Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Departamento Acadêmico de Física (DAFIS) Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia (PPGFA)

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1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Departamento Acadêmico de Física (DAFIS) Programa de Pós-Graduação em Física e Astronomia (PPGFA) Informe aqui o seu número de inscrição: Informe aqui o número do seu documento de identificação: PROVA DE SELEÇÃO PARA O PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA E ASTRONOMIA (PPGFA) EDITAL 2017/1 o INFORMAÇÕES GERAIS NÃO COLOQUE O SEU NOME NA PROVA apenas o número da sua inscrição e o número do seu documento de identificação. A prova terá duração de 4 horas, iniciará as 8:00h e encerrará as 12:00h, horário de Brasília. É necessário apresentar um documento de identificação com foto. Tempo mínimo de permanência com a prova 60 minutos. Tolerância de atraso 15 minutos. É permitido o uso de calculadora científica não-programável. As provas deverão ser feitas a caneta azul ou preta. Não é permitida a consulta a qualquer referência bibliográfica, nem serão fornecidos formulários. Os aplicadores não estão autorizados a responder perguntas referentes a prova. É vedado o uso de celular, relógio digital, boné e óculos escuros. É vedado o empréstimo de calculadora, lápis, canetas e o contato entre os candidatos. Serão fornecidas quatro folhas de rascunho, porém somente serão corrigidas as questões das folhas de prova, devidamente enumeradas. É permitido o consumo de alimentos, desde que não interfira no andamento da prova. Bloco A: Questões 1 e 2 = Física I Bloco B: Questões 3 e 4 = Física II. Bloco C: Questões 5 e 6 = Física III. Bloco D: Questões 7 e 8 = Física IV. O candidato deverá fazer APENAS UMA QUESTÃO DE CADA BLOCO, totalizando 4 QUESTÕES. CASO O CANDIDATO RESOLVA DUAS QUESTÕES DO MESMO BLOCO, as questões desse bloco SERÃO ELIMINADAS. A prova tem valor final de 100 pontos, 25 pontos por questão.

2 2 Bloco A - Questão 1 - Física I 1) Um anel de massa m = 2kg e raio r = 10cm, rola sobre um plano inclinado = 30 o. Sabendo-se que a velocidade inicial do anel é vo = 5m/s, calcule: 1.a) Faça o diagrama de forças para o anel. (2,5 pts). 1.b) Calcule o momento de inércia I do anel. (2,5 pts). 1.c) Determine o módulo da aceleração do centro de massa a CM do anel. (5 pts). 1.d) Determine a velocidade final vf do objeto ao final do plano inclinado. (5 pts). 1.e) Determine a energia cinética de translação KT do anel ao final do plano inclinado. (5 pts). 1.f) Determine a energia cinética de rotação KR do anel ao final do plano inclinado. (5 pts). Considere: g = 9,8 m/s 2 e π = 3,14. cos(30 o ) = 0,866 sen(30 o ) = 0,500. Momento de inércia de um anel: Ianel = (1)m.r 2 Solução Questão 1:

3 3 Solução Questão 1:

4 4 Bloco A - Questão 2 - Física I 2) Um corpo de massa m é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v 0. O atrito com o ar durante o movimento do corpo gera uma força de resistência (fat = bv) cujo coeficiente aerodinâmico b é constante. A gravidade local é g. Calcule: 2.a) Escreva a 2 a Lei de Newton para esse sistema. (7 pts) 2.b) Determine o tempo tmáx que o corpo leva para atingir a altura máxima? (9 pts) 2.c) Determine a altura máxima Hmáx? (9 pts) DICA: Monte a equação diferencial para esse sistema, derive essa equação em relação ao tempo, obtenha a equação para a aceleração a(t) e depois a equação da velocidade v(t). Solução Questão 2:

5 5 Solução Questão 2:

6 6 Bloco B - Questão 3 - Física II 3) Um pequeno balão de ar quente tem um volume de 15 m 3. O ar dentro do balão está a uma temperatura de 75 C, o ar na vizinhança a 24 C à 1 atm. O balão está amarrado por uma corda para que esse não suba. A tração na corda que o mantém preso é de 10 N. 3.a) Qual a pressão Pd do ar dentro do balão? (7 pts) 3.b) Calcule o número de mols n. (6 pts) 3.c) Calcule a densidade de ar fora do balão fora. (6 pts) 3.d) Calcule a densidade de ar dentro do balão dentro. (6 pts) Considere: Considere que o ar seja um gás ideal. =nm/v, onde M é a massa molar, n número de mols e V o volume. Mar,fora = 2,9x10-2 kg/mol para a massa molar do ar fora do balão. 1 atm = 1,01x10 5 N/m 2. Rgases.ideais = 8,31 J/mol.K, TK= Tc Considere que o número de mols não se altera. Considere que Mar,dentro Mar,fora. Solução Questão 3:

