ITA 2004 FÍSICA. Você na elite das universidades! ELITE

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1 Fone: (9) O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! ITA 004 FÍSICA

2 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA GABARITO ITA 004 FÍSICA Caso necessário, use os seguintes dados: Aceleração da gravidade g 0 m/s. Velocidade do som no ar c 300 m/s. atm x 0 5 N/m. cal 4, J. Constante universal dos gases R 8 J/mol.K. Calor específico da água β cal/g C. π 3,4 5, 4 0. Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da freqüência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (c), chegando à expressão I A x f y ρ z c. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z. a) -,, b), -, c),, - d),, e),, Alternativa D A intensidade sonora é mensurada como por unidade de área: 3 [] [ potência] ML T 3 I MT [ área] L Como: [A] L; [f] T - ; [ρ] ML -3 ; [c] LT -. Substituindo em I A X f Y ρ Z c, temos: 3 X Y 3 Z 3 MT L ( T ) ( ML ) LT MT L Z X 3Z + 0 Y 3 Z X Y X 3Z + T Y M Z 0. Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente em relação ao canto e mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. 90º

3 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Sendo m a massa do corpo do atleta e µ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o módulo mínimo da força exercida pelo atleta em cada parede. a) mg µ µ + b) mg + µ µ c) mg µ µ + d) µ + mg µ e) n.d.a. Alternativa B F N 45º fatv fatv fatv fat H figura figura O termo simetricamente em relação ao canto, nos informa que o atleta aplica uma força F r, horizontal, inclinada de 45º com as paredes, conforme ilustra a figura. r P Isolando o atleta (figura ): P fatv fatv (I) N fat H F P fat v fat r fat v F c (força de contato) figura 3 figura 4 A força de atrito total (figura 3) é dada por: fat r fat 4 fat v (II) Logo, pela figura N fat H. (III) Substituindo (I) e (III) em (II): P P fat r N + fat r N + (IV) 4 Na iminência do deslizamento: fat r µ. N ; levando em (IV) P P P µ N N + N ( µ ) N. 4 4 (V) µ Da figura, obtemos: F cos 45 N F N F N P De (V): F.. µ Da figura 4: P P P Fc F + Fat v Fc + (lembrando que fat ( µ ) 4 v ) P P P ( ) F F + µ µ + c + c. ( ) 4 µ µ ( µ ) F c P µ + µ mg F µ + c µ

4 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA 03. Durante as Olimpíadas de 968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de,0m no início, chegando ao máximo de,0m e terminando a 0,0m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de a) 8,5m/s. b) 7,5m/s c) 6,5m/s d) 5,m/s e) 4,5m/s Alternativa A Observemos a trajetória do centro de gravidade do atleta durante o salto: Analisando as componentes verticais da velocidade do atleta, escrevemos: vy vy g( yb ya ) B A Substituindo os valores, vem que: vy A 5 m / s Encontrando a equação horária do espaço para as alturas, temos que: yc ya + vy t g t A Substituindo os valores, vem: t, 05s Para o movimento horizontal, temos: xc xa + vx t Substituindo os valores temos que: v x 8,5 m / s 04. A figura representa o percurso de um ciclista, num plano horizontal, composto de dois trechos retilíneos (AB e EF), cada um com 6,0 m de comprimento, e de um trecho sinuoso intermediário formado por arcos de circunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0 m, cujos centros se encontram numerados de a 7. Considere pontual o sistema ciclista-bicicleta e que o percurso é completado no menor tempo, com velocidade escalar constante. 36 m A B E F m 4 m 6 m Se o coeficiente de atrito estático com o solo é µ 0,80, assinale a opção correta que indica, respectivamente, a velocidade do ciclista, o tempo despendido no percurso e a freqüência de zigue-zague no trecho BE. 3

