LOCALIZAÇÃO DE CAPACITORES E AJUSTE DE TAPES PARA MINIMIZAÇÃO DE PERDAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 LOCALIZAÇÃO DE CAPACITORES E AJUSTE DE TAPES PARA MINIMIZAÇÃO DE PERDAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA CRISTIANO G. CASAGRANDE, EDIMAR J. OLIVEIRA, ANDRÉ L. M. MARCATO, FERNANDO L. DE SOUZA, IVO CHAVES DA S. JUNIOR E LEONARDO W. OLIVEIRA Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Juiz de Fora Campus da UFJF, Fac. de Engenharia, CEP , Juiz de Fora, MG casagrandejf@yahoo.com.br, edimar.oliveira@ufjf.edu.br,andre.marcato@ufjf.edu.br, cfgfernando@hotmail.com, ivo.junior@ufjf.edu.br, leonardowiller@yahoo.com.br Abstract This paper presents an ant colony algorithm for loss minimization of electrical radial distribution systems. The proposed methodology includes capacitor placement and LTC adjustment. Voltage limits costs are considered to three load level. The problem is modeled by mixed integer non linear programming with multi objective function. The developed algorithm is tested in a 69 bus system of the literature and in a 476 bus Brazilian real distribution system. The results obtained are compared to the other methods. Keywords Capacitor placement, LTC adjustment, Ant colony, Loss minimizations, Voltage limit cost. Resumo Este artigo apresenta um algoritmo de colônia de formiga dedicado ao problema de minimização de perdas de potência ativa em sistemas radiais de distribuição de energia elétrica (SDE). O modelo proposto considera a alocação de bancos de capacitores associada ao ajuste de tapes de transformadores considerando as penalizações de limites de tensão para os níveis de carga leve, média e pesada. O problema é modelado através de programação não linear inteira mista com função multiobjetivo. O algoritmo desenvolvido é testado em um sistema de 69 barras encontrado na literatura e em um sistema de distribuição real brasileiro de 476 barras. Os resultados obtidos são comparados com outros métodos. Palavras-chave Alocação de Capacitores, Ajuste de Tapes, Colônia de Formiga, Minimização de Perdas, Custo de Limite de Tensão. 1 Introdução Devido à crescente exigência no mercado de e- nergia elétrica quanto à qualidade e custo da energia fornecida, torna-se cada vez mais necessário que as concessionárias busquem alternativas para redução do custo associado à operação dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (SDE). Reduzir perdas de potência ativa em alimentadores de distribuição é uma boa alternativa para o problema, uma vez que este é um dos fatores que mais contribuem para o aumento dos custos operacionais (Sarfi et al., 1993). As perdas podem ser reduzidas através de melhoria de rotas para a potência ativa, adequação do nível de tensão e redução do fluxo de potência na rede. Este último é obtido através de suporte de potência reativa em pontos estratégicos do sistema, o que resulta em uma operação de menor custo com benefícios tarifários para os consumidores (Bortignon and El-Hawary, 1995). Os problemas de otimização resultantes da avaliação destes recursos apresentam em comum a resolução de um problema de programação não linear inteira mista de natureza combinatória elevada, que inviabiliza a avaliação de todas as soluções possíveis (Costa et al., 2008). Na literatura é possível encontrar uma variedade de métodos que buscam resolver os problemas de minimização de perdas em SDE. Em (Guimarães et al., 2008) é utilizado um algoritmo genético modificado (AGM) e em (Oliveira et al., 2010) é utilizado um algoritmo heurístico construtivo, ambos para alocação de capacitor junto com reconfiguração da rede. Em (Souza et al., 2009) é utilizado algoritmo genético (AG) para solucionar um problema que busca otimizar uma função multiobjetivo, incluindo perdas, violação de tensão e custo de alocação de geração distribuída (GD). A técnica de solução baseada no conceito de