ESTUDO DO DESEMPENHO DE ALGORITMOS COLÔNIA DE FORMIGAS NA RECONFIGURA- ÇÃO DE REDES ELÉTRICAS DE DISTRIBUIÇÃO

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1 Natal RN, 25 a 28 de outubro de 2015 ESTUDO DO DESEMPENHO DE ALGORITMOS COLÔNIA DE FORMIGAS NA RECONFIGURA- ÇÃO DE REDES ELÉTRICAS DE DISTRIBUIÇÃO THIAGO LOPES ALENCAR DE CARVALHO 1, NIRALDO ROBERTO FERREIRA Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal da Bahia. Rua Aristides Novis, 02 Federação, Salvador, Ba s: thiagolacarvalho@gmail.com, niraldo@ufba.br Abstract This paper presents different algorithms based on Ant Colony Optmization (ACO) utilized in distribution electric network reconfiguration. A study is made comparing those algorithms performance, analyzing their execution time and the programs' convergence. The implemented methods were tested for systems with 33 and 69 bus presented on the literature. Keywords Ant colony optimization, distribution network configuration, bio-inspired computing, simplified load flow, heuristic information. Resumo Este artigo apresenta diferentes algoritmos baseados em otimização por colônia de formigas (Ant Colony Optmization - ACO) utilizados na solução do problema de reconfiguração de redes elétricas de distribuição. É realizado um estudo comparativo do desempenho desses algoritmos, analisando-se o tempo de execução e convergência dos programas. Os métodos implementados foram testados para sistemas de 33 e 69 barras encontrados na literatura. Palavras-chave Otimização por colônia de formigas, reconfiguração de redes de distribuição, computação bio-inspirada, fluxo de potência simplificado, informação heurística. 1 Introdução A reconfiguração de redes de distribuição consiste em encontrar uma nova topologia radial por meio da abertura e fechamento de chaves de interconexão, oferecendo às cargas novas distribuições de correntes. A nova configuração deve levar o sistema para um estado de mínimas perdas, tendo como restrições os limites operacionais e a topologia radial da rede (Perreira et al., 2008). Matematicamente, a reconfiguração de redes pode ser tratada como um problema de natureza combinatória que pode ser modelado como um problema de programação não linear de variável inteira mista (Shirmohammadi e Honh., 1989). A dimensão do problema está relacionada com o número de chaves manobráveis, podendo ser determinada pela relação 2 n, onde n é o número de chaves. Logo, quanto maior o número de chaves manobráveis, maior a dimensão do problema e mais complexa sua resolução. Algoritmos bio-inspirados tem sido aplicados na solução do problema de reconfiguração de redes. Em (Lin et al., 2000) os autores aplicam algoritmos genéticos para solucionar o problema. Em (Olamaei et al., 2007) os autores atacaram o problema com o algoritmo de enxames de partículas (Particle Swarm Optmization). Em (Souza et al., 2010; Abdelaziz et al., 2012) os autores aplicaram o algoritmo colônia de formigas. A Otimização por Colônias de Formigas é um método eficiente para resolver problemas de natureza combinatória, localizando rapidamente soluções de boas qualidades (Dorigo e Stutzle, 2004). Variantes do método tem sido propostas com a finalidade de melhorar a eficiência do algoritmo, tendo como objetivo principal a busca de uma solução de melhor qualidade com um esforço computacional aceitável. Assim, o objetivo deste artigo é combinar diferentes técnicas e simplificações, a fim de construir algoritmos baseados em ACO para solucionar o problema de reconfiguração. As variações dos algoritmos ocorrem na versão do ACO (Ant System / Ant Colony System), no método de calcular a função objetivo e na informação heurística utilizada pelas formigas na construção de uma solução. Um estudo comparativo entre os algoritmos implementados será apresentado, com o objetivo de avaliar o desempenho dos mesmos. Na seção 2 deste artigo é apresentada a descrição matemática do problema de reconfiguração de redes. Em seguida, é feita uma revisão dos algoritmos colônia de formigas. Nas sessões 4 e 5 são abordadas diferentes formas de se implementar a informação heurística e os resultados obtidos. Por fim, são apresentadas as conclusões do trabalho. 2 Descrição do Problema 2.1 Formulação matemática do problema de configuração ótima de redes elétricas de distribuição Em condições normais de operação, as empresas distribuidoras de energia, promovem a reconfiguração dos sistemas de distribuição visando redução de perdas e melhorias no perfil de tensão, na confiabilidade do sistema e na continuidade do serviço. A formulação é feita como a de um problema de otimização não linear de variável inteira e real, em que a função objetivo é a perda de potência ativa total do sistema. A formulação pode ser expressa da seguinte forma: Minimizar ΔP total, (1) 152

