1. IDENTIFICAÇÃO Nome do Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Carvalho da Mata. Nome do Estudante: Mauro Lukas Cardoso da Silva.

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1 1. IDENTIFICAÇÃO Nome do Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Carvalho da Mata. Nome do Estudante: Mauro Lukas Cardoso da Silva. Título do Projeto: Simulações Computacionais para Avaliação de Desempenho Estrutural de Edificações. Título do Plano de trabalho: Análise numérica do comportamento mecânico de paredes de alvenaria. Vigência do Plano de trabalho: 08/2015 a 07/ INTRODUÇÃO Os fenômenos mecânicos referentes às estruturas utilizadas no dia-dia de obra na engenharia devem ser estudados e analisados para o completo entendimento de seus parâmetros quantitativos e qualitativos. Tal processo de análise, requer esforços e concentração por parte do pesquisador envolvido, uma vez que é gradativo e cercado por inúmeras dificuldades que limitam os estudos experimentais a serem realizados. Desse modo, por mais que os ensaios em laboratório quando executados conforme parâmetros normativos contemple uma análise fiel do fenômeno estudado, suas limitações físicas podem interferir na interpretação e validação dos resultados, havendo a necessidade de um processo de análise experimental mais eficiente que comporte modelos matemáticos característicos do fenômeno observado, o que possibilita a generalização dos resultados. Logo, a análise numérica aplicada aos estudos de elementos estruturais, não só promove um estudo mais eficiente e aplicável, mas também se destaca pela abrangência de seus resultados, tendo como consequência uma redução considerável de custos quando comparada aos procedimentos experimentais. Logo, o processo de análise numérica de paredes de alvenaria é uma ferramenta viável cuja efetivação técnica já foi comprovada por diversos estudos e pesquisas na comunidade científica, oferecendo um acervo de interpretações dos fenômenos mecânicos observados e possibilitando a formulação de novas teorias. Em seus aspectos construtivos a alvenaria se destaca pela tradição de seu uso na história. Estima-se que desde a antiguidade é pautada como uma técnica construtiva fundamental no campo das estruturas. Um exemplo marcante de construção é o edifício Monadnock, em Chicago (EUA), construído entre os anos de 1889 e 1891 com blocos cerâmicos, feito com 16 andares e 60 m de altura, com espessuras que variavam de 30 cm no topo até 183 cm na base. Percebe-se que 1

2 o modelo de cálculo da época gerava grandes dimensionamentos à estrutura. Por outro lado, após a 2 Guerra Mundial, a Europa necessitava para sua reconstrução de processos construtivos mais rápidos, eficazes e econômicos do que o sistema tradicional de pilares e vigas, o que viabilizou a adoção da alvenaria como estrutura e levou ao surgimento de novos materiais e procedimentos para o cálculo. O principal conceito estrutural aplicado a painéis de alvenaria é o da transmissão das ações através de tensões de compressão, sendo que as tensões de tração devem se restringir a apenas alguns elementos e com valores não significativos (RAMALHO; CORRÊA, 2003). Segundo Ramalho e Corrêa (2003), as características mecânicas e estruturais da alvenaria podem assim ser definidas segundo a caracterização de seus elementos resistentes: as unidades ou blocos e a argamassa de assentamento. Os blocos devem apresentar uma rigidez significativa para resistir a agentes agressivos e conferir estabilidade e precisão dimensional à parede. Já a argamassa de assentamento é responsável pela ligação dos blocos, além da transmissão e uniformização das tensões entre as unidades de alvenaria. Logo, os diversos modos de ruptura aos quais a alvenaria é submetida dependem de maneira direta da relação existente entre as características geométricas do painel e da forma de distribuição dos carregamentos. No cisalhamento por exemplo, o escorregamento das juntas horizontais e a consequente separação das juntas verticais é mais comum em painéis cujo comprimento é superior a altura enquanto que o processo de deformação devido a ação da flexão composta é preponderante em paredes de maior altura (MATA, 2011). Além disso, em painéis de alvenaria não-armada, níveis elevados de pré-compressão geram uma espécie de confinamento do painel, reduzindo assim a capacidade de deformação e levando o painel a um modo de ruptura governado pelo cisalhamento. Não obstante, é válido ressaltar que o tipo de alvenaria utilizada influencia no modo de ruptura, ou seja, se a esta é armada ou não-armada. A alvenaria armada apresenta um comportamento dúctil, devido a presença da armadura, o que permite a ocorrência de grandes deformações até a ruptura total do painel, desta forma, a alvenaria armada permite um maior controle da abertura de fissuras. Segundo Lourenço (1996), um modelo de análise numérica é definido de acordo com o objetivo do estudo realizado, cuja estratégia de modelagem a ser utilizada influência, de forma direta, nos resultados finais. Dentre essas estratégias, destacam-se: Micromodelagem detalhada onde os blocos e a argamassa são definidos como elementos contínuos, e a interface entre eles é representada por elementos descontínuos. Desta forma, as propriedades individuais da unidade e da argamassa são levadas em consideração, isto propicia o estudo combinado da unidade, da argamassa e da interface de forma mais apurada. 2