particle swarm (Kennedy and Eberhart, 1995), denominada colônia de formiga, (Colorni et al., 1992) e (Dorigo et al.,1996), também tem sido usada para resolver o problema de minimização de perdas em SDE. Os trabalhos de (Daniel et al., 2005) e (Khoa and Phan, 2006) resolvem o problema de reconfiguração utilizando esta técnica. Em (Chang, 2008) é proposta a reconfiguração de rede juntamente com a alocação ótima de capacitores. No entanto, os autores consideram a utilização de apenas um patamar de carga. Seguindo esta linha de pesquisa, o presente trabalho tem como objetivo resolver o problema de minimização de perdas no sistema de distribuição através da alocação ótima de capacitores associada ao ajuste ótimo dos tapes. Serão considerados na formulação três patamares de carga e penalizações por violação de limites de tensão. O algoritmo desenvolvido propõe uma técnica especializada de colônia de formiga que permite encontrar soluções de boa qualidade independente de ajustes de parâmetros. Esta técnica inclui algumas modificações na estrutura básica do problema, a fim de torná-la mais eficiente, como a pesquisa de soluções vizinhas, evaporação diferenci- 5145

2 ada de feromônio e um critério de convergência duplo. Naturalmente, como em qualquer meta-heurística, esta técnica não é capaz de garantir a solução ótima global. No entanto, os resultados apresentados para os sistemas de 69 e 476 barras mostram uma boa aplicabilidade da metodologia proposta para tratamento de funções multiobjetivo. 2 Descrição do Problema O problema de alocação de bancos de capacitores é formulado normalmente em função do custo das perdas de energia elétrica em um determinado período e do investimento em banco de capacitores. Ao se considerar também, no problema, o ajuste ótimo de tapes de transformadores sem custo adicional de investimento, espera-se que seja possível instalar uma quantidade menor de bancos de capacitores, representando um investimento menor e consequentemente a redução do custo total de operação. Para este problema, foram considerados três patamares de carga, leve, médio e pesado, onde os tapes podem ser ajustados com diferentes valores para diferentes patamares. No entanto, a alocação de bancos de capacitores é a mesma em todos os patamares, já que a decisão de onde instalar e a quantidade de bancos a serem instalados foram considerados fixos. Este aspecto adiciona uma complexidade ao problema devido ao acoplamento entre os patamares de carga, ocasionado pela decisão de instalação de bancos de capacitores. A formulação matemática do problema pode ser expressa como: npt npt MinFOB * T * P * perc Cvio Cinv e T npt P i perc i Cvio i Cinv (1) e i i i i1 i1 representa o custo unitário da energia elétrica em $/Wh; representa o tempo de operação do sistema em horas, neste caso, 8760 horas; é a quantidade total de patamares de carga; representa as perdas totais do sistema em W, para cada patamar de carga i; é o percentual de tempo que o sistema opera em cada patamar i; é o custo de violação de tensão em $, para o patamar de carga i; é o custo de investimento em $ da compra e instalação de bancos de capacitores; O custo de violação de tensão ( Cvio ) é considerado igual a zero se a tensão em todas as barras não for violada, caso contrário, tem-se um alto custo para esta solução (Chang, 2008). Esta consideração faz com que o problema apresente boas soluções apenas quando a magnitude de tensão está dentro de seus limites, ou seja: V V V (2) min j max V min é o limite mínimo de tensão em uma determinada barra, em pu; V max é o limite máximo de tensão em uma determinada barra, em pu; V é a magnitude da tensão na barra j, em pu; j O custo de investimento e instalação de bancos de capacitores (Cinv) é dado por: Cinv CM var * Qb * Nb Cinst * Nbarras (3) C M var representa o custo da potência reativa em $/MVAr; Q b N b é a quantidade de potência reativa