MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE ARMAZÉNS GRANELEIROS COM AERAÇÃO

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1 MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE ARMAZÉNS GRANELEIROS COM AERAÇÃO por VANESSA FAORO Dissertação de Mestrado Ijuí, RS Brasil 2014

2 UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE ARMAZÉNS GRANELEIROS COM AERAÇÃO por VANESSA FAORO Dissertação apresentada ao rograma de ós- Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática. ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN CO-ORIENTADOR: DOUTOR MANUEL OSÓRIO BINELO Ijuí, RS Brasil vanefaoro@ahoo.com.br, Fevereiro, 2014.

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4 À minha família.

5 Agradecimentos AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, por estar sempre iluminando meu caminho, e guiando minhas escolhas. Ao meu orientador rof. Dr. Oleg Khatchatourian, pela liberdade e confiança referente ao presente trabalho, agradeço as cobranças, exigências, dinamismo, confiança e por acreditar em meu potencial. Ao meu co-orientador rof. Dr. Manuel Osório Binelo, seus conhecimentos e incentivos foram fundamentais para a concretiação deste projeto. Aos meus pais: Maria Rosso Faoro e Arlindo Faoro, que foram a base de tudo pra mim, apoiando-me nos momentos difíceis, ensinando-me a persistir nos meus objetivos e ajudando a alcançá-los. Vocês são os responsáveis por essa conquista, eu os amos muito. Obrigada mãe, pelo seu apoio incondicional a longo deste processo de dissertação e de muitos outros. Obrigada pai, por tudo que você me deu e me ensinou. Ao meu namorado Edinamar Londero, pelo incentivo e apoio. Obrigada por acreditar em mim, mesmo quando eu não acreditava. Aos meus irmãos Graciela Faoro Kaiber e Leandro Faoro, agradecendo pelo apoio, companhia, e carinho. Obrigada manos, pelo amor e cumplicidade. Obrigada por estarem sempre ao meu lado. Ao grupo de professores do MMM, a amiga Geni e aos meus colegas de mestrado, pelo convívio, amiade e estudo. Agradeço a Cooperativa Tritícola Cotrirosa pela ajuda e disponibilidade dos dados coletados para a minha dissertação. Apesar de o acesso ser difícil e longo, encontrei pessoas dispostas a me ajudar de forma significativa. Um enorme agradecimento ao Norberto Sousa. Enfim a todos que contribuíram para o sucesso deste trabalho, e que de uma forma ou outra me ensinaram, não poderia deixar de expressar à minha imensa gratidão. Muito obrigado!

6 Sumário Agradecimentos A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou sobre aquilo que todo mundo vê. Arthur Schopenhauer

7 Sumário SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... 5 SUMÁRIO... 7 LISTA DE SIMBOLOS LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS RESUMO ABSTRACT INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Armaenagem de Grãos Massa de Grãos ropriedades Físicas do Grão orosidade da Massa de Grãos Consequências da Aeração Incorreta na Massa de Grãos Anisotropia Aeração Sistema de Termometria Sistemas de Aeração Tipos de Aeração Modelos Matemáticos do Escoamento do Ar MATERIAIS E MÉTODOS Estudo Experimental Sistema Real de Armaenagem rocesso Experimental rogramas e Ferramentas Computacionais Desenvolvimento da Geometria Elaboração da Malha com o TetGen Refinamento Local Adaptativo... 46

8 Sumário Resolvedor do Sistema Altura da camada do produto ós-processamento Modelo Matemático Avaliação de Aeração Método dos Elementos Finitos SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E DISCUSSÕES Resultado Experimental Simulações Numéricas Confrontando Resultados Experimentais e Simulados Estabilidade do Sistema CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AÊNDICE ublicações Relacionadas à Dissertação Artigos ublicados em Congressos Jornada de esquisa... 84

9 Lista de Símbolos LISTA DE SIMBOLOS orosidade (decimal); E vaio Espaço vaio entre a massa de grãos armaenados, m 3 ; V total Volume total ocupado pela massa de grãos, m 3 ; A,B,C c(h) F FA F M grad 0 grad H H K K x K K c Constantes que dependem do tipo e condição do grão; Função de compactação; Teor de finos; Densidade do fluxo de ar; Fator de fricção (adimensionamento); Gradiente de pressão sem compactação; Gradiente de pressão com compactação; Altura da camada de grãos (m); ermeabilidade direcional; Coeficiente de permeabilidade máxima; Coeficiente de permeabilidade mínima; Coeficiente de permeabilidade máxima; Coeficiente que depende do produto; Função de compactação; L(x) Comprimento da trajetória que passa no ponto x; m cm Metro; Centímetro; RM Rotações por minuto (rpm, RM, r/min, r.min 1, rot/min, ou rot.min 1 ); ressão do ar em ascal (a); H ressão com altura H; o n ressão inicial; Vetor unitário normal a superfícies da parede do armaém; Q Vaão volumétrica por unidade de área (m 3 /s.m 2 ); Q a Vaão especifica total de ar em m 3 s -1 ; Re i Número de Renolds; Numero de estagio de aeração correspondente à entrada; 10

10 Lista de Símbolos t i S U V V T w q Tempo de aeração com apenas uma entrada (i); Seção transversal do silo; Argumento intermediário; Velocidade do ar (m/s); Volume do tetraedro; Vetor de velocidade (m/s); Variação da pressão estática com a profundidade (mm CA); Massa específica do ar (g/m 3 ); Densidade do produto; Vaão específica local; i, j,, l Nós do tetraedro; u, v, w Componentes de velocidade; 11

11 Lista de Figuras LISTA DE FIGURAS Figura 1. 1: Cadeia da atividade agrícola na produção de grãos Figura 1. 2: A) Armaéns Metálicos, B) Armaéns Horiontais Figura 1. 3: Representação esquemática de ângulo em repouso Figura 1. 4: orosidade intergranular Figura 1. 5: Impacto da altura da queda dos grãos na formação da porosidade intergranular. 26 Figura 1. 6: Impureas no interior de um produto agrícola Figura 1. 7: Desenvolvimento de microrganismos no armaenamento da soja Figura 1. 8: Comando central de medição da Termometria em armaém horiontal - cooperativa Cotrirosa Figura 2. 1: Sistema de aeração do armaém investigado Figura 2. 2: Estrutura armaém investigado Figura 2. 3: Estrutura do armaém investigado Figura 2. 4: Estudo Experimental Figura 2. 5: Fluxograma do gerador de malha da massa de grãos Figura 2. 6: Interface do software construído para modelar armaéns graneleiros Figura 2. 7: Subdivisão de tetraedros Figura 2. 8:Altura da camada do produto para o ponto Figura 2. 9:Mapas de altura e altura da camada do produto Figura 2. 10:Vaão específica local Figura 2. 11:Representação dos tetraedros, e seus respectivos vértices, que formam a geometria Figura 2. 12: Representação de um tetraedro, através do paralelepípedo Figura 3. 1: ontos da coleta experimental na massa de grãos Figura 3. 2:Malha tetraédrica para análise pelo MEF Figura 3. 3: Simulação do fluxo de ar do sistema real de armaenagem investigado (pressão em a) Figura 3. 4: Superfícies isobáricas em seções do armaém Figura 3. 5: Superfícies isobáricas e linhas de corrente em seção do armaém Figura 3. 6: Superfícies isobáricas e linhas de corrente na lateral do armaém Figura 3. 7:ressão local calculada Figura 3. 8: Wireframe e superfícies isobáricas em seção do armaém Figura 3. 9:Vaão específica local em seção vertical do armaém Figura 3. 10: Vaão específica local em seção vertical lateral do armaém

12 Lista de Figuras Figura 3. 11: Análise dos resultados experimentais e simulados Figura 3. 12: Análise do resultado simulado na profundidade de um metro Figura 3. 13: Análise da pressão com um metro de profundidade Figura 3. 14: Análise do resultado simulado na profundidade de dois metros Figura 3. 15: Análise da pressão com dois metros de profundidade Figura 3. 16: Convergência da pressão pelo Método de Newton

13 Lista Lista de de Figuras Tabelas LISTA DE TABELAS Tabela 1. 1: Ângulo de repouso ou de talude natural (em graus) de algumas espécies de grãos Tabela 1. 2: orosidade de alguns grãos Tabela 2. 1: Informações do armaém investigado Tabela 3. 1:Resultados experimentais da pressão do ar, nas camadas de um e dois metros de profundidade

14 Resumo RESUMO O Brasil é um país que se destaca na agricultura, devido aos investimentos realiados em pesquisas e tecnologia na produção agrícola. Com o avanço tecnológico na agricultura, a produção rural busca encontrar melhorias no armaenamento de grãos, sendo a aeração o principal processo empregado. A aeração consiste na passagem forçada do ar ambiente pela massa de grãos, feita através de ventiladores ou exaustores, acoplados a um sistema de ventilação na parte inferior dos armaéns. Com isso, a aeração modifica o microclima da massa de grãos, propiciando condições desfavoráveis ao crescimento de organismos prejudiciais ao grão. ara que o sistema de aeração seja adequado, o processo deve ser controlado, mantendo a uniformidade do fluxo de ar em todas as regiões do armaém, quando não controlados, pode ocasionar secagem excessiva em uma parte da massa de grãos e aeração ineficiente em outros domínios. Esta pesquisa propõe aprofundar o estudo sobre modelagem matemática e a simulação tridimensional de armaéns graneleiros com aeração, considerando a anisotropia e a não uniformidade da massa das sementes, visando desenvolver um modelo que busca um sistema de aeração efica. A avaliação do desempenho da aeração envolveu uma análise da distribuição de pressão estática de um armaém graneleiro com aeração central e lateral. Com a simulação detectou-se áreas de risco operacional do sistema de armaenamento investigado, com a necessidade de implementação de um sistema de aeração mais amplo. ara validar os resultados obtidos foram realiadas as medições de pressão estática em vários pontos de um sistema real de armaenagem. Realiando as comparações entre os resultados simulados e experimentais e analisando o coeficiente de determinação, foi atingida a validação do modelo matemático permitindo que o modelo seja aplicado para otimiar o desempenho de armaéns graneleiros, reduindo os custos da engenharia de novos depósitos de grão. alavra chave: Armaenamento, Método dos Elementos Finitos, Simulação 3D, Aplicação na Agricultura. 15

15 Abstract ABSTRACT The Brail is a countr that stands out in agriculture, due to investments in research and technolog in agricultural production. With technological advancement in the agriculture, the rural production has been searching for improvements in grain storage, and the main process is emploed b aeration. Aeration consists in a forced passage of ambient air through the grain mass, made b fans or hoods, coupled to a venting sstem at the bottom of warehouses. Thus, aeration modifies the microclimate of the grain mass, providing unfavorable conditions for the growth of harmful organisms to the grain. Therefore, for the adequate aeration sstem, the process of the aeration must be controlled, then, the uniformit of the airflow in all regions of the warehouse taes place. Abuses in the aeration sstem can cause excessive dring in a part of the grain mass and inefficient aeration in other areas. This research proposes further deepen to the stud of mathematical modeling and threedimensional simulation of grain warehouses with aeration, considering the anisotrop and non-uniformit of seed mass, aiming to develop an effective model of aeration sstem. The performance evaluation of aeration involved an analsis of the distribution of static pressure of a grain warehouse with central and lateral aeration. With simulation, was detected operational ris areas in the storage sstem investigated, with the need to implement a more comprehensive sstem of aeration. However, to validate the results obtained from static pressure measurements were made at various points of a real storage sstem. erforming comparisons between simulated and experimental results and analing the coefficient of determination, was achieved validation of the mathematical model allowing the model to be applied to optimie the performance of bul warehouses reducing the costs of the engineering of new deposits of grain. Kewords: Grain storage bins, Finite-element method, 3-D airflow simulation, Application in Agriculture. 16

