Two Wire Distribution Systems for Supplying Three Phase Rural Loads

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1 Two Wire Distribution Systems for Supplying Three Phase Rural Loads J C O Fandi, J R Macedo Jr, Senior Member, IEEE, I N Gondim, J C de Oliveira, Member, IEEE and G C Guimarães Abstract Nowadays, the electric power supply to rural facilities is commonly composed by single-phase medium voltage grids Eventually, some of these rural facilities require the use of more significant driving loads, making necessary the replacing of the single-phase networks by a new medium voltage three-phase network Thus, despite the fact it is a new or an existing facility, the construction costs related to a new medium voltage threephase grid, which may have some miles long, could cripple investment to be made by the farmer as well as increase utility tariffs due to higher costs of the three-phase distribution networks in rural areas In this context, this paper presents an innovative and low cost power supply to attend three-phase rural facilities through a new two-wire distribution system Keywords Rural Distribution Systems, Single-Phase to Three-Phase Converter, Rural Three-Phase Facilities A I INTRODUÇÃO S CARACTERÍSTICAS dos consumidores de energia elétrica, aliadas às limitações de recursos financeiros para investimentos em programas de eletrificação rural, impeliram as concessionárias de energia elétrica a utilizar sistemas elétricos de distribuição monofásicos Algumas características de tais sistemas são: baixo consumo mensal, baixa densidade de consumidores e pequenas demandas máximas simultâneas [1] O uso da eletricidade para fins produtivos em áreas rurais, além das aplicações clássicas que não o suprimento de cargas motrizes, contempla ainda o bombeamento de água para irrigação, acionamento de máquinas agrícolas, processos de moagem, etc [2] O desenvolvimento de novas técnicas de plantio irrigado e mesmo o beneficiamento de produtos agrícolas nos próprios locais de produção, impõe ao produtor rural a necessidade de aumentar seu consumo de energia elétrica, notadamente em termos de sua demanda máxima Entretanto, com o sistema monofásico existente, o produtor rural fica limitado às peculiaridades intrínsecas a este Atualmente, um aumento significativo de carga em uma unidade consumidora rural depende da substituição da rede aérea de média tensão J C O Fandi, Universidade Federal do Triângulo Mineiro (UFTM), Minas Gerais, Brasil juliane@eletricauftmedubr J R Macedo Jr, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Minas Gerais, Brasil jrubens@ieeeorg J C de Oliveira, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Minas Gerais, Brasil jcoliveira@ufubr I N Gondim, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Minas Gerais, Brasil gondimisaque@gmailcom G C Guimarães, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Minas Gerais, Brasil gcaixeta@ufubr existente por uma nova rede trifásica, onerando o consumidor e podendo, inclusive, inviabilizar os investimentos pretendidos para o aumento de sua produção Contudo, a limitação associada ao aumento de carga das unidades consumidoras rurais está associada tão somente ao transformador monofásico e não ao ramal de média tensão monofásico propriamente dito, uma vez que as bitolas mínimas dos condutores padronizados pelas diversas distribuidoras brasileiras são suficientes para suportar níveis de carregamento diversas vezes superiores à corrente nominal dos transformadores monofásicos padronizados no Brasil Na quase totalidade das instalações rurais brasileiras são encontrados transformadores monofásicos de 5 ou 10 kva Cabe ainda ressaltar que a quantidade de unidades consumidoras rurais, com essas características, foi incrementada em mais de 2 milhões de instalações entre os anos de 2004 e 2010 com o advento do Programa Luz para Todos, promovido pelo Governo Federal [3] Algumas técnicas modernas [4] [5], baseadas em eletrônica de potência, possibilitam a alimentação de cargas trifásicas a partir de conversores especialmente desenvolvidos para a transformação mono-trifásica Contudo, a utilização desses dispositivos, em geral, possibilita apenas o atendimento pontual de determinadas cargas trifásicas como, por exemplo, os motores elétricos Em outras palavras, com essa tecnologia seriam necessários tantos conversores quanto o número de motores elétricos a serem alimentados Adicionalmente, o uso desses conversores não promove uma expansão do mercado de energia elétrica