LEI DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA. LEI DA VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA.

LEI DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA. LEI DA VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA.

OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA O que têm em comum estas duas situações? Só se verifica na descida ou também se verifica na subida? Nas DUAS O movimento dos corpos é devido apenas ao seu peso O trabalho realizado pelo peso, na descida, é positivo ou potente. A variação da energia potencial gravítica, na descida é negativa. O trabalho do peso é simétrico da variação da energia potencial gravítica. W Fg = - Ep g

OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA O trabalho realizado pelo força exercida pelo homem, durante a subida, é potente. O trabalho realizado pelo peso do corpo, durante a subida, é resistente. O trabalho realizado pelo força exercida pelo homem, durante a descida, é negativo ou resistente. O trabalho realizado pelo peso do corpo, durante a descida, é positivo ou potente.

OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA F g = mg = peso do corpo Direcção da força: vertical ou do eixo dos yy Sentido da força: sentido negativo do eixo dos yy Deslocamento: d = Δy = h W Fg = -ΔE pgrav = -mgh W Fg = -ΔE pgrav = mgh W Fg = -mgh subida W Fg = mgh descida

TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA E A VARIAÇÃO DE ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA F e = k Δx Δx = deformação elástica k = constante da mola W Fe = - ½ k Δx 2 1- A Ep e nunca pode ser negativa 2 - É nula para Δx = 0 ΔEp e = ½ kδx 2

TRABALHO POSITIVO E TRABALHO NEGATIVO W = F d cos Se a força e o deslocamento têm o mesmo sentido W > 0 Trabalho motor Se a força e o deslocamento têm sentidos opostos W < 0 Trabalho resistente Tende a aumentar a E m Tende a diminuir a E m

TRABALHO DA FORÇA F E A VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA DO CORPO Força sobre a bola: F sentido da força: o mesmo do deslocamento; deslocamento: d ou Δx E faz aumentar a velocidade e portanto a energia cinética desde zero até O trabalho realizado pela força F sobre a bola é dado por W = F. Δx E c = ½ mv 2 O trabalho realizado pela força F mede a variação da energia cinética que ocorreu. Lei do trabalho energia ou teorema da energia cinética

TRABALHO DA RESULTANTE DAS FORÇAS E A VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA DO CORPO Quando várias forças actuam num sistema podemos afirmar: Lei do Trabalho-Energia: A variação da energia cinética de uma partícula é igual à soma dos trabalhos ralizados por todas as forças que actuam nessa partícula: Wtotal = Ec

ENERGIA MECÂNICA Energia mecânica de um corpo (ou sistema de corpos) E m = E p grav + E c + E p elast Energia Potencial Gravitacional E p gravítica E p grav = mgh Energia Cinética E c E c = ½ mv 2 Energia Potencial Elástica E p elástica E p elástica = ½ k x 2

Atrito A acção dissipativa do atrito impede que a E m se conserve. Os egipcios, mais de 3.000 A.C, molhavam a areia para facilitar o deslizamento.

O trabalho da força de atrito de deslizamento dissipa energia mecânica. Força de atrito de Deslizamento. v O atrito estático dá sustentação para o movimento do carro. Força de atrito Estático

FORÇA DE ATRITO As superfícies dos solidos apresentam rugosidades. Quando uma superfície tende a deslizar sobre a outra, forças de resistência surgem nas imperfeições em contacto. Sem tendência ao deslizamento não existe força de atrito. Quanto mais intensa a força de compressão entre as superfícies, mais intensa será a força de atrito. F atrito = μ.f N μ = coef.de atrito F N = força que comprime das superfícies

ATRITO ESTÁTICO E ATRITO DE DESLIZAMENTO Atrito Estático Segura o bloco. Resiste ao início do deslizamento. Intensidade: 0 < F est < Fest max = u e.n Atrito de deslizamento Oposto ao deslizamento Dissipa energia Intensidade: F desl = u d.n

FORÇAS DISSIPATIVAS SÃO FORÇAS QUE PROVOCAM DIMINUIÇÃO DA ENERGIA DOS SISTEMAS ONDE ACTUAM - EXEMPLO: Fa O atrito pode ser útil ou prejudicial conforme as diferentes situações em que actua. Anjo Albuquerque

ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS O curling é uma modalidade olímpica desde 1998. Joga-se com pedras, de 19 Kg, feitas de granito muito polido que deslizam sobre uma pista de gelo. A distância e a velocidade com que as pedras deslizam é controlada pelos varredores que usando vassouras feitas de pêlo de porco ou material sintético varrem o gelo diminuindo o atrito. Anjo Albuquerque

ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS Anjo Albuquerque

FORÇAS DISSIPATIVAS - FORÇAS DE ATRITO Diminuir o atrito aumenta a eficiência na transferência de energia para o sistema. Para aumentar o atrito pode-se: Aumentar a rugosidade das superfícies em contacto; Cobrir as superfícies em contacto com materiais que provoquem mais atrito. Anjo Albuquerque

ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS - VARIAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA DE UM CORPO SÓLIDO E m = ½ mv 2 + mgh + ½ kδx 2 Se o corpo for indeformável: Ep e = 0 E m = ½ mv 2 + mgh ΔE m = ΔE c + ΔE P ΔE m = [½mv 2 2 ½mv 12 ] + [mgh 2 mgh 1 ]

TRABALHO REALIZADO PELAS FORÇAS CONSERVATIVAS O PESO É UMA FORÇA CONSERVATIVA WFg (A,B) = -WFg (B,A) Wtotal (A,A) = WFg (A,B) = +WFg (B,A) = 0

FORÇAS CONSERVATIVAS - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA 1. Trabalho de uma força conservativa ao longo de uma trajectória fechada é zero. 2. Trabalho é independente da trajectória. 3. Ex: Força gravítica. Num sistema em que só realizam trabalho as forças conservativas: de A até A W Fc = 0 ΔE m = 0 E m = const W Fc = - ΔE p W Fc + W Fnc = W todas forças = ΔE c Se o W Fnc = 0 W Fc = ΔE c

FORÇAS CONSERVATIVAS - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA ΔE c = - ΔE p Quando a E c diminui a E p aumenta. Quando a E c aumenta a E p diminui. ΔE c + ΔE p = 0 Δ(E c + E p ) = 0 E c + E p = const E m = const (E c + E p ) f = (E c + E p ) i

LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA W forças ext = ΔE m = ΔE c + ΔE p W forças ext = 0 ΔE m = 0 O corpo ou sistema não recebe nem cede trabalho E m não aumenta nem diminui. Permanece inalterada. A E m conserva-se. ΔE c + ΔE p = 0 A um aumento na E c corresponde uma diminuição equivalente na Ep. A E c transforma-se em E p e vice-versa

MOVIMENTO NA MONTANHA RUSSA - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Ec = 0 Ep = 100 J Se os atritos (com a calha e com o ar) forem desprezáveis W forças ext = 0 Se Ep = 20 J Ec =? Ec = 30 J Ep=? E m conserva-se Ao longo do movimento, uma diminuição na Ep corresponde a um aumento equivalente na Ec e vice-versa.

FORÇAS CONSERVATIVAS/ FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS

FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS E VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA W TOTAL = ΔE c W Fc + W Fnc = W todas forças = ΔE c W Fc = -ΔE P E m = E c + E P ΔE P + W Fnc = ΔE c W Fnc = ΔE c + ΔE P W Fnc = ΔE m = E f - E i

TRABALHO DAS FORÇAS EXTERIORES E VARIAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Wforças exteriores = E m = ΔE c + ΔEp g Peso = mg É força inerente a todos os corpos. Não é considerado força exterior O trabalho do peso está contabilizado como ΔEp g

Teorema da E m W forças ext = ΔEc + ΔEp Wpeso Teorema da Energia Cinética W forças ext + W peso = ΔEc W todas as forças = ΔE c

A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA-SE? KE = energia cinética PE = energia potencial TME = energia mecânica total

A ENERGIA MECÂNICA SE CONSERVA - SE?

A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA - SE? Dissipação de energia sob a forma de calor W = trabalho externo

A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA-SE?

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Sim ou não?

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA Sim ou não? Muitas vezes é dada a inclinação do plano em %. 15% de inclinação significa que por cada 100 m que anda desce 15 m.