3 Micromodelagem simplificada Onde as unidades são representadas por elementos contínuos elastoplásticos e suas dimensões são expandidas, diferente das juntas e da interface que são vistas de maneira única como uma interface média, com propriedades combinadas, sendo consideradas linhas potenciais de fratura e deslizamento. Macromodelagem Onde toda a alvenaria é definida como um meio contínuo com propriedades homogêneas, ou seja, a unidade, argamassa e interface são consideradas dispersas no meio contínuo. Sendo assim, não há distinção entre o bloco e a argamassa, a alvenaria é vista como um meio homogêneo, contínuo e ortotrópico. Figura 01: Estratégias de modelagem. (LOURENÇO, 1996). É notável que o tempo de processamento da macromodelagem é menor em comparação com os outros modelos, porém está modelagem é melhor aplicada para análises gerais de estruturas, onde as dimensões das paredes são grandes o suficiente para garantir a distribuição uniforme das tensões. Já a micromodelagem permite um bom entendimento do comportamento local das estruturas em alvenaria, possibilitando a análise de detalhes estruturais. Por outro lado, a micromodelagem simplificada atende as premissas desta pesquisa por apresentar menor tempo de processamento quando comparado a micromodelagem detalhada, além de permitir a consideração da interface argamassa-bloco tornando possível contemplar os mecanismos básicos de ruptura descritos por Lourenço (1996) fissuração da junta por tração direta; escorregamento ao longo das juntas; fissuração das unidades por tração direta; fissuração por tração diagonal quando a tensão normal existente capacita a formação de atrito nas juntas e o esmagamento das unidades. 3

4 (a) Tração direta (b) Escorregamento (c) Fissuração da unidade na junta da junta por tração (d) Fissuração por tração diagonal (d) Fissuração por esmagamento da unidade Figura 02: Mecanismos de ruptura. (LOURENÇO, 1996). Não obstante, a região delimitada pela interface argamassa/bloco é a mais frágil da estrutura, sendo assim dentre os mecanismos de ruptura apresentados anteriormente, há a necessidade de uma avaliação apurada dos mecanismos que se relacionam com o comportamento desta região, principalmente o mecanismo de ruptura por tração direta na junta que segundo ensaios realizados por Pluijm (1993), é provado que a área de aderência é menor que a área da seção transversal do corpo-de-prova. A partir disso Pluijm (1993) estima que, em paredes constituídas por tijolos maciços, a superfície total de aderência é cerca de 59% da área da seção transversal. Dentro desse interim, a norma brasileira que estabelece os critérios de dimensionamento de paredes de alvenaria estrutural sofreu uma reformulação no ano de 2011, e em sua nova versão passou a utilizar o Método dos Estados Limites (M.E.L.) em contrapartida ao já defasado Método das Tensões Admissíveis (M.T.A.). Diante disso, a necessidade de um dimensionamento mais eficiente e representativo do comportamento mecânico de paredes de alvenaria e a adoção de novas prerrogativas na norma, justificam a presente pesquisa. 3 OBJETIVOS O objetivo principal do presente estudo foi o desenvolvimento de um modelo computacional eficiente que fosse capaz de representar o comportamento mecânico da alvenaria sob ações de compressão, cisalhamento e de flexão. 4

