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1 UMA META-HEURÍSTICA HÍBRIDA APLICADA A SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ALOCAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS DE CAPACITORES NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NA PRESENÇA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA Luís Miguel Magalhães Torres, Helton do Nascimento Alves Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão Avenida Getúlio Vargas, 04 Monte Castelo São Luís, Maranhão, Brasil s: luismigueltorres7@yahoo.com.br, helton@ifma.edu.br Abstract This paper presents a hybrid metaheuristic, based on genetic algorithm and particle swarm. This metaheuristic is proposed for allocation of capacitor banks at the distribution network in the presence of nonlinear loads. The fitness function, considers the economy with the reduction of power losses and energy and the investments associated with the fixed and switched capacitors. Constraints of harmonic distortion amplification, bus voltage and the planning horizon also are considered. The proposed algorithm is applied to a 34 busses feeder. The results indicate the efficiency of the proposed method. Keywords Genetic Algorithm, Particle Swarm, Hybrid Metaheuristic, Capacitor Banks. Resumo Este artigo propõe uma meta-heurística híbrida, baseada em algoritmo genético e enxame de partículas. Esta meta-heurística é aplicada na solução do problema de alocação ótima de bancos de capacitores no sistema de distribuição de energia elétrica na presença de cargas não lineares. A função objetivo utilizada, considera a economia obtida com a redução das perdas de potência e de energia e o investimento associado com a instalação dos módulos capacitivos fixos e chaveados. Também são consideradas as restrições de amplificação dos níveis de distorção harmônica, perfil de tensão e horizonte de planejamento. O método proposto é aplicado em um alimentador primário de 34 barras. Os resultados obtidos indicam a eficiência do método proposto. Algoritmo Genético, Enxame de Partículas, Meta-heurística Híbrida, Banco de Capacito- Palavras-chave res. Introdução A compensação reativa em redes de distribuição é um problema típico de otimização de grande importância técnica e econômica que vem sendo enfrentado ao longo de cinco décadas. De uma forma geral, o problema da compensação reativa consiste na determinação do número, da localização, do tamanho, tipo, e tempos de chaveamentos dos bancos de capacitores a serem instalados no sistema, de forma que o máximo benefício seja alcançado para diferentes níveis de carga respeitando as restrições operacionais impostas. Devido à presença cada vez maior de distorções harmônicas no sistema elétrico, existe a necessidade de avaliar o impacto da instalação de banco de capacitores em relação a essa distorção. Há uma preocupação de que, se não adequadamente dimensionados e colocados ao longo do alimentador, capacitores shunt podem amplificar correntes harmônicas e tensões devido a possíveis ressonâncias em uma ou várias frequências harmônicas (Eajal and El-Hawary, 200). Os métodos de solução do problema da compensação reativa são diversificados e evoluem em conformidade com os recursos computacionais disponíveis. Em (Ng et al., 2000) esses métodos são classificados em quatro grupos: analíticos, de programação matemática, heurísticos e baseados em inteligência computacional. Dentre esses se destacam os baseados inteligência computacional devido à grande facilidade de se ajustarem ao problema de compensação reativa. Como exemplo se tem os trabalhos de (Ananthapadmanabha et al., 996) que utiliza simulated annealing, em (Alves et al., 2005) é utilizado lógica fuzzy, em (Alves et al., 2004) é utilizado algoritmo genético, (Chang, 2008) utiliza ant colony, (Takehara and Romero, 2006) utiliza sistemas imunológicos artificiais, entre outros. Nos últimos anos, vêm se buscando metodologias para aumentar a