Técnica Heurística para o Planejamento de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Considerando a Confiabilidade da Rede

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1 Técnica Heurística para o Planejamento de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Considerando a Confiabilidade da Rede 1 J. Sousa, A. M. Cossi, M. J. Rider e J. R. S. Mantovani. Resumo - Neste trabalho é proposto um modelo de programação linear binário misto (PLBM) para o problema de planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica (PSDEE) para ser resolvido através de técnicas clássicas de otimização. Este modelo reflete os custos de investimentos com a instalação de novos alimentadores, recondutoramento de alimentadores existentes, construção de novas subestações, repotencialização de subestações existentes, custos de operação da rede e também as restrições físicas e operacionais do sistema de distribuição de energia elétrica (SDEE). A confiabilidade do sistema planejado é analisada e projetada através de um algoritmo genético (AG) que realiza a alocação de chaves, com o menor custo possível, nos ramos para garantir o restabelecimento do sistema em caso de contingências. Os custos de confiabilidade são obtidos através da energia não suprida para as operações de chaveamentos na rede de distribuição para o isolamento de cargas nas seções atingidas por faltas permanentes e o remanejamento de cargas das secções isoladas por faltas permanentes. O problema de PLBM foi implementado na linguagem de modelagem AMPL e resolvido através do software CPLEX. Foram realizados testes com um sistema da literatura e os resultados obtidos mostram a qualidade e a validade da metodologia proposta. Palavras chaves - Planejamento de sistemas de distribuição de energia, confiabilidade do sistema de distribuição, otimização clássica, algoritmo genético. I. NOMECLATURA Conjuntos Conjunto de barras do sistema; Conjunto das subestações existentes no sistema e candidatas; Conjunto das barras de passagem; Conjunto dos circuitos existentes; Conjunto dos circuitos novos; Conjunto dos tipos de condutores; Parâmetros Custo de construção do circuito ij com condutor do tipo c; Custo de recondutoramento do circuito existente ij, com condutor do tipo a para o condutor tipo b; Custo de construção da subestação i; Este trabalho foi financiado pelas instituições brasileiras CAPES, FAPESP, CNPq e FEPISA. J. de Sousa, Departamento de Matemática da Universidade Federal do Mato Grosso, Cuiabá - MT, Brasil. joaosousaufmt@gmail.com. A. M. Cossi, Departamento de Matemática da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil ( cossi@mat.feis.unesp.br). M. J. Rider e J. R. S. Mantovani, Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil ( s: {mjrider, mant}@dee.feis.unesp.br). Custo de operação da subestação i; Custo das perdas de potência do circuito ij; Custo de racionamento; Tipo de condutor atual do circuito existente ij; Tensão nominal; Tensão mínima nas barras; Tensão máxima nas barras; Resistência do circuito existente ij, do condutor do tipo c; Resistência do circuito ij, do condutor do tipo c; Impedância do circuito existente ij, do condutor do tipo c; Impedância do circuito ij, do condutor do tipo c; Corrente máxima do condutor tipo c; Corrente máxima da subestação existente i; Corrente máxima da repotenciação da subestação i; Número de circuitos existentes; Número de barras do sistema; Número de subestações do sistema; Máxima queda de tensão; Número de blocos da linearização por partes; Inclinação do r-ésimo bloco da corrente no condutor do tipo c; Limite superior dos blocos da magnitude de corrente do condutor tipo c; Variáveis Variável binária de decisão em investimento de subestação; Variável binária de decisão em investimento de circuitos de i para j, do condutor do tipo c; Variável binária de decisão em investimento para o recondutoramento de circuitos existentes ij, do condutor do tipo c; Corrente de carga na barra i; Corrente na subestação i; Corrente no circuito existente ij, do condutor do tipo c; Corrente no circuito ij, do condutor do tipo c; Racionamento na barra i; Magnitude da tensão na barra i; Variável de decisão do uso de barra de passagem i; Variável que representa o quadrado de ; Variáveis auxiliares não negativas para obter ; Valor do r-ésimo bloco de corrente no circuito existente ij, do condutor tipo c; Variável que representa o quadrado de ; Variáveis auxiliares não negativas para obter ; Valor do r-ésimo bloco de corrente no circuito ij, do condutor do tipo c;