5 200mm 2800mm 200mm mm 2800mm 200mm 4 MATERIAIS E MÉTODOS O comportamento estrutural da alvenaria foi modelado a partir de um procedimento numérico pelo método dos elementos finitos. O uso desse método é viabilizado pela sua flexibilidade na representação de qualquer geometria, carregamentos ou condições de contorno, o que possibilitou uma interpretação mais sucinta do fenômeno observado. Para isso, foi utilizado o programa de elementos finitos idiana (versão educacional). O modelo numérico foi determinado a partir da definição da sua geometria seguindo-se a geração da malha, que por sua vez depende da escolha dos elementos finitos apropriados, atribuição das propriedades a esses elementos, além da definição das condições de contorno adequadas ao problema analisado. As dimensões dos painéis estudados (20 painéis de contravetamento) foram de 0,14 m x 2,80 m (espessura e altura respectivamente), porém a largura foi variável (comprimentos de 1,20 m; 1,40 m; 2,80 m e 4,20 m) para poder ser avaliada a relação altura/largura na determinação do modo de ruptura do painel. Com o objetivo de representar a ligação entre a alvenaria e a laje dos pavimentos, no topo e na base do painel de contraventamento foram modeladas lajes de concreto com 0,20 m de espessura e 1,00 m de largura. As unidades foram definidas como blocos maciços e modeladas no plano bidimensional. δ Pré-compressão δ Pré-compressão 1790mm 140mm 1000mm variável 1790mm 140mm Figura 03: Geometria do modelo numérico em milímetros. (MATA, 2010). Para geração da malha de elementos finitos, assim como feito por Mata (2010), foi definido o elemento finito bidimensional isoparamétrico do tipo CQ16M (ver Figura 02-a) para representar as unidades. Este elemento possui 8 nós e 2 graus de liberdade nodal (representando as translações nas direções x e y) com função de interpolação quadrática. Cada unidade foi discretizada por três elementos no comprimento e três elementos na altura. 5

6 Para a modelagem das juntas verticais e horizontais de argamassa foi utilizado o elemento de interface quadrático do tipo CL12I (ver Figura 2-b), que possui 6 nós, cada um com 2 graus de liberdade (representando as translações em x e y), função de interpolação quadrática e espessura nula. Entre as unidades foram colocados três elementos de interface e além disso foi modelado planos de fraturas verticais no meio das unidades. (a) Elemento bidimensional isoparamétrico (b) Elemento de interface bidimensional Figura 04: Elemento finitos adotados na modelagem. (TNO, 2005). Durante o procedimento de cálculo do ensaio numérico, o painel primeiramente foi submetido à carga de pré-compressão, e então aplicado no seu topo deformações horizontais sucessivas, através das quais foi obtida a força crítica cortante no momento de deformação pico. Além disso, os modelos de paredes analisados foram submetidos a um carregamento de précompressão variando de 0,1 MPa a 1,85 MPa. As propriedades dos materiais foram definidas de acordo com os resultados provenientes dos ensaios realizados por Mata (2011). Nos itens seguintes são apresentados os dados de entradas dos constituintes da alvenaria. Blocos O comportamento não-linear da unidade foi simulado pelo modelo de fissuração ortogonal (fixed crack), onde as fissuras são necessariamente ortogonais entre si, conduzindo assim a formação de, no máximo, duas fissuras por ponto de Gauss. Além disso, as leis de amolecimento foram definidas a partir da relação entre tensão e deformação normal nas fissuras, que representam a redução da rigidez do material com a evolução do processo de fissuração. A medida que ocorre o processo de fissuração do material é observada uma redução na rigidez ao cisalhamento denominada de retenção de cisalhamento. Esta retenção é 6

