JOGOS MATEMÁTICOS NA SALA DE AULA: CONSOLIDANDO A APRENDIZAGEM ATRAVÉS DAS TIRAS DE PROPRIEDADES PARA FUNÇÕES

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE IFRN CAMPUS SANTA CRUZ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA PIBID SUBPROJETO MATEMÁTICA COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPEIOR CAPES Jonas Daniel Teixeira Lucas Talyta Nayara Costa Soares Orientador: Prof. Me. Juan Carlo da Cruz Silva JOGOS MATEMÁTICOS NA SALA DE AULA: CONSOLIDANDO A APRENDIZAGEM ATRAVÉS DAS TIRAS DE PROPRIEDADES PARA FUNÇÕES Santa Cruz / RN 2014

2 Sumário RESUMO INTRODUÇÃO FUNÇÕES A ENGENHARIA DIDÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA FASES DA ENGENHARIA DIDÁTICA APRENDENDO MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS ENTENDENDO O JOGO TIRAS DE PROPRIEDADES PARA FUNÇÕES REGRAS DO JOGO APLICAÇÃO DO JOGO AVALIAÇÃO DOS ALUNOS... 9 REFERÊNCIAS: ANEXOS... 12

3 2 RESUMO O presente artigo consiste no relato de uma experiência de nossa prática no PIBID/Matemática, do IFRN/Santa Cruz, em que apresentamos os resultados da aprendizagem das propriedades das funções afim e quadrática por meio da aplicação de um jogo matemático, chamado Tiras de Propriedades para Funções. Acreditamos que a utilização desta metodologia facilita a aquisição de conceitos devido a descontração que é construída na situação didática planejada. Nossos suportes teórico-metodológicos sustentam-se em Selva e Camargo (2009), Freitas (2008) e Machado (2008). Assim sendo, estabelecemos uma situação didática com o intuito de consolidar o conhecimento dos discentes acerca das propriedades das funções polinomiais e, a partir da metodologia da Engenharia Didática analisamos, no decorrer da experiência as informação a priori de conhecimento dos alunos, e, a posteriori da prática, os resultados desta experiência para afirmarmos que, mediante tais situações o jogo se torna uma importante metodologia para o ensino de Matemática de alunos com pouca disposição e/ou interesse para a disciplina e com grande lacuna curricular, que os leva à grandes dificuldades em construir as propriedades do conhecimento matemático. Nossa experiência aconteceu em três etapas, na primeira houve um momento expositivo sobre as propriedades das funções citadas acima, na segunda etapa a aplicação do jogo para consolidar e complementar o ensino, e por fim, será feita uma avaliação da experiência baseada em uma lista de exercícios para os participantes responderem, nas quais analisaremos quantitativamente e qualitativamente as resoluções construídas pelos alunos. Diante desta análise observamos o quão importante é o trabalho com jogos matemáticos para a consolidação da aprendizagem, além de trazer uma dinamização no processo ensino que desperta o interesse dos alunos ao conteúdo matemático. Palavras chave: Engenharia Didática; Funções; Jogos Matemáticos. 1 INTRODUÇÃO Jogos estão presentes em nossas vidas desde que éramos crianças até os dias de hoje, tanto em video games, jogos de xadrez com os amigos como as apostas no poker, bilhar etc. Mas o que os jogos podem nos oferecer, além de diversão e entretenimento? Será que esses são os únicos fins que eles possuem? A resposta é não. Os jogos possuem uma finalidade didática e de desenvolvimento das capacidades cognitivas do homem. Por isso são usados em sala de aula para o ensino de conteúdos. Isso é o que este artigo irá tratar mais adiante e mostrar os resultados de uma aplicação de um jogo