5 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA a) 6,0 m/s 6,0 s 0,7 s - b) 4,0 m/s s 0,3 s - c) 9,4 m/s 3,0 s 0, s - d) 6,0 m/s 3, s 0,7 s - e) 4,0 m/s s 6,0 s - Alternativa B Como o percurso é realizado com velocidade constante, em qualquer um dos trechos circulares, tem-se: Fat Rcp Fat mv N P R Fat µ N µ mg v µ gr v 0,8..0 v 6 v 4m / s No percurso temos doze quartos de circunferência, daí vem: S.6 +. π. S.( + π ) S 49,7 m 4 S 49,7 V t t 4 t s No zigue-zague: πr π T T T π v 4 f f T π f 0,3 s 05. Em 879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metálica, os elétrons de condução podem ser desviados por um campo magnético, tal que no regime estacionário, há um acúmulo de elétrons numa das faces da lâmina, ocasionando uma diferença de potencial V H entre os pontos P e Q, mostrados na figura. i A L G d B F P Q D H i C E 4

6 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Considere, agora, uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, que transporta uma corrente elétrica de intensidade i, imersa no campo magnético uniforme B r que penetra perpendicularmente a face ABCD, no mesmo sentido de C para E. Assinale a alternativa correta. a) O módulo da velocidade dos elétrons é V e V H /(BL). b) O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P. c) Elétrons se acumulam na face AGHD. d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidade V V H /(Bd) no sentido indicado pela corrente, o potencial em P torna-se igual ao potencial em Q. e) n.d.a. Alternativa D L i d v e B F m a) Errada: ε V B. l. PQ v e V v PQ e Bl Como: V V e l d PQ H i VH ve (pela regra da mão esquerda observamos o elétron indo para a face BCEF) B. d b) Errada, o campo magnético provoca um acúmulo de elétrons na face BCEF, e um acúmulo de cargas positivas na face ADHG, sendo assim surge um campo elétrico na direção de P para Q. Isto é, o potencial em P é maior do que em Q. c) Errada, vide explicação da alternativa b. V d) Correta, ao movimentarmos a lâmina com uma velocidade V H, no sentido indicado pela corrente, B. d o elétron fica em repouso em relação o campo magnético (vide alternativa a). Com isto, a força magnética torna-se nula e as faces ADHG e BCEF, ficam com o mesmo potencial. 06. Duas partículas carregadas com cargas opostas estão posicionadas em uma corda nas posições x 0 e x π, respectivamente. Uma onda transversal e progressiva de equação y(x, t) (π / ) sen(x ωt), presente na corda, é capaz de transferir energia para as partículas, não sendo, porém, afetada por elas. Considerando T o período da onda, E f, a energia potencial elétrica das partículas no instante t T / 4, e E i essa mesma energia no instante t 0, assinale a opção correta indicativa da razão E f / E i. a) / π b) / c) d) π / e) π 5

7 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Alternativa B Temos: ω π / T y(x, t) (π/) sen(x πt / T) Para t 0: y(0, 0) (π / ) sen(0 π0 / T) 0 y(π, 0) (π / ) sen(π π0 / T) 0 Para t T/4: y(0,t / 4) (π / ) sen(0 πt / 4T) π / y(π,t / 4) (π / ) sen(π πt / 4T) π / Assim, a situação inicial é: π +q -q E i k (+q) (-q) / π E a situação final é: -q π/ +q -π/ π E f k (+q) (-q) / ( π + π ) k (+q) (-q) / (π ) Assim, E f / E i /. 07. A figura plana mostra os elementos de um circuito elétrico. Nesse mesmo plano encontram-se duas espiras interligadas, A e B, de comprimentos relativamente curtos em comparação aos dois fios (CD e EF). A deflexão do ponteiro do micro-amperímetro, intercalado na espira B, só ocorre instantaneamente no momento em que C espira A D G lâmpada lâmpada a) a chave for ligada. b) a chave for ligada ou então desligada. c) a chave for ligada. d) a chave for ligada ou então desligada. e) a chave for desligada. F µa espira B chave chave E H 6