7 representada pelo parâmetro β que varia de 0 (sem retenção) a 1 (retenção total). Para este trabalho β foi constante e igual a 0,03. Na tabela abaixo estão definidos os dados de entrada do modelo utilizado para as unidades. Tabela 1: Propriedades do bloco utilizadas nos modelos numéricos (MATA, 2011). I Largura da f c E G υ c f bt G f β (MPa) (MPa) (MPa.mm) (MPa) banda (MPa.mm) fissurada 12, ,37 19,94 1,20* 0,05 0,03 1 mm Onde, f c E υ G c f bt I G f β é a resistência média à compressão axial; é o módulo de elasticidade longitudinal; é o coeficiente de Poisson; é a energia de faturamento à compressão; é a resistência média a tração calculada em relação a área bruta do bloco; é a energia de faturamento à tração; é o fator de retenção do cisalhamento. Junta As propriedades das juntas variam de acordo com as partes constituintes da alvenaria, ou seja, se a junta é horizontal, vertical ou se é o plano de fratura nas unidades. A definição de apenas três conjuntos de propriedades é suficiente para representar a interface, são elas: tração normal, cisalhamento e esmagamento. Dentre os resultados dos ensaios realizados por Mata (2011) o único não adotado na modelagem será a energia de fraturamento. Assim como feito por Mata (2010), para o plano de fraturamento vertical das unidades, foi adotado a energia de fraturamento no modo I de ruptura (G fi ) resultante do modelo CEB MC90 (CEB-FIP, 1993). O plano de fraturamento no meio do bloco foi modelado a partir dos elementos de interface já citado, porém com modelo de fissuração discreta (Discrete Crack Model), que segundo Cruz et al. (2004), permite o estudo do comportamento de estruturas cuja ruptura é governada pela ocorrência de um número pequeno de fissuras com trajetória facilmente prevista. 7

8 Os modelos de fissuração do DIANA 9.1 foram desenvolvidos a partir do conceito de deformações totais (Total Strain), que permite descrever as tensões como funções das deformações, esse conceito é baseado na Teoria do Campo de Compressão Modificado, proposto por Vecchio e Collins (1986), conforme descreve TNO (2005). Assim, como foi feito para o bloco foi adotado para a junta a lei de amolecimento exponencial para representar o comportamento pós-pico à tração. Na tabela abaixo são apresentadas as propriedades mecânicas do plano de fratura vertical. Tabela 2: Propriedades mecânicas do plano de fratura vertical (MATA, 2011). I f t K n K s G f (MPa) (N/mm³) (N/mm³) (MPa.mm) 1, ,047 Nas Tabelas abaixo são apresentadas as propriedades mecânicas das juntas horizontais e verticais, respectivamente. Tabela 3: Propriedades mecânicas das juntas verticais (MATA, 2011). I ε f t K n K s G f f c G c c (10 (MPa) (N/mm³) (N/mm³) (MPa.mm) (MPa) (MPa) - II f C vo ss 3 (MPa) tan(φ) G f ) (MPa.mm) 0, ,71 0,005 7,92 11,64 5,4 2 0,208 0,612 0,09 Onde, f t é a resistência a resistência à tração da junta; K n, K s são módulos de rigidez elástica normal e transversal, respectivamente; G f I é a energia de fratura do modo I; f c G c ε c C ss f vo é a resistência à compressão média de prisma de 3 blocos; é a energia de fratura à compressão de prisma de 3 blocos; é a deformação correspondente ao pico de tensão de compressão do prisma; é o controle de contribuição das tensões de cisalhamento na ruptura (Lourenço e Rots); é a tensão de cisalhamento na ausência de compressão; tan(φ) é o coeficiente de atrito; 8