local, ficando a potência disponível para o atendimento limitada ao transformador monofásico de média tensão existente em cada instalação A técnica proposta no presente trabalho é baseada simplesmente em arranjos eletromagnéticos específicos, sem nenhuma necessidade de eletrônica embarcada, possibilitando não somente o atendimento às cargas trifásicas a partir das redes monofásicas disponíveis, como o incremento do mercado de energia elétrica local sem a necessidade de realização de investimentos expressivos para tal propósito Trata-se, portanto, de uma solução inovadora e sem precedentes no setor elétrico nacional II FUNDAMENTOS TEÓRICOS A premissa básica para fundamentação da proposta, visando o atendimento trifásico a partir de dois condutores, se baseia na disponibilidade de dois condutores energizados cujas tensões de fase encontrem-se defasadas de 60º elétricos entre si Assim, no caso da existência de ramais monofásicos de média tensão a dois condutores (fase e neutro), a primeira

2 parte da premissa básica da proposta, existência de dois condutores energizados, pode ser atendida com a transferência da conexão do condutor neutro para uma nova fase do tronco de alimentador trifásico, do qual deriva o ramal monofásico para atendimento à unidade consumidora A Fig 1 ilustra o procedimento necessário transformadores A Fig 3 mostra que a polaridade de um transformador monofásico depende fundamentalmente de como as espiras são enroladas, podendo resultar em polaridade aditiva ou subtrativa Na polaridade subtrativa não existe defasagem angular entre as tensões primária e secundária, resultando em uma defasagem de 0º Por outro lado, na polaridade aditiva, a defasagem angular entre as tensões primária e secundária, para uma mesma fase, será de 180º elétricos A Fig 3 ilustra essa situação Figura 1 (a) derivação original do ramal monofásico e (b) derivação proposta para o novo ramal bifásico (a) Polaridade subtrativa Adicionalmente ao procedimento indicado na Fig 1, será também necessário promover a substituição dos isoladores do condutor neutro original, o qual estará agora com tensão de fase em nível de média tensão, assim como promover a elevação da estrutura de sustentação do condutor, conforme indicado na Fig 2 Diante do exposto, sugere-se que o atendimento trifásico a unidades consumidoras rurais possa ser realizado aproveitando-se o ramal monofásico existente (fase e neutro), apenas adaptando o mesmo para uma nova configuração bifásica Todos os condutores seriam aproveitados Assim, o único desembolso necessário seria a adaptação da estrutura de sustentação do condutor neutro original, incluindo-se a troca dos isoladores Comparativamente aos custos associados a um novo ramal trifásico, os custos necessários para a nova proposta de atendimento se tornam pouco significativos (b) Polaridade aditiva Figura 3 Indicação de polaridades em um transformador monofásico e correspondentes formas de onda de entrada e saída Assim, considerando-se a adição de um transformador monofásico em uma das fases, com polaridade aditiva, as tensões de entrada e saída para a referida fase estariam defasadas de 180º elétricos Tomando-se, portanto, a tensão da fase A como referência e considerando-se a instalação de um transformador monofásico (polaridade aditiva) na fase B, terse-ia finalmente uma defasagem angular de 60º elétricos entre as tensões de fase resultantes nas fases A e B, conforme mostrado no diagrama fasorial indicado na Fig 4 Figura 2 Adaptação das estruturas de sustentação do condutor neutro original do ramal monofásico existente A segunda parte da premissa básica, relativa à necessidade de defasamento de 60º elétricos entre as duas tensões de fase, pode ser obtida através de recursos de polaridade de Figura 4 Diagrama fasorial ilustrativo das tensões resultantes nas fases A e B do novo ramal monofásico Finalmente, a estrutura completa necessária para o novo padrão de atendimento a cargas trifásicas rurais, através de

