Curso Técnico de Petróleo ET/UFPR. Disciplina: Máquinas e Equipamentos Ementa

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1 Curso Técnico de Petróleo ET/UFPR Professor: José V. C. Vargas Disciplina: Máquinas e Equipamentos Ementa Capitulo introdutório: REVISÃO DE CONCEITOS 1. Mecânica dos Fluidos a. Massa e volume (unidades) b. Massa especifica (unidades) c. Pressão e suas escalas (unidades) d. Vazão/ velocidade (unidades) e. Energia (unidades) f. Equação de Bernoulli g. Perda de carga 2. Termodinâmica a. Gases Perfeitos b. Primeira lei da Termodinâmica sistema fechado c. Transferência de calor por condução, convecção e radiação d. Primeira lei da termodinâmica sistema aberto e. Ciclos Termodinâmicos 3. Máquinas elétricas a. Motores elétricos b. Geradores elétricos 4. Máquinas mecânicas geradoras a. Bombas hidráulicas i. Tipos, NPSH e cavitação ii.curvas de funcionamento iii. Curvas de sistema e ponto de funcionamento b. Ventiladores c. Compressores i.tipos e princípios de funcionamento 5. Equipamentos a. Filtragem e separação i. Sistemas gases-sólidos 1.Ciclones 2. Filtros de membranas 3. Lavadores de gases 4. Separadores eletrostáticos ii. Sistemas líquidos-sólidos 1. Tambores iii. Sistemas sólidos-sólidos b. Trocadores de calor i. Tipos c. Refrigeração d. Ar condicionado 6. Máquinas mecânicas motoras a.turbinas hidráulicas b. Turbinas a vapor c. Turbinas a gás 0

2 Equipamentos e Máquinas Capítulo introdutório: REVISÃO DE CONCEITOS Sistemas de Unidades Físicas (SUF) Definição: É o conjunto de unidades utilizadas para medir todas as espécies de grandezas físicas. Grandeza Física: tudo que pode ser mensurado (quantificado) Sistema Coerente: Um sistema é coerente quando suas unidades são definidas em função de um pequeno numero de unidades arbitrariamente escolhidas como fundamentais. Há algumas condições o cumprir. a. As unidades fundamentais devem ser independentes entre si; b. O valor de uma unidade fundamental deve ser invariável; c. As unidades fundamentais passam a ser representadas por padrões; d. As unidades fundamentais devem permitir uma fácil medição direta das grandezas de sua espécie. SUF Congrega unidades Geométricas Cinemáticas sistemas de unidades mecânicas Dinâmicas Térmicas Eletromagnéticas Óticas Bastam três unidades fundamentais para o sistema de unidade mecânica: Unidade Grandeza Fundamental Geométrica Comprimento L Cinética Tempo T Dinâmica Massa M Força F Sistemas de hoje Dois tipos gerais: 1. LMT: comprimento, massa, tempo. 2. LFT: comprimento, força, tempo. SI e Inglês O sistema SI é do tipo LMT : Comprimento L Massa M 1

3 Tempo T Brasil adotou esse sistema pelo Dec de 30/08/1963. km kilometro 1000 m 10 3 m hm hectometro 100 m 10 2 m dam decametro 10 m 10 1 m m metro 1 m dm decímetro 0,1 m 10-1 m cm centímetro 0,01 m 10-2 m mm milimitro 0,001 m 10-3 m µ micrometro 0, m 10-6 m Equação ou fórmula de definição de uma grandeza Definição: É a formula que estabelece a correlação da grandeza considerada com outras em função das quais a primeira foi definida. Por exemplo: a definição da velocidade de um corpo em movimento retilíneo uniforme é: v Como se estabelece a equação dimensional de uma grandeza? Exemplo: determinar a equação dimensional da força no sistema LMT. Precisamos de uma formula de definição da aceleração. F m. a a v t LT T a v t m s m s s LT m M kg F m. a MLT F kg m s N Massa - Unidades M Corpo massa 2

4 Unidades : kg = kilograma lb = libra m = kg m = g 1kg = 1000 g 1lb = 454 gramas = kg (Fator de conversão) Força F Força peso: Onde: P = Força peso m = Massa do corpo g = aceleração da gravidade P m. g g = 9,81 m/s 2 (9,81 por causa da massa do planeta Terra) Calculando as dimensões:. kg. m s N Segunda Lei de Newton:. Força = massa aceleração a) Geométricas Superfície Volume b) Dinâmicas Massa Trabalho Potência Pressão Massa especifica Sínteses de grandezas comuns 3

5 a) Geométricas a.1) superfície ou área ou L H L 2 ( Eq. Dimensional) No sistema SI, tem-se: [L] = m (unidade de comprimento é o metro) [S] = m m = m 2 (unidade de superfície é o m 2 ) a.2) volume [V] = L 3 (Eq. Dimensional) V = L W H [V] = m m m = m 3 b) Dinâmicas b.1) massa Massa de um corpo é a razão entre a força que sobre ele atua e a aceleração que o corpo adquire, portanto: No sistema SI, tem-se: [m] = M (Eq. Dimensional) [m] = kg b.2) Trabalho mecânico Trabalho de uma força, τ, é o produto do deslocamento sofrido pelo corpo sobre o qual a força é aplicada, d, e a componente da força na direção do deslocamento, F (força deslocamento). b.3) Potência Potência de um sistema é a razão entre o trabalho executado pelo sistema em um certo intervalo de tempo, e o intervalo de tempo considerado. Se em um intervalo de tempo t, o sistema executar um trabalho τ, a sua potência é definida por: (Eq. dimensional) 4

6 (Watt) b.4) Pressão A pressão exercida por uma força sobre uma superfície é a razão entre o componente da força normal à superfície a área da superfície e considerada, conforme mostra a Figura abaixo. onde e são as forças normal e tangencial à superfície, respectivamente. b.5) massa especifica Massa especifica (ou densidade) de uma substância homogênea é a razão entre a massa de um corpo constituído dessa substancia e o volume do corpo considerado. Se m é a massa do corpo e V é o seu volume, a massa especifica da substância é definida por: onde: (Eq. dimensional) 5

