ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI DE UM VEÍCULO FÓRMULA SAE

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1 1 PROJETO DE GRADUAÇÃO ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI DE UM VEÍCULO FÓRMULA SAE Por, Leandro de Toledo Burba Brasília, 27 de novembro de 2015 UNIVERSIDADE DE BRASILIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA 1

2 UNIVERSIDADE DE BRASILIA Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica PROJETO DE GRADUAÇÃO ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI DE UM VEÍCULO FÓRMULA SAE POR, Leandro de Toledo Burba Relatório submetido como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. Prof. Antonio Manoel Dias Henriques (Orientador) Banca Examinadora Prof. Eder Lima de Albuquerque Prof. Lucival Malcher Brasília, 27 de novembro de

3 Dedicatória Dedico este trabalho à minha mãe, Sandra, à minha irmã, Tassiana, e à minha tia, Sônia, que sempre estiveram ao meu lado nos momentos mais importantes. 3

4 Agradecimentos Agradeço ao meu orientador, Professor Antonio Manoel, pela orientação prestada ao longo da elaboração deste trabalho. A todos os professores do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Brasília, por todos os ensinamentos e experiências que me foram passadas. A toda a equipe Apuama Racing de Fórmula SAE, tanto os antigos quanto aos atuais integrantes. Foram cinco anos de dedicação à equipe, onde pude ter experiências insubstituíveis para a minha formação. Espero que vocês continuem se esforçando como sempre, e levando a equipe adiante. A todos os técnicos do Bloco SG9, em especial Seu Arthur, Seu Xavier, Marcão, Pereira, Tarsis e Wesley por todo o apoio e paciência prestados em meus momentos de trabalhos com os protótipos da Fórmula SAE. À minha família pela paciência e compreensão ao longo dos últimos anos em que me dediquei ao curso de Engenharia Mecânica. Muito obrigado a todos. Leandro de Toledo Burba 4

5 RESUMO A rigidez torcional do chassi de um veículo de competição é um dos principais fatores a serem estudados ao longo da etapa de projeto da estrutura. Dinamicamente falando, se espera uma alta rigidez torcional para o chassi, de forma que o trabalho da suspensão não seja afetado pelo comportamento da estrutura. No entanto, um chassi com alta rigidez torcional poderá ser pesado demais para um veículo que tem o objetivo de apresentar alto desempenho, ou poderá apresentar um custo de fabricação fora das condições orçamentárias disponíveis. Dessa forma, deve-se achar um meio termo entre rigidez torcional do chassi e peso da estrutura, de modo que o carro não fique excessivamente pesado e sua suspensão trabalhe sem grandes interferências do quadro. A proposta deste trabalho é analisar a rigidez torcional do veículo Fórmula SAE desenvolvido pela equipe Apuama Racing para a edição 2015 da competição nacional. Foi feita uma validação da análise pelo método dos elementos finitos no sentido de se verificar a compatibilidade dos resultados. Também foi realizada uma comparação da rigidez torcional da estrutura usada na competição de 2014 com a apresentada para a edição de Foi feita também uma análise comparativa do comportamento da suspensão em conjunto com o chassi de forma a se definir um valor ideal para a rigidez torcional da estrutura. ABSTRACT The frame torsional stiffness of a race car is one of the key factors to be studied during the design process of the structure. Dynamicly, it is necessary to have a high frame torsional stiffness, so the suspension work won t be affected by the structure behavior. However, a frame with high torsional stiffness could be too heavy for a high performance vehicle. Thereby, the objective is to find a good relationship between weight and frame torsional stiffness, so the car won t be too heavy and the suspension will work without major interferences from the chassis. The purpose of this work is to analyse the frame torsional stiffness of the Formula SAE (Formula Student) vehicle developed by Apuama Racing team for the 2015 national Brazilian competition. The finite element method is used to analise the structure, and a validation of the results is verified. A comparision between the frame torsional stiffness of the 2014 and 2015 cars was done as an effort to verify if the project had a good evolution. Another work is an analisis of the suspension behavior combined with the chassis to define an ideal value for the torsional stiffness of the frame. 5

6 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO OBJETIVOS ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA TIPOS DE CHASSI TIPOS MAIS COMUNS DE CHASSI Monocoque Chassi Tubular Estrutura Híbrida CHASSIS DE FÓRMULA SAE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SUSPENSÃO PARÂMETROS DE PROJETO Centro de Massa Transferência de Peso Taxa de Movimentação do Centro de Roda e Razão de Movimento COMPONENTES DA SUSPENSÃO Molas Amortecedores Braços de Suspensão/Bandejas Mangas de Eixo Pneus TIPOS DE SUSPENSÃO Suspensão McPherson Suspensão Duplo-A (Double Wishbone) GEOMETRIA DE SUSPENSÃO Centro Instantâneo Variação de Cambagem Centro de Rolagem Anti-Dive Anti-Lift Anti-Squat GEOMETRIA DE ALINHAMENTO Cambagem Ângulo do Pino Mestre Cáster REVISÃO BIBLIOGRÁFICA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI MODOS DE DEFORMAÇÃO Flexão Vertical Flexão Lateral Torção Longitudinal MODELOS DE ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL Modelo Simplificado de Uma Roda (Riley & George, 2002) Modelo de Molas (Riley & George, 2002) Modelo de Comparação Peso x Rigidez da Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) CÁLCULO DA RIGIDEZ TORCIONAL Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado a dois nós do chassi (Riley & George, 2002) Cálculo da rigidez através de uma força aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002) Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado nas mangas de eixo do veículo (Costa, 2012) MODELAGEM DO CHASSI Nomenclatura dos Componentes do Chassi Dimensões dos Perfis do Chassi Material Utilizado no Chassi ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Propriedades Carregamentos e Condições de Contorno Análises Análise do chassi original de Análise do chassi considerando as dimensões mínimas do regulamento

7 6.3.3 Análise do chassi em condições hipotéticas de projeto Análise da rigidez torcional: Pior condição de projeto Análise da rigidez torcional do Chassi Análise dos Resultados DETERMINAÇÃO DO VALOR IDEAL PARA A RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI Análise pelo método de Riley & George Análise pelo método de Deakin CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO I Código computacional para geração dos gráficos da seção

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Monocoque de carro de passeio. (anninvitation.com) Figura 2 - Monocoque de Veículo de Fórmula 1 pós-fabricado. (Tremayne, 2004) Figura 3 - Monocoque de Veículo da Fórmula 1 integrado aos demais componentes do carro. (Tremayne, 2004) Figura 4 - Chassi tubular. (Blog Box Online) Figura 5 - Chassi de Fórmula SAE de estrutura Híbrida. (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013) Figura 6 - Chassi da Equipe Apuama Racing utilizado na competição Figura 7 - Chassi da Equipe Apuama Racing a ser utilizado na competição Figura 8 Parâmetros para cálculo do Razão de Movimento (Hathaway) Figura 9 Molas Helicoidais (Halderman, 1996) Figura 10 Feixe de Molas (Halderman, 1996) Figura 11 Barras de Torção (Halderman, 1996) Figura 12 Amortecedor hidráulico progressive da marca OHLINS (performanceshock.com) Figura 13 Braços de suspensão de um veículo de Fórmula 1 (Tremayne, 2004) Figura 14 Exemplo de manga de eixo em veículo de Fórmula SAE Figura 15 - Modelo esquemático de Suspensão do tipo McPherson (carbibles.com) Figura 16 - Modelo esquemático de uma suspensão do tipo Duplo-A (carbibles.com) Figura 17 Representação Gráfica do Centro Instantâneo na vista frontal (Milliken & Milliken, 1994) Figura 18 Representação gráfica do Centro Instantâneo na vista lateral (Torres, 2011) Figura 19 Variação do Ângulo de Camber (Milliken & Milliken, 1994) Figura 20 Representação gráfica do Centro de Rolagem (Milliken & Milliken, 1994) Figura 21 Exemplo de situação de rolagem em um veículo com representação das forças verticais atuantes nas rodas e o momento aplicado ao Centro de Rolagem (Barroso, 2009) Figura 22 Representação de para o cálculo de Anti-Dive (Torres, 2011) Figura 23 Representação de para o cálculo de Anti-Lift (Torres, 2011) Figura 24 Cambagem (autorepair.com) Figura 25 Eixo do Pino Mestre (carbibles.com) Figura 26 Caster (Torres, 2011) Figura 27 - Modelo de deformação por flexão vertical. (Riley & George, 2002) Figura 28 - Modelo de deformação por flexão lateral. (Riley & George, 2002) Figura 29 Modelo de deformação por torção longitudinal (Riley & George, 2002) Figura 30 - Modelo de molas torcionais em série. (Riley & George, 2002) Figura 31 - Modelo de equivalência de mola torcional e linear. (Riley & George, 2002) Figura 32 - Modelo de sistema de quatro molas e chassi rígido representando um veículo. (Riley & George, 2002) Figura 33 - Modelo de suspensão rígida e chassi como elemento de mola. (Riley & George, 2002) Figura 34 - Modelo de sistema completo de chassi e suspensão. (Riley & George, 2002) Figura 35 Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi (Riley & George, 2002) Figura 36 Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi no intervalo para Rigidez Total (Riley & George, 2002) Figura 37 Modelo do Sistema Chassi Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Figura 38 Modelo de duas massas conectadas por mola torcional (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000)

9 Figura 39 Modelo de massa uniformemente distribuída ao longo do chassi (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Figura 40 Modelo de distribuição real de massas no veículo (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Figura 41 Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem para sistema com rigidez total de rolagem de 500 N.m/ (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Figura 42 Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem do sistema com rigidez total de rolagem de 1500 N.m/ e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Figura 43 Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de um binário de força atuando em dois nós da estrutura (Riley & George, 2002) Figura 44 Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de uma força aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002) Figura 45 Chassi da equipe Apuama Racing a ser analizado Figura 46 Componentes do chassi de acordo com o regulamento da Fórmula SAE, em tradução livre Figura 47 Esquematização da distribuição de diferentes perfis no chassi Figura 48 Chassi na Interface do Abaqus Figura 49 Carregamentos e condições de contorno Figura 50 Resultado para deformação Figura 51 Comportamento da estrutura em torção Figura 52 Deslocamentos na direção y Figura 53 Deslocamento resultante X Tamanho dos elementos Figura 54 Tempo de simulação X Tamanho dos elementos Figura 55 Esquematização da distribuição dos perfis de tubo no chassi hipotético em que se utilizam as dimensões mínimas exigidas pelo regulamento da Fórmula SAE Figura 56 Resultados para a simulação de torção no chassi com tubos de perfis de dimensões mínimas do regulamento Figura 57 Deslocamentos relativos à direção y Figura 58 Chassi modelado no caso hipotético da opção Figura 59 Resultado para deslocamento total do primeiro caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 60 Resultado para deslocamento vertical do primeiro caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 61 Configuração do chassi na segunda opção hipotética Figura 62 - Resultado para deslocamento total do segundo caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 63 - Resultado para deslocamento vertical do segundo caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 64 Configuração do chassi na terceira opção hipotética Figura 65 - Resultado para deslocamento total do terceiro caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 66 - Resultado para deslocamento vertical do terceiro caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 67 Configuração do chassi na quarta opção hipotética Figura 68 - Resultado para deslocamento total do quarto caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 69 - Resultado para deslocamento vertical do terceiro caso hipotético de configuração do chassi para o cálculo da rigidez torcional Figura 70 Configuração do chassi no caso de menor rigidez torcional

