MODELAGEM DE FUNÇÕES SATISFICING PARA SUPORTE A TOMADA DE DECISÃO COLABORATIVA NOS AEROPORTOS

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1 MODELAGEM DE FUNÇÕES SATISFICING PARA SUPORTE A TOMADA DE DECISÃO COLABORATIVA NOS AEROPORTOS Cícero Roberto Ferreira de Almeida Li Weigang

2 MODELAGEM DE FUNÇÕES SATISFICING PARA SUPORTE A TOMADA DE DECISÃO COLABORATIVA NOS AEROPORTOS Cícero Roberto Ferreira de Almeida Li Weigang TransLab, Universidade de Brasília - UnB RESUMO Operações de pouso e decolagem em aeroportos estão sujeitas aos atrasos determinados pelos procedimentos Ground Delay Program(GDP) e a solução de Air Holding Problem (AHP). Os efeitos destes atrasos propagamse para outras entidades do cenário, como controle de tráfego aéreo (Air Traffic Control ATC) e linhas aéreas. Assim, o paradigma Collaborative Decision Making (CDM) vem sendo empregado como metodologia para elevar a eficiência do gerenciamento de tráfego aéreo, por envolver parceiros da comunidade aeronáutica. No entanto, muitas implementações CDM atuais possuem foco apenas em compartilhar informações. Este trabalho propõe um modelo de suporte CDM com base na Teoria dos Jogos Satisficing para sugerir decisões que envolvem os três principais interessados do cenário, ou seja, gestor dos serviços do aeroporto, linhas aéreas e unidade ATC. Inicialmente, foram definidas as funções de preferência das entidades, funções de rejeitabilidade e seletibilidade. Posteriormente, foi construído o Modelo Satisficing CDM para efetivar gerenciamento dos fluxos adequadamente no aeroporto. ABSTRACT Takeoff and landing operations at airports are subject to delays determined by Ground Delay Program (GDP) andsolution of Air Holding Problem (AHP) procedures. The effects of these delays propagate to other entities in the scenario, as ATC unity and airlines. Thus, the paradigm of Collaborative Decision Making (CDM) has been employed as a methodology to increase the efficiency of air traffic management by involving the partners from the aviation community. However, many current implementations CDM have focused only on sharing information. This paper proposes a model to support CDM based on the Satisficing Game Theory for creating decisions involving three main stakeholders in the scenario, i.e., the manager of airport services, airlines and ATC unit. Initially, the preference functions of the entities were defined, rejectability and selectability functions. Subsequently, the Satisficing CDM Model was built to effect management of flows properly at the airport. 1.INTRODUÇÃO No Brasil, as autoridades aeronáuticas do Centro de Gerenciamento da Navegação Aérea (CGNA) a buscam metodologias de apoio à tomada de decisões colaborativas entre as entidades envolvidas no cenário de operações como aeroportos, linhas aéreas e controle de tráfego aéreo (DECEA, 2013). Esta visão da colaboração no cenário do Gerenciamento de Fluxo de Tráfego Aéreo (Air Traffic Flow Management ATFM) já mobiliza a comunidade e autoridades brasileiras do setor aéreo que buscam modelos de suporte à tomada de decisão colaborativa entre as três principais classes de entidades do cenário aéreo, conforme destaca o Centro de Gerenciamento da Navegação Aérea (CGNA). Para tanto, a comunidade busca migrar do modelo de decisões em nível individual, ou decisões compartimentadas, para o processo de decisões colaborativas segundo o paradigma CDM que envolvam aeroportos, empresas aéreas e controle ATC sob coordenação do CGNA (DECEA, 2013). A Figura 1 destaca esta necessidade brasileira levantada pelas autoridades do Departamento de Controle do Espaço Aéreo do Comando da Aeronáutica (DECEA). 1