8 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Alternativa D C i espira A i A D G lâmpada lâmpada F µa espira B i i B chave chave No momento em que a chave é ligada (ou desligada), pela regra da mão direita, tende a surgir corrente induzida nas espiras, conforme indicado na figura. Supondo que as espiras sejam idênticas, e estejam a mesma distância dos condutores, temos i A i B, logo a corrente total nas espiras é nula. Quando a chave é ligada (ou desligada), há variação de corrente somente na parte superior do circuito, portanto a variação de fluxo é maior na espira A, assim a corrente induzida em A (i A ) é maior do que a corrente induzida em B (i B ), deste modo, surge uma corrente induzida nas espiras, provocando a deflexão no amperímetro. 8. O circuito elétrico mostrado na figura é constituído por dois geradores ideais, com 45 V de força eletromotriz, cada um; dois capacitores de capacitâncias iguais a µf; duas chaves S e T e sete resistores, cujas resistências estão indicadas na figura. Considere que as chaves S e T se encontram inicialmente fechadas e que o circuito está no regime estacionário. E H Assinale a opção correta. a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A. b) A diferença dc potencial em cada capacitor é de 5 V. c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corrente através do resistor g é de 3,75 A. d) A corrente através do resistor e, imediatamente após a abertura simultânea das chaves S e T, é de,0 A. e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4 x 0-4 J. Alternativa C 7

9 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Calculando o sistema equivalente, temos: Da figura segue que: 90 9 i t i t 0 A. Assim, no representação II temos que os 0A se dividem em 7,5A para os 4 Ω e,5a para os Ω. Logo, a corrente de 7,5A pode ainda ser dividida em duas correntes de 3,75A no circuito inicial. Analisando as alternativas: a) Errada, pois i d 3,75 A b) Errada, pois como i g 7,5A e i e 0A, então a tensão total nos capacitores é de 5 V, logo, a tensão em cada capacitor é 7,5 V c) Certa, pois quando a chave T é aberta, temos os resistores e, g e os capacitores formando um circuito em série independente do restante. Logo V Ri e, sendo a DDP dos capacitores igual a 5V, vem 5 4i, portanto i 3,75A 8

10 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA d) Errada, analogamente, 5 4i, assim i 3,75A c.v.5 5 e) Errado, ε P,5µ J 09. Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial de água, com 50% de eficiência, tem superfície coletora com área útil de 0m. A água circula em tubos fixados sob a superfície coletora. Suponha que a intensidade da energia solar incidente é de,0 0 3 W / m e que a vazão de suprimento de água aquecida é de 6,0 litros por minuto. Assinale a opção que indica a variação da temperatura da água. a) o C b) 0 o C c), o C d),0 o C e) 0,0 o C Alternativa A Temos: η 50% Área útil 0 m I.0 3 W/m Vazão 6 L/min Da intensidade e área útil temos: m.0 3 W 0 m P total P total.0 4 W Para a potência útil: P útil η P total P útil 0,5.0 4 W Temos ainda que: Q m. c. T P t t Sendo: m Vazão c água 4,.0 3 J/cal.kg t Temos: 6L 3 J P Vazão. c. T. T.4,.0 0,5.0 60s cal. kg Logo, T,9 o C o C 4 W 0. Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de um pistão, com 8,00kg de massa e 60,0 cm de área, que se move sem atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de 30 C a 00 C, fazendo o pistão subir 0,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixado, enquanto o gás é resfriado até sua temperatura inicial. Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à pressão atmosférica. Sendo Q o calor adicionado ao gás durante o processo de aquecimento e Q, o calor retirado durante o resfriamento, assinale a opção correta que indica a diferença Q Q. a) 36J b) 0J c) 00J d) 6J e) 0J Alternativa A 9

