ANÁLISE DAS REAÇÕES NAS ESTACAS EM BLOCOS COM PILARES SUBMETIDOS À AÇÃO DE FORÇA CENTRADA E EXCENTRICA CONSIDERANDO A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

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1 ISSN ANÁLISE DAS REAÇÕES NAS ESTACAS EM BLOCOS COM PILARES SUBMETIDOS À AÇÃO DE FORÇA CENTRADA E EXCENTRICA CONSIDERANDO A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA Filipe Antonio de Coan Ramos 1 & José Samuel Giongo 2 Resumo Blocos sobre estacas ou de coroamento são elementos estruturais usados para transferir as ações da superestrutura para um conjunto de estacas. O conhecimento de seu real comportamento estrutural é de fundamental importância, pois são elementos estruturais que garantem a segurança de toda a estrutura. Ainda não há consenso no meio técnico quanto ao real comportamento estrutural. O processo de cálculo usualmente empregado para a determinação das reações nas estacas é o método da superposição dos efeitos. Esse método não considera a interação do elemento estrutural com o tipo de solo em que as estacas estão apoiadas. A análise numérica foi feita com programa de computador baseado nos Métodos dos Elementos Finitos (MEF) e foram simulados blocos sobre dez estacas com dois tipos de solos: solo deformável e solo indeformável. Ambos foram submetidos à ação de força centrada e excêntrica. Os resultados mostram que o tipo de vinculação das estacas é um fator relevante. Palavras-chave: Blocos sobre estacas. Análise numérica. Concreto armado. Fundação. ANALYSIS OF REACTION IN PILES CAP WITH COLUMN SUBMITTED TO THE ACTION OF CENTERED AND ECCENTRIC FORCE CONSIDERING SOIL-STRUTURE INTERACTION Abstract Piles cap are structural elements used to transfer actions of the superstructure to a group of piles. The knowledge of its real structural behavior presents fundamental importance, once piles caps are structural elements that guarantee the safety of all the structure. There is no consensus yet between specialists on its real structural behavior. The traditional calculation process usually used to determine piles reaction is the superposition effect method. This method does not consider the interaction of the structural element with the type of soil where piles are supported, nor the height of the cap. With the aid of numerical analysis made in computer program based on the Finite Elements Method (FEM), caps with ten piles have been simulated considering two types of soil: compressible soil and incompressible soil. The caps analyzed were submitted the action where centered force and eccentric have been considered. The results show that the type of pile support is an important factor. Keywords: Piles cap. Numerical analysis. Reinforced concrete. Foundation 1 INTRODUÇÃO A escolha do tipo de fundação para uma determinada construção é feita após estudo que considere as condições técnicas e econômicas da obra. Por meio do conhecimento dos parâmetros do solo, das intensidades das ações, das posições de edifícios limítrofes e dos tipos de fundações disponíveis no mercado, o engenheiro pode escolher a melhor alternativa para satisfazer técnica e economicamente o caso em questão. 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, filipecoan@yahoo.com 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, jsgiongo@sc.usp.br

2 156 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo As fundações em estacas são adotadas quando o solo em suas camadas superficiais não é capaz de suportar ações oriundas da superestrutura sendo necessário, portanto, buscar resistência em camadas mais profundas. Quando se utiliza fundação em estacas, faz-se necessário construir outro elemento estrutural denominado bloco de coroamento, também conhecido como bloco sobre estacas. O bloco sobre estacas é um importante elemento estrutural cuja função é transferir as ações da superestrutura para um grupo de estacas. Esse elemento estrutural, apesar de ser fundamental para a segurança da superestrutura, geralmente não permite a inspeção visual quando em serviço sendo, assim, importante o conhecimento de seu real comportamento. A ABNT NBR 6118:2003 define blocos sobre estacas (Figura 1) como sendo estruturas de volume usadas para transmitir às estacas as ações atuantes na superestrutura. O elemento bloco sobre estacas é utilizado em construções prémoldadas (blocos sobre estacas com e sem cálice embutido) e em construções moldadas no local. Para o dimensionamento dos blocos para os dois sistemas estruturais, é necessária a determinação correta das reações nas estacas. a) blocos sobre duas estacas para estruturas moldadas no local b) blocos sobre duas estacas com cálice embutido para estruturas pré-moldadas Figura 1 Bloco sobre estacas. c) blocos sobre duas estacas com cálice externo para estruturas pré-moldadas A maioria das pesquisas desenvolvidas em relação ao tema nos últimos anos concentra-se em duas análises: análise teórica elástica linear compreendendo a analogia das bielas e tirantes e a teoria de viga e a análise de ensaios experimentais de modelos. O comportamento estrutural de blocos sobre estacas pode ser definido utilizando-se a analogia de bielas e tirantes, por se tratarem de regiões descontínuas, onde não são válidas as hipóteses de Bernoulli. No modelo de bielas e tirantes as verificações de compressão nas bielas são as mesmas que as do Modelo de BLÉVOT & FRÉMY (1967), porém as tensões nas regiões nodais (entende-se por regiões nodais as ligações estaca-bloco e pilar-bloco) têm valores diferentes. O Código Modelo do CEB-FIP (1990) sugere geometrias para os nós das regiões nodais, sendo possível realizar as verificações de tensões nessas regiões. O modelo de bielas e tirantes pode ser adotado considerando o fluxo de tensões na estrutura, utilizando o processo do caminho das mínimas forças, sugerido por SCHLAICH et al. (1987). Estas tensões podem ser obtidas por meio de uma análise elástica e linear ou não, utilizando métodos numéricos, como por exemplo, o método dos elementos finitos. Os blocos são tratados como elementos estruturais especiais, que não respeitam a hipótese das seções planas permanecerem planas após a deformação, por não serem suficientemente longos para dissiparem as perturbações localizadas. A ABNT NBR 6118:2003 classifica o comportamento estrutural dos blocos em rígidos ou flexíveis. No caso de blocos rígidos o modelo estrutural adotado para o dimensionamento pode ser tridimensional, linear ou não, e modelos de biela-tirante tridimensionais, sendo esse último o preferido por definir melhor a distribuição de forças nas bielas e tirantes.