4 3 chamado Tiras de Propriedades para Funções, que ocorreu na Escola Estadual Francisco de Assis Dias Ribeiro com alunos do primeiro ano do Ensino Médio. O presente artigo também abordará assuntos, como situações didáticas, engenharia didática, jogos e funções, mostrando assim o quão importante é a utilização de jogos no ensino da Matemática, especificamente, no ensino das funções. Além disso, aborda ideias sobre o ensino de Matemática, situações que o professor deve criar em sala e a integração que deve haver entre os jogos e situações-problema para que os alunos desenvolverem melhor sua capacidade cognitiva. Teve como metodologia a pesquisa em internet, livros, dissertações e artigos que tratam o mesmo tema. Além disso, relata a experiência de ensino que ocorreu na escola citada anteriormente por meio do Programa de Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência PIBID, subprojeto Matemática, financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES. Agora, daremos continuidade ao assunto mostrando ideias, situações, sugestões de ensino e como este pode melhorar utilizando-se jogos como recurso didático em sala de aula, notadamente, no ensino de matemática, que se torna bem mecânico na maioria dos casos, sendo este um dos motivos pelos quase a maioria das pessoas temem essa matéria tão linda importante como Matemática. 2 FUNÇÕES O assunto de funções é introduzido, de modo mais avançado, a partir do primeiro ano do Ensino Médio, tanto em escolas públicas como em escolas privadas. Não é um conteúdo muito fácil de trabalhar, pois geralmente os alunos o aprendem, mas de forma mecânica, ou seja, aprendem apenas a resolver alguns problemas, como se fossem calculadoras. Porém, não é assim que a Matemática deve ser trabalhada, os alunos devem compreender bem os conceitos e definições, assim como propriedades e teoremas, para assim, conseguirem resolver questões com êxito e pensarem mais, ao invés de apenas reproduzir o que viram o professor fazer nos exemplos. Como fazer para que o ensino de Matemática não seja algo mecanizado, decoreba, apenas reprodução de exemplos dados pelo professor? Bem, um método muito bom para que o aluno aprenda conteúdos de Matemática de forma mais descontraída, mais prática e de modo que use mais o raciocínio lógico e estratégico é a utilização de jogos matemáticos. Sobre esses jogos, Sueli Maria afirma que: [...] é o

5 4 meio que auxilia na concretização de determinados objetivos e promove o domínio do conhecimento. (ROSA, 2011, p. 5). De fato, o jogo tem esse recurso no ensino. Os alunos concretizam o que foi ensinado, ou seja, internalizam tal conteúdo, fazendo com que seu aprendizado ocorra de forma efetiva e interessante. 3 A ENGENHARIA DIDÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA Atualmente vem-se procurando métodos para inovar o ensino nas salas de aula, principalmente quando falamos em Matemática, a matéria com a qual muitos alunos se assustam, porque a consideram muito difícil de aprender, assim como a Física e a Química, por exemplo. Em função dessas tentativas de inovação, surgiu uma grande ferramenta científica para tal, ela denomina-se Engenharia Didática. Mas o que venha a ser a Engenharia Didática? De acordo com Carneiro (2005), a Engenharia Didática foi criada com a preocupação de se estabelecer certa inovação na educação, proporcionando diversos tipos de experiência em sala de aula. Já para Garcia: Engenharia Didática é um referencial de pesquisa que visa unir a pesquisa à prática, tendo como foco o ensino de Matemática. (GARCIA, 2008, p. 11). Para esclarecer de vez o conceito de Engenharia Didática, esta é uma teoria que tem como objetivo produzir para o ensino, unindo pesquisa e observação a experiências de sala de aula. Assim, por meio da Engenharia Didática, é possível desenvolver métodos que permitam um melhor ensino, melhor aprendizagem e uma produtiva relação entre aluno e professor. 3.1 FASES DA ENGENHARIA DIDÁTICA De acordo com Artigue (1996 apud CARNEIRO, 2005), a Engenharia Didática se divide em quatro fases, a saber: a) Análises prévias; b) Concepção e análise a priori de experiências didático-pedagógicas; c) Implementação da experiência; d) Análise a posteriori e validação da experiência.

