2. Fibras Ópticas. 2.1 Introdução

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1 Fibras Ópticas 3. Fibras Ópticas.1 Introdução A fibra óptica é um dos componentes fundamentais de qualquer sistema ou rede óptica, pois é através dela que a informação é transmitida à distância. Com o avanço da tecnologia óptica, outros componentes passivos surgiram, alguns dos quais são hoje peças angulares das novas redes ópticas em desenvolvimento. Destaque-se, por exemplo, os filtros ópticos, os acopladores direccionais, os derivadores ópticos, etc.. Estrutura de uma fibra óptica Antes de se iniciar um estudo detalhado da transmissão óptica, é essencial compreender as características físicas da própria fibra óptica. Uma fibra óptica consiste num núcleo rodeado de uma bainha (ambos os quais consistem em vidro com diferentes índices de refracção) (ver Fig..1). Os vidros usados normalmente para o fabrico das fibras são baseados na sílica (Si O ) e os dopantes usados para alterar o índice de refracção 1 são o GeO, P O 5 e o B O 3. Os dois primeiros aumentam o índice de refracção, enquanto o último reduz esse índice. núcleo bainha a Fig..1 Estrutura de uma fibra óptica A variação do índice de refração entre o núcleo e a bainha pode ser brusca ou gradual, conduzindo às fibras de índice em degrau ou às fibras de índice de variação gradual. A variação do índice de refracção em função do raio r da fibra é descrita por: g r n1[1- Δ ] n( r) = a n = n1 (1 Δ) 1/ 1/ r a r > a (.1) 1 O índice de refracção de um determinado meio é dado pelo quociente entre a velocidade de propagação da luz no vazio e a velocidade de propagação da luz nesse meio. João Pires, IST,3

2 Fibras Ópticas 4 onde n 1 é o valor máximo do índice de refracção, a é o raio do núcleo, g é um parâmetro de perfil e Δ é a diferença de índices normalizada dada por ( n n ) 1 Δ = n (.) 1 Na figura. representa-se a variação de n(r) em função do raio da fibra para diferentes valores do parâmetro de perfil g. Dois casos são dignos de destaque: o caso de g= que corresponde ao chamado perfil parabólico (perfil usado normalmente pelas fibras de índice de variação gradual) e o caso de g=, que corresponde ao perfil das fibras com índice em degrau. n(r) g= g= g=1 a r Figura. Variação de n(r) em função de r para diferentes valores do parâmetro de perfil A propagação da radiação luminosa ao longo da fibra explica-se atendendo ao fenómeno de reflexão total interna que ocorre na interface núcleo-bainha. Um estudo rigoroso dessa propagação envolve o recurso às equações de Maxwell e ao formalismo dos modos. Admite-se que esse estudo já foi realizado em outras disciplinas, de modo que aqui recorre-se a uma abordagem simplificada baseada na teoria dos raios. Nesse sentido considere-se a figura.3. Essa figura descreve uma fibra óptica com índice em degrau, em que o onúcleo tem um índice de refracção n 1 e a bainha um índice de refracção n. Se θ 1 n 1 núcleo n bainha Fig..3 Radiação luminosa propagando-se no interior de uma fibra via reflexão total interna o índice de refracção da bainha é inferior ao índice de refracção do núcleo, pode ocorrer reflexão total na interface entre o núcleo e a bainha e a radiação luminosa propaga-se ao longo da fibra (como se mostra na Fig..3). Para ocorrer reflexão total é necessário que o Também designada por aproximação da óptica geométrica. João Pires, IST,3

3 Fibras Ópticas 5 ângulo de incidência na interface núcleo-bainha seja superior a um certo ângulo crítico. Para determinar esse ângulo crítico pode-se recorrer à lei de Snell, a qual é descrita por n = θ (.3) 1 sinθ1 n sin onde θ 1 é o ângulo de incidência relativamente à normal na interface referida e θ é o ângulo de refracção também medido relativamente à normal. Quando o ângulo θ 1 aumenta, o ângulo θ aproxima-se de 9 º, sendo o ângulo crítico dado por ou ainda n sin θ = 1 c n sin 9 (.4) n θ c = arcsin n 1 (.5) Tem-se, assim, que para haver propagação ao longo da fibra é necessário que a radiação luminosa incida na interface núcleo-bainha com um ângulo superior a θ c. A radiação com ângulos inferiores ao crítico refracta-se para a bainha. Como a bainha é normalmente protegida com um revestimento de plástico (protecção primária), a radiação escoada para a bainha é absorvida e portanto perdida. A existência de um ângulo crítico no interior da fibra reflecte-se na existência de um ângulo de aceitação θ a na entrada da fibra. O seno desse ângulo define a abertura numérica da fibra. Para uma fibra com índice de refracção em degrau, a abertura numérica é dada por AN 1/ = sinθ a = ( n1 n ) = n1 Δ (.6) A abertura numérica é uma grandeza adimensional, com valores típicos entre.15 e.5. Valores elevados da abertura numérica facilitam o acoplamento entre a fonte óptica e a fibra. Uma abertura numérica elevada está associada a uma diferença de índices normalizada Δ também elevada. Porém, como se irá verificar posteriormente, quando Δ aumenta, a dispersão intermodal também aumenta, conduzindo a uma redução da largura de banda da fibra. A escolha do valor de Δ resulta, deste modo, de um compromisso entre largura de banda e abertura numérica..3 Fibra monomodal verso fibra multimodal Embora a utilização da teoria dos raios permita uma interpretação física mais imediata das características de propagação nas fibras do que a da teoria do campo electromagnético, será de referir que uma análise rigoros requer a aplicação dessa teoria. De acordo com ela a propagação da luz ao longo de um guia é descrita em termos de um conjunto de ondas electromagnéticas guiadas, denominadas de modos. Em termos formais, um modo corresponde a uma solução da equação de onda, a qual é derivada a partir das equações de Maxwell e sujeita a condições fronteira impostas pela interface João Pires, IST,3