3 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica Fica evidenciado que para o correto dimensionamento dos blocos, (sejam projetados para estruturas pré-moldadas ou moldadas no local), faz-se necessário o prévio conhecimento das reações nas estacas. Por meio dessas reações, determina-se a quantidade necessária de barras de aço da armadura de tração e procede-se a verificação das tensões na região nodal inferior. Portanto, a determinação das reações nas estacas deve ser realizada com critérios corretos e precisos. 1.1 Relevância do tema da pesquisa Em virtude das divergências existentes nos métodos analíticos utilizados para cálculo de blocos sobre estacas decidiu-se estudar o comportamento estrutural destes elementos. Neste trabalho, realizou-se a análise numérica de um bloco sobre dez estacas submetido à ação de forças centrada e excêntrica, considerando-se a influência de diferentes solos para os apoios das estacas e a influência da rigidez do bloco. 2 MÉTODO PARA O CÁLCULO DAS REAÇÕES NAS ESTACAS É possível utilizar o método apresentado por Schiel (1957), que foi Professor no Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - USP. O método não considera a ação no solo, pois as estacas são admitidas como barras bi-rotuladas. O método de SCHIEL (1957) apresenta ainda as seguintes hipóteses: o bloco é considerado infinitamente rígido, ou seja, suas deformações podem ser desprezadas diante das deformações das estacas; o material da estaca é considerado elástico e linear; a reação em cada estaca é proporcional à projeção do deslocamento do topo da estaca sobre o eixo da mesma, antes do deslocamento. A vantagem deste método reside no fato de o mesmo utilizar o cálculo matricial que, portanto, facilita a programação numérica. Para blocos com estaqueamento simétrico com todas as estacas iguais, as reações nas estacas são obtidas por meio da equação 1: N My x k i Mx yi = ± ± 2 2 n x y R k,i (1) i i sendo, R k,i a reação característica na estaca i, n é a quantidade de estacas, M y e M x são os momentos considerando a cota de arrasamento das estacas, com sinais positivos conforme indica a Figura 2. Analisando os planos de ações dos momentos na Figura 2, observa-se que a estaca com reação de maior intensidade é a estaca número 1, enquanto que a estaca menos comprimida ou tracionada é a estaca número 2. Essa situação existe quando as estacas são construídas em solos deformáveis. Para substratos rígidos (por exemplo, estacas ou tubulões apoiadas em rocha), resultados obtidos por DELALIBERA & GIONGO (2004) e DELALIBERA & GIONGO (2007) mostram que estacas construídas sobre substratos rígidos, posicionadas próximas ao pilar, mesmo com atuação de momentos, são as mais solicitadas por força normal de compressão.

