Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 113 Tópco esolução: a) eq 3 + 7 eq 10 Ω 1 Nas lustrações a segur, como estão assocadas as lâmpadas: a) e? b) e? b) 1 1 eq 36 + 1 1 + 1 1 40 36 0,9 Ω eq c) eq 6 + eq Ω espostas: a) 10 Ω; b) 0,9 Ω; c) Ω 4 E f gura representa a assocação de dos resstores em sére, em que a ddp 1 é gual a 1 V: 1 1 3 Ω 7 Ω 1 espostas: a) Em sére; b) Em paralelo (Fuvest-S) s duas lâmpadas L mostradas na f gura funconam normalmente sob tensão de 1 V: atera de 1 V + epresente uma manera correta de lgar os termnas do quadro de lgação, para que as duas lâmpadas funconem em condções normas de operação L L etermne: a) as ntensdades de corrente 1 e ; b) a ddp e a ddp ; c) a potênca dsspada em cada resstor esolução: a) plcando a rmera Le de Ohm ao resstor de resstênca 1, temos: 1 1 1 1 3 1 1 4 omo os dos resstores estão assocados em sére, tem-se: 4 esposta: b) plcando a rmera Le de Ohm a, vem: ddp é dada por: 7 4 8 V 3 Em cada uma das assocações a segur, determne a resstênca equvalente entre os pontos e : a) 3 Ω 7 Ω 1 + 1 + 8 40 V Nota: resstênca equvalente da assocação é gual a 10 Ω aplcação da rmera Le de Ohm à resstênca equvalente também fornece a ddp : eq 10 4 40 V b) 36 Ω 1 Ω c) sando, por exemplo, ot nos resstores de resstêncas 1 e, obtemos, respectvamente: ot 1 1 1 1 4 ot 1 48 W 1 Ω ot 8 4 ot 11 W c) 6 Ω 6 Ω Ω Observe que, em uma assocação em sére, a potênca dsspada é maor no resstor de maor resstênca Nota: melhor expressão para comparar as potêncas dsspadas em resstores em sére é ot, pos é uma constante ssm, ot será tanto maor quanto maor for
114 TE II ELETOINÂMI om relação à assocação de resstores em sére, ndque a alternatva ncorreta: a) resstênca equvalente à assocação é sempre maor que a de qualquer um dos resstores componentes b) ntensdade de corrente elétrca é gual em todos os resstores c) soma das tensões nos termnas dos resstores componentes é gual à tensão nos termnas da assocação d) tensão é necessaramente a mesma em todos os resstores e) potênca elétrca dsspada é maor no resstor de maor resstênca esposta: d 6 No trecho de crcuto, temos e 100 V alcule e 10 Ω 0 Ω esolução: 100 0 Ω 0 0 40 V esposta: 0 Ω; 40 V 7 (-) Toma-se uma lâmpada ncandescente onde está escrto 130 V60 W e lga-se por meo de f os condutores a uma tomada elétrca O f lamento da lâmpada f ca ncandescente, enquanto os f os de lgação permanecem fros Isso ocorre porque: a) os f os de lgação têm maor resstênca elétrca que o f lamento b) os f os de lgação têm menor resstênca elétrca que o f lamento c) os f os de lgação são provdos de capa solante d) o f lamento é enrolado em espral e) a corrente que passa no f lamento é maor que a dos f os de lgação esolução: Os f os de lgação e o f lamento estão em sére: ' esolução: a) ntensdade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas omo essas lâmpadas são guas, elas têm a mesma resstênca elétrca ortanto, a ddp também é gual em todas elas: u V Sendo n o número de lâmpadas assocadas e 110 V, temos: b) sando, por exemplo, ot u n u 110 n n em uma das lâmpadas, vem: Ω c) Se uma lâmpada quemar-se, sto é, se seu f lamento for destruído ou pelo menos se partr, as outras lâmpadas se apagarão 9 m estudante resolveu lumnar seu boné com pequenas lâmpadas, especf cadas por: 1, V1,8 W, assocadas em sére ara almentar essa assocação, ele usa uma pequena batera, que oferece a ela 9,0 V (nove volts) a) uantas lâmpadas devem ser assocadas para que elas operem conforme suas especf cações? b) alcule a resstênca elétrca de cada lâmpada esolução: a) n u 9,0 n 1, n 6 b) ot 1,8 espostas: a) 6; b) 1, Ω 1, 1, Ω 10 E Entre os termnas e da assocação representada na f gura a segur, a tensão é de 10 V Sendo 1 16 Ω, 60 Ω e 3 40 Ω, determne: a) a ntensdade de corrente 1 ; b) a ddp entre os pontos e ; c) as ntensdades de corrente e 3 ; d) a potênca dsspada em cada um dos resstores em paralelo 1 1 3 ot : como a