3 uma nova topologia de rede de distribuição a dois condutores, é apresentada na Fig 5 0 AN pu, V = 1,0 0 V BN = 1, pu e V CN = 0,0 pu (1) Ressalta-se que, fisicamente, o condutor da fase C não se encontra disponível no novo ramal bifásico Assim, as tensões de sequência positiva, negativa e zero no primário de um transformador trifásico convencional, com conexão do tipo delta-estrela aterrado, alimentado pelas tensões indicadas em (1), serão dadas por: Figura 5 Diagrama do sistema proposto para de atendimento a cargas trifásicas rurais Observa-se na Fig 5 a necessidade de utilização de um transformador monofásico, com relação de transformação unitária (1:1), para adaptação da tensão de uma das fases do novo ramal bifásico, assim como o aterramento da fase C junto ao borne primário do transformador trifásico convencional A Fig 6 mostra a mesma estrutura de uma forma mais detalhada V ,0 0 0, V 1 1 a a = 1,060 0,0 pu 3 = a a 0,0 0, V 2 O cálculo das tensões resultantes no lado secundário do transformador trifásico convencional deverá levar em conta a defasagem de +30º elétricos para a tensão de sequência positiva e 30º elétricos para a tensão de sequência negativa, proporcionada pela conexão delta-estrela aterrado do transformador trifásico Assim, resultam as seguintes tensões no barramento secundário do transformador: (2) Fase A Fase B V an ,0 0 0, bn 1 = 0, = 0, a a 0, cn ( ) 0 0 ( ) V a a pu V 0, (3) Fase B Transformador Monofásico Fase C Chave Fusível Fase A Aterramento Fase C Pára-raios Transformador Trifásico Convencional Figura 6 Desenho esquemático da topologia de rede do sistema proposto para de atendimento a cargas trifásicas rurais Uma vez apresentada a premissa básica para fundamentação da proposta de atendimento a dois condutores para ligação de consumidores rurais trifásicos, torna-se agora necessária uma comprovação matemática da proposta, a qual pode ser facilmente obtida por meio da ferramenta de análise de circuitos desequilibrados baseada em componentes simétricas Considerando-se, portanto, a premissa básica da proposta, tem-se como resultado as seguintes tensões de fase disponíveis no ponto de entrega da unidade consumidora: Onde: V an, V bn e V cn são as tensões de fase no secundário do transformador trifásico convencional, com conexão do tipo delta-estrela aterrado Conforme pode ser verificado em (3), as tensões de fase resultantes no barramento secundário do transformador trifásico convencional compreendem um sistema trifásico perfeitamente equilibrado A única ressalva intrínseca ao processo diz respeito às amplitudes das tensões de fase no secundário do transformador trifásico de distribuição, as quais são iguais a 0,577 pu ou, da mesma forma, a 1 3pu Assim, para obtenção de tensões de linha iguais a 220 V no secundário do transformador de distribuição, será necessária a utilização de um transformador com tensão nominal secundária igual a 380 V, já padronizado pelas concessionárias de distribuição de energia elétrica Uma vez concluídos os desenvolvimentos algébricos relativos à nova proposta de rede de distribuição a dois condutores, torna-se necessária a comprovação de sua efetividade por meio de simulações computacionais, assim como por meio de ensaios laboratoriais, os quais serão apresentados nos tópicos seguintes

4 III AVALIAÇÃO COMPUTACIONAL De forma a se realizar a avaliação computacional da metodologia proposta para o atendimento trifásico a dois condutores, utilizou-se o circuito indicado na Fig 7, o qual representa um ramal bifásico em média tensão, destinado ao atendimento a uma carga trifásica Todas as simulações computacionais foram realizadas no domínio do tempo Conforme pode ser observado na Fig 8, as tensões das fases A e B do circuito trifásico original (do qual deriva o ramal bifásico) estão defasadas de 120º elétricos Por outro lado, como efeito da instalação do transformador monofásico de relação de transformação unitária na fase B, e como já previsto nos desenvolvimentos analíticos realizados no tópico anterior, as tensões das fases A e B encontram-se defasadas de 60º elétricos no primário do transformador trifásico da unidade consumidora As correntes instantâneas no lado de média tensão do ramal bifásico, assim como no retorno pela terra, estão indicadas na Fig 9 Todas as correntes estão indicadas em pu na base da corrente nominal da carga Figura 7 Diagrama trifilar do sistema de distribuição de energia elétrica em estudo Cabe destacar no circuito da Fig 7, a consideração da resistência de terra, a qual será objeto de análise específica mais adiante Inicialmente, com base nos pontos indicados na Fig 7, são apresentadas as tensões resultantes na Região A (derivação do ramal bifásico) e na Região B (primário do transformador de distribuição trifásico) do circuito considerado, conforme mostrado na Fig 8 Figura 9 (a) Correntes instantâneas no lado de média tensão do ramal bifásico e (b) corrente instantânea de retorno pela terra Como já esperado, as correntes instantâneas no lado de média tensão do ramal bifásico em média tensão são