4 158 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo M i y 2 My C.G. M y x x N d x i i y 1 N d M y Figura 2 Nomenclatura adotada para o método da superposição. 3 ASPECTO DA MODELAGEM NUMÉRICA As principais propriedades dos modelos utilizados nesse trabalho, a exemplo da aferição dos coeficientes, levaram em consideração trabalhos anteriores, principalmente o desenvolvido por DELALIBERA (2006). Toda a modelagem numérica deste trabalho foi elaborada considerando o programa para computador, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), ANSY (ANalyser SYStem - ANSYS, Inc.). 3.1 Elementos finitos utilizados O programa ANSYS, disponibiliza um vasto arquivo de opções de elementos finitos com a finalidade de fornecer ao usuário condições para resolver problemas diversos da engenharia. A escolha dos elementos finitos, para a discretização do modelo, foi baseada em alguns aspectos, como por exemplo, o número de graus de liberdade e principalmente na representatividade do material modelado. Para a modelagem do material concreto, foi utilizado o elemento solid65. É o elemento que melhor representa o comportamento do concreto, pois apresenta fissuração na tração e ruptura na compressão. Esse elemento possui oito nós, sendo que cada nó possui três graus de liberdade, translação nas direções x, y e z. Para a modelagem das barras de aço da armadura foi utilizado o elemento finito link8. Esse elemento possui dois nós com três graus de liberdade por nó, translação nas direções x, y e z. A opção pela utilização desse elemento foi necessária, pois as barras de aço das armaduras dos modelos eram discretas. O elemento solid45 foi utilizado para modelar as placas de aço no topo do pilar e na base da estaca. Esse elemento possui oito nós, sendo três graus de liberdade para cada nó, translação nas direções x, y e z. Essa placa foi utilizada para que houvesse uma uniformização das tensões na base das estacas e no topo do pilar. Para a modelagem das molas foi utilizado o elemento combin39. Esse elemento simula uma mola com comportamento não linear na relação força vs. deslocamento. O elemento possui dois nós com seis graus de liberdade cada nó, sendo três de rotação em torno dos eixos x, y e z e três de

5 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica translação nas direções x, y e z. Esse elemento finito foi utilizado para simular o comportamento do solo. 3.2 Propriedades dos materiais Alguns parâmetros precisam ser fornecidos ao programa para caracterizar o material concreto por meio do elemento finito solid65. Os parâmetros utilizados para as propriedades dos materiais foram estabelecidos conforme a ABNT NBR 6118:2003. A resistência característica à compressão usada para a modelagem foi de 25 MPa. O programa permite o estabelecimento de uma relação entre a tensão e a deformação do material concreto por meio de curva tensão versus deformação. Essa resistência à compressão utilizada foi baseada em DESAYI & KRISHNAN (1964). Para representação do comportamento do material concreto na modelagem foi usado o critério de ruptura concrete do programa Ansys, baseado no modelo de Willan-Warnke que permite simular a fissuração do concreto quando submetido a tensões de tração. As barras de aço das armaduras foram discretizadas pelo elemento link8 com comportamento elasto-plástico perfeito, sendo representadas por meio da curva tensão versus deformação. O módulo de elasticidade utilizado foi igual a MPa, o coeficiente de Poisson igual a 0,3 e a resistência característica ao escoamento igual a 500 MPa. Para o aço da placa no topo do pilar e da base da estaca foi utilizado um modelo linear com módulo de elasticidade longitudinal igual a MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3. Foram adotados dois tipos padrões de solo: solo indeformável e solo deformável. Os autores entendem que qualquer outro tipo de solo fica compreendido entre esses dois tipos extremos de solo. O solo indeformável é o solo que representa o comportamento de estacas sendo apoiadas em rocha, ou seja, não há deslocamento axial com a aplicação de força na estaca. Para representar o comportamento de estacas apoiadas em rocha foi adotada a restrição dos deslocamentos na direção do eixo z dos nós inferiores da estaca. Para a modelagem do solo do tipo deformável foi utilizado um elemento que simulava o comportamento de uma mola. O elemento finito utilizado foi o combin39, que pode ser adotado o modelo constitutivo não-linear. O comportamento da mola foi representado fisicamente por meio de valores de força vs. deslocamento, simulando o comportamento do solo por meio de ensaios de prova de carga. Na Figura 3 pode ser visto o comportamento da mola adotada. Figura 3 Comportamento da mola para solo do tipo deformável.

6 160 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo 3.3 Critérios adotados para a modelagem A aplicação da força no bloco foi na forma de incrementos, em virtude da consideração da não-linearidade física dos materiais. A restrição do modelo se deu por meio dos nós dos elementos, restringindo seus graus de liberdade. Impedindo assim seus deslocamentos naquela direção. Na direção global z foram restringidos os nós na base da estaca. Para que fosse evitado o deslocamento de corpo rígido, durante o processamento, foram restringidos os nós externos da estaca, tanto os deslocamentos na direção de x quanto os da direção de y. O método utilizado para a resolução do sistema não-linear foi o de Newton-Raphson, que permite a atualização da matriz de rigidez tangente a cada iteração. 4 O BLOCO E SUAS PROPRIEDADES O bloco proposto para a análise numérica tem dez estacas. A escolha desse tipo de bloco é justificada pelo fato de que quatro das dez estacas estão próximas do pilar. Há também, o interesse em estudar a influência de estacas nesse tipo de configuração. Os blocos analisados tinham as mesmas dimensões geométricas em planta, variando-se apenas as alturas. Os blocos tinham dimensões em planta iguais a 360 cm x 260 cm. O diâmetro das estacas foi de 35 cm e as dimensões do pilar de 95 cm x 35 cm. Na Figura 4 pode ser visto com maiores detalhes as dimensões do bloco em planta. Outro detalhe importante, que pode ser visto na figura 4, é a numeração das estacas, sendo que todas as estacas são assim referenciadas. Figura 4 Propriedade geométrica do bloco. Na análise numérica foram simulados blocos com diferentes tipos de rigidezes. Para se ter uma variação na rigidez no bloco, foi considerada a variação da altura. As alturas dos blocos foram adotadas iguais a 80 cm, 115 cm e 200 cm. Foram adotados dois casos de ações aplicadas ao bloco. No Caso 1, apenas a ação da força vertical foi considerada. No Caso 2, além da força vertical, foram consideradas as aplicações de momentos nas duas direções (x e y). A força de compressão foi de 3000 kn. Os momentos considerados foram iguais a: 600 kn.m na direção x e 300 kn.m na direção y. A rotina de projeto do bloco utilizada para o dimensionamento foi baseada no processo do CEB-FIP (1970) publicado no Boletim de Informação 73. Na tabela 1 pode-se verificar as áreas das