em MVAr injetada por cada banco; representa o número total de bancos de capacitores a serem instalados; C inst representa o custo da instalação em $ de capacitores em uma determinada barra; N barras representa o número total de barras que tiveram capacitores instalados; A soma total das perdas de potência ativa no sistema (P) vale: NL 2 2 Gm *( V Vm 2* V * Vm *cos m ) (4) 1 V : representa a tensão na barra ; V : representa a tensão na barra m; m G m : representa a condutância entre a barra e a barra m; m : representa a variação angular entre as barras e m; NL : representa o número de linhas do sistema; As equações estáticas de fluxo de carga são representadas por: Pg Pl Pm 0 (5) m 5146

3 Qg Ql Qm 0 (6) m Pg É a potência ativa gerada na barra ; Pl É a carga ativa conectada à barra ; P Representa o fluxo de potência ativa no m circuito -m; Qg Representa a potência reativa gerada na barra ; Ql É a carga reativa conectada à barra ; Qm Representa o fluxo de potência reativa no circuito -m; Passo-1: Neste passo são definidos os parâmetros, ou seja, o numero de formigas e as taxas de evaporação. O Apêndice-A mostra os detalhes da técnica adotada. Passo-2: Neste passo são sorteadas as formigas que compõem o conjunto de soluções iniciais, ou seja, é sorteado o formigueiro. O Apêndice A mostra a representação da solução (formiga) adotada neste trabalho. Inicio Definição dos parâmetros Inicialização do formigueiro (aleatorio) Passo-1 Passo-2 O problema descrito pelo conjunto de equações (1-6) é um problema de otimização não linear com variáveis inteiras e função multiobjetivo, portanto, de difícil solução. O presente trabalho apresenta uma proposta de solução do problema baseado na técnica de colônia de formiga, combinando técnicas para acelerar o processo e encontrar solução de boa qualidade. Fluxo de Carga Cálculo da FOB para cada formiga Avaliação dos resultados; Guarda o melhor resultado (rainha) Montagem da matriz de feromônio (MF) Passo-3 Passo-4 Passo-5 3 Algoritmo de Colônia de Formiga As formigas na natureza, em busca de alimento, deixam em suas trilhas uma substância química chamada feromônio. Esta é uma estratégia para que outras formigas encontrem o caminho para o alimento. Portanto, depois de algum tempo deste processo cumulativo de depósito de feromônio nas trilhas percorridas, poderá ser observado que uma maior quantidade de formigas circulará pelo caminho mais curto (ótimo) (Dorigo and Stützle, 2004). Seguindo essa estratégia de otimização, o algoritmo de colônia de formigas baseia-se em três passos: (i) Escolher aleatoriamente várias soluções do problema a ser resolvido. Cada solução é representada por uma formiga. O conjunto de formigas sorteadas é o formigueiro; (ii) Obter o valor da função objetivo para cada solução (formiga) sorteada, ou seja, a cada solução (formiga) associa-se um mérito chamado feromônio. Portanto, a melhor solução (formiga) terá a maior quantidade de feromônio depositada; (iii) Sortear um novo formigueiro baseado na quantidade de feromônio existente em cada solução avaliada. Voltar ao passo (ii). O processo termina até que um pré-requisito seja alcançado (número máximo de iterações etc). Na literatura existem diversas maneiras de executar os passos anteriores de forma a obter uma adequação ao problema a ser solucionado. Neste sentido, o presente trabalho apresenta uma modificação nesta estrutura básica a fim de adequar à função multiobjetivo (1). O fluxograma da Figura 1 apresenta os passos do algoritmo proposto. Busca de vizinhança (mudança na MF) Passo-9 Sim, pela primeira vez Obtenção do Novo Formigueiro Evaporação diferenciada Convergiu Resultados Fim Passo-8 Passo-6 Passo-7 Não Sim, pela segunda vez Figura 1. Fluxograma do Algoritmo Proposto. Passo-3: Cálculo da função objetivo (FOB), representada pela equação (1) para cada solução sorteada. Para tanto, é utilizado um programa convencional