Algoritmos de Tomada de Decisão Multicriterial Fuzzy para Reconfiguração das Redes de Distribuição

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1 Algoritmos de Tomada de Decisão Multicriterial Fuzzy para Reconfiguração das Redes de Distribuição 1 D. P. Bernardon 1, Member, IEEE, V. J. Garcia 1, A. S. Q. Ferreira 1, L. N. Canha 2, A. R. Abaide 2 1. UNIPAMPA Universidade Federal do Pampa, 2. UFSM Universidade Federal de Santa Maria Resumo A reconfiguração das redes de distribuição pode ser usada como uma ferramenta de planeamento e operação dos sistemas. No caso do planeamento da operação, o tempo de obtenção das respostas não assume um papel tão importante, tendo como obetivo principal definir a configuração ideal para operar as redes de distribuição em regime normal, com finalidade de: reduzir as perdas de energia nos alimentadores, melhorar o perfil de tensão para os consumidores e aumentar os níveis de confiabilidade. Então, dependendo dos anseios da empresa ou do planeador, pode haver necessidade de serem contemplados múltiplos obetivos na busca da solução, mesmo que com diferentes graus de importância. Apesar da complexidade desse problema combinatorial de grandes dimensões, há todo um esforço, por parte dos pesquisadores, no sentido de buscar métodos eficazes de otimização, uma vez que os métodos clássicos apresentam dificuldades para sua resolução. Foram essas constatações que motivaram a realização deste trabalho. Nele, propõe-se o desenvolvimento de novos métodos e software para reconfiguração das redes de distribuição a partir de algoritmo de tomada de decisão multicriterial fuzzy, visando o processamento adequado das fontes de informação disponíveis nas concessionárias. Como resultados são apresentados estudos de casos com dados reais. Palavras Chaves Algoritmo Fuzzy, confiabilidade, perdas de potência, reconfiguração de redes, tomada de decisão multicriterial. O I. INTRODUÇÃO s sistemas de distribuição de energia elétrica são, geralmente, configurados radialmente, porém apresentam possibilidades de alteração da topologia através da abertura ou fechamento dos equipamentos de manobra e/ou de proteção, que são localizados em pontos estratégicos. A reconfiguração das redes elétricas, mantendo-se a radialidade, é realizada de modo a reduzir as perdas de energia nos alimentadores, a melhorar o perfil de tensão para os consumidores e a aumentar os níveis de confiabilidade. Esse tipo de problema é de difícil tratamento devido à sua natureza combinatorial e à dificuldade na formulação matemática, além disto, os métodos clássicos apresentam dificuldades para sua resolução [1]. Em geral, a questão de reconfiguração não pode ser solucionada de forma otimizada, sem a análise dos seguintes problemas: modelagem adequada dos elementos pertencentes às redes de distribuição e das cargas elétricas; criação de algoritmo para representação da topologia das redes, que permita realizar rápidas alterações na configuração; cálculos do fluxo de potência; definição da composição e formas de apresentação para as funções obetivo e restrições; desenvolvimento de métodos de otimização e de tomada de decisão multicriterial. Nos casos de múltiplos obetivos para reconfiguração, destacam-se as pesquisas de: Baran [2], Hong [3], Nara [4], Su [5], entre outros. Os critérios usuais são redução de perdas de potência e balanceamento de cargas entre alimentadores, sem violar as restrições. Além disso, é necessário dar atenção aos trabalhos que foram orientados especialmente para considerar a incerteza das informações, como os de Das [6], Kagan [7] e Venkatesh [8]. A desvantagem geral desses trabalhos é a ausência da indicação de como podem ser construídas as estimativas fuzzy (na forma de funções de pertinência) de todos os parâmetros. Assim, o obetivo principal deste trabalho é propor novos métodos eficientes e software para reconfiguração de sistemas de distribuição a partir de métodos de tomada de decisão multicriterial, com ênfase em perdas