Análise Não Linear Tridimensional de Viga Segmentada com Protensão Externa Utilizando o ANSYS

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1 Análise Não Linear Tridimensional de Viga Segmentada com Protensão Externa Utilizando o ANSYS Paula Manica Lazzari 1, Américo Campos Filho 2, Bruna Manica Lazzari 3 1 PUCRS / Engenharia Civil / paula.lazzari@pucrs.br 2,3 UFRGS/ Engenharia Civil /americo@ufrgs.br; bruna.ml@gmail.com Resumo Estruturas segmentadas são muito utilizadas na construção de tabuleiros de pontes e viadutos. Neste contexto, o presente trabalho aborda o tema da análise estrutural tridimensional não linear de viga segmentada em concreto com protensão externa através do método dos elementos finitos (MEF), utilizando a plataforma ANSYS, versão Para a representação do comportamento do concreto, implementou-se um novo modelo de material viscoelastoplástico, com a ajuda da ferramenta de customização do ANSYS (UPF - User Programmable Features), onde foram adicionadas novas subrotinas ao programa principal em linguagem FORTRAN. Este modelo leva em conta a fissuração do concreto e sua formulação é baseada no Código Modelo fib 2010, utilizando a superfície de Ottosen como critério de ruptura. A fim de validar as subrotinas acrescentadas ao sistema, foi simulada uma viga segmentada em concreto com protensão externa, perfil caixão, ensaiada experimentalmente por APARICIO et al. (2002). Na discretização desta viga foram utilizados elementos tridimensionais quadráticos de 20 nós (SOLID186) para representar o concreto e elementos unidimensionais (LINK180) para representar os cabos de protensão sem aderência. Além destes dois elementos, foram utilizados elementos de contato (CONTA174 e TARGE170) para simular as juntas secas ao longo da viga segmentada. Foram realizadas análises quanto às tensões no concreto e nos cabos de protensão, abertura das juntas, e, ainda, foram traçados diagramas de carga x deslocamento. A comparação entre análises numéricas e experimentais mostraram resultados satisfatórios. Palavras-chave Viga segmentada; estrutura em concreto, ANSYS; protensão externa; sistema de customização UPF. Introdução O estudo de estruturas em concreto estrutural envolve diversos fatores que dificultam a sua análise e a sua compreensão. Entre estes fatores pode-se citar a diferença de comportamento à tração e compressão do concreto, a não-linearidade da relação tensão-deformação, a fissuração do concreto, a fluência e retração do concreto e a relaxação do aço de protensão. Desta forma, é apresentada, neste trabalho, a análise estrutural não linear de uma viga segmentada em concreto protendido através do método dos elementos finitos, utilizando a plataforma ANSYS, versão 14.5.

