Exposição Matemática Viva (piso 0)

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1 Exposição Matemática Viva (piso 0) Departamento Educativo PNE

2 A Matemática está bem viva e presente em quase todas as actividades do nosso dia-a-dia, ainda que muitas vezes disso não nos dêmos conta. E para além de útil e verdadeiramente indispensável, ela pode ser até bastante divertida. Dos 70 módulos da Matemática Viva foram seleccionados 15 que permitem um contacto tão directo quanto possível com alguns fenómenos naturais. Cada um destes módulos contribui para o desenvolvimento de novas capacidades e conhecimentos bem como um conjunto de interacções (técnico do grupo 5 pessoa com DM* 5 monitores do Pavilhão 5 pessoa sem DM de outro grupo) que se criam espontaneamente. *Deficiência Mental Sugestões para a visita - A preparação da visita é importante. Não deixe de nos contactar, daremos todo o apoio necessário; - Utilize a planta da exposição (última folha do guião) para encontrar mais facilmente os módulos; - Durante a visita, é indispensável ler as legendas antes da execução das experiências (se tiver dúvidas pergunte aos monitores); - Caso tenha dúvidas na execução do módulo, por favor, não deixe de pedir apoio aos monitores; - Caso tenha alguma sugestão, por favor, entre em contacto com o Pavilhão. Módulos expositivos seleccionados 1. Quarto de Ames 2. Bilhar Hiperbólico 3. Bilhar Parabólico 4. Bilhar Elíptico 5. Rodas de altura constante 6. Comboio com rodas de altura constante 7. Caleidoscópios 2D / 3D / Octante 8. Gaiola prismática 9. Colorir o Plano 10. Torres de Hanoi 11. Pavimentações (grande) 12. Sólidos 13. A Imagem dos sons 14. Jogo de dados de Mozart 15. Corrida de bicicleta Pode consultar o resto dos módulos desta exposição em: 2

3 Algumas orientações para a exploração dos módulos 1. Quarto de Ames Coloque-se de forma a poder observar todo o quarto; Compare-o com o seu. Quais as diferenças? Possíveis respostas: o chão está inclinado; o tecto está inclinado; os desenhos formados no chão, não são todos iguais; as janelas são tortas; de um dos lados as portas são maiores; o tecto e o chão não estão paralelos; as paredes não estão paralelas; tudo está torto. Seguidamente, suba as escadas e espreite pelo orifício. O que observa? Possíveis respostas: Ficou tudo direito. Será magia? Resposta: O orifício por onde espreitou é chamado ponto de fuga, fazendo com que tudo pareça direito. Peça a dois alunos que se coloquem nos cantos do quarto (do lado das janelas). O que acontece? Qual o maior? 2. Bilhar Hiperbólico Coloque a bola em qualquer ponto da mesa; Lance-a em direcção ao ponto branco. 3. Bilhar Parabólico A bola entrou no buraco? Coloque a bola em qualquer ponto da mesa; Lance-a em direcção à tabela curva, paralelamente às tabelas laterais. 4. Bilhar Elíptico A bola entrou no buraco? Coloque a bola no ponto marcado na mesa; Lance-a em qualquer direcção. A bola entrou no buraco? Possíveis questões: Terão as mesas um formato normal?; Será devido à forma da mesa que a bola entra sempre no buraco (desde que cumpras as regras), ou és um excelente jogador? R.: As mesas ilustram uma propriedade, comum às três curvas representadas propriedade de reflexão. 3