7 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica barras de aço das armaduras principais, adotadas para a modelagem e a verificação quanto às forças cortantes nas duas direções. Tabela 1 Valores de projeto Casos 1 2 Alturas (cm) Armaduras Principais Forças A s,x (cm 2 ) A s,y (cm 2 ) V dx V dy 80 60,3 48,2 não ok ok ,3 29,5 ok ok ,3 29,5 ok ok 80 60,3 48,2 não ok ok ,3 29,5 ok ok ,3 29,5 ok ok 5 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS Os resultados apresentados aqui podem ser vistos em Ramos (2007). 5.1 Caso 1 Na Tabela 2 são apresentadas as reações nas estacas para os dois tipos de vinculação das estacas para bloco com altura de 80 cm. Vale lembrar que o bloco com altura de 80 cm não satisfaz a verificação quanto a resistência à força cortante, conforme o processo do CEB-FIP (1970). A biela de compressão referente as estacas centrais formaram ângulos de inclinação da biela de compressão igual a 46 graus. Esse valor corresponde a um grau acima do valor mínimo sugerido por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Segundo a ABNT NBR 6118:2003 o bloco com essa altura considerada, ainda atende as exigências para a classificação de blocos como sendo rígidos. A comparação utilizada nesta tabela é feita em termos da relação entre a reação nas estacas do modelo numérico (F k,n ) analisado e a reação das estacas do modelo analítico (F k,a ). Tabela 2 Reações nas estacas em bloco com altura de 80 cm Deformável Indeformável Estacas 1 272, ,91 106, , , ,94 171, , , ,91 106, , , ,12 558, , , ,12 558, , , ,12 558, , , ,12 558, , , ,91 106, , , ,95 171, , , ,91 106, ,35 Observou-se que houve uma mudança no comportamento estrutural do bloco quando foi modificado o tipo de vinculação das estacas, ou seja, o tipo de solo considerado.

8 162 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo Para vinculação das estacas do bloco com o solo do tipo deformável, houve uma certa uniformização na distribuição das reações nas estacas. Porém, quando o solo é do tipo indeformável há uma tendência das forças ficarem maiores nas estacas centrais, mais próximas do pilar. Em ambos os casos as estacas na região central, próximas do pilar, foram as mais solicitadas. Para o solo do tipo deformável a diferença do modelo numérico para o modelo analítico foi de 12%. Para solo do tipo indeformável a diferença foi de 86%. Essas diferenças nas reações das estacas para solo do tipo indeformável foram significativas, visto que o bloco ainda foi considerado como rígido. Na Tabela 3 são apresentadas as reações nas estacas para os dois tipos de vinculação das estacas para bloco com altura de 115 cm. Vale lembrar que o bloco com altura igual a 115 cm satisfez a verificação quanto a resistência à forca cortante, conforme o processo do CEB-FIP (1970). A biela de compressão referente as estacas centrais formaram ângulos de inclinação da biela de compressão iguais a 56 graus. Esse valor corresponde a um grau acima do valor máximo sugerido por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Para este bloco analisado observou-se que houve uma mudança no comportamento estrutural quando se variou o tipo de vinculação das estacas, como já haviam mostrado os resultados para bloco com altura de 80 cm de altura. Com o aumento da rigidez do bloco, e para as vinculações das estacas do bloco com o solo do tipo deformável, as distribuições das reações nas estacas foram mais uniformes. Com o solo do tipo indeformável ainda há uma tendência das forças serem maiores nas estacas centrais, mais próximas ao pilar. Tabela 3 Reações nas estacas em bloco com altura de 115 cm Deformável Indeformável Estacas 1 288, ,96 183, , , ,98 222, , , ,96 183, , , ,05 455, , , ,05 455, , , ,05 455, , , ,05 455, , , ,96 183, , , ,98 222, , , ,96 183, ,61 Em ambos os casos as estacas na região central, próximas ao pilar, foram as mais solicitadas. Para solo do tipo deformável a diferença do modelo numérico para o modelo analítico foi de 5%, e para solo do tipo indeformável a diferença foi de 52%. É possível perceber que com o aumento da rigidez do bloco o comportamento estrutural é modificado. Para rigidez maior a tendência é de que haja uma uniformização nas reações das estacas. Porém, a diferença na distribuição das reações nas estacas ainda continua elevada, principalmente quando o bloco está apoiado em solo indeformável. Na tabela 4 são apresentadas as reações nas estacas para os dois tipos de vinculação das estacas para bloco com altura de 200 cm. Vale lembrar que o bloco com altura igual a 200 cm satisfez a verificação quanto a resistência à força cortante, conforme o processo do CEB-FIP (1970). A biela de compressão referente as estacas centrais formaram ângulos de inclinação iguais a 69 graus. Esse valor está bem acima dos valores sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Esse bloco foi simulado para verificar a influência da rigidez do bloco na distribuição das reações das estacas, conforme foi constatado em outros blocos com altura menores. Conforme já havia sido observado em blocos com alturas menores o comportamento estrutural quando modificado o tipo de vinculação das estacas foi alterado, como já mostrado pelos

