Introdução à Lógica Digital
Introdução à Lógica Digital ELECTRÓNICA DIGITAL...é o conjunto de determinadas técnicas e dispositivos integrados, de vários graus de complexidade, que se utilizam principalmente na realização de circuitos de controlo de processos industriais, de equipamentos informáticos para processamento de dados e, em geral, de outros equipamentos e produtos electrónicos. Relativamente à Electrónica Analógica: Permitiu melhorar sistemas e produtos já existentes e desenvolver outros até aí impossíveis ou inviáveis de construir. Apresentam uma maior imunidade ao ruído eléctrico, elevada densidade de integração, facilidade de acoplamento com outros circuitos, simplicidade de projecto e de análise,... Sistemas Digitais 2
Introdução à Lógica Digital SINAIS ANALÓGICOS: Toda a grandeza Analógica é aquela que assume uma infinidade de valores ao longo do tempo de uma forma contínua e sem saltos bruscos (p.e. variação da temperatura ao longo de um dia). Temp 4 3 2 2 3 4 5 6 7 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 22 23 24 Horas Sistemas Digitais 3
Introdução à Lógica Digital SINAIS DIGITAIS: Toda a grandeza Digital é aquela que assume um número finito de valores e que varia de valor por saltos de uma forma descontínua (p.e. variação hora a hora da temperatura ao longo de um dia). Portanto a sua evolução no tempo consiste precisamente em saltar duns valores discretos para outros. Temp 4 3 2 2 3 4 5 6 7 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 22 23 24 Horas Sistemas Digitais 4
Introdução à Lógica Digital CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITAIS BINÁRIOS: Definição: São circuitos que funcionam baseados em apenas dois valores de amplitude. Nível Alto Nível Baixo Em lógica positiva, faz-se corresponder ao nível mais elevado de tensão o valor lógico. Ao valor mais baixo de tensão (que pode ser volts ou outra tensão qualquer) o valor lógico. RAZÕES PARA A SUA LARGA UTILIZAÇÃO: Simplicidade e grande tolerância dos componentes dos CIs; Interligação fácil e versátil com outros componentes; Imunidade ao ruído. Sistemas Digitais 5
Introdução à Lógica Digital APLICAÇÕES (ELECTRÓNICA DIGITAL): Máquinas de calcular; Instrumentos de medida; Relógios digitais; Contadores; Computadores digitais; Etc... APLICAÇÕES (ELECTRÓNICA ANALÓGICA): Amplificadores de áudio Receptores de rádio Etc... Sistemas Digitais 6
2 Sistemas de Numeração
INTRODUÇÃO A utilização de algarismos diferentes até 9 para representação usual de números; Vários países tiveram sistemas não decimais, nomeadamente para medidas de peso ou comprimento; Usando a semana como unidade de contagem dos dias estamos a usar um sistema de base sete (7); Supondo que retirarmos ao sistema de base o 8 e o 9 sistema octal. Quando temos que escrever diferentes números em diferentes bases a seguir ao número representamos. entre parentesis a sua base de modo a evitar ambiguidades e imprecisões. Por exemplo: 8 () = (8) Esta igualdade sem os respectivos índices não teria qualquersignificado! Nos circuitos digitais para a representação de números e execução de operações aritméticas com circuitos digitais, temos que usar um sistema de numeração que tenha simplesmente dois algarismos - e - sistema binário ou de base 2. Sistemas Digitais 8
FÓRMULA GENÉRICA PARA CONVERSÃO DE UM NÚMERO PARA DECIMAL: N n N n- N n-2... N = N n.b n- + N n-.b n-2 +...+ N.b Onde, N representa um algarismo qualquer; n é o número de algarismos pertencentes ao valor; b é a base de numeração. Sistemas Digitais 9
DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DECIMAL (base ) Utiliza dígitos {,,2,...,9} BINÁRIO (base 2) Utiliza 2 dígitos {,} OCTAL (base 8) Utiliza 8 dígitos {,,2,...,7} HEXADECIMAL (base 6) Utiliza 6 dígitos {,,...,9,A,B,...,F} Sistemas Digitais
SISTEMA DECIMAL Baseia-se no facto de anatomicamente dispormos de 5 dedos em cada mão, torna-se necessário que a contagem envolva dígitos sistema de base Sistema de Base {,,2,3,4,5,6,7,8,9} PESO A posição de cada um destes dígitos diz-nos a grandeza que representa e pode ser designada por peso. EXEMPLO (número inteiro): 3 4 6 7 Unidades - 7 x = 7 Dezenas - 6 x = 6 Centenas - 4 x = 4 Milhares - 3 x = 3 3467 EXEMPLO (número fraccionário): 3 4 6 7, 4 5 = 3x 3 +4x 2 +6x +7x +4x - +5x -2 Sistemas Digitais
SISTEMA BINÁRIO É o mais utilizado nos Circuitos Digitais (Sistemas Digitais) porque se baseia nos dois estados possíveis dos elementos neles usados, i. é., há tensão ou não. Sistema de Base 2 {,} Cada um dos algarismos designa-se por dígito binário ou bit (Binary Digit). PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número (...32 (2 5 ), 6 (2 4 ), 8 (2 3 ), 4 (2 2 ), 2 (2 ), (2 )). FORMAÇÃO DOS NÚMEROS NO SISTEMA BINÁRIO Exemplo: Valor inteiro e fraccionário: o (2) = x2 3 +x2 2 +x2 +x2 = 3 o, (2) = x2 3 +x2 2 +x2 +x2 +x2 - +x2-2 +x2-3 = 3,375 Sistemas Digitais 2
SISTEMA OCTAL PESO O sistema de numeração Octal é composto por oito dígitos. Sistema de Base 8 {,,2,3,4,5,6,7} Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número (...32768 (8 5 ), 496 (8 4 ), 52 (8 3 ), 64 (8 2 ), 8 (8 ), (8 )). Exemplo: Valor inteiro e fraccionário: o 347 (8) = 3x8 2 +4x8 +7x8 = 23 o 347,25 (8) = 3x8 2 +4x8 +7x8 +2x8 - +5x8-2 = 23,4625 Nota: Todos os números representados num sistema de numeração para além do decimal, incluem entre parentesis a respectiva base! Sistemas Digitais 3
SISTEMA HEXADECIMAL O sistema Hexadecimal é composto por 6 símbolos. Sistema de Base 6 {,,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número (...65536 (6 4 ), 496 (6 3 ), 256 (6 2 ), 6 (6 ), (6 )). Exemplo: Valor inteiro e fraccionário: o 4FA (6) = 4x6 2 +5x6 +x6 = 274 o 4FA,AB (6) = 4x6 2 +5x6 +x6 +x6 - +x6-2 = 274,664 Nota: Todos os números representados num sistema de numeração para além do decimal, incluem entre parentesis a respectiva base! Sistemas Digitais 4
Sistemas Digitais Sistemas Digitais 5 Sistemas de Numeração 6 F 7 5 E 6 4 D 5 3 C 4 2 B 3 A 2 9 9 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 Hexadecimal Octal Binário Decimal TABELA
CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversões de Números Inteiros Binário Octal Hexadecimal Divisões Consecutivas por 8 D n D 2 D =D n *8 n- + +D 2 *8 +D *8 Decimal Divisões Consecutivas por 2 Divisões Consecutivas por 6 D n D 2 D =D n *2 n- + +D 2 *2 +D *2 D n D 2 D =D n *6 n- + +D 2 *6 +D *6 Sistemas Digitais 6
CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversão da Parte Fraccionária Binário Octal Hexadecimal Produtos Consecutivos por 8,D D 2 D n =D *8 - +D 2 *8-2 + +D n *8 -n Decimal Produtos Consecutivos por 2 Produtos Consecutivos por 6,D D 2 D n =D *2 - +D 2 *2-2 + +D n *2 -n,d D 2 D n =D *6 - +D 2 *6-2 + +D n *6 -n Sistemas Digitais 7
CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Cada n.º é convertido para um binário de 4 Bits Binário Cada n.º é convertido para um binário de 3 Bits Agrupam-se os Bits em grupos de 4 Agrupam-se os Bits em grupos de 3 Hexadecimal Octal Passa-se por uma base intermédia (Decimal ou Binária) Sistemas Digitais 8
OPERAÇÕES EM BINÁRIO SOMA a b Soma Transporte ou Carry (C) EXEMPLO Carry + Sistemas Digitais 9
OPERAÇÕES EM BINÁRIO SUBTRACÇÃO a b Diferença Borrow (B) - Borrow Nota: Dar exº de multiplicação em binário... Sistemas Digitais 2
OPERAÇÕES EM OCTAL SOMA SUBTRACÇÃO 2 4 7 (8) + 5 6 (8) 3 2 5 (8) 3 2 5 (8) - 5 6 (8) 2 4 7 (8) OPERAÇÕES EM HEXADECIMAL SOMA SUBTRACÇÃO A 3 7 (6) + 5 9 B (6) F D 2 (6) A A 5 (6) - 6 E D (6) 3 B 8 (6) Sistemas Digitais 2
OPERAÇÕES EM OCTAL/HEXADECIMAL MULTIPLICAÇÃO 5 6 (8) x 4 (8) 3 2 4 5 6 5 (8) 6() 4() = 24() = 3(8) 4() 5() = 2() = 24(8) () 6() = 6() = 6(8) () 5() = 5() = 5(8) A B (6) x 4 C (6) 8 4 7 8 2 C 2 8 3 2 C 4 (6) C( ) B( ) = 2 = 32( ) = 84( 6) C( ) A( ) = 2 = 2( ) = 78( 6) 4( ) B( ) = 4 = 44( ) = 2C( 6) 4( ) A( ) = 4 = 4( ) = 28( 6) Sistemas Digitais 22
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS COMPLEMENTAÇÃO Complemento de um número: É a diferença entre a base (B) e o número (N) COMPLEMENTO PARA UM O complemento para de um número N com k bits é dado pela seguinte expressão: EXEMPLO k 2 N O complemento para do número : k = 4 2 2 k k = 2 4 = 6 = N = ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) = REGRA PRÁTICA: Trocar os s por s e vice-versa. Sistemas Digitais 23 ( 2)
COMPLEMENTAÇÃO (cont.) COMPLEMENTO PARA DOIS O complemento para 2 de um número N com k bits é dado pela seguinte expressão: 2 k N REGRAS PRÁTICAS Determinar o complemento para do número e somar ao resultado o valor. Da direita para a esquerda do número encontrar o primeiro dígito a. Mantê-lo e inverter os restantes. Sistemas Digitais 24
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS RELATIVOS Registo de 8 flip-flops onde 7 flip-flops representam a grandeza do número e o 8º representa o sinal, olhando da direita para a esquerda. +53-53 Se pretendermos usar um número fixo de bits (k bits), normalmente usado nas máquinas, a expressão seguinte indica-nos a gama de valores possíveis de representar, usando bit de sinal: EXEMPLO 2 Registo com 4 bits (casas) - 8 N 7 O número 3 () = (2) N Sistemas Digitais 25 2 k k O número 3 otém-se: (2) (2) + (2) = (2)
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RELATIVOS ADIÇÃO. Decidir sobre o número de casas com que vamos trabalhar. 2. Tomar módulos dos números, em binário. 3. Representar números negativos na forma de complemento para 2. 4. Usar regra da adição. 5. Analizar resultados: Se existe carry, desprezá-lo. Se o bit mais significativo, após desprezar o carry é: SUBTRACÇÃO o resultado é positivo e o bit mais à esq. é o bit de sinal. o resultado é negativo e está na forma de complemento para 2. Idêntico ao ponto da adição. 2. Determinar o complemento para 2 do diminuendo. 3. Adicionar o diminuidor ao diminuendo. 4. Seguir o ponto 5 da adição. Sistemas Digitais 26
EXERCÍCIO: a) 2 + 9 b) 2-9 c) -2-9 d) -2 + 9 RESOLUÇÃO: 2 resultado 2 Com 5 casas: 6 resultado 5 Com 6 casas: 32 resultado 3 6 casas(mínimo obrigatório). 2 9 () () = = ( 2) (2) 2. Determinar -2 representação de -2 e - 9 em 2'C : = 9 = ( ) ( 2 ) () (2) Sistemas Digitais 27
RESOLUÇÃO(cont.): 3. a) 2 + 9 b) 2-9 c) -2-9 d) -2 + 9 + + + + 4. a) e d) não carry b) e c) carry desprezá-lo!! 5. a) b) c) d) + 2 + 3-2(2 C) - 3(2 C) Complemento para 2 do valor obtido Sistemas Digitais 28