7 1. MECÂNICA DOS FLUIDOS - Introdução Os líquidos e os gases são comumente denominados fluídos. O nome resulta de uma propriedade comum aos dois estados físicos: podem escoar com facilidade, podem fluir facilmente. Os fluídos, ao contrário dos sólidos, não possuem forma própria. Adaptam-se à forma do recipiente que os contém. Os líquidos têm volume limitado por superfícies livres bem definidas. Os gases são expansíveis: ocupam sempre todo o volume do recipiente (qualquer que seja a capacidade). Os líquidos oferecem grande resistência à compressão. Os gases são facilmente compressíveis. Trataremos apenas do estudo de fluidos ideais, denominados fluidos perfeitos. Suas moléculas são capazes de se deslocar sem atrito uma sobre as outras. Na realidade existe atrito entre as moléculas. Este atrito é traduzido por uma grandeza denominada viscosidade. A influência da viscosidade faz-se sentir por ocasião do escoamento dos fluidos, mas, não influi sobre os fluidos e equilíbrio PESO ESPECÍFICO O peso específico da substância que constitui um corpo homogêneo de peso P e volume V é definido por: (1.1) Sua equação dimensional é: RELAÇÃO ENTRE PESO ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA Substituindo por seu valor na equação (1.1) teremos:. Tendo em vista que, Exemplo Qual o peso específico da água nos sistemas, ƒ? Supor g normal. a) No CGS temos μ 1 /³ e 981 /².. μ /³ b) No MKS: μ 1000 /³ 9,81 /² ³ 9,81 9,81 10³ /³. c) No SI: μ..,, 10³ /³ 9,81 /² 10³ 9,81 10³/³ 1.3 DENSIDADE RELATIVA é a massa de um corpo de volume constituído pela substância, se é a massa de um corpo de referencia, de mesmo volume, constituído pela substancia, a densidade da substância em relação à substância, é definida por: 6

8 , (1.2) Quando se fala de densidade relativa de uma substância, sem qualquer outra indicação, fica subentendido que se trata da densidade da substância considerada em relação à água a 4 C e sob pressão normal: (1.3) A densidade dos gases é comumente referida ao ar nas CNTP ou ao hidrogênio, também nas CNPT. Se não houver qualquer indicação sobre a substância de referencia trata-se da água a 4 C e sob pressão normal. NÃO DEVEMOS ESQUECER QUE A DENSIDADE RELATIVA É ADMENSIONAL. Densidade Relativa definida como razão entre massas específicas Sabemos que: μ.. μ. μ.. μ. μ. μ..., (1.4) Usando a água com substância de referência teremos: (1.5) 1.4 PRESSÃO A pressão exercida por uma força F sobre uma superfície de área S é definida por:. (1.6) Sendo θ o ângulo que o suporte da força forma com a normal à superfície. Sua equação dimensional é: Suas unidades são: á ; / ² /² Além dessas são usadas: /²,,, etc. A - ESTÁTICA DOS LÍQUIDOS (Hidrostática) 1.5 INTRODUÇÃO Consideremos apenas o caso do líquido ideal: sem viscosidade e incompressível. a) Força exercida por um líquido sobre uma superfície. Os líquidos em equilíbrio exercem sobre qualquer superfície uma força normal à mesma. Suponhamos inicialmente que a força exercida pelo líquido sobre a superfície seja inclinada em relação à superfície. Poderíamos decompô-la em duas componentes: uma normal à superfície e outra tangencial. 7

9 Figura 1.1 Pela 3 lei de Newton, a cada componente corresponde uma força de reação exercida sobre o liquido, pela superfície. Nestas condições, a força de reação tangencial, faria o líquido entrar em movimento. Como o líquido está em equilíbrio, não age sobre ele nenhuma força de reação tangencial. Logo a força que o liquido exerce sobre a superfície não pode ser inclinada. Experimentalmente essa conclusão pode ser comprovada, usando o recipiente perfurado mostrado na fig Todos os jatos saem normalmente às paredes do recipiente. b) Pressão exercida por um líquido sobre uma pequena superfície: A pressão exercida por um líquido sobre qualquer superfície, suficientemente pequena, independe da orientação que esta superfície possua em torno de seu centro. Isto pode ser comprovado experimentalmente por meio de uma Figura 1.2 cápsula manométrica. Para se fazer uma cápsula manométrica (Fig. 1.2), basta recobrir a face aberta de uma pequena caixa metálica de paredes rígidas por meio de uma membrana de borracha. A cápsula tem uma saída por meio da qual se une ao tubo que a liga a um manômetro (medidor de pressão) Desde que a posição do ponto central da membrana se mantenha a mesma, a pressão fornecida pelo manômetro não se modifica mesmo que se mude a orientação da cápsula no interior do líquido TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA OU TEOREMA DE STEVIN; A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de nível entre os dois pontos pelo peso especifico de líquido (ou, pela massa específica do líquido e pela aceleração da gravidade do lugar) Suponhamos um líquido em equilíbrio. Isolemos, dentro do líquido, um cilindro vertical, constituído pelo próprio liquido (Fig. 1.3) Como o cilindro isolado está em equilíbrio, a resultante das forças verticais, que agem sobre ele, é nula:, Figura 1.3 ou (1.7) Dividindo os dois membros pela área de seção reta do cilindro (suposta suficientemente pequena para que as bases (1) e (2) possam ser assimiladas a pontos). Teremos: (1.8) ou: (1.9) mas, ou 8

10 Substituindo P por seu valor na equação, teremos: (1.10) A demonstração do teorema foi feita para o caso particular dos dois pontos se encontrarem sobre a mesma vertical. Podemos generalizar o teorema fundamental da hidrostática para dois pontos quaisquer. 1.7 TEOREMA; DOIS PONTOS SITUADOS NO MESMO NÍVEL DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO SUPORTAM PRESSÕES IGUAIS. Suponhamos um liquido em equilíbrio. Isolemos no líquido um cilindro horizontal de seção reta suficientemente pequena para que estas bases e possam ser Figura 1.4 assimiladas a pontos. Como o cilindro está em equilíbrio, a resultante das forças horizontais deve ser nula. Logo: (1.11) Dividindo os dois membros ela área de seção reta do cilindro: = (1.12) Figura 1.5 Portanto a diferença de pressão entre os pontos 2 e 1 de um líquido em equilíbrio (Fig 1.5) é também dada pelas equações: μ (1.10) 1.8 PRESSÃO EM UM PONTO DE LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO Para determinar a pressão em um ponto, qualquer, de um líquido em equilíbrio basta aplicar o teorema fundamental entre o ponto e um ponto da superfície livre do líquido. (Fig. 1.6) Chamando de a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície livre do líquido e de a pressão no ponto, teremos: (1.13) Figura No 1.6 caso geral de haver uma pressão externa qualquer,, diferente da atmosférica, teremos: (1.14) 1.9 PARADOXO HIDROSTÁTICO A força que um líquido exerce sobre o fundo de um reservatório independe de sua forma. Depende unicamente da altura do líquido. 9