3 Figura 1: Modelo compartimentado e CDM fonte: DECEA (2013). Ambientes de múltiplos agentes onde há interdependência de decisões, como é o caso do cenário ATFM, podem ser modelados como um jogo não cooperativo, conforme a Teoria dos Jogos (Von Neumann,1944). Em jogos não cooperativos, cada jogador possui comportamento individualista, pois considera apenas as suas preferências individuais sem preocupações com as preferências dos demais jogadores do ambiente. No entanto, no ambiente de decisões ATFM, é exigido que as entidades colaborem entre si, sendo necessário, portanto, empregar abordagens alternativas para modelagem computacional. A solução ideal que modela apenas comportamento individualista seria um ponto de equilíbrio (Nash, 1950), por outro lado, a solução de bem-estar social seria a escolha de um equilíbrio que maximize a soma ponderada dos retornos de todas as utilidades individuais (Stirling, 2003). A Teoria dos Jogos Satisficing (Stirling, 2003) emprega um conceito de solução distinto da Teoria dos Jogos. Soluções satisficing buscam o desempenho individual do jogador, mas também consideram o desempenho do grupo a que este jogador pertence (Xiaohui, 2012). Por outro lado, o ambiente ATFM geralmente envolve múltiplos agentes focados em otimização individual. Tal comportamento produz conflitos que podem gerar atrasos, consumo extra de combustível, emissão excessiva de poluentes e congestionamentos do espaço aéreo, além de impactos subsequentes em recursos de infraestrutura, de pessoal e de finanças nas operações de cada entidade. O foco de muitas implementações CDM atuais está voltado apenas para compartilhamento de informações. No entanto, o paradigma CDM também propõe a união dos parceiros na tomada de decisão. Este trabalho tem por objetivo apresentar um grupo de funções como parte de um modelo baseado na Teoria dos Jogos Satisficing para representar valores de rejeitabilidade e seletibilidade de decisões Ground Delay Program (GDP) ou Air Holding Problem (AHP) de três participantes do cenário aéreo, ou seja, o aeroporto, as linhas aéreas e o serviço ATC. 2.TRABALHOS RELACIONADOS No domínio ATFM, o processo de negociação entre entidades do cenário tem sido objeto de trabalhos que empregam o paradigma CDM, Jogos Satisficing e Sistemas de Suporte à 2

4 decisão para gestão de entidades Tomada de Decisão Colaborativa - CDM A filosofia CDM torna-se um paradigma ATFM a partir dos anos 1990 e foi embasada na proposição sobre evolução dos processos de troca de informações e comunicação entre órgãos ATC e companhias aéreas, no sentido de melhorar a tomada de decisão no contexto ATFM (Ball, 2001). Neste período, o compartilhamento de informações entre companhias aéreas e a FAA contribuiu com a criação dos programas de espera em solo (GDP) praticados atualmente. A tomada de decisão em ATFM envolve frequentemente o emprego de medidas de restrição de fluxo que podem ser, espera em solo (ground holding delay), espera no ar (airborne holding delay), separação em milhas (miles-in-trail), alteração de rota (reroute), troca de SLOT (SLOT swapping), dentre outras. No entanto, o procedimento GDP que aplica a medida de restrição de fluxo para espera em solo é preferencialmente empregado, pois considera-se mais seguro alterar aspectos do voo de uma aeronave que se ainda encontra em solo quando comparado a uma aeronave em voo (Hoffman, 1997; Butler, 1998; Vossen, 2006). Notoriamente, a aplicação de procedimento GDP causa impactos na capacidade de chegada (ARR) em alguns aeroportos. Este impacto se reflete nas demais entidades do cenário, como aumento do tempo de procedimentos de AHP para aeronaves em voo. O processo para determinar quais aeronaves estão atrasadas e o impacto do atraso atribuído a cada uma é um problema complexo que vem sendo estudado há algum tempo e é conhecido como Ground Holding Problem(GHP) (Odoni, 1987; Hoffman, 1997; Ball, 2001; Vossen, 2006; Wolfe, 2009). As soluções propostas envolvem metodologias diversas, como sistemas multiagentes, programação inteira entre outras, no entanto algumas pesquisas apresentam uma tendência a empregar metodologias de jogos para modelagem CDM em ATFM dada a interdependência de decisões do cenário (Ball, 2001; Ball, 2005; Wolfe, 2009) Jogos Satisficing Algoritmos computacionais podem ser empregados para obter otimização individual em cenários onde há interdependência