Modelamento de Problemas de Configuração de Sistema de Distribuição de Energia Elétrica por Técnicas de Planejamento de Decisão com Restrições

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1 Modelamento de Problemas de Configuração de Sistema de Distribuição de Energia Elétrica por Técnicas de Planejamento de Decisão com Restrições Nelson Kagan Departamento de Energia e Automação Elétricas Escola Politécnica Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto Trav. 3. n. 158, CEP 0550H Cidade Universitária, São Paulo. Brasil John Bigham Department of Electronic Engineering Queen Mary & Westfield College University of London Mile End Road E 1 4NS Londres, Inglaterra Resumo Aspectos de problemas de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica são considerados neste trabalho como um problema de otimização com restrições e múltiplos objetivos. Uma abordagem que combina técnicas de sistemas baseados em conhecimento ("knowledge based systems") e técnicas de pesquisa operacional está em investigação. Soluções heurísticas são representadas declarativamente e interpretadas por encadeamento lógico para se alcançar uma forma de otimalidade local. 1. INTRODUÇÃO Problemas de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica compreendem a alocação e realocação dos componentes do sistema elétrico, tal que múltiplos objetivos devem ser otimizados sujeitos a um número de restrições técnicas. Este problema de tomada de decisão tem mostrado ser um problema combinatório e tem sido abordado por técnicas de programação matemática [1-4]. Essas referências têm considerado o problema de planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica usando programação linear inteira-mista. Apesar dos modelos desenvolvidos serem bastante completos em termos de modelamento, o esforço computacional envolvido é bastante intenso, mesmo para redes elétricas de médio porte, quando um determinado número de anos deve ser planejado antecipadamente. Alguns enfoques heurísticos para o problema já foram desenvolvidos, os quais consideram algumas opções de modelamento do problema descartando certas restrições da formulação do problema. No entanto tais enfoques determinam soluções próximas da solução ótima com tempo de processamento bastante reduzido. Isso é usualmente feito modificando-se convenientemente o processo de solução do problema. Dado que os dados para o planejamento de sistemas de energia elétrica são imprecisos e incompletos em natureza, os autores sentem que o uso de abordagens heurísticas para o tratamento do problema é bastante recomendado. Tais abordagens deveriam considerar também situações de replanejamento, bastante úteis nos problemas de configuração de sistemas elétricos. Parece mais razoável representar heurísticas fora do procedimento principal de solução, isto é o usuário do sistema computacional tem facilidades para definir regras específicas para o problema que está tratando. Neste caso o mecanismo de inferência é portanto insensível a cada

2 caso particular em estudo. Este fato torna-se ainda mais real quando do modelamento de problemas de configuração em tempo real, nos quais o suprimento de energia deve ser restaurado depois de uma falha ocorrer no sistema de distribuição de energia elétrica. A necessidade de se determinar um ótimo global nesta situação não é tão importante. Obtendo-se uma solução sub-ótima que segue a "direção ótima" e satisfaz as restrições envolvidas é bastante mais relevante. Um número de decisões sequenciais tomadas durante o processo de solução pode ser entendido como objetivos locais onde soluções "Paret0-6timas" estariam sendo avaliadas. A representação de problemas de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica como problemas de decisão com restrições (PDR) permite o modelamento da classe de problemas acima e ainda mais. Um PDR é caracterizado por múltiplos objetivos, restrições genéricas, solução por decomposição e facilidades para replanejamento. Conforme apresentado por Petrie [5] a solução de tais problemas pode ser abordada através de procedimento de busca com regras de encadeamento para trás e manutenção do contexto. Este último recurso, manutenção do contexto, é executado usando-se semântica de "Sistemas de Manutenção da Verdade" (SMV). Os autores acreditam que a aplicação destas técnicas para o problema de configuração não só implicará em rapidez e eficiência computacional mas também possibilitará modelamento de condições de replanejamento, que são extremamente importantes em condições de emergência no sistema elétrico. 2. O MODEW A parte do sistema elétrico a ser considerado será o de distribuição primária radial (que envolve níveis de tensão médios em tomo de 13.8kV). O objetivo básico do problema será, a partir de uma conjunto de trechos de alimentadores (cabos) e subestações de distribuição, que são disponíveis ou candidatos à instalação, determinar uma topologia que satisfaz as restrições técnicas do problema. O problema de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica usado para ilustrar o modelo em desenvolvimento é uma forma simplicada de um problema de configuração geral, dado que nao será considerado o aspecto temporal do problema. O problema mais geral também poderia ser formulado como um PDR. O sistema computacional em desenvolvimento é geral no sentido que qualquer PDR pode ser modelado. Os elementos principais da "linguagem" desenvolvida são objetivos, "frames", restrições e operadores. Objetivos definem o problema e são dinamicamente gerados por operadores durante a simulação devido a estrutura hierárquica de objetivos e sub-objetivos. "Frames" representam classes e objetos de cada problema específico. Operadores são entidades aplicáveis ao(s) objetivo(s) existente(s) quando um conjunto de condições são satisfeitas. A partir de um objetivo inicial especificado pelo usuário, um conjunto de operadores aplicáveis a instância do problema (definida pelo condição das "frames" do problema) é então avaliado. Uma ordenação parcial dos elementos desse conjunto leva à escolha de um operador, em particular, para uma dada instância. Como resultado desta escolha, são geradas novas atribuições para algumas "frames" bem como novos sub-objetivos. Se nenhuma restrição é

