ALOCAÇÃO DE CAPACITORES USANDO COLÔNIA DE FORMIGAS E O GRADIENTE

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1 ALOCAÇÃO DE CAPACITORES USANDO COLÔNIA DE FORMIGAS E O GRADIENTE Pimentel Filho, M. C. maxchianca@hotmail.com Lacerda, E. G. M. estefane@dca.ufrn.br Medeiros Junior, M. F. firmino@dca.ufrn.br Resumo Este trabalho objetiva minimizar as perdas ativas totais em sistemas de distribuição de energia elétrica, através da alocação ótima de bancos de capacitores. A metodologia proposta para resolver este problema de otimização é a metaheurística Colônia de Formigas. O método do gradiente é combinado com a metaheurística para acelerar a convergência do algoritmo. A metodologia foi aplicada satisfatoriamente em três sistemas reais. Palavras Chaves alocação de banco de capacitores, fluxo de carga soma de potências, metaheurística, colônia de formigas. Abstract This paper aims to minimize the total active losses in electrical distribution systems by means of optimal capacitor bank allocation. The proposed methodology to solve this optimization problem is the Ant Colony Optimization (ACO) metaheuristic. The gradient method is combined with the metaheuristic in order to accelerate the convergence of the ACO algorithm. The methodology has been applied successfully in three real systems. Keywords capacitor bank allocation, power summation load flow, ant colony optimization, metaheuristic, I. INTRODUÇÃO Desde os anos 70, pesquisadores produzem trabalhos no intuito de otimizar sistemas de energia elétrica. No início, quase todos os trabalhos propunham aplicações para sistemas de transmissão e utilizavam métodos baseados no gradiente como ferramenta de otimização. No final dos anos 80 e inicio dos anos 90, os trabalhos voltados para sistemas de distribuição começaram a ser mais comuns, principalmente depois do surgimento de métodos computacionais eficientes, como por exemplo, o método da soma de potências [1], utilizado para simulação sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Nessa época, também começaram a surgir heurísticas de propósito geral, chamadas de metaheurísticas, aplicadas com sucesso em inúmeros problemas difíceis de otimização. Para o problema de alocação de capacitores destacam se as metaheurísticas Busca Tabu [3,7], Algoritmos Genéticos [5,6] e Colônia de Formigas [4], pela freqüência com que são abordadas na literatura técnica. Este trabalho tem como objetivo a minimização da função de perdas ativas totais em sistemas de distribuição, através da alocação de bancos de capacitores. Em [2], a solução desse problema foi formulada através do método do gradiente, combinado a um algoritmo de clustering que, apesar de rápido, não garante encontrar a solução global ótima. Este trabalho combina o método do gradiente com a metaheurística Colônia de Formigas. Aqui, o vetor gradiente fornece uma medida do impacto causado pela injeção de potência reativa nas perdas do sistema. A metaheurística utiliza se dessa medida, para guiar e acelerar a busca. O resultado é uma metodologia capaz de encontrar mais facilmente a solução global ótima.