de decisões, no entanto esta otimização possivelmente não será alcançado em razão da existência de outras entidades que buscam alcançar a mesma meta individualista dentro do mesmo cenário (Stirling, 2003). Assim, as entidades aspiram escolher uma decisão boa o suficiente, ou seja, uma decisão que satisfaça às exigências mínimas necessárias para alcançar uma meta. Tal decisão é denominada decisão satisficing. Dado um conjunto U de decisões disponíveis, para encontrar decisões satisficing, será necessário verificar os graus de seletibilidade e de rejeitabilidade de cada opção u U. Seletibilidade pode ser entendida como o grau de suporte ao sucesso que u U possui. Por outro lado, rejeitabilidade indica o grau de consumo de recursos para obter sucesso ou o risco envolvido na decisão u U. No domínio ATFM, jogos satisficing são abordados em soluções como o framework de 3

5 suporte inteligente na solução de conflitos de aeronaves (Archibald, 2008), onde as aeronaves são modeladas como agentes autônomos inclinados à domada de decisões colaborativas. Tal framework permite modelar relações sociais complexas, onde agentes satisficing alinham suas preferências individuais com as preferências dos demais agentes e se comprometem com metas individuais e de grupo. Mais recentemente, jogos satisficing foram aplicados na proposta de método anticolisão (Xiaohui, 2012), onde cada avião pode receber informações de outros aviões ao seu redor e decidir se deve mudar e como mudar sua trajetória de voo para eliminar conflitos. O método considera também as restrições do ambiente, do espaço aéreo e obstáculos. 3. FUNÇÕES DE PREFERÊNCIA DAS ENTIDADES Para solucionar o problema CDM, é necessário definir as funções de preferência dos participantes do cenário, como agente ATC, linhas aéreas e gestor do aeroporto. Cada entidade possui preocupações, ou preferências particulares sobre seu desempenho, por exemplo, as linhas aéreas buscam gerenciar sua operação com redução de atrasos e custos. As funções a seguir representam estas preferências de desempenho Funções de preferências para Controle de tráfego aéreo O serviço ATC visa garantir segurança do fluxo no espaço aéreo. Assim, congestionamento no espaço aéreo, espera em voo e em solo são as preocupações modeladas pelas funções a seguir. Por questões de segurança, a entidade ATC busca determinar a severidade dos congestionamentos nos setores de controle do espaço aéreo. Assim, uma quantidade excessiva de aeronaves em um setor afeta a segurança global do sistema. A função Cs ( retorna a severidade do congestionamento para cada setor x (Cruciol et al., 2013), conforme a Equação (1): ( V ( c) Cs( ( V( c) (1) onde V ( é a quantidade atual de aeronaves no setor x, a constante c é a quantidade máxima de aeronaves no setor x que não causa congestionamento, x é o setor sob análise, e a função retorna zero, caso a entrada seja menor que zero ou o valor da entrada, em caso contrário. Um setor é considerado congestionado quando a população de aeronaves atinge 80% de sua capacidade máxima (Souza, 08), assim a variável c pode ser calculada conforme a Equação (2): N( 0,8 caso dec 0 c (2) N( 0,8 1 caso contrário onde N( é a capacidade de saturação, ou seja, a quantidade de aeronaves que ocupa 100% da capacidade do setor x, dec é a parte fracionária do cálculo de 80% de N (, dado por dec N( 0,8 N( 0,8 Por outro lado, o serviço ATC, por vezes, necessita aplicar medidas restritivas para melhor gerenciar o fluxo de aeronaves. Aplicar uma medida de espera em solo reduz a quantidade de aeronaves que entram no espaço aéreo e isto alivia os congestionamentos. No entanto, os atrasos decorrentes desta medida desencadeiam impactos negativos à segurança com respeito 4

