RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE I Prof. Dr. Danie Caetano 2013-1
Objetivos Conceituar forças cortantes e momentos fetores Capacitar para o traçado de diagramas de cortantes e momento fetor em barras Epicitar a reação entre carga e cortante e entre cortante e momento
Materia de Estudo Materia Apresentação Bibioteca Virtua Acesso ao Materia http://www.caetano.eng.br/ (Aua 9) Resistência dos Materiais (Hibbeer) 5ª Edição Páginas 199 a 221.
O QUE SÃO FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR?
Objeto de Estudo Vigas Cargas perpendicuares ao eio
Força Cortante Força Cortante: aquea que tende a fatiar Perperdicuar ao eio da barra P
Força Cortante Força Cortante: aquea que tende a fatiar Perperdicuar ao eio da barra P Tensões de Cisahamento
Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P
Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P
Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P
Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes Tensões normais de Tração / Compressão P
Momento Fetor Tensões Normais em viga Bi-Apoiada
SISTEMAS DE FORÇAS MECANICAMENTE EQUIVALENTES
Sistemas de Forças ME Aguns cácuos: muito compeos Aguns podem ser simpificados com truques Em agumas situações, para um dado ponto: Vários sistemas de forças diferentes Mesmos esforços Vamos escoher os que simpificam a vida! Apenas para o cácuo!
Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A L P A P M = P * L A
Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A P P/3 P/3 P/3 V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P V = 3.P/3 M = (P/3). + (P/3).2. + (P/3).3. M = 6..(P/3) M = 2..P
Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A A P/5 P P/3 P/3 P/3 P/5 P/5 P/5 P/5 V = 5.P/5 V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P M = (P/5).0 + (P/5). + (P/5).2. + (P/5).3. + (P/5).4. M = 10..(P/5) V A = P M A = 2..P
Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A A A P/5 P P/3 P/3 P/3 P/5 P/5 P/5 P/5 P/4 4 V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P V A =? M A =?
Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A p p. /2 /2 V A =? M A =? V A = p. M A = p. 2 /2
Sistemas de Forças ME Sempre no meio? Não, no centro de gravidade! A p V A =? M A =? A p./2 /3 2./3 V A = p./2 M A = p. 2 /6
DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE
Diagramas de Forças Cortantes O que é um diagrama de esforços? Diagrama que mostra o vaor de cada esforço em cada posição de uma barra Usuamente temos 4 diagramas: Esforços Normais (N) Momentos Torçores (T) Esforços Cortantes (V) Momentos Fetores (M) N e T são mais simpes (já vimos T!) Vamos ver V e M agora!
Diagramas de Forças Cortantes Mas... por que traçar diagramas de cortante? Cortante pode variar ao ongo do comprimento Encontrar o ponto de maior soicitação Convenção de Sinais Carregamento De cima para baio: + De baio para cima: - Cortante Gira sent. Horário: + Gira sent. Anti-Horário: -
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Concentrada 20kN Qua a força cortante em um ponto? 20kN
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Concentrada 20kN Qua a força cortante em um ponto? 20kN 20kN V() = cte. = 20kN! Sentido Horário!
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Concentrada 20kN V() = cte. = 20kN... Sentido horário Logo... O diagrama de cortante é V: + 20kN
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante em um ponto? p -
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante em um ponto? p V() - V() = p.( ) V() = p.( ) sentido horário!
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m V() = p.( ) sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é...?? V:
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m V() = p.( ) sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é... V:?? 0
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m V() = p.( ) sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é... V: p. + 0
Diagrama de Força Cortante Força Cortante Genérica Distribuída p = p() Qua a força cortante de a até b? V = b p. d a
DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR
Diagramas de Momentos Fetores Por que traçar diagramas de momento? Momento usuamente varia ao ongo da viga Encontrar o ponto de maior soicitação Convenção de Sinais Momento Positivo Traciona parte inferior Momento Negativo Traciona parte superior
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P Qua o momento em um ponto? P
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P Qua o momento em um ponto? M() P - O sina vem do fato que traciona em cima! M() = - P.( )
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M() = -P.( ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor...?? M:
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M() = -P.( ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor... M:?? 0
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M() = -P.( ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor... M: P. 0
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante tota em? p -
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante tota em? p V() - V() = p.( ) Mas e o momento em?