9 G f II é a energia de fratura o modo II. Tabela 4: Propriedades mecânicas das juntas horizontais (MATA, 2011). I ε f t K n K s G f f c G c c (10 (MPa) (N/mm³) (N/mm³) (MPa.mm) (MPa) (MPa) - II f C vo ss 3 (MPa) tan(φ) G f ) (MPa.mm) 0, ,71 0,005 7,92 11,64 5,4 2 0,208 0,612 0,09 Laje de concreto As lajes de concreto situadas no topo e na base do painel atuaram apenas como condição de contorno do painel analisado, desse modo não foi considerado o comportamento não-linear das lajes, apenas as propriedades elásticas e isotrópicas foram adotadas para modelar estes elementos. A tabela abaixo apresenta as propriedades mecânicas que adotadas para as lajes. Tabela 5: Propriedades mecânicas das lajes de concreto (MATA, 2011). E υ (GPa) 20 0,20 A tabela abaixo relaciona os dados mecânicos dos materiais mencionados anteriormente que foram usados para o dimensionamento normativo. Onde, Tabela 6: Propriedades físicas dos materiais utilizados no dimensionamento normativo. (MATA, 2011). fpk (MPa) 8,45 fa (MPa) 6,28 fpk é a resistência à compressão do prisma; fa é a resistência à compressão da argamassa. Os demais dados são probabilísticos embasados nas tabelas da norma ABNT NBR 15961:2011. A verificação normativa seguiu os critérios de dimensionamento estabelecidos pela ABNT NBR 15961:2011-1: 9

10 Dimensionamento a Compressão: N rd = f d A R (1) Onde, N rd f d A é o valor de cálculo do esforço normal resistente; é o valor de projeto da resistência à compressão da alvenaria; é a área da seção resistente; R é o coeficiente redutor devido à esbeltez dado por (2). R = 1 ( λ 40 ) 3 (2) Dimensionamento ao Cisalhamento: Os valores característicos da resistência ao cisalhamento seguem na tabela abaixo. Tabela 7: Valores de f vk (ABNT NBR , 2011). Valores Resistência média de compressão da argamassa (MPa) característicos da resistência 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0 f vk 0,1 + 0,5 σ 1,0 0,15 + 0,5 σ 1,4 0,35 + 0,5 σ 1,7 Onde, f vk σ é a resistência característica ao cisalhamento; é a tensão normal de pré-compressão. O valor de projeto da tensão de cisalhamento é determinado segundo a equação abaixo: τ vd = V d A (3) Desse modo, a verificação ao cisalhamento no estado limite último é atendida quando a equação abaixo for satisfeita: 10

11 τ vd f vk γ m (4) Onde, V d A é o esforço cortante máximo; é a área resistente ao esforço cisalhante. Dimensionamento a Flexão Composta: A norma brasileira estabelece que as tensões normais na seção transversal devem ser obtidas mediante a superposição das tensões uniformes oriundas da solicitação de compressão e das tensões lineares existentes devido a ação da flexão. Sendo assim, a máxima tensão de compressão solicitante deve ser verificada segundo a seguinte expressão: f d N d A R + M d W K (5) Onde, N d é a força normal de cálculo (N d = 1,4 N k ); M d é o momento fletor de cálculo (M d = 1,4 M k ); W é o mínimo módulo de resistência à flexão da seção resistente; K é o fator de ajuste da resistência à compressão na flexão, equivalente a 1,5. Caso haja a presença de tração na solicitação, o fator K é desprezado e a força normal assume valor negativo. 11

