TRABAJO 1/7 Título Ua contrbução ao Estudo do Fluxo de Potênca e Redes de Dstrbução co nserção de Undades de eração Dstrbuída pelo Método da Soa das Potêncas Modfcado Nº de Regstro (Resuen) 75 Epresa o Entdad Unversdade Federal de Santa Catarna - UFSC Insttuto Federal de Santa Catarna IF-SC ELETROSUL Centras Elétrcas S/A Autores del Trabajo Nobre País e-al elson Antôno Andrêa Brgatto Brasl gelson@labplan.ufsc.br C. Celso de Brasl Caargo Brasl celso@labplan.ufsc.br Everthon Taghor Sca Brasl acesca@fsc.edu.br Rafael Taasa Carvalho Brasl taasa@eletrosul.gov.br Bruno Shabuuro Ouda Brasl bruno.ouda@eletrosul.gov.br Ana Slva Pala Brasl anaslvpala@gal.co Palabras Clave eração Dstrbuída, Método da Soa das Potêncas, Ajuste Iteratvo Resuen: A energa elétrca é u produto coercal e, coo tal, deve-se buscar sua efcênca e toda a sua cadea de produção e dstrbução, sendo a eração Dstrbuída (D) representando atualente u novo paradga para auentar a efcênca dos ssteas elétrcos de dstrbução. Entre suas aplcações, a D pode ser epregada para a prestação de servços anclares, tal coo regulação de tensão. Neste caso, para o cálculo do fluxo de carga da rede, a barra na qual a D está nserda necessta ser odelada coo barra de tensão controlada (tpo P). Coo os étodos convenconas de fluxo de carga pode não apresentar u desepenho adequado para a solução de redes de dstrbução radas devdo a probleas de convergênca, então são noralente epregados étodos as adequados, tal coo o Método da Soa das Potêncas. Contudo, coo este étodo consdera todas as barras coo sendo de carga, co exceção da subestação, então sua aplcação para este caso necesstara de u ajuste para consderar barras P. Ass, coo contrbução ao estudo de redes de dstrbução co D, este trabalho te coo objetvo apresentar ua etodologa de cálculo de fluxo de carga baseada no MSP, odfcado para consderar barras P e seu processo de solução, sendo aplcado para alguns ssteas testes para a verfcação da exatdão de cálculo e coportaento da convergênca. Este artgo é parte do esforço do trabalho e Pesqusa e Desenvolvento do Laboratóro de Planejaento de Ssteas de Energa Elétrca, vnculado a Unversdade Federal de Santa Catarna, e do Insttuto Federal de Santa Catarna, e parcera co a Eletrosul Centras Elétrcas S.A., subsdára das Centras Elétrcas Brasleras S.A. Eletrobrás, que atua nos segentos de transssão e alta e extra-alta tensão e geração de energa elétrca. PAPER-75-0103010.DOC 1 / 7
Ua contrbução ao Estudo do Fluxo de Potênca e Redes de Dstrbução co nserção de Undades de eração Dstrbuída pelo Método da Soa das Potêncas Modfcado Ana S. Pala, Bruno S. Ouda, C. Celso B. Caargo, Everthon T. Sca, elson A. A. Brgatto* e Rafael T. Carvalho Resuen--Os étodos convenconas de fluxo de carga pode não apresentar u desepenho adequado para a solução de redes de dstrbução radas devdo a probleas de convergênca, sendo, desse odo, noralente epregados étodos as adequados, tal coo o Método da Soa das Potêncas. Contudo, coo este étodo consdera todas as barras coo sendo de carga, co exceção da subestação, então sua aplcação para este caso necesstara de u ajuste para consderar barras P. Ass, este trabalho te coo objetvo apresentar ua etodologa de cálculo de fluxo de carga baseada no Método da Soa das Potêncas, odfcado para consderar barras co controle de tensão e seu processo de solução, e sua aplcação e dos ssteas testes para a verfcação da exatdão de cálculo e coportaento da convergênca. Palabras clave eração Dstrbuída, Método da Soa das Potêncas, Ajuste Iteratvo. 