Estatística. versão para investigação. Abril GUIA Universidade do Minho

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1 versão para investigação Abril 2010 GUIA Universidade do Minho

2 Concepção e design Ricardo Pinto ǀ Pedro Ferreira ǀ Pedro Rosário Desenhos Ricardo Roque Martins Revisão científica Dina Loff ǀ Ana Cristina Rosa ǀ Maria Clara Viegas ESTATÍSTICA - VERSÃO DE INVESTIGAÇÃO - GUIA UNIVERSIDADE DO MINHO - ABRIL 2010 Projecto Este projecto de investigação está inserido numa linha que pretende mapear as condições de (in)sucesso na disciplina de Matemática e contribuir para a promoção do sucesso escolar dos alunos do Ensino Básico. Esta etapa do projecto de investigação está orientada para responder à seguinte questão: Como podem as novas tecnologias, nomeadamente os interactive whiteboards (IWB), contribuir para a promoção do sucesso escolar dos alunos a Matemática? Para responder a esta questão, construímos esta aplicação que foi testada em diversas escolas e condições de aprendizagem, e concluímos da sua eficácia como ferramenta instrutiva. Por esse motivo disponibilizamo-la à comunidade, esperando que a mesma possa contribuir para a promoção do sucesso neste domínio do conhecimento. Informações IR (investigador Responsável) Pedro Rosário, Departamento de Psicologia da Universidade do Minho, prosario@psi.uminho.pt

3 Leitura de informação pictograma 1.1 A Dona Umbelina, funcionária da papelaria da escola do Tobias, afixou num placard um pictograma sobre o número de lápis vendidos nos cinco primeiros meses do ano. Número de lápis vendidos na papelaria da escola do Tobias nos cinco primeiros meses do ano Janeiro Fevereiro Março Abril Maio = 3 alunos Como desafio aos alunos da escola, a Dona Umbelina colocou as seguintes questões: 1. Quantos lápis foram vendidos no mês de Abril? R. Em Abril foram vendidos lápis. 2. Qual o número de lápis vendido nos três primeiros meses do ano? R. Nesses meses foram vendidos lápis. 3. Qual a diferença entre o número de lápis vendidos nos meses de maior e menor venda? R. Essa diferença foi de lápis. 4. Para, no final do ano, se atingir o dobro das vendas realizadas até Maio, seria necessário vender mais lápis. # 3

4 Leitura de informação gráfico e barras 1. 2 O gráfico seguinte representa o número de horas semanais que a Carlota dedicou ao estudo nas últimas seis semanas do 1.º período. # 4 Observa com atenção o gráfico e responde às seguintes questões: Número de horas de estudo da irmã do Tobias nas últimas 6 semanas do 1.º período Número de horas ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª 1. Qual foi a semana em que a Carlota estudou mais horas? R. A Carlota estudou mais horas na semana. Semana 2. Qual a maior diferença de horas dedicadas ao etudo nessas seis semanas? R. A maior diferença de horas de estudo nessas seis semanas foi igual a. 3. Quantas horas mais deveria a Carlota ter estudado na sexta semana para que a média do número de horas de estudo na 4.ª, 5.ª e 6.ª semanas fosse igual a 4? R. A Carlota deve estudar mais horas na 6.º semana.

5 Leitura de informação gráfico de linhas 1. 3 No seguinte gráfico estão representados o número mensal de jornais impressos e o número mensal de exemplares vendidos ao longo de um ano lectivo na escola do Tobias. Número de jornais Setembro Outubro Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Março 1. Completa o quadro e as frases seguintes: Maio Junho Durante todo o ano lectivo, foram impressos e vendidos jornais. Mês Setembro Outubro Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Abril Número de exemplares vendidos Mês jornais impressos jornais vendidos Número de sobras # 5