16 Introdução INTRODUÇÃO A agricultura brasileira teve uma grande transformação devido ao processo de moderniação nos anos 60 e 70, faendo uso intensivo de equipamentos e técnicas, tais como, máquinas e insumos modernos, permitindo maior rendimento no processo produtivo. Avanços nas últimas décadas demonstram que é possível elevar a produtividade e utiliar áreas que no passado eram consideradas pouco adequadas, sem avançar sobre florestas e outras regiões ambientalmente sensíveis. Assim, governos devem se preocupar em fornecer incentivos econômicos adequados para que a agricultura direcione sua produção às necessidades do planeta. A produção de grãos é armaenada em grandes armaéns verticais ou horiontais, de variados tamanhos, os quais são responsáveis por manter a qualidade do grão por determinado tempo, sendo que o principal processo empregado é a aeração. O método de aeração é utiliado para modificar o microclima da massa de grãos, propiciando condições desfavoráveis ao crescimento de organismos prejudiciais (WEBER, 2005). Estudos vêm buscando encontrar melhorias na produção e no armaenamento de grãos, visando além do consumo nacional à exportação de tais produtos. orém, este desempenho da produção não está sendo acompanhado de um progresso no que di respeito aos serviços de comercialiação agrícola, principalmente na armaenagem e no transporte, o que tem prejudicado a competitividade do produto brasileiro nos mercados interno e externo. A resistência do fluxo de ar num sistema de aeração depende dos parâmetros do fluxo de ar, das características da superfície do produto, da forma e tamanho de qualquer impurea estranha na massa do grão, do tamanho e da quantidade de grãos quebrados, e da profundidade do grão. As pesquisas realiadas por Shedd (1953), Brooer (1969), Khatchatourian e Savici (2004) e Khatchatourian e Oliveira (2006), examinaram a influência de alguns desses parâmetros no fluxo de ar durante o armaenamento das sementes. Khatchatourian e Binelo (2008) pesquisaram a compactação do grão e do padrão de fluxo de ar sob condições não homogêneas. Como Jaas et al. (1987), Khatchatourian et al. (2009) demonstraram que existe uma forte anisotropia (resultado da orientação e forma 17

17 Introdução dos grãos assimétricos que compõem o meio poroso) de resistência ao fluxo de ar através da massa de grãos. ara que o sistema de aeração seja eficiente, o processo da aeração deve ser controlado para que ocorra a uniformidade do fluxo de ar em todas as regiões do silo ou armaém. Considerando que, existem regiões onde não ocorre esta uniformidade do fluxo de ar, procura-se compensar com o aumento da vaão total, provocando o aumento do consumo de energia, o que o torna o sistema mais economicamente oneroso. Além disso, falhas no sistema de aeração podem causar secagem excessiva em uma parte da massa de grãos e aeração ineficiente em outros domínios. O presente trabalho é resultado de uma pesquisa que teve como objetivos: (a) coletar informações de um sistema real de armaenagem, referente à entrada de ar, dutos internos, exaustores e massa de grãos; (b) coletar resultados experimentais, referente à pressão estática em diferentes pontos e profundidades na massa de grãos; (c) criar geometria e malha tetraédrica com condições não uniformes da massa de grãos do sistema real de armaenagem; (d) contribuir com a implementação de um modelo matemático capa de faer a simulação tridimensional da distribuição do fluxo de ar em armaéns, visando uma melhora econômica e qualitativa; (e) realiar simulações numéricas em armaéns de grãos com aeração para detectar áreas de risco operacional, com dados de um sistema real e (f) validar o modelo com dados experimentais. ara abordar o tema desta pesquisa, este trabalho está dividido em quatro capítulos. No primeiro capítulo, apresenta-se a revisão bibliográfica dos temas abordados na dissertação o embasamento teórico sobre a importância da cultura as soja, o armaenamento e a aeração; a fim de situar e contextualiar o leitor sobre a aplicação da presente modelagem. No segundo capítulo apresenta-se a metodologia usada. É exposto o estudo experimental, que abrange a forma da coleta de dados experimentais, bem como as informações sobre o sistema real de armaenagem. Também são descritos detalhes sobre a simulação 3D do sistema de aeração e o modelo matemático implementado no processo, através da aplicação do Método dos Elementos Finitos. No terceiro capítulo são apresentados os resultados e discussões do processo realiado. Apresenta-se também a validação das simulações através dos resultados experimentais, analisando o coeficiente de determinação. Enfim, no último capítulo é apresentada a conclusão da dissertação. 18

18 Revisão Bibliográfica 1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Estima-se que nove bilhões de pessoas deverão habitar o planeta em 2050, já seria motivo suficiente para se questionar sobre a disponibilidade de alimentos no futuro. De toda forma, espera-se uma elevação de 70% na demanda total por alimentos até Apesar de impressionante, esse valor é duas vees inferior à elevação no consumo de alimentos nas últimas quatro décadas. O que poderia indicar um caminho mais fácil se complica ao se analisar o novo contexto enfrentado pela atividade agrícola (INTO, 2011). orém a escasse de fatores produtivos e as crescentes restrições ambientais devem dificultar a vida dos agricultores, que precisarão produir mais com menos, (WEBER, 2005). No entanto, os avanços nas últimas décadas demonstram que é possível elevar a produtividade e utiliar áreas que no passado eram consideradas pouco adequadas, sem avançar sobre florestas e outras regiões ambientalmente sensíveis. Governos devem se preocupar em fornecer os incentivos econômicos adequados para que a agricultura direcione sua produção às necessidades do planeta. Segundo Weber (2005) toda a perda e todo desperdício é indesejado e deve ser evitado, mas a perda de alimentos é inadmissível. A falta de silos no Brasil já é grave, sendo uma das maiores responsáveis pelas perdas crescentes que chegam à casa dos 20% e poderá ser maior tornando-se um obstáculo para o crescimento das frentes agrícolas. 1.1 Armaenagem de Grãos Desde os primeiros tempos da história da humanidade, a produção de alimentos é o que há de mais importante em qualquer sociedade. A produção, o transporte, o beneficiamento, a armaenagem, a comercialiação e o consumo de alimentos constituem uma cadeia de atividades vitais às pessoas, às famílias e às nações, motivo pelo qual a armaenagem agrícola é uma atividade das mais antigas e importantes (WEBER, 2005). De acordo com a Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB), na safra brasileira de grãos 2013/2014, o país deve produir 195,9 milhões de toneladas, com 19

19 Revisão Bibliográfica crescimento de 3,6% na área plantada, que deve passar de 53,2 para 55,2 milhões de hectares. A soja foi o principal destaque, do levantamento, com incremento de 10,5%, que abrange uma produção estimada de 90 milhões de toneladas. Armaenagem de grãos é uma das etapas mais importantes dentro da logística, colaborando com a redução de custos de tempo, atendendo com flexibilidade e velocidade às exigências da demanda do mercado. ara que o Brasil se mantenha forte no mercado de produção de grãos, o investimento para o mesmo é necessário, como também as etapas de pós-colheita indispensáveis para o armaenamento de qualidade, criando soluções diferenciadas, investindo constantemente em pesquisas e desenvolvimento de novas estratégias. A Figura 1.1 ilustra o processo ocorrido geralmente nas atividades agrícolas, desde a produção até seu destino final. Figura 1. 1: Cadeia da atividade agrícola na produção de grãos. rodução Transporte Armaenamento (tempo indeterminado) Consumo Comercialiação Expedição No Brasil, o processo de armaenagem de grãos pode acontecer em unidades mantidas por cooperativas de agricultores ou empresas especialiadas. Estes fatores contribuem para que o grão seja armaenado a granel em grandes armaéns, nos quais são 20

20 Revisão Bibliográfica acumuladas grandes quantidades de grãos por longos períodos, muitas vees por mais de dois anos. Oscilações e estratégias de preço da saca, demanda do mercado interno e externo, transporte, são outros fatores para um grande armaenamento de grãos. A distribuição e organiação do produto, dentro da logística, consiste basicamente em três elementos globais, segundo Aevedo et al (2008): recebimento, armaenamento e expedição. O produto colhido é colocado em um transporte, no qual é levado para a armaenagem, ficando por tempo indeterminado em seu destino. A expedição corresponde ao processo de separar os itens armaenados em um determinado local, movimentando-os para outro lugar com o objetivo de atender a uma demanda específica. A qualidade dos grãos é um parâmetro bastante relevante para comercialiação e processamento, podendo afetar o valor do produto. Apesar de toda a tecnologia disponível na agricultura brasileira, as perdas qualitativas e quantitativas, originadas durante o processo de pós-colheita, ainda não são bem controladas e, durante o armaenamento, a massa de grãos é constantemente submetida a fatores externos (ALENCAR, et al, 2009, p.607). O tesouro do produtor rural, depois da Família, é o produto que ele planta, espera e colhe. Depois armaena e comercialia. Se houver falha numa destas fases o prejuío poderá ser grande. A principal inquietação dos produtores argumenta o produtor Arlindo Faoro 1, é referente à conservação de grãos após a safra. No momento da colheita, o grão não apresenta condições ideais para o armaenamento, apresentando alto índice de umidade e impureas, desta maneira os grãos devem passar por um processo de limpea e secagem para então serem armaenados com segurança. O armaenamento protege e dá segurança ao produto, guardando e conservando, diminuindo ao máximo suas perdas. Antes do armaenamento, o grão sofre o processo de secagem onde sua umidade é reduida. Depois da secagem o grão pode ser armaenado em silos verticais ou armaéns horiontais (Figura 1.2). Silos verticais possuem forma cilíndrica e são construídos de concreto ou aço.; e apesar de um alto investimento inicial, possuem várias vantagens como: menor tempo de manutenção do produto, sistema de ventilação homogêneo, elevado índice de mecaniação e automação, possibilidade armaenar grãos de diferentes características separadamente. 1 Arlindo Faoro: Agricultor há 45 anos, na produção de soja, trigo e milho. 21

21 Revisão Bibliográfica Figura 1. 2: A) Armaéns Metálicos, B) Armaéns Horiontais. A) B) Armaéns horiontais possuem preço de implementação relativamente menor, porém se mal projetada a aeração, podem surgir problemas durante a armaenagem. Geralmente a maior parte do armaém fica abaixo da linha do solo, em formato v, semi-v, w ou semi-w, onde possuem grande capacidade de armaenamento. 1.2 Massa de Grãos Os grãos são seres vivos e, como tais, respiram, liberam gás carbônico (CO 2 ), água (H 2 O) e calor. Em função da umidade, este processo ocorre de forma mais ou menos intensa, podendo o calor liberado ser quantificado em laboratório. Weber (1995) afirma que quanto maior a umidade dos grãos, maior será a liberação de calor. Este comportamento dificulta o armaenamento dos grãos e prejudica a massa armaenada, pois acima de uma determinada umidade, se acelera muito o processo respiratório e a temperatura aumenta, comprometendo a conservação. ropriedades físicas do grão são características importantes no desenvolvimento de pesquisas e de equipamentos utiliados nas operações pós-colheita, que podem ser estimadas a partir da composição química do grão. Segundo Ribeiro et al (2005), na soja, durante o processo de secagem, podem ocorrer alterações nas propriedades físicas e químicas, afetando assim o seu potencial como matéria-prima para fabricação de determinados produtos. O ambiente que cerca a massa de grãos armaenada pode produir diferentes efeitos, dependendo das características do ar de aeração e das características de grãos armaenados. 22

