UMA EXPERIÊNCIA COM O EXCEL SOBRE PROPORCIONALIDADE DIRECTA, UTILIZANDO O QUADRO INTERACTIVO

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1 UMA EXPERIÊNCIA COM O EXCEL SOBRE PROPORCIONALIDADE DIRECTA, UTILIZANDO O QUADRO INTERACTIVO Patrícia Alexandra da Silva Ribeiro Sampaio Escola EB 2,3/S Padre Martins Capela Portugal patisampaio@gmail.com Resumo Realizou-se uma aula de 90 minutos sobre proporcionalidade directa, 7º ano de escolaridade, baseada numa actividade experimental que relacionava a variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes, tendo-se usado o Microsoft Office Excel para representar graficamente as várias funções obtidas e utilizando-se o quadro interactivo de forma a aumentar a interactividade da aula. Obteve-se a representação gráfica desta variação de água num balão, num gobelé e num erlenmeyer, tendo os alunos concluído qual destes recipientes poderia representar uma situação de proporcionalidade directa, de acordo com a sua forma. Os alunos demonstraram bastante empenho na realização das actividades e concluiu-se que a motivação para a aprendizagem da Matemática aumentou assim como a participação activa dos alunos nessas actividades. Palavras-chave: Quadro Interactivo; Excel; Proporcionalidade directa. 1. Introdução Quando no final do ano lectivo 2005/2006 o Ministério da Educação convidou os docentes de Matemática a elaborar um Plano de Acção para a Matemática, as escolas tiveram de seleccionar recursos tecnológicos necessários ao melhoramento das condições de trabalho nas mesmas, sendo os quadros interactivos uma das suas principais escolhas. Pois bem, no último ano lectivo, a maioria das escolas públicas portuguesas foram apetrechadas com, pelo menos, um quadro interactivo no âmbito deste Plano. No entanto, a introdução de uma ferramenta na sala de aula deve ser sempre acompanhada de um estudo prévio sobre as suas vantagens e desvantagens. Apesar de em Portugal terem surgido há pouco tempo, os quadros interactivos já são utilizados regularmente em certos países como Canadá, E.U.A., Inglaterra e Austrália. Nesta investigação dá-se um exemplo de uma aplicação dos quadros interactivos numa aula de Matemática do 7º ano de escolaridade sobre proporcionalidade directa e pretende-se deste modo contribuir para melhorar a futura aplicação desta tecnologia em contexto educativo. Levantaram-se questões como as potencialidades dos quadros interactivos no processo de ensino/aprendizagem e como se integram as ferramentas

2 educativas numa aula de Matemática de modo a gerar aprendizagens significativas nos alunos e a incrementar a sua motivação para esta área curricular. 2. Quadros Interactivos Um quadro interactivo é uma ferramenta constituída por uma superfície que quando associada a um computador e a um projector permite que um toque com o dedo ou uma caneta específica, dependendo do modelo, nessa superfície equivalha a um clique de rato no computador. O quadro interactivo é uma tecnologia educativa que tem como finalidade aumentar a interactividade no processo de ensino/aprendizagem, transformando a comunicação em sala de aula e permitindo aprendizagens mais significativas dos alunos. As vantagens desta ferramenta são inúmeras quer para os docentes quer para os alunos. Segundo a BECTA British Educational Communications and Technology Agency (2003), a utilização dos quadros interactivos em contexto de sala de aula permite uma maior integração das tecnologias de informação e comunicação (TIC) nas nossas escolas; há a possibilidade de tirar apontamentos ao longo da aula, registar opiniões dos alunos, guardar essas notas e imprimir ou enviar para os educandos as próprias aulas, assim como trocar materiais com os colegas; permite uma maior atenção dos estudantes uma vez que não necessitam de estar sempre a tirar notas, aumentando a participação nas actividades e consequentemente um desenvolvimento de competências pessoais e sociais; com a realização de apresentações mais dinâmicas, a utilização de jogos, cores, imagens, Internet, software,, as aulas tornam-se mais interessantes e a motivação para participar aumenta, assim como os conceitos mais complexos são mais fáceis de entender. Deste modo, a versatilidade e a adaptabilidade a diferentes níveis etários e áreas curriculares permitem um acréscimo da interacção e discussão em sala de aula e a concentração de recursos variados num mesmo suporte torna as aulas dinâmicas. Glover & Miller (2001) acrescentam que há três níveis de qualidade crescente na utilização dos quadros interactivos em contexto de sala de aula: a eficiência de utilização de diversos recursos em simultâneo, o aumento das aprendizagens pelo acréscimo da motivação, a transformação das mesmas pela riqueza de experiências. Apesar da novidade para a maioria das escolas portuguesas, a nível internacional (E.U.A., Canadá, Inglaterra, Austrália) já existem diversos estudos sobre a utilização desta ferramenta educativa em contexto sala de aula. Em Portugal, a investigação sobre a temática

