SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE CHAVES EM REDES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO

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1 SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE CHAVES EM REDES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ATRAVÉS DE UMA HEURÍSTICA MULTISTART PROBABILÍSTICA Jônatas Boás Leite José Roberto Sanches Mantovani Grupo de Pesquisa em Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica Unesp - Ilha Solteira Av. Brasil Norte, 364 Caixa Postal ILHA SOLTEIRA, SP, BRASIL. RESUMO Neste trabalho propõe-se a implementação e análise crítica de uma heurística baseada na filosofia GRASP (Processo de Busca Adaptado Aleatório Guloso) com propostas de alterações para aumentar a sua eficiência na solução do problema de alocação de chaves de manobras em alimentadores radiais de distribuição de energia. São analisados detalhadamente os aspectos relevantes que influenciam no desempenho computacional e robustez para solução deste problema, como: desenvolvimento de uma heurística construtiva, a partir de resultados práticos; utilização de um método para gerar aleatoriamente sempre soluções inéditas para o problema; calibração do parâmetro alfa (α), utilizando realimentação negativa (α Reativo). Os resultados são apresentados de modo comparativo entre o GRASP, conforme ele é originalmente encontrado na literatura, e a heurística proposta neste artigo. Os testes foram realizados para alocação e realocação de chaves de manobras em um alimentador de 452 barras, de um sistema de distribuição de energia elétrica real. PALAVRA-CHAVE. GRASP, Metaheurísticas, Confiabilidade. Área de classificação principal (Metaheurísticas). ABSTRACT This paper proposes the implementation and critical analysis of a heuristic based on the philosophy GRASP (Greed Randomized Adaptive Search Procedure) dedicated to the solution problem of allocating maneuvers switches on radial feeders of electric distribution systems. Relevant aspects that influence the computational performance and robustness for solving this problem, such as: development of a constructive heuristic, the using of a method to always generate inedited solutions results and calibration of the parameter alpha (α), using negative feedback (α Reactive) are analyzed. The results are presented comparing the GRASP as it is found in the literature, and the heuristic demonstrated in this article. The tests were performed on a feeder of 452 bars, a real power distribution system. KEYWORDS. GRASP, Metaheuristics, Reliability. Main area (Metaheurístics). XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1965

2 Introdução Uma etapa importante no planejamento de uma rede de distribuição de energia elétrica é a alocação de chaves seccionadoras, para viabilizar a restauração quando qualquer contingência ocorrer na rede. Durante a ocorrência de faltas permanentes estas chaves são manobradas de tal forma que a seção com problema seja isolada, e o sistema passe a operar em seu estado restaurativo. Em redes que estão em operação há algum tempo, estuda-se a realocação das chaves já existentes, com a finalidade de melhorar a sua confiabilidade e reduzir a interrupção do fornecimento de energia aos consumidores. A alocação ou realocação de chaves é um problema de otimização combinatória, que busca com base num conjunto de ramos candidatos e um número preestabelecido de chaves que é permitido alocar no alimentador, determinar a configuração de chaves que devem ser instaladas de modo que as interrupções do serviço de fornecimento de energia sejam mínimas na incidência de faltas permanentes. Outros parâmetros que devem ser considerados no problema estão relacionados com as potências das cargas ligadas nas seções, índices de faltas permanentes anuais, tipos de consumidores, capacidade de fornecimento de energia das subestações e de transferências de cargas dos alimentadores vizinhos ao alimentador sob estudo. Dessa forma obtém-se um modelo de programação não linear binário (PNLB) restrito para o problema. Como característica deste tipo de problema, sua função objetivo é não linear o que dificulta o