eficiência das técnicas de otimização existentes. Um dos meios mais abordados é a utilização de meta-heurísticas híbridas, ou seja, a combinação de métodologias diferentes com o objetivo de se aproveitar as vantagens existentes em cada método (Blum et al., 20). Na literatura, encontramos exemplo como os trabalhos de (He et al., 2009) combina algoritmo genético com a técnica de busca gulosa, em (ping Tian and qian Li, 2009) é utilizada enxame de partículas junto com a lógica fuzzy, em (Liu et al., 200) a técnica de simulated annealing é combinada com algoritmo genético, entre outros. Neste trabalho se propõe um método de otimização hibrido baseado em algoritmo genético e enxame de partícula para a solução do problema de compensação reativa em redes de distribuição na presença de distorções harmônicas. O obje-

2 tivo do algoritmo é maximizar a redução das perdas de potência ativa e de energia elétrica e melhorar o perfil de tensão no alimentador, respeitando as restrições de distorção harmônica, tensão de barra e obedecendo aos limites definidos pelas normas. A formulação apresentada maximiza os ganhos com a alocação de bancos considerando a redução de potência e energia e os custos de aquisição, instalação, e manutenção das unidades instaladas. A distorção de tensão harmônica total e a regulação da tensão dentro das faixas definidas como adequadas são restrições à solução ótima encontrada. 2 Fundamentação Teórica 2. Compensação Reativa Um dos meios mais eficientes de reduzir as perdas no sistema de distribuição é a compensação reativa através da aplicação de bancos de capacitores em derivação. Sem dúvida, a localização mais adequada dos bancos de capacitores é na carga que se deve compensar. Os grandes e médios consumidores industriais são responsabilizados pela compensação reativa das suas cargas e por isso, precisam instalar bancos junto às cargas a fim de evitar fatores de potência baixos. Resta às concessionárias de energia elétrica compensar as cargas dos pequenos consumidores e complementar à compensação dos consumidores médios. O planejamento da compensação reativa consiste na determinação da capacidade, localização e tempo de operação ótimo para maximizar a redução de perdas e consequentemente a economia líquida. 2.2 Distorção Harmônica Devido ao aumento da presença de cargas não lineares no sistema de distribuição, as tensões e correntes harmônicas se propagam cada vez mais no sistema. A presença de distorções harmônicas é indesejável, pois causam efeitos negativos em diversos equipamentos elétricos, entre eles estão o sobreaquecimento, erros de medição e erro de controle de conversores. A alocação de bancos de capacitores shunt se não adequadamente planejada pode causar a ressonância em uma ou mais frequências harmônicas entre os elementos capacitivos e indutivos do sistema o que pode amplificar correntes e tensões harmônicas. O indicador para se avaliar os índices de distorção harmônica é a distorção de tensão harmônica total (DTHT). Entende-se por DTHT a raiz quadrada do somatório quadrático das tensões harmônicas (Dugan et al., 202). Esse conceito procura quantificar o conteúdo harmônico total existente em uma determinada barra da rede. DT HT = 00 n k=2 V 2 k V () Sendo, V h : tensão harmônica de ordem h em volts. V : tensão à frequência fundamental em volts. Existem normas que determinam os limites para os níveis de DTHT no sistema de distribuição de energia elétrica. Na norma IEEE (IEEE, 993) esses valores são estabelecidos para uma tensão de barra maior que kv e menor ou igual a 3,8kV em que para estes valores a DTHT máxima no barramento deve ser de 5%. 