RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA RADIAIS UTILIZANDO ALGORITMO BASEADO EM COLÔNIA DE FORMIGAS.

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1 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA RADIAIS UTILIZANDO ALGORITMO BASEADO EM COLÔNIA DE FORMIGAS. WALDEMAR PEREIRA MATHIAS NETO [1] [1] [2] LUÍS GUSTAVO WESZ DA SILVA RUBÉN ROMERO [1] JOSÉ ROBERTO SANCHES MANTOVANI [1] [1] Laboratório de Planeamento de Sistemas de Energia Elétrica - LaPSEE Departamento de Engenharia Elétrica Unesp - Ilha Solteira Avenida Brasil Norte, 364 Caixa Postal ILHA SOLTEIRA, SP, BRASIL. [2] Escola de Engenharia Elétrica e de Computação - EEEC Universidade Federal de Goiás - UFG - Goiânia - Goiás RESUMO Neste trabalho o problema de reconfiguração de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica é formulado como um modelo de programação não linear inteira mista (PNLIM) e resolvido através de um algoritmo baseado em colônia de formigas. Para obter eficiência computacional do algoritmo de colônia de formigas (Ant Colony System - ACS) dedicado à solução do problema foram realizados estudos e análises dos seus parâmetros de controle. São apresentados e discutidos os resultados obtidos para dois sistemas de distribuição, um de pequeno e o outro de médio porte. PALAVRAS CHAVE: Reconfiguração de Sistemas de Distribuição, Colônia de Formigas, planeamento. ABSTRACT In this paper, the electric power distribution system reconfiguration problem is formulated by means of a mixed-integer non-linear programming model (MINLPM). An algorithm based on ant colony system (ACS) is applied to solve the MINLPM. In order to set the ACS algorithm for solving the problem, several control parameter analyses were carried out for obtaining computational efficiency and robustness. Results and discussions are presented for two distribution systems, namely a small- and other medium-port. KEYWORDS: Distribution Networ Reconfiguration, Ant Colony System, planning. [617]

2 1. Introdução Os sistemas de distribuição de energia elétrica são proetados para operarem radialmente, e apresentam a possibilidade de alteração da topologia através da abertura/fechamento de chaves secccionadoras localizadas em pontos estratégicos. A crescente automatização dos sistemas de distribuição traz a possibilidade de se alterar mais facilmente a configuração da rede, viabilizando ações que permitam operar o sistema sempre da maneira mais adequada de modo a reduzir as perdas ativas nos alimentadores, melhorar os níveis de tensão e aumentar os índices de confiabilidade, eliminado e/ou isolando faltas para restaurar o fornecimento de energia. A reconfiguração de redes aéreas de distribuição de energia elétrica é um problema de programação não linear inteiro misto (PNLIM) de natureza combinatória, que apresenta espaço de busca de soluções praticamente infinito para sistemas de distribuição reais. A restrição da radialidade é um dos fatores complicantes do problema, pois não é possível representar esta restrição utilizando relações algébricas simples e, portanto, tornando muito difícil o uso de algoritmos baseados em técnicas analíticas de otimização para resolver este problema. Para a solução deste PNLIM são propostas na literatura diversas técnicas heurísticas e metaheurísticas e algumas metodologias que exploram a utilização conunta destas duas técnicas. Civanlar et al. (1988) conduziram primeiramente pesquisas no campo de minimização de perdas em sistemas de distribuição através de técnicas heurísticas para obter propostas de reconfiguração de redes, alterando a sua topologia operacional. No ano seguinte Baran e Wu (1989) modelaram o problema de reconfiguração e balanceamento de cargas entre alimentadores como um problema de programação inteira. Nara et al. (1992) e Lin et al. (2000) utilizaram algoritmo genético para encontrar a configuração que possui menores perdas. Goswami et al. (1992) e Shirmohammadi (1989) apresentaram um método de fluxo de potência utilizado em um algoritmo heurístico capaz de encontrar a configuração de menores perdas em um sistema de distribuição