emprego de métodos clássicos de otimização para sua solução. O espaço de busca do problema é composto por todas as possíveis combinações entre os ramos onde se permite alocar chaves de manobras e o número de chaves que é permitido alocar, e devem ser efetuadas buscas neste espaço de soluções com vistas a obter soluções otimizadas de boa qualidade ou até mesmo o valor ótimo global. Este é um processo iterativo e demorado, uma vez que dependendo da quantidade de chaves, das dimensões do conjunto de pontos candidatos à alocação de chaves e da rede, este espaço de busca pode tornar-se muito grande. Uma forma viável de se encontrar o mínimo global, ou mesmo, um mínimo local de boa qualidade, é utilizar técnicas de busca adaptadas que reduzem o espaço de busca, de modo que o tempo de processamento também seja reduzido. Várias técnicas do tipo metaheurísticas têm sido empregadas no estudo de alocação otimizada de chaves de manobras em redes de distribuição, Algoritmos Genéticos e Busca Tabu (Wesz da Silva et al, 2004; Wesz da Silva et al, 2005; Leite e Mantovani, 2008), GRASP clássico (Benito et al, 2008; Leite e Mantovani, 2008a), Colônia de Formigas (Teng e Liu, 2003). A partir do modelo de PNLB restrito proposto calcula-se o valor da função objetivo para cada proposta de alocação das chaves no alimentador, considerando as condições de operação e restrição do modelo. Estas propostas são geradas através de uma metaheurística baseada na filosofia GRASP, ou seja, um processo multistart composto de fase de construção e busca local. Porém a parcela adaptativa do algoritmo é substituída por um processo probabilístico cuja metodologia de calculo é discutida e apresentada nas próximas seções. A análise desta técnica é realizada a partir de testes em um alimentador real de distribuição composto de 452 barras e equipamentos como banco de capacitores, reguladores de tensão e geradores distribuídos. O desempenho computacional do algoritmo proposto é criteriosamente analisado, incluindo a determinação dos parâmetros de controle, avaliação da equação que permite gerar soluções factíveis de boa qualidade e do método que permite gerar soluções candidatas exclusivas. Os resultados obtidos são discutidos e comparados com uma implementação GRASP. Formulação do Problema O problema da alocação/realocação de chaves em rede de distribuição consiste na determinação, a partir de um conjunto preestabelecido de possíveis candidatos, dos melhores ramais para se alocar essas chaves. Cada proposta de alocação/realocação determina um conjunto de seções, e o objetivo do problema é que na incidência de faltas permanentes o sistema entre no estado restaurativo, ou seja, altere a topologia da rede (através da abertura/fechamento das chaves seccionadoras) de forma a minimizar o número de consumidores afetados pela interrupção do serviço de fornecimento. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1966

3 Seja o alimentador da Figura 01 onde estão definidos os possíveis pontos (ramos) para alocação/realocação de chaves de manobras para fins de restauração, pontos de cargas e interligações com os alimentadores vizinhos, pode-se ilustrar o modelo matemático utilizado no problema de alocação/realocação de chaves em alimentadores radiais de distribuição (Teng e Liu, 2003; Wesz da Silva et al, 2008). Figura 01: Configuração de um alimentador típico de distribuição. Por meio de dados históricos do setor de planejamento e operação das empresas distribuidoras, ao ocorrer uma falta permanente em qualquer seção do sistema e, em posse dos tempos de localização da falta, de isolação da falta e de restauração da rede, é possível representar o tempo total da interrupção de energia em cada seção do alimentador através de uma matriz de tempo da seguinte forma: γ = [ γ ij ] (1) Onde: γ ij: Tempo de duração de interrupção da seção j para uma falta permanente na seção i. O custo de interrupção do fornecimento de energia ($/kwh) da seção j (C ij ) devido a uma falha na seção i pode ser expresso como: C ij = [Re s (%) * fr( γ ) + Com (%) * fc( γ ) + j ij j ij Ind (%) * fi( γ Onde: Res j (%), Com j (%), Ind j (%) : São as porcentagens das cargas residenciais, comerciais e industriais na seção j; fr(γ ij ), fc(γ ij ), fi(γ ij ): Valores das funções dos custos de interrupção de residência, comércio e indústria, respectivamente. j ij )] (2) XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1967