desequilibradas Porém, as amplitudes de desequilíbrio associadas são muito menores do que aquelas proporcionadas pelas redes monofásicas de média tensão com retorno por terra (MRT), amplamente difundidas no país Finalmente, as Figs 10 e 11 apresentam, respectivamente, as tensões e correntes instantâneas no lado de baixa tensão do transformador trifásico da unidade consumidora Para o caso da Fig 10, as amplitudes das tensões estão indicadas em pu na base da tensão nominal das cargas de baixa tensão Figura 8 (a) Tensões instantâneas resultantes no ponto de derivação do ramal bifásico - Região A - e (b) tensões instantâneas resultantes no barramento primário do transformador trifásico da unidade consumidora - Região B Conforme pode ser verificado na Fig 10, e mais uma vez comprovando o desenvolvimento analítico realizado no tópico anterior, as tensões no secundário do transformador trifásico da unidade consumidora BT são perfeitamente equilibradas, considerando-se cargas de baixa tensão também equilibradas

5 Figura 10 Tensões instantâneas registradas no secundário do transformador trifásico da unidade consumidora em baixa tensão (220V fase-fase) Da mesma forma, as correntes instantâneas registradas na carga de baixa tensão são perfeitamente equilibradas, conforme mostrado na Fig 11 Todas as correntes estão indicadas em pu na base da corrente nominal da carga Conforme indicado na Fig 12, o valor da resistência de terra, apesar da relação direta com o valor da resistência de aterramento, apresenta pouco significado prático na amplitude do desequilíbrio de tensão verificado no secundário do transformador trifásico, uma vez que níveis de desequilíbrio de tensão com amplitudes de até 2,0% são perfeitamente aceitáveis nesse nível de tensão [6] A explicação para esse resultado é, de certa forma, bastante elementar, uma vez que a impedância do transformador trifásico da unidade consumidora é muito maior que a impedância equivalente do sistema vista pelo lado de média tensão Assim, as variações da resistência de terra, quando comparadas à magnitude da impedância do transformador, apresentam pouca influência nas amplitudes do desequilíbrio de tensão verificadas no lado e baixa tensão da carga trifásica No tópico seguinte serão mostrados os resultados de diversos ensaios de laboratório, os quais têm por objetivo a validação definitiva de metodologia proposta para a concepção de sistemas de distribuição de energia elétrica a dois condutores para atendimento a cargas rurais trifásicas IV AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL Figura 11 Correntes instantâneas registradas no lado secundário do transformador trifásico da unidade consumidora No caso de cargas de baixa tensão desequilibradas, o desequilíbrio de tensão resultante, assim como de corrente, será exatamente o mesmo obtido quando da consideração de circuitos trifásicos convencionais A única ressalva importante, e pertinente para esse momento, diz respeito ao impacto da resistência de terra (R Terra ) nas amplitudes do desequilíbrio de tensão verificadas no secundário do transformador trifásico do consumidor Assim, realizando novas simulações, para diferentes valores da resistência de terra, obteve-se o gráfico indicado na Fig 12, o qual mostra a amplitude do desequilíbrio de tensão em função de diferentes valores de resistência de terra Para realização da avaliação da proposta de atendimento trifásico a dois condutores, utilizou-se o sistema indicado na Fig 13, considerando-se como carga um motor de indução trifásico, tipo gaiola de esquilo, com potência igual a ¼ CV e tensão nominal de 220V Ambos os transformadores utilizados, o monofásico e o trifásico, apresentam relação de transformação unitária A Fig 14 mostra uma foto do arranjo físico utilizado em laboratório Figura 13 Diagrama esquemático do arranjo experimental utilizado para as análises de desempenho da metodologia proposta Figura 12 Amplitudes de desequilíbrio de tensão no lado de baixa tensão do transformador trifásico da unidade consumidora em função da resistência de terra Figura 14 Foto ilustrativa do arranjo experimental utilizado para as análises de desempenho da metodologia proposta