1. Introdução Os recentes avanços nas tecnologas de geração elétrca e pequena escala e a lberalzação dos ercados de energa, tê possbltado o eprego cada vez aor da chaada eração Este artgo é parte do prograa de Pesqusa e Desenvolvento da Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL) e Centras Elétrcas do Sul (ELETROSUL), que atua nos segentos de transssão e alta e extra-alta tensão e geração de energa elétrca, e parcera co o Laboratóro de Planejaento de Ssteas de Energa Elétrca, vnculado a Unversdade Federal de Santa Catarna, e do Insttuto Federal de Santa Catarna. elson A. A. Brgatto (gelson@labplan.ufsc.br) e C. Celso B. Caargo são vnculados a Unversdade Federal de Santa Catarna. UFSC, CTC, EEL, LabPlan (Laboratóro de Planejaento de Ssteas de Energa Elétrca), Capus Unverstáro Trndade, Floranópols, SC-Brasl. 88040-900. Fax: +55 48 3717538. Everthon T. Sca e Ana S. Pala são vnculados ao Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa de Santa Catarna (IFSC) no Depto. Acadêco de Eletrotécnca, Av. Mauro Raos, 950. Floranópols, SC- Brasl, 8800-300, Fax +55 48 341500. Rafael T. Carvalho e Bruno S. Ouda são vnculados a Centras Elétrcas do Sul (ELETROSUL), Rua Deputado Antôno Edu era, 999. Floranópols, SC-Brasl, 88040-000. Fax +55 48 3344040. Dstrbuída (D), coo fora de propcar u auento na efcênca energétca dos ssteas e atender a crescente deanda por eletrcdade. Dentre os pactos favoráves que a eração Dstrbuída pode propcar aos ssteas de dstrbução, está o controle da tensão por suporte de reatvos. O cálculo do chaado Problea de Fluxo de Carga (PFC) e redes elétrcas essencalente se consste e deternar o estado da rede (agntude e ângulo das tensões de barra) e outras grandezas de nteresse. Neste tpo de problea, consdera-se a odelage estátca, onde a rede é representada por u conjunto de equações e nequações algébrcas. Redes de dstrbução radas se caracterza por apresentar ua baxa relação entre a reatânca e a resstênca de seus alentadores e pela assocação de raos co baxa pedânca (representação de reguladores de tensão, chaves e trechos de lnha entre cargas uto próxas) co raos de pedânca relatvaente alta. Essas característcas pode exgr dos étodos convenconas de cálculo do PFC (Newton-Raphson e Desacoplados Rápdos) u grande núero de terações ou eso provocar dvergênca no seu processo de solução, alé de acarretar e u esforço coputaconal assocado a estes étodos (fatoração e nversão de atrzes e solução de u sstea de equações não lneares) desnecessaraente alto. Ass, para a solução do PFC de redes de dstrbução radas (ou fracaente alhados) fora propostos étodos as adequados, tal coo o Método da Soa das Potêncas (MSP), proposto e (Broadwater et al., 1988), que se ostra bastante rápdo e co excelente precsão de resultados, sendo então o as utlzado para este cálculo do PFC. E seu algorto de cálculo, o MSP parte do prncípo de que todas as barras são de carga (tpo P). Logo, para o estudo de redes de dstrbução radas contendo geradores dstrbuídos executando a função regulação de tensão por suporte de reatvos, o algorto de cálculo do MSP necessta consderar tabé as barras de tensão controlada (tpo P). Ass, coo contrbução ao estudo de redes de dstrbução co D, este artgo apresenta ua etodologa de cálculo de fluxo de carga baseada no MSP, que contepla barras P e seu processo de 1