de potência elétrica e confiabilidade de sistemas. Para solucionar o problema abordado, este trabalho utiliza o método de Bellman-Zadeh [9], que usa algoritmo fuzzy, se mostrando eficiente para a solução de questões envolvendo múltiplos critérios. Outra vantagem deste método é que a solução encontrada sempre pertence à área de comprometimento de Pareto [10]. Além disto, as metodologias propostas foram customizadas de acordo com as necessidades das concessionárias, audando-as no processo de tomada de decisão. A ferramenta desenvolvida escolherá a opção que melhor atender as funções obetivo, sem violar as restrições. II. ALGORITMO DE FLUXO DE POTÊNCIA Implementou-se para o cálculo do fluxo de potência em redes de distribuição radiais, o algoritmo de somatório de correntes [11]. Como as cargas elétricas são definidas com um comportamento constante em função da tensão aplicada, isso resulta numa solução não trivial para o cálculo do fluxo de potência, uma vez que a corrente absorvida pelas cargas depende da tensão e esse valor não é conhecido. Dessa maneira, a solução é encontrada somente de forma iterativa, utilizando o seguinte procedimento: 1) Inicialmente, considera-se que a tensão em todos os pontos do alimentador é igual à tensão medida na barra da subestação, ou sea, neste primeiro momento, as quedas de

2 2 tensão nos condutores primários são desprezadas. Esse dado pode ser recebido automaticamente através dos sistemas de medidas remotas instalados nas subestações. 2) Calculam-se as componentes, ativa e reativa, das correntes primárias absorvidas e/ou inetadas no sistema pelos elementos elétricos (transformadores de distribuição, consumidores primários, bancos de capacitores). 3) O procedimento para se obter as correntes em todos ramos da rede consiste em duas etapas. Na primeira, realizase uma pesquisa no conunto de nós, acrescentando os valores de corrente no conunto de ramos. Na segunda, acumula-se as correntes desde os trechos finais até a subestação. 4) A seguir, determinam-se as respectivas quedas de tensão nos condutores primários. 5) Parte-se da barra da subestação e se obtém as quedas de tensão acumuladas em todos os trechos da rede primária e, conseqüentemente, os valores de tensão em qualquer ponto. 6) Verifica-se a diferença entre o novo valor de tensão para os todos nós da rede primária e o valor anteriormente utilizado. Se essa diferença for suficientemente pequena, a solução do cálculo do fluxo de potência foi encontrada e o sistema é dito convergente. Caso contrário, repete-se os passos anteriores a partir do item dois, utilizando as tensões calculadas para a obtenção dos valores de corrente. Realizam-se as iterações até que a diferença encontrada sea menor que o valor permissível, o qual foi estipulado em 0,1kV. Esse valor representa menos de 1% de diferença, resultando em valores precisos para as variáveis de estado, sem perder a rapidez de processamento do programa. No término desse processo, definem-se as potências ativa e reativa em todos os ramos do alimentador e, conseqüentemente, as perdas técnicas nos condutores primários. III. RECONFIGURAÇÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO Em geral, pode-se dizer que o problema da reconfiguração de redes de distribuição consiste em buscar uma estratégia ótima de operação, cua solução envolve a seleção da melhor configuração, dentre todas as possíveis. Assim, a solução eficiente para o problema da reconfiguração implica a seleção daquela que melhor atender às funções obetivo previamente definidas, sem violar as restrições. Isso requer uma busca exaustiva, análise de todas as alternativas de configuração possíveis, o que torna o processo oneroso para sistemas reais, pois o número de configurações factíveis geradas pelo chaveamento cresce exponencialmente com a quantidade e a disposição das chaves no sistema. O fato do crescimento exponencial do número de possibilidades é denominado explosão combinatória [12]. Por essa razão, este trabalho