Diamagnetismo e paramagnetismo. Kittel 7ª edição Cap 14 Kittel 8ª edição Cap 11 Aschcroft Cap 31

Transcrição

1 Diamagnetismo e paramagnetismo Kittel 7ª edição Cap 14 Kittel 8ª edição Cap 11 Aschcroft Cap 31 1

2 Introdução Histórico Conceitos básicos Campo magnético Indução magnética Magnetização Momento magnético Classes de materiais magnéticos Diamagnetos Paramagnetos Ferromagnetos Antiferromagnetos 2

3 FATO: Rocha Rica em magnetita (Fe 3 O 4 ) Lodestone: "lead stone indicar o caminho Rocha magnetizada por relâmpagos História: (Grécia) ( A) Tales ( AC) : pedra possuía alma Aristóteles ( AC) : ação à distância. Lenda: Magnes: criador de ovelhas de Creta Pregos da botas presos a uma lodestone enquanto levava suas ovelhas para o Monte Ida. Arquimedes: magnetita para soltar os pregos dos navios inimigos. Mito: Magnetismo: primeiros registros Sob o travesseiro de uma esposa infiel levaria à confissão do crime durante o sono. Sobre a cabeça: ouvia-se a voz dos deuses! Poder de curar e anticoncepcional Efeito interrompido por alho ou cebola 3

4 Magnetismo e navegação Lodestone: chineses e europeus 800AC Chineses: direção em terra (indicador de SUL 100DC) Europeus: navegação, início da ciência moderna do magnetismo Pierre de Maricourt existência dos polos Norte e Sul Petrus Peregrinus: Origem celestial polos e Moto contínuo (patentes americanas até 1970) 1727 As viagens de Gulliver 4

5 De Magnete 1600 De Magnete, de William Gilbert: Primeiro tratado científico de magnetismo. Observação do campo de dipolo para diferentes formas de ímã. A terra é um grande ímã 5

6 Revolução eletromagnética tica 1820 Hans Christian Oersted: efeito magnético das correntes André Marie Ampère: atribui o magnetismo da matéria a correntes moleculares 1831 Michael Faraday: indução eletromagnética campo variável induz corrente elétrica em um circuito 1864 James Clerk Maxwell cria a teoria eletromagnética: Heinrich Hertz detecta ondas de radio e identifica seu caráter eletromagnético 1895, 1896 descoberta dos raios-x e da radioatividade 1895 Pierre Curie descobre a lei da dependência da magnetização com a temperatura 1897 descoberta do elétron 6

7 Século XX: Relatividade e Mecânica Quântica Se correntes Amperianas de 1.76MA/m circulam em uma barra de Ferro, por quê ela não funde? Esta corrente persiste indefinidamente sem dissipar calor?? 1900 Max Planck introduz o quantum Langevin: dependência do paramagnetismo com a temperatura 1907 Weiss: postula o campo molecular para explicar o ferromagnetismo 1907 Pierre Weiss: propõe a existência de domínios 1913 O átomo de ohr: correntes elétricas internas 1926 Heisenberg e Dirac: explicação o quântica para campo molecular (interação de troca) 1926 A equação de Schrödinger 1927 Pauli: paramagnetismo de metais 1928 Paul Dirac introduz o conceito de spin 1946 Ressonância magnética 1960s Magnetismo amorfo 7

8 Avanços Tecnológicos 8

9 Grandezas magnéticas: Campo Magnético H Conceitos ásicos:, H e M Indução magnética (campo magnético) Magnetização M Como gerar um campo? Campo Magnético: campo de forças produzido por cargas em movimento Correntes macroscópicas em um fio condutor Correntes microscópicas associadas a elétrons em orbitais atômicos Duas grandezas: H, Vetor intensidade de campo magnético H (corrente elétrica em um condutor) Fio percorrido por uma corrente I gera campo dado por (iot-savart): dh = I dl r 3 4π r SI [H]=[Am 2 /m 3 ] CGS [H]=[Oe] H independe do meio =[A/m] 1Oe =10 3 /4π A/m 9

10 Campo e Indução Vetor indução magnética (resposta do meio) Aparecimento de campo } Aceleração de cargas em movimento variação de energia Torque em um dipolo magnético Força sobre um condutor FORÇA Diferença entre e H Sempre que H for gerado por corrente Meio responde com o aparecimento de uma força F=q v força de Lorentz SI [N]=[C][m/s][] []=[N][C] -1 [m/s] -1 []=[N][Am]=[T] CGS []=[G] 1G=10-4 T : resposta do meio depende do meio = µ 0 H µ 0 = 4πx10-7 Hm -1 Permeabilidade do vácuo 10

11 Meio magnético Indução e Magnetização Aumento de (Para e Ferromagnético) Diminuição de (Diamagnéticos) Momento Magnético S N τ = m m p = pl } φ = l = 0 µ 0 m φ µ m=momento de dipolo magnético φ=fluxo que emana de um polo Magnetização: definição M m φl φl = = = = V µ V µ Al µ p= força do polo λ =comprimento = µ 0 M Material contribui para a indução do meio 11