11 Na Figura 1.7 os três reservatórios têm bases de mesma área (S). Figura 1.7 Se eles contem o mesmo liquido até a mesma altura, a força suportada pelo fundo de cada um deles é a mesma. De fato, de Tiramos A pressão no fundo dos vasos é a mesma:. Logo μ (1.15) Como a pressão externa é a mesma, a altura de líquido é a mesma, o líquido é o mesmo e a área do fundo é a mesma, concluímos que a força também é a mesma. Observar que há igualdade das forças exercidas pelo líquido sobre os fundos. Os pesos de líquido contido em cada reservatório são, entretanto, diferentes SUPERFÍCIE LIVRE DOS LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO; A superfície livre de um líquido em equilíbrio é plana e horizontal. Suponhamos, inicialmente, que a superfície tenha a forma indicada na fig A pressão no ponto é: No ponto C: Mas sendo e pontos do mesmo nível de um líquido em equilíbrio as pressões são iguais. Logo: Figura 1.8 Como μ e g são diferentes de zero, concluiremos que Logo, os pontos e estão em um mesmo nível. 0 10

12 1 Observação: Deixamos ao encargo dos alunos demonstrarem que quando colocamos, em um mesmo recipiente, dois ou mais líquidos imiscíveis (que não se misturam), eles se sobrepõem (segundo as densidades decrescentes) de modo que todas as superfícies de separação (interfaces) sejam planas e horizontais. 2 Observação: Se a superfície livre, ou a interface, for de grande extensão ela será curva, pois acompanha a curvatura da terra. Se a superfície livre ou a interface é de extensão muito pequena, ela também será curva, em virtude da influência da tensão superficial EQUILÍBRIO DE UM LÍQUIDO EM VASOS COMUNICANTES Sejam os dois vasos comunicantes mostrados na figura 1.9. Suponhamos inicialmente que as alturas de líquido nos dois vasos sejam diferentes em relação a um mesmo nível de referencia qualquer. Consideramos sobre este nível os dois pontos. Calculando a pressão no ponto pelo ramo da esquerda teremos: Figura 1.9 A pressão no ponto calculada pelo ramo da direita será: (1.16) (1.17) Como são pontos situados em um mesmo nível de um líquido em equilíbrio teremos:.... (1.18) Se em lugar de dois vasos comunicantes tivéssemos vários, de formas quaisquer, chegaríamos ao mesmo resultado. Podemos então concluir: A altura alcançada por um liquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é a mesma, qualquer que seja a forma ou seção do ramo. Observação: Se um dos vasos não possuir altura suficiente o líquido nele contido subirá, sob a forma de um repuxo, até o nível comum aos demais vasos EQUILÍBRIO DE DOIS LÍQUIDOS IMISCÍVEIS EM DOIS VASOS COMUNICANTES Sejam os dois vasos comunicantes mostrados na figura Eles contem dois líquidos imiscíveis em equilíbrio. Chamemos de μ a massa especifica do liquido do ramo da esquerda e de μ a massa do liquido do ramo da direita. Figura

13 Consideremos como nível de referencia o que passa pela superfície de separação dos dois líquidos. Calculando as pressões em encontramos: (1.19) (1.20) Como são pontos situados no mesmo nível de um liquido em equilíbrio teremos:.... ou.. (1.21) Desde que contemos as alturas a partir do nível que passa pela superfície de separação dos dois líquidos podemos concluir: Dois líquidos imiscíveis em equilíbrio em dois vasos comunicantes atingem as alturas inversamente proporcionais as suas massas especificas (aos seus pesos específicos, ou, as suas densidades). Exemplo: Dois vasos comunicantes contem, em equilíbrio, mercúrio (μ = 13,6 g/cm 3 ) e um óleo. A superfície livre do mercúrio esta 2 cm acima da superfície de separação dos dois líquido; a superfície livre do óleo se encontra 34 cm acima do mesmo nível de referência. Qual a massa específica do óleo? Repetindo o raciocínio chegaremos a: No caso = 2 cm e = 34 cm.. μ μ... μ 13,6.. μ 0,8/ Exemplo Um tubo em U contem mercúrio ( 13,6 ). Seus dois ramos tem mesma seção reta ( 1 cm²). Derrama-se em um deles 47,6 ³ de água a 25,5 ³ de óleo ( 0,8). a) Qual o desnível sofrido pelo mercúrio? b) Se tivéssemos colocado a água em um dos ramos e o óleo no outro, qual seria o desnível? a) A figura 1.11 indica a distribuição dos líquidos no equilíbrio. Calculemos a pressão nos pontos : Como teremos: 12

14 .. Figura 1.11 Precisamos da massa especifica e temos as densidades. No caso, é mais simples dividir os dois membros pela massa especifica da água μ. Assim: + As razões ; ( = 13,6). Logo: ; são, respectivamente, as densidades da água ( = 1), do óleo ( = 0,8) e do mercúrio... Queremos calcular. Para isto precisamos de, que não foram dados. Conhecemos porem, o volume de água colocada no tubo e a área da seção do tubo. Portanto: Analogamente, para o óleo: =....,. 1 +,. 0,8. 13,6.. 5 cm b) Analogamente teremos (fig. 1.12): µ µ µ Como µ µ µ.. µ µ µ Figura 1.12 Dividindo por µ : ou 13

15 47, ,6 25,5 1. 0, TEOREMA DE PASCAL Os líquidos transmitem integralmente as pressões que suportam. O teorema fundamental da hidrostática ensina que a diferença de pressão entre os pontos (1) e (2) de um liquido em equilíbrio é dada pela equação: (Fig. 1.13). μ (1.22) Para um processo qualquer aumentamos a pressão no ponto (1) de para. Imaginemos, inicialmente, que no ponto (2) o acréscimo de pressão correspondente seja 2 diferente de p 1. A pressão, final do ponto (2) será, portanto, Figura = (1.23) Apliquemos o teorema fundamental a este estado final: μ Como estamos considerando apenas liquido incompressível a massa específica do líquido não varia com o aumento de pressão. Podemos então concluir que: Substituindo por seu valor e 1 por teremos:.. 2 = 1 (1.24) 1.14 PRENSA HIDRÁULICA. FREIO HIDRÁULICO São aplicações do teorema de Pascal. A figura 1.14 representa um esquema simplificado de uma prensa hidráulica. Exerçamos no ramo de menor seção uma força. A pressão exercida pelo embolo sobre o líquido será: Figura 1.14 O líquido exercera sobre o êmbolo a mesma pressão. Como o embolo tem seção maior que o embolo a força exercida pelo liquido sobre o embolo tem que ser maior do que para a pressão poder ser a mesma. 14

