APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA PROVAS DA SUPREMA DE MATEMÁTICA

APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA PROVAS DA SUPREMA DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS E COMENTADAS

RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES ESTUDE CERTO! COMPRE JÁ A SUA! WWW.LOJAEXATIANDO.COM.BR profsilviocarlos@yahoo.com.br (21)995895505 AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO. PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98. 2

ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de 2018-1... 4 Prova de Matemática (2018-1)... 5 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2... 12 Prova de Matemática (2017-2)... 13 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-1... 18 Prova de Matemática (2017-1)... 19 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2... 23 Prova de Matemática (2016-2)... 24 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1... 28 Prova de Matemática (2016-1)... 29 Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2... 33 Prova de Matemática (2015-2)... 34 3

Conteúdos abordados na prova de 2018-1 Questão 53) Numeração Questão 54) ANULADA Questão 55) Potenciação Questão 56) Geometria Plana Questão 57) Geometria analítica Questão 58) Análise Combinatória Questão 59) Probabilidade Questão 60) Geometria espacial Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2018-1 Geometria espacial: 12,5% Geometria plana: 12,5% Geometria Analítica: 12,5% Probabilidade: 12,5% Numeração: 12,5% Potenciação: 12,5% Análise Combinatória: 12,5% 4

PROVA DE MATEMÁTICA (2018-1) 53) O valor da expressão 1 2 + 3 4 +... 88 + 89 é igual a: a) 45 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 44 c) 44 d) 45 5

54) ANULADA 55) A soma de todos os algarismos do número 2 2017. 2 2019 é igual a: a) 25 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 20 c) 7 d) 5 6

56) Um quadrado é dividido em quatro retângulos iguais por meio de segmentos paralelos a um de seus lados. Se o perimetro de cada um dos retângulos é 40 cm, então a área do quadrado, em cm², vale: a) 100 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 256 c) 400 d) 1600 7

57) No plano cartesiano XOY o segmento de extremidades ( 3, 0) e (27,0) é o diâmetro de uma circunferência. Se o ponto (x, 15) pertence à circunferência, então x é igual a: a) 24 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 17 c) 15 d) 12 RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES ESTUDE CERTO! COMPRE JÁ A SUA! WWW.LOJAEXATIANDO.COM.BR profsilviocarlos@yahoo.com.br (21)995895505 8

58) A quantidade de números distintos de oito dígitos que é possível formar usando dois algarismos 3 e seis algarismos 8 é: a) 256 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 56 c) 28 d) 24 9

59) No lançamento de dois dados idênticos a probabilidade de sair como resultado dois números cuja soma seja igual a 10 é: a) 1 6 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 1 12 c) 1 19 d) 1 18 10

60) Aumentando-se cada aresta de um cubo em 10% o seu volume aumenta de: a) 10,1% RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 27,9% c) 33,1% d) 45% 11

Conteúdos abordados na prova de 2017-2 Questão 71) Numeração Questão 72) Geometria plana Questão 73) Trigonometria Questão 74) Geometria espacial (Prisma) Questão 75) Porcentagem Questão 76) Probabilidade Questão 77) Logaritmo Questão 78) Equação exponencial Questão 79) Radiciação Questão 80) Geometria analítica (Retas) Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-2 Geometria espacial: 10,0% Geometria plana: 10,0% Geometria plana: 10,0% Função exponencial: 10,0% Probabilidade: 10,0% Trigonometria: 10,0% Numeração: 10,0% Porcentagem: 10,0% Radiciação: 10,0% Logaritmo: 10,0% 12

PROVA DE MATEMÁTICA (2017-2) 71) A metade de 2 50 é um número cujo algarismo das unidades é: a)2. b)4. c)6. d)8. RESOLUÇÃO COMENTADA: 72) Dado um pentágono regular ABCDE, uma circunferência é construída de modo que o lado DC a tangencia em D e o lado AB a tangencia em A, conforme figura. A medida do menor arco AD, é igual a: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)108. b)120. c)135. d)144. 13

73) Se 5sen2x = cosx e cosx 0, então 2senx é igual a: a) 1/2 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 1/10 c) 1/5 d) 3/5 74) A soma das medidas de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é 180m e a distância de um vértice do paralelepípedo ao vértice mais distante é 35m. A área da superfície total do paralelepípedo, em m 2, é igual: a) 215 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 500 c) 800 d) 900 14

