UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA FACULDADE DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS CURSO DE MATEMÁTICA. Klim Wertz Schender

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1 UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA FACULDADE DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS CURSO DE MATEMÁTICA Klim Wertz Schender HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO-APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO BÁSICA Santos - SP 2013

2 UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA FACULDADE DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS CURSO DE MATEMÁTICA Klim Wertz Schender HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO-APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO BÁSICA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade de educação e Ciências Humanas UNIMES, como parte dos requisitos para obtenção do título de Licenciado em Matemática, sob a orientação do Prof. Me. Marco Antonio Di Pinto Santos - SP 2013

3 Klim Wertz Schender HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO-APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO BÁSICA BANCA EXAMINADORA Orientador: Prof. Me. Marco Antonio Di Pinto Professor convidado Professor suplente Santos, 15 de outubro de 2013.

4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho a Deus, por permitir oportunidades tão ricas, como adquirir novos conhecimentos.

5 AGRADECIMENTO A Deus fonte da minha existência, força e motivo do meu viver. Ao orientador Prof. Me. Marco Antonio Di Pinto, pela generosidade e clareza com que partilhou seus conhecimentos. Aos professores pelos conhecimentos transmitidos fundamentando minha formação docente. A todos os pesquisadores em educação matemática aqui citados direta ou indiretamente, sem os quais esse trabalho não seria construído. A todos o meu muito obrigado. À Universidade Metropolitana de Santos Unimes, pelo ambiente intelectual propício ao processo ensino-aprendizagem acadêmico. À minha mãe, pela força e presença em todos os momentos. Á minha irmã, meu cunhado e ao meu sobrinho pelos incentivos constantes.

6 EPÍGRAFE Quem forma se forma e reforma ao formar e quem é formado forma-se e forma ao ser formado. Paulo Freire

7 SCHENDER, Klim Wertz. História da Matemática: a Importância no Processo do Ensino- Aprendizagem na Educação Básica Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura Plena em Matemática). Guarujá - SP. RESUMO O presente trabalho traz reflexões sobre a importância instrumental da História da Matemática, como facilitador no processo de ensino-aprendizagem, para com os alunos sobre os conceitos matemáticos. Palavras-Chave: História da Matemática; Ensino-aprendizagem; Educação Básica.

8 SCHENDER, Klim Wertz. History of Mathematics: Importance in the Process of Teaching and Learning in Basic Education. In Completion of course work (Full Degree in Mathematics). Guarujá - SP. ABSTRACT This paper reflects on the importance of instrumental History of Mathematics as a facilitator in the process of teaching and learning, with the students about mathematical concepts. Keywords: History of Mathematics, Teaching and learning; Basic Education.

9 9 SUMÁRIO Introdução... Objetivos... Metodologia da Pesquisa... Análise dos Resultados... Considerações Finais... Referências Bibliográficas

10 10 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO- APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO BÁSICA Introdução Diante dos avanços pedagógicos nos últimas décadas, tem se observado que as dificuldades na área Matemática não diminuíram, isto é, o número de pessoas que olgerizam esta área aumentaram. Com isso, verifica-se no mercado de trabalho, as dificuldades em torno dessa ciência, principalmente, nas operações fundamentais e a carência de profissionais na área das exatas. Por muitos anos os autores dos livros didáticos, desconsideraram a importância da História no processo ensino-aprendizagem. Iniciando os conceitos através de fórmulas e exemplos, não fornecendo dados para significar os conceitos matemáticos e suas finalidades, desnorteando o sentido da aprendizagem. Conduzindo assim, para algumas indagações, tais como: Onde vou usar isso? Para que serve isso? A história é um instrumento importantíssimo para explicar a origem dos vários axiomas, conceitos, fórmulas, postulados, enfim, situando o aluno no tempo e no espaço e contextualizando o assunto estudado. Assim ampliando as concepções sobre os conhecimentos da matemática e as soluções encontradas pelos matemáticos diante dos problemas do passado e estimulando para o campo da pesquisa, a fim de que outras soluções sejam encontradas para os problemas não resolvidos da atualidade. Para Groenwald et. al. (2005), A História da Matemática é considerada um tema importante na formação do aluno. Ela proporciona ao estudante a noção exata dessa ciência em construção, com erros e acertos e sem verdades universais, contrariando a idéia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas. A História da Matemática tem este grande valor, de poder contextualizar o saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro de um contexto social e político. Assim o aluno perceberá que as respostas encontradas na época não foram instantâneas, mas que os pesquisadores tiveram que enfrentar muitas tentativas e erros, para descobrirem qual o caminho que conduziria à solução. Conforme Berlinghoff e Gouvêa (2012, p.01) A matemática é um esforço humano continuado, como a literatura, a física, a arte, a economia ou a música. Portanto, é natural o esforço empregado em sala de aula no