2 Este artigo está organizado da seguinte forma. Na seção II, descreve se o problema de alocação ótima de capacitores. Na seção III apresenta se uma breve introdução à metaheurística Colônia de Formigas e, na seção IV, descreve se sua aplicação ao problema de alocação de capacitores. Na seção V, mostram se os resultados experimentais da metodologia proposta e discussões desses resultados. Finalizando, apresentam se as conclusões na seção VI. II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O problema de alocação ótima de capacitores consiste em determinar a localização e o dimensionamento dos capacitores, a fim de atender a um objetivo preestabelecido, como, por exemplo, minimizar as perdas ativas. Alternativamente, pode se corrigir o fator de potência, melhorar o perfil de tensão ou aumentar a capacidade de transmissão das linhas. Neste trabalho, a função a ser otimizada é definida como as perdas ativas totais do sistema. Em termos matemáticos, o problema é definido como: minimize P t = n i=1 R i P i 2 Q i 2 Onde: R i = resistência do trecho i; P t = função objetivo (perdas totais ativas); P i = potência ativa soma no nó i (W); Q i = potência reativa soma no nó i (VAr); V i = tensão no nó i (Volts). V i 2 (1) Preferiu se adotar a função objetivo da eq. (1), de natureza simples, para facilitar a explicação da metodologia proposta. Naturalmente, funções mais complexas, envolvendo restrições e curvas de carga diárias com vários patamares, bem como custos de demanda e de energia com perdas, podem ser facilmente incorporadas na eq. (1). III. OTIMIZAÇÃO POR COLÔNIA DE FORMIGAS Uma breve descrição da metaheurística Colônia de Formigas é dada nesta seção. Uma descrição completa encontra se em [8]. Na natureza, após uma formiga encontrar uma fonte de alimentos, ela retorna a sua colônia, deixando um rastro de feromônio (uma substância química) entre a fonte do alimento encontrado e a colônia. Se novas formigas descobrem este rastro, elas, atraídas pelo feromônio, seguirão, com certa probabilidade, o mesmo caminho. Então, estas formigas reforçam o rastro de feromônio. Futuras formigas escolherão seguir o mesmo rastro com alta probabilidade, devido ao aumento de feromônio sobre o rastro. O resultado final é um forte rastro de feromônio conectando a colônia a fonte de alimentos, o que atrairá ainda mais formigas. O algoritmo Colônia de Formigas imita este comportamento das formigas para construir a solução de problemas de busca e otimização. Formigas artificiais implementam algoritmos construtivos. Estes algoritmos começam com uma solução parcial e, passo a passo, adiciona um componente de solução (e.g., um banco de capacitores) a solução parcial até construir uma solução completa. A cada passo, a formiga adota uma decisão probabilística que depende de dois tipos de informação: i) o nível de feromônio (representando a atratividade de um componente de solução) e ii) a informação heurística (representando um informação prévia sobre o problema). Imediatamente depois que a formiga constrói a solução, ela deposita feromônio sobre o caminho que a levou à solução. Este processo é repetido até satisfazer algum critério de parada (e.g., um número máximo de iterações). IV COLÔNIA DE FORMIGAS PARA ALOCAÇÃO DE CAPACITORES Esta seção apresenta o algoritmo Colônia de Formigas proposto através da descrição de cada um dos seus componentes. Representação da Solução: A solução é representada por um vetor x de tamanho n. O elemento x i representa a quantidade de bancos de capacitores no nó i da rede de distribuição (e.g., se no nó i existem dois bancos de capacitores, então x i = 2). Construção da solução. Cada formiga constrói uma solução passo a passo da seguinte forma. Em cada passo, a formiga seleciona um nó e adiciona um banco de capacitores ao nó selecionado. A formiga termina de adicionar capacitores aos nós, quando não houver mais melhoria no valor da função objetivo. No algoritmo Colônia de Formigas, o critério usado pela formiga para selecionar um nó (para adicionar capacitores), em cada passo, é uma regra probabilística envolvendo feromônio e uma informação heurística. Mais precisamente, uma formiga k com x j capacitores no nó j tem a probabilidade p j de selecionar o nó j. Seu valor é calculado pela equação: P j k = j,x j 1 j l,x l 1 l (2) onde τ é a matriz feromônio e η j é a informação heurística (ambos são descritos mais adiante) associada ao nó j. As