9 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica resultados dos blocos de 80 cm e 115 cm de altura. Com o aumento da rigidez do bloco, e para vinculação das estacas do bloco com o solo do tipo deformável, a distribuição das reações nas estacas foi ainda mais uniforme. Com o solo do tipo indeformável ainda há uma tendência das forças ficarem maiores junto as estacas centrais, mais próximas do pilar, porém esse valor foi bastante reduzido. Novamente em ambos os casos as estacas na região central, próximas ao pilar, foram as mais solicitadas. Para solo do tipo deformável a diferença do modelo numérico para o modelo analítico foi de apenas 2%, e para solo do tipo indeformável a diferença foi de 18%. Para solo indeformável a diminuição foi expressiva, principalmente quando se comparam com outros blocos. Portanto, depois de analisar as três tabelas apresentadas percebe-se que o comportamento estrutural do bloco é fortemente influenciado pelo tipo de vinculação das estacas e pela rigidez do bloco. Com o aumento da rigidez do bloco as distribuições das reações nas estacas demonstraram um comportamento com tendência de uniformização. Nos três blocos analisados o comportamento foi semelhante quando comparado o tipo de vinculação das estacas. Para blocos com estacas apoiadas em solo deformável a tendência das reações nas estacas é se uniformizarem. Em blocos com estacas apoiadas em solo indeformável a tendência é que haja uma pequena uniformização, e as forças ficarem maiores nas estacas mais próximas do pilar. Isso mostra que para os blocos com estacas apoiadas em solo indeformável é necessário ter maior altura para que haja uma efetiva uniformização. Tabela 4 Reações nas estacas em bloco com altura de 200 cm Deformável Indeformável Estacas 1 296, ,99 258, , , ,99 274, , , ,99 258, , , ,02 353, , , ,02 353, , , ,02 353, , , ,02 353, , , ,99 258, , , ,99 274, , , ,99 258, ,86 A Figura 5 mostra um gráfico comparando as alturas dos blocos versus a relação entre a força obtida numericamente e a força calculada analiticamente. Foi tomada como exemplo a estaca de número 4, pois todas as outras estacas (5, 6 e 7) próxima da região central são de mesmo valor. Na Figura 5 é possível visualizar as linhas para solo deformável (linha contínua) e para solo indeformável (linha pontilhada). As duas linhas com o aumento da altura do bloco tendem ao valor da unidade. Isso mostra que com o aumento da rigidez do bloco as reações nas estacas tendem a se aproximar dos valores analíticos.

10 164 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo 2,00 1,80 Caso 1; Estaca 4; Desloc. Caso 1; Estaca 4; Indesloc. 1,60 1,40 1,20 Altura do Bloco Figura 5 Comparação entre as alturas para estaca 4. Na figura 6 é apresentado um gráfico comparando as alturas dos blocos. Nessa figura é tomada como exemplo a estaca de número 1. As estacas de número 3, 8 e 10 são de mesmo valor. 1,10 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 Caso 1; Estaca 1; Desloc. Caso 1; Estaca 1; Indesloc. Figura 6 Comparação entre as alturas para estaca 1. Na figura 6 é possível visualizar as linhas para solo deformável (linha contínua) e para solo indeformável (linha pontilhada). As duas linhas com o aumento da altura do bloco tendem ao valor da unidade. Assim como no caso da figura anterior, com o aumento da altura as reações nas estacas tendem a se aproximar dos valores analíticos. 1,10 0,70 0,60 0,50 Figura 7 Comparação entre as alturas para estaca 2. Caso 1; Estaca 2; Desloc. Caso 1; Estaca 2; Indesloc.

