Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica

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1 Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE01 FEUP, 4-6 de outubro de 01 Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica Rodrigo Barros 1 José Samuel Giongo RESUMO Blocos com cálice de fundação são elementos estruturais comumentes utilizados na ligação do pilar pré-moldado com fundações profundas. O presente trabalho apresenta um estudo teórico do comportamento de blocos de fundação em concreto armado sobre duas estacas com cálice externo e embutido, no qual foi considerado a existência de chaves de cisalhamento no pilar e no cálice. O estudo teórico foi utilizado para previsão da força última suportada pelos modelos, utilizando a analogia de bielas e tirantes. Paralelamente, foi desenvolvida análise numérica tridimensional dos modelos utilizando o programa Diana, baseado no método dos elementos finitos, no qual foi considerado o efeito da não-linearidade física dos materiais concreto e aço, bem como a variação do tipo de vinculação da base da estaca. Os Resultados de força última e fluxo de tensões principais serviram para elaboração do programa experimental, em fase de desenvolvimento, e que será feito utilizando modelos em escala reduzida 1: Palavras-chave: Bloco sobre estacas, Fundação, Concreto Armado 1. INTRODUÇÃO A escolha do tipo de fundação a ser utilizada numa obra depende essencialmente de parâmetros técnicos e econômicos que devem ser avaliados pelo engenheiro responsável pelo projeto. Diversos parâmetros a respeito do solo, tais como estratificação do terreno, situações topográficas, intensidade das ações, disposição das edificações limítrofes, bem como os tipos de fundação possíveis de serem realizados, são importantes para que se obtenha a melhor solução em termos da fundação. Quando as camadas superiores do terreno não são capazes de resistir às ações provenientes da superestrutura, é necessário recorrer a camadas inferiores do solo, realizando, portanto, o uso de fundações profundas. Dentre as diversas soluções disponíveis, o uso de estacas de concreto armado é 1 Doutorando, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos-SP, Brasil. barrosrn@sc.usp.br Professor Doutor, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos-SP, Brasil.jsgiongo@sc.usp.br

2 Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica uma das mais difundidas no meio técnico, podendo ser dimensionadas considerando apenas sua resistência de ponta ou com o uso de atrito lateral, dependendo da situação. Porém, o uso desse tipo de solução requer um novo elemento estrutural capaz de realizar a ligação entre os pilares e as estacas. Tal elemento é conhecido como bloco de coroamento, bloco de fundação ou mesmo bloco sobre estacas. A ABNT NBR 6118:007 [1] diz que, blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas as cargas de fundação. O surgimento de novas tecnologias assim como o avanço na indústria da construção civil atinge diretamente os processos construtivos no que diz respeito ao tempo de construção, aumento da produtividade e redução de desperdício. Nesse cenário, o uso do concreto pré-moldado se torna cada vez mais disseminado no meio técnico, por atender a essas novas exigências. Os blocos sobre estacas são peças importantes quando da ligação do pilar pré-moldado com a fundação. Dentre as possíveis formas de ligação desses elementos, destaca-se o uso de blocos de fundação com cálice ou colarinho por apresentarem relativa facilidade de construção, possibilidade de ajuste e de transmissão de momentos dos pilares para as estacas. O cálice é a parte do bloco que recebe o pilar pré-moldado, funcionando como um encaixe entre esses elementos, podendo ter as paredes lisas ou rugosas. O pilar fica em contato com o cálice num trecho denominado comprimento de embutimento l emb. Nesse tipo de ligação, três situações de cálices são admitidas conforme Fig. 1: externo ao bloco, ou seja, com colarinho saliente; parcialmente embutido, onde o comprimento de embutimento é dividido na parte referente ao colarinho