solução. O étodo basea-se na aplcação de u fator de sensbldade, de característca heurístca, epregado na correção teratva da njeção líquda de potênca reatva de barras P. O algorto de proposto se ostra sples na pleentação e satsfatóro na obtenção de resultados, seno testado e ssteas de dstrbução radas, epregados para a análse do coportaento da convergênca e do fator de sensbldade. A operação de undades de D é usualente ajustada para fornecer potênca atva a u fator de potênca constante, sendo, desse odo, a tensão na barra de nserção alterada de acordo co o efeto da njeção de potênca (Rbero et al., 005). Logo, o núero de trabalhos co proposta slar à abordada neste artgo, é bastante escasso, tal coo no estudo apresentado e (Souza et al., 006), que descreve u étodo para deternar a potênca reatva de cada gerador dstrbuído que, juntaente co as njeções da subestação, provoca a tensão ecfcada nas barras de controle de tensão, estas odeladas coo P. O controle da tensão dessas barras é abordado coo u problea de otzação, que consste e nzar o erro entre a tensão ecfcada e a tensão ulada por eo do MSP através de ncreentos de njeção de reatvos pelos geradores dstrbuídos. O problea de nzação eprega ua equação atrcal, onde cada eleento de u vetor gradente e de ua atrz Hessana é obtdo nuercaente va MSP. O prosseguento deste artgo consste na apresentação dos seguntes tópcos: no te é abordada a base teórca deste trabalho; no te 3 é apresentada a etodologa do algorto do MSP odfcado; no te 4 é apresentado ua análse de resultados co os ssteas teste adotados; e no te 5 é apresentado as conclusões deste trabalho.. Base Teórca.1. O Método da Soa das Potêncas O MSP é u étodo teratvo de cálculo do fluxo de carga de redes de dstrbução, consttuído de dos processos de varredura: o nverso, que consste no acúulo de carga partndo-se dos nós extreos e dreção à raz e usando-se estatvas do estado das tensões nodas, e o dreto, que consste na correção das tensões nodas, a partr da tensão e ângulo ecfcados para o nó raz, e dreção aos nós ternas. Este processo de cálculo necessta do conhecento das njeções líqudas de potêncas atva e reatva de cada barra, razão pela qual o MSP consdera todos os nós coo barras de carga (tpo P), co exceção do nó raz (subestação), que fornece as referêncas de ângulo e tensão (tpo θ). Para o equaconaento do MSP apresentado a segur, a convenção postva para a njeção líquda de potênca aparente coplexa é adotada ncdndo na barra e, para os fluxos e raos, sando da barra, tal coo ostrado na Fgura 1. S = P + j lq lq lq S Fgura 1 - Convenções de potênca adotadas. As njeções líqudas de potênca atva e reatva representa o balanço entre geração () e carga (C) na barra, sendo, dessa fora, dadas por: lq C P = P P (1) lq C = () Logo, se o valor nuérco da njeção líquda de potênca atva for postvo, assoca-se a esa a ua predonânca de geração e, se negatvo, a ua predonânca de carga. Por outro lado, se o valor da njeção líquda de potênca reatva for postvo, assoca-se a esa a u fornecento de reatvo e, se negatvo, a ua absorção ou carga predonante. Ass, seja o rao genérco - de ua rede radal ostrado na Fgura, onde são conhecdos: A tensão coplexa na barra : E = θ A potênca aparente coplexa total acuulada na ac ac ac barra : S = P + j, tal que: ac lq ac perdas P = P + ( P P ) (3) Ω = + + (4) ac lq sh ac perdas Ω e que, Ω é o conjunto das barras conectadas à lq lq barra co exceção da barra, P e são as njeções líqudas de potênca atva e reatva da