INCERTEZA NA ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DE VAZÕES MÁXIMAS ANUAIS UTILIZANDO MODELOS ESTACIONÁRIO E NÃO ESTACIONÁRIO APLICADOS À REGIÃO SUL DO BRASIL

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1 INCERTEZA NA ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DE VAZÕES MÁXIMAS ANUAIS UTILIZANDO MODELOS ESTACIONÁRIO E NÃO ESTACIONÁRIO APLICADOS À REGIÃO SUL DO BRASIL Debora Yumi de Oliveira Daniel Bartiko Pedro Luiz Borges Chaffe Porto Alegre, 26 de Julho de 2018 END144

2 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DE VAZÕES INTRODUÇÃO A identificação de tendências em séries temporais fluviométricas levaram ao desenvolvimento de modelos não estacionários para a análise de frequência de eventos extremos incerteza associada à detecção e estimativa de tendência nas séries históricas disponíveis incerteza intrínseca ao se realizar qualquer previsão de cenários futuros Ainda não existe um consenso quanto à utilização de modelos estacionários ou modelos não estacionários para a estimativa das vazões associadas a diferentes tempos de retorno 5

3 OBJETIVO INTRODUÇÃO Comparar o desempenho de modelos estacionário e não estacionário aplicados à análise de frequência de cheias de séries temporais relativas à região Sul do Brasil, considerando a incerteza na estimativa dos parâmetros dos dois modelos 6

4 MATERIAIS E MÉTODOS

5 SELEÇÃO DAS SÉRIES MATERIAIS E MÉTODOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO (1) Mínimo 30 anos de dados (2) Séries com dados referentes ao ano de 2005 (3) Verificação do percentual de falhas MUDANÇA ABRUPTA TOTAL DE 131 SÉRIES Teste de Pettitt aplicado às séries de máximas anuais TENDÊNCIA MONOTÔNICA Teste de Mann-Kendall aplicado às séries de máximas anuais 8

6 SELEÇÃO DAS SÉRIES MATERIAIS E MÉTODOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO (1) Mínimo 30 anos de dados (2) Séries com dados referentes ao ano de 2005 (3) Verificação do percentual de falhas MUDANÇA ABRUPTA TOTAL DE 131 SÉRIES Teste de Pettitt aplicado às séries de máximas anuais TENDÊNCIA MONOTÔNICA Teste de Mann-Kendall aplicado às séries de máximas anuais Quilômetros 9

7 X SELEÇÃO DAS SÉRIES MATERIAIS E MÉTODOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO (1) Mínimo 30 anos de dados (2) Séries com dados referentes ao ano de 2005 (3) Verificação do percentual de falhas TOTAL DE 131 SÉRIES PONTO DE MUDANÇA ABRUPTA MUDANÇA ABRUPTA Teste de Pettitt aplicado às séries de máximas anuais TENDÊNCIA MONOTÔNICA Teste de Mann-Kendall aplicado às séries de máximas anuais Tempo 10

8 SELEÇÃO DAS SÉRIES MATERIAIS E MÉTODOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO (1) Mínimo 30 anos de dados (2) Séries com dados referentes ao ano de 2005 (3) Verificação do percentual de falhas MUDANÇA ABRUPTA TOTAL DE 131 SÉRIES Teste de Pettitt aplicado às séries de máximas anuais TENDÊNCIA MONOTÔNICA Teste de Mann-Kendall aplicado às séries de máximas anuais 11

9 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA MATERIAIS E MÉTODOS A distribuição lognormal foi utilizada na análise de frequência de vazões extremas log ( Q) N(, ) 10 t FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL f ( x) = 1 2 ² e ( x )² 2 ² 12

10 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA MATERIAIS E MÉTODOS Dois modelos para análise de frequência de cheias foram considerados: modelo estacionário (ST) e modelo não estacionário (NS) log ( Q) N(, ) 10 t MODELO ESTACIONÁRIO t = MODELO NÃO ESTACIONÁRIO = + t t 0 θ = {, } θ = { 0,, } 13

11 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA MATERIAIS E MÉTODOS Dois modelos para análise de frequência de cheias foram considerados: modelo estacionário (ST) e modelo não estacionário (NS) log ( Q) N(, ) 10 t MODELO ESTACIONÁRIO MODELO NÃO ESTACIONÁRIO t = = + t t 0 θ = {, } 0 θ = {,, } 0 Luke et al. (2017) 0 14