10 Figura 71 Resultado para deslocamento total do chassi no caso hipotético que configura a menor rigidez torcional Figura 72 - Resultado para deslocamento vertical do chassi no caso hipotético que configura a menor rigidez torcional Figura 73 Configuração utilizada pela equipe Apuama Racing para o chassi Figura 74 - Resultados para deslocamento total na análise de rigidez torcional do chassi Figura 75 - Resultados para deslocamento vertical na análise de rigidez torcional do chassi Figura 76 Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi Figura 77 Relação Derivada da Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi Figura 78 Relação Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi para vários valores de rigidez da suspensão Figura 79 - Relação Derivada da Rigidez Total X Rigidez Torcional do Chassi para a série de rigidez da suspensão três vezes maior que o caso original Figura 80 - Gráfico de comparação da transferência de peso e rigiddez de rolagem do sistema com rigidez total de rolagem de 1500 N.m/ e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000)

11 Símbolos Latinos a a c A B d F h cg h CI K K L K T K ch K rollf K rollr L L m L m m v m p m f m r M f M r n r r m T t v LISTA DE SÍMBOLOS Aceleração Aceleração centrípeta Comprimento maior do braço de suspensão Distância entre chassi e fixação da mola no braço de suspensão Deslocamento resultante da mola Força aplicada Altura do centro de massa Altura do centro instantâneo Constante de rigidez da mola Rigidez linear da mola Rigidez torcional do sistema Rigidez do chassi Rigidez de rolagem da suspensão dianteira Rigidez de rolagem da suspensão traseira Distância entre centro de rotação e mola Braço de momento Distância entre eixos Massa do componente Massa do veículo Massa suportada pelo eixo Massa dianteira Massa traseira Momento devido a aceleração lateral no eixo dianteiro Momento devido a aceleração lateral no eixo traseiro Número de componentes no cálculo do centro de massa Raio de curvatura Motion Ratio Torque aplicado Comprimento do eixo Velocidade tangencial Símbolos Gregos α Ângulo entre o conjunto mola/amortecedor e o plano vertical y Deslocamentos nos pontos de aplicação dos esforços ϕ F Ângulo entre o solo e linha de ligação do CI com a base do pneu dianteiro ϕ R Ângulo entre o solo e linha de ligação do CI com a base do pneu traseiro θ Ângulo de deformação da estrutura Siglas SAE CI FVSA Society of Automotive Engineers Centro Instantâneo Front View Swing Arm 11

12 LISTA DE TERMOS ESTRANGEIROS Anti-Dive Propriedade da suspensão que relaciona a geometria com o efeito de mergulho da parte dianteira do veículo em situações de frenagem. Anti-Lift Propriedade da suspensão que relaciona a geometria com o efeito de levantamento da parte traseira do veículo em situações de frenagem. Anti-Squat Propriedade da suspensão que relaciona a geometria com o efeito de abaixamento da parte traseira do veículo em situações de aceleração. Camber Inclinação da roda com a vertical na vista frontal. Caster Inclinação da linha que liga os pontos superior e inferior da fixação da manga de eixo com a vertical, na vista lateral. Double Wishbone Tipo de suspensão. Kingpin Angle Ângulo de inclinação do eixo que determina a rotação de esterçamento da roda. McPherson Tipo de suspensão. Motion Ratio Razão de movimentação entre centro da roda e deslocamento das molas. Roll Rate Taxa de rolagem do veículo. Space Frame Tipo de chassi composto por barras tubulares. Spring Rate Constante elástica da mola. Tire Rate Constante elástica do pneu. Wheel Center Rate Constante elástica com relação ao centro da roda. 12

13 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO Com o objetivo de complementar o aprendizado dos estudantes de engenharia, a Fórmula SAE foi criada, no fim dos anos 70, nos Estados Unidos. A competição se caracteriza por desafiar equipes universitárias, compostas por até 20 alunos de engenharia, a projetar e construir um pequeno veículo de competição no estilo fórmula. Conforme as edições americanas foram sendo realizadas, a competição se mostrou eficiente no sentido de aprimorar a formação dos alunos e com isso foram criadas edições no mundo todo. Atualmente são organizadas competições anuais de Fórmula SAE na Alemanha, Austrália, Áustria, Brasil, Inglaterra, Itália e Japão, além de duas edições norte-americanas. As competições são organizadas pela SAE (Society of Automotive Engineers) e suas subsidiárias espalhadas pelo mundo. A edição brasileira acontece desde 2004 e é organizada pela SAE Brasil. No sentido de fornecer uma experiência mais completa possível, as equipes são desafiadas a apresentar na competição não apenas o melhor projeto em termos técnicos, mas também uma análise detalhada de custos envolvidos na eventual fabricação em massa do veículo proposto e uma análise de mercado para uma possível venda do produto. Dessa forma, além de colocar os veículos na pista para análise de desempenho e apresentar aos juízes o projeto em seus aspectos técnicos, os alunos também fazem apresentações voltadas para custos, manufatura, e business. Com isso, os estudantes podem colocar em prática tanto os conhecimentos adquiridos nas aulas de engenharia, como também desenvolver noções de administração, gestão de negócios, marketing e planejamento. Um dos componentes dos carros projetados pelos estudantes para as competições de Fórmula SAE é o chassi, que funciona como um esqueleto do veículo onde serão instalados os demais componentes. É de suma importância que o chassi de um veículo de alto desempenho, como são os carros de Fórmula SAE, seja o mais rígido possível. Isso possibilita que a suspensão trabalhe de forma correta e sem interferências da estrutura. No entanto, para que a estrutura seja muito rígida, os custos associados serão elevados por conta de materiais mais caros ou o chassi terá de ser muito pesado. Para uma competição onde se busca o alto desempenho aliado ao baixo custo, nenhuma das duas opções é favorável. Com isso, o projeto do chassi deve ser capaz de encontrar um meio termo entre a rigidez da estrutura, peso e custo. 1.2 OBJETIVOS O propósito desse trabalho foi a realização da análise da rigidez torcional do chassi desenvolvido para a competição de 2015 de Fórmula SAE pela equipe Apuama Racing, representante da Universidade de Brasília no evento. A finalidade foi realizar a análise através do Método dos Elementos Finitos e validar o trabalho de forma a garantir que os resultados sejam coerentes com o comportamento real do veículo. 13

14 Os valores encontrados para rigidez torcional do quadro foram comparados com a rigidez da suspensão, de forma a encontrar uma relação entre os dois sistemas que seja benéfico para o melhor desempenho do veículo. Baseado nos resultados, foram feitas propostas de melhorias que visam otimizar a rigidez torcional do chassi. Também foi realizada uma análise da rigidez torcional do chassi utilizado pela equipe em 2014 para fins de comparação e avaliação de uma eventual evolução do projeto. 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho é dividido em sete capítulos. O primeiro capítulo trata da motivação do trabalho e é apenas introdutório. O segundo capítulo trata de uma revisão bibliográfica acerca dos tipos de chassi mais comuns, e principalmente os utilizados em veículos de competição. O terceiro capítulo também é uma revisão bibliográfica e explora os conceitos relacionados a suspensões automotivas, como os principais tipos e os parâmetros mais importantes no dimensionamento desse sistema que são relevantes na análise da rigidez torcional do chassi. O quarto capítulo é uma revisão bibliográfica sobre a rigidez torcional do chassi e apresenta alguns métodos de análise e cálculo que foram utilizados no trabalho. O capitulo cinco apresenta a modelagem utilizada para a análise do chassi e seus parâmetros relevantes. O capítulo seis apresenta as análises feitas através do método de elementos finitos para a rigidez torcional do chassi. O capítulo oito mostra os cálculos utilizados para a determinação de uma rigidez torcional ideal para o chassi. O capítulo nove é referente à conclusão do trabalho. Por conta de muitos termos necessários a este trabalho serem encontrados apenas em inglês na bibliografia, e por conta de uma tradução destes termos acarretar muitas vezes em nomenclaturas confusas, estes são mantidos em inglês ao longo deste trabalho. No entanto, é feita uma explicação acerca das definições dos termos em inglês utilizados à medida que eles forem citados no texto. 14

15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA TIPOS DE CHASSI A principal função de um chassi é servir como uma estrutura que une os demais componentes do veículo. Com isso, o chassi interliga as peças do carro servindo de suporte e garantindo que todos os subsistemas trabalhem em conjunto (Tremayne, 2004). Também é função do chassi receber os esforços provenientes da suspensão de forma a garantir que a mesma trabalhe de forma eficiente, e garantir a segurança dos ocupantes do veículo. Para que as funções do chassi sejam bem desempenhadas, o mesmo deve ser capaz de suportar tanto carregamentos internos ao veículo, como externos à estrutura. Carregamentos internos são aqueles originados por fontes embarcadas no veículo, como o motor que transmite torque aos seus componentes ou o próprio peso dos ocupantes, por exemplo. Carregamentos externos são aqueles provenientes de forças aerodinâmicas ou forças de interação pneu-solo, por exemplo (Storto, 2011). Existem vários estilos de chassi, cada um com características distintas que visam aproveitar ao máximo o seu desempenho de acordo com as necessidades do carro que irão compor. Carros comerciais de rua apresentam a necessidade de prover aos ocupantes bom conforto e segurança. Além disso, veículos de rua são fabricados em larga escala e portando seus componentes são projetados de forma a melhorar a eficiência e diminuir os custos totais em uma fabricação desse tipo. Em contrapartida, veículos de competição são projetados de forma a ter o máximo desempenho em termos de tempo e confiabilidade, colocando em detrimento o conforto do piloto. São comumente fabricados em pequena escala, e portanto envolvem processos de fabricação diferentes dos carros de rua. Ainda no âmbito de veículos de competição, os chassis que os compõem devem ser extremamente rígidos e robustos (Tremayne, 2004), de forma que um chassi pouco rígido compromete as fixações de seus componentes e atrapalha o processo de ajuste do carro (Storto, 2011). Com isso, os parâmetros para um chassi de competição que apresenta uma boa performance são a alta rigidez torcional e à flexão, absorção de carregamentos eficiente, e pouco peso (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013). 2.1 TIPOS MAIS COMUNS DE CHASSI Os principais tipos de chassi podem ser divididos em três categorias: tubular, monocoque e híbrido (Storto, 2011). Nesta seção, é feita uma breve explanação dos conceitos envolvidos em cada tipo de estrutura e seu uso mais comum. 15

