Medição de Perdas em Transformadores Trifásicos do Tipo Seco Suprindo Cargas Não- Lineares

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1 1 Medição de Perdas em Transformadores Trifásicos do Tipo Seco Suprindo Cargas Não- Lineares C. R. dos Santos, L. R. Lisita e P. C. M. Machado Resumo--Transformadores que suprem cargas nãolineares sofrem perdas adicionais, que elevam suas temperaturas comprometendo a isolação e a vida útil dos mesmos. Os fatores usados internacionalmente e recomendados na UL (Fator-K) e na IEEE Std C (Fator de Perda Harmônica - F HL ) para cálculo de potência máxima de transformador trifásico operando nestas condições serão objetos de comparação. Este trabalho, realizado em laboratório para dois transformadores trifásicos conectados na configuração back-to-back, tem por objetivo realizar um levantamento real das perdas em transformadores submetidos a cargas lineares e não-lineares. As medições e tratamento de dados são realizados nas baixas tensões dos dois transformadores e utilizam transdutores de tensão e de corrente de alta precisão e programação em LabVIEW. Palavras Chave Fator-K, Fator de Perda Harmônica, Harmônicos em Transformadores, Perdas em Transformadores, Dimensionamento de Transformadores. D I. INTRODUÇÃO EVIDO à crescente evolução tecnológica da eletrônica de potência e consequentemente da grande utilização de cargas não-lineares a presença de distorções harmônicas de tensão e principalmente de corrente em sistemas de energia elétrica tem crescido substancialmente. Pesquisas realizadas indicam que atualmente as cargas não-lineares são responsáveis por cerca de 70% da demanda dos consumidores residenciais, comerciais e industriais [1]. Os efeitos devido aos conteúdos harmônicos presentes nos sinais de tensão e de corrente podem gerar perdas adicionais, aquecimento e redução da vida útil de equipamentos elétricos. Dentre os vários equipamentos que compõe o sistema Agradecemos ao suporte financeiro da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, da Fundação de Apoio à Pesquisa FUNAPE-UFG e da CAPES. C. R. dos Santos Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, CP: 131, , Goiânia, GO, Brazil ( cairorezende@hotmail.com). L. R. Lisita Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, CP: 131, , Goiânia, GO, Brazil ( lrlisita@gmail.com). P. C. M. Machado Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás, CP: 131, , Goiânia, GO, Brazil ( pcmmachado@gmail.com). elétrico, destaca-se o transformador de potência, o qual opera como uma interface entre o sistema elétrico e as cargas a serem supridas. Transformador que supre carregamentos nãolineares apresenta sobreaquecimento e consequentemente diminuição de sua vida útil [2]. Neste sentido, para evitar efeitos danosos, o transformador é submetido a uma potência menor que a nominal para que seu aquecimento seja equivalente àquele apresentado sob carga linear de potência nominal. Recomendações sobre a estimação das perdas adicionais (cargas não-lineares) e o redimensionamento do transformador estão disponíveis nas normas UL , UL e pela IEEE Std C [3]-[5]. Porém, alguns trabalhos publicados [6][7] apresentam índices menores dessas perdas. Isto pode levar por partes das normas, a um maior dimensionamento do transformador. Tendo este questionamento, este trabalho visa comparar as perdas obtidas pela utilização de dois métodos, o Linear (Modelo L de transformador) e o Temporal (Modelo T de transformador) com os métodos referenciados (F HL e o Fator K). O método temporal é o mais preciso, pois as perdas são obtidas através do tratamento de sinais de tensão e de corrente no domínio do tempo através de transdutores de tensão e de corrente de alta precisão. As medidas são realizadas nos terminais de tensão inferior de dois transformadores conectados back-to-back. Neste trabalho o método temporal é tomado como referência. A. Perdas em Transformadores II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Transformadores sob carga dissipam potência por efeito Joule nos enrolamentos devido às correntes que neles circulam: correntes de cargas e correntes parasitas [8][9]. Há outras perdas de dispersão presentes nas estruturas fora do enrolamento, tais como núcleo, união de núcleo, estrutura metálica e tanque [10][11]. Equações apresentadas em diversos trabalhos [6]-[11] indicam que as perdas em transformadores aumentam com o aumento da frequência. Dependendo do modelo adotado, a perda no núcleo e a perda por correntes parasitas nos enrolamentos são proporcionais ao quadrado da frequência do fluxo induzido pelas correntes dos enrolamentos [6][9][10]. Desta forma, pode-se verificar que há uma grande influência das correntes harmônicas nas perdas do transformador,