16 Assim: = (1.26) Você é capaz de explicar o funcionamento do freio hidráulico? Observação: Se o embolo desce de uma distancia A ele expulsa do ramo de menor seção um volume A A de liquido. Como o liquido considerado é incompressível, o volume expulso do ramo de pequeno diâmetro passa ao de diâmetro maior e faz o embolo subir de uma altura B. É claro que: (1.27) Multiplicando os dois membros pela pressão transmitida teremos:.. Mas: e.... (1.28) Verifica-se, portanto, o principio da conservação do trabalho. Exemplo: Os ramos de uma prensa hidráulica têm diâmetro A = 5 cm e B = 1 m. Exercendo sobre o embolo menor uma força 50 que força B o liquido exercerá sobre o embolo maior? Se o embolo menor se desloca verticalmente de uma distancia A = 40 cm de que distancia vertical B se deslocará o outro embolo? Sabemos que:.. S B = B ² = π ² = ² S A = ² B = A ² = ² A ² B = 50 ² 15

17 Usando a conservação do trabalho: B = A. A = B. B 40 B = 0,1 cm TEOREMA DE ARQUIMEDES Isolemos uma porção qualquer de um líquido em equilíbrio. Cada ponto da superfície externa da porção isolada está submetido a ação de uma força, exercida pelo restante do líquido (na fig mostramos algumas). Pelo teorema fundamental sabemos que estas forças só dependem da altura de líquido acima do ponto considerado, da massa específica do líquido e da aceleração da gravidade. A resultante destas forças exercidas pelo restante do líquido sobre a parte isolada recebeu o nome de empuxo. Como há equilíbrio o empuxo deve ser diretamente oposto ao peso da parte isolada. Substituindo a parte isolada do liquido por um corpo, de mesma forma, o empuxo Figura 1.15 não sofre modificação, pois, ele independe da parte isolada. Podemos então enunciar o teorema de Arquimedes: Todo corpo mergulhado em um liquido fica submetido à ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, de módulo igual ao peso do líquido deslocado, cujo suporte passa pelo ponto onde se encontrava o centro de gravidade do líquido deslocado Outra demonstração: Suponhamos um corpo imerso em líquido conforme indica a figura O corpo tem a forma de um cilindro circular reto, com as bases paralelas à superfície livre do líquido. A diferença de pressão da base inferior e superior é:.. (1.29) Figura 1.16 Onde é a massa especifica do líquido. Multipliquemos os dois membros pela área da seção reta do cilindro: μ é a força exercida pelo líquido sobre a base inferior do cilindro. Anàlogamente é a força. é o volume do cilindro e, portanto, o volume de liquido que ele desloca (representado por ). Logo:.. Mas, é o empuxo.. (1.30) 16

18 Como é o volume de líquido deslocado e μ é a massa específica do líquido o produto. μ dará a massa de líquido deslocado. O produto. μ representa então o peso de liquido deslocado pelo corpo. Observação: Esta demonstração não tem a generalidade da anterior EXPRESSÃO ANALÍTICA DO EMPUXO Nem sempre todo volume do corpo esta submerso. Por exemplo, em um corpo flutuante apenas parte do seu volume se encontra submerso. Para evitar duvidas iremos calcular o empuxo por meio da seguinte fórmula:. μ. (1.31) Onde empuxo volume do corpo que se encontra submerso μ massa especifica do líquido aceleração da gravidade do lugar 1.17 CORPOS IMERSOS Todo corpo mergulhado em um líquido sofre a ação de duas forças: o seu peso e o empuxo exercido pelo líquido. O peso do corpo se aplica em seu centro de gravidade. O suporte do empuxo passa sempre pelo ponto onde se encontra o centro de gravidade do líquido que foi deslocado pelo corpo. Doravante chamaremos este ponto de centro de empuxo. A força resultante que age sobre o corpo será a resultante do peso () e o empuxo (). Temos então três casos a considerar. a) O peso é maior que o empuxo Neste caso, a força resultante que age sobre o corpo, está orientada para baixo, tendo por módulo. (1.32) Como o peso e o empuxo são constantes, teremos F = constante. Logo, o corpo cairá no líquido com movimento uniformemente acelerado (caso ideal do líquido não possuir viscosidade). A aceleração do movimento pode ser facilmente calculada usando a Segunda Lei de Newton: sendo a massa especifica do corpo. μ.. Estando o corpo totalmente mergulhado o volume do corpo () será igual ao volume submerso e: 17

19 1 (1.33) Deixamos ao encargo dos alunos concluírem que o peso só será maior que o empuxo se a massa especifica do corpo for maior que a do liquido. b) O peso é menor que o empuxo Neste caso, a resultante das forças que agem sobre o corpo será dirigida para cima, tendo por módulo: (1.34) Agindo analogamente ao caso anterior podemos calcular a aceleração com que o corpo sobe no interior do líquido. 1 (1.35) Naturalmente, esta formula só poderá ser aplicada enquanto o corpo estiver totalmente submerso. No instante em que a parte superior do corpo atinge a superfície livre do liquido o corpo começa a emergir. Com isto diminui o volume submerso do corpo e, consequentemente, o empuxo. Como o peso permanece constante, podemos concluir que há uma certa posição do corpo para a qual o peso e o empuxo são iguais. Nesta ocasião o corpo terá uma parte submersa e outra emersa. Isto é, o corpo estará flutuando. Portanto, o peso só será menor que o empuxo, estando o corpo totalmente submerso, se a massa especifica do corpo for menor que a do líquido. c) O peso é igual ao empuxo Neste caso o corpo ficará em equilíbrio no interior do líquido, qualquer que seja a posição em que se encontre. Este caso só ocorrerá se as massas especificas do corpo e do líquido forem iguais. Exemplo: Um cilindro reto de madeira 0,7 tem como lastro um cilindro, de mesma base, de uma liga 2 9. O conjunto flutua em água de modo que 5 cm do cilindro de madeira fique emerso. O cilindro de madeira tem 30 cm de altura. a) Qual a altura do lastro? b) Qual deveria ser a altura do lastro para que a base superior do cilindro coincidisse com a superfície livre do líquido? a) Como o corpo está flutuando o peso é igual ao empuxo (Fig. 1.17). O peso do sistema é igual a soma dos pesos da madeira e da liga. Logo: μ μ Figura

20 μ. μ μ Dividindo os dois membros pela massa específica da água obteremos a densidades: 30 0, ,5. b) O segundo item é resolvido analogamente: No caso, 30 μ2 30 μ μ 30 μ 30 μ 30 μ , , CORPOS FLUTUANTES Um corpo flutuante sofre a ação de duas forças: o seu peso e o empuxo. Como o corpo está em equilíbrio o peso e o empuxo são iguais: (1.36) Esta equação serve de partida para a resolução de problemas sobre flutuação. Exemplo Uma proveta contém água até uma altura de 49 cm. Deixa-se cair, a partir da superfície livre do líquido, sem velocidade inicial, um corpo instituído e um material de densidade 1,25. Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o fundo? Despreza-se a viscosidade. Considere 1000 /². Agem sobre o corpo seu peso e o empuxo. Como a densidade do corpo é maior que da água o peso é maior que o empuxo. A força resultante está orientada para baixo. Seu módulo é:.. μ μ μ μ Dividindo pela massa específica da água, teremos, tendo em vista que, no caso, : ,25 19