16 2.1.1 Monocoque Os monocoques são peças únicas integradas ao veículo, de forma que além de servirem como elemento estrutural do carro, também delimitam seu formato externo (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013). A maioria dos carros de passeio utiliza esse tipo de estrutura, que se caracteriza por apresentar uma fabricação mais complexa, porém distribuem melhor os fluxos de carga de forma a aumentar a rigidez e reduzir o peso (Storto, 2011). Este tipo de chassi apresenta certa facilidade para fabricação em série, em que folhas metálicas conformadas são utilizadas de acordo com a necessidade através de um molde que delimita o formato do chassi. Com isso, a maior parte dos custos relacionados a esse tipo de estrutura, feita em série, está ligada ao ferramental (Storto, 2011). A figura 1 mostra um monocoque comum utilizado em carros de passeio. Figura 1 - Monocoque de carro de passeio. (anninvitation.com) Esse tipo de estrutura também é bastante utilizado em carros de competição. Porém, a fabricação não é feita da mesma forma que em carros de passeio, e a aparência também se mostra diferente. Para o caso de veículos de competição, o monocoque é normalmente fabricado de forma manual, visto que são veículos produzidos em pequena escala. Nos veículos modernos de competição usam-se materiais compósitos, normalmente sendo o reforço feito a partir de fibra de carbono, como é o caso dos veículos de Formula 1 (Tremayne, 2004). A figura 2 mostra um chassi do tipo monocoque de um veículo de Fórmula 1 pós-fabricado. A figura 3 mostra outro já integrado ao veículo. 16

17 Figura 2 - Monocoque de Veículo de Fórmula 1 pós-fabricado. (Tremayne, 2004) Figura 3 - Monocoque de Veículo da Fórmula 1 integrado aos demais componentes do carro. (Tremayne, 2004) Também nos casos de veículos de competição, o formato externo do chassi é de grande influência na aerodinâmica do carro, o que delimita de forma significativa o projeto da estrutura. Outra característica dos monocoques voltados para o uso em competição é a alta complexidade do projeto e o alto custo envolvido, o que limita o uso desse tipo de estrutura a competições de nível mais elevado Chassi Tubular Os chassis tubulares, também conhecidas como Space Frame, se caracterizam por serem estruturas separadas do veículo, e são constituídas normalmente por tubos de aço ou alumínio (Storto, 2011). Este é o tipo mais comum de chassi em veículos de competição de baixo custo por necessitarem apenas de ferramentas simples para seu processo de fabricação, além da sua simplicidade facilitar a execução de modificações e reparos (Chignola, Gadola, Leoni, & Resentera, 2002). Por conta dessas 17

18 características, os chassis tubulares se apresentam como uma opção vantajosa para o uso em veículos de produção em pequena escala, como é o caso da Fórmula SAE (Storto, 2011). Os materiais mais comumente utilizados em chassis tubulares são os mais diferentes tipos de aço por possuírem uma combinação de boa rigidez, facilidade de construção e baixo custo (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013). A figura 4 mostra um tipo comum de chassi fabricado a partir de uma estrutura tubular. Figura 4 - Chassi tubular. (Blog Box Online) Estrutura Híbrida Chassis de estrutura híbrida se caracterizam por unir os dois outros tipos de chassi: monocoque e tubular, de forma a maximizar o desempenho da estrutura final. Uma complicação desse tipo de chassi é a dificuldade em alcançar uma integração boa o bastante entre as partes e prever com exatidão os carregamentos entre elas (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013). A figura 5 mostra a estrutura de um veículo de Fórmula SAE que utiliza uma estrutura híbrida. Figura 5 - Chassi de Fórmula SAE de estrutura Híbrida. (Eurenius, Danielsson, Khokar, Krane, Olofsson, & Wass, 2013) 18

19 2.2 CHASSIS DE FÓRMULA SAE Os três tipos de chassi descritos na seção 2.1 são amplamente utilizados nas competições de Fórmula SAE. Por conta dos chassis tubulares apresentarem maior facilidade de fabricação, sendo assim facilmente fabricados e projetados por estudantes, e por conta desse tipo de chassi ser comumente mais barato devido à gama de materiais que podem ser utilizados, este é o tipo mais comum de chassi fabricado pelas equipes brasileiras de Fórmula SAE. Nas competições europeias, onde as equipes têm à disposição um orçamento maior e estrutura para fabricação mais completa, é comum encontrar veículos de Fórmula SAE com chassis do tipo monocoque, geralmente feitos a partir de materiais compósitos reforçados em fibra de carbono. As figuras 6 e 7 mostram os chassis utilizados pela equipe Apuama Racing nos anos de 2014 e 2015, respectivamente, e que foram usadas para a análise da rigidez torcional: Figura 6 - Chassi da Equipe Apuama Racing utilizado na competição Figura 7 - Chassi da Equipe Apuama Racing a ser utilizado na competição

20 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SUSPENSÃO Em termos de segurança, a principal função do sistema de suspensão é manter o pneu sempre em contato com o solo. Aliado a isso, a suspensão também deve trabalhar de forma a isolar os passageiros das oscilações provenientes das irregularidades do asfalto, aumentando assim o seu conforto (Torres, 2011). Em veículos de competição, a suspensão afeta significativamente o desempenho. Dessa forma, nesse tipo de veículo o conforto é deixado em segundo plano para que o projeto priorize a segurança e o desempenho. Em situações críticas de rolagem, pode-se dizer que a aceleração, a frenagem, as curvas e as irregularidades nas pistas são as situações de maior solicitação na suspensão de um veículo. (Barroso, 2009). Portanto, essas variáveis são as mais importantes para a definição dos parâmetros da suspensão ao longo de seu projeto. Por conta da influência exercida entre chassi e suspensão, o projeto e análise desses subsistemas é feito de forma conjunta. Com isso, para se analisar o comportamento da rigidez torcional do chassi em relação à sua influência no trabalho da suspensão, é importante que se conheça uma série de parâmetros do projeto de suspensão. Este capítulo tem como objetivo uma breve explicação de alguns conceitos básicos relacionados à suspensão que seão necessários para a análise do chassi. São abordados alguns parâmetros importantes aos projetos de suspensão e chassi, bem como os componentes mais comuns a todos os tipos de suspensão, tipos mais comuns de suspensão, e posteriormente são apresentados alguns conceitos relacionados à geometria do tipo de suspensão Duplo-A, utilizada no veículo de Fórmula SAE da equipe Apuama Racing. 3.1 PARÂMETROS DE PROJETO Alguns parâmetros são muito importantes para o desenvolvimento de projetos de suspensão e chassi. Tais parâmetros devem ser definidos inicialmente ao projeto, por se tratarem de variáveis que serão necessárias posteriormente. Em alguns casos, é necessário que se faça uma estimativa inicial desses parâmetros Centro de Massa O centro de massa do veículo é um dos parâmetros mais importantes a serem usados ao longo do projeto e serve como variável para várias equações relacionadas ao desenvolvimento de praticamente todos os subsistemas do veículo. O centro de massa pode ser calculado de acordo com as equações 1, 2 e 3. 20

21 [1] [2] [3] Em que x cg, y cg e z cg são as coordenadas da posição do centro de massa no veículo, n é o número de componentes considerados, m é a massa do componente, e x, y e z são as coordenadas dos centros de massa dos componentes. Com isso, para a determinação do centro de massa do veículo, é necessário que sejam conhecidas as posições e massas individuais de cada componente que irá compor o carro. Por conta disso, a coordenada do centro de massa do veículo é comumente tomada como uma estimativa em estágios iniciais de projetos de veículos Transferência de Peso A transferência de peso é um conceito muito usado em bibliografias relacionadas à suspensão automotiva e consiste nas cargas resultantes aplicadas às rodas em situações de aceleração longitudinal e lateral. No caso de uma frenagem, a transferência de peso irá causar uma diminuição das cargas aplicadas às rodas traseiras e um consequente aumento de carga aplicada às rodas dianteiras. Com isso, as rodas dianteiras ganham tração, enquanto que as traseiras perdem. A transferência de peso longitudinal pode ser calculada de acordo com a equação 4 (Milliken & Milliken, 1994). [4] Em que m é a massa do veículo, a é a aceleração a que o carro está submetido, h cg é a altura do centro de massa, e l é a distância entre eixos do veículo. Em situações de curva, a aceleração centrípeta fará com que o chassi sofra um movimento de rolagem contrário à direção da curva, e consequentemente a transferência de peso fará com que a carga seja diminuída nas rodas internas à curva e aumentada nas rodas externas. A transferência de peso lateral pode ser calculada de acordo com a equação 5 (Milliken & Milliken, 1994). [5] 21

22 Onde m p é a massa suportada no eixo em análise, t é o comprimento do eixo, popularmente conhecido como bitola, e a c é a aceleração centrípeta, dada pela equação 6. [6] Em que v é a velocidade tangencial do veículo e r é o raio de curvatura a que o mesmo está submetido Taxa de Movimentação do Centro de Roda e Razão de Movimento A taxa de movimentação do centro de roda, ou Wheel Center Rate, como é definido na maioria das bibliografias acerca de suspensão, representa uma constante elástica com relação ao ponto central da roda. Essa constante é dada em unidade de força por unidade de deslocamento. Essa taxa é geralmente menor que a constante elástica da mola por conta da razão criada pelos componentes da suspensão, que é definida como razão de movimento, ou Motion Ratio, e é calculado de acordo com a equação 7. Em outras palavras, o deslocamento vertical da roda é geralmente maior que o deslocamento correspondente das molas (Milliken & Milliken, 1994). [7] Em que B, A e α são mostrados na figura 8, e representam parâmetros da geometria da suspensão. Figura 8 Parâmetros para cálculo do Razão de Movimento (Hathaway) Em suspensões que usam um balancim para transmitir o movimento das rodas para as molas, deve ser considerado nesse cálculo também a razão do balancim a ser utilizado. 3.2 COMPONENTES DA SUSPENSÃO São vários os tipos existentes de suspensão automotiva, e consequentemente alguns componentes são peculiares a cada tipo de sistema. No entanto, alguns componentes de suspensão são comuns a todos os tipos. São eles: Molas, Amortecedores, Braços de Suspensão/Bandejas, e Mangas de Eixo. 22

