DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE CHUVAS DIÁRIAS NO ESTADO DO PARANÁ PEDRON, I. T. 1 ; KLOSOWSKI, E. S. 1

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1 55 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE CHUVAS DIÁRIAS NO ESTADO DO PARANÁ PEDRON, I. T. 1 ; KLOSOWSKI, E. S. 1 1 Professor(a) UNIOESTE, CCA, campus de Marechal Cândiddo Rondon, PR, CEP RESUMO: Este trabalho teve como objetivo verificar o ajuste da distribuição exponencial para descrever a distribuição de freqüências de totais diários de chuva no Estado do Paraná. Foram estudadas séries de dados de precipitação pluviométrica de 18 estações meteorológicas cobrindo todo o Estado: Cambará, Campo Mourão, Cascavel, Curitiba, Foz do Iguaçu, Guarapuava, Guaratuba, Guaíra, Lapa, Londrina, Maringá, Palmas, Pato Branco, União da Vitória, Umuarama e Telêmaco Borba. Os dados compreendem um período de oito anos. Com exceção dos totais diários inferiores a 10 mm, a função exponencial mostrou-se adequada para descrever e estimar a distribuição de precipitações nos locais estudados do Estado do Paraná. PALAVRAS-CHAVE: precipitação, distribuição exponencial, estado do Paraná ABSTRACT: The aim of this work was to verify the fit of the exponential distribution to describe the frequency distribution of rainfall amounts in the Paraná State. They were studied sets of data for rainfall of 18 weather stations covering all the state: Cambará, Campo Mourão, Cascavel, Curitiba, Foz do Iguaçu, Guarapuava, Guaratuba, Guaíra, Lapa, Londrina, Maringá, Palmas, Pato Branco, União da Vitória, Umuarama e Telêmaco Borba. The data belong to a eight years period. Except for amounts below 10 mm, the exponential function shown to be suitable to describe and to estimate the distribution of rainfall in the sites studied in Paraná State KEY WORDS: rainfall, exponential distribution, Paraná State INTRODUÇÃO O conhecimento dos índices de medida de chuvas, tais como a quantidade, a intensidade, a duração ou freqüência, é fundamental em diversas áreas aplicadas. As características dos regimes de chuva afetam as variações de temperatura e umidade do ar, nebulosidade e quantidade de radiação incidente na superfície. Também o conhecimento de tais características contribui para a tomada de decisões em áreas estratégicas para o desenvolvimento econômico e social, como por exemplo, geração de energia elétrica, defesa civil, em algumas atividades industriais e, principalmente, no planejamento agrícola. É no desempenho agrícola que a precipitação se torna uma variável climatológica fundamental, causando prejuízos quando sua disponibilidade não é adequada. Conhecer sua variabilidade possibilita a adoção de estratégias para redução de riscos. Este tipo de pesquisa vem contribuir para o desenvolvimento das mais diversas áreas que tem no estudo de estimativas e probabilidades de elementos meteorológicos o seu fundamento. Os dados pluviométricos, tanto do ponto de vista de sua ocorrência quanto da sua quantidade, podem ser analisados pela obtenção das freqüências a partir de registros históricos ou através da