de fluxo de carga baseado no processo iterativo de Newton-Raphson. Este programa foi desenvolvido especialmente para acomodar os níveis de carga leve, média e pesada em uma única solução acoplada. O A- pêndice B apresenta detalhes desta formulação. Passo-4: Identifica e armazena a melhor solução, solução rainha (Dorigo and Stützle, 2003). Passo-5: Monta as matrizes de feromônio (MF). No presente trabalho foi adotada uma matriz de feromônio para a alocação de capacitores e três matrizes para os tapes dos transformadores, sendo uma para cada patamar de carga. O Apêndice A apresenta os 5147

4 desenvolvimentos realizados para obter essas matrizes. Passo-6: Esta etapa consiste no sorteio de um novo formigueiro ou conjunto de novas soluções. No entanto, alguns procedimentos adicionais são adotados no presente trabalho: (i) A melhor solução anterior, rainha, fará parte do novo conjunto de soluções. Esta técnica permite manter a melhor solução até o final do processo; (ii) são sorteadas 80% de novas soluções baseando-se nas matrizes de feromônio. Isso é adequado para garantir que o próximo conjunto de soluções (formigueiro) caminhe na direção da solução ótima; (iii) são sorteadas 20% de forma aleatória para evitar que o algoritmo fique preso em uma solução de mínimo local. Estes são valores normalmente adotados na literatura (Dorigo and Stützle, 2003). Passo-7: Neste passo um percentual dos feromônios existente nas MF s é evaporado. Para soluções piores que o caso base o coeficiente de evaporação é de 20%, já para as melhores este coeficiente é de apenas 5%. Os valores foram testados e apresentaram resultados satisfatórios. Passo-8: Enquanto a convergência não for obtida, retorna-se ao passo-3. O critério de convergência adotado neste trabalho consiste em verificar se a solução rainha detém pelo menos 90% do feromônio. No entanto, quando esta condição é obtida pela primeira vez, o algoritmo proposto não termina e vai para o passo-9, descrito a seguir. Somente quando 90% do feromônio concentrar na solução ótima pela segunda vez, o processo termina. Esses percentuais foram obtidos de forma empírica, através de testes de convergência no algoritmo. Passo-9: Neste momento, é adotada uma distribuição de feromônio da solução rainha para as soluções vizinhas. Este aspecto é um detalhe importante, uma das principais contribuições deste trabalho, pois garante que o processo continue pesquisando soluções em torno da solução rainha. Isto é equivalente à técnica de branch exchange (Civanlar et al., 1988). Após realizadas as alterações nas matrizes de feromônio, o processo retorna ao passo-3. 4 Estudo de Casos Nesta seção, são apresentados os resultados obtidos através da aplicação do método proposto para redução de perdas ativas em redes de energia elétrica através da alocação de bancos de capacitores e ajuste de tapes de transformadores. Para tanto, utilizou-se o sistema de 69 barras (Baran and Wu, 1989) e o sistema de 476 barras (Gomes et al., 2005). A tensão da subestação é considerada igual a 1.0 pu. O tape dos transformadores varia de 0,9 a 1,1 em steps de 0,01. O custo do banco de capacitores foi considerado de $ 4,00/var (da Silva et al., 2008) e o custo de instalação de $ 1.000,00. O custo das perdas de energia adotado no sistema de 69 barras foi de $ 0,06/Wh para os três patamares de carga. No sistema de 476 barras, foi adotado custo de perdas de $ 0,06/Wh para os níveis leve e médio e $ 0,108/Wh para o nível pesado. Os fatores de carga utilizados foram 0,5 pu para o nível leve 1,0 pu para o médio e 2,45 pu para o pesado. O período de simulação foi de 1 ano, 8760 horas, sendo 1000 h carga leve, 6760 h carga média e 1000 h carga pesada. 