75) Se m é 50% maior do que p e n é 25% maior do que p, então a porcentagem a qual m é maior do que n é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 100% b) 50% c) 25% d) 20% 76) Se x, y e z são três números, não necessariamente distintos, escolhidos ao acaso e com reposição no conjunto {5,6,7,8,9}, então a probabilidade da expressão xy + z ser um número par é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 2/5 b) 59/125 c) 3/5 d) 64/125 15

77) Se 8 = m.5 p e 32 = m.25 p então p é igual a: a) log425 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) log45 c) log54 d) 2 78) Se x = s 1/( s -1) e y = s s/( s 1 ), com s 1 e s > 0 então vale a relação: a) y x = x 1/y RESOLUÇÃO COMENTADA: b) y 1/x = x y c) y x = x y d) x x = y y 16

79) 5 + 2 6-5 2 6 é igual a: a) 6 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 2 2 c) 2 6 d) 6 2 80) A área do triângulo delimitado no plano cartesiano pelas retas de equações y = - x, y = 2x e y = 8 é igual, em unidades de área, a: a) 32 RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 48 c) 60 d) 64 17

Conteúdos abordados na prova de 2017-1 Questão 53) Álgebra Questão 54) Fatoração Questão 55) Trigonometria Questão 56) Probabilidade Questão 57) Função exponencial Questão 58) Geometria plana Questão 59) Geometria espacial (Prisma) Questão 60) Juros simples e composto Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-1 Álgebra: 12,5% Geometria plana: 12,5% Probabilidade: 12,5% Geometria espacial: 12,5% Funções: 12,5% Fatoração: 12,5% Trigonometria: 12,5% Juros simples e composto: 12,5% 18

PROVA DE MATEMÁTICA (2017-1) 53) A quantidade de números inteiros e positivos menores do que 30 que têm apenas três divisores próprios(divisores diferentes de si mesmos) é igual a: a)10. b)45. c)48. d)50. RESOLUÇÃO COMENTADA: 54) O valor de x² + y² onde x e y são números inteiros e positivos tais que xy + x + y = 20 e x²y + xy² = 96 é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)12. b)36. c)20. d)40. 19

55) Se sec x + tg x = 12 5, sendo x um arco do primeiro quadrante, então sen x é igual a: a)119/169. RESOLUÇÃO COMENTADA: b)120/169. * Através das relações trigonométricas, transformamos a equação dada, então: c)5/12. sec x + tg x = 12 5 1 cos x sen x + = 12 cos x 5 5 + 5sen x = 12 cos x cos x = 5 sen x + 5 12 d)13/12. * sen²x + cos²x = 1 sen²x = 1 - cos²x = 1 - ( 5 sen x + 5 ) 2 12 sen²x = 1 - ( 25sen2 x +50sen x+25 ) 169 sen²x +50 sen x 119 = 0 144 * Fazendo sen x = y, temos 169 y² + 50 y 119 = 0, resolvendo a equação encontramos sen x = y = 119 169 56) Uma urna contém dez bolas azuis numeradas de 1 a 10. Retirando-se duas bolas desta urna, a probabilidade das mesmas terem cores distintas e terem soma igual a 10 é; aproximadamente: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)2,1% b) 4,7% c) 8,6% d) 11,2% 20

57) O elemento rádio na natureza decai exponencialmente e tem meia-vida de 1600 anos, isto é, dada uma quantidade aritrária de rádio, a metade irá desintegrar-se em 1600 anos. t A expressão y = 50. 2 1600 fornece a quantidade remanescente y em miligramas, de 50 miligramas após t anos necessário para restar apenas 20 miligramas de rádio é, aproximadamente: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)1500. b)1900. c)2135. d)2780. 58) No quadrilátero MNPQ a seguir tem-se: NP = 6, PQ = 10, QM = 8, med(qm N) = 60 = med(pn M). O lado MN desse quadrilátero pode ser escrito na forma p +q 2, onde p e q são números inteiros e positivos. Então o valor de p + q é igual a: a)24. RESOLUÇÃO COMENTADA: b)92. c)100. d)104. 21