3 está a começar a surgir, tendo sido já discutida as potencialidades dos quadros interactivos no XVII EIEM realizado na Praia da Vieira, em Abril deste ano. 3. Experiência Uma das unidades que se estuda em Matemática, no 7º ano de escolaridade, é a Proporcionalidade Directa. Deste modo, planificou-se uma aula sobre este tema com os seguintes objectivos: converter unidades métricas ; representar pontos num referencial cartesiano ; construir gráficos e identificar situações de proporcionalidade directa, através do apoio do Microsoft Office Excel e do Quadro Interactivo. Realizou-se uma investigação em duas turmas do 7º ano de escolaridade da Escola EB 2,3/S Padre Martins Capela sobre a utilização dos quadros interactivos no ensino/aprendizagem da Matemática, em particular na unidade didáctica da Proporcionalidade Directa. No total participaram 36 alunos, 50% de cada sexo, maioritariamente (81%) com 12 anos de idade e 19% com 13 anos. Após uma breve explicação dos objectivos propostos a serem atingidos, fez-se uma introdução ao tema com a conversão de unidades métricas (figura 1). Para além dos alunos reconhecerem a simbologia das unidades e as suas conversões, como, por exemplo, que 1m=100cm, aproveitou-se para que os estudantes relacionassem algumas medidas com o quotidiano, isto é, foi-lhes pedido para darem exemplos de coisas que medissem 1 mm, 1 cm, 1m, 1km, como a largura de um grão de arroz, do indicador, de uma secretária, a distância da escola a uma local conhecido de todos, respectivamente... Notemos que a utilização da caneta do quadro permite escolher diferentes cores e espessuras da tinta (neste caso, já que estamos a utilizar o Startboard da Hittachi, mas com outras marcas e modelos poderíamos utilizar o dedo). Se os alunos, porventura, preferissem escrever usando a aparência da caligrafia de computador, na barra de ferramentas é possível escolher um pequeno teclado (figura 2). Os ícones visíveis na barra de ferramentas são escolhidos, podendo ser acrescentados ou retirados da barra. Assim como o posicionamento deste menu é variável. Nesta experiência optou-se por o colocar do lado direito ou por o minimizar quando não era utilizado.

4 Figura 1: Conversão de unidades métricas Figura 2: Teclado do Startboard. Para tornar a aula um pouco mais interactiva e deste modo interessante utilizou-se a actividade denominada Conversão de unidades do Boardworks Lta (2004) que consistia em seleccionar duas expressões equivalentes. Quando o aluno escolhia duas expressões, elas ficavam salientes das restantes e se acertasse mudavam de cor, mas se errasse, o ecrã ficava igual ao inicial (figura 3). Notemos que um professor deve começar por propor desafios mais acessíveis aos alunos para aumentar a percepção de auto-eficácia e ampliar gradualmente o grau de dificuldade; deve ainda comunicar-lhes expectativas positivas quanto às suas capacidades e orientá-los nas actividades, executáveis num curto espaço de tempo e com conteúdos bastante específicos. É de salientar que uma menina de uma das turmas apresenta um Plano Educativo Individualizado e, normalmente, realiza tarefas diferentes das dos colegas. Não obstante, ela realizou esta tarefa conjuntamente com a turma tendo em conta o impacto visual e interactivo da mesma, não se mostrando minimamente constrangida. Em 2002, a Universidade de Windsor realizou um estudo que pretendia analisar o impacto da utilização do quadro interactivo em alunos com necessidades educativas especiais e conclui que, de um modo geral, estes estudantes participam mais e melhoram a sua auto-confiança perante a turma (B.E.R.T., 2003). Aliás, verificaram-se grandes vantagens em Matemática, nomeadamente, na Geometria e na Medição. Conclui-se ainda que a utilização do quadro interactivo reduz a ansiedade, aumenta os níveis de concentração e de flexibilidade nestes alunos.

5 Figura 3: Conversão de unidades. De seguida passou-se para a representação de pontos num referencial cartesiano. Começou-se por relembrar a localização dos eixos das abcissas e das ordenadas, da origem do referencial e da escrita das coordenadas de um ponto. Passando-se depois para a realização da actividade Representar pontos num referencial cartesiano do Boardworks Lta (2004), através da qual os alunos escreviam as coordenadas de dois pontos, assinalavam-nos no referencial com a caneta e carregavam na bola vermelha ou azul, respectivamente, de forma a confirmarem o resultado (figura 4). Figura 4: Representar pontos num referencial cartesiano. Passamos para o cumprimento dos dois últimos objectivos da aula, isto é, construir gráficos e identificar situações de proporcionalidade directa. Para tal, realizou-se uma actividade sobre a variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes, que consistia numa experiência com o protocolo experimental seguinte (figura 5) suportado pelo Microsoft Office Excel, isto é, para cada um dos três recipientes (balão, gobelé e erlenmeyer) efectuavam-se as medições necessárias e construía-se a respectiva tabela de dados, assim como o gráfico.

