DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DE VIGAS ALVEOLARES DE AÇO PARA SISTEMAS DE PISO E DE COBERTURA

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1 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DE VIGAS ALVEOLARES DE AÇO PARA SISTEMAS DE PISO E DE COBERTURA Luiza Baptista de Oliveira (1) ; Gustavo de Souza Veríssimo (2) ; Washington Batista Vieira (3) ; José Maria Franco de Carvalho (4) ; José Luiz Rangel Paes (5) Universidade Federal de Viçosa (1) luizaboliveira@gmail.com; (2) gustavo@ufv.br; (3) wbatistavieira@yahoo.com.br; (4) jmfcarvalhoii@gmail.com; (5) jlrangel@ufv.br Resumo O crescimento da construção metálica no Brasil tem sido acompanhado de uma busca por soluções que possibilitem uma aplicação ampla e racional das estruturas de aço, dentre elas perfis de maior altura, capazes de vencer grandes vãos e/ou atender aos limites de deslocamento estabelecidos nas normas técnicas. Nesse contexto, observa-se o ressurgimento do interesse pelas vigas alveolares, motivado pelas vantagens técnicas e estéticas que elas oferecem, e pelo início da produção de perfis I de aço laminados no Brasil, a partir de Embora seja uma solução antiga, pouco explorada devido ao aumento dos custos de fabricação em determinada época, mais recentemente as vigas alveolares voltaram a figurar como uma solução competitiva, devido aos avanços tecnológicos em automação de corte e solda do aço estrutural. Nesse trabalho, apresentam-se procedimentos para definição das características geométricas de vigas alveolares de aço para sistemas de piso e de cobertura, elaborados em função da carência de prescrições técnicas atualizadas sobre o tema e tendo em vista a ampla gama de possibilidades para sua fabricação e aplicação. Palavras-chave: vigas casteladas, vigas celulares, vigas alveolares, estruturas metálicas. Abstract The growth of metal construction in Brazil has been accompanied by a search for solutions that enable a broad and rational application of steel structures, among them greater height profiles that can cover large spans and / or meet the limits established in the standards movement techniques. In this context, there is a resurgence of interest in cellular beams, driven by technical and aesthetic advantages they offer, and the start of production of steel rolled I-beams in Brazil since Although it is an old solution, little explored due to increased manufacturing costs in a given time, more recently, cellular beams again appear as a competitive solution, due to technological advances in automation of cutting and welding of structural steel. In this paper, we present procedures to define the geometric characteristics of cellular steel beams for floor systems and roof, designed according to the current lack of technical requirements on the subject and in view of the wide range of possibilities for its manufacture and application. Keywords: castellated beams, cellular beams, open-web expanded beams, steel structures. 1. INTRODUÇÃO Com a expansão do mercado de construções metálicas no Brasil, têm sido demandadas novas soluções construtivas que possibilitem uma aplicação ampla e racional das estruturas de aço, dentre elas perfis de maior altura, capazes de vencer grandes vãos e/ou atender aos limites de deslocamentos estabelecidos nas normas técnicas. Nesse contexto, observa-se o ressurgimento do interesse pelas vigas alveolares, motivado pelas vantagens técnicas e estéticas que elas oferecem, e pelo início da produção de perfis I de aço laminados no Brasil, a partir de

2 Em função dessa necessidade e da inadequação dos modelos mais antigos disponíveis na literatura, um grupo de pesquisadores do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Viçosa e do Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais tem empreendido investigações sobre o tema, envolvendo estudos teóricos, numéricos e experimentais (ABREU, 2011; BEZERRA, 2011; SILVEIRA, 2011; VIEIRA, 2011; OLIVEIRA, 2012). Este trabalho constitui parte dos resultados dessas investigações. 2. OBJETIVO O objetivo deste trabalho foi desenvolver procedimentos para definição das características geométricas de vigas alveolares para sistemas de piso e de cobertura, que auxiliem no processo de projeto e fabricação desses elementos estruturais. 3. SIMBOLOGIA E DEFINIÇÕES As vigas alveolares podem ser fabricadas de acordo com diversos tipos de geometrias, dentre as quais se destacam as vigas casteladas e as vigas celulares. As vigas casteladas são aquelas cujos alvéolos possuem formato hexagonal ou octogonal (quando existe uma chapa expansora adicional). As vigas celulares possuem alvéolos com formato circular. Na Figura 1 são apresentados os elementos típicos das vigas alveolares e a simbologia utilizada neste trabalho para referenciá-los. Figura 1 - Elementos das vigas casteladas e das vigas celulares. O traçado do corte das vigas casteladas pode conduzir a diversos padrões de castelação. Ao longo do tempo, alguns padrões se consagraram, tais como o Anglo-Saxão (Figura 2), o Peiner (Figura 3a) e o Litzka (Figura 3b). Cada um desses padrões é definido por um conjunto de relações geométricas entre seus elementos, indicadas nas figuras. b f b f d h t h _ t t f y o C.G. y tw t f dg h o seção do cordão superior seção original seção alveolada Figuras 2 - Simbologia dos elementos da seção transversal de vigas alveolares, e geometria de uma viga castelada no padrão Anglo-Saxão. 3098