radial. Embora o problema tenha sido intensamente pesquisado, os diversos métodos e modelos apresentam a necessidade de melhorar o tempo de processamento e o uso de modelos mais realistas dos sistemas de distribuição para que se possam obter resultados satisfatórios e voltados para as reais condições de operação dos sistemas. Neste trabalho o problema de reconfiguração o problema de reconfiguração de redes aéreas de distribuição é formulado como um problema de programação não linear com variáveis reais e inteiras. A técnica de solução adotada é um método baseado na metaheurística de colônia de formigas (Ant Colony System ACS), e que utiliza como ferramenta auxiliar um algoritmo de fluxo de potência monofásico para redes radiais. O algoritmo ACS foi proposto inicialmente por Dorigo e Maniezzo (1996) a partir da observação do comportamento de colônias de formigas reais quando em busca de alimento. Como se sabe, as formigas são capazes de encontrar sempre a menor distância entre seu ninho e a fonte de alimento sem possuir quaisquer recursos visuais. O ACS recria esta característica adaptativa através de formigas virtuais, que são lançadas de modo a minimizar uma determinada função obetivo. Atualmente este algoritmo é amplamente utilizado como ferramenta de otimização em diversas áreas de pesquisa envolvendo problemas combinatoriais. Recentemente, alguns trabalhos utilizando a metodologia do ACS dedicada a solucionar ao problema de reconfiguração de redes como Carpaneto et al. (2004), Su et al. (2005) e Mathias Neto et. al. (2006) mostraram sua eficácia, trazendo bons resultados com pequeno esforço computacional. No entanto, esta é ainda uma linha de pesquisa ativa devido a enorme gama de restrições que a reconfiguração de um sistema de distribuição real impõe. Resultados obtidos com testes em dois sistemas de distribuição são apresentados e discutidos para ilustrar a eficiência e rapidez do algoritmo ACS para reconfiguração de redes de distribuição desenvolvido neste trabalho. [618]

3 2. Modelo Matemático A maioria dos sistemas de distribuição é proetada para operar de forma radial, assim para uma determinada configuração o sistema possui um conunto de circuitos que estão energizados, formando uma topologia radial chamada de árvore do ponto de vista da teoria de grafos. Por outro lado, os circuitos que não estão energizados são chamados de ramos de ligação, e uma troca adequada de um ramo de ligação com um ramo da árvore gera uma nova configuração radial. O problema de reconfiguração de redes de distribuição é obter dentre todas as configurações possíveis, aquela que tem menor perda de energia e satisfaça um conunto de restrições, tais como fluxo de corrente máxima entre ramos, radialidade do sistema, máxima variação de tensão nos pontos de carga e máximo fluxo de potência ativa nos alimentadores. De forma geral o problema de reconfiguração de redes pode ser escrito como: Minimizar P s n 1 = T, LOSS Minimizar PLOSS( i, i + 1) = 1 i= 0 s.a. - Restrições de fluxo de carga; - Radialidade; - Níveis de Tensão V V nom % ΔV Confiabilidade do Sistema; - Balanço de Carga Entre os Alimentadores; - Fluxo de potência ativa máxima nos alimentadores f f Em que: V : Valor da tensão da -ésima barra na configuração ; V nom %ΔV f f : Valor da tensão nominal de operação; : Porcentagem máxima permitida de queda de tensão, sobre a tensão nominal; : Fluxo de potência ativa no ramo i-; : Fluxo de potência ativa máximo permido no ramo i-; PLOSS (, i i+ 1) : Potência ativa perdida no ramo entre a barra i e i+1; P : Potência ativa total perdida no sistema em alimentadores. TLOSS, No problema de reconfiguração, pode-se considerar que em cada ramo do alimentador existe uma chave, sendo que nos ramos energizados as chaves estão fechadas (chaves seccionadoras) e nos ramos de ligação as chaves estão abertas (chaves de interconexão). Esta abordagem para o problema permite obter as melhores alocações das chaves de manobras para obter um planeamento da operação com menores valores de perdas técnicas. [619]

