Termodinâmica. Energia interna. N n. N 2 N 3 V Prof.: Luiz Felipe. Ciências da Natureza Física J K. k 1,38.10

Transcrição

1 Termodinâmica Energia interna Equação fundamental da teoria cinética para N partículas: 1 2 m 2 3 m. v 3 3 p = d. v 3 p =. v pv = EC = pv = nrt 3 V energia cinética de translação Para cada partícula temos: 3 E nrt C 2 3 R 3 ec = = ec =.. T ec = kt N n. N 2 N 2 A A constante de Boltzmann: k 1, J K

2 Assim temos: mv R R RT N N m M kt = m0v = 3 T v = 3 T v = 2 2 A A 0 velocidade quadrática média Obs.: velocidade média e velocidade quadrática média A velocidade quadrática média é a velocidade da molécula cuja energia cinética é igual ao valor médio (e C ) das energias cinéticas de todas as moléculas do gás. A velocidade média das partículas será dada por: v = v = v = m v + v + + v N N Faz-se agora a média aritmética dos quadrados das velocidades: v v + v + + v = v = N N A velocidade quadrática média é a raiz quadrada dessa média, logo: v = v = v qm 2 2

3 Obs.: distribuição das velocidades das moléculas A velocidade quadrática média obviamente é um valor médio. A cada instante temos muitas moléculas com velocidades superiores ou inferiores a v qm. Percebe-se do gráfico que a velocidade quadrática média é um pouco maior que a velocidade média das partículas. a velocidade mais provável é a velocidade com que se move a maior parte das moléculas

4 Para o gás monoatômico ideal temos: 3 Obs.: U = pv p V 2 3 U = EC U = EC U = n. R. T 2 ( ) 0 0 Para o gás diatômico ideal temos: 5 U = n. R. T 2 Se U 0 T 0 temperatura aumentou U 0 T 0 temperatura diminuiu U = 0 T = 0 temperatura cons tante nas isotérmicas não há variação da energia interna

5 Trabalho = F. d = p. A. d = p. V g g g Obs.: = n. R. T isobárica Se V 0 0 exp ansão V 0 0 contração V = 0 = 0 isovolumétrica trabalho realizado pelo gás trabalho realizado sobre o gás

6 Exemplo: expansão gasosa realizando trabalho A pólvora possui uma combustão muito rápida, que provoca a liberação de energia e cede calor, aquecendo o gás ao redor e causando uma grande expansão. Essa expansão realiza trabalho sobre o projetil, que adquire grande velocidade.

7 Para o caso de a pressão ser variável temos: se V > V 0 => trabalho positivo se V < V 0 => trabalho negativo Obs.: expansão livre de um gás ideal Considere um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas, dividido em 2 partes por uma fina membrana. Numa das partes coloca-se uma certa massa de gás perfeito, enquanto na outra faz-se o vácuo. Se, subitamente, a membrana se rompe, o gás expande-se através da região de vácuo, realizando uma expansão livre. Nessa expansão, o gás se expande contra o vácuo, empurrando o vazio. Trata-se do único caso de expansão em que o gás não realiza trabalho.

8 Primeira Lei da Termodinâmica Afirma que: U = Q Princípio da conservação da energia

9 Isotérmica T = 0 U = 0 Q = nrt.ln V = V0 Isovolumétrica V = 0 = 0 U = Q

10 Adiabática Q= 0 U = nr T = 1

11 Processos adiabáticos na atmosfera são característicos de grandes porções de ar. Quando uma dessas porções de ar sobe pela encosta de uma montanha, sua pressão diminui, o que permite que ela se expanda e se resfrie. A pressão reduzida resulta em temperatura reduzida. As medidas mostram que a temperatura de uma porção dessas de ar seco diminui cerca de 10 0 C para o decréscimo de pressão correspondente a uma elevação de 1 quilômetro de altitude.

12 Obs.: a lei de Joule dos gases perfeitos A variação da energia interna de um gás perfeito depende exclusivamente dos estados inicial e final da massa gasosa; não depende das particulares transformações que ocorreram entre esses estados. Logo: T U Considere um gás sofrendo uma transformação A > B de 3 diferentes formas: a variação da energia interna será a mesma nos 3 casos, uma vez que a variação de temperatura é a mesma. Assim, pode-se dizer que a energia interna é uma função de estado (a variação independe do caminho) O trabalho realizado pelo gás será diferente em cada um dos casos, uma vez que nas 3 transformações exemplificadas teremos áreas diferentes. Assim, percebe-se que o trabalho é uma função de caminho. A partir da 1 ª Lei da Termodinâmica conclui-se que a quantidade de calor também será uma função de caminho.