4.1 Sistema 69 Barras No sistema de 69 barras foi adotada a instalação de até 3 bancos de capacitores de 200 var por barra, conforme (da Silva et al., 2008). A Tabela 1 mostra os resultados da simulação para o caso base, ou seja, sem alocação de capacitores e ajuste de tapes. Tabela 1. Perdas no Caso Base. Leve 0, ,60 Média 0, ,00 Pesada 1, ,00 Total 2, ,00 As tabelas 2 e 3 mostram a solução encontrada por (da Silva et al., 2008). Estes resultados foram obtidos somente para alocação de capacitores, sem considerar o custo de instalação dos bancos, utilizando algoritmo genético (AG) e heurístico construtivo (AHC). Tabela 2. Alocação Ótima de Bancos em (da Silva et al., 2008). Barra Número de bancos de capacitores Tabela 3. Resultado das Perdas em (da Silva et al., 2008). Leve 0, ,80 Média 0, ,04 Pesada 1, ,00 Total 1, ,84 O algoritmo de colônia de formiga proposto neste trabalho foi aplicado ao sistema de 69 barras nas mesmas condições de (da Silva et al., 2008), ou seja, somente alocação de bancos de capacitores. A simulação foi realizada considerando o formigueiro com 200 formigas. Veja a Tabela 4 e a Tabela 5. Os mesmos resultados foram obtidos para 300 formigas mostrando a robustez do algoritmo proposto. Comparando os resultados das tabelas 2 e 4, verifica-se que ambas as metodologias alocaram 9 ca- 5148

5 pacitores de 200 var. No entanto, a localização dos bancos ocorre em barras diferentes, conduzindo a resultados melhores para a metodologia proposta. Veja tabelas 3 e 5. Tabela 4. Solução pelo Algoritmo Proposto. Barra Número de bancos de capacitores Tabela 5. Resultado das Perdas no Algoritmo Proposto. Leve 0, ,00 Média 0, ,28 Pesada 1, ,00 Total 1, ,28 Outra simulação foi realizada com o algoritmo proposto considerando o custo de instalação dos bancos. O resultado obtido mostra que o algoritmo de colônia de formiga proposto instala a mesma quantidade de bancos (9 bancos), no entanto isto ocorre em menor número de barras. A Tabela 6 mostra as barras e a correspondente quantidade de bancos de capacitores alocados. Já a Tabela 7 mostra as perdas para os três níveis de carga para esta situação. Conforme esperado, com a consideração das restrições de custo de instalação ocorreu um aumento das perdas. Tabela 6. Solução considerando custo de instalação. Barra Número de bancos de capacitores Tabela 7. Perdas considerando custo de instalação. Leve 0, ,00 Média 0, ,88 Pesada 1, ,00 Total 1, ,88 Finalmente, foi realizada uma simulação considerando o custo de violação de tensão e a inclusão de quatro transformadores no sistema de 69 barras. Os transformadores foram colocados nos circuitos 14-15, 28-29, e A Tabela 8 mostra o ajuste dos tapes para os três níveis de carga. A localização e quantidade de bancos de capacitores são as mesmas apresentadas na Tabela 6. A Tabela 9 mostra as perdas no sistema, podendo-se verificar que ocorreu uma redução de perdas no horário de carga pesada devido aos ajustes dos tapes. Os resultados obtidos mostram a eficiência do método proposto para tratamento de função multiobjetivo. O tempo computacional médio para as simulações foi de 2 horas, mostrando uma aplicação da metodologia para casos relacionados com o planejamento dos sistemas. Transformador (circuito) Tape (nível leve) Tape (nível médio) Tape (nível pesado) Tabela 8. Solução com transformador ,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,00 1,00 1,01 Tabela 9. Perdas com transformador. Leve 0, ,60 Média 0, ,00 Pesada 1, ,00 Total 1, ,60 FOB (US$) , Sistema 476 Barras Para verificar a eficácia da metodologia proposta em um sistema real, utilizou-se um sistema brasileiro de 476 barras (Gomes et al., 2005), contendo 2 alimentadores aéreos urbanos de 13,8 V. Um destes alimentadores possui 258 barras, carga ativa de 5140 W e carga reativa de 1949 var. O outro alimentador possui 218 barras, carga ativa de 3874 W e carga reativa de 1498 var. O caso base para o sistema, em três níveis de carga, é mostrado na Tabela 10. Tabela 10. Perdas no Caso Base. Perda total (MW) Custo das perdas 1, ,00 Tabela 11. Solução em (da Silva et al., 2008). Barra Nº de capacitores Tabela 12. Perdas e Custos. Perdas (MW) 1,4857 Custo das Perdas ,00 Função Objetivo ,00 A Tabela 11 apresenta a alocação de bancos de 200 var pela técnica de AG e AHC, encontrada por (da Silva et al., 2008). A Tabela 12 mostra as perdas 5149