22 Revisão Bibliográfica Estes efeitos são entendidos com mais facilidade quando o ambiente do armaenamento é considerado como um ecossistema com fatores bióticos e abióticos, (LOES, 2006). Fatores bióticos são considerados fatores vivos relacionados ao ecossistema dos grãos armaenados, como ácaros, roedores, insetos, fungos e bactérias que influenciam diretamente o comportamento da massa de grãos. Já os fatores abióticos são as influencias que os seres vivos possam receber em um ecossistema, derivadas de aspectos físicos, químicos ou físicoquímicos do meio ambiente, tais como temperatura, umidade relativa do ar ambiente, a temperatura dos grãos, dentre outros, (WEBER, 2005) ropriedades Físicas do Grão A informação das características físicas dos produtos agrícolas tem grande importância para a construção e operação de equipamentos de secagem e armaenagem, visando obter maior rendimento na operação de processamento. O Ângulo de Repouso pode ser definido como ângulo máximo do talude formado pelos grãos em relação horiontal (Figura 1.3) e é altamente influenciado pelo teor de umidade, pelo tamanho, pela forma e pela constituição externa do grão. O conhecimento do valor do ângulo de repouso dos grãos é importante para a determinação da capacidade estática dos silos, da capacidade de correias transportadoras e do dimensionamento de moegas, dutos e rampas de descarga de grãos (SILVA e CORRÊA). A Tabela 1.1 ilustra o ângulo de repouso de grãos das espécies de arro, soja, cevada, milho e trigo. Figura 1. 3: Representação esquemática de ângulo em repouso. Fonte: Silva e Corrêa. 23

23 Revisão Bibliográfica Tabela 1. 1: Ângulo de repouso ou de talude natural (em graus) de algumas espécies de grãos. Grãos Umidade (%b.u.) Ângulo de repouso ( 0 ) roduto Umidade (%b.u.) Ângulo de repouso( 0 ) Arro ,0 Milho 7,5 34,0 Soja ,0 13,0 34,9 Cevada 7,9 29,0 16,2 35,1 10,7 30,5 19,5 39,0 13,3 31,0 23,1 43,5 16,2 32,2 19,5 33,0 Trigo 7,3 29,6 23,1 33,8 11,0 29,3 14,1 31,0 17,1 35,6 19,3 41,0 Fonte: Brooer et al., orosidade da Massa de Grãos Considera-se como porosidade o espaço vaio ocupado pelo ar existente de uma massa de grãos (Figura 1.4). A porosidade influi na facilidade de escoamento do ar, além de influenciar na capacidade do silo (ARK et al. 2007). A porosidade de uma massa de grãos varia de 30% a 50%, conforme tipo, teor de umidade e quantidade de grãos quebrados. Figura 1. 4: orosidade intergranular. Fonte: Mata,

24 Revisão Bibliográfica É importante destacar que grãos quebrados aumentam a porosidade, mas diminuem as dimensões dos poros, dificultando o escoamento do ar. As impureas finas preenchem os espaços vaios, diminuindo a porosidade. Grãos úmidos possuem maior volume, portanto apresentam menor porosidade com maior dimensão dos poros em relação aos grãos secos. A Tabela 1.2 apresenta a relação do fator umidade e porosidade de algumas espécies de grãos, onde a soja representa o grão de menor umidade e menor porosidade. Tabela 1. 2: orosidade de alguns grãos. Grão % Umidade em b.s. % orosidade Arro 14,2 46,5 Aveia 10,9 47,6 Centeio 10,8 41,2 Milho 9,9 40,0 Sorgo 10,5 37,0 Soja 7,4 36,1 Trigo 10,9 40,1 Fonte: Conceitos de processos e equipamentos de secagem (ARK,2007) A massa porosa é constituída pelos grãos e pelo espaço entre os grãos. Assim a porosidade é a relação entre o volume ocupado pelo ar existente na massa de grãos e o volume total ocupado por esta massa, tendo influência sobre a pressão de fluxo de ar que atravessa a massa de grãos, denotada pela equação (1.1), (KWIATKOWSKI,2011) -porosidade, decimal; E VAZIO (1.1) V TOTAL E - espaço vaio entre a massa dos grãos armaenados, m 3 ; VAZIO V - volume total ocupado pela massa de grãos, m 3 ; TOTAL A porosidade intergranular de produtos agrícolas pode depender de muitos outros fatores, entre os quais se podem citar, segundo Mata et al (2002) - Forma e tamanho: tanto a forma, quanto o tamanho dos produtos agrícolas influem na formação dos espaços intergranulares. No caso da forma, sabe-se, que um produto mais arredondado como grãos de soja formam maiores espaços intergranulares que grãos de feijão que têm a forma de um elipsoide e este, por sua ve, tem maior porosidade que grãos de forma elipsoidal mais alongada, como é o caso do trigo ou do arro. 25

25 Revisão Bibliográfica - Teor de umidade: quando o produto é mais úmido, terá uma tensão superficial maior que a de um produto mais seco, aumentando os espaços vaios. Já quando o produto está mais seco e a tensão superficial é menor existe entre os grãos uma superfície com um grau maior de desliamento, ocupando melhor os espaços vaios. Não é recomendada a armaenagem de grãos com teor de umidade acima de 12%, em climas tropicais, pois a maior umidade causa problemas e ainda favorece a germinação. Com baixas temperaturas, entretanto, a armaenagem poderá se dar com maior umidade, já que nestas condições, se inibe a atividade respiratória e o desenvolvimento dos fungos (Weber, 2005). - Altura de queda dos grãos: esse fator influencia no tamanho do armaém, ao ser descarregado o produto, não importando a variedade do produto, irão existir dois valores não proporcionais para o silo completo, como mostra a Figura 1.5. Figura 1. 5: Impacto da altura da queda dos grãos na formação da porosidade intergranular. Fonte: Mata, O silo menor sofrerá uma queda menor, e seu produto se acomodará de uma determinada forma, diferente do silo maior, que terá mais impacto na descarga do grão. Também no processo da queda do grão, há a possibilidade de os grãos se danificarem, havendo a diminuição na porosidade intergranular do produto, o que provocaria um aumento da capacidade no interior do silo, no entanto aumentaria a possibilidade de danos ao produto. 26

26 Revisão Bibliográfica - Arranjo das partículas no escoamento: durante o processo de escoamento e acomodação de um produto granular, a forma de como um mesmo produto pode se arranjar em um determinado espaço pode provocar porosidades intergranulares diferentes. - Impureas: são materiais encontrados nos produtos agrícolas que não pertencem à mesma variedade ou na mesma forma de fragmentos. Observamos na Figura 1.6, a existência de impureas na massa de produto agrícolas, o que é prejudicial à sua conservação, ocasionando um aumento do teor de umidade ao longo do tempo de armaenamento e provocando sua deterioração. (MATA, 2002). Figura 1. 6: Impureas no interior de um produto agrícola. Fonte: Mata, Quando as partículas de impureas são maiores que os grãos a resistência à passagem de ar tende a diminuir. Os sistemas de pré-limpea e limpea possuem maior dificuldade de eliminar a impurea mais fina que o grão. ortanto, a presença de partículas espúrias nos sistemas de armaenamento geralmente dificulta a passagem do ar diminuindo a eficiência do sistema de aeração. Alguns fatores têm impacto importante na porosidade da massa de grãos Khatchatourian e Savici (2004) estudou o efeito de compactação da massa de grãos das camadas inferiores que sofrem o peso das camadas superiores. Isso fa com que a porosidade da massa de grãos não seja homogênea no espaço, diminuindo conforme a profundidade da camada Consequências da Aeração Incorreta na Massa de Grãos A operação incorreta na secagem de grãos, influencia no aumento do teor de umidade a níveis que permitam o desenvolvimento de microrganismos, devido ao espaço intergranular na massa de grãos (Figura 1.7). 27

27 Revisão Bibliográfica O surgimento de fungos é um fator que é impulsionado pelo aumento da temperatura e umidade, prejudica a qualidade do grão, produ substâncias tóxicas que podem tornar o produto impróprio para o consumo, causa a descoloração do grão, redu o potencial de germinação e redu também a quantidade de matéria seca, (WEBER, 2005). Figura 1. 7: Desenvolvimento de microrganismos no armaenamento da soja. Fonte: Autor O grão é um organismo vivo, e como tal, respira, com o aumento da temperatura e umidade do grão, aumenta sua atividade biológica. Outro fator da elevação da atividade biológica é a germinação durante o armaenamento (MARTINEZ et al., 2011). Com o aumento da temperatura, pode acontecer o surgimento de insetos, que são os principais fatores bióticos causadores de perdas no peso e qualidade dos grãos. Segundo Rodrigues (2004) a temperatura ótima para o desenvolvimento de insetos está próxima de 25 0 C e em geral corresponde ao desenvolvimento mais rápido de um maior número de descendentes. A temperatura de 38 0 C é considerada o limiar máximo e a temperatura 15 0 C o limiar mínimo. Se tratando de umidade, a faixa favorável para os insetos fica entre 40 a 80%, proporcionando maior velocidade de desenvolvimento, maior longevidade e maior fecundidade Anisotropia A anisotropia, na maioria das vees, é resultado da orientação e forma dos grãos assimétricos que compõem o meio poroso. Experimentos indicam que o grau de anisotropia 28

28 Revisão Bibliográfica pode ser previsto aproximadamente por medidas de resistência do fluxo de ar em diferentes direções, por exemplo, quanto mais esférico for o grão, menor é o grau de anisotropia (RICE et al, 1970). A permeabilidade é anisotrópica, quando varia a direção do fluxo do fluido ou gradiente de pressão. Esta variação da permeabilidade com direção reflete as diferenças do comprimento de trajetória pela qual um fluido move-se em meios porosos em uma determinada direção. No entanto, se a permeabilidade de um simples meio anisotrópico não variar com a posição, então o meio será homogêneo. Segundo Rice, (1970) a permeabilidade depende da anisotropia do meio, apresentando grande variabilidade. A permeabilidade direcional K pode ser expressa como um tensor simétrico de segunda ordem, formando um sistema tridimensional de coordenadas cartesianas, na forma 3 n, ou seja, seis componentes independentes, cujas a colunas, são as forças que atuam sobre as faces, formando a matri: K 11 K12 K13 K K 21 K 22 K 23 (1.2) K 31 K 32 K 33 Optando por eixos principais que coincidem com a direção do sistema de coordenadas, o tensor de permeabilidade se torna a matri diagonal: K K 0 0 X 0 K 0 Y 0 0 (1.3) K Z onde K x, K, K são os coeficientes de permeabilidade nas direções x, e. Contudo se a forma e tamanho dos canais de fluxo são fortemente orientados ao meio isotrópico, ou seja, K x = K = K (exibem o mesmo comportamento), não há variação de permeabilidade com a direção do fluxo. Em massas em que a orientação, a forma e o tamanho dos canais de fluxos são fortemente orientados ao meio anisotrópico, K x K K, há variação de permeabilidade com a direção do fluxo. ara medir a permeabilidade anisotrópica em qualquer direção, segundo Scheidegger (1956), pode ser feito de duas formas: 1 K n (1.4) 1 K 29

29 Revisão Bibliográfica onde é o vetor que representa a direção do fluxo. A equação (1.4) é usada se o fluxo é limitado à direção de interesse e o componente de gradiente de pressão é medido naquela direção. Mas se o gradiente de pressão é fixo, o componente de fluxo na direção do gradiente de pressão é medido, então a permeabilidade medida é dada por: K n K (1.5) Khatchatourian e Vasconcellos (2013) verificaram a diferença entre os fluxos de ar para meios isotrópicos e anisotrópicos. Esta diferença depende do tipo de grão, valor do fator anisotropia, e da localiação da entrada do ar. A relação dos fatores de permeabilidade horiontal e vertical depende da forma do grão e aumenta significativamente como desvio da forma esférica. Concluíram através dos resultados experimentais, que os ângulos de maior incidência em relação ao próprio eixo, para as culturas de soja, milho, arro e trigo são 47,98, 50,75, 51,40 e 45,21 respectivamente. Em relação ao fluxo de ar, os ângulos de maior incidência para as mesmas culturas são de 46,02, 50,89, 44 e 62,50 respectivamente. 1.3 Aeração No Brasil, a nação experimenta um grande desenvolvimento rumo na atualidade e o crescimento da produção de vários grãos gera excedentes a serem exportados, motivo pelo qual a tecnologia da armaenagem segura com qualidade por períodos prolongados deverá ser alcançada. (WEBER, 2005) Um sistema de aeração é composto pela estrutura de armaenagem, seja ela um silo metálico ou um graneleiro, pelos dutos de distribuição de ar, pelos dutos de suprimentos de ar, pelos ventiladores, pelo sistema de termometria e pelo sistema de controle da aeração Sistema de Termometria A armaenagem de grãos compreende a guarda de elevados volumes de massa orgânica exposta a processos permanentes de atividade biológica viva. Da atividade biológica 30