2 A fim de fazer a modelagem computacional da viga segmentada, levando em conta os efeitos de fluência e retração do concreto e da relaxação do aço de protensão, foi necessária a utilização do sistema de customização UPF (User Programmable Features), disponibilizado pelo ANSYS (2013). Esta ferramenta permitiu a implementação de um novo modelo para o concreto e para o aço de protensão, podendo ser utilizado tanto para análise de estruturas em concreto armado, como para concreto protendido. A validação do modelo foi feita a partir da simulação numérica de vigas experimentais em concreto armado e protendido, apresentando comportamento satisfatório. Neste artigo é apresentada a validação do modelo para uma viga segmentada em concreto protendido, ensaiada experimentalmente por APARICIO et al (2002). Modelos Constitutivos dos Materiais Para que as estruturas apresentem um bom desempenho, é muito importante o conhecimento das propriedades mecânicas de cada material. Utilizando os materiais de maneira racional, ou seja, aproveitando a boa resistência do aço à tração e a boa resistência do concreto à compressão, consegue-se obter estruturas que trabalhem de forma otimizada. Para o concreto estrutural foram utilizados dois modelos constitutivos diferentes. O primeiro trata-se de um modelo elastoplástico, baseado em critérios de ruptura, de plastificação e em uma regra de endurecimento, designado para análises instantâneas. O segundo modelo trata-se de um modelo viscoelástico, no qual não estão incluídos processos de ruptura, sendo utilizado para o caso de análises diferidas. Estes dois modelos podem ser utilizados em conjunto, porém são designados por diferentes incrementos: nas análises elastoplásticas através de incrementos de carga, e nas análises viscoelásticas, através de incrementos de tempo Em relação à modelagem do concreto, foram utilizados dois modelos diferentes para descrever o seu comportamento. Para o concreto comprimido foi adotado um modelo elastoplástico com endurecimento e, para o concreto tracionado, foi utilizado um comportamento elástico-linear até a ruptura a partir do qual é considerado um modelo de contribuição do concreto entre fissuras. O modelo para o concreto comprimido é composto por um critério de ruptura, por um critério de plastificação e por uma regra de endurecimento. O critério de ruptura utilizado baseou-se no modelo de Ottosen, sugerido pelo Código Modelo fib 2010 (2012). O critério de Von Mises foi utilizado como critério de plastificação e a regra de endurecimento foi representada pelas equações fornecidas pelo Código Modelo fib 2010 (2012). Antes de fissurar, o concreto comporta-se como um material elástico-linear e, após a fissuração, utiliza-se o modelo de fissuras distribuídas com um enrijecimento à tração (tension stiffening). O modelo de fissuração utilizado é baseado na formulação apresentada por HINTON (1988). Na figura 1a está representada a superfície de ruptura de Ottosen e na figura 1b está representado o diagrama tensão-deformação para o concreto tracionado. Considerando que as barras de aço resistem apenas a esforços axiais, adotou-se, neste trabalho, um modelo uniaxial para representar seu comportamento. O aço é representado como um material elastoplástico perfeito, que apresenta o mesmo comportamento em tração e compressão. Para as armaduras passivas, as barras seguem dois comportamentos, dependendo do processo de fabricação do material. Para aços com patamar de escoamento bem definido e com dureza material, adotou-se o modelo elastoplástico perfeito (figura 2a). Para os aços encruados a frio utilizou-se um comportamento elastoplástico com endurecimento linear a

3 partir de 0,85 da tensão de escoamento (figura 2b). Para as armaduras ativas, o material tem um comportamento elástico linear até atingir 90% do valor da tensão de ruptura fptk. Após atingido este valor, apresenta um comportamento com endurecimento linear, conforme apresentado na figura 3. Figura 1 (a) superfície de ruptura de Ottosen; (b) curva tensão-deformação para o concreto tracionado. Figura 2 (a) modelo elastoplástico perfeito; (b) modelo elastoplástico com endurecimento linear para as armaduras passivas. Figura 3 Modelo elastoplástico com endurecimento linear para armaduras ativas. Os efeitos dependentes do tempo, como a fluência e a retração no concreto, influenciam significativamente no comportamento do concreto estrutural, pois podem gerar deformações da mesma ordem de grandeza das deformações instantâneas. Para representar as deformações não-imediatas que ocorrem no concreto, foi utilizado um modelo viscoelástico. A fim de simular este comportamento do material, utilizaram-se elementos do tipo Maxwell compostos por elementos elásticos (molas) em série com elementos viscosos (amortecedor). A