externo e na parte embutida no bloco; ou embutido no bloco, nos casos em que não se tem colarinho. Figura 1 Blocos de fundações com cálice externo, parcialmente embutido e embutido: Barros [] A análise dos esforços no bloco de fundação pode ser feita de acordo com o modelo de bielas e tirantes. Uma das premissas da utilização desse modelo, é que deve ser avaliado o efeito das tensões nas áreas de encontro do bloco com o pilar e do bloco com as estacas. Tais áreas também são conhecidas como regiões nodais, e devem ser analisadas criteriosamente quando do dimensionamento. Para as análises realizadas nesse trabalho, utilizaram-se resultados provenientes de modelos teóricos e analíticos, de acordo com a ABNT NBR 906:006 [3], assim como resultados obtidos por meio de modelos numéricos utilizando programa computacional baseado no método dos elementos finitos (MEF). Foram estudados modelos de blocos sobre duas estacas com cálice externo e embutido com conformação das paredes rugosas, isto é, utilizando chave de cisalhamento. Existem na literatura técnica diversos estudos e procedimentos para a análise e o dimensionamento do cálice de fundação externo ao bloco. Entretanto, as informações a respeito do bloco com cálice embutido são escassas, e requerem maiores estudos a seu respeito. Nesse aspecto, nos últimos anos tem sido desenvolvido na Escola de Engenharia de São Carlos trabalhos a respeito do comportamento de bloco com cálice embutido. Os resultados teóricos e numéricos apresentados nesse trabalho serviram de base para o programa experimental cujo objetivo é ensaiar e analisar blocos de fundação considerando as três situações anteriormente apresentadas na Fig 1.

3 Barros e Giongo. METODOLOGIA A metodologia apresentada nesse trabalho utiliza uma análise teórica e analítica a respeito dos procedimentos usuais para dimensionamentos de blocos sobre estacas considerando a presença de cálice de fundação externo e embutido no bloco. Para tanto, foi utilizado modelos de bielas e tirantes. Em seguida, são feitas análises numéricas utilizando programa computacional baseado no método dos elementos finitos, nos quais são obtidos fluxo de tensões principais, tensões nas barras das armaduras principais, força última e panorama de deslocamentos. Para o estudo inicial considerou-se análise linear, seguida da análise não-linear. Os resultados obtidos no modelo numérico serviram de base para a definição dos modelos que serão ensaiados em laboratório no programa experimental que se encontra em fase de desenvolvimento. 3. ANÁLISE TEÓRICA E DIMENSIONAMENTO O dimensionamento dos blocos foi feito a partir do modelo em escala real, com arestas do pilar e das estacas medindo 30 cm de comprimento. A altura dos blocos foi definida a partir do comprimento mínimo de embutimento de acordo com a ABNT NBR 906:006 [3] para força normal com pequena excentricidade. Portanto, obtém-se para bloco com interface rugosa o valor apresentado na Eq. (1). emb 1, cm (1) Considerando um comprimento mínimo de embutimento das estacas igual a 5 cm e a distância mínima do fundo do cálice ao fundo do bloco igual a 0 cm, obtém-se como altura mínima dos blocos. h mín cm () A partir das recomendações de Blévot & Frémy [4] para o ângulo de inclinação da biela entre 45º e 55º, optou-se por adotar o ângulo teórico igual a 50º. Desse modo, é possível determinar a distância entre eixos das estacas a partir da relação apresentada na Eq. (3). h 5 56 tg tg50º 47 cm (3) Considerando que a biela se forma a uma distância de 0,5 vez a aresta do pilar, o afastamento entre os eixos das estacas é calculado por: eixos (47 0,5 30) 109 cm (4) Adotou-se, portanto, afastamento entre estacas igual a 110 cm para os blocos com interface rugosa, conforme Fig. Figura Dimensões dos Modelos em escala real Para obtenção da Força Normal Teórica suportada pelo bloco, utilizam-se como limitadores os valores das tensões limites nas regiões nodais, isto é, no encontro da biela com o pilar e da biela com a estaca, a partir das Eqs. (5) e (6), apresentadas a seguir. F A sen (5) d cb,p p F A sen (6) d cb,e e 3