3 violada após as atribuições executadas, o processo continua até que todos os sub-objetivos na agenda sejam satisfeitos e uma solução viável - que atenda a todas restrições - seja gerada. o sistema computacional permite a determinação da "próxima" solução viável, caso seja requisitado pelo usuário. A figura 2. J mostra a estrutura hierárquica do problema, e como o processo de busca é encaminhado através de escolha de operadores/ instâncias, geração de novos atributos e sub-objetivos. Nota-se também que existe decomposição no processo de solução. Objetivo Obj.m ub-objetivos... o do v operadores/o instâncias Operador/ Instância n Operadoresllnstâncias... ~eli~~~~~s.... Figura Estrutura hierárquica de solução do problema. 3. APLICAÇÃO EM CONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRmmçÃO Nesta seção analisa-se a solução do PDR para um problema específico. Destaca-se que a ferramenta para modelamento desta classe de problemas é genérica e que o usuário do sistema tem facilidades para o modelamento do problema de configuração de sistemas de distribuição conforme será descrito a seguir. Como exemplo considera-se um problema de configuração simples onde dois tipos de barras ( ou nós) são considerados: - barras de suprimento, que representam pontos com subestação existente ou candidata a instalação e, possivelmente uma carga;

4 I SBAl - UNESP - Rio Claro/SP - Brasil barras de carga, que representam consumidores do sistema e portanto absorvem energia. Dentro desta categoria podem ser inclusas também barras de passagem, as quais não apresentam absorção ou suprimento de energia, mas que podem ser simuladas como cargas com demanda nula. Conexões entre as barras do sistema podem ser trechos de alimentadores existentes ou candidatos a serem instalados na rede elétrica. A figura 3.1 mostra um exemplo bastante simples de sistema de distribuição de energia com quatro barras (BUS!, BUS2, BUS3 e BUS4) a serem conectadas através de trechos de alimentadores candidatos a instalação (CON 1, CON2, CON3, CON4 e CON5). As barras BUS! e BUS2 são dois pontos possíveis de instalação de subestações candidatas a serem instaladas no sistema elétrico. I:IlJSI BUS2 BlJS3 Figura Exemplo de Sistema de Distribuição de Energia Elétrica As informações básicas representadas no modelo PDR dentro da estrutura de "frames", para barras e conexões, podem ser resumidas conforme descrito a seguir: Barra: Nome; Tipo; potência máxima nas barras de suprimento; demanda absorvida; estado da barra (conectado ou não ao sistema); custo de instalação (relevante para barras com subestações candidatas). Trecho: Nome; Barras terminais (inicial e final); Estado (instalado ou não); Capacidade máxima do trecho Fluxo (potência em % da capacidade máxima do trecho); lmpedância do trecho; Custo de instalação