propõe um algoritmo heurístico para a solução do problema de reconfiguração de redes de distribuição, que emprega métodos eficientes de otimização e de tomada de decisão multicriterial. Como resultado, a configuração definida proporciona a operação das redes de distribuição, com perdas mínimas, com melhores níveis de tensão para os consumidores, além de aumentar os níveis de confiabilidade dos alimentadores. Essa metodologia também usa uma estratégia para eliminar as configurações menos promissoras, de modo a reduzir o número de possibilidades. Os critérios de otimização e de restrição foram definidos de acordo com as características do problema e com os interesses estratégicos das concessionárias de energia elétrica. A. Funções obetivos e restrições As funções obetivo podem ser de vários tipos, sendo a mais tradicional para reconfiguração das redes, em regime normal de operação, a redução das perdas de potência elétrica. Outra função importante é o aumento da confiabilidade dos sistemas de distribuição, que está fortemente relacionado com os indicadores de continuidade, DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) e FEC (Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora)[13]. Já a restrição mais típica é a operação dos sistemas sem sobrecarga. Normalmente, essa restrição é rígida, não é permitido nenhum percentual de sobrecarga nos elementos da rede, para reconfiguração em regime normal de operação, e flexível em situações de contingência, ou sea, ela não é deseável, mas até certo nível pode ocorrer. Outra restrição utilizada é a operação das redes sem violar a faixa de tensão permitida, que está relacionada à qualidade de energia elétrica [14]. De acordo com essas considerações, definiram-se as seguintes funções obetivo e restrições a serem utilizadas no programa, para a reconfiguração das redes em regime normal de operação: Funções Obetivo: minimizar as perdas técnicas de potência elétrica; Min f L = 3 I i ( Li ri ) (1) i 2 minimizar o número de consumidores interrompidos ano. Min ( l ) f R = λ C (2) 0n Pr otn Pr otn Restrições: manter a radialidade dos sistemas; não permitir sobrecarga nos elementos pertencentes às redes elétricas (trechos de rede, chaves, reguladores de tensão, entre outros); I i I i max (3) não permitir violação da faixa de tensão admissível nas redes primárias. V V V (4) min max Onde: f - função perda; L f - função confiabilidade; i R I - corrente no ramo i; I - corrente máxima admissível no ramo i; i max L - comprimento do ramo i; i

3 3 r i - resistência unitária do ramo i; V - módulo da tensão no nó ; V min - módulo da tensão mínima aceitável no nó ; V max - módulo da tensão máxima aceitável no nó ; λ 0n - taxa de falhas do alimentador n média de interrupções ano por km; l - comprimento dos ramos de rede protegidos pelo Pr otn dispositivo de proteção do alimentador n; C - número de consumidores a usante do Pr otn dispositivo de proteção do alimentador n. As perdas de potência elétrica nas redes de distribuição são obtidas através do processo de cálculo de fluxo de potência. Já o número de consumidores interrompidos ano é obtido com a aplicação das equações clássicas de confiabilidade [15], durante o processo de cálculo de fluxo de potência. Ressalta-se que essa função obetivo está fortemente relacionada com o indicador de continuidade FEC. As restrições de não permitir sobrecarga nos elementos pertencentes às redes elétricas e violação da queda de tensão admissível nos alimentadores são rígidas, visto que se trata da escolha da configuração que é usada em regime normal de operação. Assim, a configuração selecionada não pode violar essas restrições. A verificação destas condições é realizada durante o processo de cálculo de fluxo de potência, para as diferentes topologias analisadas. B. Método proposto para seleção das configurações Para a obtenção da configuração das redes, em regime normal de operação, optou-se por usar a técnica de buscas, baseadas em heurísticas, do tipo