6 a aeronaves em voo precisam de espaço no pátio para pousar, além dos impactos na infraestrutura aeroportuária com o aumento da permanência de aeronaves em solo. As duas funções a seguir computam os atrasos totais de uma aeronave inserida no sistema. O cálculo dos atrasos para uma aeronave em solo é dado pela Equação (3): d ( a) ( t ( ( t ( a), t ( a)))) (3) Agh Para uma aeronave em voo, o cálculo dos atrasos é dado pela Equação (4): d ( a) ( t ( ( t ( a), t ( a)))) (4) Aah onde, t As é horário atual de decolagem, t Aes é o horário de decolagem originalmente estimado, t Ac é o horário atual de chegada, t Aec é o horário de chegada originalmente estimado, a é a aeronave. A função faz a estimativa da hora de decolagem ou de pouso ( t Aes out Aec ). A função retorna zero caso o valor de entrada for negativo, que implica que a aeronave não está atrasada. O total de atrasos para todas as aeronaves que se encontram no setor x é dado pela Equação (5): d ( ( d ( a) d ( a)) (5) Ath ax Agh 3.2. Funções de preferências para Linhas Aéreas As linhas aéreas visam operar com redução de atrasos e de custos operacionais de seus voos. Um critério de satisfação para as linhas aéreas envolve a equidade entre elas no sentido de manter a ordem de chegada ao destino originalmente estabelecida (Bertsimas, 2009), portanto, medidas restritivas que modifiquem esta ordem afetam os critérios de equidade entre as linhas aéreas e implicam em um grau de rejeição da medida adotada. O impacto de uma medida restritiva de fluxo para linhas aéreas (Cruciol et al., 2013) é estimado pela Equação (6): I ( z) ( J ( F ( ) (6) xz Ad O impacto na distribuição dos atrasos(cruciol, 2013) é representado pela Equação (7): d Agh( a) 100 J Ad ( 100 (7) ax dth / size( TMA, t0, t onde, d Agh representa os atrasos em solo imputados à aeronave a, dtd é o total de atrasos em uma TMA e a função size retorna a quantidade de aeronaves que estão atrasadas naquela TMA no período entre t 0 e t. Os atrasos nos voos causam custos financeiros extras para as linhas aéreas, em razão do custo operacional da aeronave, queima adicional de combustível, horas adicionas para tripulação, cancelamento de voos e custos indiretos aos passageiros (Bertsimas, 2009;Souza, 2009). O impacto financeiro é representado pela Equação (8): (1 dath ( a) C( a)) F ( ( d ( a) D( a)) (8) Ath ax Ath onde, C (a) são os atrasos em solo máximos antes de um voo ser cancelado, D (a) são os atrasos em voo máximos determinados pela reserva de combustível da aeronave (Souza, As Ac Ath Aah Aes Aec 5

7 2009), d Ath (a) é o total de atrasos para a aeronave a. A função retorna zero, caso a aeronave não esteja atrasada Funções de preferências para Aeroportos Com respeito à fluidez do tráfego aéreo, os recursos aeroportuários estão relacionados à capacidade de pouso de um aeroporto em um determinado instante (Ribeiro e Weigang, 2013). Esta capacidade pode ser estimada por equações que informam a quantidade de pistas disponíveis e espaço disponível em pátio. A quantidade de pistas de pouso e decolagem disponíveis no instante t (Ribeiro e Weigang, 2013) é dada pela Equação (9): r C ( t) I ( I ( t) I ( t)) (9) d p a onde I r p é a quantidade de pistas em funcionamento no aeroporto, I a (t) é quantidade de pistas sendo utilizadas para pouso no instante t, I d (t) quantidade de pistas sendo utilizadas para decolagem no instante t. A capacidade corrente de ocupação do pátio de um aeroporto (Ribeiro e Weigang, 2013) é dada pela Equação (10): f C I size( F ) (10) Onde size( o p g f I p é a quantidade de vagas no pátio do aeroporto para aeronaves estacionarem e F g ) é a quantidade atualizada de elementos do conjunto d Fg de aeronaves em solo. Com base nas Equações (9) e (10), a capacidade de pouso em um aeroporto no instante t (Ribeiro e Weigang, 2013) é obtida pela Equação (11): Ca( t) min{ Co, Cd ( t)} (11) Por outro lado, a operacionalidade do aeroporto também diz respeito à capacidade dos serviços do terminal de passageiros (TPS). Dentro do terminal de passageiros, cada serviço pode ser avaliado segundo equações disponíveis na IATA que determinam a capacidade de cada componente do terminal, como balcões de check-in, saguão de embarque e desembarque, controle de passaporte de embarque e desembarque, inspeção de segurança em Raio X doméstico e