6 5 Na análise prévia, faz-se uma observação da turma, antes de dar início às ideias sobre métodos que visem a melhorar o ensino. Com essa observação é possível definir melhor os rumos da pesquisa e consequentemente as práticas advindas dela. No item b, serão analisadas experiências a serem implementadas em sala de aula. Na implementação da experiência, começa-se a pôr em prática o que foi feito no item b. Por fim, temos a análise a posteriori e validação da experiência. Gomes afirma sobre a validação da experiência que: Ao mesmo tempo em que se explica como se vai tentar desenvolver um controle das relações entre os sentidos dos comportamentos dos alunos e as situações didáticas propostas, formulam-se hipóteses que serão comparadas com os resultados finais, contribuindo para validação da Engenharia. (GOMES, 2008, p.11). Nessa etapa, os resultados da implementação da pesquisa serão avaliados e validados ou não. Essas fases formam a estrutura da Engenharia Didática, uma espécie de pesquisa voltada para a educação, para a criação de métodos de ensino, de aprendizagem, de relacionamentos em sala e, sobre tudo, voltada para unir teoria e prática, sendo esta última realizada na sala de aula. Portanto, fica clara a importância dessa ferramenta para a educação brasileira. 4 APRENDENDO MATEMÁTICA POR MEIO DE JOGOS Quando éramos crianças, passávamos a maior parte do nosso tempo brincando com nossos amigos. Brincávamos de futebol, video game, dados, pula corda, dentre outros, e algumas dessas brincadeiras eram jogos. Esses jogos nos obrigavam a pensar, refletir sobre nossas jogadas e criar estratégias para conseguir vencer o oponente. Porém, mais importante que vencer nosso oponente no jogo, era o desenvolvimento da nossa mente, do nosso raciocínio lógico-matemático, que estava acontecendo naquele momento. Por esses e outros motivos os jogos são tão importante para o processo de ensino-aprendizagem, principalmente no ensino da Matemática. Mas afinal, o que é um jogo? Será uma simples disputa com um conjunto de regras ou será apenas um meio de diversão para crianças e adultos? De acordo com Elkonin: [...] é uma variedade de prática social que consiste em reproduzir em ação

7 6 qualquer fenômeno da vida à margem do seu propósito real. (ELKONIN, 1998 apud RITZMANN, 2009, p. 29). O autor considera o jogo como algo de benefício social, capaz de reproduzir fenômenos da realidade. Já para Rosa, O jogo é uma atividade que permite aprender a relacionar-se com os outros, desenvolver a capacidade de pensamento e fantasia; comunicar-se. (ROSA, 2011, p. 05). Essa é uma definição mais didática, mais voltada para a interação entre os alunos. Para o aluno aprender um conteúdo matemático por meio de jogos, é importante a associação de problemas matemáticos a esses jogos. Dessa forma, o aluno terá um melhor desenvolvimento na tática de resolução de problemas, o que será essencial para a resolução de provas de processos seletivos. Selva e Camargo (2009) afirmam que associar os jogos a situações-problema torna-se mais eficaz, pois permite que o jogador analise suas atitudes durante e após a atividade, fazendo com que compreenda melhor os conteúdos e também melhore seu próprio processo de aprendizagem. A utilização de jogos ainda permite que se crie um ambiente descontraído para ensinar e aprender, fazendo com que o interesse do aluno se desperte cada vez mais. Para Rosa: Por ser livre de pressões e avaliações, o jogo cria um clima de liberdade, propício a aprendizagem e estimulando a moralidade, o interesse, a descoberta e a reflexão. (ROSA, 2011, p. 06). Sendo assim, fica evidente o quanto é indispensável a utilização de jogos em sala de aula, principalmente nos iniciais do ensino fundamental. O IREM (Instituto de Investigação do Ensino de Matemática) pensando no desenvolvimento da formação dos professores de matemática procura melhorar a atuação por meio da produção de materiais de apoio educativos colocados em sala de aula. Esses materiais de apoio servem como instrumento entre aluno e professor deixando ambos no mesmo nível, em troca de informações e saberes. No trabalho de Pommer (2008), citam-se os trabalhos de Yves Chevallard, Règine Douady, Raymond Duval e Gèrard Vergnaud com o intuito de mostrar o aprendizado de assuntos relativos à matemática com o material de apoio como base para a prática de ensinar aos alunos o conteúdo. E ainda, em seu dialogo, traz como forma de explicitação do processo ensinoaprendizagem o triângulo professor-aluno-saber e como a problemática dessa relação implica no desenvolvimento do aluno e na qualidade do ensino. Para tanto, alguns jogos educativos desenvolvidos são apontados como ferramenta de aprendizado entre eles. O corrida aos 20 que ajuda na compreensão da Progressão