23 3.2.1 Molas Existem vários tipos de molas que são comumente usadas em suspensões automotivas. Basicamente, a função de todas é a mesma, que é armazenar energia. Com isso, em uma suspensão automotiva, as molas devem absorver os choques provocados pelas irregularidades da pista (Torres, 2011). Entre os tipos de molas mais comuns em veículos, estão as molas helicoidais, barras de torção, e feixe de molas. As figuras 9, 10 e 11 mostram cada tipo de mola, entre as mais comuns. Figura 9 Molas Helicoidais (Halderman, 1996) Figura 10 Feixe de Molas (Halderman, 1996) Figura 11 Barras de Torção (Halderman, 1996) 23

24 As molas helicoidais são comumente usadas em veículos de passeio e em carros leves, bem como em veículos de competição. Uma mola helicoidal tem uma constante elástica dada em unidade de força por unidade de deslocamento. Essa constante é comumente chamada de Spring Rate em algumas bibliografias de suspensão. Esse é o tipo de mola que é utilizado na suspensão do veículo desenvolvido pela equipe Apuama Racing e que terá seu chassi analisado nesse trabalho. Juntamente com as molas helicoidais, é comum o uso de barras de torção como o da figura 11, principalmente em veículos de competição. A barra de torção conecta uma roda à outra e serve para controlar o movimento de rolagem do carro. O feixes de molas, como o da figura 10 são chapas de aço sobrepostas de diferentes tamanhos Amortecedores Os amortecedores têm a função de dissipar a energia armazenada pelas molas. Caso não houvesse amortecedores atuando em conjunto com as molas, o movimento oscilatório do sistema de suspensão levaria mais tempo para voltar a uma condição estável, o que faria o carro perder desempenho e diminuiria o conforto dos ocupantes. A figura 12 ilustra um tipo comum de amortecedor utilizado em veículos de Fórmula SAE. Figura 12 Amortecedor hidráulico progressive da marca OHLINS (performanceshock.com) Braços de Suspensão/Bandejas A função dos braços de suspensão é limitar os movimentos das rodas (Torres, 2011). Isso acontece através dos pontos de fixação dos braços na manga de eixo e no chassi. Eventualmente, a fixação dos braços de suspensão pode ser feita por meio de juntas rotulares, que impedem movimentos de translação do ponto sem restringir seu movimento de rotação. Os braços de suspensão são os componentes que mais diferenciam os variados tipos de suspensão independentes. Dessa forma, a limitação dos movimentos das rodas acontece de forma diferente em cada tipo de suspensão, o que muda o comportamento e as características de cada tipo de sistema. A figura 13 mostra como exemplo os braços de suspensão de um veículo de Fórmula 1. 24

25 Figura 13 Braços de suspensão de um veículo de Fórmula 1 (Tremayne, 2004) Mangas de Eixo A principal função da manga de eixo é unir a roda ao sistema de suspensão e direção, além de servir de suporte ao sistema de frenagem. A manga de eixo também é responsável por parâmetros que configuram algumas características geométricas da suspensão, como cambagem, cáster, ângulo do pino mestre, entre outros. Esses parâmetros são explicados de forma simples na seção 3.5. A figura 14 mostra um exemplo de manga de eixo de um veículo de Fórmula SAE. Figura 14 Exemplo de manga de eixo em veículo de Fórmula SAE Pneus Como a função primordial da suspensão é manter o contato dos pneus com o solo, a análise de pneus é parte integrante de um projeto de suspensão. Os pneus possuem comportamento similar ao de um conjunto mola/amortecedor, e são responsáveis por eliminar boa parte dos esforços gerados pelas oscilações de base de menor amplitude. Com isso, as excitações de base de maior amplitude, são 25

26 transferidas para os demais componentes da suspensão, e consequentemente para o chassi (Barroso, 2009). Os pneus apresentam uma constante elástica dada em unidade de força por unidade de deslocamento, que é comumente chamada de Tire Rate em bibliografias sobre suspensão automotiva. Em carros equipados por molas de alta rigidez, a constante elástica do pneu pode ser responsável por boa parte da rigidez total da suspensão (Milliken & Milliken, 1994). 3.3 TIPOS DE SUSPENSÃO Nos veículos atuais, utilizam-se basicamente dois tipos de suspensão na maioria dos carros: Suspensão do tipo McPherson, e suspensão do tipo Double Wishbone, também conhecida como Duplo-A Suspensão McPherson Esse tipo de suspensão se caracteriza por apresentar uma bandeja inferior acoplada ao chassi por meio de dois pontos e à manga de eixo por meio de um ponto. O conjunto mola/amortecedor pode ser acoplado de várias formas, sendo a mais simples com o conjunto preso diretamente na bandeja inferior e no chassi. Outra disposição comum do conjunto mola/amortecedor é com sua fixação na manga de eixo e no chassi. A figura 15 apresenta um modelo de exemplo de uma suspensão do tipo McPherson. Figura 15 - Modelo esquemático de Suspensão do tipo McPherson (carbibles.com) 26

27 Esse sistema é bastante eficiente por permitir um bom ganho de espaço, de forma a permitir um bom volume na região do motor, evitando que o carro fique muito largo (Torres, 2011). Esse tipo de suspensão, no entanto, apresenta a desvantagem de não prover um bom ganho de cambagem quando a roda se desloca para cima, o que limita o desempenho do veículo em curvas (Torres, 2011). Esse é um dos motivos que torna esse tipo de suspensão mais comum em veículos de passeio e pouco usado em carros de competição. O ganho de cambagem é mais explicado na seção Suspensão Duplo-A (Double Wishbone) A suspensão do tipo Duplo-A se caracteriza por apresentar dois braços triangulares, de forma que cada braço é fixado ao chassi por meio de dois pontos, e à manga de eixo por meio de um ponto cada. Assim como nas suspensões do tipo McPherson, nas do tipo Duplo-A é possível uma série de combinações diferentes para a fixação do conjunto mola/amortecedor. Na mais simples, o conjunto é fixado na extremidade do braço triangular inferior e diretamente ao chassi. A figura 16 apresenta um exemplo de suspensão do tipo Duplo-A. Figura 16 - Modelo esquemático de uma suspensão do tipo Duplo-A (carbibles.com) Esse tipo de suspensão pode ser projetado de forma a ter um maior ganho de cambagem, melhorando assim o desempenho do veículo em curvas. Por conta da versatilidade do projeto, e por apresentar várias variáveis ao ajuste, além de possibilitar um bom desempenho em curvas, esse tipo de suspensão é muito comum em veículos de competição. 27

28 3.4 GEOMETRIA DE SUSPENSÃO A geometria empregada nos elementos da suspensão afeta significativamente o desempenho dinâmico do sistema. Com isso, analisar os parâmetros geométricos da suspensão em seu estágio de projeto é fundamental para adequar o veículo às características de solicitação em que o mesmo será colocado. Nesta seção, é feita uma explicação simples acerca dos principais parâmetros de geometria de suspensão do tipo Duplo-A, por este ser o tipo de suspensão utilizado pela equipe Apuama Racing em seu projeto. O objetivo é deixar claro como se definem alguns dados que, posteriormente, serão importantes para a análise da rigidez torcional Centro Instantâneo O centro instantâneo é o ponto que representa a intersecção das linhas de prolongamento dos braços de suspensão na vista frontal e lateral. A figura 17 ajuda a visualizar esse parâmetro. Figura 17 Representação Gráfica do Centro Instantâneo na vista frontal (Milliken & Milliken, 1994) Figura 18 Representação gráfica do Centro Instantâneo na vista lateral (Torres, 2011) Na vista frontal, a posição do Centro Instantâneo define uma série de outros parâmetros, como variação de camber e posição do centro de rolagem. Na vista lateral, a posição do Centro Instantâneo define os parâmetros de Anti-Dive, Anti-Lift e Anti-Squat. 28

29 3.4.2 Variação de Cambagem A variação de cambagem pode ser definida como a variação da inclinação da roda pelo seu curso. Esse parâmetro é definido exclusivamente pelo comprimento do braço gerado pelo Centro Instantâneo e o centro da roda. Quanto maior esse braço, menor será a variação de cambagem. De forma análoga, quanto menor for o braço, maior será a variação de cambagem. A figura 19 ilustra a variação de cambagem pelo comprimento do braço gerado pelo Centro Instantâneo. Figura 19 Variação do Ângulo de Camber (Milliken & Milliken, 1994) Na figura 19, a nomenclatura utilizada por (Milliken & Milliken, 1994) para FVSA diz respeito à Front View Swing Arm, que pode ser entendido simplesmente como o braço gerado entre o Centro Instantâneo e a roda Centro de Rolagem Na vista frontal, através dos pontos que representam o Centro Instantâneo, cria-se uma linha que liga os CIs ao ponto de contato do pneu com o solo. A interceptação entre as duas linhas é definido como o ponto relativo ao Centro de Rolagem. A figura 20 ilustra essa definição. 29

30 Figura 20 Representação gráfica do Centro de Rolagem (Milliken & Milliken, 1994) O centro de rolagem estabelece um ponto de acoplamento das forças entre as massas suspensas e não suspensas (Torres, 2011). Em que as massas suspensas são todas as massas que estão suportadas pelo chassi, e massas não suspensas são as massas localizadas nas rodas. Em situações de curva, a força centrípeta gerada pela aceleração lateral atua no centro de massa do veículo. Essa força pode ser transmitida ao Centro de Rolagem, sendo representada pela própria força e seu momento gerado no ponto. Com isso, quanto maior for a distância entre o Centro de Rolagem e o Centro de Massa, maior será esse momento, e consequentemente o carro terá maior rolagem. Pode-se dizer que a taxa de rolagem, ou Roll Rate, é o momento resistivo aplicado dividido pelo grau de rolagem do carro (Milliken & Milliken, 1994). Quando a rolagem é pequena, sendo consequência de uma distância pequena entre Centro de Rolagem e Centro de Massa, maior é a força lateral gerada nos pneus, o que provoca uma redução de tração. De forma contrária, se a rolagem é alta, menor é a força lateral e maior é a força vertical gerada nos pneus (Alexander, 1991). A figura 21 mostra uma típica situação de rolagem de um veículo. Figura 21 Exemplo de situação de rolagem em um veículo com representação das forças verticais atuantes nas rodas e o momento aplicado ao Centro de Rolagem (Barroso, 2009) 30