4 determinação dos parâmetros da função de fluência e de retração foi feita de acordo com as recomendações do Código Modelo fib 2010 (2012). Modelagem Computacional Optou-se por utilizar o método dos elementos finitos neste trabalho, pois é uma das maneiras mais eficientes de se de analisar de forma não-linear o comportamento de estruturas de concreto armado e protendido. Este tipo de análise numérica permite a consideração do comportamento não-linear dos materiais concreto e aço, da fissuração do concreto e da plastificação do concreto e do aço. Para a modelagem do concreto, foi utilizado o elemento hexaédrico SOLID186, elemento quadrático tridimensional de 20 nós com três graus de liberdade por nó (translação segundo X, Y e Z). Desta forma, se obtêm bons resultados sem a necessidade de uma discretização extremamente refinada, reduzindo de forma significativa o tempo de análise estrutural. O elemento LINK180 pode ser utilizado para representar armadura ativa com e sem aderência, permitindo a introdução de deformações ou tensões iniciais. Ele é um elemento unidimensional com três graus de liberdade em cada nó (translação segundo X, Y e Z), onde plasticidade, viscoelasticidade e grandes deformações podem ser consideradas. Caso a protensão seja com aderência, pode-se utilizar o elemento REINF264 (admitindo uma tensão inicial na armadura incorporada) ou o elemento LINK180 (utilizando modelagem discreta da armadura). É importante lembrar que a utilização do elemento LINK180 muitas vezes implica em uma limitação da malha de elementos finitos de concreto, em função do posicionamento da armadura. Isto ocorre porque a armadura lançada com o elemento LINK180 comporta-se de forma discreta, onde os nós do elemento LINK180 devem coincidir com os nós dos elementos SOLID186. Em relação aos modelos constitutivos, foi utilizado o novo modelo elasto-viscoplástico com fissuração, implementado para o concreto, através da rotina USERMAT3D (User Material Routine), presente no sistema de customização, utilizando a linguagem de programação FORTRAN. Para as armaduras de protensão, foi utilizado o novo modelo constitutivo, implementado para elementos unidimensionais, na rotina USERMAT1D, considerando os efeitos de relaxação do aço de protensão, conforme as recomendações do Código Modelo fib 2010 (2012). Análise de Viga Segmentada em Concreto Protendido Neste item são apresentados detalhes da modelagem de uma viga segmentada com protensão externa, simulada experimentalmente por APARICIO et al (2002). Além disso, comparam-se os resultados obtidos entre a análise numérica e experimental, traçando diagrama cargadeslocamento, diagrama carga-tensão no cabo e são observadas as aberturas das juntas. Características da estrutura A viga segmentada biapoiada em concreto protendido apresenta seção transversal perfil caixão e 7,2 m de vão. As sete aduelas de concreto, conectadas por juntas secas, e as dimensões da seção transversal estão indicadas na figura 4. A armadura de protensão, de aço CP-190 RB, é constituída de quatro cordoalhas de 15,2 mm de diâmetro. A tensão inicial de protensão nos cabos é de 87,6 kn/cm². O módulo de elasticidade do aço equivale a

5 kn/cm² e o seu limite de resistência à tração é de 190 kn/cm². A resistência média à compressão do concreto é de 4,5 kn/cm². Figura 4 Perfil longitudinal e transversal da viga segmentada A representação dos elementos de concreto desta viga segmentada foi feita através de uma malha constituída por 192 elementos hexaédricos quadráticos de 20 nós, SOLID186. A fim de aproveitar a simetria de geometria e de carreamento, considerou-se apenas um quarto de viga para a análise computacional. A modelagem iniciou com a criação de 26 volumes, respeitando a geometria da peça e as zonas com junta seca, conforme mostra a figura 5. Também foi necessária a utilização de uma placa metálica na extremidade da viga, devido a concentração de tensões gerada nos elementos de concreto pela ancoragem da armadura de protensão. Além dos elementos tridimensionais, também foram acrescentados três elementos LINK180 na face interna do perfil caixão, representando a armadura de protensão não-aderente referente à parcela horizontal e inclinada do cabo. Estes elementos estão conectados ao concreto apenas nas duas extremidades da viga e na posição do desviador, que permite o deslizamento do cabo no eixo longitudinal. Este desviador localiza-se na parte inferior, quando X = 240 cm. Neste mesmo alinhamento (X = 240 cm) é aplicada a carga em forma de incrementos de deslocamento nos nós superiores. Em relação às restrições, foram adicionados: apoio simples na direção X na superfície do plano YZ em X = L/2, apoio simples na direção Z na superfície do plano XY em Z = 0, e apoio simples na direção Y nos nós inferiores da extremidade esquerda (quando X = 0 e Y = 0). Na figura 6 é possível visualizar a discretização dos elementos de concreto, a placa metálica e os elementos da armadura de protensão ao longo do modelo. Para o concreto e para a armadura de protensão, foram utilizados os novos modelos implementados através das rotinas USERMAT3D e USERMAT1D, respectivamente. Para a placa metálica, foi utilizado o material elástico-linear, disponibilizado pelo ANSYS (2013),