30 Revisão Bibliográfica e da atividade respiratória resultam reações químicas de oxidação, perda de matéria seca, aquecimento dos grãos, aumento de umidade e temperatura (WEBER, 2005). Fatores que favorecem o surgimento e a expansão de colônias de insetos, bactérias e fungos, motivo pelo qual o acompanhamento rigoroso da temperatura é indispensável e fundamental, pois o aquecimento da massa resultante das atividades mencionadas revela a existência de um ou mais dos males citados. A termometria, portanto, consiste na medição periódica da temperatura da massa de grãos em inúmeros pontos do armaém, faendo a correta aplicação da aeração, se necessário. A medição da temperatura em silos ou graneleiros se fa por meio de cabos termoelétricos mergulhados na massa de grãos. Em grandes volumes de grãos, é necessária a distribuição de vários cabos termoelétricos, onde são ligados em uma central de medição e comando, lendo a temperatura em cada ponto da massa (Figura 1.8). Tais leituras são efetuadas em diferentes alturas e regiões do interior da massa de grãos, com exatidão e rapide. ara Weber (2001), devido aos sistemas de termometria presentes nos silos de armaenagem, é possível conhecer e avaliar a gravidade dos problemas e os movimentos da temperatura, quando em elevação. O acompanhamento diário dessas temperaturas permite acionar a ventilação de resfriamento dos grãos, de forma preventiva, antes que elas atinjam um valor próximo ao de risco de perda dos produtos armaenados. Figura 1. 8: Comando central de medição da Termometria em armaém horiontal - cooperativa Cotrirosa. Fonte: Autor Os sistemas de termometria têm como função captar, transmitir e registrar informações precisas a tempo real sobre as condições de grãos armaenados. As instalações de termometria em unidades armaenadoras encontram-se em pontos estratégicos onde cabos 31

31 Revisão Bibliográfica e sensores estão inseridos na massa de grãos a granel em silos metálicos, de concreto ou silos graneleiros. Com o auxílio do equipamento termométrico automático é possível automatiar o processo de acionamento dos ventiladores e tomada à decisão da aeração. O equipamento mostra a temperatura e umidade em uma tabela, com os seus respectivos cabo e sensores, percebemos temperaturas altíssimas, o que provoca a secagem excessiva do grão. Termometria e aeração são indispensáveis para evitar perdas de grãos. Manter a qualidade do grão armaenado, por longo período, apresenta um papel importante na correta utiliação final dos grãos ou na produção de produtos de boa qualidade. O principal processo empregado é o fluxo de ar, que também é chamado de aeração, o qual consiste em ventilar a massa de grãos armaenados com um fluxo de ar pré-determinado, promovendo o resfriamento e equilíbrio do grão, realiado através de ventiladores elétricos. Segundo Khatchatourian e Vasconcellos (2013), os grãos armaenados são afetados por fatores bióticos, como micróbios, insetos, ácaros, roedores e fatores abióticos, como umidade e temperatura. A temperatura dos grãos e teor de umidade são os dois fatores mais importantes que afetam o crescimento e atividade do organismo biólogo do grão. A técnica mais utiliada para garantir um armaenamento seguro, é a aeração, minimiando a migração de umidade, criando uma condição favorável para o produto ser armaenado com qualidade por um longo período Sistemas de Aeração A aeração envolve um conjunto de conhecimento e tomada de decisões corretas para que possa ser efica. Assim, aerar é na verdade um sistema de gestão. ara realiá-la com excelência é indispensável os recursos como vaões do ar, forma de distribuição através de canais ou fundo falso, utiliação somente ar natural ou dispões de aquecimento do ar, dentre outros fatores, (WEBER, 2005). A aeração tem a finalidade de manter a massa armaenada com temperatura adequada e homogênea, obtendo um rebaixamento da temperatura dos grãos quando necessário para obter maior tempo de armaenagem, de forma segura através da aeração de manutenção ou corretiva quando ocorrem de elevações de temperatura em pontos localiados. A aeração também auxilia no processo de secagem para remover alguns percentuais de umidade dos 32

32 Revisão Bibliográfica grãos, além de garantir boa conservação dos grãos sem perdas da massa seca, faendo a remoção de umidade e do calor excessivo, garantindo condições de armaenagem segura por períodos prolongados, (WEBER, 2005). A maior resistência ao fluxo de ar em um sistema aeração é causada pela massa do grão. Esta resistência depende dos parâmetros do fluxo de ar, das características da superfície do produto (rugosa), na forma ou tamanho de qualquer impurea estranha na massa, da profundidade de cada camada do produto, no tamanho da quantidade de quebra do grão (KHATCHATOURIAN e BINELO, 2008). Todavia, nem todos os grãos oferecem a mesma resistência à passagem do ar. Com o aumento do teor de umidade a resistência ao fluxo de ar diminuiu, devido a um aumento da porosidade Shedd (1953), avaliando a variação da resistência ao escoamento de ar em função do teor de umidade de grãos de milho acima de 20% B.u., oferece uma resistência menor comparado com o milho mais seco. Outro aspecto é a presença de impureas, como sujeira, farelos, palhas, partículas estranhas na massa de grão estão presentes em grandes quantidades no armaenamento, alteraram a estrutura e a porosidade da massa das sementes. artículas estranhas, geralmente, são menores do que os grãos e ocupam os espaços vaios, causando um aumento na densidade da massa e uma diminuição na porosidade da camada. ortanto grãos misturado com impureas, oferecem maior resistência ao fluxo de ar do que grãos limpos. Nalladurai et al. (2006) observaram um aumento na resistência ao fluxo de ar em massas de arro com o aumento da quantidade de impureas. Com o aumento da profundidade em armaéns de grãos, não pode ser mais assumida a homogeneidade da massa de grãos. A não homogeneidade altera significativamente os parâmetros físicos envolvidos no processo de aeração, tal como a velocidade e a queda de pressão estática. É importante levar em consideração o tipo do grão e a altura da camada de produto, devido ao fenômeno de compactação dos grãos nas camadas mais profundas, que sofrem o peso das camadas superiores. Segundo Khatchatourian e Savici (2004), o sistema de aeração engloba, de maneira geral: um dispositivo para movimentar e forçar a passagem do ar através da massa de grãos (ventilador) e dutos de alimentação e distribuição de ar. A utiliação do sistema de aeração serve para resfriar a massa de grãos; evitar a migração de umidade; retirar bolsas de calor da massa de grãos; conservar grãos úmidos; secagem limitada; remoção de odores da massa; aplicação de fumigantes. 33

33 Revisão Bibliográfica Tipos de Aeração ara evitar problemas de ordem técnica e econômica, na construção de silos e armaéns, a escolha do ventilador é um fator importante. Existem parâmetros que ajudam a faer a escolha, eles devem ser estudados e definidos para um dimensionamento adequado. A vaão está relacionada com a pressão, o aumento de uma implica na redução da outra. Todo ventilador é caracteriado por um conjunto de curvas determinadas e próprias que relacionam a vaão fornecida com a pressão estática a ser vencida. Os ventiladores são escolhidos para fornecer certa vaão de ar sob determinada pressão, sendo que seu desempenho dependem principalmente desses dois parâmetros. Em armaéns de grãos, os produtos precisam ser mantidos em boas condições de temperatura, umidade, aeração e mínimas impureas presentes na massa de grãos. ara isso existem três tipos de aeração destinados a silos metálicos, de concreto, ou graneleiros horiontais (WEBER, 2005). - Aeração de manutenção: garante a qualidade dos grãos armaenados em silos. Isto é, os grãos são armaenados secos, frios e limpos e a aeração terá como finalidade evitar que haja aquecimento, faendo com que na menor elevação de temperatura, os ventiladores sejam ligados para manter a massa fria. - Aeração de resfriamento: o projeto de uma aeração de resfriamento leva em consideração que os grãos recebidos para armaenagem estão limpos, secos, mas quentes e que a aeração deverá possuir um fluxo de ar que resfrie os grãos sem risco de perda. - Aeração de secagem é manter os grãos em temperaturas baixa enquanto secam lentamente no próprio silo. Diferentemente da aeração de manutenção na qual os grãos são armaenados secos, na aeração secante é recomendável o uso de silo secador, com fundo falso perfurado. ode ser realiada de duas diferentes formas: secagem com ar natural, secagem com ar aquecido. 1.4 Modelos Matemáticos do Escoamento do Ar A resistência do escoamento, quando o ar é forçado a passar por uma camada de grãos é denominada de pressão estática. ara um fluxo de ar é necessário determinar a quantidade 34

34 Revisão Bibliográfica de energia que o ventilador tem que transferir ao ar para vencer a resistência oferecida pela massa de grãos e mantê-lo em movimento. A resistência do escoamento do ar depende do fluxo de ar, das características da superfície do produto (rugosidade), da forma e tamanho das impureas presentes na massa, tamanho do espaço intergranular, quantidade de grãos quebrados e da altura da camada de grãos. ara modelar valores da velocidade durante a aeração, Ergun (1954) desenvolveu a equação baseada nos princípios dinâmicos dos fluídos, representado pela soma de dois termos, onde o primeiro é dado pela queda de pressão em fluxo laminar, e o segundo termo é a queda de pressão em fluxo turbulento. A equação de Ergun tem a seguinte forma: onde é a porosidade da massa de grãos; é a densidade da camada (g m -3 ); a viscosidade do fluido (a); d é o diâmetro da partícula (m); 2 2 v (1 ) v 0 0 ( ) (1.6) d e de esquisas referem-se ao modelo de Ergun, equação (1.6) como o modelo mais abrangente a ser utiliado para cálculos de fluxo de ar e para queda de pressão. O ar, ao fluir através de uma massa de grãos, encontra resistência a este escoamento, fenômeno que é conhecido como perda de pressão ou pressão estática a ser vencida. Shedd (1953) apresentou um modelo baseado em dados experimentais sobre a variação do fluxo de ar em relação à queda da pressão em camadas de grãos. ropôs um modelo que relaciona a densidade de fluxo a queda da pressão estática: onde: Q é fluxo de ar (m 3 s -1 m 2 ); Q ) B A( (1.7) é variação da pressão estática com a altura da camada de grãos (a m -1 ); A, B é constantes que dependem do tipo e condições do grão; Huill e Ives (1955), baseados nos dados experimentais do modelo obtido por Shedd (1953), apresentaram a seguinte equação para a perda de pressão em uma camada de grãos, para taxas de escoamento do ar de 0,61 a 12,2 m 3 min -1 m -2 : 35