barra ac ac ; P e são as njeções líqudas de potêncas atva e reatva prevaente acuuladas e cada perdas perdas barra Ω ; P e são as perdas atva e sh reatva nos raos - a jusante da barra ; e a potênca reatva shunt njetada na barra. y I E S E ac S Fgura - Rao genérco - para o equaconaento do Método da Soa das Potêncas. Logo, o fluxo de potênca aparente coplexa no sentdo - será dado por: S = E I = E ( E E ) y e que, E = θ e y = g + jb = y φ. A potênca aparente coplexa acuulada na barra pode, desse odo, ser defnda por: ac ac ac S = S = E E E y = P + j
Desenvolvendo-se esta equação e solando-se a parte real e agnára, defne-se as coponentes atva e reatva da potênca acuulada na barra : ac P = g y cos( θ θ φ ) ac = b y sen( θ θ φ ) Isolando as funções trgonoétrcas e co o eprego da dentdade sen x + cos x = 1, obté-se: ac ac ( b ) + ( P + g ) = ( y ) Desenvolvendo-se este resultado, te-se: ac ac ac ac ( b P g ) ( P ) + ( ) 4 + 0 + = g + b g + b A B + A + B = 0 (5) 4 Sendo os teros A e B constantes, pos estes depende de valores conhecdos do sstea ou que fora prevaente ulados, o polnôo de 4º grau ass obtdo possu 4 raízes, as apenas a raz real postva te sentdo físco. Para a -ésa teração do MSP, esta raz real postva pode ser obtda pela segunte dentdade: ( 4 ) () 1 = A B A (6) Desse odo, o ângulo da tensão na barra para a -ésa teração pode tabé ser obtdo, através da segunte dentdade trgonoétrca: ac () b θ = θ + φ + arctg ac (7) P + g Ass, o processo teratvo do MSP consste bascaente pelas seguntes etapas: 1. Adotar u valor ncal para agntude e ângulo das tensões de barra e ecfcar estes esos valores para a barra fonte (subestação);. arredura nversa: ular as perdas de potênca atva e reatva e todos os raos da rede. A partr das barras ternas até a barra fonte, acuular as njeções de potênca atva e reatva à jusante de cada barra da rede e estudo; 3. arredura dreta: a partr do prero rao e e dreção aos nós ternas, ular o ódulo da tensão e o ângulo e cada barra; 4. erfcar a convergênca através da dferença e ódulo da agntude das tensões de barra entre duas terações sucessvas. Se o aor erro for enor que ua tolerânca ecfcada, sar do processo. Se não, retornar à etapa... Controles e Ltes Os ssteas elétrcos possue ua sére de dspostvos de controle que nfluenca dretaente nas condções de operação da rede. Entre as aneras de representação dos controles está o ecanso de ajuste teratvo, executado durante a solução do estado da rede. Este ecanso consste e anter nalteradas as varáves de controle durante o cálculo de ua teração do fluxo de carga e, entre as terações, fazer co que as esas seja reajustadas de odo a se consegur co que as varáves controladas se aproxe dos rectvos valores ecfcados. Ass, o procedento de ajustes teratvos te, coo objetvo, anter ua varável controlada z e seu valor ecfcado z, corrgndo-se de fora convenente a varável de controle u por eo de u valor u proporconal ao erro z entre os valores ecfcado e ulado da varável de controle, ou seja (Montcell, 198): u = α z = α z z (8) e que, o tero α é referdo coo a relação de sensbldade entre as varáves u e z. Desse odo, para a -ésa teração do fluxo de carga, a varável de controle será reajustada e: ( + 1) () () () (),() u = u + u = u + α ( z z ) (9) Ass, o objetvo do ajuste teratvo é obter u valor para a varável de controle tal que o erro entre os valores ecfcado e ulado da varável controlada seja nulo ou enor que ua tolerânca. Entre as foras de controle de redes elétrcas está a regulação da agntude de tensão nodal por eo de njeção de reatvos. Este controle, contudo, apresenta restrções, tal coo os ltes de absorção (íno) e de fornecento (áxo) de reatvos para o gerador síncrono apresentados e sua curva de capacdade, tal coo exeplfcada na Fgura 3. Logo, estes ltes de geração de reatvos deve ser ncorporados ao problea de fluxo de carga. P P n 0 ax capactvo ndutvo Fgura 3 - Curva de capacdade da áquna síncrona. 