12 5 RESULTADOS Segue se abaixo os resultados das cargas de ruptura obtidos a partir da modelagem numérica dos painéis relacionados com seus carregamentos e características geométricas. Tabela 8: Dados e resultados de ruptura dos modelos numéricos. Painel de contravetamento Dimensões (mm) Altura (h) Compriment o (L) Précompressã o (MPa) Carga distribuída (N/mm) Força vertical (kn) [N k] Modelo Numérico (kn) [Vk] PC , ,00 0,10 14,00 16,66 8,55 PC , ,00 0,30 42,00 49,98 17,39 PC , ,00 1,00 140,00 166,60 40,57 PC , ,00 1,80 252,00 299,88 72,02 PC , ,00 1,85 258,78 307,95 72,02 PC , ,00 0,10 14,00 19,46 11,36 PC , ,00 0,30 42,00 58,38 21,89 PC , ,00 0,50 70,00 97,30 31,17 PC , ,00 1,00 140,00 194,60 55,64 PC , ,00 1,85 258,78 359,71 87,61 PC , ,00 0,10 14,00 39,06 33,16 PC , ,00 0,30 42,00 117,18 53,50 PC , ,00 0,50 70,00 195,30 71,91 PC , ,00 1,00 140,00 390,60 113,70 PC , ,00 1,85 258,78 722,00 180,20 PC , ,00 0,10 14,00 58,66 56,11 PC , ,00 0,30 42,00 175,98 85,84 PC , ,00 0,50 70,00 293,30 113,40 PC , ,00 1,00 140,00 586,60 72,02 PC , ,00 1,85 258, ,29 283,80 Segue-se abaixo os resultados das imagens geradas pela simulação computacional referente a alguns dos modelos numéricos gerados com sua distribuição de tensões no momento da ruptura. 12

13 (a) Modelo PC (b) Modelo PC Figura 05: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. (a) Modelo PC (b) Modelo PC Figura 06: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. (a) Modelo PC (b) Modelo PC

14 Figura 07: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. (a) Modelo PC (b) Modelo PC Figura 08: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. (a) Modelo PC (b) Modelo PC Figura 09: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. (a) Modelo PC (b) Modelo PC Figura 10: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. 14

15 (a) Modelo PC (b) Modelo PC Figura 11: Imagens do espectro de tensões dos painéis discreteados durante a ruptura. (a) Modelo PC Segue-se abaixo os resultados obtidos a partir do dimensionamento normativo dos modelos de painéis analisados, bem como a definição do menor esforço resistente da parede entre as três verificações normativas compressão, cisalhamento e flexão o qual corresponde ao carregamento crítico da alvenaria. Tabela 9: Resultados da verificação normativa. ABNT NBR 15961:2011 Painel de contravetamento Verificação à Compressão Simples (kn) [N rd] Verificação ao Cisalhamento (kn) [V k] Verificações Flexo-Compressão Máxima Tensão de Compressão (kn) [V k] Máxima Tensão de Tração (kn) [V k] Tipo de ruptura Modelo Numérico (kn) [Vk] PC ,13 10,83 36,79 2,83 Flexo-tração 8,55 PC ,13 15,83 40,57 5,35 Flexo-tração 17,39 PC ,13 33,32 53,78 14,16 Flexo-tração 40,57 PC ,13 53,31 68,89 24,23 Flexo-tração 72,02 PC ,13 54,52 69,80 24,84 Flexo-tração 72,02 PC ,59 12,65 50,19 3,86 Flexo-tração 11,36 15

16 PC ,59 18,49 55,35 7,30 Flexo-tração 21,89 PC ,59 24,33 60,50 10,73 Flexo-tração 31,17 PC ,59 38,92 73,38 19,32 Flexo-tração 55,64 PC ,59 63,69 95,24 33,89 Flexo-tração 87,61 PC ,80 25,39 202,22 15,57 Flexo-tração 33,16 PC ,80 37,11 222,98 29,41 Flexo-tração 53,50 PC ,80 48,83 243,74 43,25 Flexo-tração 71,91 PC ,80 78,12 295,63 77,84 Flexo-tração 113,70 PC ,80 127,83 383,69 136,55 Cisalhamento 180,20 PC ,01 38,13 456,09 35,11 Flexo-tração 56,11 PC ,01 55,73 502,91 66,32 Cisalhamento 85,84 PC ,01 73,33 549,73 97,53 Cisalhamento 113,40 PC ,01 117,32 666,77 175,56 Cisalhamento 72,02 PC ,01 191,97 865,37 307,96 Cisalhamento 283,80 6 DISCUSSÃO Percebe-se por análise da geometria dos modelos numéricos rompidos a preponderância da forma de ruptura de acordo com as dimensões do painel. A ruptura da parede por flexão esteve largamente presente nos modelos mais esbeltos, ou seja, cuja altura é bem superior ao comprimento, além da predominância da ruptura por cisalhamento nos painéis cujo comprimento é bem superior a altura. No modelo PC (Figura 05-a) por exemplo, cuja altura é de 2,80 m e o comprimento é de 1,20 m, verifica-se em sua distribuição de tensões a predominância das tensões de tração e a ruptura por tração das unidades inferiores. Enquanto que no modelo PC (Figura 12-a), cuja altura é de 2,80 m e o comprimento é de 4,20 m, verifica-se o processo de fissuração diagonal ocasionado pela separação das juntas verticais devido ao cisalhamento. Além disso, o efeito de confinamento das paredes pode ser observado no modelo PC (Figura 07-b), onde mesmo sendo esbelto 2,80 m de altura e 1,40 m de comprimento apresenta o processo de fissuração diagonal devido ao cisalhamento advindo da alta pré compressão de 1,0 MPa confinamento nítido no espectro de tensões. 16