2.3 Algoritmo Genético Os algoritmos genéticos, propostos por Holland (Holland, 992), são inspirados na evolução das espécies, segundo a teoria de Darwin. Com base nos postulados dessa teoria, Holland desenvolveu algoritmos que tem como base a codificação genética e que busca simular o processo de evolução. O objetivo final do algoritmo é encontrar o indivíduo mais forte e mais adaptado ao ambiente em que se encontra através de cruzamentos e mutações em uma determinada população. Esses algoritmos são simples, robustos, flexíveis e capazes de localizar a solução ótima global. Eles são particularmente úteis na solução de problemas em que outras técnicas de otimização apresentam dificuldades (Goldberg, 989). A desvantagem dos algoritmos genéticos é o elevado tempo de processamento. Isso se deve à sua concepção evolutiva, que é um processo aleatório e normalmente demorado. Entretanto, meios de atenuar esse problema já foram propostos, tais como uma escolha mais apropriada de como codificar as soluções e a redução do espaço de busca por meio do conhecimento especialista. Um algoritmo genético básico compreende a criação aleatória da população inicial e um ciclo de três estágios: Avaliação de cada cromossomo; Seleção dos cromossomos para reprodução; Manipulação genética para criar a nova população. Cada vez que esse ciclo se completa é dito que ocorreu uma geração. A seleção dos cromossomos para reprodução é efetuada por mecanismos aleatórios. Além disso, o critério de sobrevivência é baseado em uma função objetivo que avalia a adaptação de cada cromossomo da população às condições ambientais. 2.4 Enxame de Partículas A meta-heurística de enxame de partículas, proposta inicialmente em (Kennedy and Eberhart, 995), é uma técnica de otimização que simula a migração e agregação de bandos de pássaros

3 na sua busca por alimento. O algoritmo de enxame de partículas determina seu caminho de busca através da velocidade e posição da partícula, sendo que a posição da partícula é a representação de uma possível solução para o problema. De modo geral, a metaheuristíca pode ser descrita como um método de otimização D- dimensional, aonde a posição da i-ésima particula é representada por X i = {x i, x i2,..., x id }. A velocidade da partícula é representada por V i = {v i, v i2,..., v id }. Também são considerados a melhor posição já visitada pela partícula P i = {p i, p i2,..., p id }, e a melhor posição encontrado pelo enxame até o momento P g = {p g, p g2,..., p gd }. A velocidade e a posição das partículas são atualizadas a cada iteração utilizando as seguinte fórmulas: v i (k + ) = w v i (k) + c r (p i x i (k)) + c 2 r 2 (p g x i (k)) (2) x i (k + ) = x i (k) + v i (k + ) (3) Aonde, k representa o número de iterações; c e c 2 são os fatores de aprendizado; w o coeficiente de inércia; r e r 2 são números aleatórios distribuidos uniformemente entre 0 e. 3 Metodologia Proposta 3. Função Objetivo A função objetivo a ser maximizada representa a economia obtida com a instalação dos bancos de capacitores no alimentador. Os capacitores fixos são instalados no sistema de distribuição de energia elétrica para operarem permanentemente durante todo o ciclo de carga, de modo a compensar o nível de carga reativa mais baixa (leve), enquanto que capacitores chaveados são programados para operar em intervalos regulares, de modo a complementar à compensação dos capacitores fixos até o nível máximo de carga reativa. Normalmente os bancos de capacitores têm capacidade que são múltiplos inteiros de uma unidade padrão (50 50 ou 300 kvar, por exemplo). Além disso, os pontos de instalação possíveis são as barras do alimentador e, portanto, também formam um conjunto finito. Assim, o problema é notadamente de otimização combinatória, cuja função objetivo pode ser expressa do seguinte modo, considerando a curva de duração de carga segmentada em m níveis: + a f(s) = h= j= a k p (Po h m (s) Pc h m (s)) h= m (Po h j (s) Pc h j (s)) k ej t j C(n f (s) k f + n c (s) k c ) (4) Sendo, s: um conjunto de parâmetros que definem os pontos de instalação e os controles dos bancos de capacitores; k p : custo da perda de potência de pico ($/kw); m: níveis de carga em que a curva de duração é segmentada; j: nível de carga da mais leve até