branch-exchange, ou sea, parte-se de uma configuração radial e uma alteração elementar no sistema consiste na abertura de uma chave e fechamento de uma outra, escolhidas convenientemente de modo a manter sempre a radialidade do sistema [16]. A técnica de seleção das configurações visa estabelecer um critério para determinar a opção que melhor atender às funções obetivo, sem violar as restrições. Além disso, também são eliminadas as alternativas menos promissoras, reduzindo o conunto de configurações a serem examinados e, conseqüentemente, diminuindo o espaço de busca. O critério proposto neste trabalho é baseado na análise das interligações entre alimentadores, as quais são realizadas por chaves normalmente abertas (NA). Para cada interligação, é examinada a melhor configuração da rede entre os dois alimentadores envolvidos. Depois de analisada uma determinada interligação, retorna-se à configuração original das redes elétricas e testa-se uma nova interligação. Assim, são definidas as configurações ideais para cada interligação de maneira independente e de acordo com as funções obetivo e restrições estabelecidas. A seguir, é apresentado o detalhamento do algoritmo, que define a melhor configuração para cada interligação: 1) Altera-se a configuração da rede, fechando uma chave de interligação NA e abrindo uma chave NF de qualquer um dos dois alimentadores envolvidos, porém deve ser a primeira chave a montante da chave de interligação (Fig. 1). Segue para 2 ; (a) (b) Fig. 1. Rede de distribuição: (a) Configuração original (b) Primeira reconfiguração. 2) Realiza-se o cálculo do fluxo de potência para esta nova configuração e verifica-se se ambas as funções obetivo são atendidas, sem violar as restrições. Caso sea sim, segue para 3 ; caso contrário, para 4 ; 3) Altera-se novamente a configuração da rede, fechando a chave de interligação da configuração atual NA e abrindo a primeira chave NF a montante da chave NA, mas no mesmo sentido (alimentador) que foi aberta a chave na iteração anterior (Fig. 2). Segue para 5 ; Fig. 2. Segunda reconfiguração. Alterada NF Alterada NA Alterada NF Alterada NA 4) Retorna-se à configuração original e altera-se a topologia da rede, fechando a chave de interligação NA e abrindo a chave NF a montante da chave de interligação, entretanto no alimentador em que não pertence a chave que foi aberta no item 1 (Fig. 3). Segue para 5 ;

4 4 Alterada NA máx µ ( x ) = máx mín µ ( x ) (7) x D x D x D = 1,...n x A Essa abordagem pode ser ilustrada através do exemplo apresentado na Fig. 4. Alterada NF Fig. 3. Primeira reconfiguração (sentido contrário). 5) Enquanto as funções obetivo são atendidas, sem violar as restrições, executa-se o item 3. O processo é finalizado quando as funções obetivo não são atendidas ou o sistema violar as restrições. Nesse caso, retorna-se para a configuração da iteração anterior, sendo esta a selecionada como a ideal para a interligação analisada. Para definir a configuração ideal de outra interligação, realiza-se o mesmo processo, no entanto partindo da configuração original (Fig. 1). C. Algoritmo de tomada de decisão multicriterial Neste item é apresentado o algoritmo proposto para definição da configuração dos sistemas de distribuição, a partir de análises multicriteriais. A proposta é definir a seqüência de alterações das redes de distribuição, em função dos resultados obtidos da análise de cada interligação de maneira independente. Desse modo, o algoritmo é aplicado nas interligações, seguindo a ordem dos melhores resultados, porém sem retornar à configuração original. O desafio é definir quais interligações apresentam os melhores resultados, visto que são duas funções obetivo. Por exemplo, uma determinada interligação pode possuir o maior valor de redução de perdas; a outra, de consumidores interrompidos ano. Nesse caso, é necessária a aplicação de um método de tomada de decisão multicriterial, para a escolha da solução ótima. O método escolhido foi o algoritmo de Bellman-Zadeh, que