4 3. Técnica de Solução O algoritmo ACS é uma metaheurística inspirada na observação de colônias de formigas reais que são insetos sociais e vivem em colônias, sendo o comportamento dos indivíduos direcionado muito mais pela sobrevivência da colônia do que cada indivíduo em si. Um dos problemas estudados pelos entomologistas está relacionado com o fato de como insetos quase cegos como as formigas, possam se guiar para estabelecer caminhos de rota mínima de seus ninhos até as fontes de alimentos. Foi descoberto que o meio usado entre os indivíduos para trocar informações relacionadas com o caminho e usado para decidir que caminho seguir consiste do cheiro do feromônio, substância deixada pelas formigas ao se movimentarem. Enquanto uma formiga isolada move essencialmente de forma aleatória, uma formiga encontrando uma trilha previamente marcada com o cheiro de feromônio pode detectar e decidir com alta probabilidade seguir esta trilha, reforçando o cheiro com o seu próprio feromônio. Desta forma há um comportamento coletivo do tipo auto-catalítico, em que a maioria das formigas segue o cheiro, e o cheiro mais intenso torna por ser seguido. O processo é então caracterizado por um laço de realimentação positivo, onde a probabilidade com que uma formiga escolha um determinado caminho aumenta com o número de formigas que escolheram o mesmo caminho previamente. Assim uma rota é determinada, e esta possui uma alta probabilidade de ser a menor possível. 3.1 ACS Dedicado ao Problema de Reconfiguração de Redes Da mesma maneira que formigas reais encontram o menor caminho entre seu ninho e a fonte de alimento, é possível por analogia abstrair e criar formigas artificiais que encontrem configuração ótima para o problema de reconfiguração de redes radiais de distribuição de energia elétrica. De um modo geral, as soluções candidatas para o problema de reconfiguração são formadas pelas formigas que, partindo dos nós iniciais dos alimentadores, caminham pelos ramos que representam o grafo do sistema de distribuição até completar uma topologia radial. Durante uma iteração do algoritmo cada formiga [1,..., m] constrói uma configuração radial executando (nb-s) passos, onde nb representa o número total de barras da rede de distribuição e s o número de alimentadores. Cada iteração t do ACS é composta dos seguintes passos: (i) (ii) (iii) (iv) Fase de inicialização: Define-se o tamanho da população, posicionam-se todas as formigas nos nós iniciais dos alimentadores; e estabelecem-se os valores iniciais para intensidade de cheiro sobre as trilhas; Fase de transição: Na fase de despacho, cada formiga escolhe que caminho seguir, levando em consideração a intensidade do cheiro e uma função de mérito preestabelecida de acordo com as características físicas e topológicas dos sistemas de distribuição. Avaliação da função de adaptação: Na terceira etapa, após construírem as configurações, a função de obetivo é avaliada untamente com as restrições do problema de reconfiguração de redes, analisando-se o desempenho de cada indivíduo separadamente. Atualização da intensidade do cheiro de feromônio: Nesta etapa a intensidade do cheiro do feromônio é atualizada. Assim como acontece com formigas reais, o feromônio depositado sobre as configurações estabelecidas pelas formigas virtuais evapora com o passar do tempo (ou sea, o cheiro de feromônio perde a intensidade se as formigas não reconstruírem as mesmas configurações). Por outro lado, se uma dada topologia é estabelecida, a intensidade do cheiro do feromônio dos ramos é incrementada através de uma regra de transição. [620]