6 Leitura de informação gráfico circular 1. 4 A roda dos alimentos é uma representação gráfica que pretende ilustrar o peso que cada grupo de alimentos deverá ter numa alimentação diária saudável. Tem sofrido alterações, fruto da investigação científica. A última versão é a que se apresenta a seguir. Informação nutricinal # 6 Cereais e derivados, e tubérculos - 28% Hortícolas - 23% Fruta - 20% Lacticínios - 18% Carnes, pescado e ovos - 5% Leguminosas - 4% Gorduras e óleos -? A água, não sendo um grupo à parte, é apresentada no centro da roda, por ser a base da vida e da constituição de todos os alimentos. Deve beber-se entre 1,5 litros e 3 litros por dia. 1. Qual o grupo de alimentos que deve ter maior peso na nossa alimentação diária? R. O grupo 2. Como podes observar, esqueceram-se de indicar a percentagem de gorduras e óleos que devemos consumir diariamente. Tenta descobri-la? R. A percentagem de gorduras e óleos que devemos consumir por dia é de %. 3. Uma pessoa que necessite de ingerir diariamente 2000 kcal, quantas quilocalorias deve ingerir no grupo da fruta? R. Essa pessoa deve ingerir kcal.

7 Leitura de informação caule-e-folhas Sabendo a importância do consumo de fruta e legumes numa alimentação saudável, o Tobias decidiu realizar um inquérito na sua escola sobre o número de peças de fruta consumidas semanalmente por família. No diagrama que se segue são apresentadas as respostas ao inquérito do Tobias Com base no diagrama de caule-e-folhas, responde às seguintes questões: 1. Qual é a amplitude da amostra? R. A amplitude da amostra é. 2. Quantas famílias consomem mais de 50 peças de fruta por semana? R. a famílias consomem mais de 50 peças de fruta por semana. 3. Quantas famílias consomem entre 60 e 70 peças de fruta inclusive? R. Consomem entre 60 e 70 peças de fruta inclusive famílias. # 7

8 Leitura de informação diagrama de caule-e-folhas Na escola do Tobias, um grupo de alunos decidiu jogar ao pião. O jogo consistia em lançar o pião, colocá-lo na mão e contar o número de segundos que o pião permanecia a rodar na mão. O registo dos tempos, em segundos, foi organizado no seguinte diagrama de caule-e-folhas: # 8 Com base no diagrama de caule-e-folhas, responde às seguintes questões: 1. Quantos alunos participaram no jogo do pião? R. Participaram no jogo do pião alunos. 2. Quanto tempo permaneceu o pião a rodar na mão do aluno que ganhou o jogo? R. O aluno que ganhou o jogo manteve o pião na mão segundos. 3. Os alunos que mantiveram o pião a rodar na mão mais de 30 segundos ficaram apurados para o campeonato do pião. Quantos alunos da escola do Tobias ficaram apurados? R. Ficaram apurados alunos. 4. Qual a percentagem de alunos que manteve o pião a rodar na mão mais de 40 segundos? R. A percentagem de alunos foi de.

9 Leitura de informação histograma 1.6 Numa prova de atletismo, participaram 20 alunos da escola do Tobias. O tempo (em segundos) obtido por cada participante foi registado e, depois, representado no seguinte histograma: Frequência relativa (%) Tempo registado na prova de atletismo da escola No teste de Educação Física, o professor apresentou o histograma e colocou as seguintes questões: [100,110[ [110,120[ [120,130[ [130,140[ [140,150[ Semana 1. Qual a percentagem de atletas que obtiveram tempos inferiores a 2 minutos? R. dos atletas obtiveram tempos inferiores a 2 minutos. 2. Quantos alletas obtiveram tempos inferiores a 120 segundos? R. atletas obtiveram tempos inferiores a 120 segundos. 3. Quantos atletas obtiveram tempos superiores ou iguais a 140 segundos? R. atletas obtiveram tempos superiores ou iguais a 140 segundos. # 9