internacional, sala de embarque doméstico e internacional, sala de restituição de bagagens doméstica e internacional e meio-fio para embarque e desembarque. No entanto, estes componentes devem estar acondicionados na área global do terminal. A Federal Aviation Administration (FAA, 1988) recomenda um índice global onde a área do TPS deve 2 2 ter de 18 m a 24 m por passageiro na hora pico pax / hp, onde se considera que é neste momento de solicitação intensa que se necessita manter o nível de operacionalidade. O cálculo da quantidade de passageiros por 2 m, ou seja, o índice (t) O tps de ocupação do TPS no instante t é descrito pela Equação (12): Stps Otps( t) (12) pax( t) onde S é a área total do terminal e pax(t) é a quantidade de passageiros presentes no tps 6

8 terminal no instante t. 4. FUNÇÕES SATISFICING DE REJEITABILIDADE E SELETIBILIDADE As funções descritas nesta seção compõem a proposta de um modelo satisficing que visa filtrar decisões suficientemente boas para o cenário de fluxo de tráfego aéreo. Dado um conjunto de opções U u, u,..., u }, o modelo satisficing propõe definir valores { 1 2 n p R ( de rejeitabilidade e p S ( de seletibilidade, tal que u U (AHP ou GDP) para posteriormente extrair um conjunto S { u U : p S pr}, definido como conjunto satisficing. Este modelo satisficing para decisões AHP ou GDP considera a política de privilégio de decisão e preferências das entidades Rejeitabilidade ATC Com respeito às Equações (1) e (2) de preferência para a entidade ATC, onde não admite quantidade de aeronaves maior que N (, a severidade máxima determinada pela saturação do setor x é dada pela Equação (13): ( N ( c) Cs ( ( N( c (13) max ) Na Equação (1) de preferência da entidade ATC, a variável V ( é substituída por N (, determinando que o setor x está saturado. A rejeitabilidade do congestionamento relaciona-se à severidade máxima Cs max ( x ) em face a uma decisão GDP. Assim um primeiro valor de rejeitabilidade ATC pode ser obtido conforme a severidade do congestionamento se aproxima de Cs max ( x ), conforme a Equação (14): Cs se c V ( N( p Cs RC C ( max (14) 0 se V ( c Por outro lado, quanto ao atraso das aeronaves, o ideal para o controle ATC, por razões de segurança, seria reduzir tempos procedimentos de espera no ar (AHP). Com base nas Equações (3), (4) e (5) de preferência ATC relacionadas a atrasos em setor de controle (ou TMA), os atrasos totais de aeronaves em voo na TMA x é dado pela Equação (15): d ( d ( a) (15) Aah Considerando os atrasos totais na TMA x, uma medida AHP quanto maior a variação dos tempos de procedimento AHP. ax Aah u U será mais rejeitável, Assim, um segundo valor de rejeitabilidade ATC é obtido, conforme a Equação (16): ahp ( se ahp ( 0 p ( ) ( ) RD C u d Aah x (16) 0 se ahp ( 0 7

9 A variação dos tempos AHP na TMA x é definida por d ( d ( x, ), onde ahp( Aah Aah u d Aah ( é o atraso em voo corrente e d Aah ( x, é o atraso total em voo na TMA x que a decisão u U produz Rejeitabilidade das Linhas Aéreas Com base nas Equações (6) e (7) de preferência das linhas aéreas, tem-se que m t0, t é o valor da distribuição igualitária do atraso acumulado na TMA entre as aeronaves atrasadas no período entre t 0 e t é dado pela Equação (17): d Td mt 0, t size TMA, t, t (17) ) ( 0 A rejeitabilidade da distribuição de atrasos para uma linha aérea está relacionada a aumentos de atrasos que ultrapassem o valor de, para procedimentos GDP. Assim, um primeiro m t0, t valor de rejeitabilidade para a linha aérea é obtido, conforme a Equação (18): d Agh( a) 1 se 0 m t ( ) 0, t d Agh a prd L ( mt 0, t 0 se d Agh( a) mt, 0 0 t A rejeitabilidade p RD, l ( retornará zero caso o atraso imputado à aeronave seja igual ou menor que o valor distribuição igualitária do atraso dentre todas as aeronaves atrasadas na TMA entre os instantes t 0 e t. Por outro lado, também existe valor de rejeitabilidade financeira, conforme mostra a Equação (8) de preferência das linhas aéreas para impacto financeiro. Esta rejeitabilidade refere-se ao valor máximo de