11 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA O gás sofre uma expansão isobárica e depois um resfriamento isocórico. A ª Lei da Termodinâmica aplicada aos processos nos mostra que: U Q W ; U Q W Somando as equações e considerando que W é nulo (processo isocórico): U + U Q Q W U + U também é nulo, pois as temperaturas inicial e final do gás se igualam. Assim: Q Q W P. V P P atm + P pistão / ,3.0 5 Pa Logo, Q Q,3.0 5.(0, ) 36J. A linha das neves eternas encontra-se a uma altura h 0 acima do nível do mar, onde a temperatura do ar é 0ºC. Considere que, ao elevar-se acima do nível do mar, o ar sofre uma expansão adiabática que obedece à relação p/p (7/) ( T/T), em que p é a pressão e T, a temperatura. Considerando o ar um gás ideal de massa molecular igual a 30 u (unidade de massa atômica) e a temperatura ao nível do mar igual a 30ºC, assinale a opção que indica aproximadamente a altura h 0 da linha das neves. a),5 km b) 3,0 km c) 3,5 km d) 4,0 km e) 4,5 km Alternativa B Dada a relação: Podemos fazer: p p 7 T., e conhecida a equação geral dos gases T PVnRT P nrt V 7 T 7 nr T P T V 7 m R T 7 d R T P, M V M onde d é a densidade do gás que varia com a altura. Por outro lado, a diferença de pressão poderia ser escrita para cada h como: P dg h, com P, h, T, todos pequenos. Por fim: Calculando: P d g h h 7 dr T h M , h 3, 0km R T M g. Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todos descrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum se encontra a estrela, conforme a primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é o dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se também que o período de Alfa é vezes maior que o período de Beta. Nestas condições, pode-se afirmar que a razão entre o período de Alfa e o de Gama é a). b). c) 4. d) 4. e) 6. 3 m 0

12 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Alternativa C Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler para os planetas α e β, vem: 3 Rα T T α β (I) Rβ Tβ Tβ Como o raio médio de uma órbita é igual ao semi-eixo maior desta órbita, do enunciado obtemos que: Rβ R γ (II) Substituindo II em I: 3 3 Rα Rα 6. 3 Rγ Rγ Da 3ª Lei de Kepler: 3 T T α 6 4. T Tγ α Rα γ Rγ 3. Na figura, F e F são fontes sonoras idênticas que emitem, em fase, ondas de freqüência f e comprimento de onda. A distância d entre as fontes é igual a 3. Pode-se então afirmar que a menor distância não nula, tomada a partir de F, ao longo do eixo X, para a qual ocorre interferência construtiva, é igual a a) 4 / 5. b) 5 / 4. c) 3 /. d). e) 4. Alternativa B Temos a seguinte configuração para as fontes e um observador sobre o eixo X: Para ocorrer interferência construtiva devemos ter: y x + n, n inteiro Observando o triângulo de Pitágoras temos: y (x + n) x + (3) x + nx + n x + 9 x (9 n ) / n Substituindo os valores de n na equação temos: n x 4 n x 5 / 4

13 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA n 3 x 0 n > 3 x < 0 Logo, podemos observar que a menor distância não nula ocorre para x 5 / Num experimento de duas fendas de Young, com luz monocromática de comprimento de onda, coloca-se uma lâmina delgada de vidro (n v,6) sobre uma das fendas. Isto produz um deslocamento das franjas na figura de interferência. Considere que o efeito da lâmina é alterar a fase da onda. Nestas circunstâncias, pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que provoca o deslocamento da franja central brilhante (ordem zero) para a posição que era ocupada pela franja brilhante de primeira ordem, é igual a Lâmina d Anteparo F F a) 0,38. b) 0,60. c). d),. e),7. Alternativa E Determinação da franja brilhante de primeira ordem (m ): [ diferença de caminho ótico] m F F senθ. senθ (I) F F Tempo de percurso da luz através de uma distância d no vidro: d n d t t (II) vvidro c d Tempo de percurso através de uma distância d no AR: t (III) c c variação de fase da onda ( ϕ ω t) no percurso do vidro ω π f π (IV) : ϕ ω t c n d π n d Usando IV e II: ϕ π. ϕ c Variação de fase da onda no percurso de distância d através do ar: ϕ ω t π d Usando (IV) e (III): ϕ Diferença de fase entre as duas fontes F e F : π n d π d ϕ ϕ π d ϕ ϕ ( n )