59) Um cubo de aresta igual a 4 centimetros é decomposto através de planos paralelos às suas faces em cubos menores com 1 centimetro de aresta. Pinta-se completamente de vermelho todas as faces do cubo original. Então, o número de cubos menores que têm apenas uma das faces pintadas de vermelho é: a)64. b)40. c)24. d)32. RESOLUÇÃO COMENTADA: 60) Antônio dispõe de R$ 8000,00 e empresta 20% desta quantia a uma pessoa a juros simples, à taxa de 10% ao mês. O restante è aplicado em um fundo de investimento, sob o regime de juros compostos, a uma taxa de 6% ao mês. Ao final de dois meses, Antônio terá a quantia de: RESOLUÇÃO COMENTADA: a)r$ 8236,25. b) R$ 8951,46. c) R$ 9003,27. d) R$ 9111,04. 22

Conteúdos abordados na prova de 2016-2 Questão 53) Álgebra Questão 54) Análise combinatória Questão 55) Geometria plana Questão 56) Trigonometria Questão 57) Geometria analítica (circunferência) Questão 58) Equação do 2 grau Questão 59) Álgebra Questão 60) Estatística Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016-2 Álgebra: 25,0% Geometria plana: 12,5% Análise combinatória: 12,5% Geometria analítica: 12,5% Funções: 12,5% Trigonometria: 12,5% Estatística: 12,5% 23

PROVA DE MATEMÁTICA (2016-2) 53) Um copo cheio de azeite pesa 400g. Se jogarmos fora a metade do azeite o peso cai para 280g. O copo, quando vazio, pesa: a) 240g. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 200g. c )160g. d) 120g. 54) TODOS JUNTOS e UNIDOS DA VITÓRIA disputam a final do campeonato de futebol de várzea de uma cidade. O placar foi TODOS JUNTOS 5 x 3 UNIDOS DA VITÓRIA. Uma das sequências possíveis para os gols da partida é a agremiação TODOS JUNTOS fazer os cinco primeiros gols e, em seguida, UNIDOS da VITÓRIA fazer os três últimos gols. Além desta série de gols, o número de outras possíveis formas de construção do placar é de: a) 40. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 44. c) 52. d) 55. 24

55) Num triângulo ABC tem-se: A = 65º e C = 85º. Se D e E são pontos sobre os lados AB e BC tais que DB = DE, a medida do ângulo BED vale: a) 30. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 60. c) 75. d) 90. 56) Se x é um arco do primeiro quadrante tal que (1 + cotg 2 x) sen x = 2 então o valor de sen 4x é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) -1/2. b) 3/2. c) 2/2. d) 1/2. 25

57) O comprimento da corda que a reta x + y - 2 = 0 determina na circunferência x 2 + y 2-2x - 2y - 98 = 0 é igual a: a) 20. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 25. c) 4 5. d) 2 5. 58) A quantidade de números inteiros não negativos m de modo que a equação x 2 + 8x + m = 0 tenha soluções inteiras é igual a: a) 6. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 5. c) 4. d) 3. 26

59) Um elevador pode transportar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão nesse elevador, então o número máximo de crianças que podem entrar é: a) 9. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 8. c) 6. d) 4. 60) As turmas A e B tem, respectivamente, 45 e 35 alunos. Após a aplicação de uma prova a média aritmética dos alunos da turma A foi de 5,8 e a dos alunos da turma B foi de 6,6. Pode-se afirmar que a média aritmética das notas de todos os 80 alunos é: a) 6,25. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 6,20. c) 6,18. d) 6,15. 27

Conteúdos abordados na prova de 2016-1 Questão 53) Geometria plana Questão 54) Álgebra Questão 55) Geometria espacial (Prisma) Questão 56) Inequação do 2 grau Questão 57) Trigonometria Questão 58) Conjuntos Questão 59) Função do 2 grau Questão 60) Números complexos Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016-1 Geometria espacial: 12,5% Geometria plana: 12,5% Números complexos: 12,5% Funções: 25,0% Conjuntos: 12,5% Trigonometria: 12,5% Álgebra: 12,5% 28