impacto financeiro produzido pelo atraso total da aeronave, assim, o máximo que uma aeronave pode atrasar será o menor dentre os valores C (a) e D (a), subtraído de uma unidade, considerando que os tempos são medidos em minutos, conforme a Equação (19): d Ath ( a) min( C( a), D( a)) 1 (19) max onde C (a) e D (a) são respectivamente, os atrasos em solo máximos antes do cancelamento do voo e atrasos em voo máximos determinados pela reserva de combustível da aeronave. Isto permite obter um segundo valor de rejeitabilidade para uma decisão, tanto AHP, quanto GDP, conforme a Equação (20): d Ath ( a) prf L ( (20) d ( a) Athmax 4.3. Rejeitabilidade do Aeroporto A sobrecarga nos serviços do Terminal de Passageiros (TPS) pode representar um valorde rejeitabilidade para decisões GDP, na medida em que esta decisão promove aumento da ocupação do TPS, conforme a Equação (12) de preferência do Aeroporto. A quantidade de passageiros acumulada no TPS induzida pela decisão u U pode ser obtida pela Equação (21): (18) 8

10 n pax( t) ( f i ( ) (21) onde O tps (t) é a quantidade de passageiros no instante t, ( ( ) i1 f i é a quantidade de passageiros do voo f i com embarque atrasado induzido pela decisão u U. Deste modo, a Equação (12) de preferência do aeroporto pode ser reescrita, conforme a Equação (22): Stps Otps (22) ( t, Assim um valor de rejeitabilidade pode ser obtido, conforme a Equação (23): S maxotps se Smin Otps Smax S maxs min Otps 0 se Otps Smax 1 se Otps S (23) min onde O tps é a ocupação do TPS no instante t que será produzida pela decisão GDP, S max é a área máxima adequada por passageiro na hora pico (pax/hp) e é a área mínima adequada por passageiro na hora pico. Os valores de S max e min 2 m (pax/hp), respectivamente, conforme recomendação da FAA. Smin S estão afixados em 24 2 m e Seletibilidade Algoritmos de fluxo máximo permitem calcular a quantidade máxima de aeronaves que ocupam os setores de controle (Souza, 2008), no entanto, esta solução ótima nem sempre é possível diante da imprevisibilidade do cenário. Assim a seletibilidade de uma decisão é afetada pelo melhor fluxo de pousos ou decolagens que a solução pode ofertar. Então, por um lado, quanto menos espaço livre em uma TMA, mais recomendável ou selecionável será uma decisão de manter uma aeronave em solo, ou seja uma decisão GDP. Assim, um primeiro valor de seletibilidade S ( pode ser obtido, conforme a Equação (24): p gdp 1 se Nx Vx( t) 1 p ( ) N ( V ( t) 1) S gdp u x x (24) 1 se Nx Vx( t) 1 onde N x é a capacidade de aeronaves que podem trafegar na TMA x e V x (t) é a quantidade atual de aviões voando na TMA x no instante t. Por outro lado, quanto menor a capacidade de pousos em um aeroporto, mais selecionável ou recomendável será a uma decisão de manter uma aeronave em espera no ar, ou seja, uma decisão AHP. Assim, um segundo valor de seletibilidade ( pode ser obtido, conforme a Equação (25): ps ahp 1 se Ca ( t) 0 p ( ) C ( t) S ahp u a (25) 1 se Ca ( t) 0 9

11 Onde C a (t) é a capacidade de pouso do aeroporto a no instante t. 5. ESTUDO DE CASOS Esta seção apresenta o estudo de caso por simulação com um grupo de dados analíticos relacionados a uma área terminal (TMA) com dois aeroportos Descrição dos dados Os dados analisados dizem respeito a uma TMA x com valor de saturação N ( 20, valor de congestionamento c 15, quantidade de aeronaves no ar V ( 18. A severidade do congestionamento é Cs ( 27. Na TMA x existem os aeroportos A 1, com disponibilidade de 3 vagas para pouso e A 2 indisponível para pouso. O cenário possui ainda 12 aeronaves em solo, sendo 7 em procedimento GDP e 6 aeronaves que estão no ar desejam pousar nos aeroportos A 1 ou A 2, sendo que 3 já estão em procedimento AHP Resultados Na simulação pelo modelo proposto, quanto a decisões GDP, os valores de rejeitabilidade e seletibilidade para espera em solo são mostrados nas Tabelas 1 e 2. Tabela 1:Aeronaves em solo no aeroporto A1 Voo total de atrasos Total Máx. de atrasos Rejeit. ATC Rejei. da Linha Aérea Rejeit. do Aeroporto