4 Fibras Ópticas 6 núcleo-fibra. Existe uma relação grosseira entre a ordem do modo e o ângulo formado pelo raio que lhe está associado e o eixo longitudinal da fibra. Modos de baixa ordem correspondem a ângulos próximos de zero, enquanto modos de ordem elevada correspondem a ângulos elevados. Um fibra que suporta vários modos designa-se de multimodal, enquanto uma fibra que suporta um único modo designa-se de monomodal As fibras ópticas monomodais suportam unicamente o modo HE 11, também designado por modo fundamental. Assim, esta fibra deve ser projectada de modo a que os modos de ordem superior estejam abaixo do corte para o comprimento de onda de trabalho. Um parâmetro importante para caracterizar o comportamento das fibras relativamente ao número de modos é a frequência normalizada V, definida por V = π an 1 Δ (.7) λ onde λ é o comprimento de onda de trabalho, ou seja o comprimento de onda da radiação luminosa injectada na fibra óptica pela fonte. Para que uma fibra suporte unicamente o modo fundamental dever-se-á ter V <. 45. O número de modos suportado por uma fibra multimodal relaciona-se com a frequência V através de 1 (.8) M V Para garantir um funcionamento monomodal as fibras ópticas normalmente apresentam um diâmetro de 1 μm ou inferior, enquanto as fibras multimodais apresentam diâmetros entre 5 e 1 μm. Será, no entanto, de referir, que uma fibra que apresenta um regime de propagação monomodal para um determinado comprimento de onda de trabalho, poderá apresentar um regime multimodal para um comprimento de onda diferente. E(r) E V <V 1 E /e w V 1 V 1 3 r/a Figura.4 Distribuição radial do campo electromagnético numa fibra monomodal A distribuição radial do campo electromagnético do modo fundamental numa fibra óptica monomodal condiciona muitas das propriedades destas fibras. O raio do campo do modo w, que foi definido para caracterizar esta distribuição, é um parâmetro mais apropriado para descrever as propriedades das fibras monomodais do que o raio do núcleo. Na hipótese da distribuição radial do campo electromagnético ser Gaussiana o raio do campo do modo é a distância entre ponto onde o campo cai para 1/e (37%) do seu valor máximo e o eixo da fibra (ver Fig..4). O raio do modo da fibra é dependente do valor do João Pires, IST,3

5 Fibras Ópticas 7 comprimento de onda e por conseguinte dependente da frequência normalizada V. Como mostra a Fig..4 o valor de w é inversamente proporcional a V, podendo essa dependência aproximar-se, para valores de V no intervalo 1.6<V<.4, por w =.6 a/v. Uma vantagem das fibras multimodais é que o diâmetro do núcleo é relativamente largo ( 5 μm); deste modo a injecção de radiação luminosa nas fibras com perdas de acoplamento reduzidas não é problemática. Em contrapartida, apresentam dispersão intermodal, que vai contribuir para reduzir significativamente a largura de banda da fibra. Este fenómeno está associado ao facto de diferentes modos terem tempos de propagação diferentes, conduzindo ao alargamento dos pulsos injectados no caso da transmissão digital. Para quantificar essa degradação pode-se demonstrar que a diferença entre o tempo de propagação do modo mais lento τ (raio que segue pelo percurso mais longo) e o tempo de propagação modo mais rápido τ 1 (raio que se propaga segundo o eixo da fibra) é dada por δτ = τ τ 1 n1δl c (.9) onde L designa o comprimento da fibra e c a velocidade de propagação da radiação. Normalmente, a dispersão é apresentada em termos do desvio padrão do alargamento do pulso relativamente ao valor médio do tempo de propagação. Esse cálculo pode ser efectuado usando os formalismos da teoria das probabilidades considerando uma variável aleatória com função densidade de probabilidade proporcional à forma do pulso na saída da fibra. Para um pulso rectangular tem-se σ int er t = δ 3 n ΔL 1 3c (.1) A dispersão intermodal impede a utilização das fibras ópticas com índice em degrau para a transmissão digital com débitos binários superiores a 1 Mbit/s.km. Como essa limitação está muito longe de satisfazer os requisitos das telecomunicções actuais, o uso destas fibras está limitado a comunicações de curta distância, como sejam ligações entre computadores, ou comunicações entre subsistemas de automóveis, navios ou aviões. Para aumentar a largura de banda das fibras multimodais pode-se recorrer a fibras com índice de variação gradual, podendo-se demonstrar que as fibras com um perfil parabólico (g=) apresentam um comportamento óptimo em termos de dispersão. Para essas fibras o desvio padrão do atraso de propagação é dado por σ int er n1δ L 3c (.11) As fibras multimodoais com perfil gradual estão sobretudo indicadas para aplicações em redes locais de dados, tendo sido especificas em diferentes normas industriais, como por exempo Ethernet, FDDI (Fiber Distributed Data Interface), Fibre Channel etc. Na João Pires, IST,3