5 (v) Verificação da convergência do algoritmo: O último estágio é a verificação de convergência, finalizando o processo se número de iterações máximo foi alcançado ou quando todas as formigas escolhem a mesma configuração. Regra de Transição No modelo proposto, a transição da barra i para a barra da rede de distribuição na iteração t do algoritmo, para cada formiga, depende de cinco fatores: a. Se a barra á foi visitada pela formiga. Existe uma memória para cada formiga, que é representada pelo conunto J. Esse conunto contém todas as barras que a -ésima formiga á visitou. Quando uma barra é visitada pela formiga, ela é adicionada ao conunto para evitar uma nova visita. Inicialmente o conunto J contém apenas os nós raízes dos alimentadores (S/E). b. Intensidade de feromônio τ (t) presente nos ramos que conectam duas barras. Atualizada a cada iteração, a trilha de feromônio é uma informação global, modificada dinamicamente, refletindo as experiências adquiridas pela colônia durante a construção da configuração radial. c. Parâmetro visibilidade, definido como o inverso da impedância η = 1 Z, do ramo entre as barras i e. d. Do inverso da distância D da barra ao nó raiz do alimentador que está conectada, medida em camadas. As camadas são definidas a partir do nó zero do alimentador (S/E) e aumentam gradualmente ao distanciar deste. No método, a distância em níveis é numericamente igual à camada que o nó se encontra, ou sea, se determinado nó encontra-se na camada 1 sua distância D = 1, se este encontra-se na camada 2 sua distância será D = 2, e assim por diante. Na figura 01 é ilustrada a disposição em camadas de um alimentador de distribuição Camada 1 Camada Camada 3 Camada 4 Camada Camada 6 Camada 7 Camada 8 Figura 01: Esquema de numeração dos nós para obter D. C e. Valor do módulo da carga presente na barra. Uma barra com grande carga instalada próxima da subestação contribui para a redução das perdas ativa no alimentador. [621]

6 Pode-se dizer que estes cinco fatores estão divididos em três subconuntos. O primeiro formado pela condição (a), garante que a configuração estabelecida por uma dada formiga sea radial, graças à sua memória; o segundo composto pelas condições (b) e (c) agrega à escolha do caminho a característica evolutiva das formigas, através do feromônio e visibilidade; no último composto pelas condições (d) e (e), estão associadas a algumas penalizações heurísticas desenvolvidas com base no conhecimento das características operacionais e físicas do problema de operação de redes de distribuição de energia elétrica. De maneira geral a regra de transição, isto é, a probabilidade da formiga ir da barra i para a barra, enquanto constrói a sua t-ésima solução, é dada pela seguinte fórmula: α β 1 γ δ [ τ ].[ η ].[ D ].[ C ] α β 1 γ [ τ ].[ η ].[ D ].[ C ] se i J e J δ P = (1) i J e J se i J ou J 0 em que α, β, γ e δ são parâmetros austáveis e controlam o peso relativo do feromônio da trilha τ (t), da visibilidade η, da distância D da barra ao alimentador e da dependência da carga. C Se o parâmetro α for nulo, as barras serão selecionadas heuristicamente. É importante notar que embora a fórmula da equação acima permaneça constante durante uma iteração, o valor da probabilidade P pode ser diferente para duas formigas presentes em uma mesma barra i. Isso (t) porque a probabilidade P (t) é uma função de J. Ou sea, ela depende da solução parcial construída pela -ésima formiga. Na figura 02 ilustram-se os dois passos iniciais dos (nb-s) passos necessários para a construção de uma configuração radial. Os ramos destacados concorrerão entre si com obetivo de se tornarem um circuito energizado. Inicialmente em (a) o K conunto J contém apenas as barras 1, 2 e 3; em (b) depois de aplicada a regra de transição é K escolhida a barra 4 para movimentar-se e o conunto e o J é atualizado, modificando-se para 1, 2, 3 e 4; (c) novamente a regra de transição é aplicada e a formiga move-se em direção a barra K 6, alterando o conunto J a 1, 2, 3, 4 e 6. Figura 02: Início da construção de uma configuração radial realizada por uma formiga. Atualização da intensidade do cheiro do feromônio Após encontrar o conunto das m soluções factíveis construídas pelas formigas, a sub-rotina de fluxo de potência é executada para cada configuração para avaliar a função de adaptação. Em seguida as m formigas adicionam certa quantidade de feromônio Δ τ (t) aos ramos (i, ) que fazem parte de J. Isto torna os ramos mais atraentes às futuras formigas na construção de novas soluções. Na iteração t, a formiga adiciona uma quantidade feromônio à linha (i, ), pertencente à topologia do problema, de acordo com a equação abaixo: [622]