10 Leitura de informação pictograma A D. Alice, funcionária da biblioteca da escola do Tobias, registou, num bloco de notas, o género literário dos livros requisitados pelos alunos durante uma semana. O bloco de notas continha os seguintes registos: # 10 Aventura BD Ficção Ficção Aventura Aventura Ficção BD Romance BD Romance Aventura Aventura BD Ficção Ficção Aventura BD Romance BD Romance BD Aventura Aventura Ficção Para ser mais fácil interpretar os dados, ajuda o Tobias a completar a correspondente tabela de frequências absolutas: Título Género Literário Banda Desenhada Aventura Romance Ficção Tabela de frequências absolutas Contagem Com os dados da tabla, constrói o pictograma. Total Frequência Absoluta Banda Desenhada Aventura Ficção Romance (Género literário) = Desenha o símbolo livros

11 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.2 A turma do Tobias organizou um torneio de futebol no pavilhão da escola. Durante cinco semanas, a organização registou numa tabela o número de golos marcados semanalmente nos jogos do torneio. O Tobias participou activamente na organização e aprendeu muito. No final, desafiou os colegas a representarem a informação recolhida através de um pictograma. Ajuda o Tobias e os amigos nesta tarefa. Golos marcados no torneio de futebol 1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana 5.ª semana 11 golos 13 golos 15 golos 10 golos 4 golos Número de golos marcados semanalmente no torneio da escola 1.ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª Semana Desenha o símbolo = 4 golos # 11

12 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.3 Na figura seguinte estão representados círculos, triângulos e rectângulos. Por forma a organizar esta informação, completa a seguinte tabela de frequências absolutas: Figura plana Tabela de frequências absolutas Círculo Contagem Triângulo Rectângulo Total # 12 Frequência Absoluta

13 Com os dados da tabela, constrói o gráfico de barras. Figuras Planas Número de figuras Círculo Triângulo Rectângulo Figura plana Agora responde às seguintes questões: 1. Quantas figuras estão representadas? 2. Qual a figura mais representada? 3. Quantos triângulos terias de desenhar para igualar o número de círculos? # 13

14 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.4 Na escola do Tobias foram criados 5 clubes que promovem o enriquecimento curricular dos alunos. O Tobias inscreveu-se no clube de jornalismo e a Teotónia decidiu inscrever-se no clube de jardinagem. Um amigo do Tobias está indeciso entre o clube de xadrez, o clube de matemática e o de artes plásticas. Antes de tomar uma decisão, ajudou o coordenador dos clubes a preencher a seguinte tabela e a elaborar um gráfico: # 14 Clube Frequência absoluta jornalismo 6 jardinagem 9 xadrez 9 matemática 15 artes plásticas 21 TOTAL Frequência relativa Com as frequências absolutas, construíram um gráfico de barras. Frequência relativa em % Frequência absoluta Título jornalismo jardinagem xadrez matemática artes plásticas eixo horizontal

15 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.5 No início do 2.º período, foram afixados no placard da escola do Tobias os resultados obtidos pelos alunos do 5.º ano de escolaridade na disciplina de Matemática. Os valores apresentados referem-se ao sucesso (número de níveis superiores a 2) e insucesso dos alunos (número de níveis inferiores 3) de cada turma na avaliação do 1.º Período. Turma Número de níveis superiores a 2 Com os dados da tabela, constrói um gráfico de barras justapostas Resultados escolares a Matemática no 5.º Ano (1.º Período) Número de níveis inferiores a 3 5.º A º B º C º D 6 9 Resultados escolares dos alunos do 5.º ano na disciplina de Matemática no 1.º Período Frequência absoluta 20 Legenda º A 5.º B 5.º C 5.º D Ano/turma # 15

16 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.6 O director de Turma pediu aos delegados do 5.º A e do 5.º B que recolhessem a informação relativa aos níveis obtidos pelos alunos das duas turmas na disciplina de Matemática no final do 1.º Período. O Tobias e o Asdrúbal estão a trabalhar nos dados. Têm de registar os dados numa tabela e depois representá-los num gráfico de barras. Ajuda o Tobias e o Asdrúbal nesta tarefa. Preenche a tabela de frequências absolutas e constrói o gráfico de barras. Níveis do 5.º A e 5.º B na disciplina de Matemática no final do 1.º período Nível/Turma 5.º A 5.º B # 16 Níveis do 5.º A (Matemática) Níveis do 5.º B (Matemática) Número de alunos Níveis atribuídos no 1.º Período na disciplina de Matemática Legenda (Nível)

