XII Encontro Gaúcho de Educação Matemática Inovar a prática valorizando o Professor Porto Alegre, RS 10 a 12 de setembro de 2015

Transcrição

1 Inovar a prática valorizando o Professor PROPOSTA PEDAGÓGICA PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA ATRAVÉS DO JOGO VAI E VEM TRIGONOMÉTRICO Karina Schiavo Seide Instituto Federal Farroupilha Campus Santa Rosa karinasschiavo@gmail.com Maiara Mentges Instituto Federal Farroupilha Campus Santa Rosa maiara.mentes@hotmail.com Danielli Vacari de Brum Instituto Federal Farroupilha Campus Santo Ângelo Danielli.brum@iffarroupilha.edu.br Resumo: Fala-se muito sobre a necessidade do aluno construir o seu próprio conhecimento matemático, onde ele tenha possibilidade de fazer explorações, representações, construções, onde ele possa investigar, descobrir e perceber propriedades, e dessa forma construir a aprendizagem. A participação em jogos também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico. Com essa preocupação, elaborou-se um jogo intitulado Vai e Vem Trigonométrico que é apresentado neste trabalho, envolvendo a redução de um arco ao primeiro quadrante, conceito este trabalhado em Trigonometria no Ensino Médio. Esta construção concretizou-se durante a realização de uma Prática como Componente Curricular (PCC), presente no Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Farroupilha. A partir da aplicação deste e da Mandala Trigonométrica, jogo já existente no mercado, aos alunos do 2º ano do Ensino Médio, contatou-se que os jogos realmente contribuem para o desenvolvimento cognitivo dos educandos e ainda auxiliam na compreensão de conceitos, por vezes, considerados confusos. Palavras-chave: Trigonometria; Jogos Matemáticos; Redução de arcos. 1. Introdução Os jogos ganham cada vez mais espaço nas salas de aula, pois possibilitam um trabalho diferenciado em sala de aula, fazem com que os alunos aprendam de forma lúdica e dinâmica e potencializam a zona de desenvolvimento proximal, que é definida segundo Vigotski (1998) como a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes (p.112).

2 Utilizar o jogo como um material de apoio ao ensino faz com que os alunos participem da construção do conhecimento, desafiem-se e aprendam de forma lúdica e dinâmica. Nesse sentido criou-se e confeccionou-se o jogo Vai e Vem Trigonométrico, no intuito de auxiliar no entendimento da redução de um arco ao primeiro quadrante, no ciclo trigonométrico. Tal material foi desenvolvido durante a realização de uma Prática como Componente Curricular (PCC), realizada no 3º Semestre da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Farroupilha Câmpus Santa Rosa. O presente artigo tem por objetivo relatar a experiência realizada com 30 alunos do 2º ano do Ensino Médio, do Instituto Federal Farroupilha Campus Santa Rosa, durante o turno normal de aula, com a aplicação do jogo Vai e Vem Trigonométrico, juntamente com outro jogo, denominado Mandala Trigonométrica, disponível no mercado. 2. Metodologia Os jogos entram na sala de aula com o objetivo de dinamizar e otimizar a aprendizagem, de forma que, alunos e professores, aprimorem seus conhecimentos a partir de atividades diferenciadas desenvolvendo os conteúdos programáticos fazendo uso da ludicidade. Pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), tem-se que, as atividades lúdicas na Matemática têm importância no desenvolvimento do raciocínio lógico, onde o aluno começa a pensar na Matemática de forma mais ágil, comparando-a com seu cotidiano e assim tendo melhor compreensão da matéria. Oferecem ainda uma possiblidade de melhorar a argumentação e concentração dos alunos. Sendo assim a utilização dos jogos, vem sendo uma solução para antigos problemas entre alunos e a Matemática. A introdução de jogos nas aulas de Matemática apresenta-se como uma solução para a quebra de paradigmas e para que a disciplina seja valorizada de acordo com a sua real importância, já que é usada em muitos campos do saber e tem real aplicação no dia a dia das pessoas. Como sugere Borin (1996), Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande notamos que, ao mesmo tempo em que se estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem ( p.9).