35 Revisão Bibliográfica 2 aq (1.8) ln(1 bq) onde a e b são constantes que dependem do produto; Q é fluxo de ar (m 3 s -1 m 2 ); Brooer (1969) propôs um modelo teórico, considerando a massa de grãos um meio homogêneo, afirmando que a variação do fluxo de ar injetado em uma massa de grãos não é uniforme em relação à queda da pressão. Os modelos experimentais para o cálculo da queda de pressão na massa de grãos são restritos somente aos casos medidos. Utiliou a equação da continuidade (1.9) para o escoamento estacionário incompressível. u v 0 (1.9) x onde u e v são componentes de velocidade nas direções horiontal e vertical respectivamente (m s -1 ); Brooer (1969) avaliou que as linhas de fluxo são normais às linhas isóbaras e escreveu a equação do modelo na forma: W a( grad ) B (1.10) onde é a pressão do ar (a); W é o vetor velocidade do escoamento (m s -1 ); a e B são constantes; Huill e Ives (1955), afirmaram que não existe teoria correta para fluxo não-uniforme em silos. Utiliando dados experimentais obtidos por Shedd (1953), propuseram a seguinte equação para a perda de pressão em uma camada de grãos, que é recomendada para uma faixa de escoamento no intervalo de 0,61 a 12,2 m 3 mim -1 m 2. 2 aq D (1.11) ln(1 bq) Araújo (1986) investigou a perda de pressão em função da espessura da camada de grãos se soja (H), densidade de fluxo de ar (Fa) e teor de finos (F). ara os intervalos de densidade de fluxo de ar de 0,9 a 30,2 mim -1 m -2, teor de finos de 0,01 a 0,2 decimal e espessura da camada de grãos de 0,4 à 3,0 metros de altura, obteve a seguinte equação: 36

36 Revisão Bibliográfica D 28,00 13,87H 175,9F 4,568( Fa) 0,0948( Fa) 72,69HF 2,795H( Fa) 15,12F( Fa) 2 (1.12) A espessura da camada de grãos de soja, considerada explicitamente no modelo, revelou significativo efeito em relação a variável perda de pressão. esquisas descrevem que o aumento do teor de umidade de grãos, a resistência do fluxo de ar diminui, devido a um aumento na porosidade de materiais armaenado: Jaas et.al. (1987) para grãos de canola (índice de umidade ,5% B.u.); Sohansanj et al. (1988) para grãos de lentilhas (índices de umidade % B.u.). Khatchatourian e Toniao (1997) estudaram a influência do teor de umidade para a queda de pressão do ar na camada de grãos de soja, concluindo que o aumento de teor de umidade redu a resistência imposta pelos grãos à passagem do ar. Os autores, utiliando dados experimentais próprios, expressaram os coeficientes A e B da equação de Shedd (1953) como uma função linear do teor de umidade, obtendo: A = 0,0014(Tu)-0,013 B = -0,015(Tu)+0,777 (1.13) Com a relação entre a velocidade e gradiente de pressão e admitindo a homogeneidade da massa de grãos, resolveram pelo Método dos Elementos Finitos, a Equação Diferencial arcial não homogênea em relação a pressão: onde x x 0 é expresso como função do número de Renolds; (1.14) Khatchatourian e Savici (2004), desenvolveram um modelo matemático do escoamento de ar em sistemas de armaenagem de grãos, considerando a não homogeneidade da massa de grãos para o caso bidimensional expresso na forma de duas equações: sendo: div w = 0 (1.15) grad 2 w exp ln(1 U ) 2U arctan( U) / 3U / 4a C (1.16) grad U a ln( grad ) b (1.17) onde W é o vetor de velocidade (m/s); 37

37 Revisão Bibliográfica é a pressão em (a); Denota-se: 2 exp ln(1 U ) 2U arctan( U) / 3U / 4a C / grad (1.18) onde a é uma constante; C é o coeficiente empírico; é o coeficiente de permeabilidade (m 3 s g -1 ); U é o argumento intermediário; Levando em conta a influência da profundidade H, o gradiente de pressão sem compactação grad 0, no argumento intermediário U, foi substituído pela expressão. gradh grad0 (1.19) (1 c) Então: gradh U 2,5log 0,2 (1.20) (1 c) onde c é a função de compactação; 0 é a pressão inicial; H é a pressão com altura H; A equação (1.21), chamada de função de compactação, que relaciona os valores dos módulos de gradiente de pressão inicial (sem compactação) e do gradiente de pressão grad H para a profundidade de H, considerando assim 0,0373H c( H) 0,68(1 exp ) (1.21) Então a equação (1.16) junto com o argumento intermediário (1.19) e a equação (1.21), relaciona a velocidade do ar requerida em uma camada de grãos localiada na profundidade H com o gradiente necessário de pressão. 38

38 Materiais e Métodos 2. MATERIAIS E MÉTODOS Neste capítulo apresenta-se a metodologia utiliada, abrangendo um estudo de intervenção, que consiste na ação do pesquisador sobre o objeto de estudo, referente a um estudo experimental, tendo a finalidade de analisar a aeração de um sistema real de armaenagem de grãos. São descrito detalhes sobre a simulação 3D do sistema de aeração e o modelo matemático implementado no processo, através da aplicação do Método dos Elementos Finitos. 2.1 Estudo Experimental A coleta dos dados experimentais foi realiada através de instrumentos de medição que forneceram informações sobre o processo do sistema de aeração em armaéns graneleiros, gerando assim um conjunto de resultados experimentais Sistema Real de Armaenagem O procedimento metodológico adotado nesta pesquisa, para realiar simulações do fluxo de ar em armaéns graneleiros em um sistema real, é de naturea qualitativa e quantitativa. O armaém investigado utiliado no procedimento foi a cooperativa Tritícola Santa Rosa (Cotrirosa) 2. A coleta de informações (Tabela 2.1) foi realiada de acordo com as dimensões da massa de grãos armaenada, sistema de aeração, informações sobre a quantidade de entradas de ar para a aeração, sendo subsídio importante para a realiação da simulação. 2 Cooperativa Tritícola de Santa Rosa Ltda (Cotrirosa): Fundada em 1968 na cidade de Santa Rosa, concentra a sua atuação em grande parte da região Noroeste do estado do RS. 39

39 Materiais e Métodos Tabela 2. 1: Informações do armaém investigado. Dados da Cooperativa: Tipo do grão Soja Tipo de armaém Abaixo do solo Volume de grãos g Quantidade de entradas de aeração central 4 registros abertos Quantidades de motores para entradas de aeração 4 motores de 60 CV/ 1730 RM central Quantidade de entradas de aeração lateral 3 registros abertos Quantidade de motores para entradas de aeração 1 motor de 60 CV/1730 RM lateral Fonte: Autor O sistema de aeração do armaém investigado consiste em um conjunto de ventiladores instalados em túneis nas extremidades de dentro do armaém, fornecendo uma corrente de ar, proporcionando trocas de ar suficientes para conforto e segurança dos operadores (Figura 2.1). Os ventiladores também são instalados no telhado do armaém com a finalidade de remover o ar carregado de umidade, que se acomoda entre a massa de grãos e o telhado, reduindo a temperatura nas camadas superiores dos grãos (Figura 2.2). Figura 2. 1: Sistema de aeração do armaém investigado. Aeração lateral Dutos internos (por onde passa o ar) Fonte: Autor 40

40 Materiais e Métodos Figura 2. 2: Estrutura armaém investigado. Ventiladores instalados no telhado do armaém removem o ar carregado de umidade. Em armaéns verticais, o ar levado direto para o fundo do silo através do duto de distribuição, onde é perfurada uma determinada área, permitindo a passagem do ar para a massa de grãos. O ar atravessa a massa de grãos, saindo pela parte superior do silo. O tipo de fundo do silo vai depender da região onde o silo será instalado, do tipo de grão, e do objetivo da aeração (apenas conservação ou secagem). Os armaéns horiontais apresentam projetos mais complexos de aeração, divididos em dutos centrais e laterais. O armaém investigado possui dutos centrais, onde acontece a maior vaão de ar e maior pressão na entrada de ar (Figura 2.3). O ar atravessa um túnel pela parte central inferior do armaém. As entradas de ar no fundo do armaém faem com que o ar atravesse a massa de grãos saindo pela parte superior. orém, o ar do duto central não consegue atingir as áreas laterais do armaém, por isso, na maioria dos casos, é coerente adicionar ventiladores e dutos de ar nas laterais do armaém, sendo chamada de aeração lateral. 41

41 Materiais e Métodos Figura 2. 3: Estrutura do fundo do armaém investigado. Aeração central Aeração lateral Exaustores Fonte: Autor rocesso Experimental A coleta dos dados experimentais foi realiada através de instrumentos de medição que forneceram informações sobre o processo do sistema de aeração dos armaéns graneleiros. A medição da pressão estática do ar na massa de grãos foi realiada em 28 pontos, em duas camadas de grãos, com profundidades de um e dois metros, (Figura 2.4, A). Foi adotado o manômetro tipo Coluna Inclinada, adequado para medições de pequenas pressões com boa precisão (Figura 2.4, B). ara a coleta de dados da pressão, foram imersas na massa de grãos, sondas com as respectivas profundidades, analisando a pressão através manômetro. ara a medição da pressão da entrada do ar, foi adotado o manômetro Tubo em U, indicado para pressões mais altas de ar. 42

42 Materiais e Métodos A Figura 2. 4: Estudo Experimental. B Fonte: Autor 2.2 rogramas e Ferramentas Computacionais Desenvolvimento da Geometria O Método dos Elementos Finitos é um método matemático para a solução de Equações Diferenciais arciais, com o objetivo principal de aumentar a precisão de projetos, sendo que por esse motivo sua utiliação tornou-se mais popular apenas na década de 80, a partir do avanço tecnológico dos computadores e dos vários métodos de geração automática de malhas. ara a aplicação do Método dos Elementos Finitos é necessário o estabelecimento de um domínio de integração, no caso tridimensional, esse domínio precisar ser um sólido. A informação do sólido é transmitida ao gerador de malha que irá então decompor o solido em elementos menores. No caso deste trabalho, em tetraedros. Na etapa da criação do solido também são definidas as diferentes regiões na superfície do domínio que terão diferentes condições de contorno (Figura 2.5). 43

43 Materiais e Métodos Figura 2. 5: Fluxograma do gerador de malha da massa de grãos. Aplicação do MEF Sólido Informações Gerador de malha Definidas as diferentes condições de contorno Decompõe em tetraedros Khatchatourian e Binelo (2007) construíram um gerador de geometria para o caso específico de armaéns tridimensionais. Devido à complexidade na geometria dos armaéns, o gerador foi expandido, com o intuito de adicionar diferentes esquemas de aeração, além de construir a geometria da massa de grão não uniforme, abrangendo variações em forma de curvas. O software possui uma interface gráfica onde o usuário entra com as dimensões do armaém, a dimensão e posição de cada entrada de ar e os índices das condições de contorno. Com esse programa é possível modelar a maioria dos armaéns de grãos existentes nas cooperativas do Rio Grande de Sul. A Figura 2.6 mostra a interface do programa. Figura 2. 6: Interface do software construído para modelar armaéns graneleiros. 44

44 Materiais e Métodos As dimensões A e B referem-se ao comprimento e a largura do armaém. Os armaéns podem variar também quanto ao fundo, pode ser plano, V ou semi-v. Caso o armaém tenha o fundo plano a medida de F vai ser igual ero. Caso o armaém possua fundo V, a medida F vai ser maior que ero e a medida C vai ser ero. Caso o armaém possua fundo semi-v, ambas as medidas F e C serão maiores que ero. No início e no fim do armaém também há aclive, a cabeceira do armaém, cujo comprimento é indicado na medida D. Cada tipo de grão possui um ângulo de repouso no armaém, que é indicado no ângulo G. O usuário indica através de uma imagem em formato png a quantidade e a forma das diferentes condições de contorno utiliada na armaenagem. Logo o sistema fa a projeção dos pontos no fundo do armaém encontrando automaticamente as coordenadas. Devido à massa das sementes não ser uniforme, com o arquivo de mapas de altura é possível obter as variações da geometria da massa de grãos, referente ao sistema de armaenagem real. ara a visualiação da interface gráfica do sólido, foi utiliado o TetView, que consiste em um pequeno programa gráfico, permitindo ao usuário manipular a geometria Elaboração da Malha com o TetGen Depois de gerada a superfície do volume de integração, é necessário decompor esse volume em elementos volumétricos menores, para que possa ser aplicado o método dos elementos finitos. A malha utiliada neste trabalho foi de tetraedros, sendo um volume de quatro vértices e seis arestas. O software utiliado para a construção de geometrias 3D foi o TetGen, criado por Hang Si Weierstrass Institute for Applied Analsis and Stochastics, em Berlin, Alemanha. O TetGen gera a geometria, como também subdivide em tetraedros utiliando algoritmos Delauna, onde maximia o menor ângulo de todo triângulo, evitando triângulo com ângulos muito pequenos. Esta subdivisão consiste na qualidade da malha tetraédrica. arâmetros são usados para controlar o comportamento de TetGen e para especificar a saída de arquivos. O TetGen possui também um bom sistema de refinamento local da malha. Isso é feito da seguinte forma: após gerada a malha inicial, é possível refiná-la localmente, informando como entrada para o TetGen o arquivo da malha original e mais um arquivo indicando em cada tetraedro da malha original qual seu volume máximo. Esse parâmetro de volume máximo vai ser utiliado no refinamento, o sistema irá subdividir o tetraedro recursivamente 45