12 Fontes de Campo Magnético Fio Condutor: iot-savart Fio Infinito i µ I l = d r 2 r 0 4π C r = µ π r 0I 2 12

13 arra de material magnético magnetizada Formação de polos N e S Ímã Permanente Linhas de CAMPO : contínuas Linhas de CAMPO H: N S Dentro do Material N µ 0 M µ 0 H d ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ S ^ ^ ^ Campo Desmagnetizante H d = N M d Fator Geométrico 13

14 Material magnético pode: Aumentar (para e ferromagnetos) Diminuir (diamagnetos). Jogando com a equação: Substituindo: Relação entre, H e M 2 contribuições para a indução Decorrentes do campo H Decorrente da magnetização do meio H µ M = 0 1+ H 0 ( ) H M H = µ Permeabilidade = χ Susceptibilidade µ = µ 1+ χ 0 µ µ ( 1 ) r = = + χ Permeabilidade µ relativa = µ ( H + M) 0 14

15 Relação entre, H e M Susceptibilidade Magnética χ : descreve o comportamento M x H Usado para classificar os materiais magnéticos: Diamagnéticos Paramagnéticos Ferromagnéticos Duros Doces ou permeáveis Intermediários χ = CGS Susceptibilidade M χ = MKS µ 0 M 15

16 Susceptibilidade 16

17 Origem do Momento Magnético Origem do momento magnético atômico: movimento orbital do elétron em torno do núcleo movimento de spin do elétron variação do momento angular (diamagnetismo) {- correntes convencionais Clássico: µ corrente fluindo em um circuito fechado - elétron em órbita µ = I A Modelo de ohr elétron em órbita circular m e A = π r 2 ν = ω/2π I = q. t -1 = -e ω/2π com momento angular orbital: L =m e v x r L = m e ω r 2 Momento magnético orbital será: µ orb =I A= -½ e ω r 2 µ orb = (e / 2m e ) L antiparalelos L : valores discretos L = n ħ, onde n = 1, 2, 3, 4,... Logo µ orb é quantizado µ orb = h e / 4π m e µ = razão giromagnética 24 Am 2 magneton de ohr unidade fundamental do magnetismo 17

18 Origem do Momento Magnético Movimento de spin do elétron momento magnético de spin µ S µ S = -(e/m)s onde S=ħ. s e s=+1/2 Note: contribuição de spin 2X maior do que contribuição angular Momento magnético total: µ T = µ orb + µ S µ T = -(e/2m)l -(e/2m)2s µ T = -g (e/2m) J { J = momento ang. total g = fator giromagnético g : fator de Landé { g = 1 somente orbital 1 <g<2 g = 2 somente spin Podemos escrever: µ T = -g (e/2m) J = -g (eh/4πm)(2π/h) J = -g µ j onde j é sempre semi-inteiro µ T = -g µ j 18

19 Classificação magnética dos materiais Origem dos momentos magnéticos Tipo de interação entre os momentos Magnetismo Fraco Diamagnetos Paramagnetos Magnetismo Forte Materiais Ordenados: Ferromagnetos Antiferromagnetos Ferrimagnetos 19

20 Diamagnéticos Classificação magnética dos materiais Não possuem momento permanente Origem: variação do momento orbital dos elétrons induzida pela ação de um campo magnético Resposta se opõe ao campo M χ = < H 0 (Lei de Lenz) ( MUITO PEQUENO) µ Todo material apresenta diamagnetismo Resulta do efeito de um campo VARIÁVEL sobre os elétrons 20

21 Diamagnetismo Clássico Átomos camadas completas I Corrente total Campo VARIÁVEL Precessão em torno do campo ω = e 2m Freqüência de Larmor ω 2 ( Ze) ( Ze ) q = = = t 2π 4 πm Momento magnético (induzido) 2 Ze ( ) 2 µ I. A ρ = = < > 4 πm <ρ 2 >=<x 2 >+<y 2 > Susceptibilidade M µ χ = µ 0 onde M= = Nµ V densidade de átomos Distribuição esfericamente simétrica: M χ µ <ρ 2 > = 2/3 <r 2 > µ NZe = 0 = < r > 6m χ NÃO depende de T 21

22 Valores experimentais típicost 22

23 Paramagnetismo Possuem momento magnético permanente Não há interação entre momentos χ>0 porém pequena ( ) (tende a alinhar com o campo) Temperatura X Campo Magnético M θ H=0, M=0 H 0 H Langevin (Clássica): momentos idênticos que não interagem e apontam em qualquer direção 23

24 Paramagnetismo eletrônico (contribuição positiva para χ) Átomos, moléculas e defeitos que possuam um número ímpar de elétrons: sódio, radicais orgânicos, centros F em alkali halides Átomos e íons com uma camada interna parcialmente preenchida: metais de transição, terras raras, actinídeos Poucos compostos com número par de elétrons:oxigênio molecular e bi-radicais orgâncos Metais 24