2 2 provocando sobreaquecimento no mesmo e podendo comprometer seu isolamento e sua vida útil. A importância de quantificar as perdas em transformadores sob cargas não-lineares vem do fato de ser possível fazer com que o transformador supra uma potência menor que a nominal, de forma que ele apresente o mesmo aquecimento (mesma perda) se suprisse carga linear nominal. Neste caso o isolamento, a capacidade condutora e a vida útil do transformador não seriam comprometidas. Os métodos de cálculos para perdas em enrolamentos de transformadores sob cargas não-lineares apresentados pelas normas referenciadas (F HL e o Fator K) baseiam-se no somatório do produto do espectro harmônico da corrente de carga ao quadrado pela harmônica ao quadrado, dividido por uma corrente de base. Para o Fator-k esta corrente de base é a nominal e para o F HL a corrente de base é a corrente total. Outro fator utilizado é o Fator de Perda Harmônica Fora dos Enrolamentos (F HL-STR ), mostrado na norma IEEE Std C , que diferencia da perda nos enrolamentos pelo expoente da harmônica, que neste caso é igual a 0,8. As normas das UL e UL não contemplam variação da perda no Núcleo devido às harmônicas de correntes [3]-[6]. Estes métodos são bastante utilizados para dimensionamento e classificação de transformadores. Alguns trabalhos práticos confirmam a validade destes métodos [12][13]. Entretanto, outros trabalhos verificam diferenças entre a perda medida e a calculada através deles [6][10]. B. Fator-K Definido pelas normas UL e UL para cálculo de perdas em transformador tipo seco, o Fator-K é amplamente utilizado para dimensionamento de transformadores. A definição do Fator-K é conforme (1) [3]- [5]. Onde (1) IR - valor rms da corrente nominal Ih - valor rms da corrente harmônica de ordem h h - ordem da harmônica hmax máxima ordem de harmônica de potência significativa Multiplicando-se o Fator-K (1) pela perda por correntes parasitas nos enrolamentos sob condição de carga linear nominal (P EC-R ), obtém-se a perda por correntes parasitas nos enrolamentos para uma carga não-linear (P EC-K ), conforme apresentado em (2). (2) C. Fator de Perda Harmônica A IEEE Std C determina o Fator de Perda Harmônica (F HL ) como um fator a ser multiplicado pela perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga linear nominal (P EC-R ), para obter a perda por correntes parasitas nos enrolamentos para condição de carga não-linear ( P EC-FHL ) [3], conforme (3) e (4). (3) (4) Além da perda por correntes parasitas nos enrolamentos, a perda fora dos enrolamentos (P OSL ) também é alterada. Para esta perda, o fator ( ) é dado por (5) e a perda fora dos enrolamentos por (6). (5) (6) Onde, P OSL-R é a perda fora dos enrolamentos em condição de carga linear nominal. D. Derating Para o dimensionamento do transformador, considera-se que todas as perdas são transformadas em calor. O aquecimento do transformador não deve ser superior à temperatura para a condição de carga linear nominal. Desta forma, a perda total deve ser a mesma que o transformador teria suprindo carga linear nominal. Isto implica o uso de uma potência menor que a nominal, quando suprir cargas nãolineares. Esta potência reduzida é chamada Derating [14]. No caso de transformadores suprindo cargas não-lineares, o derating é a potência máxima que o transformador deve suprir, para que os efeitos de aumento de temperatura devido às perdas por correntes harmônicas não comprometam sua vida útil [7][10]. III. METODOLOGIA Para dimensionar um transformador suprindo cargas nãolineares devem ser consideradas as perdas nos enrolamentos e no núcleo. Para o cálculo destas perdas, as recomendações internacionais apresentam equações aproximadas, que dependem do espectro harmônico da corrente de carga e da perda para condição de carga linear nominal. Ensaios em vazio, em curto-circuito e de resistência dos enrolamentos em dc são realizados para a obtenção da perda em vazio e da perda em carga sob excitação senoidal. Destes ensaios, obtêmse os parâmetros para o modelo L do transformador. Com estes