6 Fibras Ópticas 8 maioria das aplicações em telecomunicações os débitos requeridos hoje em dia estão muito longe das suas capacidades. Assim, só a fibra monomodal está em condições de dar resposta a essas exigências, já que estas fibras ao suportarem um único modo permitem eliminar a dispersão intermodal. As principais limitações associadas à transmissão monomodal são a atenuação e a dispersão intramodal, as quais irão ser analisadas nas secções seguintes. Também para níveis de potência muito elevados as não-linearidades da fibra começam a ter algum impacto no desempenho do sistema, particularmente em aplicações WDM..4 Atenuação na fibra A atenuação de uma fibra óptica é determinada pelas características de atenuação da sílica. A figura.5 representa a atenuação da sílica em função do comprimento de onda. Nessa curva podem-se identificar duas regiões onde a atenuação apresenta mínimos. Uma região em torno do 1.3 μm com um mínimo relativo (atenuação da ordem dos.5 db/km), e uma outra em torno de 1.55 μm a que corresponde um mínimo absoluto com atenuações da ordem de. db/km. 5 4 Atenuação (db) 3 1 Difusão de Rayleigh Absorção Total Comprimento de Onda (μm) Figura.5 Atenuação das fibras de sílica em função do comprimento de onda O comportamento da curva da atenuação explica-se pelo facto de as perdas de propagação num fibra serem devidas a dois mecanismos físicos fundamentais: difusão de Rayleigh e absorção. A difusão de Rayleigh é predominate na região de comprimentos de onda mais baixos, pois o efeito desse fenónemo varia com 1/λ 4. Essa difusão resulta da existência de variações microscópicas do índice de refracção do material constituinte da fibra, as quais vão ser responsáveis pela difusão da radiação luminosa. A difusão de Rayleigh no vidro é o mesmo fenónemo responsável pela difusão da luz do sol na atmosfera, originando o azul o céu. Na região dos comprimentos de onda mais elevados, onde a acção da difusão de Rayleigh se pode desprezar, a absorcão é a principal fonte de atenuação. A radiação luminosa João Pires, IST,3

7 Fibras Ópticas 9 provoca a vibração da estrutura molecular do vidro produzindo calor. Isto quer dizer que uma determinada percentagem da energia luminosa é convertida em energia térmica e por conseguinte perdida. Na discussão acima admitiu-se que um fibra perfeita sem defeitos ou impuresas. Porém, no processo de fabrico é díficil eliminar a totalidade das impurezas, principalmente a água dissolvida no vidro. É, exactamente, a presença destas impurezas, ou mais especificamente dos iões OH, que explica o pico de atenuação em volta do comprimento de onda de 1.4 μm. Hoje em dia, começam a aparecer no mercado fibras ópticas livres dos iões OH, designadas por fibras AllWave, e portanto, com uma curva de atenuação quase planar entre 1.3 e 1.55 μm. Essas fibras apresentam, assim, uma banda de transmissão de cerca de 4 nm, ou seja, no domínio da frequência uma banda de cerca de 5 THz. A atenuação conduz à redução da potência do sinal à medida que este se propaga ao longo da fibra. Considere-se que o comportamento da fibra é descrito pelo coeficiente de atenuação α, normalmente expresso em unidades de db/km. Para uma fibra de comprimento L, e uma potência óptica injectada na sua entrada igual a P o (), têm-se uma potência na sua saída de αl /1 P ( L) = 1 P () (.1).5 Dispersão intramodal nas fibras ópticas monomodais o o A dispersão intramodal nas fibras ópticas monomodais resulta do facto dos diferentes componentes espectrais do sinal transmitido se propagarem com velocidades diferentes, devido à variação do índice de refracção com a frequência. Considere-se um fibra óptica monomodal de comprimento L, cujo indíce de refração é descrito por n r a (.13) 1 n = n r > a sendo a o raio do núcleo. Uma componente espectral de frequência angular ω = πν (ν frequência instantânea) demora um tempo T L / (v velocidade de grupo) a chegar à extremidade da fibra. = v g g O atraso de grupo por unidade de comprimento é definido por τ 1 = dβ dω (.14) g = v g / onde β é a constante de propagação. Nas fibras ópticas monomodais uma fracção da potência óptica do sinal é transmitida no núcleo e uma outra fracção é transmitida na bainha, sendo o valor de cada uma dessas fracções dependente do valor do raio do campo do modo. Tal comportamento vai implicar que o valor da constante de propagação varie João Pires, IST,3