11 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica Na figura 7 é apresentado um gráfico, igual as duas anteriores, comparando as alturas dos blocos. Nessa figura é tomada como exemplo a estaca de número 2. A estaca de número 9 apresenta o mesmo valor. Na figura 7 é possível visualizar as linhas para solo deformável (linha contínua) e para solo indeformável (linha pontilhada). O mesmo comportamento presente nas duas figuras mostradas anteriormente indica que, com o aumento da altura do bloco, as reações nas estacas tendem a se aproximar dos valores analíticos. 5.2 Caso 2 Na tabela 5 são apresentadas as reações nas estacas para os dois tipos de vinculação das estacas para bloco com altura de 80 cm. Vale lembrar que o bloco com altura de 80 cm não satisfez a verificação quanto a resistência à força cortante, conforme o processo do CEB-FIP (1970). Tabela 5 Reações nas estacas em bloco com altura de 80 cm Deformável Indeformável Estacas 1 273,0 297,9 0,92 98,2 297,9 0, ,9 237,9 107,3 237,9 0, ,8 177,9 0,68 19,0 177,9 0, ,1 309,3 1,12 554,4 309,3 1, ,0 249,3 1,26 413,0 249,3 1, ,4 350,7 1,08 716,3 350,7 2, ,3 290,7 1,19 578,9 290,7 1, ,0 422,1 0,84 169,3 422,1 0, ,2 362,1 0,93 245,8 362,1 0, ,9 302,1 0,97 97,6 302,1 0,32 Observou-se que houve uma mudança no comportamento estrutural do bloco quanto ao tipo de vinculação das estacas e o tipo de ação aplicada. Para vinculação das estacas do bloco com o solo do tipo deformável, não houve uma uniformização na distribuição das reações nas estacas, como tinha ocorrido para o mesmo bloco para o Caso 1. Houve uma pequena variação quando se compara a relação entre o modelo numérico e o modelo analítico para solo do tipo deformável. Quando se comparam os mesmos resultados para blocos com estacas apoiadas em solo do tipo indeformável essa relação é bem maior, chegando a mais de 100% para estaca de número 6. Quando o solo é do tipo indeformável percebe-se que houve uma grande variação dos valores. No entanto, percebe-se que ainda há uma tendência das forças de maior intensidade ocorrerem nas estacas centrais, mais próximas ao pilar nos dois casos, conforme ocorrem nos modelos anteriores. Para solo do tipo deformável a diferença do modelo numérico para o modelo analítico chegou a 32% para a estaca de número 3 e a 26% para estacas de número 5. Para solo do tipo indeformável a diferença chegou a 89% para estaca de número 3 e a 104% para estaca de número 6. Nos dois casos analisados esperava-se que a estaca de número 8 fosse a mais solicitada, porém a estaca de número 6 é a que foi a mais solicitada. Na tabela 6 são apresentadas as reações nas estacas para os dois tipos de vinculação das estacas no caso de bloco com a altura de 115 cm. Vale lembrar que o bloco com altura de 115 cm satisfez a verificação quanto a resistência à força cortante, conforme o processo do CEB-FIP (1970). Como já vem mostrando os resultados anteriores o comportamento estrutural do bloco sofre mudança dependendo do tipo de vinculação das estacas e do tipo de ação aplicada. Com o aumento

12 166 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo da rigidez do bloco e para a vinculação das estacas do bloco com o solo do tipo deformável, a distribuição das reações nas estacas foi um pouco mais uniforme comparando com os mesmos resultados com o bloco de altura de 80 cm. Com o solo do tipo indeformável ainda há uma tendência maior das forças serem maiores nas estacas centrais, mais próximas ao pilar, porém houve uma maior uniformização quando comparado a bloco com altura de 80 cm. Tabela 6 Reações nas estacas em bloco com altura de 115 cm Deformável Indeformável Estacas 1 289,1 297,9 0,97 181,0 297,9 0, ,5 237,9 1,04 156,9 237,9 0, ,8 177,9 0,81 85,7 177,9 0, ,0 309,3 1,05 454,7 309,3 1, ,3 249,3 1,17 363,2 249,3 1, ,9 350,7 1,01 547,5 350,7 1, ,4 290,7 1,11 453,0 290,7 1, ,8 422,1 0,87 284,8 422,1 0, ,7 362,1 0,95 287,4 362,1 0, ,0 302,1 1,03 185,6 302,1 0,61 Para solo do tipo deformável a diferença do modelo numérico para o modelo analítico chegou a 19% para a estaca de número 3 e a 17% para estacas de número 5. Para solo do tipo indeformável a diferença chegou a 52% para estaca de número 3 e a 56% para estacas de número 6 e 7. Comparando esses dados a bloco com altura de 80 cm percebe-se que houve uma redução nessa relação. Novamente nesses dois casos analisados esperava-se que a estaca de número 8 fosse a mais solicitada, porém a estaca de número 6 foi a mais solicitada. Na tabela 7 são apresentadas as reações nas estacas para os dois tipos de vinculação das estacas para bloco com altura de 200 cm. Vale lembrar que o bloco com altura de 200 cm satisfez a verificação quanto a resistência à força cortante, conforme o processo do CEB-FIP (1970). Tabela 7 Reações nas estacas em bloco com altura de 200 cm Deformável Indeformável Estacas 1 296,1 297,9 0,99 254,8 297,9 0, ,9 237,9 1,06 211,7 237,9 0, ,6 177,9 0,86 146,7 177,9 0, ,0 309,3 1,02 361,6 309,3 1, ,8 249,3 1,12 293,9 249,3 1, ,5 350,7 0,98 413,2 350,7 1, ,2 290,7 1,08 345,1 290,7 1, ,1 422,1 0,89 372,1 422,1 0, ,2 362,1 0,96 338,0 362,1 0, ,2 302,1 1,06 262,7 302,1 0,87