3 Com o objetivo de melhorar o entendimento do aluno pensou-se na utilização da metodologia de jogos para diminuir os bloqueios existentes entre os alunos e o ensino e a aprendizagem da Matemática. A metodologia consiste em realizar uma atividade diferenciada, utilizando-se das mais variadas formas de jogos. Ao optar por esse método o professor busca criar uma atmosfera de motivação permanente onde o aluno será autor da aprendizagem, fazendo parte do processo de construção do saber (HAIDT, 2006). O jogo é um recurso muito importante na aprendizagem. Desta forma alguns passos devem ser seguidos para um melhor funcionamento da atividade e também para um melhor aproveitamento da mesma. Como indica Haidt (2006), deve-se proceder da seguinte forma: a) Defina, de forma clara e precisa, os objetivos a serem atingidos com a aprendizagem. b) Determine os conteúdos que serão abordados ou fixados através da aprendizagem pelo jogo c) Elabore um jogo ou escolha, dentre a relação de jogos existentes o mais adequado para a consecução dos objetivos estabelecidos. d) Formule as regras de forma clara e precisa para que não deem margem de dúvida e) Especifique os recursos ou materiais que serão usados durante a realização do jogo. f) Explique aos alunos, oralmente ou por escrito, as regras do jogo, transmitindo instruções claras e objetivas. g) Permita que os participantes, após a execução do jogo relatem o que fizeram, perceberam, descobriram ou aprenderam ( p.178). Mais importante do que seguir todos os passos é lembrar que o jogo não deve ser uma atividade isolada, deve estar inserido no contexto trabalhado em sala de aula para que todos os envolvidos melhorem seu processo de ensino-aprendizagem de forma prazerosa. 3. Descrição das atividades Iniciou-se as atividades desafiando os alunos a resolverem uma questão envolvendo o cálculo do seno de um arco. Salientou-se aos alunos, que eles deveriam resolvê-la utilizando-se apenas de seus conhecimentos já adquiridos, sem poder utilizar qualquer ferramenta de consulta ou calculadora. A questão foi a seguinte: (Ufal 2000) O seno de um arco de medida 2340 é igual a: a) -1 b) - ½ c) 0 d) e) ½

4 Percebeu-se que a maioria dos alunos soube resolver a questão de forma correta e que os mesmos não apresentaram muitas dificuldades. Como podemos observar a partir da Figura 1, os alunos partiram da ideia de dividirem a medida do arco em graus por 360º, para verificarem quantas voltas completas aquele arco percorre no círculo trigonométrico e encontrarem, a partir do resto da divisão, a primeira determinação positiva do arco em questão. Figura 1 Resolução através da primeira determinação positiva do arco Verificou-se ainda, que os educandos buscam sempre a redução do arco ao primeiro quadrante, pois fizeram uso das fórmulas de recorrência e assim relembraram os senos e cossenos dos arcos notáveis do primeiro quadrante (Figura 2). Figura 2 Resolução através do uso de fórmulas de recorrência Ao analisarem-se as diferentes formas de resolução utilizadas pelos alunos pode-se perceber que os mesmos possuem uma ampla gama de conhecimento. Todos os alunos desenvolveram sua resposta de forma diferente e todos pareciam dominar o conceito e as formas de encontrar a resposta. Nesse sentido, deu-se continuidade a atividade e fora proposto o jogo Vai e Vem Trigonométrico. O Vai e Vem Trigonométrico (Figura 3), consiste em um jogo de tabuleiro, onde existe uma escala numérica, de 1 a 10, e questões com dois níveis de dificuldade. Para jogar, o jogador 2 tira uma questão e lê para o jogador 1, que deverá responder a questão corretamente para avançar uma casa em sua coluna. Caso erre, deverá descer

5 uma posição. Quando estiver na posição 1 e errar, o aluno não precisa descer nenhuma casa. Como as colunas estão divididas em níveis, no momento em que o aluno mude de nível, caso erre uma questão, não precisará descer uma casa que o force a voltar ao nível anterior. O jogo termina quando um dos jogadores atingir a posição 10, ou terminarem as cartas, sendo assim o jogador que estiver na maior posição ganha. Depois das explicações, fora destinado um tempo para que os alunos desenvolvessem a atividade, jogando o jogo (Figura 3). Figura 3 Alunos jogando o jogo Vai e Vem Trigonométrico Após jogarem os alunos responderam algumas questões. Percebeu-se que esse jogo auxiliou no entendimento dos alunos, visto que, envolveu os conteúdos trabalhados em sala de aula, através da ludicidade e trabalhando com o raciocínio lógico-matemático. Fato constatado através dos relatos dos alunos (Figuras 4, 5, e 6). Figura 4 Relato de aluno