8 Fibras Ópticas 1 no intervalo n k < β < n1k, onde k é a constante de propagação no vazio ( k = π / λ ). Nestas circunstâncias é conveniente definir um índice de refracção efectivo (ou índice do modo) n, cujo valor é limitado pelos índices de refracção do núcleo e da bainha, ou seja n < n < n1, sendo a constante de propagação do modo dada por πν ω (.15) β = nk = n = n c c O índice de refracção efectivo pode ser expresso do seguinte modo n = n + b n n ) n (1 + b ) (.16) ( 1 Δ onde b representa a constante de propagação normalizada, que para valores de V no intervalo 1.5<V<.4 pode ser aproximada por b( V ) ( / V ). A partir da equação (.14) chega-se a c (.17) v g = n n g n g n Comprimento de onda (μm) Figura.6 Variação do índice de refracção e do índice de grupo em função do comprimento de onda onde n g designa o índice de grupo dado por n g = n + ω( dn / dω) (.18) A constante de propagação pode-se expandir em série de Taylor em torno da frequência central de emissão da fonte óptica ω = πν, do seguinte modo: 1 β ( ω) = β + β1( ω ω ) + β ( ω ω )... (.19) onde João Pires, IST,3

9 Fibras Ópticas 11 e dβ β1 = dω d β β = dω 1 = v 1 dn = n + ω c d ω ω = ω g ω = ω 1 = v g 3 dvg λ = dω πc d n dλ (.) (.1) β.5. Normal Anómala Comprimento de Onda (μm) Figura.7 Variação do parâmetro de dispersão de velocidade de grupo em função do comprimento de onda O parâmetro β designa-se por parâmetro de dispersão da velocidade de grupo e é responsável pelo alargamento do pulso. Se ele é positivo diz-se que a fibra tem dispersão normal. Se é negativo diz-se que a fibra opera em regime de dispersão anómala..5.1 Parâmetro de dispersão Seja Δ ω a largura espectral do pulso transmitido. Este espectro tem em conta as componentes de Fourier do próprio sinal, assim como o espectro de emissão da fonte. Quando as fontes ópticas tem uma grande largura espectral, Δ ω é fundamentalmente a largura espectral da fonte. Se se usasse uma fonte monocromática, Δ ω seria a largura espectral do sinal. A largura espectral a meia potência pode ser expressa no domínio da frequência angular (Δω ), da frequência instantânea (Δν) ou do comprimento de onda (Δλ ), tendo-se c Δω = πδν e Δν = Δλ λ λ= λ Admitindo um espectro do sinal Gaussiano, o desvio padrão largura espectral relaciona-se com a largura espectral a meia potência através de Δλ σ λ = ln Atendendo ao facto do espectro do sinal ter componentes na gama de frequências tem-se o seguinte alargamento temporal do pulso Δ ω, João Pires, IST,3

10 Fibras Ópticas 1 dt dτ (.) g T = Δω = L Δω = Lβ Δω dω dω Δ Esta equação ainda se pode apresentar na forma onde D λ πc (.3) ΔT = β LΔλ = Dλ LΔλ λ representa o parâmetro de dispersão, expresso em unidades de ps/(km-nm). fibra padrão (G.65) D λ fibra com dispersão deslocada (G.653) λ(μm) Figura.8 Variação do parâmetro de dispersão em função do comprimento de onda para uma fibra padrão e uma fibra de dispersão deslocada Atendendo a (.16) pode-se demonstrar que o parâmetro D λ pode ser escrito como a soma de dois termos 3 D λ = D m + D g (.4) onde D representa a dispersão do material e D a dispersão do guia. Estes termos m são dados por: g D m λ d n = c dλ (.5) D g n Δ d Vb = V c λ dv ( ) (.6) A dispersão do material resulta do facto do valor do índice e refracção da sílica depender do comprimento de onda, enquanto a dispersão do guia está relacionada com o facto do raio do campo do modo variar com o comprimento de onda. Esta variação faz com que a razão entre a potência transmitida no núcleo e na bainha se altere quando o comprimento 3 De modo rigoroso deveria incluir-se um terceiro termo (dispersão de perfil), o qual é de modo geral desprezável face aos dois termos considerados. João Pires, IST,3