4 Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica Os valores encontrados para F d representam valores de cálculo, isto é, valores utilizados em projeto. Como se trata do dimensionamento de elementos que serão ensaiados em laboratório, não se deve utilizar o valor de F d ponderado pelo coeficiente de segurança majorador das ações. Desse modo, adota-se f = 1 o que implica considerar a força de cálculo com seu valor de avaliação, F ava. Em relação ao valor limite das tensões nas regiões nodais, os coeficientes redutores das tensões indicados em normas foram obtidos a partir de observações experimentais, como as realizadas por Blévot & Frémy [4]. Como uma das dúvidas que existem é a respeito dos limites para as tensões nodais na utilização de cálice, as tensões limites não serão minoradas por nenhum coeficiente redutor, sendo adotado o valor da resistência característica à compressão do concreto, f ck. Em relação à pequena variação no ângulo da biela dos modelos lisos e rugosos, obtém-se: Fava f ck A p sen 49,8 0,57 f ck A p (7) Como as estacas e o pilar apresentam a mesma área, verifica-se que a condição limitante para o dimensionamento é a tensão no encontro da biela com o pilar. Assim, utilizando concreto usual com resistência característica à compressão, f ck = 5 MPa, obtém-se: F ava 0,58, kn (8) O cálculo da força no tirante é feito por meio do equilíbrio do triângulo de forças no encontro da biela com a estaca, sendo que a força R st é obtida a partir da relação com a tangente do ângulo de inclinação da biela e da força atuante na mesma, conforme Eq. (9): F 1305 R biela st 551,4 kn tg tg49,8 (9) O cálculo da armadura necessária é obtido diretamente a partir da relação da força no tirante R st e da resistência ao escoamento das barras da armadura de aço, f yd. Mais uma vez, por tratar-se de modelos a serem ensaiados, deve-se suprimir o coeficiente minorador da resistência do aço, adotando-se, portanto, s = 1, o que equivale adotar f yd igual a f yk. Portanto: R st 551,4 A s 11,03 cm (10) t f yk 50 Os valores apresentados anteriormente dizem respeito ao estudo inicial considerando o modelo em escala real. Um modo de se obter os valores para a utilização de modelo em escala reduzida, é fazer a aplicação direta dos fatores de escala, de acordo com Rocha [5]. Como a escala utilizada possui k=, Tanto as grandezas força como área se relacionam com o quadrado do inverso do fator de escala, ou seja, (1/k)². Desse modo, para o bloco com interface rugosa, têm-se: 1 Fava ,5 kn (11) R A st 1 551,4 137,8 kn (1) 1 st 11,03,76 cm (13) Em função de estudos preliminares e das recomendações feitas por Delalibera [6], optou-se por fixar a altura h dos blocos. Essa altura é constante em todos os modelos, assim como o valor do comprimento de embutimento l emb. Para cada situação acima descrita, serão consideradas as paredes do cálice com interface rugosa, totalizando assim dois modelos apresentados na Fig 3. O dimensionamento dos pilares e estacas seguiu as recomendações da ABNT NBR 6118:007 [1] com a consideração de momento mínimo aplicado nesses elementos. Em relação ao dimensionamento do cálice, uma vez que os ensaios farão uso de força centrada aplicada no pilar, considerou-se para o cálice externo as recomendações de pequena excentricidade. Em função da pouca informação a respeito do cálice embutido, utilizou-se a mesma armadura obtida no cálice externo para o cálice embutido. Em relação à chave de cisalhamento para conformação rugosa das paredes do cálice, considerou-se os detalhes apresentados na Fig 4. 4