o pico; k ej : custo da perda de energia em cada nível ($/kwh); k f : o custo do banco de capacitores fixos ($/kvar) que pode agregar os custos do capital, de mão de obra, peças, acessórios e manutenção; k c : o custo do banco de capacitores chaveados ($/kvar) que pode agregar os custos do capital, de mão de obra, peças, acessórios e manutenção; C: potência de módulo de banco de capacitor (kvar); n f : o número de bancos de capacitores fixos, cada um de capacidade C; n c : o número de bancos de capacitores chaveados, cada um de capacidade C; a: horizonte de planejamento (anos); h: um ano qualquer dentro do horizonte de planejamento (h=...a); Po h j : perdas de potência no alimentador original em cada nível j no ano h (kw); Pc h j : perdas de potência em cada nível j do ano h com os bancos alocados (kw); t j : duração anual de cada nível de carga (j=...m), em horas. A solução obtida deve respeitar os níveis de tensão que é estabelecido em (ANEEL, 205) e o limite de DTHT definido em (IEEE, 993). As soluções (s) que não satisfazerem essas condições são penalizadas de modo a não predominarem durante o processo de otimização. Uma solução qualquer do problema (não necessariamente ótima) é definida por um conjunto de valores s, correspondentes à localização e capacidade dos bancos ligados durante o tempo correspondente à duração de carga de cada nível. A solução de interesse para o problema de compensação reativa é aquela para a qual o valor da equação (4) seja máximo, sujeito à restrição de tensão e DTHT. 3.2 Meta-heurística Híbrida Para se encontrar a solução ótima do problema da compensação reativa, se propõe uma técnica de otimização hibrida combinando algoritmos genéticos e enxame de partículas. O propósito desta técnica é combinar a robustez e a flexibilidade dos algoritmos genéticos, conforme descrito na seção anterior, e utilizar o enxame de partículas para realizar uma busca local em torno das melhores soluções já encontradas. A intenção da meta-heurística híbrida é garantir que o algoritmo genético possa com uma pequena população, que implica em um menor esforço computacional, manter uma boa diversidade

4 Enxame de Partícula com os individuos mantidos Inicializa Algoritmo Gera população inicial Calcula aptidão dos individuos Critério de parada satisfeito? não Aplica elitismo Nova população sim FIM Seleção para cruzamento Cruzamento e Mutação dos das cargas não lineares presentes no alimentador estão nas Tabelas e 2. As cargas foram consideradas equilibradas e ligadas em delta. Os módulos de bancos de capacitores instalados são de 300 kvar e foi imposto um limite de 3 módulos por nível e um limite de 20 módulos em todo o alimentador. Na Tabela 4 temos a divisão da curva de carga e os valores dos custos de perda de potência e energia. Foi considerado um planejamento de 5 anos, com taxa anual de crescimento de 5%, as soluções a serem obtidas devem respeitar as restrições impostas em todo o período de planejamento. Tabela : LOCALIZAÇÃO E POTÊNCIA DAS CARGAS NÃO LINEARES INSTALADAS Barra P(kW) Q(KVAr) Tipo Figura : Fluxograma da Metodologia Proposta. genética e evitar uma convergência precoce. Como mostrado no fluxograma ilustrado na Figura, nas soluções que são mantidas após a aplicação do elitismo é realizada uma busca atráves da técnica de enxame de partículas. Para a modelagem da resposta foi utiliza uma curva de duração segmentada em 3 níveis, podendo facilmente ser ajustada para uma quantidade de níveis quaisquer. O algoritmo utiliza um vetor de bytes de tamanho B (número de barras do alimentador com exceção da barra da subestação) como cromossomo e as suas informações são codificadas no alfabeto binário. Cada barra é representada por um byte onde os dois bits mais baixos são relativos ao nível de carga de pico, os três subsequentes ao nível de carga intermediário e os três restantes ao nível de carga leve. Um exemplo do cromossomo é mostrado na figura. Na barra não existem bancos; na barra 2 há dois bancos chaveados na carga intermediária e três bancos chaveados na carga de pico. Barra Barra Barra B Figura 2: Estrutura cromossômica. 