2 2 II. INTRODUÇÃO planejamento de sistemas de distribuição de energia Oelétrica está relacionado com a análise dos investimentos necessários para a expansão da rede devido o aumento do consumo de energia e a necessidade de atender os consumidores com qualidade de fornecimento e confiabilidade [10]. No PSDEE busca-se especificar as necessidades de expansão da rede com a construção de novos circuitos e/ou troca dos circuitos existentes por outros de maior capacidade, construção de subestações e ampliação da capacidade das subestações existentes, para atender o crescimento da demanda dos consumidores com qualidade e confiabilidade. A minimização dos custos dos investimentos na rede, satisfazendo um conjunto de restrições operacionais, físicas e financeiras, constitui o problema de PSDEE [11]. A importância do PSDEE pode ser observada sob diferentes aspectos, como: técnico, onde a enorme extensão das redes de distribuição faz com que esta seja a parte do sistema elétrico onde são utilizadas grandes quantidades de materiais e equipamentos elétricos, e onde se verifica uma parcela importante das perdas técnicas, além disso, é neste sistema que as quedas de tensões na rede necessitam de uma maior atenção, pois estas afetam diretamente o consumidor; econômico, devem-se realizar esforços para obter uma correta utilização dos recursos que foram investidos no sistema; social, as redes de distribuição têm impacto na sociedade devido o fato desta ser dependente do fornecimento de energia elétrica com qualidade e confiabilidade [18], [8], [1] e [5]. O modelo matemático, do problema de PSDEE, considerando de forma realista as características econômicas e físicas da operação dos sistemas de distribuição (SD), é um problema de programação não linear inteiro misto de grande porte [2]. Várias propostas para resolver o problema de PSDEE são apresentadas na literatura, e entre estas encontram-se as técnicas clássicas de otimização como os algoritmos de Branch-and-Bound (B&B) [16], técnicas heurísticas como os algoritmos Branch-Exchange [15] e meta-heurísticas como Algoritmos Genéticos, Simulated Annealing [16] e [17]. A limitação das metaheurísticas quando aplicadas na solução do problema PSDEE é o alto custo computacional elevado e a falta de um critério de convergência para verificar a otimalidade da solução. Também é possível encontrar na literatura especializada modelos mais complexos para o problema de PSDEE, considerando o planejamento da rede de distribuição de média e baixa tensão simultaneamente [16], e a presença de geração distribuída [12] e [13]. Curto-circuitos, sobrecargas no sistema e falhas nos equipamentos são condições anormais de operação que estão sujeitos os circuitos de distribuição. Descargas atmosféricas e interferências no sistema, tanto humanas como de animais são, geralmente, os principais causadores da atuação dos dispositivos de proteção interrompendo o fornecimento de energia para os consumidores. Sob condições de faltas permanentes, o sistema passa do estado normal de funcionamento para o estado restaurativo. Desta forma, os estados operacionais de um sistema podem ser definidos como: 1) Normal, quando as demandas de cargas e as restrições operativas do sistema estão sendo satisfeitas; 2) Emergência, quando as restrições operativas não estão sendo satisfeitas, e; 3) Restaurativo, quando houver uma interrupção parcial ou total do fonercimento de energia. Os índices de confiabilidade do sistema estão relacionados com o tempo de operação da rede em cada um desses estados previamente definidos. O planejamento ideal dos sistemas de distribuição, de forma geral, deve contemplar tanto a expansão da rede como a confiabilidade da mesma, mas sob o aspecto prático está limitado apenas à alocação de novas subestações e de novos alimentadores primários [4], [3]. Após a alocação das subestações e dos alimentadores primários definindo-se a topologia da rede, o sistema de distribuição necessita ser projetado com mais detalhes, e os aspectos relacionados com a confiabilidade da rede tornam-se mais relevantes. A confiabilidade de operação do sistema é obtida através da alocação de chaves de manobras, ramais de interconexões entre alimentadores e dispositivos de proteção em pontos estratégicos da rede, visando a melhoria da qualidade do fornecimento e dos índices de continuidade. Dispositivos de proteção alocados nos alimentadores primários são destinados a proteger o sistema elétrico contra faltas permanentes ou temporárias. Chaves seccionalizadoras e ramais de inetrconexões permitem controlar a interrupção do fornecimento de energia para a execução de obras de expansão e intervenções