6 Figura 5: Protocolo experimental da actividade sobre a variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes. O primeiro recipiente que se analisou foi o gobelé. Efectuaram-se algumas medições que se registaram na seguinte tabela de dados (tabela1). A partir da qual se construiu o gráfico com o suporte do Microsoft Office Excel (gráfico 1). Constatou-se que a representação gráfica da variação da massa e da altura num gobelé é uma linha recta que passa na origem do referencial cartesiano e determinou-se a razão entre a massa e a 42, , ,4 33 respectiva altura, = 2,85(3) 2,888 = 2,8(90), tendo-se constatado que havia uma constante de proporcionalidade directa. Neste momento, numa perspectiva interdisciplinar, fez-se referência às Ciências Experimentais como as Ciências Físico-Químicas, onde os alunos aprenderam que há sempre factores reais que não se podem controlar e neste caso estão directamente relacionados com o erro de paralaxe, que depende do diâmetro do menisco e da posição do operador relativamente à escala do instrumento graduado. No entanto, se arredondarmos os valores às décimas, obtemos uma constante de 2,9. Altura, em mm (a) Massa, em g (m) , , ,4 m Variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes (gobelé) Tabela 1: Tabela de dados (gobelé). Gráfico 1: Representação gráfica da variação da massa e da altura de água num gobelé. a

7 De seguida, passou-se para a análise da variação da massa e da altura de água quer num balão quer num erlenmeyer e constatou-se que a sua representação gráfica não era uma linha recta, mas duas linhas curvas e uma linha curva respectivamente (gráficos 2 e 3). Tendo-se determinado a razão entre a massa e a respectiva altura (tabela 2) e concluído que não havia uma constante. Deste modo, os alunos puderam reflectir sobre qual a representação gráfica de uma situação de proporcionalidade directa. m Variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes (balão) Variação da massa e da altura de água em diferentes recipientes (erlenmeyer) a a Gráficos 2 e 3: Representação gráfica da variação da massa e da altura de água num balão e num erlenmeyer, respectivamente. m Erlenmeyer Balão Altura, mm (a) Massa, g (m) Altura, mm (a) Massa, g (m) ,9 = 2,7(3) 1, ,8 71,8 54,8 = 2, = 2,4(90 ) ,3 96, , = 4, (09756) ,9 119,9 202,1 1, ,1 3, ,6 126,6 235,4 1, ,4 3, Tabela 2: Tabela de dados (erlenmeyer e balão). O Microsoft Office Excel mostrou-se indispensável já que o objectivo principal da aula era identificar situações de proporcionalidade directa. Para terminarmos a aula gerouse uma discussão dos resultados na qual os alunos verificaram que a única situação de proporcionalidade directa se verificou no gobelé cuja forma se assemelha a um cilindro (figura 6).

8 Figura 6: Discussão dos resultados. No sentido de analisar a opinião dos educandos sobre a utilização do quadro interactivo nas aulas de Matemática, elaborou-se um questionário sobre o tema, que foi respondido, em anonimato, na aula seguinte. Pretendeu-se caracterizar a interacção dos alunos com o quadro e se a aprendizagem tinha sido facilitada. Através de uma escala que variava entre excelente, bom, razoável e mau os alunos responderam a estas duas questões de escala e a mais três questões abertas para uma análise mais profunda sobre as vantagens/desvantagens desta ferramenta na motivação para a Matemática. Eles consideraram que a interacção com o Starboard foi excelente (69%) como podemos verificar pela análise do gráfico 4 e que a aprendizagem com esta ferramenta foi boa ou excelente, não tendo havia um único aluno a caracterizá-la como razoável ou má (gráfico 5). 28% 3% 25% Excelente Bom Razoável 69% 75% Mau Gráfico 4: Interacção com o quadro interactivo. Gráfico 5: Aprendizagem com o quadro interactivo. As principais vantagens mencionadas por este grupo de alunos foram a facilidade de aprendizagem (72%); a possibilidade de efectuar jogos (51%); a não utilização do giz (44%); a possibilidade de trabalhar com imagens, jogos e realizar actividades variadas em simultâneo (31%); facilitar o processo de ensino/aprendizagem (31%) e a aprendizagem com tecnologias de comunicação (19%). As desvantagens apontadas foram as falhas técnicas