6 Figura 5 Relato de aluno Figura 6 Relato de aluno Quando questionados sobre a importância do jogo no seu processo de entendimento da redução da medida de um arco em graus para o cálculo da primeira determinação positiva, os alunos relataram que o jogo permitiu uma relação entre a teoria e a prática, de forma desafiadora. Possibilitou, ainda, que os educandos tirassem suas dúvidas e fizessem descobertas (Figura 7). Figura 7 Relato de aluno sobre as melhoras obtidas através do jogo Num segundo momento, e com o interesse de sintetizarmos os conhecimentos adquiridos com o jogo Vai e Vem Trigonométrico, trabalhou-se com o jogo Mandala Trigonométrica (Figura 8). Figura 8 Jogo Mandala Trigonométrica

7 Este jogo já é conhecido e amplamente comercializado no mercado. O jogo é composto por um tabuleiro, um dado, dois peões e dois conjuntos de marcadores. No ciclo estão demarcadas casas correspondentes aos arcos notáveis de 0º a 360º. Para iniciar o jogo os jogadores deverão escolher quem irá começar. O jogador 1 ao lançar o dado deverá percorrer, no ciclo trigonométrico, o número de casas correspondente ao número apresentado na face superior. Os peões dos jogadores partem do mesmo lugar, o ponto 0º. Na primeira fase do jogo, os alunos, deveram percorrer o ciclo no sentido antihorário. Após parar em determinada casa, o jogador deve dizer qual a extremidade do arco correspondente àquele ponto na primeira volta positiva, seu seno e seu cosseno. Acertando o jogador cobrirá, na sua cartela, a bolinha de mesma cor da que o peão se encontra. A avaliação do acerto será feita pelo outro jogador; caso estiver errada, não haverá marcação e segue o jogo sendo a vez do outro jogador. Se na sequência do jogo o peão cair sobre uma casa cuja cor ele já tenha marcado, para confirmar sua marcação, ele deverá dizer o arco, seu seno e seu cosseno; se errar perderá a marcação. Após completar toda a cartela de bolinhas coloridas, o jogador passa para a segunda fase. O jogador deverá retirar as fichas de marcação para utilizá-las na marcação da linha das figuras geométricas. Na segunda fase o peão entra no ciclo caminhando sobre os eixos dos senos e dos cossenos, de acordo com o número obtido pelo dado. O jogador pode mudar seu peão de eixo sempre que passar pelo ponto de encontro dos eixos. Em cada figura geométrica que o peão cair o jogador deverá dizer seu valor no eixo e os valores dos arcos em radianos que tem os respectivos valores de seno e cosseno. Como na fase anterior, ele deverá validar a figura geométrica já conquistada. Ganhará o jogador que concluir as duas fases primeiro. Essa atividade foi desenvolvida em grupo, devido ao número restrito de exemplares do jogo. Os alunos tiveram tempo suficiente para concluir as duas fases do jogo e analisarem as potencialidades do mesmo. Figura 9 Relações observadas por aluno

8 Pode-se destacar que o jogo auxiliou no entendimento das relações existentes entre os ângulos notáveis dos quatro quadrantes. Como percebeu-se (Figura 9) os alunos entenderam as relações e mensuraram-nas. Finalizou-se a atividade apresentando uma questão de vestibular apenas como forma de avaliação da aprendizagem. Todos os alunos acertaram a questão, o que evidencia que o jogo facilitou na sua aprendizagem e memorização. 4. Considerações Finais Conclui-se que os jogos, de modo geral, sempre são mais atrativos do que apenas a resolução mecânica de exercícios e que introduzir metodologias e materiais didáticos diferenciados em sala de aula facilitam o entendimento do aluno e tornam a aula mais dinâmica. Como acadêmicas, ressalta-se, que esse tipo de prática é muito importante, já que assim se podem perceber as potencialidades e defeitos dos materiais didáticos confeccionados e ainda ter experiências em docência. Ratifica-se ainda que a utilização dos jogos em sala de aula implica numa mudança significativa dos processos de ensino e aprendizagem que permitem alterar o modelo tradicional de ensino, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático. 5. Referências BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, (Terceiro e quarto ciclos). BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: CAEM USP, HAIDT, R.C.C. Curso de didática geral. 8ed. São Paulo: Ática, 2006 VIGOTSKI, Lev Semenovich. A formação social da mente. 6ª ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.