3. Metodologa do MSP Modfcado A etodologa de cálculo do fluxo de carga e redes de dstrbução radas co barras de tensão controlada, objeto deste artgo, é baseada no ajuste teratvo da njeção líquda de potênca reatva para o controle de tensão de barras P da rede, ajuste este nserdo no processo de solução do MSP. Seja, desse odo, ua barra qualquer co geração elétrca efetuando o controle de tensão e u valor ecfcado. Logo, para o ajuste teratvo, a varável de controle (u) se constturá na njeção líquda de potênca reatva na barra ( ) e, ass, a varável controlada (z) se constturá na agntude de tensão da barra ( ). Logo, a cada teração do MSP, u valor corrgdo de lq é lq 3
epregado nas varreduras nversa e dreta do MSP para estar a agntude de tensão ( ) da barra e, co base na equação (9), a njeção líquda de potênca reatva da barra será, então, corrgda por: = + α (10) lq,( + 1) lq,() (),() Portanto, o objetvo do processo teratvo será obter o valor da njeção líquda de potênca reatva tal que o erro entre os valores ecfcado e ulado da agntude de tensão das barras de geração seja enor que ua tolerânca ecfcada. Este processo é justfcado pos o própro snal do erro da varável controlada fornecerá ndcações da necessdade de auento ou dnução na varável de controle, tal coo resudo na Fgura 4. < 0: > 0: dnução no fornecento ou auento na absorção de reatvos para dnur a tensão auento no fornecento ou dnução na absorção de reatvos para auentar a tensão Fgura 4 - Indcações do snal de erro de tensão. Co base no resultado da njeção líquda de potênca reatva da barra ao fnal do processo, pode-se, então, ular a geração de reatvo da D conectada na barra co base na equação (): lq, fnal C = + (11) Por f, para o ajuste teratvo estabelecdo na equação (10), deve-se anda defnr a relação de sensbldade α a ser epregada. Esta relação fo estabelecda neste trabalho de fora heurístca. Co base na análse densonal da equação (10), observa-se ncalente que α deve apresentar ua undade e teros de potênca/tensão. Para o tero e potênca fora testadas a própra njeção líquda de potênca teratva e a njeção líquda de potênca aparente, abas e cada teração, sendo esta últa apresentando u desepenho bastante superor e teros de convergênca (núero de terações aproxadaente 6 vezes enor). Este fato pode ser explcado pelo fraco desacoplaento P-θ e - dos ssteas de dstrbução devdo à sua baxa relação reatânca/resstênca, que, desse odo, torna a potênca atva tabé relevante para a relação de sensbldade. Ass, ecfcou-se que o tero e potênca será dado por: lq, lq, lq, S = P + (1) Para o tero e tensão, fora avaladas as tensões de base, ulada e ecfcada, sendo que todas obtvera desepenhos uto slares. Nota-se, no entanto, que o tero e tensão funcona coo ua noralzação para o erro entre as tensões ecfcada e ulada. Ass, optou-se então por adotar a tensão ecfcada referente a cada barra de geração coo o tero e tensão. Para a aceleração da convergênca, adotou-se anda u fator adensonal w, aqu denonado de peso