2 tendo-se como restrições: i. configuração radial da rede; ii. capacidade das ligações I i I max,i ; iii. tensões nas barras V mín,i V i V max,i. ΔP total são as perdas de potência ativa total do sistema, calculadas mediante fluxo de potência para redes radiais; I i e I max,i são respectivamente a magnitude da corrente e o limite máximo de corrente em cada ramo i; V i é módulo da tensão na barra i; V min e V max são os limites mínimo e máximo de tensão nas barras. A primeira restrição é satisfeita ao empregar-se uma estratégia de deslocamento das formigas onde apenas soluções de configurações radiais são construídas. Dessa maneira, torna-se desnecessário avaliar se a configuração gerada é ou não radial. O problema de otimização com restrições, expresso por (1) pode ser convertido em um problema de otimização irrestrita cujas restrições de corrente máxima e tensão máxima ou mínima são incorporadas à função objetivo. Os fluxos no final do trecho m podem ser calculados por: P m = P Lj + (P x + ΔP x ), (3) xεψ Q m = Q Lj + (Q x + ΔQ x ), (4) xεψ onde, P m e Q m são os fluxos de potência ativa e reativa ao final do trecho m, P Lj e Q Lj correspondem respectivamente às potências ativa e reativa da carga na barra j, P x e Q x referem-se às potências ativa e reativa instaladas na barra no final da ligação x e ΔP x e ΔQ x são as perdas de potência ativa e reativa da ligação x. Tratando-se de um nó terminal, Ψ é um conjunto vazio. Logo, P m =P Lj e Q m =Q Lj. Para a primeira iteração consideram-se nulas as perdas de potência ativa e reativa nos diversos trechos e obtém-se uma estimativa inicial dos fluxos e do perfil de tensão. A tensão na barra j depende da tensão do nó inicial i e é expressa por: F = ΔP total + i λ i (I i I maxi ) 2 + i μ i [(V i V max,i ) 2 + (V i V min,i ) 2 ] (2) sendo, V j = A + A 2 B, (5) Sendo F o valor da função objetivo, λ i e μ i fatores de peso. Os termos do somatório em (2) são parcelas de penalidade interior que impõem um custo maior a função objetivo, na medida em que maior for a violação da restrição. 2.2 Fluxo de potência para redes radiais As perdas de potência são calculadas pelo método da soma de potência (MSP), que é um método baseado em varredura direta reversa (forward-backward), proposto em (Cespedes, 1990). A filosofia do método consiste em calcular as potências percorrendo-se os ramos no sentido das barras terminas para as subestações (sentido reverso), enquanto, os módulos das tensões nas barras são calculados no sentido das subestações para as barras terminais (sentido direto). Tendo-se uma ligação m partindo de um nó i e chegando ao nó j e Ψ um conjunto de x ligações partindo do nó j, de acordo com a Fig. 1. V i i R jx Pm jq m V j Figura 1. Ramo de um Sistema de Distribuição j x PLj jq Lj A = V i 2 2 (R mp m + X m Q m ), (6) B = (R m 2 + X m 2 )(P m 2 + Q m 2 ), (7) Após terem sido calculadas as tensões nas barras, as estimativas das perdas ativas e reativas no trecho podem ser atualizadas: ΔP m = R(P 2 m + Q 2 2 m ) V j, (8) ΔQ m = (X m ΔP m ) R m, (9) Quando o procedimento descrito acima é repetido para todas as barras, pode-se afirmar que uma iteração se completou. A perda total de potência ativa do sistema pode ser calculada somando-se as perdas de cada trecho. 2.3 OMSP Simplificado Visando reduzir o esforço computacional na solução do problema de reconfigurações de redes radiais o MSP foi proposto em (Baran e Wu, 1989). A cada iteração esse método calcula um valor aproximado das perdas de potência, mas que servirá para orientar as formigas na busca pela configuração ótima. O uso do MSP simplificado é justificado pelo fato de possuir a mesma configuração ótima do MSP. Assim que a configuração ótima é encontrada o ACO calcula as perdas pelo método do MSP completo, obtendo a solução final do problema. Para realizar as simplificações considera-se V j 1pu, dessa forma 153