parâmetros e com a aquisição de dados de tensões e de correntes são calculadas as perdas para condição de carga linear nominal. O Método Temporal programa o tratamento dos dados adquiridos de tensões e de correntes no domínio do tempo pelo uso das equações do modelo T de circuito equivalente por fase do transformador. Portanto é tido como o mais preciso e é tomado como referência neste artigo. Um sistema de aquisição e processamento dos sinais de tensões e de correntes no domínio do tempo, permite que sejam obtidos os valores exatos das potências de entrada e de saída e o espectro harmônico das correntes de carga no transformador T 2, possibilitando o cálculo dos fatores de multiplicação e das perdas sob cargas não-lineares, obtida através dos métodos referenciados. O protótipo montado para simulação prática contém dois transformadores conectados na configuração back-to-back. Esta forma de conexão permite medições no lado de tensão

3 3 inferior, eliminando o uso de TP s e TC s, que são comuns em outras pesquisas, mas podem influenciar no resultado das medições. A Fig. 1 mostra as medições sendo realizadas pelos lados de tensão inferior, através de transdutores de tensões e de correntes ligados a uma placa de aquisição de dados e esta, por sua vez, ligada a um computador [10]. Fig. 1. Configuração back-to-back de dois transformadores trifásicos Y Y. Os transdutores utilizados são de malha fechada do tipo C, que compensam a própria corrente de magnetização, 500V/10V para os transdutores de tensões e 50A/5V para os transdutores de correntes. Os transdutores de tensão possuem uma largura de faixa de 0 a 300 khz com precisão de ± 0,2 % e os de correntes possuem uma largura de faixa de 0 a 500 khz com precisão de ± 0,1 %. Outro componente do sistema de aquisição de dados é o software. É através dele que é feito o tratamento de sinais e a exibição dos resultados O software implementado realiza as aquisições dos dados de tensões e de correntes de fases e é através destas variáveis que são determinadas as perdas totais calculadas para todos os métodos utilizados. Também são apresentadas pelo programa as comparações entre estas perdas e, consequentemente, entre as reduções da potência aparente. A. Obtenção dos parâmetros Os parâmetros dos transformadores são obtidos de acordo com o modelo de transformador. Inicialmente estes parâmetros são calculados para o modelo linear (modelo L) e, a posteriori, para o modelo temporal (modelo T). Para calcular as perdas através dos métodos do Fator-K e do F HL são necessários conhecer a corrente nominal, o espectro harmônico da corrente de carga e a perda para condição de carga linear nominal: perda por correntes parasitas nos enrolamentos (P EC-R ) e perda fora dos enrolamentos (P OSL-R ). Para os cálculos destas perdas, considera-se o modelo L equivalente por fase. Para isto, primeiramente obtêm-se a resistência dos enrolamentos em corrente contínua (R dc ), através do ensaio de resistência dos enrolamentos em dc. Para enrolamentos em Y, a resistência equivalente por fase (Rdcy) é determinada através de (7). Para o modelo L de transformador, a resistência equivalente é a soma das resistências dos lados de tensão superior e inferior. A resistência equivalente referida para o lado da tensão inferior (R dc ) é dada por (8). Rdcinf - resistência em dc do lado da tensão inferior. Rdcsup - resistência em dc do lado da tensão superior Vinf - tensão de linha do lado da tensão inferior. Vsup - tensão de linha do lado da tensão superior. Em seguida, através do ensaio em curto-circuito, é determinada a resistência para a condição de carga linear nominal (R ac ). Através das tensões e das correntes obtidas no domínio do tempo, calcula-se a potência ativa durante o ensaio em curtocircuito (P cc ), conforme (9). (8) (9) vcc-i (t) - tensão na fase i, no ensaio de curto-circuito icc-i (t) - corrente na fase i, no ensaio de curto-circuito A resistência equivalente para o modelo L em corrente alternada (R ac ) é dada por (10). (10) I cc - valor rms médio entre as três fases da corrente de linha, no ensaio de curto-circuito. A resistência que representa a perda por correntes parasitas (R EC ) é a diferença entre as resistências em ac (R ac ) e em dc (R dc ) conforme (11). (11) A perda por correntes parasitas em enrolamentos para as três fases é determinada através de (12). (12) IR - Corrente nominal para carga linear