4 Resultados Obtidos A metodologia proposta foi aplicada em um alimentador radial trifásico primário de 34 barras com tensão de linha na subestação de kv. Dados de linha e de carga estão na Tabela 3 e os da- Tabela 2: ESPECTRO HARMÔNICO DAS CARGAS NÃO LINEARES Tipo Tipo 2 Amplitude (%) Fase ( ) Amplitude (%) Fase ( ) Ordem Harmônica O resultado do método proposto neste trabalho foi comparado com o resultado obtido através de um algoritmo genético e da meta-heurística enxame de partículas. No algoritmo genético a população é de 00 individuos, com taxas de elitismo e mutação de 70% e % respectivamente, o grau de homogeneidade utilizado é de 99% e o número limite de gerações utilizado é de 00. No enxame de partículas foram utiliziados os seguintes parametros, 80 partículas, w = 0.7, r = 2, r 2 = 2 e um total de 00 iterações. No método proposto foram utilizados 30 individuos, com taxas de elitismo e mutação de 50% e 2% respectivamente, grau de homogeneidade de 00%, w = 0.7, r = 2, r 2 = 2, número limite de gerações de 00. Na Figura 3 é mostrado o perfil de tensão do alimentador antes e após a alocação bancos de capacitores conforme determinado pelo algoritmo hibrido proposto, ambas no nível de carga de pico no último ano do planejamento. Percebe-se que em algumas barras houve elevação da tensão e em outras a tensão se manteve muito próximo ao seu valor original, mas sempre obedecendo à faixa de tensão estabelecida. A menor tensão de linha en-

5 Tensão (P.U.) Tabela 3: DADOS DE LINHA E DE CARGA DO ALIMENTADOR UTILIZADO SeçÃčo Cargas Lineares R (Ω) X (Ω) De Para P (MW) Q (MVAr) 0 0,0967 0,0397 0,23 0, ,089 0, , ,23 0, ,299 0,0223 0,072 0, ,236 0,0343 0,23 0, ,732 0,0298 0,072 0, ,236 0, ,0866 0,488 0,072 0, ,2598 0, ,483 0,042 0,23 0, ,0433 0,0074 0,035 0, ,732 0,0298 0,23 0, ,299 0,0223 0,075 0, ,359 0,0377 0,23 0, ,2598 0,0446 0,23 0, ,299 0,0223 0,075 0, ,728 0,039 0,23 0, ,732 0, ,562 0,0355 0,23 0, ,299 0,0223 0,075 0, ,083 0,086 0,23 0, ,299 0,0223 0,057 0, ,562 0,0355 0,23 0, ,732 0,0298 0,057 0, ,265 0,0372 0,23 0, ,0866 0,488 0,37 0, ,299 0,0233 0,057 0, ,265 0,0372 0,23 0, ,2598 0,0446 0,23 0, ,0866 0,488 0,057 0, ,732 0,0298 0,23 0, ,083 0,086 0,23 0, ,0866 0,488 0,37 0,084 Tabela 5: RESULTADOS OBTIDOS Método Utilizado Algoritmo Genético Enxame de Partículas Tempo de Execução (min.) 30,9 9,26 Algoritmo Proposto 9, Barras com Bancos Número de Módulos por Nível Original Após Alocação Economia Líquida ($) , , , Tabela 4: DADOS RELATIVOS AOS NÍVEIS DE CARGA E DO CUSTO DAS PERDAS DE ENERGIA E POTÊNCIA Nível de Carga Custo perda de energia ($/kwh) h 6760 h 000 h Custo perda de potã lncia de pico ($/kw) Barra Figura 3: Perfil de Tensão Antes e Após a Alocação. contrada no alimentador original e com bancos no último ano de planejamento para o nível de carga de pico foi respectivamente de p.u. e 0,9352 p.u. Os níveis de DTHT também se mantiveram dentro dos limites, com os maiores níveis encontrados antes e após a alocação foram respectivamente 2,034 % e 2,577 %. Os resultados obtidos com o algoritmo proposto e com as técnicas utilizadas como comparação, bem como as configurações ótimas definidas por cada método estão na Tabela 5. O tempo de execução do algoritmo genético de aproximadamente 30,9 minutos, o do enxame de partículas é de 9,26 minutos e o tempo de execução do algoritmo híbrido proposto é de 9,5 minutos. Na Figura 4 temos a evolução da melhor solução em cada técnica, o algoritmo genético e o algoritmo proposto obtiveram resultados semelhantes, mas com a técnica proposta sendo executada com cerca de 30% do tempo gasto na execução do algoritmo genético. 5 Conclusões Este trabalho apresentou uma metodologia para a solução do problema de compensação reativa no sistema de distribuição de energia elétrica na presença de distorção harmônica utilizando uma meta-heurística híbridam baseada em algoritmo genético e enxame de partículas. Diante dos resultados obtidos, conclui-se que, metodologia proposta se mostrou eficaz na solução do problema, obtendo um bom resultado comparado com as técnicas utilizadas como referência. Houve uma melhoria perfil de tensão, se mantendo dentro dos valores indicados pela norma, assim como os níveis de distorção harmônica sofreram uma elevação, mas se mantiveram dentro dos limites estabelecidos. Além disso pode-se concluir que a utiliza-