3 ao=ho bw bw/2 =ho/2 bw 3,4 dg ho (a) (b) Figuras 3 (a) Geometria de uma viga castelada no padrão Peiner e (b) de uma viga castelada no padrão Litzka. 4. PROPOSIÇÃO DE PROCEDIMENTOS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO 4.1. Considerações gerais Neste trabalho foi sistematizado um procedimento para a definição dos parâmetros geométricos que determinam a configuração final de uma viga alveolar, tendo em vista uma série de critérios estabelecidos a partir da investigação teórico-experimental. Inicialmente define-se a tipologia: castelada ou celular. Se castelada deve-se ainda definir o padrão geométrico escolhido. Nos tópicos a seguir são apresentados os procedimentos que consistem basicamente na aplicação de um conjunto de critérios que, a partir de uma sequência lógica, permitem definir a geometria completa da viga para fabricação Procedimento para pré-dimensionamento de vigas casteladas α) Vão de projeto (L v ) Os parâmetros geométricos da viga são estabelecidos em função do vão de projeto (L v ), conforme ilustrado na Figura 4 (note-se que L v é diferente do vão de cálculo estrutural, usualmente tomado de eixo a eixo de pilares ou vigas de apoio). Figura 4 Vão de projeto arquitetônico (L v ) β) Razão de expansão (k) Para os três padrões da tipologia castelada abordados neste trabalho adotou-se a razão de expansão k = 1,5 por ser o valor que conduz ao maior ganho de resistência para o perfil alveolar (GALAMBOS, 1973). Diversos autores de trabalhos experimentais e numéricos têm utilizado essa razão de expansão (DEMIRDJIAN, 1999; ZAAROUR e REDWOOD, 199; BEZERRA, 2010; SILVEIRA, 2011; VIEIRA, 2011). χ) Altura do perfil de alma cheia original (d) Para a determinação da altura do perfil de alma cheia original, deve-se partir de relações vão/altura (L/d), conhecidas como, por exemplo: L/d = 20, utilizada para o pré-dimensionamento de viga de aço de alma cheia para sistemas 3099

4 de piso; L/d = 25, utilizada para o pré-dimensionamento de treliça de aço para sistemas de cobertura. Dessa forma, para uma viga castelada com razão de expansão de 1,5 pode-se chegar à altura do perfil original a partir do seguinte raciocínio: Para sistemas de piso: L d v g = 20 e d g = 1, 5d Daí: L v 1, 5d = 20 d = = [Eq. 01] 20 1, 5 30 Para sistemas de cobertura: L d v g = 25 e d g = 1, 5d Daí: = 25 d = = [Eq. 02] 1, 5d 25 1, 5 37, 5 Caso o valor obtido de d não coincida com uma das alturas disponíveis no mercado, adota-se a altura mais próxima. δ) Altura do perfil alveolar (d g ) A altura do perfil alveolar será, portanto, a altura do perfil original multiplicada pela razão de expansão. Assim, por exemplo, supondo d = 410 mm, tem-se: d g = 410 1, 5 = 15 mm [Eq. 03] ε) Parâmetros geométricos Com base na altura do perfil original (d), definem-se os parâmetros geométricos da viga, tais como o passo (distância p entre centros de alvéolos), a largura do alvéolo (a o ) e a largura do montante (b w ), de acordo com o padrão de castelação adotado (Tabela 1). Em seguida, definese a largura mínima do montante de extremidade,b we min, (Figura 5). Litzka Peiner Anglo-Saxão p 1, 7322 d 1, 5 d 1, 08 d b w 0, 5774 d 0, 5 d 0, 25 d a o 1, 155 d d 0, 83 d B b w / 2 b w / 2 0, 29 d Tabela 1- Parâmetros geométricos para vigas casteladas. Figura 5 Parâmetros geométricos da viga castelada. 3100