21 200 /² ½ 200 ².. 0,7. Exemplo Um corpo é constituído por material de densidade 9. O corpo pesa 90gf. Mergulhado em água pesa 70gf. O corpo é oco ou maciço? Determinemos o volume do corpo. Seu peso é 90 gf, duo seja Sua massa específica pode ser determinada pela fórmula μ /³ De tiramos De µ = tiramos 10 ³ Calculemos agora o volume de líquido deslocado pelo corpo. Se for igual a 10 cm³ concluiremos que o corpo é maciço. Se for maior o corpo será oco. Quando determinamos o peso do corpo mergulhado em água três forças agem sobre o corpo: o seu peso, o empuxo e a força que o dinamômetro exerce sobre ele (FIG.1.18). Esta força é igual à força que o corpo exerce sobre o dinamômetro, sendo portanto igual ao peso aparente do corpo (dado do problema: 70gf). Como o corpo está em equilíbrio teremos: Figura μ ³ Como o corpo desloca um volume de líquido maior que o seu próprio, concluímos que o corpo é oco. Á 1.19 PRESSÃO ATMOSFÉRICA. EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI É fato conhecido que a Terra está envolta por uma camada gasosa a que denominamos atmosfera. A atmosfera exerce sobre qualquer ponto da superfície terrestre uma pressão conhecida pelo nome de pressão atmosférica. Diversas experiências podem ser realizadas para demonstrar a existência da pressão atmosférica. Estas experiências são suficientemente debatidas no curso de Ciências (1 Ciclo). Não insistiremos no assunto. Interessa- nos agora determinar o valor desta pressão. O primeiro a medi-la foi Torricelli. 20

22 Pra isto usou um tubo de vidro, com cerca de 1 m de comprimento, fechado em um dos extremos. Encheu o tubo de mercúrio, tampou com o dedo, inverteu o tubo e mergulhou o e um vaso contendo mercúrio. Só então retirou o dedo. Verificou então que o mercúrio desceu no tubo até atingir uma altura de 76 cm acima do nível de mercúrio contido no vaso aberto (Fig. 1.19). Consideremos os pontos. Como estes dois pontos se encontram em um mesmo nível de um líquido em equilíbrio, eles suportam pressões iguais. A pressão no ponto é a pressão atmosférica. A no ponto é a exercida pela coluna de Figura 1.19 mercúrio. Vemos assim que a pressão atmosférica equilibra uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. Logo, a pressão exercida pela atmosfera equivale à pressão exercida por uma coluna de Hg de 76 cm de altura (qualquer que seja a área da base). É preciso esclarecer, porém, que a pressão atmosférica não é constante. Isto é, não é sempre que ela equilibra uma coluna de mercúrio de 76 cm. Só será assim quando a pressão atmosférica for medida ao nível do mar (normal) ATMOSFERA É a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura, a 0 C, em um lugar onde a aceleração da gravidade é normal. Pelo teorema fundamental da hidrostática a pressão, da coluna de mercúrio pode ser facilmente calculada: μ 76.13,6 g/cm³. 981 cm/ s² 1, Como está representando a pressão de atmosfera teremos: 1 1, EXPERIÊNCIA DE PASCAL Pascal repetiu a experiência de Torricelli usando água em lugar de mercúrio. Calculemos a altura d água que a pressão de 1 atmosfera pode equilibrar. Usando a coluna de mercúrio chegamos a: ,6 /. 981 / Usando água teremos: 1/ 981/ , , , MEDIDORES DE PRESSÃO Denominamos barômetro a qualquer instrumento destinado a medir a pressão atmosférica. Os barômetros podem ser reunidos em dois grupos gerais: 21

23 a) Os de mercúrios b) Os metálicos Os barômetros de mercúrio têm a sua construção baseada na experiência de Torricelli. Os barômetros metálicos (chamados aneróides) têm a sua construção baseada nas deformações elásticas que variações na pressão atmosférica produzem em lâminas metálicas. São graduados por comparação com barômetros de mercúrio. Denominamos manômetro a qualquer instrumento destinado a medir pressões. Como se vê os barômetros não passam de casos particulares dos manômetros. Os manômetros podem também ser reunidos em dois grupos: a) Manômetros de líquido b) Manômetros metálicos Os manômetros de líquido podem ser de tubo aberto ou de tubo fechado MANÔMETRO DE TUBO ABERTO (AR LIVRE) O manômetro de tubo aberto, também chamado de ar livre, não passa de um tubo em U contendo um líquido. Uma das extremidades do tubo é ligada ao recipiente cuja pressão se deseja medir; a outra extremidade está em contato com a atmosfera (Fig. 1.20) O desnível apresentado pelo líquido nos 2 ramos permite medir a pressão, do recipiente, usando o teorema fundamental de hidrostática: Figura 1.20 μ μ (1.37) Não devemos esquecer que para determinar a pressão absoluta no interior de um recipiente temos que somar, à pressão exercida pela coluna de líquido, a pressão atmosférica. Em um grande número de casos não interessa a pressão absoluta existente no interior do recipiente. Interessa apenas a diferença de pressão entre o interior do recipiente e a atmosférica. Esta diferença de pressão é comumente denominada pressão manométrica e é medida pela pressão exercida pela coluna líquida de manômetro. μ (1.38) Podemos ter uma pressão manométrica negativa; basta que a pressão absoluta existente no interior do recipiente seja menor do que a atmosférica (observar que a pressão absoluta não pode ser menor que zero; uma pressão nula representa o vácuo). Na Figura 1.21 mostramos um recipiente com pressão manométrica negativa. De fato: μ Figura