14 θ x ELITE Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA π d A onda proveniente de F está com sua fase atrasada de ( n ) em relação à onda proveniente de F. O máximo central corresponde a uma situação em que não há diferença de fase no percurso total das ondas. Portanto, o máximo central desloca-se de modo que a diferença de caminho x entre os percursos das ondas corresponda a um atraso na onda proveniente de F em relação a F correspondente a π d ( n ) : d máximo central F F π x π F F senθ A defasagem no percurso x é: ϕ e x F F senθ. Portanto: ϕ Finalmente, igualando as defasagens para se obter uma defasagem total nula: πd π F F senθ ( n ) Usando (I) tem-se: d d d,7 ( n ) (,6 ) 5. Um tubo sonoro de comprimento l, fechado numa das extremidades, entra em ressonância, no seu modo fundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, que também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a tensão submetida ao fio é dada por a) (c/l) m l. b) (c/ l ) ml. c) (c/ l ) ml. d) (c/ l ) m l. e) n.d.a. Alternativa B m Da relação de Taylor, vem: T v L Para a corda: l v Lf c Para o tubo: l c 4 l f f 4 4l Substituindo (III) em (II) e em (I), segue que: m Lc c T T ml L l l (I) (II) (III) 6. O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e que se move em órbitas circulares de raio r, em torno do próton, sob a influência da força de atração coulombiana. O trabalho efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer a órbita do estado fundamental é a) e /(ε 0 r). b) e /(ε 0 r). c) e /(4πε 0 r). d) e /r. e) n.d.a. 3

15 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Alternativa E A força de atração coulombiana (força elétrica) faz o papel de resultante centrípeta. + v Fe m Pelo teorema do trabalho-energia (D Alembert) τ E c ( v v0 ). Como o módulo da velocidade é constante, v v ) logo o trabalho é nulo. ( 0 7. Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de dois comprimentos de onda diferentes, e, respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente, v e v, em que v v. Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h a constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a função trabalho φ do metal é dada por a) ( - )hc/(. ) b) ( - )hc/(. ) c) ( -4 )hc/(3. ) d) (4 - )hc/(3. ) e) ( - )hc/(3. ) Alternativa D Equações para os efeitos fotoelétricos observados: hf hc/ φ + mv / hf hc/ φ + mv / (I) Como v v, vem: hc/ φ + 4mv / (II) Passando φ para o lado esquerdo e dividindo as equações: hc/ - φ 4(hc/ - φ) φ (4 - )hc/(3. ) 8. Uma lente convergente tem distância focal de 0 cm quando está mergulhada em ar. A lente é feita de vidro, cujo índice de refração é n V,6. Se a lente é mergulhada em um meio menos refringente do que o material da lente, cujo índice de refração é n, considere as seguintes afirmações: I - A distância focal não varia se o índice de refração do meio for igual ao do material da lente. II - A distância focal torna-se maior se o índice de refração n for maior que o do ar. III - Neste exemplo, uma maior diferença entre os índices de refração do material da lente e do meio implica numa menor distância focal. Então, pode-se afirmar que a) apenas a II é correta. b) apenas a III é correta. c) apenas II e III são corretas. d) todas são corretas. e) todas são incorretas. 4

16 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Alternativa C I Incorreta, pois no caso do meio possuir o mesmo índice de refração do material da lente, não haveria refração dos raios luminosos, que manteriam a sua direção original, tornando a distância focal infinita. II Correta, pois à medida que o índice de refração do meio aumenta desde o valor do ar (, índice de refração do vácuo, que é o menor possível) até se tornar igual ao do material da lente, a distância focal aumenta de um valor inicial finito até o infinito (caso em que não ocorre a refração). III Correta, conforme explicação do item anterior, fazendo-se o raciocínio inverso (lembrando que a diferença máxima entre os índices ocorre quando o meio é o vácuo). 9. Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem observa a imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa velocidade em relação ao espelho, continuando a observar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem: a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem. d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. e) desloca-se com metade da velocidade do homem. Alternativa C Sabemos que as características da imagem de um objeto real em um espelho plano é virtual, direita simétrica e guardando as mesmas dimensões, do objeto (imagem enantiomorfa) independentemente da posição do objeto. Vejamos: Afastamento A B O O I I Podemos verificar que a imagem continua sendo vista pelas bordas A e B, continuando ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem. Obs.: O ângulo de visada se reduz. 0. Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é suspenso por meio de um fio leve e inextensível preso ao teto de um elevador. O bloco encontra-se totalmente imerso em água, de densidade ρ, contida em um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida do elevador, com uma aceleração constante a r, o fio sofrerá uma tensão igual a 5