7 Q R se ( i, ) S Δτ = (2) 0 se ( i, ) S onde S (t) é o conunto de circuitos energizados pertencentes à configuração radial encontrada pela formiga na iteração t, e R (t) é a resistência do ramo entre as barras i e. Q é um parâmetro austável usado para determinar a taxa de feromônio que é adicionado às linhas. Ao longo do tempo certa quantidade do feromônio evapora e esta redução da quantidade de feromônio na trilha é implementada pela introdução do coeficiente de redução. Ele é denominado ρ, e seus valores estão no intervalo [0,1]. A regra da atualização da quantidade de feromônio resultante aplicada em todos os ramos é dada pela seguinte fórmula: em que m τ ( t + 1) = ρ. τ + Δτ (3) Δτ = Δτ, e m representa o número de formigas. A quantidade inicial do = 1 feromônio em todas as arestas é dada por uma pequena constante positiva Um conceito que pode ser implementado nesta fase do algoritmo é o elitismo. O conceito de elitismo introduzido por Dorigo (1992) propõe que somente a formiga que encontrou a configuração que contém a menor perda de potência, naquela iteração, atualize o feromônio. Com isso eliminam-se as possibilidades do algoritmo convergir a maus resultados e da estagnação prematura. τ O problema da variabilidade dos indivíduos Na inicialização do ACS, em analogia a um formigueiro real, todas as m formigas partem de seus ninhos (S/E s) e caminham através das barras do sistema obter uma configuração radial. Sendo assim o conunto J que contém todas as barras á visitadas pelo indivíduo inicialmente contém apenas os nós raízes dos alimentadores e, ao se aplicar a regra de transição todos indivíduos dirigir-se-iam a mesma barra, pois o conunto J inicialmente é igual para todas as formigas. Este problema foi contornado utilizando uma heurística que consiste em separar os n maiores valores da função de probabilidade P de cada formiga, adicionando-os a uma lista individual. Em seguida é realizado um sorteio entre as n barras, e uma destas é escolhida, definindo o destino em que a formiga deve seguir. Na figura 03 está ilustrado o processo descrito realizado entre as etapas (a) e (b) da figura 02, admitindo-se n=2. Conforme se pode verificar na figura 02 (a), cada formiga possui três opções de direção: os nós 04, 08 e 13. Como foi restrita a 2 a dimensão da lista, esta contém apenas os nós 04 e 08. Neste exemplo, após o sorteio decide-se pela formiga ser posicionada na barra 04. Figura 03: Técnica utilizada para obter a variabilidade de indivíduos. [623]

8 A dimensão n da lista para cada indivíduo normalmente é dois ou três. Valores iguais ou superiores a 4 diversificam demais a população, o que trará maus resultados devido à natureza multi-estágio do algoritmo. Entretanto, ao atribuir valor igual a um para dimensão da lista, não haverá diversidade na população, pois todos os indivíduos guiar-se-ão para a barra que possui maior função probabilidade, fazendo que também o algoritmo se torne guloso. 3.3 Parâmetros do algoritmo ACS A metaheurística ACS exige a inicialização, especificação ou calibração de um grande número de parâmetros de controle, podendo este ser ainda maior quanto maior o número de funções obetivo do problema sob análise. Estes parâmetros podem ser divididos em três conuntos: (1) Parâmetros gerais do algoritmo: Contêm as informações globais sobre o algoritmo, tal como o número de formigas m, o número máximo de iterações t e a intensidade do cheiro inicial τ sobre as arestas; 0 (2) Parâmetros da regra de transição: são aqueles que ditam o caminho que será tomado por cada formiga, e são compostos pelo coeficiente α que controla a intensidade do cheiro do feromônio e coeficiente β que controla a visibilidade dos indivíduos; (3) Parâmetros da regra de atualização da intensidade do cheiro: Descrevem o modo com que as formigas depositam o feromônio nas trilhas, sendo formados pelo constante Q que define a quantidade de feromônio a ser depositada nas arestas, e o parâmetro ρ que impõe o quanto rápida será sua evaporação. Durante o desenvolvimento do ACS para o problema de reconfiguração de redes, não se encontrou grandes