24 μ μ (1.39) Observação Na resolução de problemas precisamos tomar muito cuidado para ver se as pressões dadas são manométricas ou absolutas. A pressão manométrica é também chamada de pressão efetiva MANÔMETRO DE TUBO FECHADO (AR COMPRIMIDO) É constituído por um tubo de contendo um líquido. Uma das extremidades do tubo é fechada e contém uma certa quantidade de ar. A outra extremidade é aberta, ligada ao recipiente cuja pressão queremos determinar. Para determinar a pressão absoluta do recipiente temos que somar, à pressão exercida pela coluna líquida, a pressão exercida pelo ar comprimido no tubo fechado. Para calcular a pressão exercida pelo ar comprimido precisamos conhecer a lei de Boyle-Mariotte. Figura 1.22 É, entretanto, mais cômodo graduar o manômetro de tubo fechado, comparando-o com outro de tubo aberto TEOREMA DE ARQUIMEDES Deduzimos o teorema de Arquimedes para o caso dos líquidos. Se você reler o 1.15 perceberá que a dedução feita para os líquidos pode ser repetida para os gases. O teorema Arquimedes aplica-se a QUALQUER FLUIDO FORÇA ASCENSIONAL DOS BALÕES Um balão sobe na atmosfera da mesma forma que um pedaço de cortiça sobe na água: o empuxo é maior que o peso. Se é o peso do balão e o empuxo exercido pelo ar, a força ascensional é definida pela diferença Para calcular o empuxo usaremos a fórmula A massa especifica do ar é igual a 1,293 g/l, ou, 0, g/cm³. (1.40). μ. (1.41) Â Í Â 1.27 INTRODUÇÃO A dinâmica dos líquidos estuda os líquidos em movimento, isto é, o escoamento dos líquidos TEOREMA DE TORRICELLI 23

25 Para demonstrar o Teorema de Torricelli com um certo rigor precisamos fazer considerações que fogem ao nível desta apostila.. escoamento do líquido será dada por: Como vemos, a velocidade independe da natureza do líquido VAZÃO Por esta razão limitamo-nos a dar a equação que o traduz sem demonstração. Imaginemos um líquido em equilíbrio em um reservatório. (Fig. 1.23) Se praticarmos um orifício no reservatório e se este orifício se encontrar a uma profundidade abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade de 2 (1.42) Vazão de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado em um certo tempo e o intervalo de tempo considerado. Se é o volume de fluido escoado no tempo, a vazão será: (1.43) Sua equação dimensional é: Suas unidades são: cm³/s (no CGS) e m³/s (no e ). É ainda muito usada a unidade litro por segundo. É fácil mostrar que a vazão de um líquido através de encanamento pode ser calculada multiplicando a velocidade do líquido em uma determinada seção pela área da seção considerada; isto é: (1.44) De fato, suponhamos um encanamento de seção constante (fig. 1.24) pelo qual escoa um liquido qualquer. Após um tempo as moléculas que se encontravam na seção vão ocupar a seção, sendo a distancia dada por, onde é a velocidade de escoamento. O volume escoado através da seção (de área ) será: Figura 1.24 Daí tiramos: 24

26 ou Por meio desta equação e da equação a seguir podemos calcular o volume de liquido escoado na unidade de tampo através de um orifício existente em um reservatório: Observação 2 (1.45) No caso de um orifício circular de arestas vivas, ao usar a equação não é a área do orifício e sim 65% da mesma. Isto porque o jato que abandona o orifício se afunila até apresentar uma seção reta cuja área é cerca de 65% da área do orifício. Esta seção de área mínima que o jato apresenta é denominada veia contracta ou veia contraída CONSERVAÇÃO DE MASSA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO (EQ. BERNOULLI) A segunda lei de Newton enuncia o principio da conservação da quantidade de movimento. No caso particular em que os efeitos de atrito entre o fluido e o tubo no qual escoa são desprezíveis, tal principio é enunciado matematicamente pela eq. de Bernoulli. Se o escoamento for incompressível, a equação pode ser escrita como: (1.46) Traduzindo em palavras, essa equação estipula que a soma do que se chama frequentemente de energia de pressão (trabalho de escoamento) por unidade de massa, a energia potencial de posição por unidade de massa e, finalmente, a energia cinética por unidade de massa, é conservada ao longo de uma linha de corrente. Teoricamente, essa soma, chamada de energia mecânica total, pode ser diferente para cada linha de corrente. Entretanto, em muitos problemas, todas as linhas de corrente tem a mesma energia mecânica total, como será ilustrado posteriormente nos exemplos, e isso significa que as quantidades da equação de Bernoulli, na forma acima, podem ser usualmente igualadas entre duas posições quaisquer, independente da identificação da linha de corrente. Entre dois pontos 1 e 2 em tais escoamentos, podemos dizer que: (1.47) Multiplicando a Eq. (1.46) por 1/g e substituindo por obtemos (1.48) Os termos dessa equação têm unidades de comprimento e são designados, usualmente, por cargas de pressão, de elevação e de velocidade, respectivamente. A equação análoga à Eq. (1.47) entre dois pontos do escoamento pode ser dada, pelas várias cargas, por (1.49) 25

27 EXEMPLO: A Fig 1.25 mostra um grande tanque com uma abertura circular pequena na parede lateral. Qual é a velocidade do jato de água que sai do tanque? Esse não é um escoamento estritamente permanente porque a elevação da superfície da água é decrescente. Entretanto, como varia lentamente, não se incorre em sério erro ao se admitir que, no instante t a altura h é constante no cálculo da velocidade do jato. O escoamento pode ser considerado quase permanente. Pode se admitir, ainda, que a densidade é constante e o atrito pode ser desprezado. Entretanto podem ser feitas correções posteriores para levar em conta o último. Nessas circunstâncias e à luz do fato de que todas as linhas de corrente têm a mesma energia total na superfície Figura 1.25 livre, podemos usar a equação de Bernoulli em todas as posições de escoamento. Igualando as energias mecânicas entre os pontos 1, na superfície livre, e 2, no jato livre, as quantidades conhecidas são relacionadas com a velocidade desejada. A posição de referência é estabelecida no nível do jato. Dessa forma, desprezando a energia cinética na superfície livre. 2 2 Para resultados mais precisos, pode-se considerar o atrito, utilizando um coeficiente experimentalmente determinado chamado de coeficiente de velocidade. Esse coeficiente depende do tamanho e da forma da abertura, assim como da elevação h da superfície livre. O valor de não é usualmente menor que 0,98 para aberturas arredondadas. Para aberturas não-arredondadas, haverá uma contração da corrente do jato na saída do reservatório. A menor seção do jato é chamada de vena contracta (Fig 1.26) e a área nessa seção é determinada experimentalmente. O coeficiente de contração é usado para tal fim e é definido pela expressão. Esse coeficiente depende da forma e do tamanho da abertura, assim como da elevação da superfície livre acima do jato. Os coeficientes de contração variam de 0,6 para um orifício de aresta viva, a 1, para um orifício bem arredondado. Dessa forma, para determinar a descarga de fluido,, temos Figura (1.50) Onde é chamado de coeficiente de descarga. Os manuais de hidráulica contêm tabelas e gráficos dos coeficientes acima mencionados. O princípio de conservação de massa reconhece que na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma, enunciado originalmente por Lavoisier. No caso particular de um escoamento de um fluído, que apresenta densidade constante (incompressível) e sem a ocorrência de reações, o princípio de conservação de massa é expresso pela equação a seguir: (1.51) Onde densidade do fluído; a velocidade média na seção do escoamento e área da seção de escoamento. O produto dessas 3 (três) grandezas é denominado de vazão mássica,, quantificado em kg/s. Veja que: 26

