1. Se, na figura abaixo, V an = V nb = 100 0 V (eficazes), a impedância entre os terminais A-N é 10 60 Ω, e a entre os terminais N-B é 10-60 Ω, calcule a corrente de neutro I nn. (R.: 10 3 90 A (valor eficaz)) 2. Na figura abaixo, façamos V 1 = 100 0 V (eficazes), Z 1 = 5 + j5 Ω, Z 2 = 0,5 Ω, Z 3 = 1 Ω e Z 4 = 10 j5 Ω. Calcule a potência média absorvida pelas cargas, dissipada nas linhas e entregue pelas fontes. 3. Um sistema trifásico equilibrado Y-Y, sequência positiva, tem V ab = 200 0 V (eficazes) e frequência 200 rad s. Se a carga em cada fase é uma conexão série de um resistor de 40 Ω, um indutor de 0,1 H e um capacitor de 100 μf, calcule as correntes de linha e a potência entregue à carga. (R.: 2,31 6,9 A (valor eficaz); 2,31-113,1 A (valor eficaz); 2,31-233,1 A (valor eficaz); 640 W) 28/02/18 pág. 1/7
4. Na figura abaixo, uma fonte equilibrada de sequência positiva tem V ab = 120 0 V (eficazes) e I aa = 10-60 A (eficazes). Calcule Z e a potência entregue à carga trifásica. 5. Uma carga trifásica equilibrada conectada em Y consome 1,2 kw com fator de potência 0,6 adiantado. Se as tensões de linha são um conjunto equilibrado com 200 V (eficazes), calcule a corrente de linha I L. (R.: 10 3 A (valor eficaz)) 6. Um sistema equilibrado Y-Y com Z P = 3 3 30 Ω entrega 9,6 kw à carga. Calcule a tensão de linha V L e a corrente de linha I L. 7. Na figura do exercício 4, a fonte é equilibrada, com sequência de fase positiva, e V an = 100 0 V (eficazes). Calcule Z P, se a fonte entrega 3,6 kw com fator de potência 0,6 adiantado. (R.: 5-53,1 Ω) 8. Um sistema equilibrado em Y-Y, trifásico e de sequência de fases positiva, tem V an = 200 0 V (eficazes) e Z P = 3 + j4 Ω. As linhas têm uma resistência de 1 Ω cada uma. Calcule a corrente de linha I L, a potência entregue à carga e a potência dissipada nas linhas. 9. Uma fonte equilibrada conectada em Y, com V an = 200 0 V (eficazes), de sequência positiva, é conectada por meio de quatro condutores perfeitos (com impedância igual a zero) a uma carga desbalanceada, conectada em Y, Z AN = 8 + j6 Ω, Z BN = j20 Ω e Z CN = 10 Ω. Calcule a corrente de neutro. (R.: 2,66 j10,32 A (valor eficaz)) 10. Se o fio neutro for removido do sistema do exercício 9, calcule as correntes de linha. 28/02/18 pág. 2/7
11. Uma fonte equilibrada conectada em Y, com V an = 240 0 V (eficazes), de sequência positiva, é conectada por quatro condutores perfeitos a uma carga desbalanceada conectada em Y, Z AN = 10 Ω, Z BN = 10 j5 Ω e Z CN = j20 Ω. Calcule as quatro correntes de linha. (R.: I AN = 24 A (valor eficaz); I BN = 24 5 [ 3 2 j(2 3 + 1)] A (valor eficaz); I CN = 6( 3 + j1) A (valor eficaz); I nn = 1 5 [ (72 + 54 3) + j(48 3 6)] A (valor eficaz)) 12. Se o fio neutro for removido do sistema do exercício 11, calcule as correntes de linha. 13. Se, no sistema da figura abaixo, Z 1 = 3 j4 Ω, Z 2 = 3 + j4 Ω e a tensão de linha é V L = 100 3 V (eficazes), calcule a corrente I L em cada linha. (R.: 24 A (valor eficaz)) 14. Uma carga trifásica equilibrada conectada em Y consome 3 kw, com fator de potência 0,8 atrasado. Um Y equilibrado de capacitores é colocado em paralelo com a carga, de forma que o fator de potência equivalente é 0,85 atrasado. Se a frequência é 60 Hz e as tensões de linha são um conjunto equilibrado com 200 V (eficazes), calcule as capacitâncias necessárias. 28/02/18 pág. 3/7