5 φ) Largura mínima do montante de extremidade (b we min ) Deve-se resguardar uma largura mínima para o montante de extremidade para que seja possível executar a ligação da viga com o restante da estrutura e garantir, pelo menos, a mesma largura dos montantes intermediários, para que o montante extremo não tenha sua capacidade resistente reduzida exatamente numa região em que a solicitação por força cortante é crítica. Neste trabalho as larguras dos montantes de extremidade foram resguardadas em função de dois fatores que devem ser atendidos simultaneamente: 1) as dimensões de uma cantoneira de ligação, soldada ou parafusada, compatível com a capacidade resistente da seção do perfil (BAIÃO FILHO e SILVA, 2010); para os perfis das séries W150 à W40 a cantoneira recomendada é de 7 mm; para os perfis das séries W530 à W10 a cantoneira recomendada é de 102 mm; 2) o montante crítico: a largura mínima do montante de extremidade dever ser pelo menos igual à largura do montante (b w ). γ) Comprimento útil para distribuição dos alvéolos (L d ) Tendo sido definida a largura mínima do montante de extremidade (b wemin ), calcula-se o comprimento útil no qual serão distribuídos os alvéolos. b w L d L v 2 b we min [Eq. 04] 2 η) Número de alvéolos (n) Determinado o valor de L d, calcula-se o número de alvéolos, n, em função passo (p), arredondando n para o número inteiro inferior mais próximo. n = Ld INT [Eq. 05] p ι) Distribuição dos alvéolos em L d A distribuição dos alvéolos ao longo de L d inicia-se no centro do vão (Figura ). Figura Vão para distribuição dos alvéolos (L d ) Quando n é par, o centro da viga coincide com o centro de um montante; quando n é ímpar, coincide com o centro de um alvéolo. Com esta proposta, a posição dos alvéolos na viga será sempre simétrica, o que é interessante sob o ponto de vista do projeto arquitetônico. 3101

6 ϕ) Largura final do montante de extremidade (b we ) Devido ao arredondamento do número de alvéolos, e à distribuição destes ao longo do vão L d, a largura final do montante de extremidade pode não ser igual a b wemin. Por essa razão é necessário ajustar a largura final do montante de extremidade (b we ). b we n p b w = + bwe min [Eq. 0] 2 2 κ) Comprimento da viga para corte (L c ) Após a distribuição dos alvéolos em L d é possível definir o traçado do corte no perfil original para obtenção da viga alveolar. Pode-se então, virtualmente, manter a metade inferior da viga e deslocar a metade superior que as metades se alinhem pelo topo dos montantes (Figura 7). Essa proposta leva em consideração o custo benefício no consumo de aço e no emprego da mão-de-obra para fabricação das vigas. Na maior parte dos casos é necessário aparar, nas duas metades, as sobras decorrentes do deslocamento das metades. Com este procedimento obtémse o comprimento do perfil original a ser utilizado, L c. Figura 7 Traçado do corte no perfil original. Em função do deslocamento dado é possível prever o comprimento final do perfil original a partir do qual a viga alveolar será montada, dado por: L = L + 0, p [Eq. 07] c v 5 A relação L c /L v fornece o valor em porcentagem de quanto o perfil original precisará ser maior do que o vão de projeto para a obtenção da configuração final da viga. λ) Configuração final da viga Para finalização da fabricação os espaços resultantes nas extremidades da viga são preenchidos com chapas de aço conforme representado na Figura 8. Figura 8 Configuração final da viga alveolar. Quando, eventualmente, a largura do montante de extremidade b we resulta num valor igual à 3102

7 largura dos montantes intermediários, b w, não há área a ser aparada e, portanto, não há área a ser preenchida com chapa de aço Procedimento para pré-dimensionamento de vigas celulares α) Vão de projeto (L v ) Os parâmetros geométricos da viga são estabelecidos em função do vão de projeto (L v ). β) Razão de expansão (k) As vigas celulares diferem das casteladas por permitirem flexibilidade na escolha dos valores da largura do montante e do diâmetro do alvéolo. As relações k, D o /d e D o propostas para sistemas de piso são apresentadas na Tabela 2 e na Tabela 3 são apresentadas as mesmas relações para sistemas de cobertura. Sistemas de Piso K 1,3 1,4 D o /d 0,8 0,9 1,0 1,1 0,9 1,0 1,1 D o 1,2 a 1, 1,2 a 1,7 1,2 a 1,4 1,2 a 1, Tabela 2 - Relações propostas para vigas celulares adequadas para sistemas de piso. Sistemas de Cobertura K 1,4 1,5 1, D o /d 1,0 1,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,3 1,3 D o 1,1 a 1,3 1,1 a 1,3 1,1 a 1,3 Tabela 3 - Relações propostas para vigas celulares adequadas para sistemas de cobertura. χ) Altura do perfil original de alma cheia (d) No caso das vigas celulares, diferentemente do que foi proposto para as vigas casteladas, fixou-se a relação L/d = 20 e a altura do perfil original é obtida considerando-se a razão de expansão adequada para o caso em questão. L v L 1 d = 20 1, 3 2 (para razão de expansão igual a 1,3) [Eq.08] L v L 1 d = 20 1, 4 28 (para razão de expansão igual a 1,4) [Eq.09] L v L 1 d = 20 1, 5 30 (para razão de expansão igual a 1,5) [Eq.10] 3103