17 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.7 Um grupo de alunos realizou um inquérito na escola com o objectivo de recolher informação sobre a altura dos professores do 7.º ano de escolaridade. O Tobias, porta voz do grupo, apresentou no quadro os seguintes dados, em centímetros: Ajuda o grupo do Tobias a preencher a seguinte tabela: Altura (cm) [150,160[ [160,170[ [170,180[ [180;190[ TOTAL Frequência absoluta Frequência relativa Com os dados da tabela de frequências constrói o histograma. Frequência relativa (%) Frequência absoluta 50 Título [150,160[ [160,170[ [170,180[ [180,190[ eixo horizontal # 17

18 Recolha e organização de informação tabela de frequências e gráficos 2.8 A professora de Matemática do Tobias apresentou uma tabela com a área da superfície terrestre ocupada pelos oceanos: # 18 Oceano Área (em milhões de Km 2 ) Atlântico 106,1 Pacífico 179,7 Índico 74 Glacial Ártico 13 Glacial Antártico 20,3 A professora do Tobias pediu para comparar a área da superfície coberta de cada oceano com a área total da superfície coberta de àgua. Ajuda-o a completar a seguinte tabela e constrói um gráfico de barras e um gráfico circular. Oceano Área Razão* Razão (%) 360º x razão Atlântico 106,1 Pacífico 179,7 Índico 74 Glacial Ártico 13 Glacial Antártico 20,3 TOTAL *Razão entre a área da superfície coberta por cada oceano com a área total da superfície coberta de àgua.

19 Constrói o gráfico e barras. Área ocupada pelos oceanos Razão (%) Atlântico Pacífico Índico Glacial ártico Glacial Antártico Oceano Constrói o gráfico circular. Oceano # 19

20 Recolha e organização da informação tabela de frequências 3.1 O Tobias construiu um pictograma com a informação relativa ao número de refeições diárias de cada um dos alunos do 5.º ano de escolaridade. # 20 Número de refeições diárias dos alunos do 5.º ano ou mais O Tobias decidiu apresentar também esta informação numa tabela de frequências absolutas. Ajuda-o, completando a tabela que se segue. Tabela de frequências absolutas Número de refeições ou mais TOTAL Número de alunos = 4 alunos

21 Recolha e organização da informação tabela de frequências 3.2 Durante uma semana, e com o pretexto de comemorar o dia Mundial do Ambiente, a turma do Tobias recolheu tampas de plástico e pilhas. Os alunos decidiram elaborar um gráfico de barras ilustrando o número de tampas de plástico e de pilhas recolhidas em cada dia da semana. Frequência absoluta Número de tampas de plástico e de pilhas recolhidas pela turma do Tobias 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª O Tobias decidiu apresentar a informação do gráfico numa tabela de frequências absolutas. Ajuda o Tobias e completa a tabela de frequências absolutas. Tabela de frequências absolutas Dia da semana tampas pilhas 2.ª feira 3.ª feira 4.ª feira 5.ª feira 6.ª feira Dia da semana TOTAL 6.ª tampas plástico pilhas # 21

22 Recolha e organização da informação tabela de frequências 3.3 O Tobias passou um questionário na sua turma para saber quanto tempo os colegas demoram na deslocação de casa para a escola e, com os dados recolhidos, pretende construir uma tabela de frequências. Ajuda-o nesta tarefa. # 22 Tempo (em minutos) N.º de alunos (frequência absolutas) [0,10[ 3 [10,20[ 4 [20,30[ 5 [30,40[ 1 [40,50[ 1 [50,60[ 0 [60,70[ 3 [70,80[ 2 [80,90[ 6 TOTAL Frequência relativa Com base na tabela de frequências, responde às seguintes questões: 1. Qual é o intervalo de tempo mais frequente? R. O intervalo de tempo mais frequente é. Frequência relativa (%) 2. Quantos alunos demoram menos de uma hora nessa deslocação? R. Demoram menos de uma hora alunos. 3. Que percentagem de alunos demora pelo menos meia hora na deslocação de casa para a escola? R. Demoram pelo menos meia hora na deslocação de casa para a escola % dos alunos.