3 variáveis α e β são fatores de escala. O denominador é um fator de normalização. Matriz Feromônio. O feromônio τ é uma matriz n x 5. As linhas da matriz referem se aos nós e as colunas referem se ao número de bancos de capacitores nos nós. O máximo de número de bancos de capacitores em um nó foi limitado, sem perda de generalidade, a cinco bancos. Desse modo, o elemento τ ij da matriz feromônio τ representa o nível de feromônio no nó i referente à adição do j ésimo banco de capacitores a este nó i. Informação Heurística. Denota se por η j, e representa a atratividade de adicionar um banco de capacitor no nó j. Adotou se η j como sendo o j ésimo componente do vetor gradiente, ou seja: j = P t Q j (3) O cálculo do vetor gradiente é detalhado em [2]. Atualização do Rastro de Feromônio. Depois que todas as formigas têm concluídas suas tarefas de adicionar bancos de capacitores aos nós, o rastro de ferômonio é atualizado. Dois eventos importantes estão presentes na atualização: a evaporação e o depósito de feromônio. A evaporação reduz o nível de feromônio em todos os elementos da matriz feromônio τ, da seguinte forma: ij = 1 ρ ij (4) para i = 1,...,5 e j = 1,..., n. Na eq. (4), ρ [0,1] e representa a taxa de evaporação de feromônio. A evaporação evita que o nível de feromônio cresça excessivamente, evitando convergência para soluções sub ótimas, além de proporcionar o esquecimento de decisões ruins do passado. Depois da evaporação, segue o depósito de feromônio. As formigas depositam feromônio na matriz τ, de acordo com: m ij = ij k =1 k ij para i = 1,..,5 e j = 1,...,n, onde m é o tamanho da população de formigas. O parâmetro é a quantidade de feromônio que a formiga k deposita no elemento, sendo dada por : k ij ={ c P t, se x i 0 e j=x i 0, caso contrário (5) (6) O parâmetro c é uma constante convenientemente escolhida. A fim de que o valor de c P i seja positivo, c foi definida como sendo as perdas para o sistema na configuração inicial (i.e., sem adição de capacitores). Já a variável x i, é o número de bancos de capacitores no nó i, para a solução encontrada pela formiga k (ver o item intitulado Representação da Solução, nesta Seção). V. RESULTADOS E DISCUSSÃO Para avaliar o desempenho do método, foram utilizados três sistemas de distribuição: um de 43 nós, com carregamento total de 2,5 MVA (sistema 1), outro de 25 nós e 1,4 MVA (sistema 2) e o último de 12 nós e 1,0 MVA (sistema 3). O algoritmo proposto usou populações de 43, 25 e 12 formigas, respectivamente, e um máximo de 30 iterações. Na tabela 1, apresenta se o valor das perdas para o caso base ou configuração inicial (i.e., sem adição de capacitores). Para fins da implementação de otimização utilizaram se unidades de bancos de capacitores de 100,00 MVA, 200,00 MVA e 300,00 MVA, para cada um dos sistemas estudados. Em todos os sistemas, sempre que havia margem para redução das perdas ativas, foi possível o algoritmo encontrar uma melhor solução. Na tabela 2, apresenta se o número de bancos de capacitores alocados em cada sistema, por tamanho do banco. Na tabela 2, observa se ainda que algoritmo Colônia de Formigas procedeu corretamente à alocação e não adicionou capacitores de 200 MVA e 300 MVA ao sistema 1, uma vez que esses capacitores possuem potências nominais excessivamente elevadas para o sistema (sua adição aumentaria as perdas). Na tabela 3, tem se o número de iterações executadas pelo algoritmo Colônia de Formigas, necessárias à obtenção da solução ótima. Em todos os casos simulados, essa solução foi encontrada com poucas iterações. A tabela 4 mostra a influência do gradiente, que é utilizado como informação heurística do algoritmo proposto, de acordo com a eq. (3). O algoritmo foi aplicado aos sistemas, usando duas abordagens distintas: com a heurística (i.e., gradiente e feromônio) e sem a heurística (i.e., somente feromônio). A tabela 4 mostra o número de iterações para encontrar a solução ótima. Em todos os casos, o número de iterações foi menor usando a heurística. O sistema 1 foi simulado utilizando bancos de 10 KVAr; já os sistemas 2 e 3 utilizaram bancos de 50 KVAr. Estes resultados mostram que o gradiente foi eficiente, exercendo o papel de informação heurística do algoritmo Colônia de Formigas.