3 (8) fica modificada e (5), (6) e (7) podem ser suprimidas da rotina. A outra modificação é considerar a tolerância do método igual à unidade. 3 Otimização por Colônia de Formigas 3.1 O comportamento das formigas reais O algoritmo colônia de formigas trata-se de um algoritmo inspirado no comportamento de colônias de formigas reais (Dorigo et al., 1996). O alto padrão de organização e o comportamento das formigas, na natureza, chamaram a atenção de diversos pesquisadores que aplicaram esse algoritmo em diversas áreas de conhecimento. Como se sabe, as formigas descobrem os caminhos mais curtos entre o formigueiro e as fontes de alimento sem o auxílio de pistas visuais (as formigas possuem uma capacidade visual muito baixa) (Chung-Fu Chang, 2008). Isso ocorre devido a um processo de cooperação indireta que modifica o meio ambiente, guiando as formigas pelo menor caminho (Dorigo e Stutzle, 2004). Após ter encontrado uma fonte de alimento, ao retornar para a colônia a formiga deposita no trajeto uma substância volátil denominada feromônio. Essa substância atrai outras formigas da colônia para coletar aquele alimento encontrado. Caso existirem diversas trilhas de feromônio conduzindo a uma mesma fonte de alimento, a seleção é probabilística baseada na concentração de feromônio em cada uma delas (Souza et al., 2010). As formigas que por ventura percorrem o menor caminho da colônia até a fonte de alimento, retornam ao formigueiro primeiro fazendo com que nele haja uma concentração maior de feromônio, atraindo mais formigas por esse caminho. Assim, de maneira cooperativa, a colônia tem a capacidade de selecionar o menor caminho para uma determinada fonte de alimento. 3.2 Resolução do problema com o Algoritmo Colônia de Formigas A fim de garantir que as formigas construam soluções sempre radiais utilizou-se o critério de (Souza et al,. 2010) que tem como fundamento a estratégia dos agentes em estabelecer as melhores trilhas na busca de uma fonte de alimento, com as formigas se deslocando das fontes para as barras terminais. Na construção de uma configuração radial, assumiremos que um nó pode estar ligado ou desligado, enquanto uma ligação pode ser desativada, ativável e ativada. Com a chegada de uma formiga, o nó torna-se ligado, caso contrário, esse nó permanece desligado. Uma ligação está ativada, quando seus dois nós estiverem necessariamente ligados. Uma ligação está desativada, quando seus dois nós estiverem necessariamente desligados. Por fim, se uma ligação é dita ativável, um de seus nós deve estar ligado e o outro desligado. Em princípio todos os nós pertencentes às barras de alimentação (nós fontes) estão ligados e os de carga estão todos desligados, de maneira que nenhuma ligação esteja ativada. As formigas partem simultaneamente de nós ligados respeitando as seguintes regras: 1. As formigas se deslocam apenas por ligações ativáveis; 2. Quando um agente (formiga) chega ao nó desligado, este nó torna-se ligado e a ligação ativada, surgindo outra formiga para ocupar o nó deixado por ela; 3. Quando uma formiga não puder mais percorrer ligações ativáveis, seu percurso se completa; 4. Quando não houver mais nenhuma ligação ativável, a expedição chega ao seu fim. Desse modo, garante-se que ao término de uma expedição, a configuração gerada será radial. O número de formigas por expedição é variável, começa igual ao número de nós fontes e termina igual ao número de nós ligados. 