31 3.4.4 Anti-Dive O Anti-Dive reflete a situação a que a suspensão está submetida em situações de frenagem e é dado em uma porcentagem que varia de 0% a 100%. Para 100% de Anti-Dive, todos os esforços longitudinais provenientes do movimento de desaceleração do veículo são transferidos para os braços de suspensão. Com isso, o veículo não apresenta o mergulho característico de movimentos de frenagem. Nessa situação, nenhuma carga é transferida para as molas. De forma contrária, para 0% de Anti-Dive, todos os esforços são transferidos para as molas e nenhum esforço é transferido para os braços de suspensão. O valor de Anti-Dive é calculado de acordo com a equação 8 (Milliken & Milliken, 1994). [8] Em que l é a distância entre eixos, h é a altura do Centro Instantâneo Lateral, e de acordo com a figura 22. é dado Figura 22 Representação de para o cálculo de Anti-Dive (Torres, 2011) Anti-Lift O Anti-Lift ocorre na suspensão traseira em situações de frenagem, quando ocorre o seu levantamento. Da mesma forma que o Anti-Dive, o Anti-Lift também é dado em porcentagem. Para 100% de Anti-Lift, todos os esforços são transferidos para a estrutura da suspensão e nenhum esforço é transferido para as molas. Com 0%, todos os esforços vão para as molas. O valor de Anti-Dive pode ser obtido através da equação 9 (Milliken & Milliken, 1994). [9] Em que é dado de acordo com a figura

32 Figura 23 Representação de para o cálculo de Anti-Lift (Torres, 2011) Anti-Squat O Anti-Squat controla a reação da suspensão traseira quando o carro está em aceleração. Os seus efeitos são similares aos de Anti-Dive e Anti-Lift e também é dado em porcentagem. Seu valor pode ser calculado de acordo com a equação 10 (Milliken & Milliken, 1994). [10] 3.5 GEOMETRIA DE ALINHAMENTO Cambagem O ângulo de camber, ou cambagem, é a inclinação da roda em uma vista frontal, com relação à vertical. A cambagem pode ser dita positiva ou negativa, de forma que se convencionou chamar por cambagem negativa quando a parte superior da roda está inclinada na direção do chassi, conforme a figura 24. Figura 24 Cambagem (autorepair.com) 32

33 A cambagem é responsável por boa parte do desempenho dinâmico do veículo, principalmente em situações de curva. Nessas condições, quando ocorre a rolagem do chassi, a roda tende a inclinar na direção oposta à curva, o que aumenta o camber positivo e consequentemente reduz o contato do pneu com o solo, o que deixa o carro menos estável Ângulo do Pino Mestre O Ângulo do Pino Mestre, também conhecido como Kingpin Angle, é a inclinação da linha que liga os pontos de fixação dos braços superior e inferior à manga de eixo na vista frontal. Essa linha que liga os pontos pode ser vista como o eixo em torno do qual a roda irá girar quando esterçada pelo sistema de direção do veículo. Quanto maior o Ângulo do Pino Mestre, mais o carro é levantado quando esterçado (Milliken & Milliken, 1994). A figura 25 mostra o eixo do Pino Mestre. Figura 25 Eixo do Pino Mestre (carbibles.com) 33

34 3.5.3 Cáster O caster é a inclinação da linha que liga os pontos de fixação superior e inferior da manga de eixo na vista lateral. Convencionou-se dizer que o caster é positivo se sua inclinação for para a parte traseira do carro. Quanto maior for o ângulo de caster, maior é a força necessária para se fazer uma curva. Este valor também tem uma relação direta com o auto alinhamento dos pneus (Alexander, 1991). A figura 26 ilustra o caster. Figura 26 Caster (Torres, 2011) 34

35 4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA RIGIDEZ TORCIONAL DO CHASSI Para um chassi de competição, que visa primariamente o desempenho, este deve ser perfeitamente rígido quando comparado à suspensão e o mais leve possível (Canut, 2014). No entanto, essas duas condições são difíceis de serem alcançadas, de forma que um chassi muito rígido será muito pesado ou muito caro. Nesse contexto, deve-se encontrar um meio termo para a rigidez torcional do chassi, a ponto do mesmo não comprometer o trabalho da suspensão e ser ao mesmo tempo leve o suficiente para prover ao veículo um bom desempenho. Além disso, também pode-se mostrar necessário que a fabricação do chassi seja de baixo custo, caso esse seja um fator limitante ao projeto. Nesse contexto, é importante avaliar as forças a que um chassi de competição é submetido, bem como as deformações que a estrutura irá sofrer por conta delas. 4.1 MODOS DE DEFORMAÇÃO Os principais modos de deformação em um chassi podem ser divididos em 3 categorias principais (Riley & George, 2002): 1) Flexão Vertical 2) Flexão Lateral 3) Torção Longitudinal Flexão Vertical A flexão vertical é causada pelo peso do piloto e demais componentes do veículo instalados no chassi. A figura 27 ilustra de forma simplificada a flexão vertical. Figura 27 - Modelo de deformação por flexão vertical. (Riley & George, 2002) 35

36 As forças de reação se concentram nos eixos, e a magnitude dessas forças pode aumentar ou diminuir de acordo com acelerações verticais (Riley & George, 2002) Flexão Lateral A flexão lateral é resultante de uma série de fatores que incluem, como exemplo, forças centrífugas causadas pelas curvas ou ventos laterais. De forma que os pneus resistem ao movimento lateral e as forças laterais atuam em todo o comprimento do chassi, estas causam uma flexão resultante (Riley & George, 2002). A figura 28 ilustra de forma simplificada a flexão lateral: Figura 28 - Modelo de deformação por flexão lateral. (Riley & George, 2002) Torção Longitudinal A torção longitudinal é o resultado da aplicação de carregamentos nas extremidades dos eixos do veículo de forma a torcer o chassi. Com isso, o chassi pode ser considerado uma mola torcional que atua entre os eixos do carro. A torção do chassi resulta em uma consequente deformação da estrutura que afeta o trabalho da suspensão, e consequentemente a dirigibilidade e performance do automóvel (Riley & George, 2002). A figura 29 ilustra de forma simplificada o comportamento de um chassi sob torção longitudinal. Figura 29 Modelo de deformação por torção longitudinal (Riley & George, 2002). 36

37 A torção longitudinal é comumente considerada o principal fator para o desempenho do chassi de um veículo de Fórmula SAE, de modo que a rigidez torcional é um fator chave para a qualidade do projeto da estrutura. Normalmente se considera que os principais fatores para se determinar se uma estrutura de chassi é satisfatória, são a resistência à flexão vertical e à torção longitudinal. A rigidez torcional é geralmente a mais importante, de forma que é definida pela transferência de peso lateral em curvas (Riley & George, 2002). É bastante difícil se determinar, em um estágio inicial de projeto, o quão rígida deverá ser a estrutura do chassi. De forma empírica, é possível definir a rigidez torcional do chassi de um veículo de competição com base no feedback fornecido pelo piloto. No entanto, essa abordagem é simplista e carente de dados concretos. Definida essa dificuldade inicial, pode-se encontrar soluções para o problema de forma analítica examinando quanto de deformação total do veículo é atingida em comparação com a deflexão das molas e pneus. No caso hipotético de um chassi infinitamente rígido, as respostas em termos de deformação serão em função apenas das molas, amortecedores e barras anti-rolagem (Riley & George, 2002). Com isso, uma abordagem em que o chassi é infinitamente rígido irá permitir que a suspensão faça seu trabalho de forma totalmente eficiente. O problema em questão é descobrir o quão rígido deverá ser o chassi de forma a ter uma suspensão trabalhando satisfatoriamente eficiente. Uma forma simples de abordar esse problema é usando o modelo de uma roda. 4.2 MODELOS DE ANÁLISE DA RIGIDEZ TORCIONAL Existem vários artigos e trabalhos que definem métodos de análise da rigidez torcional de veículos de competição. Cada método apresenta formas diferentes de se encontrar um valor desejado para a rigidez. Este trabalho irá considerar os métodos apresentados por Deakin et al. (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) e por Riley & George (Riley & George, 2002) Modelo Simplificado de Uma Roda (Riley & George, 2002) O modelo de uma roda serve para se fazer uma análise inicial simples, onde se considera apenas ¼ do sistema completo do veículo. Para o caso em questão, o modelo representa a mola, pneu, estrutura da suspensão e estrutura do chassi em um sistema de molas em série (Riley & George, 2002). Antes da modelagem do sistema de uma roda, deve-se entender como as molas torcionais em série se relacionam. Para isso, imagina-se um sistema onde dois tubos estão unidos entre si, de forma que um deles está engastado e um torque é aplicado na extremidade oposta, conforme a figura

38 Figura 30 - Modelo de molas torcionais em série. (Riley & George, 2002) Nesse caso, a deflexão total é o somatório da deflexão dos dois tubos, conforme a equação 11: [11] Onde δ 1 é a deflexão do tubo de menor diâmetro do sistema e δ 2 é a deflexão tubo de maior diâmetro do sistema. Como os tubos estão em série, a rigidez do conjunto será dada pela equação 12: [12] De forma a definir uma relação entre a rigidez torcional proveniente do chassi com a rigidez linear proveniente das molas do sistema de suspensão, pode-se usar o modelo mostrado na figura 31. Figura 31 - Modelo de equivalência de mola torcional e linear. (Riley & George, 2002) 38

39 Nesse caso, busca-se um valor para a rigidez torcional equivalente do sistema da figura 31, em que uma mola linear atua na extremidade da barra. De acordo com o esquema mostrado na figura 31, pode-se definir que: [13] Onde resultante. é a rigidez linear da mola, F é a força aplicada ao sistema e d é o deslocamento Considerando que se deve encontrar uma rigidez torcional equivalente em [N.m/ ], que a rigidez linear está em [N/m], e que pode-se usar a simplificação de pequenos ângulo, chega-se à equação 14: [14] Onde é a rigidez torcional equivalente do sistema Modelo de Molas (Riley & George, 2002) A partir da relação definida para rigidez torcional equivalente, é possível construir um modelo que integra todos os membros do automóvel. Dependendo da complexidade desejada, pode-se adicionar ou subtrair diferentes componentes do modelo. Para uma primeira análise, mais simplificada, onde se procura encontrar a rigidez total do sistema chassi-suspensão, considera-se apenas as contribuições em rigidez do chassi e das molas da suspensão. Para chegar a esse modelo, inicialmente considera-se um sistema em que o chassi e os componentes da suspensão são totalmente rígidos. Com isso, apenas as molas do sistema são consideradas deformáveis. A figura 32 ilustra o sistema. Figura 32 - Modelo de sistema de quatro molas e chassi rígido representando um veículo. (Riley & George, 2002) 39

40 Para o sistema acima, no caso de uma força atuando verticalmente em uma das rodas do veículo, as forças resultantes irão se balancear de forma que pode-se considerar o sistema como quatro molas equivalentes torcionais atuando em série. Com isso, a equação para rigidez total do sistema toma a forma da equação 15: [15] Em que,, e são as constantes de rigidez torcional equivalentes das molas lineares. Através de um modelo parecido, onde se considera o chassi como um elemento de mola e o resto dos componentes como elementos rígidos, chega-se ao modelo apresentado na figura 33. Figura 33 - Modelo de suspensão rígida e chassi como elemento de mola. (Riley & George, 2002) Nesse caso, uma força aplicada a uma das rodas causará a torção do modelo de chassi. Como a suspensão está sendo considerada totalmente rígida, não ocorre nenhuma outra deflexão. A partir dos dois modelos, que consideram separadamente o chassi como elemento rígido ou as molas da suspensão como elementos rígidos, pode-se usar o princípio da superposição para definir o modelo final, que representa o sistema completo, com as molas da suspensão trabalhando em conjunto com o chassi representado por uma mola. A figura 34 ilustra o modelo final. 40