4 Baseado na Eq. (2), o custo de interrupção (IC) do fornecimento de energia devido à indisponibilidade da seção i ocasionada por uma falta permanente pode ser expresso como: Em que: IC = λ C L + C L + C L + + C L ) (3) i i ( i1 1 i2 2 i3 3 in in IC i : Custo de interrupção ($/km); L : Carga total (kw) alimentada pela seção i; i λ : Índice de falta permanentes (falha/km - ano) da seção i. i A função objetivo do problema que representa o custo de interrupção de energia do alimentador sob análise durante o período de um ano, devido à ocorrência de contingências, é expressa por: n+ 1 n+ 1 min CIC = λ ili Cij L j i= 1 j = 1 (4) l i : Comprimento (km) da seção i. No modelo utilizado neste trabalho, os índices de faltas permanentes no alimentador e a natureza das cargas (residenciais, comerciais e industriais) são considerados na formulação. Como na configuração típica de redes radiais de distribuição, existem alimentadores vizinhos, conectados em determinadas seções, estes determinam as restrições do problema pois devem suportar a nova demanda de carga adicionada. Assim propõe-se para o problema de alocação/realocação de chave com restrições de tensão uma penalização na função objetivo àquelas configurações que apresentam violações, da seguinte forma: (5) Onde: β: Fator de penalidades da função objetivo para configurações com restrições violadas. Verifica-se a capacidade de transferência de cargas do alimentador sob falta permanente para sua vizinhança, através de um algoritmo que calcula o fluxo de carga e determina as magnitudes de tensão (V) nas barras desses alimentadores. O pseudocódigo da Figura 02 representa a maneira de determinar o fator de penalidades a partir do nível de tensão no ponto de conexão. processo Determina_Beta(.) 1 se 0.95 V 1.05 então 2 β 1 3 senão 4 β 2 5 fim se fim Determina_Beta Figura 02: Teste para determinar o fator de penalidades da função objetivo. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1968

5 Desta forma quando se ultrapassa a capacidade de fornecimento de potência do alimentador vizinho com qualidade o CIC é dobrado, penalizando a solução que utiliza esta configuração. Algoritmo dedicado à solução do problema de alocação/realocação de chaves A metaheurística GRASP (Resende e Ribeiro, 2007) é um algoritmo desenvolvido para a solução de problemas combinatórios que consiste basicamente de duas fases: Construção e Busca Local, que são executadas em ciclos. Durante a fase de construção geram-se soluções factíveis, e durante a fase de melhoria ou de busca local, efetua-se uma análise de vizinhança da melhor solução obtida durante a fase de construção. Depois de decorridos todos os ciclos, a melhor solução encontrada é adotada como a solução do problema sob análise Codificação O esquema de codificação que representa cada proposta de solução do problema de alocação/realocação de chaves é constituído por um arranjo de números inteiros de dimensão igual ao número de chaves (N SW ) que podem ser alocadas e/ou realocadas no alimentador. Cada chave a ser alocada/realocada (SW P ) está localizada entre o primeiro ramo e o último ramo candidato (N R ). Assim cada posição (P) deste arranjo, representa um ramo candidato a ter alocada uma chave seccionadora. Este esquema de codificação está ilustrado na Figura 03. Figura 03: Esquema de codificação das soluções candidatas do problema Heurística construtiva Na heurística GRASP, a fase de construção é utilizada para determinar quais os ramos candidatos à alocação de chaves farão parte das soluções factíveis. Para reduzir o tempo computacional, exclui-se a parcela adaptativa do GRASP e é adicionada uma componente probabilística (por meio de um fator de probabilidade) que é executada somente no inicio do processo de construção das soluções Geração do Fator de Probabilidade Para cada solução candidata, as chaves são alocadas nos ramos da rede de distribuição segundo um fator (FP k ) que indica, para cada ramo (k=1,2,3,...n R ), a probabilidade deste estar na solução do problema. Sendo que o fator é obtido experimentalmente, através da análise dos CIC mínimos para configurações de rede com diferentes números de chaves alocadas, de acordo com a Tabela 01. Tabela 01: Ramos com chaves alocadas na rede de distribuição de energia com 134 barras. Quantidade de chaves Ramos da rede com chaves alocadas CIC (US$) 2 54; ; 112; ; 112; 119; ; 106; 115; 119; ; 97; 105; 115; 119; Da tabela anterior observa-se que existe um ramo crítico, ou seja, um ramo que está presente em todas as soluções (ramo 54). Buscando determinar a particularidade deste, é realizada uma varredura com alocação de uma chave em cada um dos ramos (k), calculando-se os CIC parciais (CIC 1k : Custos de interrupção de energia nas seções a jusante do ramo onde a chave está alocada; XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1969

6 e, CIC 2k : Custos de interrupção de energia nas seções a montante do ramo onde a chave está alocada). Figura 04: CIC parciais devido à varredura na alocação de uma chave em cada ramo da rede. Na Figura 4 observa-se que a inclinação máxima (REGIÃO 1) representa a particularidade e está relacionada com o ramo crítico em que há necessidade de alocação de uma chave de manobra no alimentador (90% do FP k ). A REGIÃO 2, também é uma região crítica devido à mínima diferença entre CIC 1k e CIC 2k (10% do FP k ), que está relacionada com o CIC mínimo. Logo o fator de probabilidade de alocar as chaves em cada um dos ramos da rede pode ser expresso pela equação: FPk = 10 Min CIC1 j CIC2 j j CIC1k CIC2k { } { 1,, NR} { 1k 1( k + 1) 2k 2( k + 1) + 90 } { } CIC Max j 1,, NR CIC + CIC CIC CIC1 j CIC1( j + 1) + CIC2 j CIC2( j + 1) (6) Procedimento de construção Antes da primeira iteração (I=1) cada ramo candidato é qualificado utilizando a Eq. 06, gera-se, considerando o fator de probabilidade, um número determinado de soluções candidatas (NC) e calcula-se o CIC a cada uma. Em seguida, comparam-se os valores de CIC encontrados, e o candidato que apresentar o menor CIC terá sua vizinhança investigada durante um procedimento de busca local. Nas iterações seguintes (I=2, 3, 4,..., NI) os candidatos à solução são submetidos a um teste de qualidade, onde todos que apresentarem valor de CIC maior que o mínimo local (CIC LOCAL, resultante da busca local) acrescido de uma proporção α (parâmetro associado à gula da metaheurística GRASP) serão descartados. Em todas as iterações da fase de construção todas as soluções candidatas geradas são exclusivas. Para que isto seja possível e viável, cada novo candidato gerado é comparado com os que já foram criados antes de se calcular a função objetivo. Esta análise que demanda maior tempo computacional. A comparação se faz procurando em um registro de números reais, um número igual à imagem do candidato (IMG k ), que é a representação numérica da solução candidata, este número real é calculado pela Eq. (7). XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1970

7 (7) Assim para fazer a comparação verifica-se apenas o número imagem do candidato (IMG k ), e não cada posição do arranjo da solução candidata. Este procedimento reduz exponencialmente o tempo de processamento do algoritmo proposto neste trabalho, principalmente para problemas com grande espaço de busca, ou seja, quando se deseja alocar/realocar uma grande quantidade de chaves em um conjunto ampliado de ramos candidatos Fase de construção com α reativo Uma etapa importante da fase de construção da metaheurística é a construção, que possui um número de candidatos (NC) fixo. Contudo nem todos os candidatos gerados e exclusivos podem fazer parte desta lista, durante a fase de construção todas as soluções candidatas são submetidas a um teste de qualidade, determinado pela equação: A partir da Eq. (8) observa-se que nem todos os candidatos farão parte da lista de candidatos (análoga à lista de candidatos restritos da metaheurística GRASP), pois muitos candidatos possuirão valor de CIC superior ao limite estabelecido. Este limite depende do parâmetro α, que varia entre 0 e 1 (0 α 1). Portanto para α