13 Obs.: demonstração da relação de Mayer Considere um gás ideal sofrendo uma transformação em que ocorre uma variação de temperatura ΔT, de duas maneiras diferentes. No primeiro caso, ele sofrerá uma transformação isocórica: U = Q U = Q = nc T V V V No segundo caso, ele sofrerá uma transformação isobárica: U = Q U = Q U = nc T p. V = nc T nr T P P P P P P Como a variação de temperatura é a mesma nos dois casos, então a variação da energia interna também será a mesma, logo U P = UV ncp T nr T = ncv T CP CV = R função de estado

14 Transformação cíclica Uma transformação é dita cíclica quando o estado final de uma massa gasosa coincide com seu estado inicial. Para o ciclo temos: U CICLO = 0. N = Área figura Se o ciclo for: no sentido horário => trabalho positivo no sentido anti-horário => trabalho negativo Segunda Lei da Termodinâmica É impossível a construção de qualquer dispositivo que, operando ciclicamente, tenha como único efeito retirar calor de um sistema e convertê-lo integralmente em energia mecânica (trabalho).

15 Máquinas térmicas São dispositivos que transformam continuamente uma parte do calor recebido em trabalho. diagrama de fluxo de energia Q = + Q 1 2 Para o rendimento da máquina térmica temos: = Q = 1 Q Q Máquina de Carnot Denomina-se máquina de Carnot a máquina teórica que realiza o ciclo ideal reversível de Carnot, proposto em Ele se baseia na seguinte sequência: 1. expansão isotérmica AB; 2. expansão adiabática BC; 3. contração isotérmica CD; 4. contração adiabática DA.

16 Carnot T = 1 T 2 1 Considerando o rendimento igual a 100% temos: T T T = = = = Carnot T2 0 T1 T1 T1 K Máquinas frigoríficas (refrigeradores) Refrigeradores são dispositivos cuja finalidade é fazer o calor fluir, de maneira não espontânea, para um corpo mais quente. Para isso, é necessário que seja fornecida energia ao dispositivo.

17 Para o refrigerador define-se a chamada eficiência: e = Q 2 ciclo anti-horário

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21 radiador (condensador) compressor válvula descompressora congelador

22 Entropia Grandeza termodinâmica cujo valor aumenta com o aumento da desordem. É dada por: S = Nos processos: reversíveis temos que S U = 0; irreversíveis temos que S U > 0. Q T válida para as isotérmicas Obs.: nas transformações adiabáticas a variação da entropia é nula. Obs.: a entropia também é uma função de estado. Obs.: o demônio de Maxwell A Segunda Lei da Termodinâmica diz que na natureza todos os processos térmicos tendem ao equilíbrio térmico. A variação da entropia do sistema isolado é sempre maior ou igual a zero. Maxwell propôs um experimento mental para diminuir a entropia de um sistema. Consideramos que as moléculas em um recipiente cheio de ar, a uma temperatura uniforme, movem-se com velocidades que não são de modo algum uniformes. Suponhamos agora que tal recipiente é separado em duas porções, A e B, por meio de uma divisória na qual há um pequeno orifício, e que um ser, que pode ver as moléculas individuais, abre e fecha esse orifício, de forma a permitir que somente as moléculas mais rápidas passem de A para B, e somente as mais lentas passem de B para A.

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24 o demônio de Maxwell conseguiria então organizar o sistema de maneira a reverter o equilíbrio térmico em um sistema fechado, reduzindo a entropia (fato nunca observado)

25 O reator nuclear A fissão nuclear A fissão nuclear envolve o delicado equilíbrio entre a atração nuclear (força nuclear forte) e a repulsão elétrica entre os prótons no interior do núcleo. Seu estudo foi iniciado em 1934 pelo italiano Enrico Fermi e consistiu no bombardeamento do urânio com nêutrons. Em 1938, os alemães Otto Hahn e Fritz Strassmann descobriram que bombardeando com nêutrons uma amostra de urânio eram obtidos átomos de massa menor, entre eles o bário. Vale ressaltar que a fissão pode gerar várias combinações diferentes de núcleos menores. ( ) U + n U Ba + Kr + 3 n + energia A massa combinada dos fragmentos da fissão e dos nêutrons produzidos na fissão é menor do que a massa do átomo original de urânio. A pequena quantidade de massa que falta é convertida em energia de acordo com a relação de Einstein: E = m. c 2 A energia da fissão está principalmente na forma de energia cinética dos fragmentos do processo, que se afastam. Parte da energia é a energia cinética cedida aos nêutrons ejetados, e uma quantidade ainda menor é de radiação gama.