41 Figura 34 - Modelo de sistema completo de chassi e suspensão. (Riley & George, 2002) A partir das equações já definidas para os sistemas separados, chega-se à equação 16, que representa o sistema completo: [16] Em que representa a rigidez do chassi. Para essa equação, deve-se usar o mesmo sistema de valores, de forma que apenas constantes de mola torcionais ou apenas constantes de mola lineares sejam consideradas na relação. Para deixar a equação 16 mais completa e próxima do comportamento real do veículo, pode-se adicionar um elemento que representa os componentes da suspensão, como braços de suspensão e balancins. Esses elementos entram como mais uma mola em série no sistema. Com isso, convertendo os valores de rigidez linear das molas da suspensão para rigidez torcional, e adicionando a rigidez dos elementos de suspensão, a equação para rigidez total do modelo pode ser encontrada, como é mostrado na equação 17: [17] Em que r é a razão de movimento (Motion Ratio) relativo a cada mola Análise Gráfica do Modelo A partir do modelo descrito na seção é possível calcular a rigidez total do sistema chassisuspensão através de valores conhecidos de rigidez torcional do chassi, rigidez da estrutura da suspensão e rigidez das molas. Como alternativa à rigidez das molas, pode-se usar também o valor relativo à taxa de deslocamento da roda, porém não se utilizam os valores de razão de movimento nesse caso. 41

42 Uma estimativa inicial da rigidez total do sistema pode ser feita com base no gráfico apresentado por Riley & George que foi gerado através da equação mostrada na seção Para uma compreensão melhor do gráfico gerado, e de forma a torná-lo geral para qualquer veículo, pode-se normalizar os valores de rigidez na equação 17 pelo Wheel Rate. Com isso, é possível expressar os valores de rigidez torcional do chassi, rigidez dos elementos da suspensão e rigidez total como uma razão da constante elástica da mola. O gráfico gerado é mostrado na figura 35. Figura 35 Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi (Riley & George, 2002) Para usar o gráfico da figura 35, basta cruzar os valores de rigidez torcional do chassi e rigidez dos elementos da suspensão para encontrar o valor correspondente de rigidez total do sistema. O ponto final, no eixo horizontal do gráfico, representa um chassi totalmente rígido. Nesse caso hipotético, a rigidez total do sistema seria à rigidez dos elementos da suspensão. Da mesma forma, no caso hipotético da suspensão ser totalmente rígida, a rigidez total do sistema seria igual à rigidez torcional do chassi. No gráfico da figura 35, a série equal se refere à situação hipotética em que a rigidez da suspensão e a rigidez do chassi são iguais. Esse caso seria bom para otimizar a eficiência estrutural do sistema chassi-suspensão (Riley & George, 2002). A figura 36 apresenta o mesmo gráfico da figura 35, porém em um intervalo menor para a rigidez total, facilitando a análise na região de maior interesse. 42

43 Figura 36 Gráfico da Rigidez Total x Rigidez Torcional do Chassi no intervalo para Rigidez Total (Riley & George, 2002) Como exemplo de uso do gráfico, pode-se tomar o caso em que se deseja uma rigidez total equivalente a 90% do caso rígido (eixo vertical do gráfico). Nessa situação, o gráfico mostra que para um chassi com rigidez torcional equivalente a 10 vezes o valor de Wheel Rate (eixo horizontal), a suspensão deverá ter um valor de rigidez aproximadamente igual a 60 vezes o valor de Wheel Rate (série amarela do gráfico). De forma análoga, é possível fazer uma análise de até que ponto é possível aumentar a rigidez torcional do chassi de forma eficiente. Por exemplo, se a rigidez da suspensão for equivalente a 30 vezes o valor do Wheel Rate (série azul claro do gráfico), o gráfico mostra que aumentar o valor da rigidez torcional de 30 para 40 vezes o valor do Wheel Rate (eixo horizontal) fará com que a rigidez total do sistema tenha um acréscimo de apenas 0.5% (eixo vertical). Esse caso mostra uma desvantagem em aumentar a rigidez do chassi, pois para que haja um efeito positivo no comportamento dinâmico do veículo, seria necessário um grande aumento da rigidez da estrutura, provavelmente causando grande aumento de peso ou elevação dos custos totais envolvidos. Esse tipo de análise pode ser feito para se encontrar um valor ótimo de rigidez torcional do chassi, com base nas séries apresentadas no gráfico das figuras 35 e 36, e através da equação mostrada na seção

44 4.2.3 Modelo de Comparação Peso x Rigidez da Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) No trabalho desenvolvido por Deakin et al. (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) foi apresentado um modelo que compara a transferência de peso com a rigidez de rolagem da suspensão. Através desse modelo, é possível encontrar os valores necessários para a rigidez torcional do chassi Transferência de Peso Pode-se dizer que um veículo está balanceado quando os eixos dianteiro e traseiro são capazes de produzir uma força que gera a mesma aceleração lateral. (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000). Se um par de pneus em um eixo tem a mesma carga vertical, eles irão produzir a mesma força lateral. No entanto, se o veículo está realizando uma curva, a aceleração lateral irá gerar uma transferência de peso e isso ocasionará um aumento na carga vertical no pneu externo e um decréscimo na carga vertical no pneu interno. Como resultado, os dois pneus, combinados, irão produzir menos força lateral (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000). Dessa forma, se um veículo apresenta tendência a perder aderência no eixo dianteiro, a mesma pode ser melhorada reduzindo-se a transferência de peso dianteira e aumentando a transferência de peso traseira (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000). Com isso, ser capaz de controlar a transferência de peso é fundamental para se obter um bom balanço do veículo. No entanto, a transferência de peso só poderá ser controlada se o chassi for rígido o bastante para transmitir os torques a que será solicitado (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Modelo Representativo do Sistema O modelo de representação do sistema chassi-suspensão adotado no trabalho apresentado por Deakin et al. consiste em considerar dois pontos de massa, representados por m f e m r, conectados por uma mola torcional, K ch que representa o chassi, e um sistema de suspensão representado por K rollf e K rollr. A figura 37 apresenta o modelo. Figura 37 Modelo do Sistema Chassi Suspensão (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) 44

45 A partir desse modelo, pode-se chegar às equações 18, 19 e 20 (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000). [18] [19] [20] Em que ϕ 1 é o ângulo de rolagem da suspensão dianteira, ϕ 2 é o ângulo de rolagem da suspensão traseira, ϕ 3 é o ângulo de rolagem do chassi, M f e M r são os momentos devidos à aceleração lateral no eixo dianteiro e traseiro, respectivamente. Esse conjunto de equações representa um modelo idealizado de duas massas conectadas por uma mola torcional, conforme a figura 38. Figura 38 Modelo de duas massas conectadas por mola torcional (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) Um modelo mais próximo do caso real de um veículo iria apresentar as massas uniformemente distribuídas ao longo do veiculo, como mostra a figura 39. Figura 39 Modelo de massa uniformemente distribuída ao longo do chassi (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) No entanto, os componentes que são dispostos ao longo do veículo não têm a mesma massa e não estão dispostos de forma a manter a mesma altura dos seus respectivos centros de gravidade. Com isso, o modelo apresentado na figura 40 representa melhor um caso real do sistema. 45

46 Figura 40 Modelo de distribuição real de massas no veículo (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) O modelo proposto pelo trabalho de Deakin et al. não leva em consideração a condição real mostrada na figura 40. É feita uma simplificação em que o veículo é considerado como na figura 38, em que duas massas, correspondentes às massas atuantes nos eixos dianteiro e traseiro, estão ligadas por uma mola torcional que representa o chassi. Com isso, o modelo proposto pode apresentar discrepâncias dos resultados com relação a um caso real Análise Gráfica A partir do modelo apresentado na seção é possível traçar gráficos para diferentes valores de rigidez total de rolagem que relacionam a transferência de peso com a rigidez de rolagem da suspensão para vários valores de rigidez do chassi. O objetivo dessa análise é determinar uma rigidez do chassi que possibilite uma transferência de carga adequada de acordo com a rigidez da suspensão e sua distribuição de resistência à rolagem. O gráfico da figura 41 mostra o caso de um sistema chassi-suspensão com rigidez total de rolagem de 500 N.m/. Figura 41 Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem para sistema com rigidez total de rolagem de 500 N.m/ (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) 46

47 Como exemplo de análise do gráfico da figura 41, pode-se considerar o caso em que é necessário uma diferença de distribuição de peso equivalente a 80% da diferença de distribuição de rigidez de rolagem. Com isso, se a distribuição de rigidez de rolagem for de 30% no eixo dianteiro e 70% no eixo traseiro, a diferença da distribuição de rigidez de rolagem será de 40%, e consequentemente a diferença da distribuição de peso requerida deverá ser de 32%. Para essa diferença, a distribuição de peso equivalente seria de 34% no eixo dianteiro, e 66% no eixo traseiro. O gráfico mostra que para esse caso, apenas o chassi de rigidez equivalente a 100 N.m/ não é capaz de gerar a transferência de carga necessária. O artigo apresentado por Deakin et al. também apresenta gráficos relacionados a sistemas que apresentam rigidez de rolagem da suspensão equivalentes a 1500, 5000 e N.m/. Em todas as situações, é considerada a situação hipotética de um veículo com distribuição de carga e altura do centro de massa iguais nos dois eixos. A análise dos gráficos mostra que quanto maior a rigidez de rolagem da suspensão, maior é a rigidez do chassi requerida para satisfazer as condições impostas. O artigo também mostra a situação em que a distribuição de peso não é igual nos dois eixos do veículo. A figura 42 apresenta a situação em que a distribuição de peso concentra 45% das cargas no eixo dianteiro e 55% das cargas no eixo traseiro. Figura 42 Gráfico de comparação da transferência de peso e rigidez de rolagem do sistema com rigidez total de rolagem de 1500 N.m/ e distribuição de carga de 45:55 (Deakin, Crolla, Ramirez, & Hanley, 2000) O gráfico mostra uma diferença de comportamento do sistema no caso das cargas não estarem igualmente distribuídas nos eixos. Para o caso de distribuição de cargas de 45:55 apresentado na figura 42, em uma situação que configura a distribuição da rigidez de rolagem da suspensão equivalente a 47