7 7 Solução Questão 3:

8 8 Bloco B - Questão 4 - Física II 4) Um policial rodoviário federal está monitorando a rodovia com um radar sonoro que emite ondas com velocidade 340 m/s e frequência de 200 khz. 4.a) CASO A: Um carro esportivo está indo em direção ao policial com uma velocidade V A. A onda é emitida pelo radar, reflete no carro e é detectada pelo próprio radar. O batimento entre a onda emitida e a onda medida pelo radar é de 68,95 khz. Determine a velocidade V A. (9 pts) 4.b) CASO B: Ao perceber que passou por uma barreira policial o carro esportivo acelerou ainda mais fugindo do policial com uma velocidade V B. A onda é novamente emitida pelo radar, reflete no carro e é detectada pelo próprio radar. O batimento entre a onda emitida e a onda medida pelo radar agora é de 61,69 khz. Determine a velocidade V B. (9 pts) 4.c) Qual seria o batimento medido pelo radar se o carro esportivo tivesse a mesma velocidade V A do caso (A) porém a onda do radar fosse ultrassônica com velocidade de 1540 m/s e frequência 200 MHz. (7 pts) DICA: fdoppler = fo.(v±vobsv)/ (v±vfonte), batimento Δf = fdoppler - fo. Solução Questão 4:

9 9 Solução Questão 4:

10 10 Bloco C - Questão 5 - Física III 5) Considere um cilindro de raio R e comprimento L tal que L>>R. O cilindro apresenta uma densidade volumétrica não-uniforme que depende do raio, (r) = A.r, sendo A um constante. 5.a) A carga total Qcilind do cilindro. (6 pts) 5.b) O módulo do fluxo de campo elétrico E total gerado pelo cilindro. (5 pts) 5.c) O módulo do vetor campo elétrico E 1 para uma distância r1 = R/2. (7 pts) 5.d) O módulo do vetor campo elétrico E 2 para uma distância r2 = 3R. (7 pts) DICA) Lei de Gauss: ε o E. da = q env = dq/dv, Vcilindro = (r 2 L) Solução Questão 5:

11 11 Solução Questão 5:

12 12 Bloco C - Questão 6 - Física III 6) Duas chapas metálicas iguais e paralelas, de espessura a (a << D), transportam densidades de corrente elétrica J uniformes e de sentidos opostos através das respectivas seções transversais. A figura abaixo representa a visão lateral das chapas onde é possível a seção transversal das placas. Na placa superior temos corrente/densidade de corrente saindo do papel e na placa inferior temos corrente/densidade de corrente entrando no papel. DICAS: Lei de Àmpere: B. ds = μ o i env, J = di/da. 6.a) Faça um esboço das linhas de campo magnético na placa superior e inferior. (5 pts) 6.b) Determine utlizando a lei de Ampere o campo magnético Bentre,sup gerado pela placa superior na região entre as placas. (10 pts) 6.c) Determine o campo magnético total Btotal gerado pelas placas superior/inferior na região entre as placas. (10 pts) Solução Questão 6:

13 13 Solução Questão 6:

14 14 Bloco D - Questão 7 - Física IV 7) Em um filme de ficção científica, a constante de Planck vale hfilme = 3,5x10-2 J.s. Numa troca de tiros, o herói procura se defender das balas atiradas contra ele. 7.a) Considerando que a bala tem 8 gramas e partiu a uma velocidade de (450,0 ± 0,5)m/s, qual é a incerteza do momento linear? (7 pts) 7.b) Com qual precisão o herói consegue saber a posição da bala? (8 pts) 7.c) Qual o comprimento de onda de de Broglie desta bala no nosso Universo (real)? (5 pts) 7.d) Qual o comprimento de onda de de Broglie desta bala no filme de ficção científica (imaginário)? (5 pts) DICAS: xph/2, = h/p, hplanck = 6,63x10-34 J.s. 1g = 10-3 kg. Solução Questão 7:

15 15 Solução Questão 7:

16 16 Bloco D - Questão 8 - Física IV 8) Considere um diodo semicondutor emissor de luz (LED) na cor verde. Sabendo-se que o comprimento de onda da luz verde é de λ = 500nm. Determine. 8.a) A frequência da luz verde em Hz? (8 pts) 8.b) A energia de gap do diodo semicondutor em ev? (9 pts) Sabendo-se que a resistividade de um material semicondutor segue a seguinte equação: ρ(t) = ρ o. exp ( E gap k B T ) Considerando que a resistividade a temperatura ambiente seja (300K) = 3x10-2.m. 8.c) Estime a resistividade desse material a 77K, temperatura do nitrogênio líquido? (8 pts) Considere: c = 3x10 8 m/s, 1é =1,6x10-19 C, kb = 1,38x10-23 m 2.kg./s 2.K Solução Questão 8:

17 17 Solução Questão 8: FIM