6 As tensões obtidas no primário do transformador trifásico, com conexão do tipo delta-estrela aterrado, são mostradas na Fig 15 Como pode ser observado, os resultados indicados na referida figura, considerando-se a condição de regime permanente da carga motriz, são fortemente coerentes com os resultados obtidos por meio de simulação computacional (ver Fig 8b) Para efeito de comparação dos resultados obtidos de forma experimental em relação aos resultados obtidos por meio de simulação computacional, todos os resultados são expressos em pu No caso específico das correntes instantâneas, as amplitudes das mesmas são expressas em pu na base da corrente nominal da carga atendida Figura 18 Tensões instantâneas registradas no secundário do transformador trifásico (220V fase-fase) Assim como obtido nas simulações computacionais, as tensões resultantes no lado secundário do transformador trifásico, de atendimento à carga motriz, compõem um sistema trifásico equilibrado, conforme mostrado na Fig 18 Figura 15 Tensões instantâneas resultantes no barramento primário do transformador trifásico Região B Da mesma forma, de acordo com a Fig 19, as correntes em regime permanente registradas no lado secundário do transformador trifásico (motor de indução) são igualmente trifásicas e equilibradas Cabe ressaltar mais uma vez que as correntes são indicadas em pu na base da corrente nominal da carga As correntes obtidas no lado primário do transformador trifásico estão indicadas nas Fig 16 (fases A e B) e 17 (terra) Figura 19 Correntes instantâneas registradas no secundário do transformador trifásico (220V fase-fase) Figura 16 Correntes instantâneas verificadas no lado primário do transformador trifásico Região B Por fim, procedeu-se a avaliação do desempenho do sistema proposto quando de uma solicitação brusca e transitória como, por exemplo, a solicitação decorrente da partida direta de um motor de indução sob carga As tensões e as correntes resultantes no barramento secundário do transformador trifásico, para essas condições, estão indicadas na Fig 20 Como pode ser verificado na Fig 20, apesar do suprimento a dois condutores pelo lado primário em média tensão, a partida direta do motor de indução trifásico transcorreu sem anomalias, permanecendo o mesmo em funcionamento normal até o final do experimento Figura 17 Corrente instantânea de retorno pelo caminho de terra Região D Mais uma vez, as correntes obtidas no lado primário do transformador trifásico, são bastante coerentes com as correntes obtidas por meio de simulação computacional (Figs 9a e 9b) Em resumo, portanto, os resultados obtidos através de procedimentos experimentais encontram-se totalmente alinhados aos resultados obtidos de forma analítica e computacional

7 e ao custo da nova proposta, indica uma forte recomendação para utilização do novo sistema de distribuição de energia elétrica a dois condutores para atendimento a cargas rurais trifásicas VI CONCLUSÕES O artigo apresentou uma metodologia para suprimento trifásico a unidades consumidoras rurais a partir de ramais de média tensão a dois condutores Para esse propósito, os atuais ramais monofásicos utilizados pelas distribuidoras de energia elétrica podem ser facilmente convertidos em ramais bifásicos, com custos relativamente baixos, de forma a promover uma das premissas básicas da metodologia proposta Figura 20 (a) Tensões instantâneas e (b) correntes instantâneas registradas no secundário do transformador trifásico durante o período de partida do motor de indução O desempenho da metodologia proposta, visando a concepção de sistemas de distribuição a dois condutores para atendimento a cargas rurais trifásicas, foi comprovada por meio de desenvolvimentos analíticos, computacionais e experimentais Assim, em termos científicos, a proposta apresentou resultados práticos bastante promissores, encorajando, em um futuro próximo, a continuidade do projeto com a implementação de uma rede piloto em um sistema de distribuição de energia elétrica real V AVALIAÇÃO ECONÔMICA Uma vez comprovado o desempenho satisfatório do novo sistema de distribuição proposto, cabe destacar também benefícios econômicos advindos da nova proposta A Tabela I apresenta os custos de adequação de um ramal monofásico fase-neutro existente (conforme metodologia proposta), assim como os custos de construção de um novo ramal trifásico convencional Os custos apresentados consideram um ramal com 10 km de extensão TABELA I CUSTOS DE CONSTRUÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO EM MÉDIA TENSÃO (13,8 KV) Verifica-se que o novo conceito de ramal para atendimento a cargas rurais trifásicas representa aproximadamente 12% dos custos da construção de um ramal trifásico convencional, uma vez que a topologia proposta aproveita a estrutura da rede monofásica existente Tal análise, relacionada ao desempenho