6 e os custos para esta solução. As tabelas 13 e 14 apresentam a solução para a- locação ótima de capacitores utilizando o algoritmo proposto, com 200 formigas, sendo o resultado obtido com 98 iterações. Tabela 13. Alocação-Algoritmo Proposto. Barra Nº de capacitores Tabela 14. Custos-Algoritmo Proposto. Perdas (MW) 1,4619 Custo das Perdas ,00 Função Objetivo ,00 Utilizando o mesmo sistema, considerando custo de instalação por barra, custo de violação de tensão e ajustes de tapes nas linhas 6-8 e 52-55, foi encontrada a solução apresentada nas tabelas 15 e 16. A simulação foi realizada com 300 formigas e o resultado encontrado com 180 iterações. Tabela 15: Solução Final pelo Algoritmo Proposto. Barra Nº de capacitores Tabela 16: Resultado Final pelo Algoritmo Proposto. Perdas (MW) 1,4618 Custo das Perdas ,00 Função Objetivo ,00 Os dois transformadores tiveram seus tapes ajustados em 1, não contribuindo para a redução das perdas. Pode-se observar que ocorreu uma redução no número de barras alocadas devido à inclusão do custo de instalação na função objetivo. 5 Conclusão A metodologia proposta neste trabalho permitiu a consideração de diversos objetivos a serem otimizados, como custo de instalação e custo de violação de tensão. Dos resultados encontrados, alguns aspectos podem ser destacados: A solução encontrada pelo método proposto a- presenta resultados melhores que a literatura. Nos sistemas analisados a solução encontrada pelo método proposto alocou a mesma quantidade de bancos em menos barras. Isso ocorreu devido à representação do custo de instalação. O ajuste de tapes é uma técnica que pode ser utilizada para melhorar o perfil de tensão e reduzir as perdas sem custo adicional, conforme a- presentado no sistema 69 barras. A meta-heurística apresentada pode ser adaptada para utilização em processamento paralelo, resultando em menor tempo computacional, o que permite a análise de vários casos de planejamento. Desenvolvimentos Futuros O algoritmo desenvolvido é adequado para aplicação de processamento paralelo, permitindo a análise de sistemas reais de grande porte com tempos computacionais compatíveis. Portanto, a aplicação de cluster deve ser arquitetada para cumprir essa meta. Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer ao apoio financeiro do CNPq, CAPES e FAPEMIG. Referências Bibliográficas Baran, M. and Wu, F. F. (1989). Optimal Capacitor Placement on Radial Distribution Systems. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.4, No.1, pp Bortignon, G. A., El-Hawary, M. E. (1995). A review of capacitor placement techeniques for loss reduction in primary feeders on distribution systems. IEEE Conference on Electrical and Computer Engineering, Vol.2, pp Chang, C. (2008). Reconfiguration and capacitor placement for loss reduction of distribution systems by ant colony search algorithm. IEEE Transaction on Power Systems, Vol.23, No. 4, pp Civanlar, S., Grainger, J. J., Yin, H. and Lee, S. S. H. (1988). Distribution feeder reconfiguration for loss reduction. IEEE Trans. Power Delivery, Vol.3, No. 3, pp Colorni, A., Dorigo, M., Maniezzo, V. (1992). An investigation of some properties of an ant algorithm. Proc. 2nd Conf. Parallel Probem Solving from Nature, North-Holland, Amsterdan, pp Costa, J. S., Oliveira, E. J., Oliveira, L. W., Carneiro, S. J., Pereira, J. L. R., da Silva, I. C. J. (2008). Reconfiguração ótima de sistemas de distribuição de energia elétrica. Anais do XVII CBA Da Silva, I. C., Carneiro, S., de Oliveira, E. J., de Souza Costa, J., Rezende Pereira, J. L., Garcia, P. A. N. (2008). A heuristic constructive algorithm for capacitor placement on distribution 5150