2 56 elaboração de um modelo teórico (STERN e COE, 1982). Vários estudos de modelagem envolvendo dados de chuva estão disponíveis na literatura. Um aspecto considerado é a ocorrência de dias com chuva ou sem chuva em seqüência. Willians (1952) verificou que a distribuição de freqüências de dias chuvosos seguia a distribuição logarítmica. Longley (1953) mostrou que a relação entre o comprimento das seqüências sem chuvas ou com chuvas e o logaritmo de suas freqüências é linear. Assim, se um dia for chuvoso, a probabilidade de chover no dia seguinte é constante, independente do número de dias chuvosos precedentes. Esta característica da série temporal de precipitação é evidenciada no cálculo do expoente de Hurst (H), expoente este que caracteriza o efeito de memória, ou a correlação nos dados, em séries temporais. Um valor para H próximo de meio indica aleatoriedade na série. Para as séries de precipitação H~0,5 (BUNDE e HAVLIN, 2002; MIRANDA et al.,2004) o que indica que um dia ser chuvoso não implica ocorrência de chuva no dia seguinte. Para a modelagem de seqüências de dias sem chuvas ou chuvosos Assis e Villa Nova (1994) concluíram que a distribuição binomial negativa truncada pode representar a série de dados. A análise estatística também é uma ferramenta útil para a modelagem de chuvas. Com a análise de regressão e testes paramétricos, Back (2001) identificou tendências anuais de temperatura e precipitação pluvial. No que se refere à distribuição de freqüência, cada uma apresenta uma certa forma, a qual pode ser aproximada pela utilização da função densidade de probabilidade com os parâmetros extraídos da série de dados em estudo. Em relação à quantidade de chuva, a distribuição gama parece ser a mais adequada (THOM,1966; ASSIS e VILLA NOVA, 1994; RIBEIRO e LUNARDI, 1997; CASTELLVÍ et al.,2004). Assad et al.(1992), utilizando a distribuição Gumbel e de Weibull, estimaram a precipitação máxima diária para tempo de recorrência de cinco anos no cerrado brasileiro. Cargnelutti Filho et al. (2005) avaliaram o ajuste dos dados de precipitação pluvial decendial às distribuições normal e gama. Para estimar a precipitação provável nos períodos decendiais, a partir de dados diários de 22 estações meteorológicas no Estado do Paraná, Sampaio et al. (2007) verificaram que a distribuição gama mostrou-se mais adequada. Utilizando a distribuição gama, Weibull, normal, exponencial e lognormal, Silva et al. (2007) verificaram que as distribuições gama e Weibull foram as que melhor descreveram a variação da probabilidade de ocorrência de precipitação diária, durante os meses do ano, em Santa Maria, RS. O uso de funções densidade de probabilidade está diretamente ligado à natureza dos dados a que se relacionam. Algumas têm boa capacidade de estimação para pequenos números de dados, outras requerem grandes séries de observações. Respeitado o aspecto da representatividade dos dados, a estimativa dos seus parâmetros, para uma dada região, podem ser estabelecidas como de uso geral, sem prejuízo da precisão na estimação da probabilidade (CATALUNHA et al., 2002). A utilização ou

3 57 não de uma distribuição reside na capacidade da mesma em estimar os dados observados com base em seus parâmetros. Essa capacidade pode ser medida com a aplicação dos testes de aderência. Neste contexto, o objetivo deste trabalho foi verificar o ajuste da distribuição exponencial aos dados de chuva no Estado do Paraná. MATERIAL E MÉTODOS O Estado do Paraná apresenta diversas ocorrências de clima, de solo e cobertura vegetal, possuindo diferenciada formação geológica e conformação geomorfológica. Pelo sistema de classificação climática de Köppen, o Estado apresenta clima Cfa e Cfb. O primeiro caracteriza-se como clima subtropical mesotérmico, com verões quentes e tendência de concentração das chuvas nos meses de verão, contudo sem estação seca definida. O segundo caracteriza-se como clima temperado propriamente dito, mesotérmico, com verões frescos e sem estação seca definida (IAPAR, 2008). Os dados utilizados neste trabalho foram disponibilizados pelo Instituto Tecnológico SIMEPAR-PR. Foram analisadas séries de precipitação diária de 18 estações meteorológicas no período de 01/01/1998 a 28/02/2006 (8 anos). Na Tabela 1 é apresentado o conjunto das estações estudadas com as respectivas coordenadas geográficas. Tabela 1. Estações meteorológicas com as respectivas coordenadas geográficas. ESTAÇÕES LAT (S) LONG (W) ALT (m) Cambará 23º00 50º Campo Mourão 24º03 52º Cascavel 24º53 53º Curitiba 25º26 49º Foz do Iguaçu 25º24 54º Guarapuava 25º21 51º Guaratuba 25º52 48º34 0 Guaíra 24º04 54º Lapa 25º46 49º Londrina 23º22 51º Maringá 23º25 51º Palmas 26º29 51º Pato Branco 26º07 52º Paranavaí 23º04 52º Ponta Grossa 25º05 50º Telêmaco Borba 23º44 53º Umuarama 23º45 53º União da Vitória 26º14 51º04 756