3.3 Ant System O AS foi o algoritmo pioneiro a utilizar Otimização por Colônias de Formigas, proposto na solução do Problema do Caixeiro Viajante (Traveling Salesman Problem - TSP) em (Dorigo et al., 1996). A característica principal desse algoritmo é que, a cada iteração, os valores de feromônio são atualizados por todas as formigas que construíram a solução corrente (Dorigo et al., 2006). A) Regra de Transição de Estados: durante a resolução do problema de reconfiguração a regra de transição de estados determina a próxima barra a ser visitada pela formiga. Nessa escolha pseudo-aleatória, a formiga tem como base seu conhecimento individual (informação heurística referente à ligação) e coletivo (quantidade de feromônio depositado pelas formigas em cada uma dessas ligações). O conhecimento coletivo é atualizado assim que uma nova configuração radial é completa (Santos Neto e Ferreira, 2014). Sendo assim, a probabilidade de um agente k que se encontra em uma barra j, tendo Ψ (conjunto de x ligações que partem do nó j), visitar uma barra z é dada pela equação de transição de estados: P x k = { τ x α η x β zεψ τ α β jz η jz, se x ε Ψ 0, nos outros casos (10) tendo τ como a quantidade de feromônio na ligação, η é a informação heurística (será detalhado na próxima sessão), α é o peso da concentração de feromônio e β é o peso da informação heurística. O termo do numerador corresponde ao caminho escolhido para ser visitado pela formiga k, enquanto o denomi- 154

4 nador diz respeito a todos os caminhos que podem ser escolhidos pelo agente a partir do nó corrente. B) Distribuição do Feromônio: Logo após os agentes completarem uma configuração factível, são calculadas as perdas de potência na rede e a concentração de feromônio é atualizada para todas as ligações que fazem parte dessa solução conforme: τ x = { (1 ρ)τ x + ρδτ x, se x Ω (1 ρ)τ x, se x Ω (11) onde Ω é o conjunto de ligações que pertencem a nova configuração, x representa a ligação, ρ é a taxa de evaporação do feromônio e Δτ x é a carga incremental de feromônio na ligação x, expressa por: Δτ x = γ F (12) com F sendo a função objetivo (2) e γ uma fator de ajuste. Desse modo, configurações com menores perdas, recebem um incremento maior de feromônio em suas ligações (Souza et al., 2010). A volatilidade do feromônio evita que soluções antigas fiquem registradas de modo demasiadamente persistente, continuando a influenciar o processo de busca por uma solução ótima e acabando por estagná-lo (Souza et al., 2010). 3.4 Ant Colony System O algoritmo Ant Colony System (ACS) foi proposto em (Dorigo e Gambardella, 1997) e sua contribuição mais relevante é a introdução da atualização local de feromônio. Essa atualização local é realizada logo após uma formiga ter percorrido um trecho durante a construção de uma solução. Ao passar por uma ligação x a quantidade de feromônio presente nesse trecho é atualizada por: τ x = (1 φ)τ x + φτ 0 (13) onde, φε(0,1] é o coeficiente de decaimento de feromônio, e τ 0 a quantidade inicial de feromônio e τ x é a carga de feromônio na ligação x. A atualização global do ACS é bem semelhante a do AS. Após ser encontrada uma configuração factível o feromônio é atualizado por: τ x = { (1 ρ)τ x + ρδτ x, se x N τ x, nos outros casos (14) onde N é o conjunto que contém as ligações da melhor configuração encontrada. O ACS, devido à atualização local, diversifica a busca realizada por formigas subsequentes durante uma iteração. Com a diminuição da concentração de feromônio em uma ligação, as formigas subsequentes são encorajadas a escolher outros caminhos, de modo a produzir diferentes soluções (Dorigo et al. 2006). Com isso o método tende a ter uma convergência mais rápida. 4 Informação heurística no problema de reconfiguração Por meio da informação heurística e da concentração de feromônio é que um agente (formiga) faz a escolha do próximo ponto a ser visitado. A importância desses fatores pode ser onerada por meio dos valores de α e β presentes em (10). No problema clássico do caixeiro viajante a informação heurística é calculada como o inverso da distância entre duas cidades. Para o problema de reconfiguração essa informação tem de ser adaptada e pode ser implementada de diferentes maneiras. 