pequeno, o algoritmo torna-se mais seletivo, comportamento guloso, já para α grande o algoritmo torna-se menos seletivo, comportamento aleatório. Sendo a taxa de rejeição para cada iteração (TR I ) definida com sendo a razão do número de soluções candidatas rejeitadas da lista pelo número de soluções candidatas geradas na iteração, assim para α pequeno a TR I é alta e vice-versa. Então, para altas taxas de rejeição melhor será a solução da heurística, mas maior será o tempo de processamento para obter esta solução. (8) (a) (b) (c) (d) Figura 05: Curvas de resposta em função de α: (a) Taxa de rejeição, (b) Custo de interrupção, (c) Tempo de processamento e (d) Curvas normalizadas. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1971

8 A análise das curvas de resposta em função do parâmetro α, apresentadas na Figura 05, mostra que a heurística, quando utilizando α pequeno, torna-se inviável devido à alta taxa de rejeição que resulta em um grande tempo de processamento, apesar da excelente solução obtida no final do processo iterativo. Já para α grande o tempo de processamento é menor, contudo a qualidade da solução obtida pelo algoritmo não é tão satisfatória quanto para α pequeno. É intuitivo, que o algoritmo será mais eficiente se unir a capacidade de gerar ótimas soluções (α pequeno) em um tempo de processamento reduzido (α grande). Então se ao longo do processo construtivo o parâmetro α variar de valor, a eficiência e robustez do método na solução deste problema deve melhorar. Portanto na fase de construção que utiliza α variável, em cada iteração este parâmetro varia segundo uma condição de controle. A condição de controle utilizada é a taxa de rejeição. Como a técnica de solução possui uma componente probabilística (que é função do parâmetro α), em toda iteração a taxa de rejeição irá se modificar, e consequentemente o valor de α será ajustado para manter a taxa de rejeição próxima ao valor esperado (TR ESP ), garantindo tempo reduzido de processamento por meio de um processo de realimentação negativa. A Figura 05(d) apresenta o ponto de equilíbrio entre o custo de interrupção e o tempo de processamento, representado pelo cruzamento entre as curvas normalizadas destas variáveis (cuja taxa de rejeição corresponde à TR ESP ). Figura 06: Diagrama de blocos do processo de ajuste do parâmetro α. No diagrama da Figura 06 o valor de TR(α) corresponde a taxa de rejeição em função do α nesta iteração, observa-se que E(TR) está após o detector de erro e corresponde a diferença entre a taxa de rejeição da iteração e a taxa de rejeição que garante reduzido tempo de processamento ( ). Como E(TR) e α são grandezas adimensionais e que variam entre 0 e 1, então o valor de α para a próxima iteração é atualizado utilizando o resultado de E(TR). Portanto a taxa de rejeição no final do processo iterativo será muito próxima de TR ESP, o que garante reduzido tempo de processamento e permite que α no inicio do processo iterativo da heurística seja pequeno (o valor mínimo de α é atribuído ao α inicial). Isto garante que nas primeiras iterações sejam geradas boas soluções candidatas na fase de construção e as demais em pequeno tempo computacional Procedimento de busca local A solução candidata encontrada durante o procedimento de construção é utilizada como guia para uma investigação em sua vizinhança, na busca de uma solução que seja a mínima local ou até mesmo a mínima global. Esta investigação é realizada de modo iterativo e dividida em duas etapas: adição e subtração. A primeira etapa inicia-se adicionando uma unidade na primeira posição do arranjo numérico candidato, depois se calcula a função objetivo. Se a solução obtida for melhor, a solução guia torna-se igual à solução obtida e novamente é adicionada uma unidade na primeira posição, senão, será adicionada uma unidade na segunda posição, e assim sucessivamente até que todas as posições do arranjo numérico sejam investigadas. Após realizar a investigação de todas as posições da solução candidata, a primeira etapa é finalizada e inicia-se a segunda etapa. A segunda etapa é realizada de maneira análoga a primeira, porém subtraindo uma unidade de cada posição da solução candidata. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1972