11 11 processo de tentativa e erro, até alcançar a resposta e, conseguinte a apreensão e o domínio do conhecimento. De acordo com Groenwald et. al. (2005), a perspectiva histórica faz com que o educando adquira um saber significativo, que foi e é construído pelo homem para responder suas dúvidas na leitura do mundo, permitindo ao aluno apropriar-se desse saber, o que lhe propiciará uma melhor leitura do contexto global. Existe uma barreira construída que separa a exata das demais áreas do conhecimento, limitando a visão cognitiva do aluno. Portanto, cabe ao professor mostrar que não existem disciplinas solitárias, independentes, mas que há imbricações, fundamentações, interdisciplinaridades, transversalidade, que envolvem todas as ciências. Para Berlinghoff e Gouvêa (2012, p.01), Aprender sobre matemática é como começar a conhecer outra pessoa. Quanto mais você sabe de seu passado, melhor poder entendê-la e interagir com ela, agora e no futuro. Fundamentando nessas premissas, justifica-se a utilização da história como instrumento metodológico que auxiliará e contribuirá na construção dos conhecimentos da Matemática. Amenizando as dificuldades, os medos, e outros fatores negativos que possam bloquear o ensino da matemática. Objetivos A investigação tem por finalidade geral certificar a carência da história nos conceitos matemáticos, isto é, a falta da compreensão das questões fundamentais, para que o aluno encontre sentido nas respostas finais. Bem como entender que muitas questões dependem dos saberes que envolvem a ideia, como por exemplo, qual a importância? Origem? O objetivo da resposta e por que desejar encontrá-la? Quem foram tais personagens e suas inquietações? Para Berlinghoff e Gouvêa (2012, p.01) Cada etapa no desenvolvimento da matemática é construída com base naquilo que veio antes. [...] Como e por que pensaram no que faziam muitas vezes são um ingrediente crítico para se entender sua contribuição. As especificidades dos objetivos são: compreender a importância da História da Matemática como instrumento facilitador para resoluções de problemas; estimular a pesquisa histórica para conhecer as lógicas que envolveram os primeiros conceitos e apreender que através da união das ciências, a construção do cenário de um aspecto do conhecimento será mais completa, evitando fragmentações do saber.

12 12 Metodologia da pesquisa A abordagem aplicada no primeiro momento foi qualitativa, pois foram analisadas as respostas dos entrevistados através de um questionário, isto é, os aspectos subjetivos e particulares de cada entrevistado. A coleta de dados se deu através de um questionário que tinha como objetivo confirmar ou não, a carência da história na formação matemática do aluno da Educação Básica e como um dos fatores geradores responsáveis pelo o não gostar da matemática. O questionário contém perguntas, referentes a alguns conhecimentos adquiridos com relação à História da Matemática na Educação Básica e, inicia com a pergunta sobre a idade, com a finalidade de conhecer as diferentes visões sobre o período histórico que o aluno estudou, pressupondo garantir respostas diferentes, marcada por períodos de ensino, também diferentes. As perguntas foram: 1) Qual a sua idade? 2) Em que ano você iniciou o Ensino Fundamental (antigo 1º grau) e terminou o Ensino Médio (antigo 2º grau)? 3) Você gosta de Matemática? Justifique a resposta; 4) Você gosta de História? Justifique a resposta; 5) Os seus professores de Matemática contavam ou liam textos que continham histórias sobre o desenvolvimento da matemática na história humana? 6) Você conhece a história da origem dos números? Justifique a resposta; 7) O que significa Sistema de numeração Indo-arábicos? 8) Qual a diferença entre Aritmética e Álgebra? 9) Você conhece o Teorema de Pitágoras? 10) Quem foi Pitágoras? 11) Você conhece a fórmula de Bháskara, isto é, já fez exercícios que envolviam a tal fórmula? 12) Quem foi Bháskara? As questões foram aplicadas no primeiro ano do curso de Pedagogia, pois ao ingressarem numa faculdade, ainda não tem a percepção madura sobre o meio acadêmico e, a conclusão da Educação Básica para muitos é recente. Outro aspecto é a procura pela área por não gostar de matemática, não desejando encontrar conteúdos de Exatas no curso. Foram escolhidos, aleatoriamente, dez estudantes de diferentes faixas etárias. Após a