13 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica Percebe-se analisando a tabela 7 que o comportamento estrutural do bloco sofre mudança dependendo do tipo de vinculação das estacas e do tipo de ação aplicada. Com o aumento da rigidez do bloco, e para vinculação das estacas do bloco com o solo do tipo deformável, a distribuição das reações nas estacas foi um pouco mais uniforme comparado com os mesmos resultados para bloco com altura de 80 cm e 115 cm. Com o solo do tipo indeformável ainda há uma tendência maior das forças serem maiores nas estacas centrais, mais próxima ao pilar, porém houve ainda uma maior uniformização quando comparado a bloco com altura de 80 cm e 115 cm. Para solo do tipo deformável a diferença do modelo numérico para o modelo analítico chegou a 14% para a estaca de número 3 e a 12% para estacas de número 5. Para solo do tipo indeformável a diferença chegou a 18% para estaca de número 3 e a 19% para estacas de número 7. Comparando esses dados a bloco com altura de 80 cm e 115 cm percebe-se que houve uma redução nessa relação quando é aumentado a rigidez do bloco. Para este caso analisado esperava-se que a estaca de número 8 fosse a mais solicitada, porém isso apenas foi confirmado para blocos com estacas apoiadas em solo do tipo deformável, para bloco com estaca apoiada em solo do tipo indeformável a estaca de número 6 foi a mais solicitada. Portanto, depois de analisar as três tabelas apresentadas percebe-se que o comportamento estrutural do bloco é fortemente influenciado pelo tipo de vinculação das estacas e pela rigidez do bloco. Para todos os blocos analisados esperava-se que a estaca de número 8 fosse a mais solicitada, porém isso apenas foi confirmado para bloco com altura de 200 cm com estacas apoiadas em solo do tipo deformável, nos outros casos a estaca de número 6 é a que foi a mais solicitada. Para esse caso, com o aumento da rigidez do bloco as distribuições das reações nas estacas demonstraram um comportamento com tendência de uniformização, assim como ocorreu com o Caso 1. Esses resultados mostram que o método de dimensionamento tem grande mudança pelo fato de não considerar a interação do solo. Para que fique mais claro são apresentadas nas figuras a seguir gráficos comparando os resultados para todas as estacas. A comparação é feita relacionando a altura do bloco versus a relação entre a força obtida numericamente e a força calculada analiticamente. Nos gráficos as linhas contínuas representam estacas apoiadas em solo do tipo deformável e as linhas tracejadas solo do tipo indeformável. 1,10 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 1,20 1,10 0,70 0,60 0,50 (a) Estaca 1 (b) Estaca 2 Figura 8 Comparação entre as alturas para as estacas 1 e 2. 0,40 0,30 Caso 2; Estaca 1; Defor. Caso 2; Estaca 1; Indefor. Caso 2; Estaca 2; Defor. Caso 2; Estaca 2; Indefor. Percebe-se na figura 8 que o comportamento das estacas de número 1 e 2 foi o mesmo, ou seja, com o aumento da altura do bloco essas estacas apresentaram resultados mais próximos do modelo analítico. Em ambos os casos as estacas apoiadas em solo do tipo indeformável esse comportamento foi mais acentuado.