17 Gráfico 1: Proximidade dos modelos de cálculo. 300,00 kn 275,00 kn 250,00 kn 225,00 kn 200,00 kn 175,00 kn 150,00 kn 125,00 kn 100,00 kn 75,00 kn 50,00 kn 25,00 kn 0,00 kn Proximidade dos modelos de cálculo 0,10 0,30 1,00 1,80 1,85 0,10 0,30 0,50 1,00 1,85 0,10 0,30 0,50 1,00 1,85 0,10 0,30 0,50 1,00 1,85 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa ABNT Numérico 7 CONCLUSÃO Os resultados apresentados demonstram a eficiência do processo de simulação computacional na verificação do modo de ruptura da alvenaria em diferentes estados de pré compressão e diferentes modelos geométricos. Além disso, os modos de ruptura demonstrados pelas imagens do modelo numérico estão condizentes com os modelos de fissuração descritos na literatura técnica. Percebe-se ainda que para baixos níveis de pré compressão o resultados obtidos pela modelagem numérica ficam bem próximos dos obtidos pelo dimensionamento normativo, isto evidência o conservadorismo da norma a favor da segurança estrutural para altos níveis de pré-compressão (onde o modelo numérico apresenta uma significativa capacidade resistiva ainda predominante no painel), e também deixa claro o superdimensionamento em certos modelos em que a discrepância com o resultado numérico é evidente demonstrando a necessidade de estudos e pesquisas sobre o assunto. REFERÊNCIAS ABNT NBR : 2011 Alvenaria estrutural Blocos de concreto Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, LOURENÇO, P. B. Computational Strategies for Mansory Structures. Phd Thesis, Delft University of Technology, Netherlands,

18 LOURENÇO, P. B.; ROTS, J. G. Multisuface model for analysis of masonry structures. Journal of engineering mechanics, p , 123 (7), MATA, R.C. Análise experimental e numérica do comportamento de junta em painéis de contraventamento de alvenaria estrutural. São Carlos, p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. PLUIJM, R. V. D. Shear behaviour of bed joints. Proceedings of the 6th North American Masonry Conference, Philadelphia, p , RAMALHO, Marcio A.; CORRÊA, Márcio R.S. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. São Paulo: Pini, REBOREDO, A. R. Dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural de blocos de concreto: comentários sobre a NBR (2011). Florianópolis, SC p. Trabalho Final de Curso (graduação) Universidade Federal de Santa Catarina. SIQUEIRA, F. C. R.; SILVA, R. D. C. Verificação do comportamento à flexão e cisalhamento em painéis de alvenaria de acordo com a ABNT NBR 15961: Goiânia, p. Trabalho Final de Curso (graduação) - Escola de Engenharia, Pontifícia Universidade Católica de Goiás. TNO BUILDING AND CONSTRUCTION RESEARCH, Diana User s Manual Analysis Examples, Concrete & Masonry Analysis DIANA Release 9.2, Delft, The Netherlands, VECCHIO, F. J.; COLLINS, M. P. The Modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. ACI Journal, v. 83, n. 2, March-April, 1986, p Orientador (colocar o nome por extenso) Estudante (colocar o nome por extenso) 18