nominal. Quando transformadores suprem cargas não-lineares aumenta a circulação de correntes parasitas nos enrolamentos, o que acarreta uma maior resistência em ac, chamada resistência efetiva dos enrolamentos por fase (R acefi ). Durante os ensaios com carga, esta resistência é obtida de acordo com (13) e reescrita em forma de potência, conforme (14) [5][13]. (13) Rdc-ab - resistência em dc entre os terminais a e b. Rdc-bc - resistência em dc entre os terminais b e c. Rdc-ac - resistência em dc entre os terminais a e c. (7) (14) O valor da indutância de dispersão (L ac ) é considerado constante durante o processo de simulações práticas com cargas não-lineares e possui o valor de 1,030 mh. Este valor

4 4 médio de indutância de dispersão é obtido pelo ensaio de rotina de curto-circuito [15]. A resistência efetiva por correntes parasitas (R ECefi ) pode ser obtida utilizando-se (14). Assim, a equação (11) pode ser reescrita conforme (15). (15) As perdas por correntes parasitas do transformador T 2 para o modelo T por fase e total são definidas conforme (16) e (17). (16) (17) Onde, R ECef Infi e R ECef Supi equivalem à metade de R ECefi. A perda fora dos enrolamentos para condição de carga linear nominal é obtida através do ensaio em vazio. Este ensaio é realizado pela aplicação de tensão nominal senoidal do lado de tensão inferior do transformador. Para a condição de carga linear nominal, a perda fora dos enrolamentos (P OSL- R) é igual à perda no núcleo (P NL ). O cálculo da perda fora dos enrolamentos para o transformador T 2 considerando-se o modelo T baseia-se na tensão de excitação (v o2 ) [5]. Para o valor da corrente de excitação assume-se cinquenta por cento da diferença entre as correntes de entrada e de saída para a configuração back-toback [10]. A perda no núcleo total para o transformador T 2 é determinada pela equação (18). (18) B. Cálculo das perdas totais O software implementado, que utiliza instrumentação virtual, calcula as perdas totais do transformador T 2 para os dois métodos (Fator K e F HL ), conforme (19) e (20). (19) (20) P Total2-K - Perda total, calculada através do Fator K P Total2-FHL - Perda total, calculada através do F HL P dc2 - Perda calculada através da resistência dc A perda em dc (P dc ), para condição de carga linear ou nãolinear, é determinada por (21). (21) Onde, I 2 é a corrente de carga no transformador T 2. C. Cálculo da Corrente e Potência Aparente Máxima O cálculo da corrente máxima do transformador T 2 leva em conta o balanço das perdas relativas ao suprimento pelo transformador com carga linear e cargas não-lineares. Esta equação baseia-se na teoria da conservação de energia, ou seja, a soma da perda no núcleo nominal (P OSL-R ) com a perda no cobre nominal (P W-R ) para carga linear deverá ser igual a perda no núcleo (P OSL ) mais a perda no cobre (P W ) em condição de cargas não-lineares. O cálculo da corrente máxima para o transformador T 2 utiliza a equação (22) e a potência aparente máxima (S max ) pela equação (23) [10]. (22) (23) Onde, S R é a potência aparente nominal. IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Os transformadores utilizados na simulação prática apresentam números sequenciais de série e 32710, conexão Y-Y, potência nominal de 5 kva e tensões do lado superior 2000 V e inferior 380 V. A corrente nominal para carga linear é 7,6 A para o lado de tensão inferior e 1,44 A para o lado de tensão superior. A experimentação é dividida em três etapas. A primeira é referente aos ensaios de rotina: resistência dos enrolamentos em dc (R dc ), ensaio em curto-circuito e ensaio em vazio. Na segunda etapa o transformador T 2 supre carga linear. Na terceira e última etapa são utilizas cargas não-lineares. As cargas analisadas com seus respectivos fatores de potência estão apresentadas na Tabela I. TABELA I CARGAS UTILIZADAS Cargas Descrição FP C1 Carga linear resistiva 1,000 C2 Carga linear resistiva + Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µf na saída 0,906 C3 Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µf na 0,854 saída C4 Carga linear resistiva + Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora monofásica com filtro 0,913 capacitivo de 430 µf na saída C5 Ponte retificadora monofásica com filtro capacitivo de 430 µf na saída 0,845 C6 Carga linear resistiva + Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µf na saída 0,956 C7 Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µf na 0,938 saída C8 Carga linear resistiva + Lâmpadas eletrônicas + Computadores + Ponte retificadora trifásica com filtro 0,962 capacitivo de 1080 µf na saída C9 Ponte retificadora trifásica com filtro capacitivo de 1080 µf na saída 0,924 A. Determinação dos parâmetros Os cálculos para a determinação dos parâmetros são referentes ao modelo L de transformador: resistência dos enrolamentos em ac (R ac ) e em dc (R dc ) e a perda em vazio (P OSL-R ). Do ensaio de resistência dos enrolamentos obtém-se o valor da resistência em dc (R dc ), conforme Tabela II. TABELA II DADOS OBTIDOS DO ENSAIO DE RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS Transformador Resistências (Ω) Superior Ref. Inferior Equivalente ,5 0,379 0,335 0, ,5 0,379 0,335 0,714 Média 10,5 0,379 0,335 0,714

5 5 Através do ensaio em curto-circuito circuito obtém-se a resistência dos enrolamentos em ac (R ac ), apresentada na Tabela III. Também nesta tabela são mostradas a resistência em dc (R dc ) e a diferença entre elas, que é a resistência que representa a perda por correntes es parasitas nos enrolamentos (R EC ). B. Resultados obtidos TABELA III RESISTÊNCIAS Resistências Valor (Ω) Corrente contínua (R dc) 0,714 Corrente alternada (R ac) 0,730 Corrente parasita (R EC) 0,016 A Tabela IV apresenta as perdas totais nos enrolamentos do transformador T 2 obtidas pelos diversos métodos, para cada tipo de carga, bem como a diferença percentual em relação ao método temporal. TABELA IV PERDAS TOTAIS PARA O TRANSFORMADOR T2. Método Cargas Temporal Modelo L F HL Fator K P Total P Total Dif. (%) P Total Dif. (%) P total Dif. (%) T2 C1 185,83 183,52-1,24 183,72-1,13 183,99-0,01 C2 203,93 190,83-6,42 223,64 9,66 215,29 5,57 C3 192,42 176,32-8,36 221,23 14,97 206,48 7,30 C4 194,99 179,04-8,18 209,41 7,39 199,34 2,23 C5 179,08 167,08-6,70 212,12 18,45 192,04 7,23 C6 194,90 184,64-5,26 212,47 9,01 206,53 5,96 C7 190,23 179,00-5,90 207,38 9,01 200,94 5,63 C8 193,21 180,57-6,54 197,38 2,16 192,51-0,003 C9 191,59 184,29-3,81 227,22 18,6 218,03 13,8 Para a carga linear (C1), o maior erro encontrado entre as perdas totais (5,4%) esta entre os métodos Linear e Temporal. Para as cargas não-lineares, o maior erro encontrado para as perdas totais esta entre os métodos Temporal e F HL (carga C9) e vale 18,6%. Neste tipo de carga não há corrente de neutro, ou seja, ausência de terceiro harmônico e seus múltiplos. A Fig. 2 apresenta as curvas das perdas totais para o transformador T 2. Verifica-se que as curvas de perdas totais para os métodos F HL e Fator-K são próximas entre si e ambas sobre dimensionam as perdas no transformador quando suprem cargas não-lineares. A curva referente ao método temporal se encontra acima da curva obtida pelo método Linear. A Tabela V apresenta enta as potências máximas que o transformador deve suprir r (potências nominais depreciadas), calculadas através dos métodos Temporal, F HL e do Fator-K. Também é mostrada nesta tabela a Distorção harmônica Total de corrente (THD i ). Cargas TABELA V POTÊNCIAS MÁXIMAS REFERENTES AO TRANSFORMADOR T2. Potência Máxima (%) T 2 THDi Temporal C1 2,07 99,49 C2 39,04 95,67 C3 45,88 94,22 C4 36,38 94,50 C5 50,16 95,62 C6 24,93 96,72 C7 29,88 96,11 C8 23,64 95,62 C9 31,64 97,72 Método Para as maiores THD i ocorreram as maiores reduções de potências máximas (cargas C2, C3, C4, C5 e C9), para ambos os métodos. Na verdade, a Potência maxima não é proporcional ao THD i, pois depende também do tipo de carga. O gráfico da Fig.3 apresenta as potências máximas que o transformador T 2 deve suprir r (potências nominais depreciadas), calculadas através dos três diferentes métodos apresentados: Temporal, Fator de Perda Harmônica (FHL) e Fator-K. F HL Fatork 100,23 99,77 85,73 89,19 80,51 87,18 87,41 91,54 80,79 89,88 88,32 90,62 88,29 90,81 93,38 95,11 81,13 85,19 Fig. 3. Potencias máximas para o transformador T 2. Fig. 2. Perdas totais no transformador T 2. Pela Fig.3, verifica-se que as potências máximas (potência nominal depreciada) calculadas pelos métodos do Fator-K e do F HL são menores do que as obtidas utilizando-se o método temporal, ou seja, sobre dimensionando o transformador no suprimento de cargas não-lineares. Não foi calculada a potência máxima para o modelo Linear, pois este modelo não considera a influência das harmônicas na corrente de carga do transformador.