11 Fibras Ópticas 13 de onda varia e por conseguinte a velocidade de grupo passa a depender do comprimento de onda. A figura.8 mostra a variação do parâmetro da dispersão total em função do comprimento de onda. Uma particularidade importante é que no caso das fibras ópticas monomodais padrão esse parâmetro anula-se para um comprimento de onda próximo de 1.3 μm, designado como comprimento de onda de dispersão nula; abaixo deste comprimento de onda o parâmetro de dispersão assume valores negativos, enquanto acima o seu sinal é invertido.no primeiro caso as componentes de baixa frequência do pulso são as mais rápidas e no segundo caso a situação é invertida. Actuando sobre o perfil do índice de refracção e reduzindo as dimensões do núcleo é possível fabricar fibras com dispersão total nula em 1.55 μm, designadas por fibras de dispersão deslocada..5. Tipos de fibras ópticas monomodais A ITU (International Telecommunications Union) define diferentes tipos de fibras ópticas monomodais. As mais usadas são as seguintes: Fibra padrão ou fibra G. 65; Fibra de dispersão deslocada convencional ou fibra G. 653; Fibra de dispersão deslocada, com dispersão não nula ou fibra G A notação G.xxx vem do ITU-T e corresponde à norma que descreve a fibra. A fibra padrão é optimizada para a ª janela e tem um comprimento de onda de dispersão nula igual a 1.31 μm. Esta fibra também é usada na 3ª janela, onde apresenta uma dispersão elevada com valores típicos do parâmetro de dispersão de cerca de 17 ps/(nm.km), para o comprimento de onda de 1.55 μm. Como consequência, a utilização desta fibra na 3ª janela vai limitar significativamente o comprimento de transmissão, particularmente para débitos muito elevados ( 6 1 Gbit/s), requerendo normalmente a utilização de técnicas de compensação da dispersão. A fibra G. 653 foi concebida de modo a deslocar o comprimento de onda de dispersão nula para 1.55 μm. A operação na 3ª janela é vantajosa pois corresponde à banda onde a atenuação da fibra é mínima e simultaneamente permite tirar vantagem da ulitização dos amplificadores ópticos EDFA. A utilização da fibra G.653 resolve o problema da dispersão nessa janela, mas não é apropriada para ser usada com sistemas WDM devido ao facto dos efeitos não lineres (particularmente mistura de quatro ondas) induzirem penalidades elevadas. Para ultrapassar essa limitação foi desenvolvida a fibra G.655. O projecto desta fibra resultou de um compromisso entre dispersão e efeitos não lineares e apresenta um valor médio do parâmetro de dispersão de cerca de 4 ps/(nm.km) para 1.55 μm. Outro parâmetro a considerar no estudo das propriedades dispersivas das fibra é o declive da dispersão cromática. Nas aplicações em sistemas WDM é desejável ter um declive pequeno de modo a reduzir a variação da dispersão acumulada entre diferentes D λ João Pires, IST,3

12 Fibras Ópticas 14 comprimentos de onda. A fibra TrueWave RS fabricada pela Lucent Tecnologies 4 é um exemplo de uma fibra G.655 desenvolvida com essa preocupação. Essa fibra apresenta um declive de dispersão de cerca de.5 ps/nm -km, que é inferior aos declives apresentados por outras fibras G.655 que se situam no intervalo ps/nm -km. A influência dos efeitos não lineares depende sobretudo da intensidade dos sinais luminosos no núcleo da fibra. Para reduzir essa influência ao mínimo a Corning Incorporated desenvolveu uma fibra tipo G.655, que designou por LEAF (Large Effective Area Fiber). Esta fibra, como tem uma secção eficaz do núcleo maior do que a fibra normal, permite minimizar a influência das perturbações não lineares, e manter a dispersão com os valores típicos das fibras G.655, ou seja, entre e 6 ps/(nm.km) para a banda C e 4.5 a 11. ps/(nm.km) para a banda L Efeitos da dispersão O efeito imediato da dispersão é o alargamento dos pulsos injectados no início da fibra. Geralmente, nos estudos de dispersão, a largura temporal do pulso na saída da fibra é caracterizada pelo seu desvio padrão (largura rms) definida por [ < t > < > ] 1/ σ = t (.7) T onde os diferentes momentos característicos da forma do pulso são dados por < t m >= t m A( L, t) A( L, t) dt dt (.8) em que A( L, t) descreve a forma do pulso na saída da fibra. Para calcular situacões podem ser consideradas: 1ª) A largura espectral da fonte é elevada. Nesta situacãoσ T é dado por σ T duas T [ σ σ ] 1/ σ = + D (.9) ondeσ representa o desvio padrão da largura temporal do pulso na entrada da fibra, enquantoσ D descreve a contribuição da dispersão para o alargamento do pulso, sendo calculada a partir de (.3), tendo-se σ = D Dλ Lσ λ (.3) 4 Hoje é fabricada pela OFS. 5 A banada C está situada entre 158 e 1561 nm, enquanto a banda L está situada entre 1561 e 16 nm. João Pires, IST,3

13 Fibras Ópticas 15 ª) A largura espectral de fonte é reduzida. Este caso corresponde à situação em que se usam fontes ópticas quase monocromáticas (Ex. lasers de cavidade externa), ou em alternativa modulação externa, sendoσ T dado por (.9), com σ = D β L /( σ ) (.31) Neste último caso o alargamento induzido pela dispersão depende de σ. É possível escolher um valor óptimo deσ, que minimize a dispersão ( σ = σ D ). Em consequência da dispersão os pulsos transmitidos alargam-se à medida que se propagam na fibra. Se o alargamento é significativo, a amplitude do sinal no ponto de decisão do receptor reduz-se e os diferentes pulsos passam a interferir uns com os outros, originando interferência intersimbólica. Ambos os efeitos contribuem para a redução da relação sinal-ruído e para o aumento da taxa de erros binários (BER). A presença de interferência intersimbólica (ISI) provoca o aparecimento de um patamar nas curvas de BER. Neste caso por mais que se aumente a potência transmitida pode não se conseguir atingir um determinado valor de BER. BER Patamar potência recebida Figura.9 BER em função da potência recebida Para evitar que tal aconteça será necessário impor valores máximos paraσ T. Um critério seguido usualmente impõe que o débito binário D b seja tal que 4D σ 1 (.3) b T Esta relação garante, por exemplo, no caso dos pulsos Gaussianos, que cerca de 95% da energia do pulso permanece dentro do intervalo de bit ( T b = 1/ Db ), o que garante que a ISI é desprezável. João Pires, IST,3