13 13 aplicação, e em posse das respostas, possibilitou analisar os aspectos mensuráveis e nãomensuráveis sobre certos conhecimentos históricos na Matemática e confirmar os pressupostos já levantados. Por fim os aspectos qualitativos foram transformados em quantitativos, contribuindo para ampliar a visão através das tabelas e gráficos. A pesquisa foi desenvolvida em três etapas: Na primeira etapa, se fez os levantamentos dos aportes teóricos que apóiam à abordagem histórica; na segunda etapa a elaboração de um questionário com perguntas sobre a origem dos números, sistemas e dos algarismos indo-arábicos, e sobre as fórmulas matemáticas, as mais conhecidas na Educação básica, como: Teorema de Pitágoras, Fórmula de Bháskara e a terceira etapa a aplicação do questionário e a análise das respostas. Análise dos Resultados As idades dos entrevistados variam de 20 a 55 anos e, o término da Educação básica ocorreu, em 70%, entre ano de 2003 a Então, a maioria concluiu o Ensino Médio, no período que vigora a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 9.394/96. Ao analisar o Art. 32, inciso II, como um dos objetivos na formação básica do cidadão no Ensino Fundamental, como: a compreensão do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia, das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade ; no Ensino Médio, no Art. 35, inciso IV: a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina. N Art. 36, inciso I: Destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, [...]; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; [...] ; no 1º, inciso I: domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna. Como haverá compreensão das diversas áreas do conhecimento se não partir dos fundamentos, isto é, dos princípios? Como será possível formar os aspectos da cidadania rejeitando a historicidade que proporcionou os fundamentos para a sociedade atual? Tais indagações se não forem refletidas comprometerá o processo ensino-aprendizagem. Sabendo que aplicar na prática algo, sem explicar o surgimento ideológico, filosófico, teórico e prático dos conhecimentos, que foram construídos durante a história da humanidade, é deixar uma grande lacuna, impedindo a concatenação, a apreensão dos fatos e das ideias. Conforme Brandão (2010, p. 98), não haverá dúvidas se os dois incisos do 1º do art.36 for posto em prática, estaremos formando, ao final do ensino médio, um aluno

14 14 altamente qualificado, seja para o trabalho, seja para o prosseguimento dos estudos em nível superior, e, sobretudo, um cidadão crítico. Anexos

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16 16 Em relação à segunda questão, obteve os seguintes resultados Você Gosta de Matemática? sim não pouco Quanto à terceira questão, VocêGosta de História? sim sem resposta pouco A justificativa dada pelos entrevistados, em Matemática, por não gostar da disciplina foi: a matéria é complicada; o professor não sabia ensinar; não ter habilidades com os cálculos; não houve aprendizagem adequada; não alcançava boas notas. Diante dessas premissas, surgem indagações, tais como: O que fazer para descomplicar uma matéria? Como o professor aprende a ensinar? Como desenvolver habilidades com cálculos? Como alcançar a aprendizagem? Qual o efeito das notas baixas no comportamento de um aluno? Em relação à História, a justificativa, por gostar um pouco da disciplina foi: matéria cansativa; difícil de assimilar; não ser bom na matéria; por falar muito. Perante tais posições, pergunta-se: Como tornar a matéria de história menos cansativa? Como facilitar as informações para que o aluno assimile o conteúdo? O que seria não ser bom na matéria? Quem é o autor do falar muito, o professor ou o aluno? Comparando as duas disciplinas, matemática e história, observa-se que os alunos em

17 17 sua maioria gostam de história, portanto, poderia utilizar a história como instrumento para auxiliar na aprendizagem do aluno em matemática. Iniciando o processo pelo caminho que os agrada, no caso, a história. A quarta questão refere-se à utilização da história pelo professor de matemática, isto é, se a história da matemática foi ensinada em sala de aula. Os dados obtidos foram: sim não Observa-se nesta pesquisa que 80% dos professores não utilizaram a história da Matemática, como fundamento, para inserir os conceitos matemáticos para os seus alunos. O que leva a deduzir, que esse fenômeno contribui para dificultar a apreensão matemática pelo aluno. Segundo Aranha (1997, p. 17) [...] a sociedade exerce sobre o indivíduo um efeito plasmador, a partir do qual é construída uma determinada visão de mundo; por outro, cada um elabora e interpreta a herança recebida na sua perspectiva pessoa. Que tipo de visão o professor tem contribuído junto à sociedade, na construção do conhecimento matemático de seu aluno? Quais heranças matemáticas o aluno tem recebido na escola? Que impacto isso tem causado em sua aprendizagem, isto é, como o aluno tem elaborado, interpretado as aulas de matemática e as quais conclusões tem chegado?