para manutenção preventiva em componentes da rede. Em todos estes casos, a rede deve possuir um conjunto de chaves seccionalizadoras (automáticas ou manuais) e ramais de interconexões para reconfiguração, interrompendo o fornecimento de energia para a menor quantidade de consumidores possíveis e remanejando a carga da maioria dos consumidores para os alimentadores vizinhos. Alternativas que minimizam o número de dispositivos a serem manobrados devem ser adotadas, uma vez que, quanto maior o número de manobras, mais difícil obter coordenação e seletividade para o sistema de proteção e maior é o tempo gasto na rede para estabelecer um plano de restauração. Por conseqüência, maior é o tempo de interrupção para os clientes. Em geral, o impacto causado aos consumidores devido à alocação de dispositivos de controle e proteção no sistema está relacionado com a frequência e duração da interrupção. Na literatura, diversos trabalhos tratam separadamente da alocação otimizada de chaves para restauração da rede [3], [6], [14], [20], [19] e alocação otimizada de dispositivos de proteção [19]. Neste trabalho propõe-se uma metodologia para resolver em duas fases o planejamento de redes de distribuição considerando a confiabilidade da rede através da alocação de chaves de manobras e ramais de interconexões: 1) Solução do problema de expansão ótima de sistemas radiais aéreos de distribuição que contempla a redução de custos de investimentos e de operação, a qualidade do produto, ou seja, energia com níveis adequados de tensão; através da formulação e solução de um modelo matemático de programação linear binário misto (PLBM); e, 2) Solução do problema de alocação otimizada de chaves de manobras para garantir a confiabilidade da rede sob contingências através de um modelo de programação não-linear binário que é resolvido através de um algoritmo genético. Nesta fase considera-se a

3 3 possibilidade de restauração da rede de distribuição através da alocação otimizada de chaves seccionalizadoras quando ocorrem faltas permanentes em cada uma das k-ésimas seções dos n-ésimos alimentadores. Nesta fase de solução do problema considera-se o resultado ótimo obtido com o modelo matemático de PLBM obtido na fase 1 e alocação heurística dos ramais de interconexões. Desta forma, o objetivo deste trabalho é obter um modelo matemático robusto que represente física e tecnicamente os aspectos práticos envolvidos no problema de PSDEE para ser resolvido através de técnicas de otimização clássica usando os solvers disponíveis e garantir a confiabilidade do modelo através de alocação de chaves. O modelo é testado em um sistema teste da literatura e os resultados obtidos são detalhadamente analisados e discutidos. O modelo de planejamento utilizado é o modelo estático, considerando um horizonte de planejamento de um ano. III. METODOLOGIA A solução do problema de planejamento de redes de distribuição de média tensão é efetuada de forma sequencial entre a solução obtida através de técnica de otimização clássica do problema PSDEE e de um Algoritmo Genético (AG) que faz a alocação otimizada de chaves de manobras usadas para colocar a rede no estado restaurativo e melhorar os seus índices de confiabilidade. Na Figura 1 ilustra-se a estrutura da metodologia e como estas duas técnicas interagem para resolver o modelo de planejamento de redes de distribuição considerando aspectos de confiabilidade. Descrição do modelo matemático do problema de PSDEE (AMPL) Solução ótima do PSDEE(CPLEX) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) Alocação de Chaves no SDEE - AG Determinar as linhas de interconexões através de heurística (25) (26) (27) Figura 1 Metodologia para solução do PSDEE com alocação de chaves de manobras. A. Modelo Matemático do PSDEE O modelo para o Problema de PSDEE proposto neste trabalho é formulado através do seguinte conjunto de equações: s.a Solução final: PSDEE com Alocação de chaves. (1) A função objetivo (1) representa o custo total de operação e de investimentos. O primeiro termo representa o custo de construção de novos circuitos considerando diferentes tipos de condutores. O segundo termo representa o custo de recondutoramento dos circuitos existentes. O terceiro termo representa o custo de construção de novas subestações. O quarto e quinto termo representam as perdas de potência ativa nos circuitos existentes e novos, respectivamente. O sexto termo representa o custo de operação da subestação e o último termo representa o custo de racionamento de energia do sistema. A restrição (2) representa a equação de balanço de corrente em cada nó do SD. As restrições (3) e (5) modelam as magnitudes das correntes dos circuitos existentes e novos, respectivamente, para cada tipo de condutor e são baseadas na lei de Kirchhoff da tensão. As restrições (4) e (6) representam os limites de corrente nos circuitos existente e novos, respectivamente, para cada tipo de condutor. A máxima capacidade de corrente nas subestações existentes e novas é representada pela restrição

