Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

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1 Organização e tratamento de dados Representação e interpretação de dados Formulação de questões Natureza dos dados Tabelas de frequências absolutas e relativas Gráficos de barras, circulares, de linha e diagramas de caule-e-folhas Média aritmética Extremos e amplitude Síntese Classificação de variáveis estatísticas Os dados estatísticos podem ser de natureza qualitativa ou quantitativa (discreta ou contínua). Variável qualitativa Uma variável diz-se qualitativa quando os dados não resultam de contagens ou medições. Exemplo: Género, cor dos olhos, disciplina preferida, meio de deslocação para a escola, Variável quantitativa Uma variável estatística diz-se quantitativa quando os dados são resultantes de contagens ou medições. Exemplo: Idade, número de irmãos, altura, peso, número de pessoas do agregado familiar, Uma variável estatística diz-se quantitativa discreta quando se refere a uma característica que apenas se pode contar. Exemplo: N.º de pessoas do agregado familiar Uma variável estatística diz-se quantitativa contínua quando se refere a uma característica que apenas se pode medir. Exemplo: Peso Variável estatística Quantitativa Qualitativa Discreta Contínua Pág. 1

2 Frequência absoluta A frequência absoluta de um dado é o número de vezes que ele se repete. Frequência relativa A frequência relativa de um dado determina-se dividindo a frequência absoluta pelo número total de dados. As variáveis quantitativas contínuas são representadas numa tabela de frequências absolutas e relativas, com os dados agrupados em classes de igual amplitude. Gráficos de barras Para construir um gráfico de barras, deve-se ter em atenção os seguintes aspetos: o gráfico deve ter um título informativo do assunto a que se refere; as barras devem ter todas a mesma largura; o espaço entre as barras deve ser sempre igual; a altura de cada barra indica a frequência (absoluta ou relativa) que ela representa. Exemplo: Gráficos de linha Os gráficos de linha são de grande utilidade para descrever processos que decorrem ao longo do tempo. Exemplo: Evolução do sucesso na prova de aferição/exame da disciplina de Matemática, no 2.º ciclo, numa determinada escola. Pág. 2

3 Diagramas de caule-e-folhas Este tipo de representação está entre a tabela e o gráfico, uma vez que apresenta os verdadeiros valores dos dados recolhidos e organiza-os de uma forma que facilita a interpretação dos mesmos. Exemplo: Gráficos circulares Para construir um gráfico circular, deve-se ter em atenção os seguintes aspetos: o gráfico deve ter um título informativo do assunto a que se refere; os diferentes setores que compõem o gráfico devem ser de cores diferentes; o gráfico deve ter sempre uma legenda, para facilitar a sua interpretação; a amplitude de cada setor circular deve ser diretamente proporcional à frequência que lhe corresponde. Exemplo: Média aritmética A média aritmética de um conjunto de dados quantitativos obtém-se dividindo a sua soma pelo número total de dados. Extremos Ao maior e ao menor valor de um conjunto de dados de natureza quantitativa dá-se o nome de extremos do conjunto de dados, sendo o menor valor o mínimo e o maior o máximo. Amplitude A amplitude de um conjunto de dados de natureza quantitativa é a diferença entre o máximo e o mínimo. Pág. 3

4 Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo seguidas de novas propostas semelhantes. Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres alguma dúvida. Bom trabalho! Prova final de Matemática ( Caderno 1) Pág. 4

5 1. A Isabel efetuou uma experiência que consistia em lançar um dado e registar o número de pintas da face voltada para cima. A tabela apresenta os resultados de 20 lançamentos Classifica a variável em estudo Elabora uma tabela de frequências absolutas e relativas Qual é a média aritmética dos valores apresentados? (Assinala com X a opção correta.) 2 3 3, Foi feito um inquérito aos 25 alunos da turma do Alexandre sobre qual o animal de estimação que preferem e o número de animais de estimação que têm em casa. As tabelas que se seguem apresentam os resultados do inquérito. Tabela 1 Animal de estimação preferido Gato Cão Coelho Peixe Canário Hámster Outro Tabela 2 Número de animais de estimação que têm em casa Completa a tabela 1 sabendo que o número de respostas para coelho e hámster foram iguais A afirmação: As variáveis em estudo são ambas quantitativas é verdadeira ou falsa? Justifica a tua resposta. Pág. 5