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua o momento em um ponto? M() p V() = p.(-)
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua o momento em um ponto? M() p V() = p.(-) ( )/2 M() = -p.( ). ( )/2
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é...?? M:
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... M:?? 0
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... p. 2 /2 0??? M:
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... p. 2 /2 M: 0 Boca para cima porque o sina de 2 é positivo!
Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Genérica Distribuída p = p() Qua o momento de a até b? M = Cuidado com o sina! a b V. d
DIAGRAMAS EM VIGAS BIAPOIADAS
Diagramas em Vigas 1) Reações P /2 /2 P Ra /2 /2 Ra y = Rb y = P 2 Ra y F = 0 Fy = 0 Ma = 0 Rb y Ra = 0 P Ra y Rb y = 0 Rb y. P. /2 = 0
Diagramas em Vigas 2) Equações P /2 /2 P/2 P/2 V 2 < V = P/2 V 0 < 2 V = P P 2 = P 2 M() 2 < M = P 2. ( ) M() 0 < 2 M = P 2. P. ( 2 -)
Diagramas em Vigas 2) Equações P /2 /2 P/2 P/2 V 2 < V = P/2 V 0 < 2 V = P 2 M() 2 < M = P 2. ( ) M() 0 < 2 M = P. 2 P. 2 P. 2 + P.
Diagramas em Vigas 2) Equações P /2 /2 P/2 P/2 V 2 < V = P/2 V 0 < 2 M() < 2 M() 0 < 2 V = P 2 M = P. ( ) 2 P. M = 2
Diagramas em Vigas 3) Diagramas P /2 /2 V = P/2 P/2 P/2 V = P 2 P/2 V: + - -P/2 M = P. ( ) 2 P. M = 2 M: M má =?
Diagramas em Vigas 3) Diagramas P /2 /2 V = P/2 P/2 P/2 V = P 2 P/2 V: + - -P/2 M = P. ( ) 2 P. M = 2 M: M má = P. 4
FTOOL
FToo Programa de auíio no aprendizado Construir estruturas simpes e verificar diagramas Disponíve no site da discipina, na aba Materia de Apoio
RELAÇÃO ENTRE CARGA DISTIBUÍDA, CORTANTE E MOMENTO EM VIGAS BIAPOIADAS
Equações: Carregamento Quaquer p() Área sob a curva da carga distribuída p = dv d V = p. d V = dm d M = V. d Área sob a curva do diagrama de cortante
EXEMPLOS
Eempo Discutir intuitivamente diagramas de momento e cortante das vigas abaio: M p /2 /2 p L P L P/2 2.L
Eempo Cacuar, para = 2m: 20kN 1kN/m /2 /2
EXERCÍCIO
Eercício Entrega Individua Trace, intuitivamente os diagramas de força cortante e momento fetor na barra abaio, sabendo que P é muito maior que p (P é da ordem de 10 maior que a p tota apicada): p P /3 /3 /3
PARA TREINAR
Para Treinar em Casa Hibbeer (Bib. Virtua), Pág. 216 a 221 Mínimos: Eercícios 6.1, 6.3, 6.14, 6.24 Etras: Eercícios 6.5, 6.17, 6.21, 6.27 Adote essas conversões: 1 ksi = 7MPa 1hp = 1000W 1 po = 25mm 1b/pé = 15 N/m 1 b = 4,5N
Para Treinar em Casa
CONCLUSÕES
Resumo A partir das cargas podemos determinar: Cortante em quaquer ponto da viga Momento em quaquer ponto da viga Os diagramas permitem encontrar facimente Pontos de maior soicitação Eercitar Eercícios Hibbeer
Próima Aua Como é a deformação por momento fetor? Como é a distribuição de tensões dentro da viga?
PERGUNTAS?
BOM DESCANSO A TODOS!