9 (69%); o custo elevado de um quadro interactivo (14%) e a escrita com a caneta, por vezes, ser um pouco lenta (8%). Finalmente, questionaram-se os educandos se a utilização desta ferramenta poderia contribuir para um acréscimo da motivação para a Matemática e a maioria (81%) respondeu que como as aulas são mais interessantes, a motivação para aprender também aumenta. Segundo Fernandes (1990, p. 113), o cerne do sucesso educativo encontrar-se-á, portanto, nos efeitos resultantes da interacção das tarefas propostas pelo professor com os interesses e necessidades dos próprios educandos, facto que desencadeia neles o desejo e lhes avia a necessidade de as realizar. Através da concretização positiva de tais actividades, o educando sente-se mais confiante nas suas capacidades, desenvolvendo um sentimento de autonomia e de auto-eficácia. As crenças de auto-eficácia apresentam o poder de motivar os estudantes já que a escolha, a direcção e a persistência nos comportamentos de aprendizagem dependem das mesmas. Todas as actividades realizadas na escola são influenciadas pela motivação. A aprendizagem e a auto-eficácia estão intrinsecamente relacionadas com o processo motivacional, uma vez que as experiências bem sucedidas influenciam positivamente a auto-eficácia, o que conduz à realização de novas tarefas, influenciando a motivação. Devemos realçar ainda que os quadros interactivos são uma ferramenta nova nesta escola, muito atractiva, que tem apresentado um impacto muito positivo, no entanto, devemos ter em conta que as tecnologias de informação e comunicação apoiam novas metodologias de ensino que permitam aos alunos assumir um papel cada vez mais activo na aprendizagem. Para o STCC (2002), a motivação dos estudantes deixa de aumentar com a convivência contínua dos quadros interactivos, no entanto o impacto aumenta com uma utilização mais frequente desta ferramenta. 4. Conclusão A escola desta sociedade da informação tem de se adaptar aos avanços tecnológicos e conseguir captar o interesse dos alunos, que já desempenham um papel cada vez mais activo no processo de ensino. A aprendizagem é uma actividade que os estudantes realizam por eles mesmos de uma forma activa e orientada pelos professores cujos sentimentos de autoeficácia influenciam fortemente o seu rendimento. A motivação não é um produto, mas ao invés, trata-se de um processo que envolve objectivos que direccionam a acção. Como vocábulo, é um neologismo relacionado com motivo (motus, do latim), o que requer

10 actividade física, como o esforço e a persistência; e actividade mental, como o planeamento, tomada de decisões e resolução de problemas. A motivação como processo é aquilo que suscita uma conduta e canaliza uma actividade para um dado objectivo. É necessário responder às dificuldades sentidas para a sustentar. Desta forma e de acordo com Pintrich e Schunk (2002, p. 5), a motivação é o processo através do qual uma actividade direccionada para um objectivo é sustentada e encorajada. A utilização dos quadros interactivos no processo de ensino/aprendizagem mostrouse, nesta experiência, com uma grande aplicabilidade na Matemática, em particular na unidade sobre proporcionalidade directa, realçando-se inúmeras vantagens quer para os educandos quer para os docentes, tais como a possibilidade de realização de actividades mais interactivas e dinâmicas, a utilização de programas de computador como o Microsoft Office Excel ou Power Point, o registo e posterior envio dos materiais para os alunos e/ou outros professores, a possibilidade de realizar actividades variadas em simultâneo e trabalhar com imagens, jogos, aceder à Internet facilitando deste modo a aprendizagem e aumentando a motivação para a Matemática. 5. Bibliografia BECTA (2003). What the research says about interactive blackboards. (disponível em consultado a 26/02/2008). B. E. R. T. BECTA evidence and research team (2003). Educational research on interactive whiteboards. (disponível em consultado a 15/02/2008). GLOVER, D.; MILLER, D. (2001). Running with technology: the pedagogic impact of the large-scale introduction of interactive whiteboards in one secondary school. Journal of Information Technology for Teacher, pp FERNANDES, Evaristo (1990). Psicologia da adolescência e da relação educativa. Rio Tinto: Edições Asa. MILLER, D.; GLOVER, D.; AVERIS, D.; DOOR, V. (2005). From technology to professional development: How can the use of an interactive whiteboard in initial teacher education change the nature of teaching and learning in secondary mathematics and modern languages? (disponível em consultado a 21/02/2008). PINTRICH, Paul; SCHUNK, Dale (2002). Motivation in education: theory, research and applications. New Jersey: Merrill Prentice Hall. S.T.C.C. South Texas Community College (2002). Student perceptions of the use and educational value of technology at the STCC Starr County Campus. (disponível em consultado a 15/02/2008).