Miriam Criez Nobrega Ferreira(UFABC) miriamcriez@ig.com.br Alessandro Jacques Ribeiro (UFABC) alessandro.ribeiro@ufabc.edu.br
Este trabalho está sendo desenvolvido no âmbito de uma pesquisa de mestrado e está inserido no projeto Conhecimento Matemático para o Ensino de Álgebra: uma abordagem baseada em perfis conceituais, vinculado ao Programa Observatório da Educação (Obeduc), financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), sob coordenação do segundo autor dessa comunicação.
Apresentar uma revisão de literatura sobre o pensamento algébrico, a qual deverá sustentar o desenvolvimento de atividades matemáticas na/para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais.
- Enfim, os dois estavam comendo tortas de framboesa no chá. Ora, o Chapeleiro tinha três vezes mais tortas que a Lebre de Março, e a Lebre de Março não estava gostando disso. - Eu não a censuro! comentou Alice. - Em todo caso, de má vontade, o Chapeleiro deu uma de suas tortas a ela. Isso não basta!, gritou a Lebre de Março, zangada, Você ainda tem o dobro do que eu tenho! Pois então o problema é: Quantas outras tortas o Chapeleiro tem que dar a Lebre de Março para que os dois fiquem com a mesma quantidade?
- Acho que não sei resolver esse. Tenho certeza de que, se minha irmã estivesse aqui, ela saberia. Ela é mais velha do que eu, sabe?, e aprendeu álgebra. Tenho certeza que se poderia fazer isso com a álgebra. - Você não precisa de álgebra nenhuma! riu-se o Grifo. É só uma fantasia sua achar que precisa! Trecho de parte de uma história extraída do livro Alice no País dos enigmas, de Raymond Smullyan, (2000) p. 43.
Segundo Lins e Gimenez (2001), não existe nada mais enraizado na comunidade de educadores matemáticos do que a noção de que aprender aritmética deve vir antes de se aprender álgebra.
A atividade algébrica pode acontecer conjuntamente com a aritmética, ainda que a linguagem simbólica algébrica não esteja presente? Como diferentes autores compreendem o pensamento algébrico? Como fazer a disposição da álgebra e da aritmética no currículo?
Para Canavarro (2007), a frequente falta de articulação da Álgebra com a Aritmética e a forma como esta última é geralmente lecionada, proporciona terreno para que os alunos transportem consigo concepções não favoráveis a aprendizagens algébricas.
Segundo Kieran (2004), nas décadas de 1970 e 1980 pesquisas apontavam para a dificuldade que os alunos tinham com relação à álgebra. Então, com a perspectiva que a álgebra fosse mais acessível aos estudantes, algumas reorientações curriculares foram feitas, inclusive com a introdução de alguns elementos da álgebra nas séries iniciais.
Natureza da disciplina; Ensino; Currículo;
Ensino Fundamental Anos iniciais Anos finais Aritmética Álgebra operações que envolvem números em particular, fatos numéricos, fluência no cálculo e situações-problema envolvendo valores particulares. números generalizados, variáveis e funções, as letras são usadas para significar qualquer número ou conjunto de números.
Carraher, Schliemann, Brizuela e Earnest (2006), apresentam duas justificativas para o ensino da álgebra vir após o da aritmética: Surgimento da álgebra e da aritmética na história Desenvolvimento cognitivo do aluno.
Para Canavarro (2007) existe uma relação intrínseca entre álgebra e aritmética: É a partir da estrutura da Aritmética que se podem construir os aspectos sintáticos da Álgebra, o que implica analisar as expressões aritméticas não em termos do valor numérico obtido através do cálculo, mas em termos da sua forma (por exemplo, concluir que 33 + 8 = 8 + 33 não porque ambos constituem 41, mas porque na adição a ordem das parcelas é indiferente)
Segundo Lins e Gimenez (2001): O que precisamos fazer é entender de que modo álgebra e aritmética se ligam, o que elas têm em comum. Feito isso, teremos encontrado uma verdadeira raiz, o que nos permitirá repensar a educação aritmética e algébrica de forma única.