23 Recolha e organização da informação tabela de frequências 3.4 O Tobias estava a fazer o trabalho de casa de Estatística que consistia em representar, num pictograma, os dados de uma tabela de frequências absolutas, relativos ao meio de transporte utilizado pelos alunos na sua deslocação para a escola. Quando a mãe lhe trouxe o lanche, entornou o copo de leite sobre a folha de papel, apagando alguma informação da tabela e do gráfico. O Tobias ficou aborrecido porque tinha de apresentar o trabalho no dia seguinte. A mãe sugeriu-lhe que talvez fosse possível recuperar a informação se analisasse com atenção os dados que ainda estavam visíveis na folha. Observa a tabela de frequências absolutas e o correspondente pictograma e ajuda o Tobias a terminar o seu exercício de Estatística. PICTOGRAMA TABELA DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS Modo de deslocação Número de alunos autocarro 14 a pé carro bicicleta comboio 12 TOTAL Modo de deslocação utilizado pelos alunos no percurso de casa para a escola autocarro a pé carro bicicleta comboio = 2 alunos # 23

24 Recolha e organização da informação tabela de frequências 3.5 O Tobias recolheu informação sobre o número de trabalhos de casa realizados nas disciplinas de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências da Natureza, Inglês e História e Geografia de Portugal ao longo do 1º período. Como é muito organizado, elaborou uma tabela de frequências absolutas com os dados recolhidos. O irmão, aproveitando uma distracção do Tobias, apagou os dados relativos a duas disciplinas: Matemática e Inglês. O Tobias recorda-se que o número de TPC de Matemática era o dobro do número de TPC de Inglês. Podes ajudar o Tobias a completar a tabela? Preenche a tabela de frequências absolutas. DISCIPLINA Tabela de frequências absolutas Número de TPC Língua Portuguesa 26 Matemática Ciências da Natureza 21 Inglês História e Geografia de Portugal TOTAL 137 # 24 33

25 Diagrama de caule-e-folhas 4.1 Na semana do Desporto, um grupo de 30 alunos da escola do Tobias participou numa prova de corrida de 200 metros. Os tempos obtidos, em segundos, foram os seguintes: Ajuda o Tobias a organizar os dados num diagrama de caule-e-folhas: ESCOLA DO TOBIAS Na mesma semana, um grupo com igual número de alunos da escola do Teotónio realizou também uma prova de corrida de 200 metros. Os seus tempos, em segundos, fuguram no quadro que se segue: # 25

26 Ajuda o Teotónio a organizar os dados num diagrama de caule-e-folhas: ESCOLA DO TEOTÓNIO Para comparar o desempenho dos alunos das duas escolas, representaram os tempos observados em diagramas de caule-e-folhas paralelos. # 26

27 Diagrama de caule-e-folhas 4.2 Depois de uma actividade desportiva realizada na escola do Tobias, registaram-se as pulsações (número de batimentos por minuto) de cada um dos alunos participantes. Os valores observados foram os seguintes: Ajuda o Tobias a organizar os dados num diagrama de caule-e-folhas: # 27

28 Medidas de tendência central média, mediana e moda 5.1 O gráfico representa a despesa mensal (em euros) da família do Tobias, em electricidade, nos primeiros sete meses dos anos 2007 e Despesa em euros 1. Ajuda o Tobias a calcular a média da despesa mensal em electrcidade nos primeiros sete # meses de cada ano. No ano de 2007: X = Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. No ano de 2008: X = = euros 2. Relativamente ao ano de 2008, quais foram os meses em que a despesa em electricidade foi inferior ao valor médio mensal? Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho = Mês euros