26 Obs.: se os nêutrons liberados conseguirem partir outros átomos de urânio, então teremos a chamada reação em cadeia, obtida pela primeira vez em 1942, em Chicago, por Enrico Fermi. Obs.: a reação em cadeia não ocorre normalmente pois a fissão ocorre principalmente com o isótopo 235. O isótopo 238 absorve nêutrons e não sofre fissão, extinguindo a reação em cadeia. Na natureza temos 99,28% de U e 0,72% de U

27 A massa crítica é a quantidade de massa para a qual cada evento de fissão produz, em média, um evento de fissão adicional. Ela é exatamente o suficiente para sustentar a reação. Uma massa subcrítica é aquela para a qual a reação em cadeia se extingue. Uma massa supercrítica é aquela para a qual a reação em cadeia cresce exponencialmente. Considere uma quantidade de U-235 puro dividida em 2 partes de massas subcríticas. Se um dos pedaços for subitamente reunido ao outro e se a massa combinada for maior que a crítica, então ocorrerá uma explosão violenta.

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31 caldeira bomba turbina condensador

32 Resumo da forma de funcionamento de uma usina nuclear do tipo PWR Os reatores nucleares possuem um núcleo ou caroço, que contém o combustível nuclear, um refrigerante, os bastonetes de controle e um moderador. As pilhas nucleares são feixes de hastes que contêm o combustível nuclear na forma de pastilhas ou pequenos cilindros. O refrigerante, que pode tanto ser gás como liquido, flui entre as pilhas do núcleo, retirando o calor produzido. O moderador é um material que serve para desacelerar os nêutrons resultantes das fissões, absorvendo parte de sua energia cinética. Isso é necessário pois os nêutrons, com energia cinética grande, não são facilmente capturados e, portanto, não poderiam provocar mais fissões. Em geral, a água pesada ou o grafite são os moderadores. Já o controle da taxa de fissão é feito por meio de bastonetes de controle. O reator de água pressurizada (PWR) possui 2 estágios de transferência de calor. No primeiro a água é forçada a passar pelo núcleo do reator a pressões altas, da ordem de 135 atm e temperaturas da ordem de C. A água então sai do caroço e passa por um segundo estágio constituído de um sistema de troca de calor, onde se produz vapor de água para acionar a turbina de um gerador. Devido a esse segundo sistema de transferência de calor, a eficiência de um reator PWR é da ordem de 30%. A água, depois de passar pelas turbinas geradoras, é esfriada, condensada e bombeada de volta ao reator. O resfriamento é feito utilizando-se água de rio, lago ou mar nas proximidades da usina. No entanto, essa água refrigeradora absorve uma quantidade grande de energia térmica, chegando a ter sua temperatura elevada em alguns graus, e ao ser devolvida à fonte produz a poluição térmica da água.

33 Motor a combustão interna 1 0 tempo: admissão da mistura Enquanto o volume aumenta, a pressão fica praticamente constante (expansão isobárica).

34 2 0 tempo: compressão da mistura Enquanto o volume diminui, a pressão e a temperatura aumentam (compressão adiabática).

35 3 0 tempo: explosão da mistura O volume fica praticamente constante, e ocorre um grande aumento da temperatura e da pressão (compressão isovolumétrica). Na segunda parte, enquanto o volume aumenta, a pressão e a temperatura diminuem (expansão adiabática).

36 4 0 tempo: escape dos gases (ou expulsão ou exaustão) Abertura da válvula de escape: o volume permanece o mesmo e a pressão diminui (descompressão isovolumétrica). Na segunda parte, enquanto o volume diminui a pressão fica praticamente constante (contração isobárica).

37 Ao final do processo temos o seguinte ciclo (ciclo Otto) para a máquina térmica em questão: C até E: explosão (compressão isovolumétrica e expansão adiabática) E até A: exaustão, escape ou expulsão (descompressão isovolumétrica e contração isobárica) B até C: compressão (compressão adiabática) A até B: admissão (expansão isobárica)

38 Conclusão: um motor de automóvel é uma máquina térmica que transforma energia química armazenada no combustível em energia mecânica. As ligações entre as moléculas no combustível derivado de petróleo rompem-se quando ele queima. Átomos de carbono no combustível combinam-se com o oxigênio do ar para formar dióxido de carbono; átomos de hidrogênio do combustível combinam-se com o oxigênio para formar água, enquanto energia é liberada. Grande parte dessa energia liberada é transformada em energia térmica, uma parte saindo com os gases da exaustão, outra dissipada no ar nas partes aquecidas da máquina.