5 Barros e Giongo h fund h h fund h emb Figura 3 Blocos a serem analisados Figura 4 Detalhe da chave de cisalhamento 4. ANÁLISE NUMÉRICA As simulações numéricas foram feitas utilizando o programa Diana, versão 9. registrada para o Departamento de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Essas simulações consideraram o efeito da não-linearidade física dos materiais. Em estruturas de concreto armado, após atingida certa intensidade de solicitação, ocorre uma redução da capacidade resistente com acréscimo significativo de deformação. Esse fenômeno é conhecido como strain softening, ou amolecimento do material, e ocorre tanto na tração como na compressão. No programa Diana, um modo de simular esses efeitos é fazer uso dos critérios da Mecânica da Fratura e da Mecânica do Dano. Na análise em questão, foi utilizado o modelo de fissuração distribuída (smeared crack model) com uso do fixed crack model, que considera o material danificado pela abertura de fissuras como um meio contínuo, mantendo, portanto, a discretização original da malha de elementos finitos. Para simulação do comportamento do concreto à tração utilizou-se o modelo constitutivo exponencial disponível no programa, assim como para o comportamento a compressão utilizou-se o modelo parabólico, conforme Fig 5. (b) (a) Figura 5 Modelos constitutivos à tração e à compressão para o concreto Diana [7] 5

6 Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica Desse modo, os parâmetros da mecânica da fratura necessários para representação desses modelos são a energia de fraturamento na tração e na compressão (G f e G c ), as resistências à tração e à compressão do material, o coeficiente de retenção ao cisalhamento β e o comprimento de banda de fissuras. As energias de fraturamento foram obtidas de acordo com a formulação existente em Diana [7]. Os elementos finitos utilizados na simulação numérica estão disponíveis na biblioteca de elementos do Diana. Para a simulação do concreto das estacas, do pilar e do bloco foi utilizado o elemento CHX60, que é um elemento isoparamétrico com 0 nós, e função aproximadora quadrática em deslocamentos. Cada nó apresenta três graus de liberdade, que são os deslocamentos nas direções x, y e z. A utilização de um elemento finito com aproximação quadrática em deslocamentos é recomendada quando da consideração dos efeitos de não linearidades. A Fig. 6 apresenta o elemento CHX60 e a função aproximadora para os deslocamentos. Canha [8] e Delalibera [6] verificaram que o uso de chaves de cisalhamento conferem ao elemento estrutural propriedades semelhantes a de uma ligação monolítica. Assim, utilizou-se dessa premissa na modelagem, e não considerou-se a utilização de elementos de interface na região de contato entre o pilar e o cálice. Figura 6 Elemento CHX60 com função aproximadora em deslocamentos Para simulação das barras de aço das armaduras foram utilizados elementos chamados de reinforcements. Esses elementos não possuem nós, e funcionam como enrijecedores dos elementos finitos aos quais estão conectados, também conhecidos como mother elements. Os reinforcements não possuem graus de liberdade, porém têm seu comportamento habilitado na direção axial da barra. Utilizou-se o modelo constitutivo elasto-plástico perfeito com critério de ruptura de Von Mises, sendo que a aderência entre o aço e o concreto foi considerada perfeita. Para resolução do sistema de equações não-lineares foi utilizado o método de Newton-Raphson regular, uma vez que nos diversos testes realizados, esse método apresentou melhores resultados de convergência quando comparado a outros métodos, inclusive comparado com o método de Newton- Raphson modificado. A aplicação da ação foi feita utilizando carregamento em forma de pressão no topo do pilar. Como critério de convergência, foi utilizado o critério em norma de energia com tolerância igual a 1%. Em relação ao coeficiente de retenção ao cisalhamento β, foi utilizado critério de retenção constante com valor igual a 0,99, tendo em vista que nos blocos de fundação em análise, o efeito do cisalhamento não foi importante no modo de ruína dos modelos. Nessa situação, deve-se tomar valores de β próximos a unidade, penalizando assim o módulo de elasticidade transversal do material, conforme Eq14. D II sec ante G (14) 1 sendo que: β representa o coeficiente de retenção ao cisalhamento, variando entre 0 e 1; G representa o módulo de elasticidade transversal do material. Para a preparação dos modelos numéricos utilizou-se um arquivo auxiliar desenvolvido por meio de uma planilha eletrônica, que tinha como dados de entrada as propriedades geométricas e mecânicas dos blocos, pilares e estacas. Em seguida, os arquivos eram exportados para o programa Diana por meio da extensão FGC. Para as condições de contorno, foi considerado duas situações: a primeira delas com a estaca apresentando impedimento a translação apenas na direção vertical, na base da estaca, e a segunda apresentando restrição a translação da base da estaca nas três direções. A Fig 7 apresenta a vista dos modelos com cálice externo e cálice embutido analisados no programa Diana. 6