4 4 (7). A restrição (8) representa o limite máximo e mínimo da magnitude de tensão. A restrição (9) garante a não superposição dos circuitos novos, assim apenas um circuito novo, utilizando um tipo de condutor, pode ser construído em cada caminho candidato. A restrição (10) garante a não superposição de condutores no recondutoramento de circuitos existentes, assim um circuito existente será recondutorado com apenas um tipo de condutor. As restrições (11)-(14) têm como objetivo modelar o comportamento de uma barra de passagem. Uma barra de passagem é uma barra sem geração ou demanda, e que normalmente é usada para conectar uma barra de carga a outras barras de cargas. Uma barra de passagem não é uma barra terminal (esta é a principal característica para seu uso) assim existem pelo menos dois circuitos deixando uma barra de passagem. Para modelar o uso da barra de passagem foi definida a variável binária, tal que se a barra de passagem é utilizada, caso contrário. As restrições (11)-(14) evitam a geração de malhas devido à presença das barras de passagem no sistema de distribuição e também previne a presença de barras de passagem terminais (com somente um circuito conectado). Na literatura a restrição (14) é considerada como uma condição suficiente para gerar soluções radiais [2]. No entanto, da teoria de grafos, é conhecido que esta restrição é uma condição necessária, mas não suficiente. Um subgrafo T é uma árvore se o subgrafo cumpre as duas seguintes condições: a) O subgrafo tem ( ) arcos; e, b) é conexo. A restrição (14) garante a primeira condição (considerando a presença de subestações e barras de passagens) e a segunda condição é garantida pela restrição (2) (balanço de carga). Assim, uma técnica de otimização precisa gerar uma solução factível conectando todas as barras do sistema. Isso significa que a solução final para o PSDEE é um sistema conectado e com topologia radial. A restrição (15) representa a natureza binária das variáveis de investimento, construção de novos circuitos, recondutoramento dos circuitos existentes, construção de novas subestações, repotenciação das subestações existentes e o uso das barras de passagens, respectivamente. As outras variáveis de decisão representam o ponto de operação do sistema de distribuição. Para uma proposta de investimento, definida através dos valores de, vários pontos de operação factíveis são possíveis. As equações (16)-(21) representam um conjunto de expressões lineares, em que e são parâmetros constantes. são variáveis auxiliares não negativas para obter como mostrado na restrição (16). A restrição (17) é uma aproximação linear do quadrado de. A restrição (18) define que é igual à soma do valor de cada bloco de linearização. A restrição (19) define os limites mínimos e máximos da contribuição de cada bloco de linearização de. Analogamente, considere a variável que representa o quadrado das correntes nos circuitos novos. Assim o termo quadrático pode ser linearizado como descrito pelas restrições (22)-(27) e desta forma é considerado que as equações (22)-(27) formam um conjunto de expressões lineares. são variáveis auxiliares não negativas para obter como descrito pela restrição (22). A restrição (23) é uma aproximação linear do quadrado de. A restrição (24) define que é igual à soma do valor de cada bloco de linearização. A restrição (25) define os limites mínimo e máximo da contribuição de cada bloco de linearização de, onde e Neste modelo, considera-se que cada tipo de condutor possui as seguintes características: a) resistência por comprimento, b) reatância por comprimento, c) máxima capacidade de corrente, e d) custo de construção por unidade de comprimento. O recondutoramento de circuitos existentes é determinado pelo custo de investimento, em que o custo de investimento depende do tipo de condutor inicial (b) e do tipo de condutor final (a). B. Alocação de Chaves de Manobras As chaves e os alimentadores de interligação são alocados para efetuar o remanejamento da maior quantidade possível de cargas entre os alimentadores vizinhos para minimizar os custos da energia não suprida no caso de contingências, e manter a continuidade do fornecimento