PROVA DE MATEMÁTICA (2016-1) 53) O comprimento do menor lado de um retângulo é 3 cm e a medida de cada diagonal é 6 cm. Então o ângulo agudo determinado pelas diagonais é: a) 30º. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 45º. c) 60º. d) 80º. 54) A soma de oito números inteiros e consecutivos é 756. A quantidade de números primos dentre eles é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 29

55) A aresta de um cubo mede 2 unidades e M, N e P são pontos médios de três arestas, conforme indicado na figura abaixo. Então, a medida do ângulo MN P é igual a: a) 170. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 150. c) 135. d) 120. 56) Os valores de m que tornam a desigualdade mx 2-4x + m < 0 sempre verdadeira, são aqueles tais que: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) m < 0. b) -2 < m < 2. c) m < -2. d) m > 1. 30

57) A expressão 8sen20 cos20 cos40 cos80 é igual à expressão: a) cos70. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) sen40. c) 1. d) sen80. 58) Em um grupo de 100 pessoas há 60 que jogam futebol, 40 praticam natação e 50 jogam vôlei. Apenas 10 destas pessoas praticam todos os esportes e sabe-se que cada pessoa pratica pelo menos um esporte. O número de pessoas que praticam exatamente dois esportes é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 20. b) 22. c) 30. d) 40. 31

59) Dado que o vértice da parábola y = x 2 + 10x + m está sobre o eixo das abscissas, então o valor de m é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 0. b) -5. c) 10. d) 25. 60) se P = i m + i -m, onde i 2 = -1 e m é um número inteiro, então o número total dos possíveis valores distintos de P é: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 32

Conteúdos abordados na prova de 2015-2 Questão 53) Numeração Questão 54) Álgebra Questão 55) Geometria plana Questão 56) Geometria espacial (Prisma) Questão 57) Fatoração Questão 58) Análise combinatória Questão 59) Geometria plana Questão 60) Razão Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2015-2 Geometria espacial: 12,5% Geometria plana: 25,0% Numeração: 12,5% Fatoração: 12,5% Razão: 12,5% Análise combinatória: 12,5% Álgebra: 12,5% 33

PROVA DE MATEMÁTICA (2015-2) 53) O primeiro digito não-nulo na representação decimal de 5 1 13, após a virgula, é: a) 1. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 2. c) 4. d) 8. 54) Subtraimos um mesmo número do numerador e do denominador da fração 17 e 18 obtemos a fração 18. A soma dos algarismos desse número é: 17 a) 3. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 5. c) 8. d) 9. 34

55) Na figura abaixo, temos um quadrado ABCD e um semicirculo nele incluido de raio 2cm, de modo que uma das diagonais do quadrado contenha o centro do semicirculo. A àrea deste quadrado, em cm², vale: a) 2 + 2 2. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 4 + 6 2. c) 8 + 4 2. d) 6 + 4 2. 56) Uma pessoa colocou 160 ml de água em uma caixa em forma de um paralelepípedo retangular e observou que, ao considerar a face do fundo como uma de suas bases, a altura da água era de 2 cm. Depois que ela repetiu o experimento apoiando a caixa sobre outras faces e obteve alturas de 4 cm e 5 cm atingidas pela água. Então, a diagonal desse paralelepípedo mede, em cm: a) 6 5. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 11. c) 6 2. d) 2 6. 35

57) Se m e n são números reais tais que m³ + n³ = 9 (m + n), m² + n² = 3, m + n 0; então m.n é igual a: RESOLUÇÃO COMENTADA: a) -8. b) -6. c) -4. d) 4. 58) O número de modos em que três rapazes e três moças podem se sentar em três bancos de dois lugares cada, tal que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça é igual a: a) 27. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 54. c) 162. d) 288. 36

59) Dois dos três lados de um triângulo medem 30cm e 25cm. Dentre os números seguites, aquele que NÃO pode ser o perímetro do triângulo é: a) 112cm. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 92cm. c) 72cm. d) 62cm. 60) Há dois anos a idade de Pedro era o triplo da idade de sua irmã Bruna. Dois anos antes disto a idade de Pedro era o quádruplo da idade de Bruna. Para que a razão entre as idades seja 2:1, serão necessários transcorrer: a) 2 anos. RESOLUÇÃO COMENTADA: b) 4 anos. c) 6 anos. d) 8 anos. 37

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