7 Barros e Giongo Figura 7 Modelos de bloco de fundação com cálice externo e embutido 5. RESULTADOS 5.1 Tensões principais A seguir são apresentados os resultados das simulações numéricas para o bloco com cálice externo e embutido. Verificou-se que em relação a distribuição de tensões principais no bloco de fundação, o tipo de vinculação na base da estaca pouco influencia no seu comportamento, de modo que a distribuição e os valores de tensões são próximos, com valores máximos da ordem de 3 MPa. A Fig 8 apresenta a distribuição de tensões principais no bloco com cálice externo enquanto que a Fig 9 apresenta a distribuição de tensões principais no bloco com cálice embutido. Figura 8 Tensões principais em blocos com cálice externo: restrição total e restrição apenas na direção vertical. Figura 9 Tensões principais em blocos com cálice embutido: restrição total e restrição na direção vertical. 5. Tensões nas estacas Em relação ao comportamento das estacas, verifica-se uma distribuição de tensões diferente de acordo com o tipo de vinculação atribuído. Esse resultado era esperado, pois os diferentes tipos de restrição modificam a distribuição de tensões na região da estaca. Entretanto, como apresentado no item anterior, a distribuição de tensões no bloco praticamente não é afetada por esse parâmetro. 7

8 Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica O tipo de vinculação depende principalmente das condições geotécnicas onde o solo estará inserido. A restrição nas três direções pode ser considerava quando o solo apresentar propriedades capazes de conferir confinamento a estaca. A condição de apoio apenas na direção vertical pode ser usada, por exemplo, na situação de um ensaio em laboratório, no qual dispões de rótulas na base das estacas, e mantém-se livre o deslocamento lateral da estaca. Entretanto, cuidados devem ser tomados com relação à segurança do ensaio a fim de evitar que o elemento estrutural apresente deslocamentos excessivos. A Fig 10 apresenta as tensões principais nas estacas do bloco com cálice externo e a Fig 11 apresenta as tensões principais nas estacas do bloco com cálice embutido. Figura 10 Tensões principais nas estacas dos blocos com cálice externo: restrição total e restrição vertical. Figura 11 Tensões principais nas estacas dos blocos com cálice embutido: restrição total e restrição vertical. 5.3 Força versus deslocamento Verificou-se que os deslocamentos estão condizentes com as condições de vinculação atribuída a cada modelo. A Fig 1 apresenta a situação deformada obtida para os modelos com cálice externo e embutido, quando da consideração de restrição total, enquanto que a Fig 13 apresenta a situação deformada obtida considerando restrição apenas na direção vertical. Verificou-se em ambas as situações pequenos deslocamentos, cujo valor máximo foi da ordem de 0,5 cm. Figura 1 Configuração deformada dos blocos com restrição total Em relação a força máxima obtida nos modelos numéricos, verifica-se valores 60% superiores em relação ao valor da força teórica obtida no modelo analítico. Nessa primeira etapa de modelagem, não 8