nercal da relação de sensbldade. Este fator sofre u decrésco a partr de u valor áxo w ax, de odo a se obter u ajuste fno na correção da njeção líquda de potênca reatva no decorrer do processo teratvo, sendo, então, ass defndo: () w = wax 1 (13) ax onde ax é o núero áxo de terações adotado para a convergênca do processo de solução. Logo, o ajuste teratvo da njeção líquda de potênca reatva adotado será dado por: () lq,() lq,( + 1) lq, w S, = + ( ) (14) Este ajuste teratvo estará, contudo, ltado às restrções de geração reatva, ou seja, a njeção líquda de potênca reatva e cada barra P deverá adqurr valores tal que os ltes: n ax não seja ultrapassados. Consderando que a carga C da barra ( ) é ecfcada então, co base na equação (), pode-se obter os ltes para a njeção líquda de potênca reatva, que será dada por: n C C ax C n C lq, ax C (15) Ass, se o valor corrgdo da njeção líquda ultrapassar u dos ltes, a esa adqure o valor do lte ultrapassado. Pode ocorrer, então, que o gerador não tenha capacdade de regular a tensão no valor ecfcado devdo à sua nsufcênca de capacdade na geração de reatvos e, desse odo, a convergênca do processo teratvo ocorrerá apenas co estabelecda e seus ltes. Ass, coo lq estratéga para deternar a capacdade do gerador e estabelecer a tensão no valor ecfcado, adotou-se segunte a regra: se o núero de terações do processo de solução alcançar o valor áxo ( ax ), então a regulação de tensão não fo possível, tendo a barra se coportado coo P. O processo teratvo do MSP odfcado proposto consste bascaente nas seguntes etapas: 1. Incalzações: adotar a tensão de base do sstea coo valor ncal para a agntude das tensões de barra e ângulo no valor nulo. Adotar tabé u valor ncal para as njeções líqudas de potênca reatva das barras P. Método adotado: lq,(o) = 0,5 rand P (16) e que, rand [0 1];. Proceder co as varreduras nversa e dreta para, a deternação de das barras P; 3. Teste geral de convergênca: ular o erro entre os valores ecfcado e ulado da tensão das barras P. Se o aor erro for enor que ua tolerânca ecfcada, sar do processo. 4. Corrgr as njeções líqudas de potênca reatva das barras P através da equação (14); 4
5. Testar volações de restrções, ltar o valor de lq,( 1) + se necessáro e retornar à etapa. 4. Análse de Resultados Para verfcar o desepenho da etodologa, fora epregado dos ssteas teste: Sstea 1: rede de dstrbução radal co 33 barras e 3 raos, baseado e (Baran e Wu, 1989a), onde fora escolhdas as barras 10, 18 e 8 para o controle de tensão, cujas cargas são 0, 40 e 0 var, rectvaente. Na Tabela 1 encontra-se deas s / D dados onde, para coparação, o tero referese à tensão na barra na ausênca de D na rede. Tabela 1 - Dados ncas para o sstea teste 1. s / D P n ax (var) (pu) (pu) (W) (var) 10 0,901 0,95 180-30 50 18 0,9038 0,95 50-100 170 8 0,9335 0,95 00-90 140 Coo análse ncal pode-se observar, pela equação (13), que o fator de peso nercal dependerá do seu valor áxo (w ax ) e do núero áxo de terações do MSP odfcado ( ax ). A Fgura 5 ostra a convergênca do étodo para dversos valores de w ax (5 a 80) e ax (1000, 000 e 3000). Observa-se, então, que não há elhora sgnfcatva na redução no núero de terações para para valores de w ax aca de 60, e que o núero de terações áxo não exerce nfluênca sobre o peso nercal. Núero de terações de convergênca 300 50 00 150 100 50 ax = 1000 ax = 000 ax = 3000 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 w ax Fgura 5 - Desepenhos