Extensivo V. Resolva Aula 9 9.0) C 9.01) B Em AC, temos: 8 x + 7 x = 9 6 = x x = PQRO é um losango. Assim, os ângulos opostos são iguais. + 00 = 60 = 80 o Aula 10 9.0) B 10.01) Comprimento:. = Comprimento:. 9 = 18 18 60 o Com Pitágoras em PTS, decorre PT =. RT = RQ 9 18 60 9 = 70 o = 80 o o Com Pitágoras em PRQ, temos: ( + x) = 8 + x 16 + 8x + x = 6 + x 8x = 8 x = 6 10.0) a) 1
d 1. d = l 1. l + l. l x =. 6 +. x = 5 11.0) D b) D = 0 + 0 D = 0 (x + 1) + (x + 1) = (x) + (x) x + = 5x = x 11.0) 10.0) B r = 1 h r = 1. l 10. x =. x = 6 10 r = 1. r = 9 x = 5 Aula 11 Aula 1 11.01) D 1.01) (a) = x + a a = x + a x = a x = a ABC é triângulo retângulo em B. Logo, BC = 8. Como OBC é isósceles, P é ponto médio de BC. Usando Pitágoras em OPC, temos OP =. Portanto, S OBC = 8. = 1.
1.0) D 1.0) D l l = 6 l = 6 x = l x = 18 9 S = 15 10.h = 15 5h = 15 h = x = 9 D = l = 9 Testes Aula 9 9.01) 9.0) A 10 = (6 + x) + ( + x) 100 = 6 + 1x + x + 16 + 8x + x 0 = x + 0x 8 x x + 10x = 0 x " 1 x = Perímetro = 10 + 8 + 6 = 9.0) B = x + x = 1 x = 9.0) 5 = x + 15 x = 0 r = + r =
9.05) C OAC é isósceles ACO ^ Como AO //BC, temos ACB ^ OBC é isósceles OBC ^ Assim, x = 70 o = 5 o = 70 o = 5 o 9.08) E Temos uma circunferência de raio r = 16 inscrita num triângulo equilátero. r = 1. h 16 = 1. h h = 9 16 CA = 50 Semelhança entre CED e CDA CE CD CD CA CE 0 0 50 CE = 8 9.09) C x = h 1 x = 9 1 16 x = 9 8 16 x = 1 16 9.06) E Perímetro: 10 y y x 10 x 0 1 = x + 5 x = 1 9.10) 9.07) Perímetro: 1 x x y 1 y
9.11) 9.1) A x = 90 o + 50 o x = 10 o Em ABC, temos: 0 o + 50 o + x + 65 o = 180 o x = 5 o 9.15) A 9.1) C 1 = + BD BD = 160 10 9.1) D 16 o + 116 o + x = 180 o x = 8 o 9.16) D 1 = 5 + AC AC = 1 x = AB = 8 Os ângulos assinalados têm mesmo valor, pois ambos "miram" o mesmo arco AB. Assim, = 95º. 5
9.17) B 0. Falsa alsa. = ( ) + x = + x x = 1 Assim, OBC é equilátero e = 60 o. 9.18) A Pelos dados do problema, ( AD =, AC = e CD = 5), o triângulo ACD é retângulo e, portanto, CD é diâmetro do círculo. 9.0) A a = 1 + 16 a = 0 1 h h = 9,6 0 16 08. Verdadeira erdadeira. nn ( ) = n nn ( ) n n = 5 16. Verdadeira erdadeira. Como B^ e D^ "miram" o mesmo arco AC, decorre que B^ = D^ =. Em ADC, + = 90 o. Logo, em PBC, P = 90 o. Assim, em APC, A =. Logo, ABC é isósceles e x =. 9.19) 5 01. Verdadeira erdadeira. x + y + z = 180 o x = y z x y z o 180 = 0 o 9 9 Maior: z = 0 o z = 80 o 0. Falsa alsa. x + x + x + x = 60 6x = 60 x = 10 Lados: 10 e 0 Como A = 60 o e AO = DO = r, vem que ADO é equilátero. Como DE é paralelo a AB, temos que = 60 o. Assim, no triângulo DEO, D = 60 o e assim, DEO é equilátero. Logo, x = r; DE AB 6
10.01) C Aula 10 r = C = 1 R = 1 R = 7 R r = 7 = l + l = 6 + 8 l = 1 l = 7 7 = h + 1 h = 8 = 10.07) C x + 60 o = 180 o x = 10 o x = 0 o 10.08) C 10.0) C AE EC 1 EC AE ; BE = 8; ED = 6 EA. EC EB. ED EA. EA = 8. 6 EA = 16 EA = EC = 1 AC = + 1 = 16 10.09) 1 = 5 + x x = 1 10.0) C r = 00 mm C =. 00 800.,1 C = 51 mm C =,51 m 10.0) = 1,5 rad e AB = l = r. = r. 1,5 r = Como AC = 1,5, temos OC =,5. Usando novamente l = r., obtemos: CD =,5. 1,5 CD = 5,5 10.05) D Comprimento: C =. 7 = 9 C = r 9 = r 9 = r r 0 m 10.06) B C = 8 r = 8 AT = TN = ON = + ON = 1 10.10) C (9 + x) = (x) + 9 8118x x x 81 x 18x = 0 7