REFERÊNCIAS [1] Chaves, M L R Desenvolvimento e construção de Sistemas Estáticos para Alimentação de Cargas Trifásicas a Partir de Redes Monofásicas Dissertação de Mestrado, UFU 1987 [2] Silva, M R Avaliação de Alternativa Para Eletrificação Rural no Contexto dos Programas de Universalização do Atendimento de Energia no Brasil Dissertação de Mestrado, UFMG 2006 [3] MME, Ministério de Minas e Energia Portaria n o 447 de 31 de dezembro de 2004 [4] Machado, Ricardo Q; GONCALVES, Amílcar F Q; BUSO, Simone and POMILIO, José A An electronic solution for the direct connection of a three-phase induction generator to a single-phase feeder SBA Controle & Automação [online] 2009, vol20, n3, pp ISSN [5] Lee, D-C; Kim T-Y; Lee G-M and Seok, J-K Low-Cost Single-Phase to Three-Phase PWM AC/DC/AC Converters without Source Voltage Sensor IEEE ICIT 02, Bangkok, Thailand, 2002, pp [6] ANEEL, Agência Nacional de Energia Elétrica Procedimentos de Distribuição Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica 2008 [7] Alípio, R S; Schroeder, M A O; Afonso, M M; Oliveira, T A S Modelagem de Aterramentos Elétricos para Fenômenos de Alta Frequência e Comparação com Resultados Experimentais SBA Controle & Automação [impresso], 2011, v 22, n 1, p ISSN [8] Moncrief, W A Practical Application and Selection of Single-Phase to Three-Phase Converters 39 th IEEE Rural Electric Power Conference, pp D3-1 to D [9] Enjeti P and Rahman A A New Single-Phase to Three-Phase Converter with Active Input Current Shaping for Low Cost AC Motor Drives IEEE Trans On Industry Applications, vol 29, no 4, pp [10] Tshivhilinge, E N and Malengret, M (1998) A Practical Control of a Cost Reduced Single-Phase to There-Phase Converter IEEE ISIE, South Africa, July 1998, pp

8 Juliane Cristina de Oliveira Fandi Possui graduação, mestrado e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia Atua como professora do departamento de Engenharia Elétrica da UFTM - Universidade Federal do Triângulo Mineiro desde 2010 Seus principais temas de atuação incluem eletrificação rural, transitórios, transformadores, transmissão e distribuição de energia, qualidade da energia elétrica, assim como instalações elétricas em baixa e média tensão José Rubens Macedo Jr Profissional de carreira do setor elétrico brasileiro ( ), tendo trabalhado como gerente de qualidade do serviço em três diferentes distribuidoras de energia elétrica Possui graduação em engenharia elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (1997), mestrado pela mesma instituição (2002) e doutorado em engenharia elétrica pela Universidade Federal do Espírito Santo (2009) Em 2008 recebeu o título de Senior Member of The Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE), sendo também revisor do IEEE Transactions on Power Delivery Foi coordenador do grupo de trabalho sobre qualidade da energia elétrica da ABRADEE entre os anos de 2003 e 2005 É membro do grupo de trabalho sobre qualidade da energia elétrica do ONS desde o ano de 2002 Foi eleito Diretor Presidente da Sociedade Brasileira de Qualidade da Energia Elétrica (SBQEE) para o biênio Ago/2011-Ago/2013 Atualmente é professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e Coordenador do Núcleo de Qualidade da Energia Elétrica junto à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Isaque Nogueira Gondim nasceu em Araporã MG, Brazil Graduou-se e obteve o título de Doutor em Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Atualmente atua como pesquisador nas áreas de Sistemas Elétricos de Potência e Qualidade da Energia Elétrica José Carlos de Oliveira nasceu em Itajubá MG, Brasil Graduou-se e obteve o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), e de PhD pelo Instituto de Ciências e Tecnologia da Universidade de Manchester, em Manchester - Reino Unido Atualmente, trabalha como pesquisador e professor na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Tem lecionado e publicado sobre vários assuntos relacionados com Sistemas Elétricos de Potência e Qualidade da Energia Elétrica Geraldo Caixeta Guimarães nasceu em Patos de Minas MG, Brasil, em 1954 Graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia em 1977 Realizou o curso de mestrado pela Universidade Federal de Santa Catarina em 1984 e obteve o título de PhD na Universidade de Aberdeen, Escócia, em 1990 Atualmente é docente na Universidade Federal de Uberlândia Suas áreas de interesse são dinâmica de sistemas de potência, geração distribuída, energia renovável e eletromagnetismo aplicado