9 3.4. Critério de parada O critério de parada utilizado é número de iterações (NI), que é calibrado pelo operador em função das características do espaço de busca do problema sob análise. Este espaço de busca determina também a número de soluções candidatas (NC) e o valor do parâmetro α. Este espaço depende da quantidade de chaves de manobra que podem ser alocadas/realocadas no alimentador, conjunto de ramos candidatos à alocação/realocação de chaves, topologia do alimentador, número de alimentadores vizinhos conectados e os tipos de elementos presentes na rede (que são parâmetros externos ao algoritmo). 4. Resultados As versões de um GRASP (onde todos os ramos candidatos possuem probabilidades iguais de constituírem as propostas de solução) e do método heurístico proposto com α estático e reativo foram implementadas utilizando a linguagem C++ e simuladas em um computador com processador AMD Athlon ,8GHz com 448MB. O alimentador utilizado nos testes pertence a um sistema de distribuição de energia elétrica real que possui 452 ramos (dos quais 181 são candidatos), 4 alimentadores vizinhos e se deseja alocar/realocar 10 chaves de manobras. Este conjunto de ramos candidatos que serão alocadas/realocadas as chaves é formado pela união dos ramos adjacentes que estão sequencialmente conectados entre os ramos de conexão com os alimentadores vizinhos e o ramo conectado com a subestação, partindo da subestação em direção dos alimentadores vizinhos. A topologia da rede de distribuição é apresentada na Figura 07, que mostra a rede de distribuição de energia juntamente com os seus elementos: chaves, barras, capacitores, trechos, transformadores e conexões com os alimentadores vizinhos. Figura 07: Topologia do alimentador real de um sistema de distribuição de energia. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1973

10 A taxa de falhas permanentes em toda a rede é 4 falhas/160 km - ano, e as funções custo de interrupção para manutenção na rede são f r ( tm) = 7. 0 US$, f i ( tm) = US$ e f c ( tm) = US$, e para os tempos de chaveamentos os custos são f r ( tc) = 0, 55 US$, f i ( tc) = 5 US$ e f c ( tc) = US$. As condições de testes e os parâmetros de cada método experimentado são apresentados na Tabela 02: Tabela 02: Experimentos e parâmetros utilizados. Método Simulações NI NC α GRASP Heurística com α estático Heurística com α reativo α MIN =0.3 Figura 08: Resultados das simulações em diagramas de freqüência de ocorrência dos CIC. Na Figura 08 são apresentados os gráficos de distribuição de freqüência de ocorrência dos CIC para as três versões testadas, onde se observa que o GRASP apresenta grande dispersão dos valores em todo o intervalo de CIC (US$1500 até US$1740). Já a versão da heurística proposta com α estático apresenta um comportamento menos dispersivo que o GRASP, verificado pela forma piramidal que as barras de frequência se dispõem no subintervalo de US$1500 até US$1640. Contudo das três versões experimentadas a que obteve soluções com maior grau de concentração foi a metodologia com α reativo, isto se verifica pela grande altura das barras contidas em um pequeno subintervalo de US$1500 até US$1580. Esta análise mostra que a heurística com α reativo é a que possui maior capacidade de obter boas soluções e de modo continuo. Entretanto neste resultado não se considera que este algoritmo seja o mais eficiente computacionalmente, pois na análise não foi considerado o tempo de processamento para obter as soluções. XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1974