10.11) E x 6x = 0 S = {6} x 0 x " 6 10.1) D (x +,5) = 6 +,5 x 5x, 5 6, 5 x + 5x 6 = 0 18. 5 S = {} 10.1) B + 90 o + 90 o + 150 o = 60 o = 0 o = 6 rad l = r. l = 500. 6 l = 61,666... l 61,60 10.1) C PA PC. PB 9x 9x = PB x. PB PB = 9. PC 10.15) C = 00º = 5 rad l = r. = r. 5 r 0,8 km r 8 m 10.16) A r = 0,15 = 15 100 0 = 60 o = rad l = r. l =. 0 0 R R R 1 5 (R 1 + 5) = (R 1 5) + R 1 R 10R 5 R 10R 5 R 1 R 1 0R 1 = 0 1 1 R R 1 0 " 0 1 1 10.17) E AB. AC = AD. AE 7. AC = 6. 10 AC = 60 7 BC = AC AB BC = 60 7 7 BC = 60 9 7 11 7 8
10.18) D O comprimento de um dos arcos é: l = r. l = 5. = 5 11.01) A Aula 11 Os três arcos:. 5 = 5 10.19) r = l sen = = 1 = 0 o R = d l c = r =. l = l C = R =. l = l C c l = l = 150 o = 5 rad l = r. l = 1. 5 l = 5 10.0) 6 01. Correto. O raio sempre forma 90 o com uma tangente à circunferência. 0. Correto. Conforme teoria. 0. Correto. Conforme item 01. 08. Correto. é um ângulo de segmento. Assim, = 16. Correto. ângulo inscrito = ângulo central. Correto. Conforme itens 08 e 16. 11.0) R = h R =. l. l l = Perímetro: 9 11.0) l l = R = C =. = 8 m 11.0) C 180 o (n ) = 160 o n = 1 n = 1 Note que o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono é sempre K, em que K é o número de lados (K par). 9
Exemplo l l l 10 l l Número de diagonais D = 1.( 1 ) = 77 Passam pelo centro: 1 = 7 10 = l 0 = l 11.05) D Não passam pelo centro: 77 7 = 70 Razão entre os lados R 0 10. 0 11.07) = 100 o = 100 = 5 9 o. 180 o 11.06) D l = r. l =. 5 5 9 No triângulo inscrito, temos: x =. h x =. l l = x No triângulo circunscrito, temos: R = h R = R = l. l x = 1 H x = 1. L x Razão: l 1 L 6 x 6 L = 6 x 10
11.08) Todo hexágono inscrito tem l = R. r = 0 C =. 0 C = 60 11.10) D Temos 18 arcos de mesmo comprimento. Vamos obter o comprimento de um deles, por exemplo OC, e multiplicar o resultado por 18. l = r. OC = 5. 60 o OC = 5. Soma total: 18. 5 = 0 x + 0 o + 0 o = 180 o x = 10 o 11.11) 11.09) l 100 150 l 150 15 0 l 100. 150 l l = 00 5l 00 l = 60 r = l l x é o apótema do hexágono: x = 1 = 6. Diagonal do quadrado l = l =. l = 1 Apótema do quadrado y = 1 = 6 11
Distância entre as cordas x y = 6 6 = 6. ( ) cm 11.1) B 11.1) D = 16 R = 8 y é o dobro do apótema do hexágono: 11.1) B y =. l = x = y + 1 x = 1 + 1 x = 1 Perímetro de ABC + + = ( 1 + 1) m R = h 11.15) A 8 h 1 = h Mediana = 1 Lado do triângulo: l = Lado do hexágono: l 6 = 1 Raio do círculo: R = h = l. R = l = Lado do hexágono + diâmetro: 1 + R = L Observe que os arcos AB, CD e EF juntos formam uma circunferência, cujo raio é L. C =. L = L 1
Comprimento da correia = L + L = L + L + L + AB CD EF = L. ( + ) 11.18) 11.16) A R = h =. l é central. =. 60 o = 10 o R =.. = = rad 11.17) C = + a a = 1 a = m 11.19) cos 60 o = x 6 x 1 = x 6 x x = 6 x x = 6 x = sen 60 o = l 6 x = l l = Perímetro: l = 6 Observe que todas as diagonais têm a mesma medida: PS PR TQ TR QS x. Usando Ptolomeu no quadrilátero PRST, temos: PS. TR = 1. 1 + 1. PR x = 1 + x x x 1 = 0 = 1. 1. ( 1) = 5 x = 1 5 x = 1 5 1