28 [ ³ ² A vazão mássica traz a importante informação da quantidade de massa de fluido que está sendo fornecida para consumo ao longo do tempo. É um parâmetro fundamental para dimensionamento de sistemas fluidos em geral PERDA DE CARGA Um fluido necessita vencer a resistência provocada pelo atrito com as paredes de um tubo a fim de escoar através do mesmo. Essa resistência causa uma perda de pressão (carga) que determina a energia a ser gasta por uma bomba, por exemplo, para vencê-la. Entre o fluido em movimento e a parede estática surge uma tensão chamada de tensão de cisalhamento (corte), que tem a mesma unidade da pressão ( /. A pressão que o fluido deve estar para poder superar a resistência da parede é calculada a partir do equilíbrio de forças na direção do escoamento (3ª lei de Newton), isto é, ΣF = 0. A fim de tratar a tensão de cisalhamento de forma geral, define-se uma grandeza chamada fator de atrito: onde U velocidade média na seção do escoamento. (1.52) Tanto f como podem ser utilizados para calcular a diferença total de pressão,, que precisa ser mantida no tubo, de comprimento L, para promover um escoamento com velocidade média. Considere o escoamento num Figura Escoamento laminar na região de entrada de um canal formado por duas placas paralelas. A distância entre as placas é igual a 20 mm e U = 0, 032 m/s. duto reto que apresenta seção transversal como a mostrada no canto superior esquerdo da Fig Note que a geometria da seção transversal do duto pode ser caracterizada pela área da seção transversal, A, e pelo seu perímetro molhado, p. Quando o comprimento do duto, L, é muito maior que o comprimento de entrada estimado (Fig. 1.27), a distribuição da tensão de cisalhamento na parede do duto não varia com a posição longitudinal. Nos casos de escoamentos em tubos e entre placas paralelas, é uniforme na superfície interna do duto. Num duto com seção transversal regular (por exemplo, triangular), varia ao longo do perímetro da seção transversal e os menores valores de τw ocorrem nos cantos da seção transversal. Por esta razão, no balanço de forças sugerido no desenho superior esquerdo da Fig. 1.28, o termo representa a tensão de cisalhamento média na parede (calculado no perímetro com comprimento p). Assim, o produto representa a força total de atrito na parede. O balanço de forças num volume de controle (com volume AL) requer que A perda de pressão pode ser reescrita em função do fator de atrito. Assim, (1.53) / (1.54) 27

29 As Eqs. (1.53) e (1.54) são válidas tanto para escoamentos laminares quanto para turbulentos desde que o duto, com comprimento L, contenha apenas a região de escoamento plenamente desenvolvido. Note, ainda, que o denominador / apresenta dimensão de comprimento, por Figura 1.28 Balanço de forças num volume de controle (canto superior esquerdo) e cinco dutos com seções transversais, e diâmetros hidráulicos, diferentes. As seções transversais foram desenhadas de tal modo que todas elas apresentam o mesmo diâmetro hidráulico. Por exemplo, o valor de / para uma seção transversal circular com diâmetro é igual a / 4. Faz sentido, então, definir 4 / como diâmetro hidráulico da seção transversal,. Note que a seção transversal do duto não recisa ser necessariamente circular. Assim: (1.55) Nós utilizaremos como escala de comprimento transversal nos escoamentos em dutos com qualquer seção transversal. Deste modo, a equação para a perda de pressão Eq. (1.54), se transforma em: (1.56) A Fig 1.28 mostra algumas seções transversais e seus respectivos diâmetros hidráulicos, calculados a partir da Eq. (1.55). Estas seções transversais foram desenhadas em escala e de modo que todas elas apresentem o mesmo diâmetro hidráulico. Por exemplo, no caso de seção transversal circular com diâmetro D o diâmetro hidráulico é igual o diâmetro real do tubo, 4 2 /4 /. Por outro lado, no canal formado por duas placas paralelas, espaçadas por S e com largura W (i. e., com seção transversal igual a S x W. ), o diâmetro hidráulico é duas vezes maior que o espaçamento, ou 4 / AVALIAÇÃO DO FATOR DE ATRITO Muita pesquisa científica foi realizada na primeira metade do século XX a fim de avaliar o fator de atrito causado por superfícies de diferentes rugosidades. Esses dados foram utilizados para produzir o gráfico da Fig. 1.29, conhecido como Diagrama de Moody. Posteriormente, surgiram correlações analíticas que apresentam boa concordância com os dados experimentais. ~0,079 / 2 10³ 2 10 (1.57) Se compararmos o comportamento desta equação com a curva relativa aos tubos lisos da Fig. 1.29, nós descobriremos que a equação fornece resultados razoavelmente precisos na faixa 2 10³

30 (onde / ν e ν viscosidade cinemática do fluido em m/s²). Uma relação empírica válida pra números de Reynolds mais altos é ~0,046 / (1.58) Figura Fator de atrito para escoamentos laminar e turbulento planamente desenvolvidos em tubos (diagrama de Moody) TRABALHO MECÂNICO Trabalho de uma força é o produto do descolamento sofrido pela força pela componente da força na direção do deslocamento. Se uma força F sofre um deslocamento x, formando com a F F direção do deslocamento um ângulo θ, e, se este ângulo se mantem constante durante o deslocamento, o trabalho realizado pela força será (Fig. 1.30) definido pela fórmula: Figura Qual a unidade de medição do trabalho?. 1.. O produto de Newton por metro é dominado Joule. 29

31 1.34 POTÊNCIA Potência de um sistema é a razão entre o trabalho executado pelo sistema em um certo intervalo de tempo e o intervalo de tempo considerado. Se em um intervalo de tempo o sistema executar um trabalho, a sua potência é definida por: (1.60) Qual a unidade de potência? que recebe denominação de Watt. (1.61) 1.35 RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA E VELOCIDADE Imaginemos que uma força F, constante, desloque um corpo, em sua própria direção e sentido. Se no intervalo de tempo o corpo sofre um deslocamento a potência média é dada por:.. (1.62) Como é a velocidade média do corpo durante o intervalo de tempo considerado teremos:. (1.63) Esta equação explica porque um motor diminui a sua velocidade quando tem que fazer mais força e vice-versa TRABALHO DE BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO Um fluido para ser deslocado ao longo de uma tubulação requer uma certa quantidade de trabalho mecânico. A figura 1.31 mostra esquematicamente esta situação: Figura 1.31 O trabalho realizado pela força F ao sofrer o deslocamento é dado por:. (1.64) No entanto, F=., onde é a perda de carga (ou pressão) provocada pelo atrito do fluido com as paredes do tubo. Substituindo na equação acima:.. (1.65) POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO 30