8 7 Aritmética, uma vez que o que é compreendido na teoria é posto em prática e, portanto, facilita o aprendizado. Com isso, o posicionamento de Guy Brosseau é favorável à contribuição de propostas metodológicas no ensino, trazendo claramente a diferença entre os professores que se permitem testar ferramentas novas no processo de aprendizagem do aluno, e é esta diferença entre um professor mais bem sucedido em seu meio, respeitando as limitações que estão sempre presentes. Além dos benefícios citados até aqui, os jogos possibilitam que o professor trabalhe um conteúdo deixando-o mais divertido e estimulante. Para o alunos que não viam razão pra estudar determinado conteúdo, agora ele tem um motivo para aprendêlo: vencer o jogo. Essa não uma motivação tão boa assim, porém fará com que ele aprenda e dessa forma passe a entender o real valor dos assuntos matemáticos. 5 ENTENDENDO O JOGO TIRAS DE PROPRIEDADES PARA FUNÇÕES O jogo Tiras de Propriedades para Funções tem como objetivo trabalhar as propriedades das funções afim e quadrática. Essas propriedades englobam conteúdos como: crescimento e decrescimento, raízes, concavidade de parábolas, intersecções com o eixo Oy, assim como os coeficientes angular e linear. O jogo supracitado foi retirado do livro Matemática: ensino médio da Kátia Smole e Maria Diniz e produzido pelo autor deste artigo. A seguir veremos como jogálo e o quanto ele é importante para o ensino das funções. Figura 04 Jogo Tiras de Propriedades para Funções Figura 05 Jogo Tiras de Propriedades para Funções

9 8 5.1 REGRAS DO JOGO As cartas de funções são embaralhadas e, com as faces voltadas para baixo, dispostas sobre uma mesa ou carteira formando um monte. As tiras de propriedades também são embaralhadas e distribuídas em número igual por entre os jogadores. Cada um deve receber pelo menos 4 tiras. Nem todas precisam ser distribuídas. Para a primeira função retirada do monte, cada jogador seleciona, entre suas tiras, aquelas que correspondem a propriedades dessa função. Depois, os jogadores discutem entre si se as propriedades selecionadas são realmente válidas para a função em questão. Cada tira de propriedade corretamente escolhida representa um ponto para o jogador. Posteriormente, as tiras de propriedades são novamente juntadas, embaralhadas e distribuídas para os jogadores e outra função é retirada do monte. Os jogadores mais uma vez escolhem, entre suas tiras, as que representam propriedades da função selecionada. O jogo continua sucessivamente assim por 4 ou 5 vezes, conforme combinado pelos jogadores. O ganhador será aquele que ao final tiver obtido o maior número de pontos. 6 APLICAÇÃO DO JOGO O jogo foi aplicado na Escola Estadual Francisco de Assis Dias Ribeiro, situada na Cidade de Santa Cruz / RN, a alunos participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência PIBID, subprojeto Matemática, e que estudam no primeiro ano do Ensino Médio. Essa aplicação aconteceu no dia 6 de outubro de 2014, pelo turno da manhã, das 8:00h às 11:00h, com o objetivo de esclarecer algumas dúvidas e consolidar o aprendizado deles de forma mais dinâmica e descontraída, além de mostrar a eficácia dos jogos no processo de ensino-aprendizagem.

10 9 Antes de utilizar o jogo, foi dada uma aula expositiva sobre função afim e do segundo grau ou quadrática. Nessa aula, os alunos viram o conceito e a definição de função afim e quadrática, raízes, crescimento e decrescimento da função afim, coeficientes angular e linear, concavidade de parábolas e coordenadas do vértice de uma parábola. Após essas explicações, tiramos dúvidas dos alunos, demos vários exemplos para esclarecimentos e em seguida organizamos a sala para começar a jogar. Para o início do jogo, formamos dois grupos de 3 alunos cada explicamos as regras e demos início, anotando os pontos no quadro conforme os alunos iam acertando as propriedades. Foi permitido a eles usarem recursos como lápis e caderno para fazer os cálculos que iriam garantir se a propriedade era de fato pertencente à função selecionada do monte ou não. O jogo foi decidido em três rodadas, onde cada participante puxava uma carta do monte e dispunha sobre a mesa as tiras de propriedades correspondentes. 6.1 AVALIAÇÃO DOS ALUNOS Após finalizarmos o jogo, foi aplicada uma avaliação aos alunos, que consistia em uma lista de questões objetivas sobre o conteúdo explanado e trabalhado no jogo. O resultado segue exposto no gráfico abaixo: Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Acertos Erros Figura 06 Resultados da avaliação