6 2.3. Completa a tabela de frequências relativas referente ao animal de estimação preferido. Gato Cão Coelho Peixe Canário Hámster Outro 20%. 4%.. 4% 12% 2.4. Numa tabela de frequências, organiza os dados relativos ao número de animais de estimação que têm em casa Em média, quantos animais de estimação cada aluno possui? 2.6. Representa a frequência relativa que corresponde ao animal de estimação preferido pelos alunos num gráfico de barras. Pág. 6

7 Prova final de Matemática ( Caderno 2) Prova final de Matemática ( Caderno 1) Prova final de Matemática ( Caderno 1) Pág. 7

8 3. A mãe do João estava preocupada com as notas do seu filho às disciplinas de Matemática e de Português. Por isso, resolveu elaborar um gráfico de linha para avaliar a evolução, começando por Matemática As notas do João 1º teste 2º teste 3º teste 4º teste matemática 3.1. A variável em estudo é: (Assinala com X a opção correta.) Quantitativa contínua Qualitativa Qualitativa discreta Quantitativa discreta 3.2. Na tabela que se segue estão as notas do João nos testes de Matemática e Português. 1.º teste 2.º teste 3.º teste 4.º teste Notas de Matemática (%) Notas de Português (%) Completa a linha relativa às notas de Matemática usando a informação dada pelo gráfico Qual a nota que o João obteve no 2.º teste de Português, sabendo que a média dos testes é 57%? Apresenta todos os cálculos que tiveres de efetuar Completa o gráfico de linha com as notas que o João teve a Português Qual a amplitude das notas nos testes de Matemática? (Assinala com X a resposta correta.) Pág. 8

9 Prova final de Matemática ( Caderno 2) Pág. 9

10 4. No ginásio Mais saúde, aquando da inscrição, todos os sócios tiveram de responder a algumas questões sobre hábitos alimentares. Uma delas questionava sobre quantas refeições de peixe faziam por semana. No gráfico que se segue estão registados os resultados obtidos. N. o de refeições de peixe por semana 0 refeições 6% 4 refeições 14% 5 refeições 12% 1 refeição 21% 3 refeições 33% 2 refeições? % 4.1. Quais são os extremos do conjunto de dados? 4.2. Qual a percentagem de sócios que responderam 2 refeições por semana? 4.3. Com os dados disponíveis podes construir uma tabela de frequências absolutas? Justifica a tua resposta Sabendo que este inquérito foi efetuado a 200 sócios, completa o gráfico de barras que se segue relativo à frequência absoluta. N. o de refeições de peixe por semana 0 0 refeições 1 refeição 2 refeições 3 refeições 4 refeições 5 refeições Pág. 10

11 Prova final de Matemática (2012 Caderno 2) Pág. 11

12 Prova final de Matemática ( Caderno 2) Pág. 12

13 5. No diagrama de caule-e-folhas que se segue estão representados os resultados do 4.º teste de Matemática da turma do Pedro Indica os extremos e a amplitude do conjunto de dados Elabora uma tabela de frequências absolutas e relativas, agrupando os dados em cinco classes Qual a percentagem de alunos que obtiveram nota positiva no teste? 5.4. No 5.º teste de Matemática da turma do Pedro os resultados obtidos foram: Representa os dados num diagrama de caule-e-folhas. Pág. 13

14 6. O Duarte perguntou aos seus amigos quantos jogos de consola tinham cada um e construiu um gráfico circular como o representado ao lado Indica a percentagem de amigos do Duarte que possuem: jogos; jogos Qual o número total de amigos do Duarte, sabendo que ele tem 8 amigos que têm 6 jogos de consola? 7. Foi realizado um estudo sobre o número de árvores que existem num parque da cidade. Os resultados deste inquérito foram representados no gráfico circular ao lado Qual a percentagem de pinheiros que existem neste parque da cidade? 7.2. Determina a amplitude do setor circular que representa as magnólias Comenta a seguinte afirmação: No parque da cidade existem 2 sobreiros para cada 5 pinheiros. Justifica a tua resposta. 8. Na turma do 6. o ano há 12 raparigas e 15 rapazes Qual a percentagem de rapazes na turma? (Arredonda o resultado obtido às unidades.) 8.2. Qual dos gráficos seguintes pode traduzir a situação descrita? Justifica a tua resposta, explicando porque rejeitaste os outros gráficos. Número de rapazes e raparigas da turma Número de rapazes e raparigas da turma (A) (B) (C) Número de rapazes e raparigas da turma Raparigas Raparigas Rapazes Raparigas Rapazes Pág. 14

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