7 systems. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.23, No. 4, pp Daniel, L. C., Khan, I. H., Ravichandran, S. (2005). Distribution networ reconfiguration for loss reduction using ant colony system algorithm. IEEE Indicon Conference. Dorigo, M., Maniezzo, V., Colorni A. (1996). Ant system: optimization by a colony of cooperating agents. IEEE Transaction on System, Man, Cybern. B, Vol.26, No.1, pp Dorigo, M. and Stützle, T. (2003). The Ant Colony Optimization Metaheuristic: Algorithms, Applications and Advances. International Series Operations Research & Management Science, Vol.57. Dorigo, M. and Stützle, T. (2004). Ant colony optimization, MIT Press. Gomes, F. V., Carneiro Junior, S., Pereira, J. L. R., Vinagre, M. P., Garcia, P. A. N., Oliveira, E. J., Araújo, L. R. (2005). A new distribution system reconfiguration approach using optimal power flow technique and sensitivity analysis for loss reduction. IEEE Power Eng. Soc. General Meeting, San Francisco, CA, Aug. 2005, Vol.1, No. 1. 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Loos reduction in distribution systems: a new approach using partitioning techniques. IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Vol.2, pp Souza, A. R. R., Omori, J. C., Fernandes, T. A. P., Oening, A. P., Aoi A. R., Marcílio, D. C. (2009). Alocação de geração distribuída em utilizando fluxo de potência ótimo e algoritmos genéticos. XX SNPTE Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica. Apêndice-A O processo real de busca por alimentos em um formigueiro (colônia) pode ser descrito da seguinte forma: (i) todas as formigas saem, de forma aleatória, em busca de alimentos; (ii) quando uma formiga encontrar uma fonte de alimento, a mesma retorna à sua colônia, deixando um rastro de feromônio (substância química) entre o alimento encontrado e a colônia; (iii) devido ao rastro criado, há uma certa probabilidade de outras formigas seguirem o mesmo caminho. Caso isso ocorra, haverá um reforço no rastro de feromônio pelo caminho percorrido e, assim, outras formigas terão alta probabilidade de optar pelo mesmo caminho; (iv) como resultado final tem-se uma forte marcação, rastro de feromônio, conectando a colônia à fonte de alimentos, o que atrairá ainda mais formigas. O algoritmo de Colônia de Formiga tenta representar este comportamento para construir a solução de inúmeros problemas de otimização. Esta seção tem por objetivo apresentar a descrição dos principais pontos que constituem o algoritmo colônia de formiga proposto. Assim, tem-se: (i) Representação da Solução: A solução é representada por um vetor cuja dimensão é dada pelo produto entre o número de patamares de carga (NPC) e o número de transformadores existentes no sistema (NT) mais o número de barras candidatas (NBC) a alocação. Considera-se o sistema teste apresentado na Figura 2, onde o mesmo é constituído por cinco barras e três transformadores, com tape variando no intervalo de [0,9-1,1] com discretizações de 0,05. Pela modelagem adotada, cada formiga da colônia possui a representação ilustrada pela Figura 3, onde: (i) As posições com a letra A são referentes aos valores discretos dos tapes dos transformadores para o nível leve de carregamento; (ii) As posições com a letra B são referentes aos valores discretos dos tapes dos transformadores para o nível médio de carregamento; (iii) As posições com a letra C são referentes aos valores discretos dos tapes dos transformadores para o nível pesado de carregamento; (iv) As posições com a letra D são referentes aos valores dos bancos de capacitores instalados nas barras candidatas. (ii) Obtenção da solução inicial: Cada formiga constrói uma solução, passo a passo, onde a formiga seleciona, de maneira aleatória, o valor dos tapes dos transformadores para cada nível de carregamento, as barras do sistema a receber o banco de capacitores e o valor do banco a ser instalado. (iii) Matriz de Feromônio: com base nas soluções obtidas é calculado o valor da função objetivo (FOB), equação (1). Essa função é importante, pois faz parte da determinação da quantidade de feromônio (QF) a ser depositada por cada formiga na região de solução. O valor do feromônio é dado pela equação (7). 5151

