Forecasting the Yield Curve for the Euro Region

Transcrição

1 Benjamin M. Tabak, Daniel O. Cajueiro e Alexandre B. Sollaci Outubro de 2010

2 A curva de retornos de ativos financeiros é um indicador importante da atividade econômica de um país Além disso, ela tem grande influência no desenvolvimento de cenários macroeconômicos que são usados por grandes companias e tomadores de decisão

3 A proposta do artigo é tentar avaliar a melhor performance preditiva entre dois dos modelos mais importantes disponíveis na literatura, apresentados por Diebold e Li (2006) (DL) e Bowsher e Meeks (2008) (FSN) Para fazer isso, tomamos as predições dentro da amosta de cada um dos modelos e comparamos os erros de predição através da estatística Diebold-Mariano. Além disso, como um teste de qualidade, exigimos que os modelos prevejam melhor do que o modelo de passeio aleatório (RW).

4 O Modelo DL O Modelo FSN A idéia por trás do modelo DL é decompor a curva de retornos em um parâmetro tridimensional que evolui dinamicamente A curva é dada por: ( ) ( 1 e λτ 1 e λτ y t (τ) = β 1t + β 2t + β 3t λτ λτ onde t é a data e τ é a maturidade do título. e λτ ),

5 O Modelo DL O Modelo FSN O parâmetro λ controla o decaimento exponencial da curva: baixos valores de λ dão um decaimento lento, apropriado para títulos com maturidade alta, enquanto valores altos de λ rendem um decaimento mais rápido, apropriado para títulos com maturidade baixa. Seguimos a metodologia dos autores e adotamos λ = 0.1, que é o valor que maximiza o termo de médio prazo na equação.

6 O Modelo DL O Modelo FSN β 1t, β 2t e β 3t podem ser interpretados como três fatores dinâmicos. O termo que multiplica β 1t é uma constante (1), que não tende a zero no limite, e portanto, esse fator é visto como de longo prazo. O termo que multiplica β 2t é uma função que começa em 1 e decai rapidamente para 0, sendo assim, esse um fator de curto prazo. Já o termo que multiplica β 3t começa em 0, cresce para 1 e depois decai lentamente para zero, sendo assim, esse o termo de médio prazo. Esse fatores também podem ser interpretados como fatores que descrevem, respectivamente, o nível, a inclinação e a curvatura da curva de retornos.

7 O Modelo DL O Modelo FSN Como nós fixamos o valor de λ, podemos computar os valores dos regressores em β 2t e β 3t. Desse modo, usando MQO, estimamos o valor dos parâmetros (betas) para cada período de tempo t. Fazendo { isso, criamos uma série de tempo de estimativas β ˆ1t, βˆ 2t, βˆ 3t }. Agora, podemos prever os valores de cada um dos parâmetros usando um AR(1), dado pela equação ˆβ ı,t+h/t = ĉ ı + ˆγ ı ˆβ ıt, ı = 1, 2, 3

8 O Modelo DL O Modelo FSN O modelo FSN (functional signal plus noise) consiste, basicamente em uma interpolação cúbica entre os pontos (nós) definidos pela função S γt (τ) := (S γt (τ 1 ),..., S γt (τ N )), posicionados nas maturidades k = (1, k 2,..., k m ), que são determinísticos e fixos no tempo. A notação S γt (τ) significa que a interpolação é feita entre os retornos γ t = (γ 1t,..., γ mt ) - i.e. S γt (k j ) = γ jt para j = 1,..., m (m nós). Não vale a pena entrar nos detalhes da estimação do modelo.

9 Os dados se referem a bonds sem cupons (zero coupon bonds) do governo de países europeus (todos pagam o mesmo na UE) de janeiro de 1999 a julho de Os dados são diários. As maturidades variam de 6 meses a 10 anos, em espaços iguais, rendendo um total de 20 maturidades diferentes. Os dados foram obtidos no Thomson Reuters Datastream.

10 Comparamos os modelos DL e FSN primeiro com um RW, e logo depois entre si. A comparação com o RW pode ser interpretada como um teste de qualidade. Usamos a estatística Diebold-Mariano, que consiste basicamente em comparar os erros (quadrados ou absolutos) de cada uma das previsões levando em conta o lag da previsão, que carregará os erros de previsão, quanto maiores forem. A janela de previsão será de 60 meses e as previsões serão feitas para 1, 3 e 6 meses à frente.

11 Em maturidades medianas, o modelo DL prediz bem melhor do que o RW, mas em maturidades baixas ou altas, isso não se verifica todas as vezes. O modelo FSN é bastante superior ao RW nas predições de maturidades de curto prazo, e vai perdendo seu poder de predição em relação ao RW à medidada que as maturidades aumentam. No longo prazo, não é possível determinar um vencedor Apesar dos modelos não baterem o RW em todas as vezes, o máximo que verificamos são situações onde não há um vencedor, e o RW nunca bate sistematicamente os modelos apresentados, logo, podemos afirmar que eles passam no teste. Por fim, mostramos que o FSN, ao menos em predições de curto prazo, bate o DL.

12 Testamos os modelos FSN e DL contra um RW e descobrimos que eles realmente têm o poder de prever melhor os retornos dos bonds europeus Na comparação entre o FSN e o DL, descobrimos que, ao menos no curto prazo, o FSN é melhor do que o DL Apesar de não estar no artigo original, gostaria de chamar atenção para o fato de que escolhemos o λ no modelo DL para o médio prazo, que é onde ele tende a ter um resultado melhor contra o FSN, apesar de não ser algo conclusivo.