se mostrou eficiente para a solução desses problemas, além de permitir não apenas a análise de critérios quantitativos, mas também qualitativos. Com o uso dessa abordagem, inicialmente alteram-se todas as funções obetivo pelas funções obetivo fuzzy, apresentadas na forma de conuntos fuzzy. As funções de pertinência podem ser construídas a partir das Eq. 5 e 6: F ( x ) µ A ( x ) = (5) máx F ( x ) x Dx, para funções obetivo que devem ser maximizadas. mín F( x ) x Dx µ A ( x ) = (6) F ( x ), para funções obetivo que devem ser minimizadas. De acordo com o método de Bellman-Zadeh, considera-se como solução ótima à que apresenta o valor máximo da intersecção das funções de pertinência (Eq. 7). Fig. 4. Interseção das funções de pertinência e definição da área de soluções. As Tab. 1 e 2 ilustram a aplicação do algoritmo de Bellman Zadeh para seleção da configuração de uma rede de distribuição que possui cinco interligações entre alimentadores. TABELA 1 RESULTADOS DA ANÁLISE DE CADA INTERLIGAÇÃO. Chave Interligação Redução Perdas Potência Redução do N Consumidores TS - 1 P1 = 25 kw δ 1 = 200 TS - 2 P2 = 30 kw δ 2 = 300 TS - 3 P3 = 20 kw δ 3 = 180 TS - 4 P4 = 40 kw δ 4 = 250 TS - 5 P5 = 35 kw δ 5 = 300 máx F (x) 40 kw 300 Os valores relativos às funções de pertinência das soluções fuzzy, para cada interligação, são obtidos com a aplicação da Eq. 5 e estão representados na Tab. 3: TABELA 2 FUNÇÕES PERTINÊNCIA DAS SOLUÇÕES FUZZY. Redução do N Consumidores µ P 1 ( x ) µ δ 1 ( x ) = min Chave Redução Perdas Interligação Potência TS - 1 TS - 2 TS - 3 TS - 4 TS - 5 = 0.63 ( P 2 = 0.75 ( P 3 = 0.50 ( P 4 = 1.00 ( P 5 = ( δ ( δ ( δ ( δ Intersecção das Funções Pertinência µ, µ = P 1 δ P 2 δ P 3 δ P 4 δ P De acordo com o método proposto, considera-se como melhor solução à interligação que apresentar o valor máximo da intersecção das funções de pertinência, conforme Eq. 7. A partir dessa análise, define-se qual é a seqüência de interligações em que o algoritmo de reconfiguração será δ 5

5 5 aplicado, ou sea, segue a ordem dos melhores resultados (TS - 5, TS - 4, TS - 2, TS - 1, TS - 3), sem retornar a configuração original, quando for analisar a próxima interligação. IV. RESULTADOS PRÁTICOS Para comprovar a eficiência do algoritmo proposto testouse sua performance numa rede de médio porte, sistema de 96 ramos e 28 chaves usado por Schimidt [17], sendo encontrada a solução ótima, a qual era conhecida por busca exaustiva, para a função obetivo monocriterial - redução de perdas de potências (Tab. 3). TABELA 3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DE RECONFIGURAÇÃO. Parâmetros Schimidt Schimidt Método Método A Método B Proposto Perdas na condição inicial (kw) 1, Perdas na configuração ótima (kw) 1, Perdas obtidas com os métodos (kw) 1, , , Diferença (%) 5,5% 0,1% 0,0% Tempo de processamento (2.66 GHz) 0.16 s 0.18 s 18.4 s Também foram realizados estudos de casos com dados reais das concessionárias de energia elétrica, para uma avaliação real do desempenho das metodologias e da ferramenta computacional propostas. Para isto, aplicou-se o algoritmo de reconfiguração com análise multicriterial nas redes de distribuição da Fig. 5, que possuem 2 subestações, 5 alimentadores, 922 ramos e 114 chaves, sendo destas 15 de interligação. SE B SE A Fig. 5. Sistema de distribuição real: 922 ramos e 114 chaves. As Tab. 4 e 5 apresentam os resultados alcançados a partir da análise individual de cada interligação e conunta das chaves, respectivamente. TABELA 4 RESULTADOS DA ANÁLISE INDIVIDUAL DAS CHAVES DE INTERLIGAÇÃO. Análise Redução das Redução do N Individual Perdas de de Consumidores Indicador Sequência (Chaves de Potência Interrompidos Fuzzy Interligação) (kw) Ano TS , TS TS , TS TS TS TS , TS , TS , TS , TS TS TS TS TS TABELA 5 RESULTADOS DA ANÁLISE CONJUNTA DAS CHAVES DE INTERLIGAÇÃO. Sequência Reconfiguração (Chaves de Interligação) Redução das Perdas de Potência (kw) Redução do N de Consumidores TS ,656.8 TS TS TS TS ,350.3 TS TS ,538.7 TS TS TS TS TS TS TS TS Total ,049.7 Reduction 22.7% 12.5% A Tab. 6 apresenta a comparação entre os resultados obtidos com a aplicação do método proposto e os valores da configuração original. TABELA 6 RESULTADOS DA RECONFIGURAÇÃO DA REDE DA FIG. 5. Configuração N de Consumidores Perdas de Potência Inicial kw 255,930.4 Proposta kw 223,880.7 Redução 22.7 % 12.5% Verifica-se na Tab. 6 que a configuração proposta apresenta uma redução de 22.7% e 12,5% nas perdas de