5 o problema analisado refere-se à determinação de quais subestações e trechos de rede devem ser instalados para configurar o sistema, sendo que o conjunto de restrições técnica~ estabelecidas a priori seja satisfeito. o procedimento de solução do problema decompõe a rede elétrica em sub-sistemas. Quando uma nova facilidade (trecho de alimentador ou subestação) é comissionada, o subsistena resultante, que é composto pelas barras desconexas, deve ser configurado. Portanto um novo objetivo é gerado e adicionado à agenda de objetivos. Dois operadores, INSTALA_TRECHO e INSTALA_SUBESTAÇÃO, podem então ser definidos dentro do modelo PDR para modelamento de trechos de alimentador e subestações, respectivamente, a serem instalados no sistema. O operador INST ALA _TRECHO procura por trechos de rede ainda não instalados com um,a das barras terminais já conectada ao sistema e outra não conectada ainda. Por outro lado, o operador INSTALA_SUBESTAÇÃO procura por barras de suprimento que não foram conectadas ao sistema. A título de ilustração, o esqueleto da definição de um operador dentro da "linguagem" do sistema para solução do PDR é apresentado na figura 3.2. (INSTAlA TRECHO (objetivo_aplicável (PlAN?sys) (dado_que ( ) ( contingências... ( ) (novasjnstâncias... ( ) (novas_atribuições ( ) (novos_objetivos ( )) Figura Esqueleto de um Operador O objetivo inicial (fornecido pelo usuário) no caso da configuração de um sistema de distribuição seria por exemplo (PlAN SISTEMA), onde SISTEMA é um "frame" que contém

6 informação sobre o sistema a ser configurado. No caso do operador da figura 3.2, este teria então objetivo apurável PLANcom a váriavellocal?sys "instanciada" como SISTEMA A seção (dado que... ) contém as condições do operador que são verificadas com o contexto corrente na memória de trabalho, obtida dos dados das "frames". Funções intrínsecas são definidas para a linguagem e o usuário pode definir outras quando necessário. A seção (contingências... ) permite que hipóteses representadas durante o período de planejamento resultem não verdadeiras, resultando em uma condição de replanejamento. Para o caso do problema de configuração de sistema de distribuição a contingência de uma falha de um trecho de alimentador seria representada por algo como (falha?trecho). A seção (novasjnstâncias... ) define novas instâncias de uma dada "frame". Conforme mencionado para o caso da formulação de problemas de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica, quando um operadorlinstância é selecionado, um novo sub-sistema (com as barras ainda desconexas) deve ser configurado. Este novo sub-sistema corresponde a um novo objeto (ou nova instância) da "frame" correspondente. A seção (novas_atribuições... ) corresponde às novas atribuições de certos objetos de "frames". Por exemplo, o operador INSTALA_TRECHO atribui novos valores ao estado da barra terminal do trecho escolhido e ao estado do trecho em questão. Nesta seção o usuário pode também definir funções que são implementadas em linguagem C, que são específicas para o problema ou modelamento em questão. Para o problema de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica a função "fluxo de potência" (uma ferramenta bastante padrão para análise de sistemas elétricos) foi usada. Esta função determina os fluxos nos trechos da rede e em subestações bem como as tensões nas barras do sistema conexo (i.e. barras isoladas não são consideradas). Os resultados são internamente atribuidos para os objetos das "frames" correspondentes. A seção (novos_objetivos... ) define novos objetivos a serem alcançados que são adicionados na memória de trabalho de objetivos (ou na agenda). O operador INSTALA_TRECHO define um novo objetivo que corresponde a configurar o sistema desconexo restante. O processo de solução é terminado quando todos os objetivos na agenda são satisfeitos sem violação de restrições. Para um dado objetivo na agenda, um conjunto de operadores/instâncias aplicáveis é determinado e um elemento deste conjunto deve ser escolhido por vez. Esta escolha é executada de acordo com uma dada ordem de preferências (por exemplo, através de meta-operadores). Para esta versão inicial do problem uma estrutura de preferências muito simples, determinada pela posição dos operadores e instâncias de "frames" nas respectivas listas foi utilizada (por exemplo, a escolha de um trecho de alimentador candidato é sempre preferida a uma subestação). Quando violações nas restriçõe~,do problema são identificadas, o mecanismo de inferência executa encadeamento "para trás" em direção ao operador/instância mais próximo. Isto corresponde a decisão mais recente em um ou mais níveis anteriores que não foram explorados no processo de busca