de energia. Desta forma quando ocorre uma contingência, os dispositivos de proteção devem atuar a fim de proteger o sistema e os dispositivos de controle devem ser chaveados (abrir ou fechar) para isolar a área do defeito, bem como transferir as cargas interrompidas para os alimentadores vizinhos. Neste trabalho utiliza-se um modelo de programação binária para alocar chaves de manobras na rede de distribuição de energia elétrica [19,20]. O problema de alocação otimizada de chaves visando a restauração de uma rede de distribuição é formulado, genericamente, neste trabalho como: Minimizar{Custo da Energia Não Suprida + Custo do Serviço de Restauração} s.a. - Atendimento da Demanda (Equações de Fluxo de Potência). - Capacidade de Fluxo nos Alimentadores. - Capacidade das Subestações. Este é um modelo de otimização combinatorial com função objetivo não linear, não diferenciável, envolvendo variáveis reais e inteiras e um conjunto de restrições lineares e não lineares. A função objetivo consiste em efetuar a alocação de chaves para que na incidência de uma contingência em qualquer seção l, os custos financeiros e sociais de restauração do serviço de fornecimento de energia sejam mínimos, ou seja, que o menor número possível de consumidores seja atingido, considerando as características sócio-econômicas de cada classe de consumidores residenciais, comerciais, industriais, serviços públicos, escolas e hospitais. Por custo de restauração definem-se os custos operacionais e de interrupção do fornecimento de energia para efetuar o reparo da rede na região defeituosa e o remanejamento de cargas para alimentadores vizinhos. Desta forma, o modelo de função objetivo proposto, considera a minimização dos custos da energia não suprida (CENS) pelo sistema de distribuição operando sob condições de contingências. Neste modelo

5 Condutor do tipo b 5 consideram-se os dados históricos dos índices de confiabilidade, relativos ao índice de faltas permanentes, (falha/km/ano) dos alimentadores. Para solução deste modelo é utilizado um AG simples [19]. A alocação de chaves utilizando AG é feita de tal maneira que, ocorrendo uma contingência em algum dos circuitos, é garantido que abrindo ou fechando chaves possa ser sanado o problema desta contingência respeitando os limites de fluxo de corrente nos circuitos, a capacidade de cada subestação e a minimização de custos, com o menor corte de carga possível. IV. TESTES E RESULTADOS O modelo proposto para resolver o problema de PSD foi escrito na linguagem de modelagem AMPL (A Mathematical Programming Language) [9] e resolvido com software CPLEX (CPLEX 2008) (processado com suas opções padrões) [7]. Os resultados numéricos foram obtidos usando um PC Intel XEON W3520 processador. Um sistema teste da literatura de 417 barras de carga, das quais 76 barras são barras de passagem, é usado para mostrar o desempenho e a qualidade do modelo proposto. Para todos os testes foi considerado R = 10 e a tensão máxima e mínima são de 1,00 e 0,95 pu, respectivamente. Este sistema possui três subestações sendo duas existentes com possibilidade de potencialização, e uma subestação candidata, 85 circuitos existentes (20 circuitos com condutores do tipo 1, 64 circuitos do tipo 2 e 5 circuitos com condutores do tipo 3 e 385 circuitos possíveis de serem propostas as suas construções durante a fase de planejamento. Durante a fase de planejamento para este sistema são considerados quatro tipos de condutores com o custo de recondutoramento mostrado na Tab. 1, onde M é um valor muito grande comparado com os outros custos e é usado para indicar que o recondutoramento não é atrativo porque envolve um condutor de menor capacidade. O custo de construção de subestação considerado neste trabalho é de U$S 200, ($/100MVA) e os custos de construções de novas linhas para os condutores dos tipos 1, 2, 3 e 4 são respectivamente de U$S/km 2,000.00, 3,000.00, 4, e 5, O índice de faltas permanentes por alimentador utilizado no modelo de alocação de chaves é falta /km/ano. Note que os circuitos que tem maior comprimento, também tem maior probabilidade de sofrer falta. Tabela 1: Custo de recondutoramento do condutor tipo b para o condutor do tipo a (US$/km) Condutor do tipo a M M M M M M 0 O CPLEX encontrou a configuração ótima da Fig. 2 com um custo de investimento total de US$ 315, O custo das linhas de interligação entre alimentadores é de US$ 48, O custo de alocação de chaves de manobra é de US$ 4, (considerando o custo de U$S para cada chave de manobra) e o custo de energia não suprida foi de U$S 59, O tempo de processamento para o resultado