dificuldades na calibração dos parâmetros gerais do algoritmo e parâmetros de atualização da intensidade do cheiro. Os parâmetros gerais do algoritmo são calibrados facilmente, pois τ 0 deve ser um valor pequeno, pois no início das iterações não há feromônio sobre as trilhas, porém não nulo, uma vez que a regra de transição depende desta constante. O número m de formigas e o número t de iterações implicam no número de indivíduos que são lançados na tentativa de encontrar a melhor configuração. Com mais indivíduos, mais marcante será a quantidade de feromônio depositada nas arestas candidatas à solução ótima, sendo estas escolhidas posteriormente por outras formigas, fazendo então o algoritmo convergir. No entanto há um inconveniente: o tempo de processamento aumenta muito com o número de formigas especificado. De acordo com cada problema, cabe ao usuário decidir os melhores valores para estas constantes. Os parâmetros de atualização do cheiro do feromônio são calibrados de forma intuitiva, baseando-se no comportamento de formigas reais. Um alto valor do coeficiente de evaporação retarda o processo de convergência, fazendo com que o algoritmo não encontre uma boa solução com pequeno número de iterações. Por outro lado, um valor baixo do coeficiente ρ reduz sensivelmente o número de iterações necessárias para que o algoritmo convira, porém pode trazer a estagnação rápida, não encontrando a solução ótima do problema. O parâmetro Q faz com que os indivíduos depositem uma maior ou menor quantidade de feromônio nas arestas do grafo, e esta quantidade por sua vez influencia diretamente na função probabilidade (1). São os parâmetros da regra de transição que, através da função de probabilidade, conduzem o indivíduo durante a construção de uma topologia radial. Se os valores destes parâmetros não estiverem em harmonia, uma das características da função predominará (cheiro do feromônio, visibilidade, distância da S/E e valor carga instalada) e o algoritmo trará maus resultados. A calibração entre os valores relativos de α, β, γ e δ deve ser realizada de maneira que cada um agregue sua característica à função, mas sem preudicá-la como um todo. Uma busca explícita em problemas de pequeno porte pode ser uma maneira de se obter valores iniciais para estas [624]

9 constantes, e então aplicar em sistemas de maior porte refinando-os a posteriori, de acordo com o problema sob estudo. 4. Resultados Nesta sessão apresentam-se os resultados dos testes realizados no programa computacional desenvolvido a partir do algoritmo ACS dedicado à solução do problema de reconfiguração e implementado em linguagem FORTRAN. Estes testes foram efetuados em dois sistemas de distribuição, um de pequeno e outro de médio porte, ambos referenciados em Su et al. (2005), utilizando-se um computador Intel Pentium IV de 3 GHz e 1 GB de memória RAM. O primeiro teste foi realizado em um sistema de pequeno porte contendo 16 barras e três chaves de interconexão distribuídas entre três alimentadores, como ilustrado na figura 04. Figura 04: Sistema de 16 barras testado. Para este teste a carga foi assumida como potência constante e S base = 100 MVA. Os parâmetros utilizados no algoritmo foram α = 1, β = 1, ρ = 0. 4, γ = 4, δ = 8, Q = 1 e número de formigas igual a 10. O número de iterações foi 10. Na tabela 01 apresentam-se os resultados obtidos. Tabela 01: Resultados obtidos para o sistema de pequeno porte contendo de 16 barras. Configuração inicial Após a reconfiguração Ramos de Ligação 15, 21, 26 17, 19, 26 Perda de Potência (W) 511,44 466,13 Redução de Potência (%) -- 8,86 Ramos de ligação alterados -- 2 Como se pode observar na tabela acima, houve uma grande redução de potência no sistema, cerca de 9%, substituindo apenas dois dos seus 16 ramos. O esforço computacional foi relativamente pequeno, 1,14 segundos de CPU. Este tempo reduzido de CPU está relacionado com dimensão do espaço de busca para este sistema que é pequeno, e também à necessidade de poucas iterações para que o método convergisse. A melhor solução encontrada para este sistema foi obtida de forma rápida e eficiente, evidenciando o potencial do ACS na solução do problema de restauração de redes de distribuição. O segundo teste é efetuado em um sistema de distribuição real de 11,4 V, contendo 11 alimentadores, 83 circuitos energizados e 13 ramos de ligação, como é ilustrado na figura 05. [625]