7 I SBAI - UNESP - Rio Claro/SP - Brasil Quando a solução é identificada, isto é todos os objetivos e restrições foram satisfeitos, o procedimento é finalizado. O controle do PDR tem facilidade que permite o usuário do sistema pedir uma nova solução viável para o problema. Nesse caso, o processo de busca é continuado como no caso de violação em restrições até que uma nova solução seja identificada ou nenhum operador/instância possa ser gerado. Os autores conseguiram simular a técnica de " branch-and-bound " (bastante utilizada em problemas de programação inteira e problemas de carácter combinátorio) dentro da estrutura e sintaxe do PDR. Neste caso um valor máximo de cust~ é armazenado sempre que uma solução - - viável é gerada. As soluções apresentadas ao usuário são, desta forma, gradualmente mais econômicas. 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS O protótipo desenvolvido determina muito rapidamente uma solução viável para o problema de configuração de sistemas de distribuição de energia elétrica. O modelo considera restrições de tensão, restrições em capacidade máxima dos componentes e restrições financeiras. Desenvolvimentos nesta versão básicas estão sendo atualmente estudados pelos autores, quais sejam: Replanejamento e análise de contingências: o desenvolvimento de técnicas para manutenção de contexto por SMV ("sistemas de manutenção da verdade") de acordo como o trabalho inicial de Doyle [6] que foi intensamente aplicado para "Directed Dependency Backtracking" [7]. Estrutura de preferências: a ordenação parcial nos operadores/instâncias será dinamicamente avaliada por operadores de preferência durante o procedimento de solução. Análise de problemas relacionados, tais COI1KJ: - Problemas de reconfiguração de sistemas de potência em tempo real, quando o sistema elétrico deve ser reconfigurado com mínimo corte de carga depois da ocorrência de uma uma ou mais falhas em componentes do sistema. - Operações de manobra no sistema de distribuição podem ser obtidas em estudos "off-line" que simulariam faltas no sistema e melhorias nas condições de operação da rede em condições normais (por exemplo, determinação de um melhor perfil de carregamento entre os vários alimentadores de uma subestação); - Planejamento de sistemas de distribuição com. múltiplos objetivos: a ordenação de preferências seria implementada de modo que operadores/instâncias sejam explicitamente escolhidos de acordo com diferentes objetivos. Por exemplo, a decisão não seria somente dependente no custo, mas também em aspectos como impacto no ambiente e confiabilidade. A decisão de escolher novas facilidades para o sistema seguiria uma estrutura de preferência definida por meta-operadores, conforme citado

8 anteriormente. O resultado seria uma solução viável de compromisso. que é a mais próxima de uma solução "ideal" (uma solução não necessariamente viável na qual todos os objetivos seriam simultaneamente otimizados). REFERtNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (I] GONEN. T. e RAMIREZ-ROSADO, l. J., "Optimal multi-stage planning of power distribution systems". IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. PWRD-2, n. 2, abril de 1987, pp (2] KAGAN, N. "Electrica1 distribution systems planning using multiobjective and fuzzy mathematical programming", Tese de Ph.D., Universidade de Londres, [3] KAGAN, N. e ADAMS, R. N. " Benders' decomposition approach to the multiobjective distribution planning problem", a ser publicado no "lntemational Journal of Electrical Power and Energy Systems" em outubro de [4] KAGAN, N. e ADAMS, R. N. "Electrical power distribution systems planning using fuzzy mathematical programming", a ser publicado nos anais do "XI PSCC - Power System Computation Conference", setembro de [5] PETRIE, C. "Planning and replanning with reason maintenance", MCC Technical Report, EID , dezembro de (6] DOYLE, J. "A Truth maintenance system", Artificial Intelligence, 12, no 3, pgs , (7] PETRIE, C. "Revised Dependency-Directed Backtracking for Default Reasoning", Proc. AAAI 87, pp ,