12 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA MATERIAIS E MÉTODOS A inferência Bayesiana foi utilizada para obtenção dos parâmetros dos modelos ST e NS DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DISTRIBUIÇÃO A PRIORI p( θ) p( θ X) p( θ) L( θ X) θ p( θx ) θ FUNÇÃO DE VEROSSIMILHANÇA 1 L( θ X i ) = e 2 ² ( X i )² 2 ² L θ X = L θ X1 L θ X 2 L θ X n ( ) ( ) ( ) ( ) pdf da distribuição normal avaliada para cada um dos dados X i = log 10 (Q) 18

13 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA MATERIAIS E MÉTODOS MÉTODO 1 Inferência dos parâmetros dos modelos ST e NS a partir da série inteira Comparação realizada a partir dos critérios de informação CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO DE AKAIKE CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO DE BAYES * AICc 2ln( L ) = + 2 dd ( + 1) ( n d 1) * BIC = 2ln( L ) + d ln( n) 19

14 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA MATERIAIS E MÉTODOS MÉTODO 2 Separação de cada uma das séries de dados em duas partes período utilizado para inferência dos parâmetros período para avaliação de desempenho dos modelos Apenas séries com mais de 60 anos foram consideradas 20 séries ESTACIONÁRIO ESTACIONÁRIO ATUALIZADO NÃO ESTACIONÁRIO 26

15 RESULTADOS E DISCUSSÃO

16 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 1 RESULTADOS E DISCUSSÃO ΔAIC ΔAIC ΔBIC ΔBIC Quilômetros Quilômetros 30

17 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 1 RESULTADOS E DISCUSSÃO ΔAIC ΔAIC 0 0 O 0 critério - 2 de informação de Bayes (BIC) foi 0-2mais conservador em termos de adição 4-7 de complexidade do que 300 o critério de informação de 0 Akaike (AIC Quilômetros 7-10 Quilômetros c ) ΔBIC ΔBIC 31

18 Frequência Frequência ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 1 RESULTADOS E DISCUSSÃO ΔAIC ΔBIC ΔAIC ΔAIC 0 0 As 0-2séries que apresentaram tendência monotônica 0-2 significativa resultaram em 0 75maiores valores de ΔAIC e ΔBIC Quilômetros 7-10 Quilômetros ΔBIC ΔBIC 32

19 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO O modelo não estacionário resultou em maiores valores da função de verossimilhança considerando o conjunto ótimo de parâmetros para algumas séries de dados ESTACIONÁRIO ESTACIONÁRIO ATUALIZADO NÃO ESTACIONÁRIO

20 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Analisando os valores da média do valor da função de verossimilhança em nenhuma série o modelo NS foi superior aos modelos ST e ust ESTACIONÁRIO ESTACIONÁRIO ATUALIZADO NÃO ESTACIONÁRIO

21 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Considerando a única série que apresentou tendência para a série completa e também para a série de calibração, os melhores resultados na validação foram obtidos para o modelo estacionário atualizado ESTACIONÁRIO ESTACIONÁRIO ATUALIZADO NÃO ESTACIONÁRIO 35

22 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Influência da utilização dos modelos ST e ust na estimativa das vazões para diferentes tempos de retorno ESTACIONÁRIO ESTACIONÁRIO ATUALIZADO 36

23 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA: MÉTODO 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Influência da utilização dos modelos ST e ust na estimativa das vazões para diferentes tempos de retorno ESTACIONÁRIO Q 100 = m³/s ESTACIONÁRIO ATUALIZADO Q 100 = m³/s 37

24 CONCLUSÃO

25 CONCLUSÃO Considerando a incerteza associada à estimativa dos parâmetros da distribuição, mesmo para séries em que foi verificada a existência de tendência significativa no período de calibração, o modelo não estacionário não apresentou melhor desempenho A presença de tendência na série não é uma condição suficiente para justificar a utilização de um modelo não estacionário na análise de frequência de vazões extremas, e mostra a importância da quantificação da incerteza associada aos parâmetros da distribuição 39

26 MUITO OBRIGADA!