4 58 Na Figura 1 estão representadas as localizações, no Estado, das estações estudadas. Figura 1. Localização das estações estudadas no Estado do Paraná. Adaptado de: < Para as estações estudadas, de forma a ajustar a freqüência de ocorrência de dados de precipitação diária, foi utilizada a função de densidade de probabilidade da distribuição exponencial com parâmetro e representada por: e f ( x) 0 x se x 0 se x 0. Para a distribuição exponencial tem-se para a esperança 0 E [ X ] xf ( x) dx 1 e para a variância Var 2 2 [ X ] ( x E[ X ]) f ( x) dx 1 0 aleatória x, neste trabalho, foi o ponto médio da classe., valores obtidos analiticamente. A variável

5 59 Para o teste de aderência foi utilizado o teste de Kolmogorov-Smirnov. O teste foi aplicado para verificar se os valores da amostra de dados podem ser considerados como provenientes de uma distribuição teórica pré-estabelecida, sob uma hipótese (hipótese de nulidade H 0 ). O teste confronta duas funções de distribuição de probabilidade, uma F (X), teórica, com seus parâmetros especificados e outra empírica F(X)=fa/(N+1), onde fa é a freqüência acumulada da classe e N é o total de ocorrências. É determinado então D max =MAX F (X)-F(X), e se ao nível de significância estabelecido o valor observado D max for maior ou igual ao valor crítico de D max (tabelado), a hipótese de nulidade é rejeitada (ASSIS et al., 1996). RESULTADOS E DISCUSSÃO Nas Tabelas 2 e 3 estão representados os intervalos de classe de totais diários de chuva, com as correspondentes freqüências de ocorrência e o coeficiente de determinação (R 2 ) do ajuste com a função exponencial. Tabela 2. Estações meteorológicas com as respectivas frequências de intensidades de chuva nos intervalos considerados e o coeficiente de determinação (R 2 ) do ajuste. Intensidade da chuva (mm) Cambará Campo Mourão Cascavel Curitiba Foz do iguaçu Guaíra Guarapuava Guaratuba Lapa a a a a a a a a a a > Total R 2 0,999 0,998 0,994 0,999 0,995 0,999 0,997 0,959 0,998

6 60 Tabela 3. Estações meteorológicas com as respectivas freqüências de intensidades de chuva nos intervalos considerados e o coeficiente de determinação R 2 do ajuste. Intensidade da chuva (mm) Londrina Maringá Palmas Pato Branco Paranavaí Ponta Grossa União da Vitória Telêmaco Borba Umuarama a a a a a a a a a a > Total R 2 0,999 0,998 0,999 0,992 0,998 0,996 0, ,998 Pode-se verificar as freqüências através de um gráfico característico. Como exemplo representativo foi apresentado na Figura 2 o gráfico da distribuição de freqüências de intensidades de chuva para a cidade de Cascavel. Verificou-se um bom ajuste em função do R 2 com a função exponencial. Para todas as outras estações estudadas os resultados foram semelhantes (Tabelas 2 e 3) Model: ExpDec1 R^2 = Intensidade das chuvas (mm) Figura 2. Distribuição de freqüências para a estação de Cascavel.