da relação w ax e Ass, para a solução do sstea teste 1 co a etodologa do MSP odfcado, epregou-se os parâetros: wax = 80 e ax = 000. Utlzando-se u coputador AMD 64, de Hz e co 1 B de RAM, o processo teratvo convergu e 0,077 seg e e 17 terações. A Tabela ostra os resultados ulados para a tensão ( ) e para a njeção de reatvos ( ) para a regulação de tensão. Coo u prograa de fluxo de carga pleentado co o étodo Newton-Raphson não teve probleas de convergênca para resolver este sstea, então os resultados de geração de potênca reatva obtdos por este étodo serão aqu utlzados coo referênca ax ref ( ) para a verfcação da precsão de cálculo da etodologa desenvolvda. Desse odo, baseado no tepo, núero de terações de convergênca, e erros percentuas obtdos, pode-se observar, então, u desepenho bastante satsfatóro da etodologa. Tabela - Resultados para o sstea teste 1. ref lq, fnal Erro (pu) (var) (var) (var) (%) 10 0,9500 41,4,1 4,1 1,69 18 0,9500 164, 13,90 163,90 0,0 8 0,9500 136,1 115,81 135,81 0,3 Tabela 3 - Resultados para o sstea teste 1 odfcado. ax lq, fnal (pu) (var) (pu) (var) (var) 10 0,95 50 0,9488 30 50 18 0,95 130 0,9476 90 130 8 0,95 100 0,9491 80 100 Para o trataento das restrções, testou-se a redução do lte áxo de njeção de reatvos nas barras 18 e 8, ostrados na Tabela 3, de fora a provocar nsufcênca no suporte de reatvos para a regulação de tensão no valor ecfcado. Desse odo, processo teratvo do MSP odfcado atnge o núero áxo de terações e os resultados, tabé apresentados, na Tabela 3, se ostra coerentes, pos as njeções de reatvos nestas barras fcara ltadas ao seu valor áxo e o valor ecfcado não fo alcançado. Essa nsufcênca nfluencou nclusve o gerador da barra 10, que, apesar não ter seu lte áxo reduzdo, não conseguu regular a tensão e sua barra devdo à falta de reatvos dos outros geradores. Sstea teste : rede de dstrbução radal coposta por 69 barras e 68 raos, adaptada da rede proposta e (Baran e Wu, 1989b), cujos dados encontra-se e anexo. Para este sstea, escolheuse as barras 7 e 65 para se efetuar os esos testes. Na Tabela 4 encontra-se, então, os dados de nteresse da rede e na Tabela 5 os resultados do MSP odfcado. Na sulação consderou-se w ax = 80 e ax = 000, sendo o processo teratvo convergdo e 0,019 seg e consudo 1 terações. Co base nestes resultados, pode-se novaente constatar u desepenho plenaente satsfatóro da etodologa do MSP odfcado. Co relação ao trataento das restrções, o lte áxo de njeção de reatvos da barra 65 fo reduzdo para u valor nferor ao necessáro para o controle da tensão. Ao f do núero áxo de terações, observa-se que a etodologa novaente apresenta resultados coerentes, co perda de efeto regulador de tensão para a barra 65, o que acarretou anda e redução na absorção de reatvo na barra 7 para esta anter a tensão no valor ecfcado. 5
Tabela 4 - Dados ncas para o sstea teste. s / D P n ax (var) (pu) (pu) (W) (var) 7 0,9563 0,97 150-90,0 100,0 65 0,909 0,96 800-00,0 400,0 Tabela 5 - Resultados para o sstea teste. ref lq, fnal Erro (%) (pu) (var) (var) (var) 7 0,9700-88,70-98,7-88,7 0,48 65 0,9600 383,68 341,59 383,59 0,0 Tabela 6 - Resultados para o sstea teste odfcado. ax lq, fnal (var) (pu) (var) (pu) (var) 7 0,97 100 0,9700-84,69-74,69 65 0,96 300 0,958 58,0 300,0 5. Conclusões Neste artgo fo apresentada ua etodologa baseada no MSP para o cálculo do fluxo de carga e redes de dstrbução radas co barras de tensão controlada. Co base no desenvolvento