8 L v L 1 d = 20 1, 32 (para razão de expansão igual a 1,) [Eq.11] Caso o valor obtido de d não coincida com uma das alturas disponíveis no mercado, adota-se a altura mais próxima. δ) Altura do perfil alveolar (d g ) A altura do perfil alveolar será, portanto, a altura do perfil original multiplicada pela razão de expansão. Assim, por exemplo, supondo d = 40 mm, tem-se: d g = 40 1, 4 = 44 mm [Eq. 12] ε) Propriedades geométricas Com base na altura do perfil original (d) definem-se os parâmetros geométricos da viga, tais como o passo (p), o diâmetro do alvéolo (D o ) e a largura do montante (b w ). Na Figura 9 ilustram-se os parâmetros gerais para as vigas celulares. No caso das vigas celulares os critérios considerados para a definição dos parâmetros geométricos são diferentes para os sistemas de piso e de cobertura. Figura 9 Parâmetros geométricos da viga celular com vistas à aplicação em sistemas de piso. Em ambas as aplicações devem ser observados os limites mínimo e máximo para a largura dos montantes. Neste trabalho consideraram-se os limites sugeridos no catálogo de vigas celulares da ArcelorMittal, quais sejam: D o/ mm b [Eq. 13] wmin D o bwmáx [Eq. 14] 1,25 φ) Largura mínima do montante de extremidade (b we min ) Segundo o catálogo de vigas celulares da ArcelorMittal, a largura mínima do montante de extremidade deve atender à seguinte relação: 3104

9 b we min D o p [Eq. 15] 2 O comprimento útil para distribuição dos alvéolos (L d ), o número de alvéolos (n), a distribuição dos alvéolos em L d, a largura final do montante de extremidade (b we ) e o comprimento da viga para corte (L c ), podem ser definidos de forma idêntica ao proposto no item 4.2 para a tipologia castelada. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo geral deste trabalho foi desenvolver procedimentos para definição das características geométricas de vigas alveolares para sistemas de piso e de cobertura. Tais procedimentos são estabelecidos em função dos parâmetros geométricos da viga e do vão de projeto. Inicialmente define-se se a viga será aplicada em sistema de cobertura ou de piso. Em ambos os casos, é preciso definir se a tipologia da viga é castelada ou celular. A definição do tipo de aplicação e da tipologia da viga é acrescida do critério subsequente: o vão de projeto arquitetônico. A partir desses fatores, e das informações disponíveis no projeto arquitetônico, podem-se obter, por meio do procedimento proposto, os parâmetros geométricos necessários para obter a configuração final da viga no vão, bem como o traçado do corte no perfil original para sua fabricação. O procedimento proposto neste trabalho constitui uma ferramenta útil para a escolha, definição e projeto de vigas alveolares de aço, auxiliando na tomada de decisões do projeto arquitetônico, no pré-dimensionamento estrutural e na orientação do processo de fabricação. Espera-se que ele contribua para a difusão do uso das vigas alveolares no cenário da construção metálica no Brasil. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABREU, L. M. P.; FAKURY, R. H.; CASTRO E SILVA, A. L. R. Determinação do momento fletor resistente à flambagem lateral com torção de vigas de aço celulares. Mecánica Computacional. Buenos Aires, Argentina, v. XXIX, n. 73, p , ARCELORMITTAL: Catálogo Long Carbon Europe Sections and Merchant Bars. ACB Vigas Alveolares. Disponível em: < acessado em 04/10/2011. BAIÃO FILHO, O. T., SILVA, A. C. V. Ligações para Estruturas de Aço, Guia Prático para Estruturas com Perfis Laminados. 2ª Edição, Perfis Gerdau Açominas, BEZERRA, E. M., FAKURY, R. H., SILVA, A. L. R. C., CALDAS, R. B.; Bending moment resistance for lateral torsional buckling of castellated steel beams, XXXIV Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural, San Juan, Argentina, DEMIRDJIAN, S.; Stability of castellated beam webs, Master Thesis, Department of Civil Engineering and Applied Mechanics, McGill University, Montreal, Canada, OLIVEIRA, Luiza Baptista. Procedimentos para definição das características geométricas de vigas alveolares de aço para sistemas de piso e de cobertura. Dissertação de Mestrado, Viçosa: UFV, SILVEIRA, E. G.; Estudo de vigas alveolares com ênfase nos modos de colapso com formação de rótulas plásticas, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UFV, Viçosa, VIEIRA, W. B. Simulação numérica do comportamento estrutural de vigas casteladas de aço com ênfase na flambagem do montante de alma, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, UFV, Viçosa,

10 ZAAROUR, W., REDWOOD, R.; Web buckling in thin-webbed castellated beams; Journal of Structural Engineering, Vol.122, No.8 (199); paper