17 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA a r m a) m(g+a)(-ρ/d) b) m(g-a)(-ρ/d) c) m(g+a)(+ρ/d) d) m(g-a)(+d/ρ) e) m(g+a)(-d/ρ) Alternativa A A gravidade aparente dentro do elevador vale a + g: E ρ(a + g)v; P d(a + g)v Para um observador dentro do elevador (referencial não inercial), o balde está em equilíbrio. Assim: E + T P ρ(a + g)v + T d(a + g)v Como V m / d, temos: T m(g + a)(-ρ/d). Uma máquina térmica opera com um mol de um gás monoatômico ideal. O gás realiza o ciclo ABCA, representado no plano PV, conforme mostra a figura. Considerando que a transformação BC é adiabática, calcule: P(Pa) B a) a eficiência da máquina; b) a variação da entropia na transformação BC. SOLUÇÃO: τ a) O rendimento (eficiência) é dado por η Q Sendo: τ trabalho líquido (área no Interior do ciclo) Q Calor Recebido. Note-se também que: Q recebido τ + Q rejeitado, Q recebido Q AB e Q rejeitado Q CA A C 8 V(m 3 ) 6

18 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Assim: Q AB nc v T, como o gás é monoatômico C V 3 R e Cp 5 R ITA x 0 Note ainda que, para o trecho AB: P.V nr T PV Logo T nr 3R PV Então: Q AB n.c V T n.. nr Q AB (3/) Pv (3/)(300-0). Q AB 4680J VP QAC nc P T e T nr VP Logo, Q AC n.(5/)r. 400J nr Então: τ J Logo o rendimento será: ELITE τ 380 η 0,70 70% Q 4680 b) S Σ Q/ T, mas como se trata de uma transformação adiabática (não há troca de calor), então S 0. Tubos de imagem de televisão possuem bobinas magnéticas defletoras que desviam elétrons para obter pontos luminosos na tela e, assim, produzir imagens. Nesses dispositivos, elétrons são inicialmente acelerados por uma diferença de potencial U entre o catodo e o anodo. Suponha que os elétrons são gerados em repouso sobre o catodo. Depois de acelerados, são direcionados, ao longo do eixo x, por meio de uma fenda sobre o anodo, para uma região de comprimento L onde atua um campo de indução magnética uniforme B r, que penetra perpendicularmente o plano do papel, conforme mostra o esquema. Suponha, ainda, que a tela delimita a região do campo de indução magnética. 7

19 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Se um ponto luminoso é detectado a uma distância b sobre a tela, determine a expressão da intensidade de B necessária para que os elétrons atinjam o ponto luminoso P, em função dos parâmetros e constantes fundamentais intervenientes. (Considere b << L ). Para a região de E constante, temos: Para a região de B constante, temos: τ qu E C F mag F cp V mv qvb R qu m B mv qr Da figura temos: Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: R L + (R b ) ou seja, b + L R, sendo assim: b m b q( qu m + L b b. b + L ) B mu q 3. Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos de mesma amplitude, de freqüências f A 50Hz e f B 55Hz, respectivamente. a) Calcule a freqüência do batimento do som ouvido por um observador que se encontra próximo aos tubos e em repouso em relação aos mesmos. b) Calcule a velocidade que o tubo B deve possuir para eliminar a freqüência do batimento calculada no item a), e especifique o sentido desse movimento em relação ao observador. SOLUÇÃO: a) f bat f f H z b) V B parado Tubo A + Tubo B observador (Referencial) 8