11 10 Os números expostos no gráfico mostram um bom resultado para a respostas dadas, o que confirma ainda mais o caráter didático dos jogos matemáticos e o quanto eles desenvolvem o conteúdo matemático no educando. Em termos percentuais, aproximadamente 77% das respostas dadas estão corretas e, consequentemente, 23% foram respostas erradas. 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS Até aqui vimos que os jogos não são apenas instrumentos de entretenimento e apostas, eles são a simulação de situações reais, são um conjunto de regras que fazem com que o aluno pense, reflita sobre suas ações e onde ele é capaz de aprender muito mais. Jogando, é possível aumentarmos nossa capacidade de raciocínio lógico, pois somos forçados a criar estratégias para poder ganhar o jogo, refletimos, calculamos possibilidades. Os estudiosos analisaram esse fato e concluíram que o jogo é, sem dúvidas, uma maravilhosa e indispensável ferramenta de ensino e de aprendizagem na sala de aula. A utilização desses jogos na Matemática é muito bem-vinda nos anos iniciais do ensino fundamental, pois os alunos são de faixa etária de 7 a 10 anos de idade, aproximadamente, fazendo com que eles tenham mais interesse em aprender. E isso não se aplica somente a crianças, mas também a adultos, claro que com jogos mais diferentes, com um nível maior de dificuldade, mas que consiga aprimorar o máximo possível a capacidade cognitiva do educando. O jogo apresentado neste artigo, Tiras de Propriedades para Funções, como foi descrito, teve um bom resultado na utilização com os alunos do primeiro ano do Ensino Médio com o conteúdo de funções afim e quadrática. Os alunos gostaram de jogá-lo e pela avaliação, aprenderam bastante com o jogo, refletiram muito e, como consequência, conseguiram fixar melhor o conteúdo de um modo diferente, dinâmico e divertido. Portanto, podemos concluir que para ensinar o professor não teve apenas explicar um conteúdo no quadro, mostrar exemplos e aplicar exercícios, ele tem jogos como um recurso didático e que pelo que vimos até aqui, são de fato eficazes e interessantes.

12 11 REFERÊNCIAS: ROSA, Sueli Maria de Santana. A importância da prática do jogo na aprendizagem das quatro operações fundamentais com números naturais f. Artigo científico (Especialista em Metodologia do Ensino da Matemática) Faculdade Amadeus, Lagarto, Disponível em: < >. Acesso em: 30 set SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática: ensino médio. In:. (Org.). Apêndice: jogos. Vol. 01, 5. Ed. São Paulo: Saraiva, CARNEIRO, Vera Clotilde Garcia. Engenharia didática: um referencial para ação investigativa e para formação de professores de Matemática. Zetetike, Campinas- UNICAMP, v. 13, n. 23, 2005, p Disponível em: < >. Acesso em: 06 out GOMES, Helena Carina Malaguez. Reflexões sobre uma prática de ensino: uma engenharia didática f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Disponível em: < %20TCC_Helena_Carina_Malaguez_Gomes_ pdf >. Acesso em: 06 out POMMER, Wagner Marcelo. Brousseau e a idéia de Situação Didática f. SEMA Seminários de Ensino de Matemática Faculdade de Educação da USP, Universidade de São Paulo, s.l Disponível em: < >. Acesso em: 8 out RITZMANN, Camila Duarte Schiavo. O jogo na atividade de ensino: um estudo das ações didáticas de professores em formação inicial f. Dissertação (Mestrado em Educação) Faculdade de Educação da USP, Universidade de São Paulo, São Paulo, Disponível em: < /pt-br.php >. Acesso em: 6 out

13 12 ANEXOS ANEXO A Aula sobre funções afim e quadrática ANEXO B Aplicando o jogo ANEXO C Aula sobre funções ANEXO D Aplicando o jogo