teórco, pode-se conclur que a etodologa é de fácl pleentação por exgr a nclusão de apenas uns poucos cálculos na rotna do MSP. Co a análse dos ssteas testes pode-se anda conclur pela coerênca e precsão satsfatóras que a etodologa apresenta e seus resultados. Coo propostas futuras, recoenda-se o desenvolvento de outras relações de sensbldade, testes co aor quantdade de barras co controle de tensão e verfcações e ssteas de dstrbução nos quas os étodos convenconas não converge. Anexo Tabela 7 - Dados do sstea de 69 barras ( b =1,66 ) Rao Ipedânca Carga de NF NI NF r (Ω) x (Ω) P(W) (Ar) 1 0,0005 0,001 0,00 0,00 3 0,0005 0,001 0,00 0,00 3 4 0,0015 0,0036 0,00 0,00 4 5 0,051 0,094 0,00 0,00 5 6 0,3660 0,1864,60,0 6 7 0,3811 0,1941 40,40 30,00 7 8 0,09 0,0470 75,00 54,00 8 9 0,0493 0,051 30,00,00 9 10 0,8190 0,707 8,00 19,00 10 11 0,187 0,0619 145,00 104,00 11 1 0,7114 0,351 145,00 104,00 1 13 1,0300 0,3400 8,00 5,50 13 14 1,0440 0,3450 8,00 5,50 14 15 1,0580 0,3496 0,00 0,00 15 16 0,1966 0,0650 45,50 30,00 16 17 0,3744 0,138 60,00 35,00 17 18 0,0047 0,0016 60,00 35,00 18 19 0,376 0,1083 0,00 0,00 19 0 0,106 0,0696 1,00 0,60 0 1 0,3416 0,119 114,00 81,00 1 0,0140 0,0046 5,30 3,50 3 0,1591 0,056 0,00 0,00 3 4 0,3463 0,1145 8,00 0,00 4 5 0,7488 0,475 0,00 0,00 5 6 0,3089 0,101 14,00 10,00 6 7 0,173 0,057 14,00 10,00 3 8 0,0044 0,0108 6,00 18,60 8 9 0,0640 0,1565 6,00 18,60 9 30 0,3978 0,1315 0,00 0,00 30 31 0,070 0,03 0,00 0,00 31 3 0,3510 0,1160 0,00 0,00 3 33 0,8390 0,816 14,00 10,00 33 34 1,7080 0,5646 19,50 14,00 34 35 1,4740 0,4873 6,00 4,00 3 36 0,0044 0,0108 6,00 18,55 36 37 0,0640 0,1565 6,00 18,55 37 38 0,1053 0,130 0,00 0,00 38 39 0,0304 0,0355 4,00 17,00 39 40 0,0018 0,001 4,00 17,00 40 41 0,783 0,8509 1,0 1,00 41 4 0,3100 0,363 0,00 0,00 4 43 0,0410 0,0478 6,00 4,30 43 44 0,009 0,0116 0,00 0,00 44 45 0,1089 0,1373 39, 6,30 45 46 0,0009 0,001 39, 6,30 46 47 0,0034 0,0084 0,00 0,00 47 48 0,0851 0,083 79,00 56,40 48 49 0,898 0,7091 384,70 74,50 49 50 0,08 0,011 384,00 74,50 8 51 0,098 0,0473 40,50 8,30 51 5 0,3319 0,1114 3,60,70 9 53 0,1740 0,0886 4,35 3,50 53 54 0,030 0,1034 6,40 19,00 54 55 0,84 0,1447 4,00 17,0 55 56 0,813 0,1433 0,00 0,00 56 57 1,5900 0,5337 0,00 0,00 57 58 0,7837 0,630 0,00 0,00 58 59 0,304 0,1006 100,00 7,00 59 60 0,3861 0,117 0,00 0,00 60 61 0,5075 0,585 144,00 888,00 61 6 0,0974 0,0496 3,00 3,00 6 63 0,1450 0,0738 0,00 0,00 63 64 0,7105 0,3619 7,00 16,00 64 65 1,0410 0,530 59,00 4,00 11 66 0,01 0,0611 18,00 13,00 66 67 0,0047 0,0014 18,00 13,00 1 68 0,7394 0,444 8,00 0,00 68 69 0,0047 0,0016 8,00 0,00 Bblografa Baran, M. E., Wu, F. F. 1989a. Networ Reconfguraton n Dstrbuton Systes for Loss Reducton and Load Balancng. IEEE Transactons Power Delvery, ol 4, 1401-7. Baran, M. E., Wu, F. F. 1989b. Optal capactor placeent on radal dstrbuton systes. Power Delvery, IEEE Transactons, 4, 75-34. Broadwater, R. P., Chandraseara, A., Huddleston, C. T. & Khan, A. H. 1988. Power Flow Analsys of Unbalanced Multphase Radal Dstrbuton Systes. Electrc Power Systes Research, 14. Montcell, A. J. 1983. Fluxo de Carga e Redes de Energa Elétrca. Edtora Edgard Blücher Ltda. Rbero, P., Ferrera, F. & Mederos, F. 005. eração Dstrbuída e Ipacto na ualdade de Energa. I SBEE. Belé, PA: Cgré. Souza, B. A. D., Braz, H. D. M. & Albuquerque, J. M. C. D. 006. Fluxo de Carga e Ssteas de Dstrbução Radas co eração Dstrbuída: Método da Soa de Potêncas Modfcado. IEEE Aerca Latna, 19-7. 6