6 considerando coeficiente de Poisson igual a 0,3 e módulo de elasticidade longitudinal igual a kn/cm². Figura 5 Malha de volumes viga segmentada. Figura 6 Discretização em elementos finitos para análise computacional. As três juntas secas foram modeladas conforme o detalhe apresentado na figura 7. Com a finalidade de evitar problemas de concentração de tensões, foi acrescentado um material elástico-linear de aproximadamente 1 mm de espessura nas faces das juntas. Além destes novos elementos com material elástico-linear, de acordo com o detalhe apresentado, observase, também, a utilização dos elementos de contato TARGE170 e CONTA174 em cada uma das faces da junta. Estes elementos são separados por uma abertura muito pequena de 0,1 mm. Esta separação mínima tornou-se necessária para facilitar o lançamento dos elementos de contato no ANSYS. Na figura 8 é apresentada a discretização dos elementos de contato ao longo das três juntas secas existentes na viga segmentada. A malha destes elementos seguiu a mesma discretização definida para os elementos de concreto. Como os elementos TARGE170 e CONTA174 são separados por uma distância muito pequena, a visualização de suas superfícies fica prejudicada. Na parte de análise de resultados, porém, é possível observar melhor o comportamento destes elementos.

7 Para os materiais de números 20 e 30, utilizados para representar o comportamento elástico linear dos elementos constituintes das juntas, foi considerando coeficiente de Poisson igual a 0,2 e módulo de elasticidade longitudinal igual a kn/cm², ou seja, simulando o elemento de concreto na fase elástica. Esta numeração diferenciada foi adotada apenas para facilitar a modelagem e por permitir uma visualização dos elementos de forma mais prática. Figura 7 Detalhamento modelagem juntas (unidades em cm). Figura 8 Discretização dos elementos de contato TARGE170 e CONTA174. Nos elementos de contato TARGE170 e CONTA174 foi utilizado o modelo Cohesive Zone Material (CZM), disponibilizado na biblioteca de materiais do ANSYS para representar o comportamento dos elementos de contato. Entre as opções disponíveis para este material optou-se pelo modelo CBDD comportamento bilinear do material com amolecimento linear que permite separação máxima entre os elementos. É importante deixar claro que este modelo

8 é válido apenas para elementos de contato. O desviador foi considerado no modelo, através do comando CP do programa ANSYS, liberando o deslizamento apenas na direção axial. Para utilizar este comando, é necessário selecionar o nó da viga e o nó do desviador, e indicar qual a direção que deverá ser restringida. Análise dos Resultados Neste item, comparam-se os resultados numéricos com os resultados experimentais produzidos por APARICIO et al (2002). Para a validação da análise numérica foram traçadas curvas do tipo carga-deslocamento, carga-tensão na armadura ativa, e diagramas de tensões no concreto. Em relação às etapas de cálculo, inicialmente foi considerada a protensão, aplicada aos 28 dias, juntamente com o peso próprio da viga. Na etapa seguinte, iniciou-se o carregamento instantâneo desta viga até a sua ruptura. Para a analisar de melhor forma os resultados, foram estudadas duas situações: modelo numérico considerando ou não o deslizamento do cabo junto ao desviador. No artigo de APARICIO et al (2002), são apresentados o diagrama carga-deslocamento para o caso experimental com deslizamento e o diagrama carga-deslocamento numérico para o mesmo modelo sem deslizamento. Na figura 9 observa-se a comparação entre os resultados obtidos de forma numérica no ANSYS com os dois diagramas apresentados por APARICIO et al (2002). O deslocamento foi medido no ponto central inferior do vão da viga, e o eixo das cargas do diagrama carga-deslocamento foi obtido, multiplicando por dois o valor das reações verticais nos nós de apoio. Figura 9 Diagrama carga-deslocamento da viga segmentada com e sem deslizamento. De forma geral, os resultados dos diagramas carga-deslocamento apresentaram boa correlação entre as curvas apresentadas, constando-se também uma carga de ruptura muito semelhante à encontrada no ensaio experimental. A partir da análise do diagrama carga-deslocamento da viga segmentada sem deslizamento é possível perceber uma boa aproximação entre a curva da análise numérica no ANSYS e a curva numérica apresentada no artigo de APARICIO et al (2002). Ainda, neste gráfico, observa-se que a consideração do deslizamento altera o