14 Fibras Ópticas 16 Para pulsos muito estreitos (velocidades de transmissão binárias elevadas) as equações (.9), (.3) e (.3) permitem escrever a seguinte equação para o produto débitobinário-comprimento da ligação 1 D b L 4D λ σ λ (.33) Exemplo: Considere-se um fibra óptica momomodal optimizada para 1.3 μm a operar em 1.55μm com D λ =17 ps/(km.nm). Admita-se que se usa um laser monomodal modulado directamente. Neste caso a sua largura espectral é dominada pelos efeitos do alargamento espectral dinâmico (chirp), que impõe um valor deσ λ da ordem de.1 nm. O produto ritmo de transmissão-distância neste caso é de cerca de 15 (Gb/s)-km, ou seja um comprimento máximo da ligação de 15 km para 1 Gb/s. Para eliminar o alargamento espectral dinâmico, que é sobretudo importante para débitos binários da ordem dos Gb/s, usa-se modulação externa. Neste caso, a largura espectral do sinal óptico é determinada, fundamentalmente, pelo espectro de Fourier do sinal modulante. Admitindo, novamente, que os pulsos transmitidos são muito estreitos, podese, nesta situação, obter a partir de (.9), (.31) e (.3) a seguinte relação: D b L π c 1 λ D λ (.34) Para analisar o efeito da dispersão é vulgar usar-se na literatura especializada o parâmetro γ, definido 1 (.35) γ = Db LDλλ πc Para uma penalidade de potência (medida em termos da abertura do olho) de.1 db o valor desse parâmetro é de.5, enquanto para db se tem.31. Com base nesses resultados é fácil concluir que a equação.34, quando aproximada em termos da igualdade implica uma penalidade de potência entre 1 e db. Exemplo: Admitindo um fibra idêntica à do exemplo anterior operando a 1.55μm, pode-se obter a partir da equação anterior que 3 D b L ( Gb / s) -km o que conduz a uma distância de 66.6 km para 1 Gb/s. Usando uma fibra com dispersão deslocada, com um parâmetro de dispersão de 1.7ps/(nm.km), aquela distância aumenta para cerca de 666 km. O exemplo anterior mostra que a utilização de fibra de dispersão deslocada permite aumentar consideravelmente o comprimento da ligação. Porém, com este tipo de fibra, é dificil assegurar a operação do sistema no ponto de dispersão nula, especialmente em ligações longas, que resultam da junção de vários troços de fibra. Este problema é particularmente relevante em sistemas que usam multiplexagem do comprimento de João Pires, IST,3

15 Fibras Ópticas 17 onda, na medida em que só é possível garantir que um dos comprimentos de onda esteja próximo do ponto de dispersão nula. Para além disso, como já se referiu, essa fibra também é muito sensível a efeitos não lineares (particularmente mistura de quatro ondas), o que torna problemática a sua utilização em sistemas WDM..5.4 Função de transferência de uma fibra óptica monomodal Numa perspectiva de sistema é fundamental caracterizar-se a fibra óptica através de uma função de transferência. Atendendo a que esse meio de transmissão apresenta uma característica passa-banda, a sua funcão de transferência pode-se descrever na seguinte forma: ~ ~ H ω) = H ( ω ω ) + H ( ω ) (.36) ( ω ~ onde H ( ω ) representa o seu equivalente passa-baixo e ω é a frequência angular da portadora óptica, correspondente à frequencia instantãnea ν. E i (ω) H(ω) E (ω) P i (ω) P (ω) L Figura.1 Definição dos parâmetros usados para caracterizar a função de transferência de uma fibra óptica A definição de função de transferência implica que o sistema seja linear e invariante no tempo. Quando a largura espectral das fontes é reduzida só existe uma relação de linearidade entre os campos eléctricos na entrada e na saída da fibra. Neste caso, a funcão de transferência define-se do seguinte modo : H ( ω) = E E ( ω) E ( ω) i (.37) o que conduz a ~ H E ( ω) Aexp β L j ω = em que A se relaciona com o coeficiente de atenuação α(ω ) (.38) expresso em Neppers/km através de 6 A exp[ α( ω)l] = (.39) 6 Note que α(db/km)=8.686α(nepper/km). João Pires, IST,3