7 61 Nas Tabelas 4 e 5 estão representados os valores observados para D max, para cada estação, obtidos utilizando-se o método de Kolmogorov-Smirnov. Na última linha, podem ser observados os valores de D max tabelados ao nível de significância de 1%. Tabela 4. Valores observados para D max para cada estação. Intensidade da chuva (mm) Cambará Campo Mourão Cascavel Curitiba Foz do Iguaçu Guaíra Guarapuava Guaratuba Lapa 1 a 10 0,1081 0,1257 0,1112 0,0968 0,1089 0,1602 0,0983 0,1192 0, a 20 0,0047 0,0070 0,0089 0,0132 0,0233 0,0519 0,0070 0,0259 0, a 30 0,0072 0,0237 0,0138 0,0186 0,0018 0,0098 0,0134 0,0123 0, a 40 0,0148 0,0327 0,0185 0,0150 0,0088 0,0475 0,0144 0,0209 0, a 50 0,0147 0,0141 0,0172 0,0116 0,0093 0,0440 0,0081 0,0203 0, a 60 0,0074 0,0037 0,0111 0,0097 0,0065 0,0245 0,0058 0,0144 0, a 70 0,0041 0,0014 0,0061 0,0043 0,0041 0,0211 0,0021 0,0091 0, a 80 0,0032 0,0035 0,0031 0,0004 0,0014 0,0183 0,0009 0,0050 0, a 90 0,0016 0,0027 0,0020 0,0012 0,0012 0,0025 0,0009 0,0011 0, a 100 0,0018 0,0014 0,0001 0,0016 0,0006 0,0013 0,0005 0,0003 0,0007 D max (tab.) 0,0709 0,0676 0,0507 0,0725 0,0459 0,0713 0,0461 0,0396 0,0458 Tabela 5. Valores observados para D max para cada estação. Intensidade da chuva (mm) Londrina Maringá Palmas Pato Branco Paranavaí Ponta Grossa Telêmaco Borba Umuarama União da Vitória 1 a 10 0,1238 0,0968 0,1081 0,1131 0,1181 0,0983 0,1024 0,1145 0, a 20 0,0124 0,0132 0,0047 0,0072 0,0050 0,0028 0,0271 0,0199 0, a 30 0,0158 0,0186 0,0072 0,0271 0,0099 0,0108 0,0038 0,0270 0, a 40 0,0168 0,0150 0,0148 0,0180 0,0200 0,0105 0,0046 0,0166 0, a 50 0,0186 0,0116 0,0147 0,0108 0,0158 0,0055 0,0079 0,0150 0, a 60 0,0078 0,0097 0,0074 0,0106 0,0089 0,0033 0,0050 0,0138 0, a 70 0,0085 0,0043 0,0041 0,0047 0,0058 0,0017 0,0011 0,0038 0, a 80 0,0061 0,0004 0,0032 0,0013 0,0058 0,0006 0,0010 0,0039 0, a 90 0,0014 0,0012 0,0016 0,0019 0,0048 0,0013 0,0031 0,0029 0, a 100 0,0016 0,0016 0,0018 0,0004 0,0015 0,0007 0,0046 0,0015 0,0007 D max (tab.) 0,0670 0,0725 0,0709 0,0480 0,0693 0,0483 0,0487 0,0691 0,0465

8 62 Verifica-se que, com exceção de intensidades inferiores a 10 mm, D max tabelado manteve-se sistematicamente superior ao valor observado, para cada faixa de totais diários de chuva. Isto significa que, para estes intervalos, a função exponencial (teórica) pode adequadamente descrever a distribuição obtida através dos dados. Apesar da função gama ser a mais utilizada no estudo da distribuição de valores de precipitação pluvial, é possível utilizar-se de outras funções de distribuição de probabilidade que possam apresentar bom ajuste. Catalunha et al. (2002), ao testarem as funções de distribuições de probabilidades exponencial, gama, log-normal, normal e de Weibull para descrever a distribuição de precipitações no estado de Minas Gerais, verificaram que as funções exponencial, de Weibull e gama foram as que melhor se ajustaram aos dados analisados. Para totais decendiais e mensais, a função mais significativa foi a exponencial. Utilizando as distribuições gama, Weibull, exponencial e lognormal, Dourado Neto et al. (2005) verificaram que a exponencial, no período de março a novembro, mostrou-se mais adequada para as estimativas diárias da probabilidade de precipitação pluvial em Piracicaba-SP. Em estudo para determinar regiões homogêneas com base na sazonalidade da precipitação pluvial mensal no Estado de Táchira, Venezuela, Lyra et al. (2006) verificaram que no período seco a distribuição recomendada para as estimativas mensais é a exponencial. CONCLUSÃO Para intensidades de chuva diária superiores a 10 mm, a distribuição exponencial mostrou-se adequada para descrever e estimar a distribuição de freqüências de precipitação nos locais estudados do Estado do Paraná. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSAD. E. D.; MASUTOMO, R.; ASSAD, M. L. L. Estimativa das precipitações máximas prováveis com duração de 24 horas e de 30 minutos. O caso dos cerrados brasileiros. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v. 27, n. 5, p , ASSIS, F. N.; VILLA NOVA, N. A. Modelagem da ocorrência e da quantidade de chuva em Piracicaba. Scientia Agricola, Piracicaba, v. 51, n. 3, p , ASSIS, F. N.; ARRUDA, H. V.; PEREIRA, A. R. Aplicações de Estatística à Climatologia: teoria e prática. Pelotas: Ed. Universitária/UFPel, p. BACK, A. J. Aplicação de análise estatística para identificação de tendências climáticas. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v. 36, n. 5, p , 2001.

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