20 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Se f bat 0 f B APARENTE 50 Hz 0 f AP f 0 c ± V c f AP f 0 c ± V f ( c ± V ) B c como f AP < f 0 f AP f 0 ( c V ), com a fonte se afastando do observador. + B ( f f AP ) Daí, V B c 0 ( 55 50) V B 300 0m/s V B 36 km/h f 50 AP 4. Atualmente, vários laboratórios, utilizando vários feixes de laser, são capazes de resfriar gases a temperaturas muito próximas do zero absoluto, obtendo moléculas e átomos ultrafrios. Considere três átomos ultrafrios de massa M, que se aproximam com velocidades desprezíveis. Da colisão tripla resultante, observada de um referencial situado no centro de massa do sistema, forma-se uma molécula diatômica com liberação de certa quantidade de energia B. Obtenha a velocidade final do átomo remanescente em função de B e M. SOLUÇÃO: Como as velocidades são desprezíveis, pode-se considerar que o centro de massa do sistema está em repouso. Após a colisão teremos duas massas, M e M, deslocando-se em uma mesma direção e sentidos opostos (única configuração em que o centro de massa do sistema não se desloca). Logo, em módulo teremos: MV MV V V, sendo V velocidade da molécula e V velocidade do átomo A energia B é dada por: MV B E C MOLÉCULA + E C ÁTOMO MV +, substituindo V V /, tem-se: B MV MV + 3MV.4 4 V 4B 3M V 3M B Daí 5. As duas faces de uma lente delgada biconvexa têm um raio de curvatura igual a,00 m. O índice de refração da lente para luz vermelha é,60 e, para luz violeta,,64. Sabendo que a lente está imersa no ar, cujo índice de refração é,00, calcule a distância entre os focos de luz vermelha e de luz violeta, em centímetros. SOLUÇÃO: Sabe-se que: Portanto, para a luz vermelha, teremos: F F ver (n )( ) r r (n ver )( ) r r F ver (,6 )( ) 9

21 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA E para a luz violeta, teremos: F ver (0,6)(), F ver 0,8333m F vio (n vio )( ) r r F vio (,64 )( ) (0,64)(),8 F vio 0,78m Fvio Portanto, a distancia entre os focos é F 0,05 m ou F 5, cm. 6. Na prospecção de jazidas minerais e localização de depósitos subterrâneos, é importante o conhecimento da condutividade elétrica do solo. Um modo de medir a condutividade elétrica do solo é ilustrado na figura. Duas esferas metálicas A e B, idênticas, de raio r, são profundamente enterradas no solo, a uma grande distância entre as mesmas, comparativamente a seus raios. Fios retilíneos, isolados do solo, ligam as esferas a um circuito provido de bateria e um galvanômetro G. Conhecendo-se a intensidade da corrente elétrica e a força eletromotriz da bateria, determina-se a resistência R oferecida pelo solo entre as esferas. G A r B r Sabendo que RC ε/σ, em que σ é a condutividade do solo, C é a capacitância do sistema e ε a constante dielétrica do solo, pedem-se: a) Desenhe o circuito elétrico correspondente do sistema esquematizado e calcule a capacitância do sistema. b) Expresse σ em função da resistência R e do raio r das esferas. SOLUÇÃO: a) Circuito elétrico correspondente: i G i R -Q +Q C 0

22 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA O conjunto das esferas é representado pela capacitância C e por uma resistência R em paralelo, permitindo a passagem de corrente pelo galvanômetro. Q a) C (I) U Q ( Q) U VB V A U 4π r 4π r Q Q U. U 4 π r π r Substituindo (II) em (I): C π r b) Usando R C /σ e (III) tem-se: σ π r R (II) (III) SOLUÇÃO: 7. A figura representa o esquema simplificado de um circuito elétrico em uma instalação residencial. Um gerador bifásico produz uma diferença de potencial (d.d.p) de 0V entre as fases (+0V e 0V) e uma ddp de 0V entre o neutro e cada uma das fases. No circuito estão ligados dois fusíveis e três aparelhos elétricos, com as respectivas potências nominais indicadas na figura. F A +0 V I 4 Cafeteira 880 W I 3 0 V I 5 I Chuveiro 3300 W I Forno 00 W -0 V F B I 6 Admitindo que os aparelhos funcionam simultaneamente durante duas horas, calcule a quantidade de energia elétrica consumida em kwh e, também, a capacidade mínima dos fusíveis, em ampère. SOLUÇÃO: A quantidade de energia consumida com todos os aparelhos funcionando simultaneamente por horas é igual à soma do consumo individual de cada aparelho, ou seja: τ t P t + P t + P3 t3 τ ( ),76kWh t Em relação à capacidade dos fusíveis, vemos pela figura que F A e F B precisariam suportar correntes no mínimo iguais a I 4 e I 6 respectivamente.