48 30% da rigidez no eixo dianteiro, e a mesma necessidade da diferença de distribuição de carga ser igual ou superior a 80% da diferença da distribuição de rigidez de rolagem, o gráfico aponta que a rigidez do chassi deverá ser igual ou superior a 2000 N.m/. A análise apresentada por Deakin et al. pode ser feita para outras condições impostas ao veículo com relação à distribuição de peso nos eixos, distribuição de rigidez de rolagem das suspensões dianteira e traseira, e valor da rigidez total de rolagem da suspensão. A partir desses valores, é possível definir a rigidez torcional mínima do chassi necessária para garantir que as mudanças na transferência de peso sejam suficientemente aceitáveis para manter uma boa manobrabilidade do veículo. Dessa forma, são apresentados dois modelos de análise da rigidez torcional do chassi que permitem encontrar um valor que seja tomado como um objetivo de projeto. Os dois modelos foram usados nesse trabalho como forma de analisar se os valores encontrados pelas simulações por elementos finitos da rigidez torcional do chassi de Fórmula SAE desenvolvido pela equipe Apuama Racing para a competição de 2015 satisfazem o mínimo necessário para o projeto. 4.3 CÁLCULO DA RIGIDEZ TORCIONAL Carregamentos torcionais, gerados a partir de uma pista ondulada ou por forças provenientes dos movimentos de curvas, estão entre os mais importantes carregamentos transmitidos ao longo do chassi. Além de serem também os de maior magnitude. (Riley & George, 2002) Conforme foi mostrado nas seções anteriores, um método simples de analisar a rigidez torcional do chassi é considerar o mesmo como um tubo em que uma de suas extremidades está engastada e é aplicado um torque na extremidade oposta. Com isso, para a análise da rigidez torcional do chassi, pode-se fixar a região traseira do veículo e aplicar um torque na região dianteira. A rigidez torcional pode ser calculada dividindo o torque aplicado à estrutura pela deflexão angular associada, conforme a equação 21. [21] Em que T é o torque aplicado em [N.m], θ é o ângulo de deformação da estrutura em graus associado ao torque aplicado, e K é a rigidez torcional que se procura em [N.m/ ]. A equação 21 é a forma básica para determinação da rigidez torcional. Para os cálculos do torque aplicado e deflexão resultante, é possível encontrar na literatura uma série de métodos diferentes. Cada método tem seus prós e contras, de forma que alguns valorizam a acurácia dos resultados e outros priorizam a facilidade de fabricação de uma bancada de testes para validação dos cálculos. 48

49 4.3.1 Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado a dois nós do chassi (Riley & George, 2002) Nesse método de cálculo, o torque transmitido é aplicado através de um binário de força atuando em dois nós da estrutura. Os deslocamentos são calculados nos pontos de aplicação das forças e nas direções em que as mesmas atuam. A figura 43 exemplifica o sistema a ser adotado para o cálculo da rigidez torcional. Figura 43 Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de um binário de força atuando em dois nós da estrutura (Riley & George, 2002) Através desse modelo, a equação para rigidez torcional pode ser escrita conforme a equação 22. [22] Em que F é a força aplicada em [N], L é o braço de momento, ou distância do ponto de aplicação da força ao centro do chassi em [mm], e os coeficientes y são os deslocamentos associados aos nós da estrutura onde são aplicados os esforços em [mm]. A validação desse método em bancada de testes é mais complicada de ser realizada por conta da necessidade de se aplicar uma força vertical no sentido contrário à gravidade. Outro problema desse método é o fato do mesmo não considerar o sistema de suspensão que será montado no chassi, de forma que os esforços são aplicados verticalmente diretamente à estrutura. Com isso, podem haver pequenas discrepâncias do resultado do modelo com o caso real de trabalho do veículo. 49

50 4.3.2 Cálculo da rigidez através de uma força aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002) Um método que facilita a fabricação de uma bancada de testes para validação dos cálculos consiste em aplicar uma força em um dos lados da extremidade do chassi e deixar que o mesmo possa rotacionar em relação à sua base, na região central. A figura 44 representa o modelo. Figura 44 Modelo de representação do método de cálculo da rigidez torcional por meio de uma força aplicada a um lado do chassi (Riley & George, 2002) Neste caso, a equação para rigidez torcional pode ser escrita de acordo com a equação 23. [23] Em que L 1 e L 2 são dados em [mm], e os valores de são os deslocamentos, nos nós da estrutura, em [mm]. Da mesma forma que no modelo apresentado na seção 4.3.1, esse método também não considera os efeitos de uma suspensão montada no chassi, portanto os carregamentos aplicados não atuam da mesma forma em que acontece no caso real de trabalho do veículo. Além disso, a escolha de quais nós serão fixados pode resultar em uma grande diferença dos resultados Cálculo da rigidez através de um binário de força aplicado nas mangas de eixo do veículo (Costa, 2012) O método de cálculo adotado por Costa (2012) consiste em uma análise que considera o sistema de suspensão montado ao chassi. Nesse modelo, o sistema de suspensão é composto por braços de suspensão, mangas de eixo, push bars, e molas. Na análise, o chassi é posto como elemento flexível e 50

51 todos os componentes da suspensão são modelados como elementos rígidos, de forma a apenas transmitirem os esforços sem influenciar a rigidez do sistema. A análise consiste em fixar os pontos centrais das mangas de eixo traseiras e aplicar um binário de força nos pontos centrais das mangas de eixo dianteiras. Para o cálculo, a equação 22 da seção pode ser utilizada fazendo-se as alterações necessárias para o ponto de aplicação das forças. Esse método pode ser considerado positivo no sentido de que os esforços a que o chassi será submetido serão mais próximos ao caso real do que os métodos apresentados nas seções e No entanto, a construção de uma bancada para testes desse modelo se mostra um pouco mais complicada. Além disso, o modelo que exemplifica os componentes da suspensão como elementos rígidos não pode ser construído fisicamente, o que poderia gerar discrepâncias entre os resultados do modelo numérico e o modelo físico. 51

52 5 MODELAGEM DO CHASSI Para a análise da rigidez torcional do chassi foi utilizado o método dos elementos finitos, por meio do pacote comercial Abaqus. Sendo o chassi constituído de tubos de aço, foi escolhido o uso de elementos de viga para a modelagem do problema. Esse tipo de elemento se caracteriza por ser unidirecional e é capaz de receber esforços de tração, compressão e flexão. Dessa forma, esse tipo de elemento é satisfatório na análise de um chassi tubular, como o da equipe Apuama Racing. O chassi analisado é do tipo tubular e fabricado em aço SAE São utilizadas diferentes seções para os tubos que compõem e estrutura. A figura 45 mostra o chassi utilizado pela equipe Apuama Racing para a competição de 2015 da Fórmula SAE e que foi objeto de estudo neste trabalho. Figura 45 Chassi da equipe Apuama Racing a ser analizado. 5.1 Nomenclatura dos Componentes do Chassi As equipes de Fórmula SAE devem seguir um regulamento técnico elaborado pela própria SAE que define uma série de parâmetros a serem respeitados. Tal documento visa prioritariamente à segurança dos veículos desenvolvidos pelas equipes. O regulamento da Fórmula SAE define uma nomenclatura para alguns componentes do chassi. De forma resumida, os principais componentes do chassi, de acordo com o 52

53 regulamento da Formula SAE e em tradução livre, são listados a seguir e mostrados na figura 46: Arco principal Estrutura em formato de arco que protege a cabeça do piloto, localizando-se sobre ou logo atrás do ocupante do veículo; Arco frontal Estrutura em formato de arco que se localiza sobre as pernas do piloto e na região do volante; Suporte do Arco principal Barra de ligação que liga o topo do Arco principal à parte traseira da estrutura; Suporte do Arco frontal Barra de ligação que liga o topo do Arco frontal à parte dianteira do chassi; Estrutura de impacto lateral Estrutura formada por pelo menos três barras localizada na região lateral do cockpit, de forma a fechar a estrutura e proteger o piloto; Estrutura do bico Estrutura localizada na parte mais dianteira do chassi; Ligação do suporte do arco principal Barra, ou conjunto de barras, que liga o suporte do arco principal de volta à base do arco principal; Ligação da estrutura do bico Barras, ou conjunto de barras, que liga a estrutura do bico ao arco frontal; Figura 46 Componentes do chassi de acordo com o regulamento da Fórmula SAE, em tradução livre. 53

54 5.2 Dimensões dos Perfis do Chassi O regulamento da Fórmula SAE estipula as dimensões mínimas das seções transversais dos tubos para cada parte do chassi. A tabela 1 apresenta de forma resumida esses parâmetros. De acordo com o regulamento, essas dimensões mínimas são relativas ao caso de chassis construídos em aço com pelo menos 0,1% de carbono em sua composição. Tabela 1 Dimensões mínimas dos componentes do chassi. (2015 Formula SAE Rules) Item / Aplicação Dimensões externas (mm) X Espessura da parede (mm) Arcos principal e frontal; Perfil redondo: 25,4 X 2,4 ou 25,00 X 2,50 Estrutura de impacto lateral; Estrutura do bico; Suporte do Arco principal; Suporte do Arco frontal; Ligação da estrutura do bico; Ligação do suporte do arco principal; Perfil redondo: 25,4 X 1,65 ou 25,0 X 1,75 ou 25,4 X 1,60 Perfil quadrado: 25,0 X 25,0 X 1,20 Perfil redondo: 25,4 X 1,20 ou 25,0 X 1,5 ou 26,0 X 1,2 Seguindo o que é estabelecido pelo regulamento, e por questões de disponibilidade de material, o chassi da equipe Apuama Racing de 2015 conta com os perfis e dimensões apresentados a tabela 2. Tabela 2 Dimensões dos tubos utilizados no chassi da equipe Apuama Racing. Item Dimensões (mm) Arco Principal e Arco Frontal Perfil redondo: 25,4 X 2,65 Base Perfil quadrado: 25,0 X 25,0 X 1,5 Demais ligações (Estrutura de impacto lateral, Estrutura do bico, Suporte do Arco principal, Suporte do arco frontal, Ligação da estrutura do bico, Ligação do suporte do arco principal) Perfil redondo: 25,4 X 2,00 54

55 A figura 47 mostra de forma mais clara como estão distribuídos os diferentes perfis ao longo da estrutura do chassi. Figura 47 Esquematização da distribuição de diferentes perfis no chassi. Na figura 47, as seções em azul são relativas aos arcos principal e frontal, as seções em vermelho são da base, e as seções em verde são relativas às demais ligações. Todas as dimensões seguem o que é apresentado na tabela Material Utilizado no Chassi O regulamento da Fórmula SAE estipula que se o chassi for do tipo tubular e o material utilizado for aço, este deve ter pelo menos 0.1% de carbono em sua composição. O regulamento ainda permite que sejam usados outros materiais, como alumínio ou titânio, e dimensões diferentes das apresentadas na tabela 1. Também é permitida a fabricação de monocoques feitos a partir de materiais compósitos. Para esses casos, a equipe deve submeter ao comitê organizador uma série de relatórios que comprovam a equivalência estrutural do chassi projetado com as dimensões e materiais padronizados pela SAE. Nesses casos são aplicadas regras alternativas do regulamento que não foram utilizadas pela equipe Apuama Racing para o ano de Com isso, o material selecionado pela equipe Apuama Racing para o chassi de 2015 foi o aço SAE 1020, por este apresentar boas propriedades mecânicas e ser de baixo custo, fator relevante para a equipe por conta de um orçamento limitado. 55