10 Figura 05: Sistema de distribuição da companhia energética de Taiwan. A carga é assumida como potência constante e os parâmetros utilizados para o algoritmo foram α = 1, β = 1, ρ = 0. 4, γ = 4, δ = 8, Q = 1 e número de formigas igual a 10. O número de iterações foi 100. Na tabela 02 apresentam-se os resultados obtidos. Tabela 02: Resultados obtidos para o sistema de distribuição da companhia energética de Taiwan. Configuração inicial Após a reconfiguração Solução ótima 1 Ramos de Ligação 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 7, 34, 36, 42, 55, 63, 72, 83, 86, 88, 89, 90, 92 7, 13, 34, 39, 41, 55, 62, 72, 83, 86, 89, 90, 92 Perda de Potência (W) 532,02 473,05 471,23 Redução de Potência (%) -- 12,46 12,90 Ramos de ligação alterados Melhor solução encontrada para este sistema, Su et. al. (2005). Através da tabela 02 verifica-se que o algoritmo não encontra a melhor solução conhecida para este sistema, no entanto, encontrou uma solução de excelente qualidade e muito próxima desta melhor solução encontrada, com redução de 12,46 % da perda de potência ativa nos alimentadores. O ACS implementado mostrou-se extremante rápido em problemas de médio porte, necessitando de apenas 19,79 segundos de CPU para obter esta solução. 5. Conclusões Neste trabalho é apresentado um Algoritmo de Colônia de Formigas (ACS) dedicado à solução do problema de reconfiguração de redes de distribuição de energia elétrica. A modelagem matemática do problema foi desenvolvida baseada em um modelo de Programação Não Linear Inteiro Misto (PNLIM). O algoritmo implementado a partir da metodologia apresentada foi testado em dois sistemas de distribuição, e através dos resultados obtidos verifica-se a robustez e eficiência do algoritmo. Além disso, o método é extremamente rápido, apresentando grande potencial para a aplicação em problemas de restauração de sistemas distribuição em tempo real. [626]

11 6. Agradecimentos Os autores agradecem a FAPESP, pelo financiamento deste proeto de pesquisa através do processo 2005/ e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq (proc / e /2006-1). 7. Referências Bibliográficas Baran, M. E.; Wu, F. F., Networ reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing. IEEE Transactions on Power Delivery, V. 4, pp , Carpaneto, E.; Chicco, G., Ant-colony search-based minimum losses reconfiguration of distribution systems, IEEE Melecon, v. 3, p , Civanlar, S.; Grainger, J. J.; Yin, H.; Lee, S. S. H., Distribution feeder reconfiguration for loss reduction. IEEE Transactions on Power Delivery, V. 3, pp , Dorigo, M.; Maniezzo, V.; Corloni, A., Ant System: optimization by a colony of cooperating agents, IEEE Transaction on Systems Man Cybernetic, Part B, v. 26, p , Goswami, S. K.; Basu, S. K., A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization, IEEE Transactions on Power Delivery, V. 7, pp , Lin, W. N.; Cheng, S. F.; Tsay, M. T., Distribution feeder reconfiguration with genetic algorithm, IEE Proceeding Generation Transmission and Distribution, V. 147, pp , Mathias Neto, W. P.; Mantovani, J. R. S.; Silva, L. G. W.; Reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais utilizando algoritmo baseado em colônia de formigas. In: XVIII Congresso de iniciação científica, 2006, Bauru, CD do congresso, São Paulo,2006. Nara, K.; Shiose, A.; Kitagawoa; Ishihara, T., Implementation of genetic algorithm for distribution systems loss minimum reconfiguration, IEEE Transaction on Power Systems., V. 7, pp , Shirmohammadi, D; Hong, H. W., Reconfiguration of electric distribution networs for resistive line loss reduction, IEEE Transactions on Power Delivery, V. 4, pp , Su, C. T.; Chang, C. F.; Chiou, J. P., Distribution networ reconfiguration for loss reduction by ant colony search algorithm, IEEE Transactions on Power Systems, v. 75, p , [627]