4.1 Informação Heurística como o inverso da Resistência Uma maneira de se calcular a informação heurística é tomando como parâmetro a resistência de cada trecho do sistema: η x = 1 R x (15) onde R x é a resistência do ramo x. 4.2 Informação Heurística como o inverso das Perdas Como no problema de reconfiguração deseja-se minimizar as perdas ativas, utilizar uma informação heurística baseada na variável perda de potência ativa é uma tendência natural. A perda ativa em um ramo x compreendido entre o nó i e j, com o nó j a jusante é dada por: PLoss x(i,j) = R x (P 2 j + Q 2 2 j ) V j (16) sendo que, R x é a resistência do trecho x, P j e Q j são os fluxos de potência ativa e reativa no ramo e V j a tensão no nó j. Logo, a informação heurística pode ser calculada como se segue: η x = 1 PLoss x(i,j) (17) A cada configuração radial construída pelas formigas, os fluxos de potência nos ramos se distribuem de maneira diferente, portanto, a informação heurística deve ser atualizada para cada configuração radial encontrada. 4.3 Informação Heurística como a diferença das Perdas Outra maneira de modelar a informação heurística é por meio da diferença entre a perda inicial do trecho e a perda atual. η x = PLoss x(i,j)(inicial) PLoss x(i,j)(atual) (18)

5 5 Resultados Os algoritmos foram implementados em Matlab R2013b, computador Intel (R), Core (TM) i7, 2,40 GHz e 8,0 GB de memória RAM e testados para um sistema de 33 barras encontrado em (Baran e Wu, 1989) e 69 barras encontrado em (Chiang e Jean- Jumeau, 1990). Inicialmente, foram implementados três algoritmos. O primeiro baseado no Ant System, aqui chamado de AS. O segundo é baseado no Ant Colony System, chamado de ACS. O terceiro algoritmo é baseado no Ant Colony System, com a introdução do MSP simplificado chamado de ACS_S. Todos os algoritmos testados nessa etapa utilizam como informação heurística o inverso da resistência do trecho. Os parâmetros dos algoritmos de formigas foram estabelecidos para o melhor desempenho dos programas e são apresentados na Tabela 1. Na Tabela 2, podem-se verificar as soluções encontradas pelos algoritmos para os sistemas testados. Os resultados obtidos foram comparados com o de outros autores. A redução do esforço computacional ocasionada pelo MSP simplificado pode ser evidenciada quando comparamos o algoritmo ACS com o ACS_S pela Tabela 3. Tabela 1. Valores dos Parâmetros Utilizados Parâmetros Símbolos Valores 33 barras 69 barras AS ACS AS ACS Peso do feromônio α Peso da inf. heurística β Taxa de evaporação ρ 0,2 0,2 0,1 0,1 Taxa de decaimento ϕ -- 0,1 -- 0,1 Tolerância do MSP ε Feromônio inicial τ Nº de expedições exp Tabela 2. Validação dos Algoritmos quanto à Solução Experimentos Perdas Red. Chaves abertas (KW) (%) 33 barras Conf. Inicial 202, AS 139,55 31, ACS 139,55 31, ACS_S 139,55 31, (Baran e Wu, 1989) 160,99 20, (Rani et al., 2012) 139,55 31, barras Conf. Inicial 20, AS 9,5 54, ACS 9, ACS_S 9, (Abidelaziz et al., 2012) 9,43 54, (Chiang e Jean-Jumeau., 1990) 9, Tabela 3. Tempo de Execução dos Algoritmos 33 barras 69 barras Experimentos Tempo de execução (s) Experimentos Tempo de execução (s) AS 1,1538 AS 3,1115 ACS 1,0525 ACS 3,1017 ACS_S 0,8556 ACS_S 2, AS 33 barras AS 69 barras Figura 2. Convergência dos algoritmos AS e ACS. Por intermédio da Figura 2 pode-se observar a melhoria na convergência do algoritmo ACS quando comparada ao AS. Para o sistema de 69 barras, além de convergir mais rapidamente o algoritmo encontrou uma configuração com menos perdas do que a encontrada pelo AS (Tabela 2). Com o objetivo de investigar a influência das diferentes informações heurísticas, foram implementados três algoritmos baseados no Ant System: AS_1 que tem como informação heurística o inverso da resistência, AS_2 que utiliza o inverso das perdas e AS_3 que utiliza a diferença das perdas. Os algoritmos foram testados para o sistema de 33 barras. Os valores dos parâmetros são os mesmos apresentados na Tabela 1, com exceção de β que foi aumentado para 4, a fim de se dar uma maior relevância para a informação heurística. A variação da informação heurística não alterou o valor da solução, permanecendo a mesma solução apresentada na Tabela 2. Na Tabela 4 são apresentados os tempos de execução dos algoritmos. Nota-se que os algoritmos AS_2 e AS_3 apresentaram um maior tempo de execução que o AS_1. Isso ocorre devido à necessidade de se calcular as perdas no trecho para cada expedição. Para o sistema de 33 barras, percebe-se que ao se utilizar do algoritmo AS_2, houve uma melhoria na convergência quando comparado ao AS_1, conforme a Figura 3. O algoritmo AS_3 não apresentou diferenças significativas em termos de convergência ao se comparar com o AS_1. Tabela 4. Tempo de Execução com diferentes Informações Heurísticas para o sistema de 33 barras 33 barras Experimentos 145 Tempo de execução (s) AS_1 1,1538 AS_2 1,3147 AS_3 1, ACS 33 barras ACS 69 barras