Seletibilidade Geral F1 50 min 60min 0,009 0, ,5 F2 22min 30min 0,009 0, ,5 F3 22min 60min 0,009 0, ,5 F4 15min 25min 0,009 0, ,5 F5 0 30min 0,009 0, ,5 F6 0 30min 0,009 0, ,5 Tabela 2:Aeronaves em solo no aeroporto A2 Voo total de atrasos Total Máx. de atrasos Rejeit. ATC Rejei. da Linha Aérea Rejeit. do Aeroporto Seletibilidade Geral F7 20 min 30min 0,009 0, ,5 F8 45 min 60min 0,009 0, ,5 F9 20 min 30min 0,009 0, ,5 F min 0,009 0, ,5 F min 0,009 0, ,5 F min 0,009 0, ,5 Cada linha das tabelas apresenta valores de rejeitabilidade e seletibilidade das entidades para uma decisão GDP de 5 minutos nos dois aeroportos da TMA x. É possível observar que a decisão de esperar em solo por 5 minutos é muito rejeitável para o voo F 1 ( pr L ( 0, 954), no entanto para o aeroporto A 1. Esta espera é aceitável, pois a rejeitabilidade do aeroporto possui valor zero ( ( 0 ). Por outro lado, esperar por 5 minutos é significativamente pr A rejeitável para a aeronave F 8, pois a rejeitabilidade da linha aérea encontra com valor 0,777 ( pr L ( 0, 777 ), porém, existe a saturação do pátio do aeroporto A 2 fazendo com que a decisão de atrasar a aeronave F 8 por 5 minutos seja totalmente rejeitável, pois a rejeitabilidadeencontra-se no valor máximo igual a um( R ( 1) para o aeroporto A 2. p A 10

12 Conforme a seletibilidade e rejeitabilidade nas Tabelas 1 e 2, e dada a política de privilégio de decisão, sem considerar a preferência do aeroporto, é possível obter uma ordem de decolagem conforme: F1 F8 F2 { F7 F9} F4 F3 { F5 F6 F10 F11 F12}. Com a política privilegiando as preferências para aeroportos, sem considerar preferência dos voos, a ordem de decolagem fica: { F7 F8 F9 F10 F11 F2} { F1 F2 F3 F4 F5 F6}. O modelo retorna valores baixos de rejeitabilidade GDP para o Serviço ATC, pois a TMA x ainda comporta novos voos. A seletibilidade se mantém na taxa de 0,5 para qualquer decisão de aguardar em solo por 5 minutos. Por outro lado, recomenda-se com esta mesma taxa que os voos decolem tão logo seja possível. Assim, uma ordem satisfatória de decolagens que atenda os participantes CDM pode ser obtida conforme a interseção dos conjuntos, tal como: F8 { F7 F9} { F10 F11 F12} F1 F2 F4 F3 { F5 F6}. Quanto a decisões AHP, o modelo retorna valores de rejeitabilidade e seletibilidade para espera em voo, conforme a Tabela 3. Tabela 3:Aeronaves em voo na TMA x Voo Aeroporto de chegada Total Máx. de atrasos Rejeit. ATC Rejei. da Linha Aérea Seletibilidade Geral F13 A1 20 0,111 0,6667 0,3333 F14 A1 10 0, ,3333 F15 A1 0 0, ,3333 F16 A2 0 0, F17 A2 0 0, F18 A2 15 0,111 0, Na Tabela 3, a rejeitabilidade AHP do controle ATC se mantém fixa, pois cada decisão afeta a distribuição dos atrasos igualmente. Em decisões AHP, Arejeitabilidade do aeroporto não é tratada pelo modelo satisficing, pois a ocupação do pátio aeroporto quanto a pouso é empregada como seletibilidade do sistema no sentido de manter a fluidez do tráfego. Assim, para uma ordem de pouso tem-se, conforme as preferências das linhas aéreas a seguinte ordem satisfatória: F13 { F14 F13} F18 { F16 F17}. Os algoritmos indicam que é recomendável que as aeronaves com destino ao aeroporto A 2 se mantenham em espera no ar até que este aeroporto saia do estado de saturação. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho, buscou-se apresentar as funções satisficing de rejeitabilidade representadas nas Equações 14, 16, 18, 20 e 23e de seletibilidade representadas pelas equações 24 e 25. Estas equações compõem parte de um modelo baseado na Teoria dos Jogos Satisficing para suporte a decisões colaborativas em ambiente CDM que vem sendo desenvolvido pelo Laboratório de Desenvolvimento de Modelos Computacionais Aplicados ao Transporte Aéreo Translab da Universidade de Brasília. Conforme foi visto no texto, as funções satisficing foram desenvolvidas considerando as preferências das entidades de gestores do Aeroporto, Empresas Aéreas e Serviço ATC, onde tais preferências modeladas em equações específicas desenvolvidas em outros trabalhos. As equações descritas neste trabalho são utilizadas dentro do modelo para gerar conjuntos 11