9 comportamento da viga. Quando é permitido o deslizamento axial do cabo de protensão, a viga sofre maiores deslocamentos verticais e apresenta uma menor capacidade de carga, se comparado à situação de cabo fixo no ponto do desviador. Na viga com deslizamento, abre apenas a junta mais próxima ao apoio. E, na viga sem deslizamento, abre inicialmente a junta mais próxima ao apoio e, em seguida, abre a junta central. O valor da abertura final das juntas pode ser observado na figura 10. A distribuição das tensões no concreto é apresentada na figura 11, para as vigas segmentadas com deslizamento e sem deslizamento, respectivamente. Nestes diagramas observa-se que, no momento em que ocorre a abertura das juntas, as tensões são zeradas nas faces. VIGA COM DESLIZAMENTO VIGA SEM DESLIZAMENTO Figura 10 Representação da abertura final das juntas da viga com e sem deslizamento. VIGA COM DESLIZAMENTO VIGA SEM DESLIZAMENTO Figura 11 Diagramas da componente de tensão no concreto, viga com e sem deslizamento (kn/cm²). Na figura 12 são apresentados os gráficos carga-tensão na armadura ativa para a viga segmentada com e sem deslizamento. Quando é simulado o deslizamento axial do cabo, a tensão na parte horizontal e na parte inclinada apresentam o mesmo valor. Por este motivo as curvas obtidas pelo modelo numérico no ANSYS para o cabo horizontal e inclinado estão sobrepostas. Em ambos os gráficos pode-se observar que, devido a abertura das juntas, ocorre um aumento significativo das tensões nos cabos. Na viga sem deslizamento é possível notar que a tensão obtida no ANSYS para o cabo inclinado é diferente da tensão do cabo horizontal. Estas tensões apresentam valores maiores que os obtidos no caso com deslizamento. Este efeito ocorre, pois, quando não existe deslizamento, a capacidade de carga se torna um pouco maior, os deslocamentos verticais são menores e, consequentemente, as juntas começam a se abrir a partir de uma carga mais elevada.

10 VIGA COM DESLIZAMENTO VIGA SEM DESLIZAMENTO Figura 12 Diagrama carga-tensão na armadura da viga segmentada com e sem deslizamento. Conclusões Neste artigo apresentou-se a validação do modelo para uma viga segmentada em concreto protendido. A comparação entre análises numéricas e experimentais mostraram resultados bem satisfatórios. Por fim, pode-se concluir que a ferramenta de customização UPF, disponibilizada pelo ANSYS (2013), mostrou-se muito útil para a análise de estruturas segmentadas em concreto. O modelo numérico implementado também já foi validado para estruturas em concreto armado e protendido e terá seus resultados comentados de forma mais detalhada na tese de doutorado de LAZZARI (2016). Agradecimentos Os autores agradecem à CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico o apoio para realização deste estudo. Referências ANSYS, Inc. Theory reference (Version 14.5), APARICIO, C. A.; GONZALO R. CASAS R. J. Testing of externally prestressed concrete beams. Engineering Structures, v.24, n.4-8, p.73-84, FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON. fib Model Code Bulletin N o 65/66, HINTON, E. Numerical methods and software for dynamic analysis of plates and shells. Swansea: Pineridge Press Limited, 550p LAZZARI, P.M. Simulação Numérica das Etapas construtivas de Pontes Estaiadas através do Método dos Elementos Finitos Tese de Doutorado em Engenharia Civil. Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil PPGEC, Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS. Porto Alegre, Brasil. (em andamento)