18 18 Você Conhece? Fórmula de Bháskara Personagem: Bháskara Personagem: Pitágoras Teorema de Pitágoras Diferença entre Aritmética e Álgebra SEM RESPOSTA NÃO SIM Indo-arábicos Origem dos números Observando os dados supracitados, verifica-se que o desconhecimento de conceitos, biografias, aspectos históricos e outros são desconhecidos dos alunos, conduzindo a indagar: A não apreensão sobre as estruturas básicas ou famosas da Matemática podem refletir as dificuldades e o afastamento dos alunos para esta ciência? Quais competências e habilidades estão sendo desenvolvidas, nos alunos, em Matemática? Pois, conforme Rooney (2012, p. 206), a matemática é algo que deve ser encarada como natural, pois [...] apoia-se na humanidade, criou-se sem nenhuma apresentação e nos encorajou a construir nosso edifício cultural ao redor dela. Não houve nenhuma situação em que fosse sensato perguntar o que ela era afinal. A matemática sempre existiu, mas precisava ser descoberta. De acordo com Rooney (2012, p. 206) [...] elas são pré-existentes, isto é, faz parte do mundo real, sendo fundamentada na cultura do homem. Reconstruir o universo, para entendê-lo, sem a presença da matemática, torna-se impossível tal compreensão. Mesmo que para alguns cientistas a ausência da matemática não prejudicaria as ciências, todavia, as suas considerações não influenciaram o mundo atual, que continua a utilizar da matemática para resolver os desafios do dia a dia. Para o PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) do Ensino Fundamental II, para que haja a ampliação da compreensão da trajetória dos métodos e conceitos da matemática, a

19 19 história dessa ciência tem de incorporar ao rol dos conteúdos, não sendo apresentado somente alguns fatos e biografias de famosos matemáticos. Em concordância, o PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) do Ensino Médio, enfatiza que o aluno deverá fazer relações entre a evolução da humanidade com as etapas da história da matemática. Sendo assim, quais métodos têm sido utilizados para que ocorra, realmente em sala de aula, essa relação? O princípio tem por característica geral ser simples, portanto, acompanhando desde a sua base, sua evolução, dados sobre durante todo o processo histórico, pode contribuir para que aluno não se perca na construção do conhecimento, mesmo que o fenômeno, com o passar do tempo torna-se mais complexo. Considerações Finais Concluindo este trabalho, constatou-se a importância que a história da matemática pode contribuir no processo ensino-aprendizagem atual e, a negligência no ensino quanto à essa prática. O ensino matemático continua fragmentado, isolado, como um fenômeno água e óleo que não se misturam, em relação às áreas das humanas, no caso em estudo, a história. Acredito através dessa pesquisa e das reflexões realizadas que os processos históricos matemáticos, desde a origem até os dias atuais, podem contribuir para atrair a atenção do educando e, facilitar sua compreensão dos conceitos matemáticos, ampliando o seu saber e desenvolvendo suas habilidades e competências. Sabendo que em sua etimologia, a palavra matemática, vem do grego e significa aprendizagem, conhecimento ou ciência e que matemático é aquele que aprecia o conhecimento, possa o professor iniciar derrubando a primeira barreira, pois, muitos pelo senso comum, fariam a relação do vocábulo matemática com os números. Todavia, hão de ficar surpresos ao saberem que no princípio não era essa a ideia, e que todos aqueles que são apreciadores da aprendizagem, da ciência ou do conhecimento, podem ser considerados, etimologicamente, como os verdadeiros matemáticos na atualidade. Referências Bibliográficas ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Filosofia da Educação. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, < Acesso em: 09 Ago

20 20 BERLINGHOFF, William P., GOUVÊA, Fernando Q. A Matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas. Trad. Elza F. Gomide e Helena Castro. 2. ed. São Paulo: Blucher, BRANDÃO, Carlos da Fonseca. LDB passo a passo: Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional Lei n o 9.394/96 Comentada e Interpretada, Artigo por Artigo. 4. ed. rev. e ampl. São Paulo: Avercamp, BRASIL, Ministério da Educação e Cultura, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira, SAUER, Lisandra de Oliveira, FRANK Rosvita Fuelber. A história da matemática como recurso didático para o ensino da teoria dos números e a aprendizagem da matemática no ensino básico. Disponível em: Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ensino Fundamental II. Disponível em: < Acesso em: 18 Ago ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. Books, 2012.