23 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Sabemos que: P 880 P 00 I 8A ; I 0A U 0 U 0 P e I 3 5A U 3 0 Mas, pela análise das malhas da figura, temos que: I I + I 3A Logo: F A 3A e F B 35A I + I 3 I 35A Obs: a título de mera conferência, pode-se calcular o valor da corrente I 5 dada simultaneamente pelas equações: I I I I I A, o que comprova o fechamento da malha elétrica Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio de uma diferença de potencial U, adquirindo uma quantidade de movimento p. Sabe-se que, quando o elétron está em movimento, sua energia relativística é dada por E [ (m 0 C ) + p C ] /, em que m 0 é a massa de repouso de elétron e C a velocidade da luz no vácuo. Obtenha o comprimento de onda de DeBroglie do elétron em função de U e das constantes fundamentais pertinentes. SOLUÇÃO: Como o sistema é conservativo: Substituindo a expressão da relação de De Broglie Isolando : E E m c + qvi ( m c ) + p c + qv f i m f m i m c ( m c ) + p c + q( V f V ) m c ( m c ) + p c + qu 0 0 h p : h ( m c ) + c qu m 0c 0 + q c 0 qum c 9. Duas salas idênticas estão separadas por uma divisória de espessura L 5,0 cm, área 00 m e condutividade térmica k,0 W/m K. O ar contido em cada sala encontra-se, inicialmente, à temperatura T 47ºC e T 7ºC, respectivamente. Considerando o ar como um gás ideal e o conjunto das duas salas um sistema isolado, calcule: a) O fluxo de calor através da divisória relativo às temperaturas iniciais T e T. hc 0

24 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA b) A taxa de variação da entropia S/ t no sistema no início da troca de calor, explicando o que ocorre com a desordem do sistema. A T T L SOLUÇÃO: k A T a) Φ 8 0 W L 5 0 b) Q S Q T S T t t Assim, vem: S Φ T t S Logo: t S E: t Assim: S t ( ) ( ) S t 50W / K 66,7W / K S + t 6,7W / K Assim, notamos que a entropia do sistema aumenta, ou seja, aumenta o nível da desordem do sistema, o que está de acordo com a segunda lei da termodinâmica. 30. Na figura, uma pipeta cilíndrica de 5 cm de altura, com ambas as extremidades abertas, tem 0 cm mergulhados em um recipiente com mercúrio. Com sua extremidade superior tapada, em seguida a pipeta é retirada lentamente do recipiente. 3

25 Fone: (9) O ELITE RESOLVE ITA 004 FÍSICA Considerando uma pressão atmosférica de 75 cm Hg, calcule a altura da coluna de mercúrio remanescente no interior da pipeta. SOLUÇÃO: Como no interior da parte que foi tapada existe somente ar, que consideraremos um gás ideal, podemos escrever para uma transformação isotérmica a lei de Boyle-Mariotte: P. V P. V Como a área da seção transversal reta da pipeta é constante, vem: P. h. A P. h. A P. h P. h Substituindo os valores de alturas e de pressões, vem: P h h Mas como estamos representando as pressões em centímetros de mercúrio, temos que: P Hg h Hg Relacionando as alturas das colunas, vem: h + h 5 Hg Devemos ter ainda que a soma das pressões do gás e do mercúrio se igualem à atmosférica. Assim: P Hg + P 75 Substituindo as pressões na equação acima, temos: 375 h Hg hhg Resolvendo a equação acima, temos que h Hg 8,38 cm. 4