13 satisficing de cada entidade. Estes conjuntos são submetidos a regras específicas do modelo para permitir suporte a decisões de espera em solo ou espera no ar para voos em uma área terminal, decisões estas suficientemente boas para cada participante do CDM. Estas regras do modelo serão posteriormente detalhadas trabalhos futuros. Agradecimentos Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio parcial a esta pesquisa (Proc /2013-2). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Archibald, J. K.; Hill, J. C.; Jepsen, N. A.; Stirling, W. C. e Frost, R. L. (2008), A satisficing approach to aircraft conflict resolution, Trans. Sys. Man Cyber Part C, vol. 38, no. 4, pp Ball, M.; Donohue, G. e Hoffman, K. (2005) Auctions for the safe, efficient and equitable allocation of airspace system resources. in Combinatorial Auctions, P. Cramton, Y. Shoham, and R. Steinberg, Eds. Mit press, Cambridge, pp Ball, M. O.; Hoffman, R.; Chen, C.-Y.; e Vossen, T. (2001), Collaborative Decision Making Air Traffic Management: Current and Future Research Directions. New Concepts and Methods in Air Traffic Management, L. Bianco, P. Dell Olmo, and A. R. Odoni, Eds. Springer Verlag. Bertsimas, D. e Gupta, S. (2009), Fairness in air traffic flow management, INFORMS Annual Meeting. Butler, T. (1998), Optimization Model with Fairness Objective for Air Traffic Management, ser. NEXTOR report. University of Maryland, College Park, Md. Cruciol, L. L.; Arruda Jr, A. C.; Weigang, L. e Crespo, A. M. (2013), Reward functions for learning to control in air traffic flow management, Transportation Research Part C: Emerging Technologies, vol. 35, no. 0, pp Departamento de Controle de Espaço Aéreo DECEA (2013), Gerenciamento de fluxo de tráfego aéreo, uso flexível do espaço aéreo e decisão colaborativa SIRIUS 2013-Seminário ATM. Acesso em07/11/2013. Disponível em: Hoffman, R. L. (1997), Integer programming models for ground-holding in air traffic flow management, Ph.D. dissertation, Department ISR, NEXTOR. Nash, J. F. (1950), Equilibrium points in n-person games, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, pp Neumann, J. V. e Morgenstern, O. (1944), The Theory of Games and Economics Behavior. Princeton University Press. Odoni, A. R. (1987), Flow Control Of Congested Networks. Springer-verlag, ch. The Flow Management Problem in Air Traffic Control, pp Ribeiro, V.F. e Weigang, L. (2013) Collaborative decision making with game theory for slot allocation and departure sequencing in airports. In 17th Air Transport Research Society World Conference, ATRS, Bergamo. Souza, B. B.; Weigang, L.; Crespo, A. M. F. e Celestino, V. R. R. (2008), Flow balancing model for air traffc flow management, in Twentieth International Conference on Software Engineering and Knowledge Engineering, SEKE, pp Souza, B. B.; Weigang, L.; Crespo, A. M. F. e Celestino, V. R. R. (2009), Balance modelling and implementation of flow balance for application in air traffic management. Computational Models, Software Engineering, and Advanced Technologies in Air Transportation: Next Generation Applications. IGI Global, pp Stirling, W. C. (2003), Satisficing Games and Decision Making, C. U. Press, Ed. Cambridge University Press. Vossen, T. e Ball, M. (2006), Optimization and mediated bartering models for ground delay programs, Naval Research Logistics, vol. 53, no. 1, pp Wolfe, S. R.; Jarvis, P. A.; Enomoto, F. Y.; Sierhuis, M.; Putten, B.; e Sheth, K. S. (2009), A Multi-Agent Simulation of Collaborative Air Traffic Flow Management. Multi-Agent Systems for Traffic and Transportation Engineering. Bazzan, A. L. C. e Klügl, F., Eds. Information Science Reference. Xiaohui, J.; Xuejun, Z.; e Xiangmin, G. (2012), A collision avoidance method based on satisficing game theory. 4th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics. Cícero Roberto Ferreira de Almeida (cicero.almeida@gmail.com) Li Weigang (weigang@cic.unb.br) 12