16 Fibras Ópticas 18 Quando a largura espectral das fontes ópticas é significativa (fontes pouco coerentes) a fibra óptica pode ser considerada como aproximadamente linear em termos da potência óptica. Assim, tem-se P ( ω) (.4) H P ( ω) = Pi ( ω) Com base nesta aproximação chega-se à seguinte expressão para o equivalente passabaixo da fibra em que ~ H P ( ω) = A ω exp( ω 1 ) (.41) 1 ω = β Lσ ω = Dλ Lσ λ = σ (.4) 1 D A equação anterior mostra que no caso em que se usam fontes ópticas pouco coerentes a função de transferência da fibra óptica é Gaussiana. A partir dessa função pode-se determinar a largura de banda óptica da fibra a -3dB, B, a qual é definida por ~ ~ H (π B ) / () 1/ (.43) P H p = Com base em (.41), (.4) e (.43) chega-se a B 1 = ln = πσ D.187 σ D (.44).5.5 Técnicas para acomodação da dispersão Fibra com dispersão deslocada Como se sabe as fibras padrão apresentam uma dispersão elevada ( 17ps/(nm.km)) na janela de 1.55 μm. Para o caso de sistemas com um único comprimento de onda, a operar nesta janela, pode-se recorrer a fibras de dispersão deslocada (G.653) operando junto do comprimento de onda onde a dispersão média é nula. Em aplicacações que envolvam a utilização de WDM deve, contudo, recorrer-se à utilização de fibras de dispersão deslocada com dispersão não nula (G.655). Modulação externa A modulação em intensidade dos laser de semicondutor origina o chamado alargamento espectral dinâmico, conhecido na terminologia anglo-saxónica por chirp. Esse fenómeno vai contribuir para aumentar significativamente a largura espectral do sinal João Pires, IST,3

17 Fibras Ópticas 19 óptico na saída da fonte óptica e de acordo com a análise apresentada, para aumentar a dispersão. Este problema pode ser ultrapassado separando os processos de geração e modulação da luz. O laser é polarizado de modo a gerar um sinal óptico com intensidade constante, o qual vai ser modulado usando um modulador externo como se mostra na Fig..11. Os moduladores externos normalmente usam o efeito electro-óptico para converter variações de tensão eléctrica em variações de intensidade luminosa. Diodo Laser Modulador Modulador Externo Sinal Óptico Modulado Figura.11 Modulação externa Gestão de dispersão A compensação de dispersão é realizada ligando em cadeia vários troços de fibra com parâmetros de dispersão alternadamente negativos e positivos de modo que o valor médio da dispersão ao longo do percurso seja zero. Assim, um troço de fibra de comprimento L i e parâmetro de dispersão D λi poder ser compensado por um troço de fibra de comprimento L j e parâmetro de dispersão de D λj, desde que se verifique a condição Dλ i Li + Dλi L j = (.45) Um procedimento, usado vulgarmente em sistemas reais, consiste em usar fibras ópticas com dispersão deslocada operando em regime normal (parâmetro de dispersão negativo) e fibras padrão operando em regime anómalo (parâmetro de dispersão positivo) para compensar a dispersão das primeiras. As fibras padrão podem aparecer por exemplo associadas aos amplificadores ópticos da cadeia. Normalmente, nestas ligações começa-se sempre com troços de dispersão negativa para evitar problemas de instabilidade associados à transmissão em regime anómalo (ver secção.6). D λ L λ 3 λ λ 1 L Figura.1 Mapa da dispersão de uma ligação óptica com gestão de dispersão Nos estudos de gestão de dispersão é vulgar recorrer-se aos mapas da dispersão, que são mapas de duas dimensões que representam a evolução da dispersão acumulada (D λ L) em função do comprimento da ligação. Na figura.1 representa-se um mapa de dispersão considerando um sinal WDM com três comprimentos de onda. Como o valor do parâmetro de dispersão varia com o comprimento de onda (devido ao declive de dispersão não ser nulo) só é possível compensar a dispersão para um único comprimento João Pires, IST,3

18 Fibras Ópticas de onda, que no caso da Figura.1 é o comprimento de onda λ 1. Os outros comprimentos de onda apresentam uma dispersão residual no fim da ligação. Este comportamento, que é típico da transmissão de sinais WDM, requer em certas circunstâncias (quando a dispersão residual é limitativa) o uso de técnicas adicionais para acomodar a dispersão residual. Estas técnicas podem ir desde a simples utilização de fibras monomodais com declive de dispersão reduzido 7, até ao recurso a fibras compensadoras do declive de dispersão, passando pela compensação individualizada no receptor da dispersão de cada canal WDM. Embora a compensação da dispersão de cada canal em separado possa ser feita usando diferentes comprimentos de fibra compensadora de dispersão é preferível recorrer a soluções mais compactas, como sejam, o uso de dispositivos ópticos como as grelhas de Bragg com chirp distribuído. Fibra compensadora de dispersão Uma fibra compensadora de dispersão é uma fibra especial com um parâmetro de dispersão negativo bastante elevado na janela de 1.55 μm. Um valor típico para o parâmetro de dispersão destas fibras é -9 ps/(nm.km) e para o coeficiente de atenuação é.6 db/km. Estas fibras podem ser adicionadas no fim da ligação de modo a compensar toda a dispersão acumulada, ou podem ser colocadas entre secções de amplificação para compensar a dispersão de cada secção. Uma grandeza usada normalmente para caracterizar estas fibras é a figura de mérito, que não é mais do que o quociente entre o parâmetro de dispersão e o coeficiente de atenuação. As desvantagens desta técnica são perdas adicionais elevadas e comprimentos que dependem do sistema a compensar. A compensação do declive da dispersão é também um objectivo importante nas aplicações em transmissão de sinais WDM, como já se referiu. Essa compensão pode ser efectivada por fibras compensadoras do declive de dispersão. Estas fibra apresentam um parâmetro de dispersão negativo muito elevado, conjuntamente com um declive de dispersão negativo, como se mostra na Figura.13. D λ [ps/(nm.km)] λ (μm) 1-1 Figura.13 Variação do parâmetro de dispersão com o comprimento de onda. A fibra 1 é uma fibra compensadoras de dispersão, enquanto a fibra é uma fibra compensadora do declive de dispersão. 7 A fibra True Wave RS (reduced slope) fabricada pela OFS é um exemplo de uma fibra G.655 com um declive de dispersão reduzido. Esta fibra apresenta um declive de cerca de.5 ps/(nm.km), enquanto o valor típico desse parâmetro se situa entre.7-.9 ps/(nm.km). João Pires, IST,3