9 Barros e Giongo foi possível ainda captar os efeitos pós pico na curva força versus deslocamento, conforme é apresentado na Fig 14. Verifica-se também que o bloco com cálice externo apresenta força última cerca de 10% superior a do bloco com cálice embutido. Figura 13 Configuração deformada dos blocos com restrição na direção vertical Força versus deslocamento Força (kn) Tensões nas barras da armadura principal 0 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 deslocamentos (cm) Cálice Externo Cálice Embutido Figura 14 Curva força versus deslocamento Em relação às tensões nas barras das armaduras, verificou-se que o tipo de vinculação na estaca pouco influi na distribuição de tensões nas armaduras principais. A análise linear apresenta valores pequenos de tensões nas barras das armaduras. A análise não-linear, por sua vez, indica valores superiores em termos de tensão, porém sem indicar escoamento das barras das armaduras. Esse resultado pode ser justificado por dois fatores: o primeiro deles é a parcela de contribuição da resistência a tração do concreto que, mesmo estando fissurado, apresenta um volume de material muito superior ao do aço, sendo capaz de absorver uma parcela da força de tração existente no tirante que, de acordo com o modelo teórico de bielas e tirantes considerado, seria absorvido apenas pelas barras da armadura principal. O segundo fator é a existência das armaduras complementares na lateral do bloco e na região do colarinho, que absorve parte das tensões de tração. 6. PROGRAMA EXPERIMENTAL Em função dos resultados apresentados na análise numérica, foi sugerido à execução de ensaios experimentais em laboratório utilizando escala reduzida 1:. Os ensaios estão em fase de desenvolvimento, entretanto algumas etapas já foram concluídas, dentre as quais pode-se citar: execução de formas, montagem de armaduras, colagem de extensômetros e concretagem dos modelos. Os resultados obtidos para os blocos com cálice externo e embutido serão comparados com resultados de blocos de referência, os quais são blocos sem a presença de cálice, isto é, blocos monolíticos. 9

10 Estudo teórico do comportamento de blocos de fundação sobre duas estacas com cálice externo e embutido: uma abordagem numérica CONCLUSÕES O presente trabalho apresentou um estudo teórico e numérico a respeito de blocos de fundação com cálice externo e embutido, comumente utilizado na ligação pilar fundação em estruturas pré-moldadas. O estudo teórico serviu para o dimensionamento dos modelos. Por meio da análise numérica verificouse que a influência do tipo de vinculação atribuído a estaca apresenta influência considerável no comportamento das estacas, porém pouco influencia no comportamento do bloco de fundação. Verificou-se ainda que os resultados numéricos em termos de força última apresentaram valores bastante superiores em relação ao estudo teórico apresentado no item 3. Desse modo, entende-se necessário proceder a análise experimental em blocos de fundação, visando compreender melhor o comportamento desses elementos estruturais. Desse modo, a análise teórica e numérica serviu de base para a elaboração do programa experimental, o qual se encontra em fase de desenvolvimento no laboratório de estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos-USP REFERÊNCIAS [1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118:007 Projeto de estruturas de concreto Procedimento. Rio de Janeiro; [] Barros, R. (009). Análise de blocos de concreto armado sobre duas estacas com cálice totalmente embutido mediante presença de viga de travamento. Dissertação (Mestrado), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos; [3] ASSOCIAÇÃO BRASILERIA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 906:006 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro; [4] Blévot, J.; Frémy, R. (1967). Semelles sur piex. Analles d Institut Techique du Bâtiment et des Travaux Publics, Paris, v. 0, n. 30, p. 3-95, fev; [5] Rocha, M. (196) Dimensionamento experimental das estruturas. Laboratório de Engenharia Civil, Lisboa, Portugal. [6] Delalibera, R. G. (009). Análise numérica e experimental de blocos sobre duas estacas com cálice embutido utilizado na ligação pilar-fundação. Texto de Pós doutoramento Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos; [7] Diana (005). DIANA, Finite Element Analysis. User s manual, release 9. Element Library. TNO DIANA, Delft, Netherland. [8] Canha, R. M. F. (004). Estudo teórico-experimental da ligação pilar fundação por meio de cálice em estruturas de concreto pré-moldado. Tese de doutoramento, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos 10