15. Na figura abaixo, a fonte é equilibrada, com sequência de fases positiva, e V an = 100 0 V (eficazes). Se a impedância de fase é 3 3 30 Ω, calcule a corrente de linha e a potência entregue à carga. (R.: 100 3 A (valor eficaz); 15 kw) 16. Na figura do exercício 15, o sistema de sequência positiva tem V an = 200 0 V (eficazes). Calcule Z P se a fonte entrega 2,4 kw com fator de potência 0,8 atrasado. 17. No sistema Y-Δ mostrado na figura abaixo, a fonte é de sequência positiva com V an = 100 0 V (eficazes) e a impedância de fase é Z P = 3 j4 Ω. Calcule a tensão de linha V L, a corrente de linha I L e a potência entregue à carga. (R.: 100 3 V (valor eficaz); 60 A (valor eficaz); 10,8 kw) 28/02/18 pág. 4/7
18. Para o sistema Y-Δ do exercício 17, Z P = 4 + j3 Ω e a potência entregue à carga é 19,2 kw. Calcule a corrente de linha I L e as tensões de fase da fonte, se V an for tomada como referência. 19. No sistema Y-Δ equilibrado, a carga consome 3 kw, com fator de potência 0,8 atrasado. Capacitores são conectados a cada fase da carga, para aumentar seu fator de potência para 0,9 atrasado. Calcule o valor de capacitância necessário, com uma frequência de 60 Hz e tensões de linha de 200 V (eficazes). (R.: 17,62 μf) 20. No sistema Y-Δ do exercício 17, a tensão da fonte, V an = 100 0 V (eficazes) e Z P = 10 60 Ω. Calcule a tensão de linha, a corrente de linha, os módulos da corrente da carga e a potência entregue à carga. 21. Calcule a corrente de linha I L do sistema da figura abaixo. (R.: 20 A (valor eficaz)) 22. Calcule a potência entregue à carga do exercício 21, se o módulo das tensões da fonte é 120 V (eficazes) e Z P = 6 + j9 Ω. 23. Uma fonte trifásica equilibrada, de sequência positiva, com V ab = 200 0 V (eficazes), está alimentando uma carga conectada em Δ, Z AB = 20 Ω, Z BC = 20 60 Ω e Z CA = 50 30 Ω. Calcule os fatores das correntes de linha. (Assuma condutores perfeitos, nas linhas.) (R.: I aa = 10 j4 A (valor eficaz); I bb = 20 A (valor eficaz); I cc = 10 + j4 A (valor eficaz)) 24. Uma fonte trifásica equilibrada, de sequência positiva, com V ab = 200 0 V (eficazes) está alimentando uma carga conectada em Δ, Z AB = 50 Ω, Z BC = 20 + j20 Ω e Z CA = 30 j40 Ω. Calcule as correntes de linha. 28/02/18 pág. 5/7
25. Uma fonte trifásica equilibrada, de sequência positiva, com V ab = 240 0 V (eficazes) está alimentando uma combinação em paralelo de uma carga conectada em Y com uma outra carga em Δ. Se as cargas Y e Δ são equilibradas com impedâncias de fase de 8 j8 Ω e 24 + j24 Ω, respectivamente, calcule a corrente de linha I L e a potência fornecida pela fonte, supondo que as linhas são condutores perfeitos. (R.: 10 3 A (valor eficaz); 7,2 kw) 26. Uma fonte trifásica equilibrada, de sequência positiva, com V ab = 240 0 V (eficazes) entrega 43,2 kw, com fator de potência unitário, a uma combinação em paralelo de uma carga conectada em Y com impedâncias de fase 4 + j4 Ω e uma carga equilibrada conectada em Δ. Determine as impedâncias de fase da carga conectada em Δ. 27. Calcule as correntes de linha I aa, I bb e I cc do exercício 26. (R.: I aa = 90 j51,96 A (eficazes); I bb = 90 j51,96 A (eficazes); I cc = j103,92 A (eficazes)) 28. Demonstre as seguintes expressões: Z ab Z ca Z a = Z ab + Z bc + Z ca Z bc Z ab Z b = Z ab + Z bc + Z ca Z ca Z bc Z c = Z ab + Z bc + Z ca onde as impedâncias Z são as recíprocas das admitâncias da figura (c) abaixo. 28/02/18 pág. 6/7
29. Para um sistema trifásico equilibrado, se as tensões de fase são então as correntes de fase são Mostre que a potência total instantânea é uma constante dada por v a (t) = V m cos ωt v b (t) = V m cos(ωt 120 ) v c (t) = V m cos(ωt 240 ) i a (t) = I m cos(ωt θ) i b (t) = I m cos(ωt θ 120 ) i c (t) = I m cos(ωt θ 240 ) p(t) = v a i a + v b i b + v c i c p(t) = 3 2 V mi m cos θ que é também P, a potência média total. [Sugestão: lembre-se que cos α + cos(α 120 ) + cos(α 240 ) = 0.] REFERÊNCIA JOHNSON, D.; HILBURN, J.; JOHNSON, J. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. Prentice-Hall, 4ª ed. 28/02/18 pág. 7/7