25 Paramagnetismo Langevin (Clássica): momentos idênticos que não interagem e apontam em qualquer direção Campo Magnético E= - µ = -µ cosθ { Projeção do momento na direção de E min : momentos alinhados com Competição com agitação térmica Resposta magnética para uma dada temperatura T será: z M = N µ = Nµ cosθ T T (campo na direção z ) 25

26 Paramagnetismo de Langevin: : Clássico O problema consiste em calcular a média térmica <cosθ> T : M z 1 µ Nµ coth x T x { = N = M 0 L(x) com, gµ x = kt 26

27 Paramagnetismo de Langevin: : Clássico Expansão em série da Função de Langevin: 3 5 x x 2x L( x ) = + L Para x pequeno: L(x) x/3 Nµ x Ngµ. gµ M = = 3 3kT 2 2 Ng µ = χ = 3kT C T Lei de Curie 27

28 Paramagnetismo Quântico Campo Magnético X Temperatura Clássico =0 0 N : alta densidade de mom. mag. µ : momento orbital momento de spin Quântico =0 0 θ contínuo < cosθ >= 0 < cosθ > 0 θ discreto + µ N E E - µ N 28

29 Paramagnetismo Quântico Quantização do mom. angular: µ = -g µ J E= - µ = g µ J Z µ J J Z : J, J-1, J-2,... -J Caso particular: J=1/2 e g=2 J z =±1/2 E = ±µ N N População dos níveis: N = N + N T = µ 1 - µ E E E / kt ( kt kt n ) 1 = N1 NT = e e + e E E E / kt ( kt kt n ) 2 = N2 NT = e e + e Magnetização resultante: e e { + x x M = µ ( N1 N2 ) / V = Nµ e x e x µ x = kt tanh(x) 29

30 M = gµ JN ( x) Função de rillouin Paramagnetismo Quântico Para um átomo com momento angular J: 2J+1 níveis de energia J 2J + 1 ( 2J + 1) x 1 x J ( x) = coth coth 2J 2J 2J 2J 30

31 Paramagnetismo Quântico 2J + 1 ( 2J + 1) x 1 x J ( x) = coth coth 2J 2J 2J 2J µ Para x = << 1 temos: kt 1 x coth x = + L x 3 No limite de J muito grande: J ( x) L( x) J Limite Clássico!! x<< 1 J ( J + 1) J ( x) x 2 Logo: 3J 2 2 NJ ( J + 1) g µ C M = = 3kT T M χ = = µ H Ng µ J ( J + 1) 3J kt 31

32 Número efetivo de magnetons de ohr M 2 2 NJ ( J + 1) g µ C = = 3kT T C constante de Curie p g [ J ( J +1) ] 1/ 2 M χ = = µ H Ng µ J ( J + 1) 3J kt 32

33 33

34 Terras raras - elétrons 4f Regras de Hund Os elétrons ocuparão orbitais de modo que o estado fundamental fique caracterizado por: O valor máximo do spin total S permitido pelo princípio de exclusão de Pauli; O valor máximo do momento angular orbital L consistente com o valor de S; O valor do momento angular total J= L-S quando a camada estiver menos do que metade completa e J=L+S quando a camada estiver mais do que metade completa. Quando a camada estiver semi-preenchida L=0 e J=S. 34

35 35

36 Paramagnetismo de Van Vleck Independente da temperatura Átomo ou molécula que não possui momento magnético no estado fundamental Estado fundamental E 0 e estado excitado E S : =E S -E 0 Teoria de perturbação na presença de um campo 36

37 << k T Curie >> k T Van Vleck 37

38 Elétrons de condução Teoria clássica: prevê paramagnetismo de Curie M = 2 Nµ k T Pauli: estatítisca de Fermi-Dirac M = 2 Nµ k T F 38

39 Paramagnetismo dos elétrons de condução Como se comportam os elétrons livres nos metais? Deslocamento as bandas Elétrons com spin : menor energia 39

40 2 logo: M = ( ) M = µ N N = µ D( E ) F 2 Nµ k T F χ = µ µ D( E ) Pauli 0 Pauli 2 onde D( E ) = 3 N / 2k T χ 2 3µ 0µ N = 2k T F F F F k T << E F 40

41 E F Paramagnetismo dos elétrons de condução Como se comportam os elétrons livres nos metais? Deslocamento as bandas Elétrons com spin : menor energia E χ = µ µ D( E ) Pauli 0 Pauli 2 onde D( E ) = 3 N / 2k T χ ( ) M = µ N N logo: = µ 2 D( E ) 2 3µ 0µ N = 2k T F F F F F f D(E) 2µ { } 1 f ( E) = exp[( E E )/ kt] + 1 F Independe de T 2 fatores opostos: T spins promovidos T desordem térmica E F 41