45 Materiais e Métodos até que nenhum tetraedro resultante da subdivisão possua volume maior do que indicado naquele ponto. O software TetGen é um poderoso aliado em modelos matemáticos, pois seu refinamento e discretiação da geometria são adequados na implementação do Método dos Elementos Finitos, em 3D. A exatidão do método dos elementos finitos depende de vários fatores, dentre eles o número de elementos da malha. Quanto mais elementos possui a malha, mais fina diemos que ela se constitui isso implica em um maior esforço computacional, tanto em processamento, quanto em memória. Refinar a malha portanto, é aumentar o número de elementos esperando com isso melhorar a exatidão do cálculo Refinamento Local Adaptativo Com o refinamento local, o sistema fica dependente do programa TetGen para o refinamento da malha. Outro problema era muito difícil de adaptar os resultados obtidos na malha mais grossa com condição inicial para a malha mais fina, portanto o cálculo da malha fina consumia muito tempo de processamento. ara resolver essas questões, Khatchatourian e Binelo (2007), criaram o sistema de refinamento local adaptativo. Onde o próprio solver vai dinamicamente refinando a malha, a medida que resolve o sistema. ara a aplicação desse modelo foi necessário à criação do um processo de refinamento local no próprio solver do sistema. Isso resolve o problema da dependência do programa TetGen, pois uma malha mais grossa pode ser gerada em qualquer sistema, e depois de importada pelo solver ela é dinamicamente refinada. Figura 2. 7: Subdivisão de tetraedros. Fonte: autor 46

46 Materiais e Métodos Acrescentando então ao sistema mais uma iteração, a iteração para o refinamento da malha. O sistema é resolvido com a malha mais grossa, os elementos que não satisfieram a condição de refinamento, que continua sendo a raão entre o tamanho do tetraedro e o gradiente de pressão, são então subdivididos até que que condição seja satisfeita. O sistema é resolvido com a malha refinada que passa novamente pelo processo de refinamento. Esse processo foi repetido até que a malha não precise ser mais refinada, ou seja, todos os tetraedros devem estar de acordo com a condição de refinamento, ou que um número máximo de iterações de refinamento seja atingido. No momento em que um elemento é subdividido, mais pontos foram adicionados à malha do sistema. Os valores iniciais de pressão para esses pontos foram obtidos através de uma interpolação linear dos valores obtidos como resultado para o tetraedro original, permitindo utiliar o resultado anterior da malha mais grossa como aproximação inicial para a malha mais fina, otimiando consideravelmente o tempo de processamento gasto Resolvedor do Sistema O resolvedor (solver) do sistema é o componente de um programa que aplica o Método dos Elementos Finitos gerando uma matri de equações algébricas lineares. O sistema é então resolvido numericamente para que seja obtida uma solução aproximada para o sistema. O resolvedor foi desenvolvido em linguagem C++, na plataforma Visual Studio, que além de alta portabilidade, possui excelente desempenho e controle preciso da memória utiliada pelo sistema. A etapa inicial do sistema é carregar as informações das condições de contorno do problema e a malha de elementos finitos. As condições de contorno são definidas pelo usuário em arquivo texto. A malha de tetraedros já deve ter sido inicialmente gerada conforme visto na seção anterior. Essas informações são carregadas para uma estrutura de objetos que representam o modelo discretiado do problema. O contêiner principal é o objeto sistema, esse objeto contém listas de vértices, arestas, faces e volumes. O objeto aresta possui referências para dois vértices. Faces possuem referências para três arestas. O objeto volume representa um tetraedro e possuem referências para seu respectivos vértices, faces e arestas. As faces e vértices estão associadas as estruturas que representam as condições de contorno. 47

47 Materiais e Métodos Altura da camada do produto Um artifício do resolvedor é o cálculo do coeficiente de permeabilidade do ar, que leva em consideração o tipo de grão e a altura da camada de produto. A altura da camada de produto é importante devido ao fenômeno de compactação dos grãos nas camadas mais profundas, que sofrem o peso das camadas superiores. A altura da camada de produto em um ponto é a distância desse ponto até a superfície superior do grão (Figura, 2.8). Esse valor precisa ser calculado para o centro de cada tetraedro em cada iteração do coeficiente de permeabilidade do produto. Figura 2. 8:Altura da camada do produto para o ponto. Fonte: Khatchatourian e Binelo (2007) A elaboração de um mapa de alturas foi empregado para calcular a altura de produto H, gerando uma malha planar de quadriláteros ou triângulos na altura média do armaém. ara cada ponto ij da malha, a altura de produto é pré-computada, gerando um mapa de alturas, ou height map, (Figura 2.9). Com o mapa de alturas pré calculado, a operação para encontrar a altura de produto para qualquer ponto do domínio consiste em projetar o ponto no plano do mapa de alturas em encontrar os pontos ij, i+1j, ij+1, e i+1j+1. 48

48 Materiais e Métodos Figura 2. 9:Mapas de altura e altura da camada do produto. Fonte: Khatchatourian e Binelo (2007) osteriormente, é preciso faer a interpolação bilinear e encontrar a altura Hs correspondente ao ponto projetado no mapa. Enfim, para encontrar H é necessário somar a altura Hp (altura do ponto até sua projeção no plano do mapa de alturas) à Hs ós-processamento O pós-processamento é uma etapa importante do trabalho para que se possa faer uma avaliação eficiente dos resultados providos do modelo matemático. ara esta etapa foi utiliado o programa araview, um software livre que possui ferramentas poderosas para análise dos resultados, tais como superfícies isométricas, linhas de fluxo, vetores de direção, campos de seleção, animação etc... ara que esse programa pudesse ser utiliado para avaliação dos resultados desse trabalho, foi escrito um componente para o resolvedor que exporta os resultados (pontos, elementos, campo de pressão, campo de velocidades, campo de vaão específica local) para o formato VTK, aceito como entrada pelo araview. 2.3 Modelo Matemático A modelagem matemática é uma ferramenta indispensável da matemática aplicada, tornando aplicável alguma estrutura matemática fora do seu campo exato. 49

49 Materiais e Métodos A construção matemática pode ser entendida, como uma atividade em busca de sintetiar ideias concebidas a partir de situações empíricas que estão quase sempre, escondidas em um emaranhado de variáveis (BASSANEZI). A modelagem pode ser aplicada a um grande número de problemas, que vem por objetivo permitir o entendimento do próprio. Nesta etapa, é apresentado em detalhes o modelo matemático proposto para o presente trabalho, descrito por Equações Diferenciais arciais complexas, que interpretam as hipóteses de um ponto de vista quantitativo, interpretando dados e observações do sistema atual. Além de considerar a não homogeneidade e a anisotropia da massa de grãos, bem como a descrição do Método dos Elementos Finitos. A solução do sistema da distribuição de pressão e velocidade em cada ponto do domínio de integração para cada momento na forma de uma função vetor w=f(grad), onde os componentes u, v e w da velocidade w e são variáveis primitivas do sistema inicial. Contudo, a relação entre a velocidade e o gradiente de pressão é diferente para cada tipo de grão. Essa diferença é causada por fatores que provocam variação da resistência ao fluxo de ar, a forma geométrica das partículas, existência na massa de grãos de onas de porosidade com acesso limitado de ar, entre outros fatores. A velocidade local de armaém graneleiro pode variar muito dependendo da área de seção transversal e no arranjo projetado para o sistema de aeração. Logo, a massa armaenada de grãos pode ter domínios de fluxo laminar, turbulento e transitório, complicando na adaptação de um modelo matemático, pois se os regimes forem bem escritos, então a dependência para o regime transitório não será suficientemente exata, além de sua aplicação no caso tridimensional já é suficientemente difícil. ortanto, Khatchatourian e Savici (2004) propuseram a fórmula que descreve o fluxo de ar em meio particulado, para as três condições do fluxo, consistindo em um sistema de duas equações: div w = 0 (2.1) grad 2 w exp ln(1 U ) 2U arctan( U) / 3U / 4a C (2.2) grad onde U()=a ln( grad )+b é um argumento intermediário; 50

50 Materiais e Métodos a > 0 e b são constantes (a e b precisam ser definidos experimentalmente); C é a constante de integração; Quando grad 0, U -, lim u laminar; e quando grad, U, lim u fluxo turbulento. (3/4-arctan(U)/2 ) 1, correspondente ao fluxo (3/4-arctan(U)/2 ) 0. 5, correspondente ao O fluxo de ar em armaéns de grande porte é significantemente afetado pela não homogeneidade da massa de grãos. Como Hood e Thorpe (1992), Jaas et al. (2006) e Jaas et al. (2008) mostram que existe um forte efeito da anisotropia na resistência ao fluxo de ar na massa de grãos. ara grandes armaéns com área variável, o efeito da anisotropia pode ter um grande impacto. Além disso, a aeração em grandes armaéns é frequentemente feita em segmentos separados, usando diferentes entradas de ar com diferentes direções de fluxo. ara o caso anisotrópico, devemos considerado tensor K de condutividade hidrodinâmica, que modelará a resistência ao fluxo de ar dependendo da direção do fluxo. Se x, e são as direções principais (as quais são colineares aos auto vetores da matri K), o tensor K é então a diagonal. Neste caso, os componentes de velocidade u, v e w podem ser expressos, conforme mostra Khatchatouria (2009). ortanto para um meio anisotrópico não homogêneo K K( x,, ) é escalar. Empregando a equação (2.2), os componentes da velocidade u, v e w para o caso tridimensional podem ser expressos na forma: u K x ; v K ; w K (2.3) x onde a coordenada em metros corresponde à direção vertical, as coordenadas x e estão localiadas no plano correspondente ao fundo do silo. Substituindo a equação (2.3) na equação (2.1), a Equação Diferencial arcial não linear tridimensional é obtida: K K K 0 (2.4) x x x A equação expressa que o vetor velocidade e o gradiente de pressão são colineares em todos os pontos do domínio do fluxo de ar, e que a raão dos módulos desses vetores é função do gradiente de pressão. Considerando o fato que a anisotropia se deve ao efeito da gravidade e da geometria do grão quando ele é depositado no armaém, podemos admitir uma simetria 51