11.0) E Por semelhança, temos: 5 x x x = 0 5x 8x = 0 x = 5 S maior : 5 5. 5. x 5 Observe que EC = AD = AC = x. Usando Ptolomeu no quadrilátero EACD, temos: AD. EC = 1. 1 + 1. AC x = 1 + x x x 1 = 0 S menor :.( x) Diferença: 5. 5. 9 16 = 9 Aula 1 1.0) 1.01) B 0 = 1 + x x = 16 1. 16 S = = 96 1.0) x = raio = AC = 8 CB = 6 Área = 6. 8 = 1.0) D b + c = 1 S = bc Elevando b + c = 0 ao quadrado, temos: (b + c) = 0 b + c + bc = 00 1 + bc = 00 bc = 188 1
1.05) D bc = 9 S = bc = 9 = 7 S = 1. b. 6. sen S =. b. sen cos = b 6 b = 6 cos Assim: S =. b. sen S =. 6 cos. sen S = 9. cos. sen S = 9. sen S EDC = S ABCD S ABE S BEC = 1. 5. 5 1. 5 = = 60 10 0 = = 0 1.08) A O valor máximo da expressão: S = 9. sen é 9. 1.06) E tg 60 o = h x 1.07) x = a + b x = a b + = 90 o + + = 180 o = 90 o O triângulo hachurado é retângulo. S = x. x x a b = h x x = h x = h. Semelhança entre BFQ e BDR l x h l l l l h l h l l. l h l h Desde que C não coincida com A ou B, teremos sempre um triângulo retângulo com C^ = 90 o. 15
l l 1.09) B h = h = h h = l S BFC = l. h l. l l 8 PB 1 PB PB = PB PA 9 = + PA PA 6 S ABP = PA PB. = 6. = 1.11) a = 10; b = 17; c = 1 Perímetro: 8 Área: S = pp ( a).( p b).( p c) S = ( 10).( 17).( 1) S =. 1. 7. S =... 7. 7. S =.. 7 S =.. 7 = 8 S = a. b. c r 1.10) cos 60 o = x 1 = x x = cos 0 o = y y = y S =. = 8 1.1) A 1.1) D 8 10. 17. 1 r 16r = 170 8r = 85 S = 1. ab sen 7 = 1. 1. 8. sen 0 = 56. 1 = 8 BA =. a = 6a Altura =. a = 6a S = 6 a. 6 a = 18a o + = 60 o + = 90 o Assim, ABP é um triângulo retângulo. sen = 1. 1.1) 16
= + = 90 o + = 90 o = 90 + = 90 o. (90 ) + = 90 o 180 o + = 90 o 90 o = = 0 o = 60 o = 0 o Logo, ABC é equilátero. Em ABD, temos: tg 60 o = 8 AB 1.16) E tg 0 o = h x = h x = 8 AB AB = 8. x = h. x = h 1.15) B AB = 8 l = 8 S = l. 16 S = 6.. 9 16 sen 0 o = AC 8 1 = AC 8 AC = cos 0 o = BC 8 BC 8 BC = Semelhança h 8 x AC BC h 8 h h = 8 h h = 8 x 15 x x 5 5 6 6 S = 5. 15 h =. h = 17
Área de APB 1.19) B S = 8. S = 16 1.17) D S maior = S menor S S 1.18) B maior menor.s S BC DE menor menor = BC DE BC DE = BC DE Em PQR, temos: 1 = 6 + QR QR = 108 = 6 AB = 6 Em PQR, temos: 6 1 cos 1 = 60 o Logo, PAC é equilátero e, assim, = 0 o. S = 1. AC. AB. sen 1.0) 70 S = 1 S = 7. 9. 6. 1 a = 10 + 0 a = 100 + 00 a = 500 S ABC = 10. 0 = 100 S S ABC APC a 10 100 a S 100 APC 100 500 100 S APC S APC = 0 S BPC = 100 0 = 80 18 Área S = x. 8 = 8x
S = p. r = l x. = ( l + x). 8x = l + x 5x = l l = 5 x l = x + 8 5x = x + 6 9 5x = 9x + 576 16x = 576 x = 6 x = 6 l = 10 Área S = 8x S = 8 01. Incorreto. h = 8 0. Correto. 8 = 5 0. Correto. 08. Incorreto. Base = 1 16. Incorreto. O centro do círculo circunscrito está sobre PC. Se distar 1,5 da base, não será eqüidistante dos vértices.. Incorreto. S = a. b. c r 8 = 1. 10. 10 r 8 r = 00 r = 6,5 6. Correto. 19