56 As propriedades do material utilizado são listadas na tabela 3: Tabela 3 Propriedades do Aço (Richard G. Budynas, 2011) Propriedades Aço SAE 1020 HR (Laminado a quente) Módulo de Elasticidade [E] Módulo de Rigidez [G] 207 GPa 79.3 GPa Coeficiente de Poisson [ν] Peso unitário [w] Resistência à tração [Sut] Resistência ao escoamento [Sy] 76.5 kn/m³ 380 MPa 210 MPa Dureza Brinell

57 6 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Para a análise da rigidez torcional por meio do método dos elementos finitos, foi utilizado o software comercial Abaqus. Por conta de facilidade de modelagem, foi utilizado antes o software SolidWorks para o desenho do chassi, que foi importado posteriormente para a sua análise no Abaqus. A figura 48 mostra o chassi, já modelado, na interface do Abaqus. Figura 48 Chassi na Interface do Abaqus. Foi definida a utilização de elementos de viga para a análise da rigidez torcional, pois este tipo de elemento é capaz de receber esforços de tração, compressão e flexão, os tipos de esforços a que as barras do chassi são submetidas. Sendo ainda um elemento de apenas dois nós se for linear, e três nós se for quadrático. Com isso, a análise de uma estrutura formada basicamente por barras, como é o caso do chassi da equipe Apuama Racing, apresenta bons resultados se for utilizado esse tipo de elemento. Uma escolha por elementos sólidos para a modelagem do sistema iria aumentar significativamente a quantidade de nós da malha, e como consequência, iria aumentar muito o custo computacional atrelado à análise. 6.1 Propriedades Na a análise da rigidez torcional do chassi, o procedimento utilizado neste trabalho apenas considerou o comportamento do modelo em seu regime elástico. Deformações plásticas não foram consideradas no modelo por este não ser um estudo com foco em eventuais falhas ou 57

58 segurança da estrutura do chassi. Como o que se desejava obter era uma constante de rigidez torcional, que influencia o comportamento do veículo em suas condições normais de uso, uma modelagem em regime elástico é suficiente. Com isso, das propriedades apresentadas na tabela 3, apenas são utilizadas para esta análise o Módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson. Para a modelagem do sistema, o material foi considerado como isotrópico. 6.2 Carregamentos e Condições de Contorno Para uma primeira análise da rigidez torcional, e buscando utilizar condições o mais próximas possível do comportamento real do veículo, os pontos de travamento da estrutura foram escolhidos como os pontos de ancoragem da suspensão traseira. Para a aplicação do torque, foram escolhidos os pontos de ancoragem da suspensão dianteira. Como a ancoragem da suspensão, tanto na região dianteira como na traseira, é feita por meio de terminais rotulares que limitam movimentos de translação e permitem movimentos de rotação dos pontos, as condições de contorno escolhidas para o travamento da região traseira é do tipo pinned, onde o deslocamento em todas as direções é zero e a rotação dos pontos é permitida em qualquer direção. Os esforços aplicados na região dos pontos de ancoragem da suspensão dianteira são da mesma magnitude em todos os pontos, e divididos de forma que os esforços no lado direito são para baixo e os esforços no lado esquerdo são para cima, gerando assim um torque resultante que é usado no cálculo da rigidez torcional. Como o que se busca é uma constante elástica torcional, e assumindo que a deformação angular do sistema se relaciona linearmente com o torque aplicado, assume-se que qualquer magnitude da força escolhida para a aplicação dos torques na região dianteira é satisfatório para o cálculo da rigidez torcional do chassi. Com isso, escolheu-se aplicar um esforço de 250 N em cada ponto de ancoragem da suspensão dianteira. Sendo quatro pontos de ancoragem da suspensão, cada lado do chassi recebeu portanto uma força de magnitude de 1 kn. A distância entre os pontos de ancoragem da suspensão direita e a suspensão esquerda é de 510,5 mm. Dessa forma, o torque aplicado ao chassi é de N/m. A figura 49 mostra o chassi na interface do Abaqus com os carregamentos aplicados e condições de contorno. As setas amarelas indicam o ponto exato de ancoragem dos braços de suspensão dianteiros, e onde os esforços são aplicados. 58

59 Figura 49 Carregamentos e condições de contorno. 6.3 Análises De forma a analisar como a rigidez torcional é influenciada pela geometria do chassi, foram feitas várias simulações do chassi em configurações diferentes às do chassi utilizado pela equipe Apuama na temporada Além da análise do chassi original desenvolvido pela equipe, foram feitas simulações do chassi com perfis transversais dos tubos com dimensões diferentes das originais, do chassi em condições hipotéticas de geometria, e do chassi utilizado pela equipe no ano de 2014 para fins de comparação Análise do chassi original de 2015 A análise do sistema com as condições de contorno e esforços aplicados apresentados na seção 6.2 retornou o resultado mostrado na figura

60 Figura 50 Resultado para deformação. Dimensões em milímetros. A figura 51 mostra de forma mais clara o comportamento da estrutura em torção. Figura 51 Comportamento da estrutura em torção. Dimensões em milímetros. A figura 52 mostra os deslocamentos resultantes apenas na direção y, mostrada na figura e relativa aos deslocamentos verticais da estrutura, de modo que são esses os valores relevantes para o cálculo da rigidez torcional. 60

61 Figura 52 Deslocamentos na direção y. Dimensões em milímetros. Infere-se da figura 52 que os deslocamentos verticais nos pontos de ancoragem da suspensão, onde foram aplicados os esforços são da ordem de 0,668 mm e 0,669 mm. Conforme apresentado na seção 4.3, a rigidez torcional é a divisão do torque aplicado pela deflexão angular resultante. A deflexão pode ser calculada separadamente de acordo com a equação 24. [24] Onde L é a distância entre os pontos de aplicação dos esforços, anteriormente definido como 510,5 mm, e e são os deslocamentos verticais nos pontos de aplicação dos esforços. Com isso, a deflexão angular do chassi é calculada através da equação 25. [25] Portanto, a rigidez torcional do chassi pode ser calculada de acordo com a equação 26. [26] 61

62 Estudo de convergência da malha Para definir se o tamanho dos elementos da simulação está correto, foi feito um estudo de convergência de malha onde várias simulações foram feitas para diferentes tamanhos de elementos. Dessa forma, foram comparados o tamanho dos elementos utilizados nas simulações com o resultado para deslocamento máximo total e com o tempo de simulação. A tabela 4 apresenta os dados relativos ao estudo de convergência de malha. Tabela 4 Estudo de convergência de malha. Estudo de Convergência da Malha Tamanho dos Elementos (mm) Resultado Deslocamento (mm) Tempo de simulação (s) 100 1, , , , , , , , , , , , , ,8 1, ,6 1, ,5 1, ,4 1, ,3 1, Pela simples verificação dos valores da tabela 4 é possível inferir que o resultado para deslocamento é o mesmo a partir dos elementos de tamanho equivalente a 20 mm. Além disso, nota-se que o tempo de simulação permanece por volta de 50 segundos até os elementos de tamanho equivalente a 4 mm. A partir desse ponto, o tempo de simulação aumenta consideravelmente. A figura 53 apresenta um gráfico do deslocamento máximo em função do tamanho dos elementos. 62

63 Figura 53 Deslocamento resultante X Tamanho dos elementos A figura 54 apresenta um gráfico do tempo de simulação em função do tamanho dos elementos. Figura 54 Tempo de simulação X Tamanho dos elementos. 63

64 Pelas figuras 53 e 54 é possível notar de forma mais clara como o resultado para deslocamento se torna constante a partir dos elementos de tamanho 20 mm, e como a partir dos elementos de tamanho 4 mm o tempo de simulação aumenta consideravelmente. Dessa forma, infere-se que a simulação com elementos maiores que 20 mm podem retornar resultados equivocados, e simulações com elementos menores que 4 mm apresentam custo computacional bastante elevado sem alteração dos resultados. Com isso, para trabalhar de forma segura dentro da faixa de 4 mm a 20 mm, foi definido que a simulação com elementos de tamanho 10 mm é aceitável para as análises da rigidez torcional do chassi desenvolvido pela equipe Apuama. Decidiu-se, portanto, o uso de elementos de 10 mm para todas as análises do chassi Análise do chassi considerando as dimensões mínimas do regulamento Conforme explicado na seção 5.2, o chassi fabricado pela equipe Apuama Racing apresenta tubos com espessuras de parede maiores que os valores mínimos exigidos pelo regulamento. Sendo este um veículo de competição e que prioriza o desempenho, uma linha de projeto que busque pouca massa da estrutura é fundamental. Posto isso, a equipe Apuama procurou, ao longo da etapa de projeto do chassi, desenvolver uma estrutura que pudesse seguir à risca as dimensões mínimas dos tubos exigidos pelo regulamento. No entanto, a disponibilidade para aquisição de tais tubos é limitada, principalmente na região do Distrito Federal. De forma que o transporte de materiais vindos de localidades afastadas se mostra demasiadamente caro tendo em vista o orçamento disponível, a equipe optou pela aquisição de tubos em fornecedores próximos à cidade de Brasília. Como consequência, as espessuras das paredes dos tubos não puderam ser as mesmas do mínimo exigido pelo regulamento, sendo limitadas às dimensões disponibilizadas pelos fornecedores. Essa limitação gerou a necessidade do uso dos tubos do chassi que foi analisado na seção Uma vez que a equipe utilizou tubos com espessura de parede maior que o mínimo exigido pelo regulamento, espera-se que a rigidez torcional da estrutura final seja maior que a rigidez que seria alcançada no caso do chassi utilizar as dimensões mínimas exigidas pelo regulamento. 64

65 Para este caso hipotético, foram feitas análises para se comparar a rigidez torcional do chassi fabricado pela equipe com a rigidez torcional do chassi hipotético que utilizaria tubos com as dimensões mínimas permitidas pelo regulamento. A figura 55 mostra como os diferentes perfis de tubos seriam distribuídos no chassi deste caso hipotético. Figura 55 Esquematização da distribuição dos perfis de tubo no chassi hipotético em que se utilizam as dimensões mínimas exigidas pelo regulamento da Fórmula SAE. 65