51 Materiais e Métodos para os eixos horiontais x e tal que K x = K K. O coeficiente de permeabilidade K é definido pela expressão: K Z 2 ln1 U 2U arctan U / 3U / 4a C / grad exp (2.5) As dependências para K x e K podem ser obtidas experimentalmente para cada tipo de grão, conforme demonstrado em Khatchatourian (2009). Considerando o problema, tem-se as seguintes condições de contorno: = e (entrada e saída de ar - Condição de Dirichlet) (2.6) n.grad=0 (paredes - Condição de Neumann) (2.7) onde e é a pressão na entrada u saída de ar (a); n é o vetor unitário normal à superfície da parede do armaém; ortanto a distribuição de pressão e velocidade do fluxo do ar no estado permanente em um domínio tridimensional da massa de grão é descritos pelas equações (2.3), (2.4) e (2.5) usando as condições de contorno (2.6) e (2.7) Avaliação de Aeração A análise do campo de velocidade não é suficiente para avaliar a aeração, pois, regiões onde o fluxo de ar percorre uma grande camada de produto, precisam de maior pressão e velocidade do ar, sendo assim, em regiões onde o fluxo percorre uma camada menor do produto, precisam de uma velocidade menor, como também, se a velocidade do ar foi muito alta pode provocar uma secagem excessiva do produto. Contudo, a vaão específica do ar, serve para avaliar a eficiência do sistema de aeração em armaéns graneleiros, com diferente distribuição de ar. No qual, será utiliado o critério criado por Khatchatourian e Binelo (2008) chamado de vaão específica local, definido por: Qa WaS Wa q (2.8) m hs h g g g onde q é o volume da vaão específica do ar; 52

52 Materiais e Métodos Q a é a vaão específica total de ar (m 3 s -1 ); m g é a massa total de produto (g); W a é a velocidade do ar (ms -1 ); é a densidade do produto (g m -3 s -1 ); a S é a área de seção transversal (m 2 ); H é a altura da massa de grãos (m); De acordo com Khatchatourian e Binelo (2008), a vaão de ar específica local para armaéns com área de seção transversal variável para qualquer ponto interno da malha X=X(x,,), pode ser representada como: W ( X ) q( X ) (2.9) ( X ) L x onde q(x) é a vaão de ar específica local no ponto X(x,,) em (m 3 s -1 g -1 ); W(X) é a velocidade do ar no ponto X em (ms -1 ); (X) é a densidade da massa de grãos no ponto X em (g m -3 s -1 ); L x é o comprimento total em m da trajetória de ar que passa pelo ponto X. Figura 2. 10:Vaão específica local. Fonte: Khatchatourian e Binelo (2008). 53

53 Materiais e Métodos O método consiste na velocidade de ar em cada ponto, dividido pela densidade do produto nesse mesmo ponto e pela trajetória do ar até o momento. A vaão específica local, multiplicada pelo tempo de aeração, permite avaliar a qualidade da aeração em qualquer ponto do produto, mesmo se a aeração é feita separadamente para cada entrada e em intervalos de tempo diferentes. Khatchatourian e Binelo (2008) avaliaram o sistema de aeração quando a aeração é feita separadamente em cada entrada de ar do armaém, e com períodos de tempo variados de aeração em cada entrada, escolhendo a vaão específica do ar igual a 9m 3 h -1 t -1. Utiliaram a vaão específica local como parâmetro para avaliar a eficiência do sistema de aeração. Neste caso, a vaão específica local resultante q L em cada ponto do armaém pode ser calculada através da expressão: onde q L n i i n i1 t q t i i 1 (2.10) q é a vaão específica local correspondente à aeração com apenas uma entrada i (estágio de aeração i); t i é o tempo de aeração com apenas uma entrada (i); n é o número total de entradas; i é o numero do estágio de aeração correspondente à entrada; Método dos Elementos Finitos O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta numérica poderosa para resolver Equações Diferenciais arciais, usado para sistemas mais complexos envolvendo geometrias e condições de contorno mais sofisticadas. O desenvolvimento do MEF teve sua origem nos séculos XVIII e XIX, e em sua configuração atual resulta da confluência de desenvolvimentos na mecânica, matemática, análise numérica e computação. Conforme Assan (1999), o MEF consiste em transformar o sólido contínuo em uma associação de elementos discretos e escrever as equações de compatibilidade e equilíbrio entre eles, mas admitir funções contínuas que representam, por exemplo, o campo de 54

54 Materiais e Métodos deslocamento no domínio de um elemento e, a partir daí, obter o estado de deformação correspondente que, associado às relações constitutivas do material, permitem definir o estado de tensões em todo o elemento. Devillad et al. (2005), argumenta que a técnica de elementos finitos pode ser utiliada como uma ferramenta importante na determinação da distribuição do ar em silos providos de sistema de aeração, dotados de dutos. No MEF uma solução aproximada é assumida em cada nó através de uma função de interpolação, que envolve funções de forma e parâmetros nodais. Cada nó tem seus graus de liberdade. O processo resultante da montagem dos elementos finitos no domínio global condu em um sistema de equações algébricas de grande dimensão. O método de Galerin é a base fundamental para o MEF, devido a aproximações para encontrar a soluções de equações diferenciais. Aplicando os Elementos Finitos na forma de tetraedros tem-se: N (2.11) onde N N N N N ] [ i j l { } i j l O método de Galerin é um método aproximado de resíduos, utiliando Equações Diferenciais e condições de contorno do sistema físico. É o que melhor se adapta á formulação do MEF. No entanto, usando Galerin, tem-se: [ T N] dv (2.12) x x Reduindo o problema para derivada de primeiro grau, utiliando a identidade: T 2 T [ N] T [ N] [ N] 2 x x x x x (2.13) x x x De onde: 55

55 Materiais e Métodos ] [ x N x T = x x N x N x x T x T ] [ ] [ (2.14) Da mesma forma para o : 2 2 ] [ ] [ ] [ N N N T T T (2.15) De onde: 2 2 ] [ N t = N N T T ] [ ] [ (2.16) Igualmente para o : 2 2 ] [ ] [ ] [ N N N T T T (2.17) De onde: 2 2 ] [ N t = N N T T ] [ ] [ (2.18) ermutando as equações (2.14), (2.16) e (2.18), na equação (2.12), tem-se: dv x N x T ] [ dv N N x N x T T x T ] [ ] [ ] [ (2.19) 0 ] [ ] [ ] [ dv N N x x N T T x T Aplicando a fórmula de Ostrogradsi-Gauss: S ds F = V dv F (div ) ) (2.20)

56 Materiais e Métodos 57 Tem-se: ds N N x N n S T j T i x T 0 ] [ ] [ ] [ dv N N x x N V T T x T (2.21) Sabendo que: x grad Então: S T ds Kngrad N ) ] ([ 0 ] [ ] [ ] [ dv N N x x N V T T x T (2.22) V V T tetraedro T T B B V dv B B dv B B }.{.. }.{ ]. [ }. ]{.[ ] [ (2.23) As condições de fronteira na parede são: 0 grad n n (2.24) Então: 0 Kngrad ds N T (2.25) ara obter a solução no domínio tridimensional, o campo de integração, que é a massa de grãos, é dividido em tetraedros (volume de quatro pontos, seis arestas e quarta faces),

57 Materiais e Métodos cujos vértices i, j,, l são chamados de nós. A geração da malha (Figura 2.11), ilustra um exemplo da geometria do armaém, divido em tetraedros. Figura 2. 11:Representação dos tetraedros, e seus respectivos vértices, que formam a geometria. Fonte: Autor Consideram-se os valores de pressão nos nós i, j,, l conhecidos e escolhendo uma função linear para a aproximação dos valores da pressão nos pontos internos de cada elemento (equação 2.26): Funções de primeiro grau em sua discretiação: 1 2 x 3 4 (2.26) Abrindo a equação (2.26), tem-se: 1 2 ( 1 x ) 3 4 (2.27) onde 58

58 Materiais e Métodos 59 l j i (2.28) Substituindo i, j,, l em (2.27) temos: l l l j j j i i i l J i x x x x (2.29) onde C= l l l j j j i i i x x x x (matri das coordenadas dos vértices) Então: C C C C C (2.30) Isolando temos: = l j i C 1 (2.31) Substituir (2.31) em (2.27) (1 x ) l j i C 1 (2.32)

59 Materiais e Métodos Todo paralelepípedo é equivalente a dois prismas triangulares iguais. Como todo prisma triangular equivale a três pirâmides (que no caso são tetraedros) de base e altura 1 equivalentes a base e a altura do prisma, o volume de cada uma destas pirâmides é do 6 volume do paralelepípedo, (Figura 2.12). Figura 2. 12: Representação de um tetraedro, através do paralelepípedo. l i Fonte: Autor j Conceitos de cálculo vetorial são muito usados no MEF. A ideia básica do cálculo vetorial é considerar cada ponto no espaço como uma função vetorial, o que forma um campo vetorial, representando, por exemplo, o fluxo de ar. ara um elemento finito é necessário quatro pontos no espaço, três a três não colineares, não situados num mesmo plano sendo i, j, e l, determinadas pelos vetores, e e, portanto, o volume do tetraedro ijl é: V T = 1 6 ij, i, il (2.33) 60

60 Materiais e Métodos portanto: =( 1 x ) 1 6 det( C C. C) C C C C C C C C C C C C C C i j. l (2.34) onde De onde: C são cofatores desta matri C. ij N. N N N N N funções de forma i j l N i 1 x. 1 6 det( C C. C) C C N j 1 x. 1 6 det( C C. C) C C Funções de forma em cada nó. (2.35) N 1 x. 1 6 det( C C. C) C C Derivando (2.35): [ N] 1 C x 6det( C) 12 C 22 C 32 [ N] 1 C 6 det( C) 13 C 23 C 33 ( 2.36) [ N] 1 C 6det( C) 14 C 24 C 34 61

61 Materiais e Métodos ortanto: onde: N x N N 1 C. = 6 det( C ) C C 1 C12 C22 C32. 6 det( C ) C13 C23 C33 B C C C C C C C C C (2.37) (2.38) tem-se: x = B.{} (2.39) É gerada uma matri de rigide para cada tetraedro e os valores são também acumulados na matri global do sistema. Após aplicada as condições de contorno e resolvido o sistema de equações lineares algébricas as incógnitas do sistema irão formar o campo de pressão no domínio do problema. 62

62 Simulações Numéricas e Discussões 3. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E DISCUSSÕES A simulação é uma representação matemática de aproximações de um problema do mundo real. ara organiar um modelo de simulação, os fenômenos físicos e químicos do processo são analisados e sua idealiação, é representada através de equações matemáticas. Especificaram-se as condições de entrada do processo para que a simulação forneça uma predição da saída ou da resposta do processo. Com o intuito de verificar a validação do modelo. Neste capítulo é mostrado os resultados experimentais coletados de um sistema de armaenagem real e os resultados simulados providos do modelo matemático. osteriormente foram comparados ambos os resultados através de gráficos, analisando o coeficiente de determinação. 3.1 Resultado Experimental A coleta dos dados experimentais foi realiada através de instrumentos de medição que forneceram informações sobre o processo do sistema de aeração de armaéns graneleiros. A medição da pressão estática do ar na massa de grãos de soja foi realiada em 28 pontos (Figura 3.1), em duas camadas de grãos, com profundidades de um e dois metros. Figura 3. 1: ontos da coleta experimental na massa de grãos. 63

63 Simulações Numéricas e Discussões Após a coleta de dados, obtém-se um conjunto denominado como resultados experimentais o qual representa o comportamento dos valores da pressão estática observada no processo, (Tabela 3.1). Tabela 3. 1:Resultados experimentais da pressão do ar, nas camadas de um e dois metros de profundidade. ontos 1 metro (a) 2 metros(a) Verificou-se que as altas pressões ocorreram no meio da massa de grãos, possivelmente devido a não uniformidade da massa armaenada. Nota-se que nos pontos 10, 11, 14 e 15, nas camadas de profundidade de um e dois metros, os valores das pressões são significativamente maior se comparado aos restantes, isso porque os pontos estão próximos das entradas de ar, com relação à altura da camada de grãos. 64