29 Medidas de tendência central média, mediana e moda Numa pequena aldeia, vivem apenas 30 famílias. Relativamente ao número de filhos de cada uma delas, sabe-se que: 4 famílias têm um filho; 2 famílias têm dois filhos; 8 famílias têm três filhos; 9 famílias têm quatro filhos; 7 famílias não têm filhos Em média, quantos filhos tem uma família da aldeia? X = R. Em média, cada família da aldeia tem filhos Indica a moda desta distribuição de frequências R. A moda é filhos. 2. Ao longo de um ano, o Tobias conseguiu economizar, mensalmente, as seguintes quantias (em euros): 4,2 6 5,8 3 4, ,5 6 3,6 3 Em média, quanto economizou o Tobias mensalmente? X = = euros R. Em média, o Tobias economizou mensalmente euros. # 29 =

30 Medidas de tendência central média, mediana e moda 5.3 Na escola do Tobias foi efectuado um inquérito a 20 alunos de uma turma para saber qual o seu fruto preferido. As respostas dos alunos foram as seguintes: ananás, banana, maçã, morango, uvas, banana, banana, maçã, morango, uvas, ananás, banana, maçã, morango, morango, morango, banana, maçã, morango, uvas. # 30 Qual é a moda? (Assinala a opção correcta) ananás Qual é a média? (Assinala a opção correcta) ananás uvas banana banana Qual é a mediana? (Assinala a opção correcta) maça maça não é possível calcular a média morango uvas morango ananás banana maça morango uvas não é possível calcular a média

31 Medidas de tendência central média, mediana e moda 5.4 O jardim de infância do irmão do Tobias participou na Marcha pela Paz com um grupo formado por 5 crianças com 2 anos de idade, 7 crianças com 3 anos, 4 crianças com 4 anos e 4 crianças com 5 anos. Completa a tabela de frequências. Idade (em anos) TOTAL Qual é a média idades dos participantes? R. A média é anos. Frequência absoluta Frequência relativa Qual é a moda? R. A moda é anos. Qual é a mediana? R. A mediana é anos. # 31

32 Medidas de tendência central média, mediana e moda O pai do Tobias participou num concurso de culinária. Cada participante teve que fazer um bolo que seria classificado por 4 jurados. O bolo do pai do Tobias obteve uma classificação média de 4,33, a moda das classificações foi 4,23 e a mediana destas foi 4,31. Qual o valor da pontuação mais baixa? A média das classificações foi. 2. O Tobias lançou várias vezes um dado, numerado de 1 a 6, e anotou o número da face # 32 voltada para cima. Com os números obtidos nos diversos lançamentos construiu um gráfico de barras representando o número de vezes que cada número saiu. Frequência absoluta Número Indica a moda, a média e a mediana dos números obtidos nos vários lançamentos. A moda é. A média é. A mediana é.

33 Medidas de tendência central quartis e diagramas de extremos-e-quartis 6.1 Na segunda-feira, o director de turma do Tobias perguntou aos 30 alunos da turma quantas horas tinham passado a ver televisão durante o fim-de-semana. As suas respostas foram as seguintes: Determina a mediana, os quartis e a amplitude interquartis. mediana (2.º quartil) = 3.º quartil = 1.º quartil = amplitude interquartis= Constrói o diagrama de extremos e quartis (caixa-de-bigodes) para a variável "Número de horas passadas a ver televisão no fim-de-semana". # 33

34 Medidas de tendência central quartis e diagramas de extremos-e-quartis 6.2 Numa prova de salto em comprimento foram registados os seguintes resultados (em metros): 5,04 4,94 4,88 4,92 4,83 4,82 5 4,92 4,8 5,02 # 34 4,99 5,03 5,03 4,97 4,86 5, ,99 5,04 4,89 5,03 4,87 5,03 4,97 Determina a mediana, os quartis e a amplitude interquartis. mediana (2.º quartil) = 3.º quartil = Constrói o diagrama de extremos e quartis (caixa-de-bigodes) para a variável "comprimento do salto (metros)". 1.º quartil = amplitude interquartis=

35 Concepção e design: Ricardo Pinto ǀ Pedro Ferreira ǀ Pedro Rosário Desenhos: Ricardo Roque Martins Revisão científica: Dina Loff ǀ Ana Cristina Rosa ǀ Maria Clara Viegas