6 Função Aptidão # Evolução da Melhor Solução Encon- Figura 4: trada. Algoritmo Genético Algoritmo Hibrido Enxame de Partículas Iterações ção de técnicas hibridas para a solução dos problemas de otimização presentes no sistema elétrico mostra-se eficiente, pois desta forma é possível combinar aspectos positivos de cada metaheurística e superar problemas individuais de cada técnica. Referências Alves, H., Souza, B. and Alves, H. (2005). Banks of automatic capacitors in electrical distribution systems: a hibrid algorithm of control, Sba: Controle & Automação 6: Alves, H., Souza, B., de Macedo Braz, H. D. and Kagan, N. (2004). Optimal capacitor allocation in electrical distribution systems based on typical load profiles, Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America, 2004 IEEE/PES, pp Ananthapadmanabha, T., Kulkarni, A., Rao, A. G., Rao, K. R. and Parthasarathy, K. (996). Knowledge-based expert system for optimal reactive power control in distribution system, International Journal of Electrical Power & Energy Systems 8(): ANEEL (205). Prodist módulo 8: Qualidade da energia elétrica, Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional. Blum, C., Puchinger, J., Raidl, G. R. and Roli, A. (20). Hybrid metaheuristics in combinatorial optimization: A survey, Applied Soft Computing (6): Chang, C.-F. (2008). Reconfiguration and capacitor placement for loss reduction of distribution systems by ant colony search algorithm, Power Systems, IEEE Transactions on 23(4): Dugan, R., McGranaghan, M., Santoso, S. and Beaty, H. (202). Electrical Power Systems Quality, Third Edition, McGraw-Hill Education. Eajal, A. and El-Hawary, M. (200). Optimal capacitor placement and sizing in unbalanced distribution systems with harmonics consideration using particle swarm optimization, Power Delivery, IEEE Transactions on 25(3): Goldberg, D. E. (989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, st edn, Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., Boston, MA, USA. He, K.-J., Huo, Y.-Y. and Zhang, R.-G. (2009). A hybrid metaheuristic for the 2d orthogonal cutting stock problem, Machine Learning and Cybernetics, 2009 International Conference on, Vol., pp Holland, J. H. (992). Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology, Control and Artificial Intelligence, MIT Press, Cambridge, MA, USA. IEEE (993). Ieee recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems, IEEE Std pp. 2. Kennedy, J. and Eberhart, R. (995). Particle swarm optimization, Neural Networks, 995. Proceedings., IEEE International Conference on, Vol. 4, pp vol.4. Liu, L., Olszewski, P. and Goh, P.-C. (200). Combined simulated annealing and genetic algorithm approach to bus network design, in J. Mikulski (ed.), Transport Systems Telematics, Vol. 04 of Communications in Computer and Information Science, Springer Berlin Heidelberg, pp Ng, H., Salama, M. and Chikhani, A. (2000). Classification of capacitor allocation techniques, Power Delivery, IEEE Transactions on 5(): ping Tian, D. and qian Li, N. (2009). Fuzzy particle swarm optimization algorithm, Artificial Intelligence, JCAI 09. International Joint Conference on, pp Takehara, R. and Romero, R. (2006). Artificial immune systems applied to optimal capacitor placement in radial distribution networks, Transmission Distribution Conference and Exposition: Latin America, TDC 06. IEEE/PES, pp. 7.