ARITMÉTICA ÁLGEBRA PENSAMENTO ALGÉBRICO
Para Fiorentini, Miorim e Miguel (1993): ÁLGEBRA: Linguagem focada na manipulação sintática; PENSAMENTO ALGÉBRICO: Pensamento que prevê operações com quantidades e o emprego de leis aritméticas que legitimem as transformações entre os membros de uma igualdade
Blanton e Kaput (2005, p. 413) o definem como um processo no qual os alunos generalizam ideias matemáticas de um conjunto particular de exemplos, estabelecem generalizações por meio do discurso de argumentação, e expressam-nas, cada vez mais, em caminhos formais e apropriados à sua idade.
Segundo CARRAHER, SCHLIEMAN E SCHWARTZ, 2007 (apud Silva e Savioli, 2012, p. 209) é uma ponte de conexão entre conceitos existentes na matemática inicial e tópicos da matemática posterior, diferentemente de um novo assunto no currículo de matemática.
Para Cyrino e Oliveira (2011), é o modo de descrever significados atribuídos aos objetos da álgebra, às relações existentes entre eles, à modelação, e à resolução de problemas no contexto das generalização destes objetos.
Para Canavarro ( 2007), o conceito de pensamento algébrico contrasta com a visão geral tradicional prevalecente da álgebra. Álgebra Pensamento algébrico associada à manipulação dos símbolos e à reprodução de regras operatórias aceitam-se outras linguagens que não somente as letras; ênfase nos significados e na compreensão
A generalização está no coração do pensamento algébrico. (Schliemann, Carraher & Brizuela, 2007, p.12)
Os estudos realizados com os alunos menores (BLANTON e KAPUT, 2005; BRIZUELLA e SCHLIEMANN, 2004; CANAVARRO, 2007; CYRINO e OLIVEIRA, 2011; CARRAHER et al, 2006; RUSSELL, SCHIFTER, e BASTABLE, 2011; SCHLIEMANN, CARRAHER, e BRIZUELA, 2007; SILVA e SAVIOLI, 2012) demonstram que eles já têm condições/habilidades de pensar algebricamente desde pequenos, ainda que não consigam operar simbolicamente.
Traçamos nossa investigação dentro de uma proposta de trabalho na qual a educação aritmética e a educação algébrica possam ser desenvolvidas, ainda que sem o uso da notação algébrica, de forma única e não fragmentada, já nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Precisamos investigar se e como os professores que ensinam matemática nos anos iniciais compreendem, do ponto de vista da álgebra, o ensino de números, operações e suas propriedades.
Qual é o tipo de conhecimento matemático necessário ao professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental para o desenvolvimento do pensamento algébrico em seus alunos?
BLANTON, M., & KAPUT, J. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412 446, 2005. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, MEC/SEF. 1998. BRIZUELA, B. Álgebra desde cedo. Nova Escola, edição 227, nov., 2009. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/formacao/formacaocontinuada/reflexoes-papel-algebra-notacoes-tabelas-equacoes-graficosbarbara-brizuela-investigacoes-511730.shtml Acesso em 26 de maio de 2015. CANAVARRO, A. P. O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos. Quadrante, v. XVI, n. 2, p. 81-118, Lisboa-Portugal, 2007. CARRAHER, D. W.; SCHLIEMANN, A. D.; BRIZUELA, B. M.; EARNEST, D. Arithmetic and algebra in early Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Education, nº 37, v.2, p.87-115, 2006. CYRINO, M. C. C. T.; OLIVEIRA, H. M. Pensamento algébrico ao longo do Ensino Básico em Portugal. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), v. 24, n. 38, p. 97 a 126, Rio Claro (SP), 2011. FIORENTINI, D.; MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. Contribuição para um Repensar... a Educação Algébrica Elementar. Revista Pro-posições, v. 7, n. 1, p.79-91, São Paulo, 1993.
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