64 Simulações Numéricas e Discussões 3.2 Simulações Numéricas Foi possível simular o fluxo de ar, de acordo com as características da armaenagem do sistema real. O armaém possui estrutura fundo V, com 60 metros de largura e 40 metros de comprimento. Há dois sistemas de entrada de ar: 1) sistema de entrada central, 2) sistema de entrada de lateral em uma das extremidades. As simulações de aeração no armaém foram geradas, utiliando a taxa de fluxo global de Q = 9 m 3 h -1 t -1, que são valores recomendados para a aeração em armaém graneleiros. Os coeficientes apresentados no modelo matemático foram obtidos experimentalmente para a soja. Todavia, o modelo matemático pode ser adequado para vários tipos de grãos como milho, arro e grãos de trigo. O armaém graneleiro investigado foi discretiado, conforme a Figura 3.2, em nós e tetraedros. A malha do armaém foi construída no TetGen, aliado em modelos matemáticos, pois seu refinamento e discretiação da geometria são adequados para realiar a implementação do MEF. A criação da malha tetraédrica provém das reais características da armaenagem de grãos da cooperativa Cotrirosa, do mês de Setembro de Como é um sistema real, a Figura 3.2, nos mostra a não uniformidade da massa de grão (cor verde), e as condições de contorno das paredes do armaém (cor vermelha). ara obter a simulação tridimensional do fluxo de ar, foram criadas as devidas condições das entradas de ar, segundo o sistema analisado. A Figura 3.2, B mostra as condições de contorno criadas, a cor em aul representa o sistema de aeração da entrada de ar central, já a cor amarela, representa a entrada de ar lateral. Criaram-se condições de contorno diferentes para ambas as entradas, devido ao valor da pressão do ar ser diferente em cada entrada. 65

65 Simulações Numéricas e Discussões Figura 3. 2:Malha tetraédrica para análise pelo MEF. A B Após a execução do programa, foi obtido como resultado (Figura 3.3) a simulação do fluxo de ar em armaém graneleiro de um sistema real onde a pressão é dada em ascal (a). Verifica-se a instalação dos dutos centrais e laterais, que ajudam a equaliar o fluxo de ar na massa de grão. Através da análise da distribuição do ar, a simulação mostra que para o sistema de entrada de ar escolhido, existem os domínios tanto com baixo nível de aeração (aul escuro) como com alto nível (verde). Figura 3. 3: Simulação do fluxo de ar do sistema real de armaenagem investigado (pressão em a). 66

66 Simulações Numéricas e Discussões ercebe-se que na simulação tridimensional existe um grande volume de grãos com baixa pressão, tanto no topo do armaém, quanto nas áreas laterais (eixo x). Isso indica que poderia haver um sistema de aeração mais abrangente nas laterais do armaém, para não ocorrer aeração ineficiente nesses domínios. A Figura 3.4 nos mostra a localiação das superfícies isobáricas, na distribuição do fluxo de ar no armaém graneleiro investigado, nas camadas de pressões de 1125a, 625a, 125a e 25a, analisando o que ocorre durante o processo de aeração do sistema. É possível perceber as diferentes camadas das pressões na massa de grãos, apresentando uma ideia da distribuição espacial da pressão de ar. Ao examinar as superfícies isobáricas, observasse áreas de alta pressão do sistema nas entradas de ar central e lateral, cerca de 1125a e 625a. Figura 3. 4: Superfícies isobáricas em seções do armaém. = 25a = 625a = 125a = 1125a As linhas de fluxo ilustram o trajeto percorrido do fluxo de ar do armaém graneleiro, através do meio poroso, a Figura 3.5 mostra as superfícies isobáricas e linhas de fluxo na parte central de um armaém. Ambas explicam uma análise da pressão (a) do ar em diferentes camadas da massa de grãos, podendo distinguir áreas de altíssima pressão nas entradas de ar centrais do armaém, abrangendo a parte inferior; áreas de média pressão nas três entradas de ar laterais e áreas de pouca pressão na superfície do armaém. 67

67 Simulações Numéricas e Discussões Figura 3. 5: Superfícies isobáricas e linhas de corrente em seção do armaém. A Figura 3.6 mostra as superfícies isobáricas e linhas de fluxo na lateral do armaém em diferentes camadas da pressão do ar. Foram obtidas 11 secções de fluxo na lateral do armaém, com 5 metros de distância cada, percebe-se que a trajetória do ar no meio poroso se dá quando o ar se desloca de montante (nível mais alto de pressão) para jusante (nível mais baixo de pressão). Figura 3. 6: Superfícies isobáricas e linhas de corrente na lateral do armaém. A partir do modelo e da realiação da simulação tridimensional, os valores da pressão do ar na massa de grãos foram extraídos nos 28 pontos igualmente distribuídos, conforme 68

68 Simulações Numéricas e Discussões coletados no sistema real de armaenagem. A extração dos pontos foi obtida em duas camadas de grãos, com profundidades de um e dois metros (Figura 3.7). Valor da pressão em cada ponto. malha Figura 3. 7:ressão local calculada. Distribuição dos pontos. Devido à malha estar subdividida em tetraedros é possível obter, através da simulação, valores da pressão estática (a) em cada ponto do domínio, assim como em diferentes profundidades. As simulações foram realiadas para as mesmas condições descritas no estudo experimental, sendo que os resultados obtidos serão mostrados e discutidos posteriormente. A análise da pressão é uma informação importante para análise da eficiência da aeração, como também a vaão específica local do ar. Zonas de armaenamento onde o fluxo de ar percorre uma grande camada do produto precisam maior pressão e velocidade do ar, já regiões onde o fluxo de ar percorre uma camada menor do produto não precisam de muita pressão, pois pode provocar secagem excessiva do produto. A Figura 3.8 ilustrada o wireframe da vaão específica local de ar do armaém através da malha de tetraedros, juntamente com a localiação das superfícies isobáricas de vaão do armaém graneleiro investigado, nas camadas de vaão de 20 m 3 h -1 t -1,15 m 3 h -1 t -1, 10 m 3 h -1 t -1 e 5 m 3 h -1 t -1. ercebe-se que na área central do armaenamento de grãos, há volume de vaão significante na camada superior do armaenamento, onde a massa de grão é não uniforme. 69

69 Simulações Numéricas e Discussões Figura 3. 8: Wireframe e superfícies isobáricas em seção do armaém. Foi avaliada a eficiência do sistema de aeração no armaenamento de grãos, utiliando a vaão de ar específica local (m 3 h -1 t -1 ), definida pela equação (2.9), utiliando o critério criado por Khatchatourian e Binelo, (2008), avaliando a aeração fraca e forte do processo de armaenagem. Khatchatourian e Binelo, (2008), apresentam resultados da distribuição da vaão de ar específica local resultante da aeração feita separadamente no armaenamento de grãos. As simulações indicam uma vantagem significativa quando a aeração é feita em turnos separados, para cada entrada, em comparação com o uso simultâneo de várias entradas. Essa melhora é causada pela capacidade de penetração do ar em todas as onas sob a influência de cada entrada provocando assim uma distribuição mais uniforme da vaão específica local. Na Figura 3.9, no entanto, mostra a imagem da vaão específica local do ar na massa de grãos, em um corte na secção vertical central, em direção ao eixo x. ercebe-se que a massa central de grãos, possui um grande volume do escoamento do ar transportado em um intervalo de tempo, devido à menor resistência oferecida pela massa de grãos nesta direção. 70

70 Simulações Numéricas e Discussões Figura 3. 9:Vaão específica local em seção vertical do armaém. A Figura 3.10 provém do mesmo intuito de análise que a Figura 3.9, porém como o corte na secção vertical central, em direção do eixo. O escoamento do ar ocorre, conforme a altura da camada de grãos e as entradas de ar. As entradas de ar centrais são importantes do sistema de aeração investigado, contudo, com a analise da vaão específica local do ar, podese perceber domínios centrais da massa de grãos com muita vaão, fugindo do valor recomendado pela literatura de 9 m 3 h -1 t -1. Figura 3. 10: Vaão específica local em seção vertical lateral do armaém. 3.3 Confrontando Resultados Experimentais e Simulados ara validar a modelagem matemática do fluxo de ar em armaéns graneleiro, foram confrontados resultados das pressões na massa de grãos nos 28 pontos extraído do processo 71

71 Simulações Numéricas e Discussões experimental e simulado (Figura 3.11). A primeira linha abrange valores da pressão referente a um metro de profundidade e a segunda linha dois metros de profundidade. Os valores na cor verde da imagem representam os resultados experimentais, na cor amarela representam os resultados simulados. Através da extração dos pontos, foi analisada a pressão do ar separadamente nas duas camadas de profundidade. Alguns fatores são díspares, isso ocorre devido ao erro observacional experimental, como também há outros fatores que interferem no fluxo de ar massa de grãos, visualiados anteriormente na Figura 1.7. A Figura 3.12, nos mostra um corte na secção horiontal da simulação do fluxo de ar, referente a um metro de profundidade. Figura 3. 11: Análise dos resultados experimentais e simulados. 72

72 Simulações Numéricas e Discussões Figura 3. 12: Análise do resultado simulado na profundidade de um metro. A Figura 3.13 exibe um gráfico 3D, onde os eixos x e representam as coordenadas dos pontos na massa de grãos na camada de um metro de profundidade e indica a variação da pressão (a) nos pontos indicados. A malha refinada provém do conjunto de resultados simulados do armaém e os pontos na cor preta decorrem do conjunto de resultados experimentais. ercebe-se que os pontos experimentais têm comportamento semelhante ao da malha refinada, principalmente em baixas pressões. ara a análise estatística dos dados simulados e experimentais, foi utiliado o coeficiente de correlação de earson, também chamado de coeficiente de determinação (R 2 ). Foi obtido para a camada de um metro de profundidade R 2 = , significando que 79,37% da variável dependente consegue ser explicada pelos sistemas e coeficientes do presente modelo. Todavia podem existir outros fatores, levando em conta o erro observacional, que poderiam ser analisados na coleta de informações. 73

73 Simulações Numéricas e Discussões Figura 3. 13: Análise da pressão com um metro de profundidade. É possível notar na Figura 3.14 um corte na profundidade de dois metros, na secção horiontal da simulação do fluxo de ar. ercebe-se que os valores da pressão (a) são mais altos (parte vermelha e verde), como também abrange parte maior do fluxo de ar se comparado com a analise da profundidade de um metro. Este fato se deve, provavelmente, à menor resistência oferecida pela massa de grãos nesta direção. Figura 3. 14: Análise do resultado simulado na profundidade de dois metros. 74

74 Simulações Numéricas e Discussões Nota-se que na camada de dois metros de profundidade há ênfase do fluxo de ar no lado esquerdo do armaém, devido ao sistema de aeração lateral. As entradas de ar central do armaém faem com que o ar atravesse a massa de grãos saindo pela parte superior, todavia não consegue atingir as áreas laterais do armaém, por isso é coeso adicionar entradas de ar nas laterais do armaém. ortanto, para evitar perdas na armaenagem e diminuir domínios com pouco fluxo de ar, seria adequado implementar o sistema de areação nas duas extremidades da armaenagem, como também outras entradas de ar na secção horiontal. A Figura 3.15 exibe um gráfico 3D, com as mesmas dimensões e características do gráfico da Figura 3.13, porém analisando na camada de dois de profundidade da massa de grãos. ercebe-se grande oscilação da pressão, tanto na malha, quantos nos dados experimentais, que provém das entradas de ar e da não uniformidade da massa de grão armaenada. Figura 3. 15: Análise da pressão com dois metros de profundidade. A análise estatística dos dados simulados e experimentais, para a camada de dois metros de profundidade teve como resultado R 2 = , significando que 95,42% da variável dependente consegue ser explicada pelos sistemas e coeficientes do presente no modelo. ortanto indica que o modelo é considerado adequado para explicar os dados coletados, sendo um percentual significativo na validação na simulação tridimensional do fluxo de ar em armaém graneleiros de um sistema real. 75