6 In. Heurística como inverso da resistência do trecho - AS Figura 3. Convergência dos algoritmos AS_1 e AS_2 6 Conclusão Nesse artigo foi realizado um estudo do desempenho de diferentes algoritmos de formigas aplicados na solução do problema de reconfiguração de redes. Os algoritmos implementados apresentaram soluções coerentes com as apresentadas por outros trabalhos científicos. A utilização do MSP simplificado reduziu consideravelmente o esforço computacional. Os algoritmos baseados no ACS apresentaram uma melhor convergência quando comparado com os baseados no AS. Para o sistema de 33 barras foram analisadas três diferentes possibilidades de informação heurística, sendo que a utilização da informação heurística como o inverso da perda no trecho trouxe melhorias na convergência do algoritmo. Agradecimentos Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ) pelo apoio financeiro prestado mediante concessão de bolsa de Mestrado. Referências Bibliográficas Abdelaziz, A. Y.; Osama, R. A. and El-khodary, S. M (2012). Reconfiguration of distribution system for loss reduction using the hyper-cube ant colony optimization algorithm. IEEE Generation, Transmition and Distribution IET, Vol. 6 No.2, pp Baran, M.E and Wu,F.F (1989). Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, pp Cespedes, R.G (1990). New method for the analysis of distribution networks. IEEE Trans. PWRD, vol.5, No.1; pp Chiang, H. D. and Jeam-Jumeau, R (1990). Optimal network reconfigurations in distribuition systems: part 2: solution algorithms and numerical results, IEEE Transactions on Power Delivery, New York Vol.5, No.3, pp In. Heurística como inverso da perda do trecho - AS 2 Chung-Fu Chang (2008). Reconfiguration and capacitor placement for loss reduction of distribution system by ant colony search algorithm. IEEE Transaction on Power System, Vol. 23, No. 4, pp , Dorigo, M.; Maniezzo, V. and Colorni,A (1996). Ant system: Optimization by a colony of cooperating agents, Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions, Vol.26, No.1, pp Dorigo, M. and Gambardella, L.M (1997). Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on Evolutionary computation. Vol.1, No.1, pp Dorigo, M. and Stutzle, T (2004). Ant colony optimization, Massachusetts Institute of Technology - MIT Press. Dorigo, M.; Birattari, M. and Stutzle, T (2006). Ant colony optimization. IEEE Comput. Intell. Mag, Vol. 1, No. 4, pp Lin, W.M.; Cheng, F.S. and Tsay, M.T (2000). Distribution Feeder Reconfiguration with Refined Genetic Algorithm. IEE Proceedings Generation, Transmission and Dsitribution, Vol.147, No.6, pp Olamaei, J.; G., G. and T., N (2007). An approach based on particle swarm optimization for distribution feeder reconfiguration considering distributed generators, Power Systems Conference: Advanced Metering, Protection, Control, Communication, and Distributed Resources - PSC pp Pereira, F.S.; Vittory, K. and Costa, G.R.M (2008). Ant Colony Based Method for reconfiguration. IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, Bogotá. Rani, D.S.; Subrahmanyam, N. and Sydulu,M (2012). Improved Music based Harmony Search Algorithm for Optimal Network Reconfiguration. IEEE India Conference (INDICON), pp Santos Neto, M.P. and Ferreira, N.R (2014). Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição Utilizando Algoritmo de Formigas com Método de Aceleração. V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu, Paraná. Shirmohammadi, D. and Honh,H.W (1989). Reconfiguration of Electric Distribution Networks for Resistive Line Loss reduction. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.4, No.2, pp Souza, B.A.; Silva, J.P.S. and Ferreira, N.R (2010). Configuração Ótima de Redes de Distribuição Aplicando Um Algoritmo Colônia de Formigas. In: IEEE PES Transmission and Distribution Latin America Conference and Exposition, São Paulo. 157