ótimo de planejamento foi de ,82 sec, gap de 1%. Este é um problema de 1889 variáveis binárias e 7398 restrições lineares, sendo que a topologia proposta do planejamento e as chaves alocadas através do AG estão apresentadas na Fig. 2. Legenda: Caminhos para construção de possíveis circuitos; Circuitos construído no PSDE inicial; Circuitos construídos para a SE 416; Circuitos construídos para a SE 417; Circuitos construídos para a SE 415; Chave alocada SE existente; Barras de passagem que não foram utilizadas Barras de carga ou de passagem que foi utilizada Figura 2: Topologia ótima com alocação de chaves via algoritmo genético. Da Fig. 2 verifica-se que foi construída a subestação 416 e que existem três sub-sistemas radias cada um deles alimentado por uma das subestações. Algumas barras de passagem foram utilizadas e as barras de passagem não utilizadas são as barras: 15, 16, 38, 37, 90, 109, 123, 125, 124, 127, 126, 135, 157, 167, 168, 175, 178, 195, 197, 305, 307, 359, 380. Foi recondutorado apenas o circuito do condutor tipo 1 para o tipo de condutor 8.

6 6 V. CONCLUSÕES Um modelo de PLBM é proposto para o problema de planejamento de SDs. Este modelo representa fisicamente o problema de PSDEE e dadas a suas características, a sua convergência para o ótimo é garantida. Isto permite o uso de solvers de PLBM convencionais para sua solução. Neste modelo as principais ações de planejamento utilizadas pelos profissionais do setor são consideradas. O modelo proposto difere dos outros encontrados na literatura por envolver a possibilidade de construir ou repotencializar simultaneamente várias subestações, considerar a presença de barras de passagem e a característica radial de operação dos SDs. A alocação das chaves de manobras foi obtida através de um modelo de programação binária não linear que é resolvido através de um AG dedicado. A alocação otimizada de chaves de manobras garante a manutenção do funcionamento dos SDs sempre que houver contingências em algum circuito deste sistema. Um sistema teste foi usado para validar a metodologia proposta e os resultados obtidos permitem concluir precisão, assim como também a qualidade do modelo proposto para atender as necessidades físicas do planejamento de SDs reais. VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Asakura,T. Gneji, T. Yura, N. Hayashi, e Y. Fukuyama. Long-term distribution network expansion planning by network reconfiguration e generation of construction plans. IEEE transactions on Power Systems, 18(3) August [2] L. Bernal-Agustín. Aplicación de algotimos genéticos al diseño optimo de sostemas de distribicion de energia eléctrica. 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Antonio Marcos Cossi é graduado em Engenharia Elétrica pela Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira em 2000, mestrado e Doutorado em Engenharia Elétrica pela Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira em 2003 e 2008, respectivamente. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica de Média e Baixa Tensão, atuando principalmente nos seguintes temas: fluxo de potência, pesquisa operacional, otimização de sistemas (técnicas de otimização clássica e combinatorial), planejamento de redes de distribuição de energia elétrica. Atualmente é Professor Assistente Doutor na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - FEIS/UNESP, junto ao Departamento de Matemática. Marcos Júlio Rider Florez é graduado em Engenharia Eléctrica pela Universidad Nacional de Ingeniería [Lima, Perú] em 1999, mestrado em Engenharia de Eletricidade pela Universidade Federal do Maranhão em 2002, doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas em 2006, pós-doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas em 2010, e pela Universidad Politécnica de Catalunya em 2008 [Barcelona, Espanha]. Atualmente é professor assistente doutor junto à Universidade Estadual Paulista, campus de Ilha Solteira e credenciado no programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas Elétricos de Potência, atuando principalmente no tema de planejamento da expansão/operação de sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica. José R. S. Mantovani é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, em Pós-Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), São Paulo, Brasil, 1987 (mestrado) e em 1995 (doutorado). Atualmente é professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) e membro do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP de Ilha Solteira. Áreas de pesquisa são planejamento e confiabilidade de sistemas de energia elétrica.