32 Para obter a potência de bombeamento, basta dividir o trabalho de bombeamento pelo intervalo de tempo que o fluido levou para ser deslocado: Onde é o volume de fluido deslocado... (1.66) Pela Eq. (1.66), verifica-se que: ou ainda: que representa a vazão volumétrica de fluido, isto é, o volume de fluido que circula no tubo ao longo do tempo. Sabe-se que a vazão mássica de um fluido é dada por: (1.67) Portanto, pode-se escrever: (1.68) Combinando as equações, resulta a expressão final para o calculo da potência de bombeamento de um fluido em uma tubulação horizontal: (1.69) 31

33 2. TERMODINÂMICA ESCALAS DE TEMPERATURA θ 100 Celsius ( ) _( Fahrenheit ( ) Réamur ( Re) Rankin ( R ) Kelvin (k ) θ C F Re R K θ Figura FIG O intervalo de temperatura pode ser medido por ( C 0 ), ( F 32 ) F, ( Re 0 ) Re, ( K 273 ) K ou ( R 492 ) R. Desta maneira, escreve-se: ( C 0 ) C = ( F 32 ) F = ( Re 0 ) Re = ( K 273) K = ( R 492 ) R (2.1) Analogamente, para o intervalo de temperatura, teremos: (100 0) C = (212 32) F = (80 0) Re = ( ) K = ( ) R (2.2) Dividindo a eq. (2.1) pela eq. (2.2), obtém-se: (2.3) Simplificando: (2.4) Escolhendo as igualdades convenientes podemos facilmente converter leituras de uma escala para outra. Dada a sua importância veremos, particularmente, a igualdade que permite converter uma leitura da escala Celsius para a Kelvin, ou vice-versa. Basta usar: Vemos assim que basta somar 273 à leitura da escala Celsius para obter a leitura correspondente da escala Kelvin. Deixamos como exercício para os alunos provar que: 460 Exemplo: Exprimir, em graus Fahrenheit, a temperatura de 10 C. Resolução No caso 10 e queremos determinar. 32

34 Sabemos que: = = Logo a temperatura dada corresponde a 14 F. Exemplo: A que temperatura a leitura fornecida pela escala Fahrenheit é o dobro da fornecida pela escala Celsius? Resolução No caso 2. ou Exemplo: = = Logo, a temperatura pedida é 160 C (ou 320 F). A que temperatura as escalas Fahrenheit e Réaumur fornecem leituras iguais? Resolução No caso. = =.. 25,6 A temperatura pedida é 25,6 F (ou -25,6 Re ).. DILATAÇÃO TÉRMICA 2.1 INTRODUÇÃO Você já deve ter observado que entre dois trilhos sempre existe um pequeno intervalo. Também já deve ter verificado este intervalo entre os blocos de uma estrada pavimentada de concreto. Se já visitou uma fábrica deve ter visto que, num certo ponto, a canalização de vapor faz uma curva, aparentemente inútil, do tipo mostrado na fig Todos estes cuidados são tomados para evitar acidentes causados pela dilatação térmica. Você mesmo já deve ter utilizado. Lembra quando a sua bola de borracha ficava murcha e você a colocava ao sol pra que ficasse novamente tensa? O aquecimento resultante do atrito dos pneus contra o solo também faz com que eles fiquem mais tensos, podendo mesmo fazê-los estourar. Você já deve ter observado que os motoristas costumam deixar escapar um pouco do ar dos pneus depois de verificar a pressão ( por meio de um manômetro ou batendo com uma barra de ferro). Figura DILATAÇÃO LINEAR, DILATAÇÃO SUPERFICIAL E DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Denomina-se dilatação térmica, ou simplesmente dilatação, ao fenômeno pelo qual um corpo varia as suas dimensões geométricas quando a sua temperatura se modifica. 33

35 2.3 COEFICIENTE DE DILATAÇÃO Define-se o coeficiente de dilatação linear de uma substância pela equação:. (2.5) onde é o comprimento de uma barra ( construída da substância considerada) à temperatura inicial ; é a variação de comprimento L L que a barra experimenta quando a sua temperatura varia de para, sendo. Anàlogamente definimos o coeficiente de dilatação superficial (β) e o coeficiente de dilatação volumétrica (): β. =. (2.6) (2.7) Da equação chegamos sucessivamente a: sendo Analogamente: 1. (2.9) 1. (2.10) Os termos 1., costumam ser chamados respectivamente, de binômios de dilatação linear, superficial e volumétrica. 1ª Observação: Se a temperatura inicial do corpo fosse 0 e se, a esta temperatura, o corpo tivesse comprimento, superfície e volume, os coeficientes de dilatação seriam definidos por:. (2.11). (2.12). (2.13) pois, no caso, 0. 34

36 Destas equações chegaríamos a: 1. (2.14) 1. (2.15) 1. (2.16) onde, representam o comprimento, a superfície e o volume à temperatura. CALORIMETRIA 2.4 EQUAÇÃO DIMENSIONAL E UNIDADES DE QUANTIDADE DE CALOR Sendo o calor uma forma de energia, a equação dimensional da quantidade de calor é a mesma da energia e, portanto, a mesma do trabalho. [ T -2 Consequentemente a unidade de quantidade de calor do sistema SI é Joule, J. Entretanto, também é muito utilizado a caloria (cal). é a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5 C a 15,5 C a temperatura de 1 á, ã ³ Duas outras unidades são também usadas: a termia (th) e a British thermal unit (B.T.U). Esta última é muito usada nos países de língua inglesa. 15,5 é a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5 a temperatura de 1 1 água, sob pressão normal. de 1 10³ ª Observação: A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo de 0 C a 1 C é diferente da que se precisa para elevar a temperatura do mesmo corpo de 20 C a 21 C, ou de 88 C a 89 C. É por esta razão que precisamos especificar o intervalo de temperatura ao definirmos, cal, kcal, etc. 2ª Observação: Antigamente chamava-se a caloria de pequena caloria e a quilocaloria de grande caloria. Devemos evitá-lo. Alguns livros já chamam a termia de megacaloria. 3ª Observação: A relação entre a caloria e o joule foi determinada experimentalmente. Voltaremos ao assunto quando estudarmos a Termodinâmica. Por hora adiantemos que: 1 4,19 1 0,239 35