4 Tabela 1 Perdas ativas totais por sistema C. base 100kVAr 200kVAr 300kVAr Sistema 1 0,6795 0,5748 0,6795 0,6795 Sistema 2 4,3029 3,5364 3,6225 4,3029 Sistema 3 17, , , ,5393 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a COSERN e o CNPQ pelo apoios técnicos e financeiros. REFERÊNCIAS Tabela 2 Número de bancos de capacitores alocados 100kVAr 200kVAr 300kVAr Sistema Sistema Sistema Tabela 3 Número de iterações para encontrar o ótimo 100kVAr 200kVAr 300kVAr Sistema Sistema Sistema Tabela 4 Heurística x sem heurística Com Heuristica sem Heuristica Sistema Sistema Sistema VI CONCLUSÕES A aplicação do algoritmo Colônia de Formigas como método de otimização para alocação de capacitores em sistemas de distribuição foi eficiente para encontrar a solução ótima, para os sistemas adotados para teste neste trabalho. A proposta aqui apresentada, de usar o vetor gradiente como informação heurística para a Colônia de Formigas, mostrouse eficaz e promissora nos experimentos. Além disso, o trabalho propôs um algoritmo Colônia de Formigas com várias inovações, como o método de construir soluções e a estrutura da matriz de feromônios. Entretanto, o método requer a execução de muitos cálculos exatos de fluxos de carga, para se alcançar o ponto de ótimo. Pesquisas se encontram em andamento, no sentido de diminuir o tempo de processamento. [1] Cespedes G, R. New method for analysis of distribution networks. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 1, [2] Medeiros Junior, M. F. e Pimentel Filho, M. C. Optimal Power Flow in Distribution Networks by Newton s Optimization Methods. Proceedings of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Montrey, CA [3] Gallego, Ramon A.; Monticelli, Alcir José e Romero, Rubén. Optimal Capacitor Placement in Radial Distribution Networks. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 16, no. 4, pp , [4] Annaluru, R.; Das, S.; Pahwa, A. Multi level ant colony algorithm for optimal placement of capacitors in distribution systems. Congress on Evolutionary Computation CEC2004, [5] Ghose, T.; Goswami, S.K.; Basu, S.K. Energy loss reduction in distribution system by capacitor placement through combined GA SA technique. TENCON ' IEEE Region 10 International Conference on Global Connectivity in Energy, Computer, Communication and Control. Vol. 2, pp , [6] Kyu Ho Kim; Seok Ku You. Voltage profile improvement by capacitor placement and control in unbalanced distribution systems using GA. IEEE Power Engineering Society Summer Meeting Vol. 2. pp , [7] Yann Chang Huang; Hong Tzer Yang; Ching Lien Huang; Solving the capacitor placement problem in a radial distribution system using Tabu Search approach. IEEE Transactions on Power Systems. Vol. 11, Issue 4, pp , [8] Dorigo, M. e Stützle, T. Ant Colony Optimization. MIT Press BIOGRAFIA Max Pimentel Filho nasceu em recife PE/Brasil. Recebeu o título de Engenheiro Eletricista em 1994 na Universidade Federal da Paraíba, concluiu o mestrado na Universidade Federal Do Rio Grande do Norte em 1997 e o doutorado em Atualmente é pesquisador atuando na Universidade Federal do Rio Grande do Norte, realizando trabalhos na área de otimização de sistemas de distribuição de energia elétrica. Estéfane George Macedo de Lacerda nasceu em Natal RN/Brasil. Recebeu o título de Engenheiro Civil em 1990 na Universidade Federal do Rio Grande do Norte, concluiu o mestrado em Ciência da Computação na Universidade de São Paulo no campus de São Carlos SP em 1998 e o doutorado em Ciência da Computação em 2004 pela Universidade Federal

5 de Pernambuco. Atualmente é pesquisador do Departamento Engenharia da Computação e Automação da UFRN, trabalhando na área de otimização de sistemas de potência. Manuel Firmino de Medeiros Jr. nasceu em Macaíba RN/Brasil. Recebeu o título de Engenheiro pela UFRN Natal em 1977, e o de M. Sc. Em Engenharia Elétrica na UFPB Campina Grande em O Título de Dr. Ing. foi obtido na TH Darmstadt (Alemanha), em De 1987 até 1990 foi Diretor da Companhia Energética do Rio Grande do Norte COSERN. De 1990 até 1992 foi Coordenador do Programa de Pós graduação de Engenharia Elétrica na UFRN Natal, e 2001 a 2005 foi Chefe do Departamento de Engenharia de Computação e Automação, na mesma universidade.