14 168 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo 2,00 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 1,80 1,60 1,40 1,20 0,00 Caso 2; Estaca 3; Defor. Caso 2; Estaca 3; Indefor. Caso 2; Estaca 4; Defor. Caso 2; Estaca 4; Indefor. (a) Estaca 3 (b) Estaca 4 Figura 9 Comparação entre as alturas para as estacas 3 e 4. Na figura 9 percebe-se que a estaca de número 3 teve o mesmo comportamento que as estacas de número 1 e 2. Na estaca de número 4 houve uma mudança, porém o comportamento foi o mesmo, sendo que aumentando a altura do bloco as reações nas estacas tendem aos valores analíticos. 1,70 2,20 1,60 2,00 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,80 1,60 1,40 1,20 Caso 2; Estaca 5; Defor. Caso 2; Estaca 5; Indefor. Caso 2; Estaca 6; Defor. Caso 2; Estaca 6; Indefor. (a) Estaca 5 (b) Estaca 6 Figura 10 Comparação entre as alturas para as estacas 5 e 6. 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 Caso 2; Estaca 7; Defor. Caso 2; Estaca 7; Indefor. Caso 2; Estaca 8; Defor. Caso 2; Estaca 8; Indefor. (a) Estaca 7 (b) Estaca 8 Figura 11 Comparação entre as alturas para as estacas 7 e 8. É possível perceber nas figuras 10, 11 e 12 que o comportamento foi sempre o mesmo, com o aumento da altura do bloco as reações nas estacas tendem aos valores analíticos e a diferença, entre o tipo de solo considerado, diminui e fica mais próxima uma da outra. Percebe-se que há dois tipos de comportamento quando se comparam os gráficos. Os gráficos das estacas na região central têm um comportamento diferente das estacas nas extremidades. Os gráficos das estacas da região central

15 Análise das reações nas estacas em blocos com pilares submetidos à ação de força centrada e excentrica têm um comportamento descendente, já os gráficos das estacas externas têm um comportamento ascendente. 1,10 0,95 0,85 0,75 0,70 0,70 0,60 0,50 0,40 0,65 0,30 0,60 0,20 Caso 2; Estaca 9; Defor. Caso 2; Estaca 9; Indefor. Caso 2; Estaca 10; Defor. Caso 2; Estaca 10; Indefor. (a) Estaca 9 (b) Estaca 10 Figura 12 Comparação entre as alturas para as estacas 9 e 10 6 CONCLUSÃO A análise numérica de bloco sobre estaca realizada mostrou resultado muito importante do ponto de vista do comportamento estrutural de bloco. Pois, se esperavam resultados mais próximos dos valores calculados analiticamente, porém, os resultados obtidos mostraram que há uma grande diferença. Principalmente quando é levada em consideração a interação da estrutura com o solo onde o bloco está apoiado. Os resultados mostram que a consideração de alguns parâmetros fundamentais, como altura do bloco e o tipo de solo de apoios das estacas no dimensionamento do bloco, fazem com que seu comportamento estrutural seja alterado. Analisando os resultados a situação mais crítica para o bloco foi aquela em que se consideravam as estacas apoiadas em solo do tipo indeformável, chegando-se a resultados de reação da estaca com diferenças de aproximadamente 100%. Foi possível perceber que mesmo com solo do tipo deformável as estacas na região central do bloco foram as mais solicitadas. Os resultados mostram que com o aumento da altura do bloco as reações nas estacas variaram consideravelmente, e com alturas de blocos maiores há uma tendência de uniformização das reações nas estacas. Ou seja, o aumento da altura o bloco faz com que o bloco fique mais rígido. 7 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao Engenheiro Rodrigo Gustavo Delalibera por sua colaboração nas várias etapas da pesquisa. 8 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICAS. NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ANSYS USER S MANUAL. Theory Manual, Ansys revision 9.0, 2004.

16 170 Filipe Antonio de Coan Ramos & José Samuel Giongo BLÉVOT, J.; FRÉMY, R. Semelles sur piex. Analles d Institut Techique du Bâtiment et des Travaux Publics, Paris, v. 20, n. 230, p , COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP. Recommandations particulières na calcul et à l execution des semelles de fundations. Bulletin D Information. Paris, n. 73, COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP. Model code for concrete structures. Bulletin D Information, Paris, n , July, 1990; DELALIBERA, R. G.; GIONGO, J. S. Influência da rigidez do bloco de coroamento nos estaqueamentos em linha. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO IBRACON, 46., Florianópolis, SC, CD-ROM. DELALIBERA, R. G. Análise experimental e numérica de blocos de concreto armado sobre duas estacas submetidos a ação de força centrada e excêntrica Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, DELALIBERA, R. G.; GIONGO, J. S. Influence of the pile s rigidty on distribuition os stress in two pile caps. In: FIB SYMPOSIUM, Dubrovnik, Croatia, DESAYI, P.; KRISHNAN, S. Equation for the stress-strain curve of concrete. Journal of the American Concrete Institute. v. 61, p Mar., RAMOS, F. A. C. Análise numérica de blocos sobre dez estacas: cálculo das reações de apoio Dissertação (Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SCHIEL, F. Estática das construções. São Carlos: EESC-USP, Publicação n. 10. SCHLAICH, J.; SCHAFER, K.; JENNEWEIN, M. Toward a consistent design of reinforced structural concrete. Journal of Prestressed Concrete Institute, v. 32, n. 3, p , May/June, 1987.