Admissão na Pós-Graduação do Departamento de Astronomia IAG/USP EXAME ESCRITO ** DE MAIO DE 2015

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1 Admissão na Pós-Graduação do Departamento de Astronomia IAG/USP EXAME ESCRITO ** DE MAIO DE 2015 Nome: Instruções ao candidato: a. A prova é individual, sem qualquer consulta. É permitido o uso de calculadora. A duração da prova é de no máximo 4 horas. Não é permitido o uso de telefone celular. b. A prova não poderá ser feita a lápis. Escreva seu nome em cada folha prova e numere-as. c. Se estiver fazendo a prova fora do IAG/USP, use papel A4, mas deixe margens de pelo menos 2 cm nos quatro lados de cada folha. Use somente um lado da folha de respostas e numere-as. Solicitamos que a prova seja enviada por a [***@iag.usp.br] 1. Dado que o número atômico do oxigênio é 8, a massa do nêutron é 1.67 x kg e que uma temperatura de zero Kelvin corresponde a -273 graus Celsius, para um gás constituído de moléculas de oxigênio, calcule qual a fração de moléculas com velocidades entre 199 e 201 m/s a uma temperatura de 27 graus Celsius. Dados: distribuição Maxwelliana constante de Boltzman k=1, m 2 kg s -2 K -1 A distribuicao das velocidades das moléculas do gás oxigênio seguem uma distribuicão Maxwelliana ν = ( )/2 = 200 km/s dν = = 2 km/s Lembre que a molécula de oxigênio O 2, tem peso atômico = 16 * 2 = 32 e portanto a massa é 32 * 1.67 * 10^-27 kg f = N(ν) dν/n, onde N(ν) dν é a distribuicão Maxwelliana f = N(ν)dv/N = 4π (m/2πkt)^(3/2) * ν2 exp(-m * ν2/ 2kT) dν f = 4π [(32*1.67*10^-27) / (2 π * 1.38 * 10^-23 * 300)]^(3/2) * (200)^2 * exp [(-32*1.67*10^-27*200^2)/(2*1.38*10^-23*300)] * 2 f = 2.29 * 10^-3 2. Dado que o raio da Terra em repouso é 6400 km e sua velocidade orbital ao redor do Sol é de 30 km/s, de quanto o diâmetro da Terra parecerá diminuído para um observador no Sol, devido ao efeito relativístico do movimento orbital da Terra? β = v/c = 30 km s ^-1 / (3 * 10^5 km s^-1 s) = 10^-4 1/γ = (1 β^2)^(1/2) = ΔL = L0 L = L0 L0/γ = L0 L0(1 β^2/2)^(1/2)

2 3. Localize centro de massa da molécula de água, sabendo que a distância OH é de 1.77 A e o ângulo HOH é de 105 graus. 4. Um cilindro sólido de massa m e raio R rola por uma rampa inclinada de altura h sem atrito. Calcule a velocidade do centro de massa do cilindro quando ele acaba de descer. 5. Esboça um algoritmo que ordena N números diferentes em valores crescentes.

3 6. Demonstre que o princípio de incerteza não é compatível com o modelo semi-clássico de Bohr para o átomo de hidrogênio. Resposta: o modelo de Bohr trata o elétron como uma partícula clássica. As órbitas permitidas são definidas pelas regras de quantização: um elétron numa órbita circular de raio r e momentum, deve satisfazer (com n inteiro e positivo). Para considerar o movimento do elétron em termos clássicos, é necessário que as incertezas nas posições e momentum sejam desprezíveis quando comparados com p e r, ou seja, e. Então: (a). Por outro lado, a relação do princípio da incerteza pode ser escrita como: (a) e (b) são incompatíveis, a menos que. (b). Logo 7. Seja um campo elétrico descrito por uma função, encontre o trabalho realizado para mover uma carga +2C (a) do ponto (2,0,0) m para a origem (0,0,0) e da origem para o ponto (0,2,0); (b) do ponto (2,0,0) para o (0,2,0) que une os dois pontos (ver figura abaixo). (0,2,0) y (0,0,0) (2,0,0) x Resposta: o trabalho neste caso é a força que atua no deslocamento de uma carga Q num campo elétrico numa dada distância:. (a) então, ao longo do eixo: : e ao longo do eixo y: ; Logo : (b) a linha reta possui aa equações:, onde. Então:, W=16 8. A representação geométrica de um corpo bidimensional pode ser dada por uma região plana circundada pelas funções e, no intervalo 0 < x < 1, e com uma densidade dada por. Esboce um gráfico da região e calcule a massa do corpo. Resposta:

4 , 9. Use a equação da onda para determinar a velocidade da onda dada por: y(x,t) = (2.0 mm) [(20 m -1 ) x - (4.0 s -1 ) t] 0.5 A equação de onda dada tem a forma : y(x,t) = h(k x - w t), onde k é o número de onda e w a frequência angular. A velocidade de propagação da onda é simplesmente v = w/k, portanto v = 4.0/20 = 0.20 m/s 10. Uma partícula de carga 2.0 C se desloca através um campo magnético uniforme. Em um dado instante a velocidade da partícula tem componentes (2.0, 4.0, 6.0) m/s e a força magnética agindo na partícula tem componentes (4.0, 20.0, 12.0) N. As componentes x e y do campo magnético são iguais. Determine o vetor B. A força produzida sobre uma partícula de velocidade v por um campo magnético B é dada por F = q v x B (F, v e B são vetores). Logo, (4.0i j k) = 2 [ (2.0i + 4.0j + 6.0k) x (Bxi + Byj + Bzk)] Usando Bx = By (dado do problema), temos: (4.0i j k) = 2 [(4Bz - 6 Bx)i + (6Bx - 2 Bz)j + (2Bx - 4Bx)k]

5 Resolvendo para Bx (=By) e Bz temos: Bx = By = -3 e Bz = -4 (em Tesla). Portanto, B = (-3.0i - 3.0j k) Tesla. Dados Adicionais: c = m/s g = 9.8 m/s 2 G = N.m 2 /kg 2 h = m 2 kg / s hc = 1240 ev nm e = C uma = kg 1 Joule= 0.24 cal L(calor latente específico de vaporização)= J/kg. o =8, C 2 /mj