8 1 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16-setembro-2010, Bonito-MS T1 2 3 MF Taxa de deposito de feromônio realizado pela formiga, cujo valor é dado pela equação (7). T2 T3 Figura 2. Sistema teste. Figura 3. Representação de uma solução para o sistema teste. QF FOB Me = 1 QF (FOB Me 1) (7) Quantidade de feromônio depositada pela formiga ; Função objetivo obtida pela formiga ; Menor valor da função objetivo na iteração corrente. Através da quantidade de feromônio depositada pela formiga e considerando o sistema teste em análise, são determinadas quatro matrizes de sensibilidade, denominadas de matrizes de feromônio (MF). As três primeiras matrizes representam os tapes de transformadores, uma para cada nível de carregamento, sendo a dimensão desta matriz dada pelo número de valores discretos dos tapes x número de transformadores. A quarta matriz representa a alocação de capacitores, sendo a dimensão desta matriz dada pelo número de bancos que podem ser instalados x número de barras candidatas à alocação. É importante mencionar que estas matrizes são únicas para todo o processo de otimização, sendo atualizadas a cada passo da seguinte forma: (a) soluções com baixo custo contribuem de forma mais contundente; (b) soluções de alto custo apresentam pequenas contribuições. (iv) Atualização da Matriz de Feromônio: Depois de toda a colônia ter concluído sua tarefa de gerar soluções, o rastro de feromônio é atualizado em cada uma das matrizes. Nesta etapa, dois eventos importantes estão presentes: a evaporação e o depósito de feromônio. A taxa da evaporação é fator importante, uma vez que evita que o nível deste hormônio cresça excessivamente, podendo ocasionar convergência para mínimos locais, além de proporcionar o esquecimento de decisões ruins tomadas durante o processo. (v) Obtenção de novas soluções: A obtenção de novas soluções é baseada em uma regra de transição, onde a probabilidade da formiga é dada pela equação (9). Para o sistema teste têm-se quatro matrizes de feromônio, portanto, existirão quatro regras de transição, ou seja, quatro roletas para a formação das novas soluções (formigas). p [ MF] MF (9) Para que o processo obtenha a convergência são verificados dois fatores: (i) a menor probabilidade apresentada nas matrizes de feromônios referentes aos tapes, indicado pela rainha em todas as condições de carga, seja no mínimo igual a 90%; (ii) a soma das probabilidades, indicadas pela rainha na matriz de feromônio referente à alocação de bancos, também deve ser maior ou igual a 90%. Após atender o critério de convergência, o algoritmo entra em um processo chamado de busca de vizinhança. Nesta etapa são consideradas a mesma quantidade de feromônio nos tapes, nas barras e na quantidade de bancos vizinhos aos que constituem a melhor solução encontrada. Dessa forma, o processo de busca é iniciado novamente e a solução final dessa etapa corresponde à solução final do problema. Apêndice B: O fluxo de carga é obtido por meio de um programa convencional baseado no processo iterativo de Newton-Raphson (Monticelli, 1983). O programa foi especialmente desenvolvido para acomodar 3 níveis de carga, média, leve e pesada. Assim, a matriz Jacobiana, de característica bastante esparsa, tem sua estrutura aumentada, similar ao trabalho apresentado na referencia (da Silva et al., 2008). A vantagem desta solução ocorre devido à necessidade de ordenar a matriz uma única vez. MF MF = (1- ) MF+ MF (8) Elemento da matriz de feromônio; Taxa de decréscimo de feromônio, o qual varia entre [0,1]; 5152