11 Figura 09: Gráficos dos tempos de processamentos. Os gráficos de tempo de processamento das versões simuladas são apresentados na Figura 09 onde se verifica que os tempos de processamento da heurística GRASP são os maiores e os que mais variam a cada simulação. Os tempos de processamento do algoritmo proposto são melhores que os da implementação GRASP, contudo os melhores tempos de processamento são os da heurística α reativo, pois são os menores tempos e os que se mais se aproximam de um comportamento uniforme. As análises qualitativas dos gráficos de distribuição de frequências das ocorrências de CIC e de tempo de processamento indicam que a versão da heurística com α reativo é a mais eficiente. Esta indicação é justificada pela análise quantitativa dos resultados obtidos e que é realizada pelos cálculos estatísticos apresentados na Tabela 03. Tabela 03: Cálculos estatísticos dos resultados experimentais. 5. Conclusões Neste trabalho é discutido o problema de alocação/realocação de chaves de manobras em alimentadores de distribuição de energia elétrica que é formulado como um problema de programação não linear binária. Para solução deste problema é proposta a metaheurística baseada na filosofia GRASP com algumas modificações, tais como, o emprego da análise probabilística de cada ramo candidato ser escolhido para compor uma solução factível e o desenvolvimento de um método para o ajuste do parâmetro α utilizando realimentação negativa. Estas alterações melhoraram significantemente o desempenho da heurística tanto na capacidade de obter boas soluções quanto na eficiência computacional para obter estas soluções. Na Tabela 03 estas melhorias são justificadas com valores numéricos. O algoritmo GRASP obteve solução mínima igual à CIC MIN =1516US$ e máxima de CIC MAX =1736US$, assim as soluções apresentadas estavam num intervalo de Δ CIC =220US$ com valor médio de XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1975

12 CIC MÉDIO = US$, o que revela o comportamento dispersivo e baixa capacidade para obter soluções de qualidade quando comparado à heurística com α reativo, que obteve solução mínima igual à CIC MIN =1491US$ e máxima de CIC MAX =1573US$, num intervalo de Δ CIC =82US$ com valor médio de CIC MÉDIO = US$. Quando comparados os tempos de processamento para obter a solução verificou-se que o GRASP obtém sua melhor solução num tempo médio de t MÉDIO =55.35s enquanto a heurística com α reativo obtém a melhor solução num tempo médio de t MÉDIO =35.74s, o que representa um ganho no tempo de processamento de G t =35.43%. Os resultados obtidos neste trabalho mostram que a heurística proposta é mais eficiente para solucionar o problema de alocação/realocação de chaves de manobras em redes de distribuição de energia elétrica. 6. Agradecimentos Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq (Processos / e ), pelo financiamento deste projeto de pesquisa. 7. Referências Bibliográficas Benito, B.R., Wesz da Silva, L. G. e Mantovani, J.R.S. (2008), Metaheurística Grasp Dedicada à Solução do Problema de Alocação e Realocação de Chaves de Manobras em Alimentadores Radiais de Distribuição de Energia Elétrica, Anais do XVII CBA, v. CD. p Leite, J.B. e Mantovani, J.R.S. (2008), Análise do algoritmo genético na solução do problema de alocação de chaves em alimentadores radiais de distribuição de energia elétrica, Anais do XL SBPO, v. CD. p Leite, J.B. e Mantovani, J.R.S. (2008a), Análise da metaheurística GRASP na solução do problema de alocação de manobras em alimentadores radiais de distribuição, Anais do XX CIC, v. CD. p Resende, M. G. C. e Ribeiro, C. C., An Introduction to GRASP, XXXIX SBPO, Fortaleza-CE, Ago Teng, J. e Liu, Y. (2003), A novel ACS-Based optimum switch relocation method, IEEE transactions on power systems, v. 18, nº 1. Wesz da Silva, L.G., PEREIRA, R. A. F., Rivier, J. e MANTOVANI, J. R. S. (2008), Optimised placement of control and protective devices in electric distribution system through reactive tabu search algorithm, Electric Power Systems Research, v. 78, p Wesz da Silva, L.G., PEREIRA, R. A. F. e MANTOVANI, J. R. S. (2005), Optimized Allocation of Sectionalizing Switches and Protection Devices in Distribution Networks by Using a Reactive Tabu Search Algorithm. CIRED, The IEE Conference Organizers, v. CD. p Wesz da Silva, L.G., PEREIRA, R. A. F. e MANTOVANI, J. R. S. (2004), Análise da Implementação e Desempenho das Metaheurístcas Algoritmo Genético (AG), Busca Tabu Básica (BT) e Busca Tabu Reativa (BTR) na Solução do Problema de Alocação e Realocação de Chaves para Restauração de Redes de Distribuição, Anais do XXXVI SBPO, v. CD. p XLI SBPO Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1976