4 5. Rodas de altura constante Comece por observar as rodas; Compare-as com as rodas de um automóvel. As rodas têm um formato normal? Resposta: Não Alinhe todas as rodas e coloque a tábua em cima. Será que anda bem ou aos solavancos? Resposta: Movimenta-se bem. Experimente comprovar a sua resposta. 6. Comboio com rodas de altura constante: este comboio tem várias rodas, algumas com o formato das rodas que acabou de observar. Será que anda bem? Para experimentar, tem que se sentar nos bancos, esticar as pernas e dar à manivela. Então qual a sensação? O comboio deslocou-se normalmente? Porquê? Resposta: Porque as rodas têm todas altura constante. 7. Caleidoscópios - Caleidoscópio 2D Este caleidoscópio chama-se 2D, porque ele permite-nos ver no plano, ou seja a duas dimensões, como se fosse o chão. Vamos tentar fazer um padrão para os azulejos do chão da vossa cozinha. Para tal: - Coloque algumas peças no fundo do caleidoscópio; - Veja qual a imagem formada, olhando perto de um dos espelhos; - Observe como a imagem se repete indefinidamente segundo um certo padrão; - Se quiser obter um novo padrão, mude as peças. - Caleidoscópio 3D Neste caleidoscópio já é possível vermos um sólido, por isso o nome 3D, três dimensões. - Escolha uma peça (tenha atenção à cor das peças e ao caleidoscópio), introduza-a, deixando apenas visível as faces coloridas; - Formou-se um poliedro. Qual o seu nome? Identifique-o nas imagens do painel; - Para retirar a peça, comece por levantar a peça metálica por trás do caleidoscópio. Nota: Introduza apenas uma peça de cada vez. - Caleidoscópio octante Vejamos primeiro o porquê de octante. Octante provem de oito, ou seja, este caleidoscópio permite-nos ver alguns poliedros colocando apenas uma das suas partes, ele reproduz as outras sete. 4

5 Para entendermos um pouco melhor vamos ter em atenção o cubo. A pergunta que nos surge é: Qual das peças que temos ao nosso dispor, devemos colocar no caleidoscópio para obtermos um cubo? Temos então de dividir o cubo em oito partes iguais, descobrindo assim qual a peça necessária. Ao observarmos a figura, podemos ver que o cubo está dividido em oito partes iguais, cada uma dessas partes é um cubo. Encontramos então a resposta para a nossa questão. È necessário colocar-mos no caleidoscópio um cubo. Experimente para comprovar. Tente agora fazer as outras figuras do painel, utilizando as peças em acrílico. 8. Gaiola Prismática Baixe-se e coloque-se dentro do caleidoscópio. O que é que acontece? Porque é que isso acontece? Resposta: Devido à reflexão de uns espelhos nos outros. 9. Colorir o plano Imagine que pretende pintar um mapa com o mínimo de cores possíveis. Tem de o fazer, de modo a que os países se distingam. Usando somente uma cor, é possível distinguir os diversos países? Resposta: Não. Para colorirmos o plano, com o menor número de cores, necessitamos de quatro. Usando as peças ao seu dispor, tente colorir os planos. Cores (com quatro cores). Nota: não pode colocar duas peças da mesma cor juntas. 10. Torre de Hanoi O objectivo deste jogo é passar a torre para uma das outras hastes. Mas terá de cumprir as seguintes regras: - Só pode movimentar um disco de cada vez; - Não pode colocar discos grandes, em cima de discos mais pequenos. Nota: quando já conseguir, tente fazê-lo com o menor número de movimentos possíveis. 5

6 11. Pavimentações (grandes) Comece por identificar os polígonos que se encontram dentro das caixas. Quadrado Octógono Hexágono Triângulo Pentágono Tente cobrir o chão com as peças que acabou de identificar, sem que existam buracos. Acabou de fazer uma pavimentação. Se utilizou peças iguais, fez uma pavimentação regular. Se utilizou mais que um tipo de peças, fez uma pavimentação semi-regular. 12. Sólidos Tente construir os sólidos abaixo: Tetraedro Octaedro Cubo Dodecaedro Icosaedro 13. Imagem de sons Prima as teclas e observe no monitor qual a nota musical; Depois de descobrir todas as notas, tente tocar uma música. 14.Jogo de dados de Mozart Vamos tocar uma música. Inédita, provavelmente!!! Para lançar os dados, prima a tecla lançar. De cada vez é escolhido um compasso. Quando os dezasseis compassos forem escolhidos, prima a tecla tocar ; Ouve agora a música. Este jogo é atribuído a Mozart. Cada composição é provavelmente um inédito (embora a autoria dos compassos seja de Mozart), dado o número elevado de combinações possíveis. 15. Corrida de Bicicleta Sente-se na bicicleta e comece a pedalar; Observe no monitor, a quantos km/h estás a pedalar. Para mais informações sobre estes módulos pode consultar em: 6

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