6 6 potência e no número de consumidores interrompidos ano, respectivamente, em comparação a configuração original. Como não se tem a garantia que a solução ótima foi obtida, uma vez que ela não é conhecida, aplicou-se novamente o algoritmo na solução encontrada. Como não houve redução de perdas e nem do número de consumidores interrompidos ano para todas as chaves de interligação analisadas, conclui-se que as redes se encontram na configuração ideal ou muito próxima dela, de acordo com as funções obetivo definidas, comprovando a eficiência do algoritmo. Outro ponto positivo foi o pequeno tempo de processamento das soluções, sendo em média de 03min40s. V. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES A principal contribuição deste trabalho é um novo algoritmo de tomada de decisão multicriterial fuzzy para reconfiguração das redes de distribuição, com ênfase em perdas de potência e confiabilidade. Além disso, a flexibilidade das metodologias empregadas proporcionam uma maior abrangência do sistema computacional desenvolvido, resultando em uma ferramenta útil, confiável e de fácil aplicação para as concessionárias. Para uma avaliação real do desempenho do software, realizaram-se estudos de casos com dados reais das concessionárias, os quais se apresentaram satisfatórios. VI. REFERÊNCIAS [1] E. M. Carreno, R. Romero and A. P. Feltrin, An Efficient Codification to Solve Distribution Network for Loss Reduction Problem, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 23, no. 4, pp , Nov [2] M. E. Baran and F. F. Wu, Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 4, no. 2, p , Apr [3] Y. Y. Hong and S. Y. Ho, Determination of Network Configuration considering Multiobective in Distribution Systems using Genetic Algorithms, IEEE Transactions on Power Systems, v. 20, no. 2, pp , May [4] K. Nara, Y. Mishima and T. 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Suas áreas de interesse são: análises de sistemas de potência, planeamento e operação. Também atuou oito anos no setor elétrico, trabalhando nas concessionárias de distribuição de energia elétrica AES Sul e RGE. Vinícius Jacques Garcia nasceu em Santo Ângelo, Brasil, no dia 1 de abril de Recebeu o título de doutor em engenharia elétrica pela Universidade de Campinas UNICAMP em 2005 e atualmente é professor de ciências da computação na Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA. Suas áreas de interesse são: análises de sistemas de potência, planeamento, operação e otimização combinatorial. Adriana Scheffer Quintela Ferreira nasceu em Volta Redonda, Brasil, no dia 24 de unho de Recebeu o título de doutora em engenharia elétrica em 2006 e atualmente é professora de engenharia elétrica na Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Suas áreas de interesse são: análises de sistemas de potência, planeamento e operação. Luciane Neves Canha nasceu em Santa Maria, Brasil, no dia 16 de março de Recebeu o título de doutora em engenharia elétrica em 2004 e atualmente é professora de engenharia elétrica na Universidade Federal de Santa Maria UFSM. Suas áreas de interesse são: análises de sistemas de potência, geração distribuída, energias renováveis, planeamento e operação. Alzenira da Rosa Abaide Luciane Neves recebeu o título de doutora em engenharia elétrica em 2005 e atualmente é professora de engenharia elétrica na Universidade Federal de Santa Maria UFSM. Suas áreas de interesse são: análises de sistemas de potência, geração distribuída, energias renováveis, planeamento e operação.