6 6 V. CONCLUSÕES Este trabalho estabelece uma comparação entre as perdas medidas e as calculadas através dos quatro métodos apresentados para dimensionamento de transformador do tipo seco. São utilizadas diversas cargas equilibradas, lineares e não-lineares, permitindo a verificação das perdas para diferentes conteúdos harmônicos nas correntes de cargas. As potências utilizadas são sempre próximas às nominais do transformador T 2, uma vez que as recomendações internacionais nacionais demonstram que a preocupação com o sobreaquecimento ocorre quando a perda é maior que a perda sob condição de carga linear de potência nominal. Para cargas lineares, os valores de perdas obtidos pelos diferentes métodos são próximos entre si, uma vez que isto é o ponto de partida para o cálculo das perdas em transformadores suprindo cargas não-lineares. As diferenças percentuais calculadas para as perdas totais pelos diversos métodos apresentados pelas referências (Fator-k e F HL) em relação ao Método Temporal mostram evidências de sobre perdas. Nos resultados de perdas totais para o transformador T 2 a maior diferença percentual em relação ao Método Temporal é relativa ao método do F HL, e vale 18,6% para carga C9. Para o método do Fator-k, o maior erro é de 13,8%, também para a carga C9 (retificador trifásico com filtro capacitivo). Para os maiores valores de Distorção Harmônica Total de corrente (THD i ) aconteceram as maiores reduções de potências máximas (C2, C3, C4, C5 e C9), para ambos os métodos. Na verdade, a potência máxima não é proporcional ao THD i, pois depende também do tipo de carga. Para o cálculo da potência máxima que o transformador T 2 deve suprir sob condições de cargas lineares e não-lineares, o método do Fator-k é o que mais se aproxima do método Temporal. De um modo geral, para as cargas analisadas, a potência nominal depreciada (Derating) para o Fator-K e o Fator de Perda Harmônica (F HL ) sugerem a utilização de potência menor que a permitida pelo método Temporal, o que levaria a um sobre dimensionamento do transformador T 2. VI. REFERÊNCIAS [1] R. J. Port,. Uma análise aplicada sobre medição e faturamento de potências e energias não ativas Dissertação de Mestrado Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, [2] M. S. Dalila, M. N. Khalid, M. Md Shah, Distribution transformer losses evaluation under non-linear load.. Power Engineering Conference, AUPEC Australasian Universities, p 1 6, September [3] UL 1561, Dry-Type General Purpose and Power Transformer, [4] UL 1562, Transformers, Distribution, Dry-Type Over 600 Volts, [5] IEEE Recommended Practice for Establishing Transfonner Capability when Supplying non-sinusoidal Load Currents,, IEEE C , New York, USA, [6] S. N. Makarov, A. E. 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Ivey, Application, design and rating of transformers containing harmonic currents, Pulp and Paper Industry Technical Conference, in Conference Record of 1990 Annual, pp , June [12] E. F. Fuchs, D. Yildirim, W. M. Grady, Measurement of eddy-current loss coefficient PEC-R, derating of single phase transformers, and comparison with K-factor approach, IEEE Transactions on Power Delivery, vol 15, no 1, pp , 154, January [13] L. W. Pierce, Transformer design and application considerations for nonsinusoidal load currents, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 32, no. 3, pp , May-June [14] IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms, 2nd ed., Wiley-Interscience, IEEE Std [15] NBR , Transformador de Potência, Método de ensaio. VII. BIOGRAFIAS C. R. dos Santos Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (2010). Atualmente é mestrando em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás. L. R. Lisita Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (1980), Especialização em Sistema de Potência pela Universidade Ferderal de Uberlândia (1988) e mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (2003). Atualmente é professor adjunto I da Universidade Federal de Goiás. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em máquinas elétricas, Dimensionamento de transformador Suprindo Cargas Não-Lineares, Comportamento Harmônico das Cargas Não-Lineares e Medição de Energia Elétrica. P. C. M. Machado Possui graduação em Engenharia nharia Elétrica e em Física pela Universidade Federal de Goiás (1979), especialização em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (1987), mestrado em Física pela Universidade Federal de Goiás (1996) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade de Leeds, Inglaterra (2001). Atualmente é Professor Titular da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Materiais Elétricos, atuando principalmente nos seguintes temas: Modelagem e simulação de dispositivos semicondutores e microeletrônica.