19 Fibras Ópticas 1 Técnicas de inversão espectral Estas técnicas baseiam-se na na inversão do espectro do sinal óptico num determinado ponto da ligação, usando um conjugador de fase óptico ou OPC (optical phase conjugator). Este conjugador de fase, que pode ser um amplificador óptico de semicondutor (SCO), baseia-se nos efeitos não lineares tipo FWM (four-wave mixing). Fibra óptica Fibra óptica L 1 L Laser OPC Receptor ν s Laser SOA F Filtro ν p -ν s ν p Figura.14 Técnica de inversão espectral Para que este método seja eficiente tem de se verificar a condição D sua vez o espectro dos diferentes sinais apresenta a seguinte forma L + D L λ1 1 λ =. Por ν p ν s ν p ν s Frequência Figura.15 Espectros dos sinais na inversão espectral A conjugação de fase óptica tem a vantagem de compensar não só a deformação linear devida à dispersão cromática como também os efeitos não lineares devidos à auto-modulação de fase. As principais desvantagens desta técnica são a sua complexidade e a necessidade de colocar um conjugador de fase exactamente no ponto adequado (no meio se se usar a mesma fibra em todo o percurso). Formatação espectral A dispersão reduz na prática a largura de banda do canal, o que induz interferência intersimbólica (ISI). A utilização de ISI de modo controlado, como por exemplo com codificação duobinária, permite duplicar o débito binário do sinal transmitido com uma penalidade de potência de cerca de 3dB. João Pires, IST,3

20 Fibras Ópticas Técnicas para redução do alargamento espectral dinâmico Uma técnica que permite reduzir significativamente o efeito do chirp é a conversão FSK/ASK. O laser é modulado de modo a originar um sinal FSK, o qual é convertido num sinal ASK no receptor usando um filtro óptico (de modo a passar somente uma das duas frequências), ou um interferómetro. Outra possibilidade consiste em usar a própria fibra óptica para realizar essa conversão. Esta última técnica designa-se por transmissão suportada pela dispersão..6 Efeitos não lineares em transmissão óptica Auto-modulação de fase A resposta de uma fibra óptica a um sinal óptico torna-se não-linear quanto a intensidade do campo eléctrico é suficientemente elevada. Geralmente estes efeitos não lineares podem ser classificados como difusão não-linear (Brillouin e Raman) e índice de refracção não-linear. Até agora, assumiu-se que o índice de refracção de fibra é independente da potência óptica, o que é uma boa aproximação para potências ópticas do sinal baixas. Porém, quando se opera com potências elevadas é necessário incluir uma contribuição não-linear, fazendo n = n + n P / A ) (.46) ( ef onde n é o indíce de refração linear, P é a potência óptica, Aef é área eficaz do núcleo da fibra e n é o coeficiente de índíce não linear (coeficiente de Kerr) cujo valor varia de. a 3. 1 m /W, para as fibras de sílica. Embora n seja reduzido, a não-linearidade pode ter um efeito importante, basicamente porque as dimensões muito reduzidas do núcleo das fibras monomodais originam intensidades 8 muito elevadas para valores modestos da potência, e o seu efeito acumula-se para grandes distâncias. Variações temporais na potência P irão modular o índice de refracção, o que por sua vez originará variações na fase e em consequência na frequência instantânea do campo do sinal óptico transmitido. Deste modo, as variações de intensidade associadas à modulação do sinal óptico são convertidas por via da não-linearidade do índice de refracção numa modulação de fase. Este fenómeno, designado por auto-modulacão de fase, vai contribuir para alargar o espectro do sinal óptico, o qual interagindo com a dispersão da fibra resulta numa distorção adicional do sinal. Para analisar o efeito da auto-modulação de fase, a constante de propagação de acordo com (.15) e (.46) pode-se escrever na forma β = β + k P (.47) 8 A intensidade óptica é dada pelo quociente entre a potência óptica e a área eficaz. João Pires, IST,3

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