resstênca elétrca dos f os de lgação é desprezível em comparação com a do f lamento, a potênca dsspada nos f os também é desprezível em comparação com a dsspada no f lamento esposta: b 8 E ara lumnar uma árvore de Natal, são assocadas em sére lâmpadas guas, especf cadas por: W V assocação é lgada a uma tomada de 110 V etermne: a) o número de lâmpadas que devem ser assocadas, para que cada uma opere de acordo com suas especf cações; b) a resstênca de cada lâmpada; c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas quemar, abrndo o crcuto esolução: a) Entre os pontos e temos dos resstores em paralelo, que equvalem a: 3 + 3 60 40 60 + 40 4 Ω Temos, assm, a segunte stuação equvalente à assocação dada: 1 16 Ω 4 Ω 1 1 3 10 V plcando a rmera Le de Ohm entre e, temos: 1 10 40 1 1 3
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 11 b) plcando a rmera Le de Ohm entre e, temos: 1 4 3 7 V c) etornemos à assocação dada ncalmente Tanto em como em 3, a tensão é gual a 7 V, pos esses resstores estão lgados em paralelo entre os pontos e ssm, temos em : 7 60 E no resstor de resstênca 3 : 3 3 7 40 3 1, Observemos que a soma de com 3 é gual a 1 : 1, + 1,8 3 3 1,8 d) sando, por exemplo, ot nos resstores de resstêncas e 3 obtemos, respectvamente: ot 7 1, ot 3 3 3 3 7 1,8 ot 86 W ot 3 130 W Observe que, em uma assocação em paralelo, a potênca dsspada é maor no resstor de menor resstênca Nota: melhor expressão para comparar as potêncas dsspadas em resstores em paralelo é ot, pos, nesse caso, é uma constante ssm, ot será tanto maor quanto menor for 11 om relação à assocação de resstores em paralelo, ndque a alternatva ncorreta a) resstênca equvalente à assocação é sempre menor que a de qualquer um dos resstores componentes b) s ntensdades de corrente elétrca nos resstores componentes são nversamente proporconas às resstêncas des ses resstores c) tensão é necessaramente gual em todos os resstores componentes d) resstênca equvalente à assocação é sempre dada pelo quocente do produto de todas as resstêncas componentes pela soma delas e) potênca elétrca dsspada é maor no resstor de menor resstênca esolução: O quocente do produto pela soma das resstêncas só fornece a resstênca equvalente à assocação de dos resstores em paralelo esposta: d 1 alcule a ntensdade de corrente e a resstênca em cada um dos trechos de crcuto a segur: a) 0 Ω 1 b) 6 Ω 13 Ω 10 10 V esolução: a) No resstor de : 100 00 V No resstor de 0 Ω: 00 0 1 + + 1 + + Em : 00 1 8 00 Ω b) No resstor de 13 Ω: 13 10 130 V No resstor de 6 Ω: 130 6 10 + 10 + Em : 10 1 1 10 Ω espostas: a) 8 e 00 Ω; b) 1 e 10 Ω 13 Sendo 8, calcule as ntensdades de corrente 1 e na assocação de resstores a segur: esolução: 1 18 1 6 3 1 18 Ω 6 Ω 8 1 + 8 4 1 8 1 e 6 espostas: 1 ; 6 14 No trecho de crcuto esquematzado a segur, calcule as ntensdades de corrente elétrca, 1,, 3, 4, e 6 : 1 3 4 Ω 0 Ω 30 Ω 40 V 4 6 4 Ω 4 Ω
116 TE II ELETOINÂMI esolução: esolvendo as duas assocações de resstores em paralelo, obtemos: 3 Ω Ω 17 f gura representa esquematcamente a parte elétrca de um chuvero, cuja chave oferece três opções: deslgado, verão e nverno ssoce essas opções às possíves posções (, ou ) da chave 40 Entre e, temos: 3 8 4 V 4 1 4 4 1 0 4 0 30 3 4 30 3 Entre e, temos: 8 16 V 4 16 4 40 V 4 8 1 6 1, 3 0,8 4 Termnas do chuvero have esolução: ara qualquer posção da chave, o valor de entre os termnas do chuvero é o mesmo ot : maor potênca : nverno 1 ot : chuvero operando com potênca menor 1 + 1 4 6 16 4 6 6 4 : verão espostas: 8 ; 1 6 ; 1, ; 3 0,8 ; 4 8 ; 4 ; 6 4 1 eseja-se montar um aquecedor elétrco de mersão, que será lgado em uma tomada em que a ddp é constante ara sso, dspõe- -se de três resstores: um de 30 Ω, um de 0 Ω e outro de 10 Ω ara o aquecedor ter a máxma potênca possível, deve-se usar: a) apenas o resstor de 10 Ω; b) apenas o resstor de 30 Ω; c) os três resstores assocados em sére; d) os três resstores assocados em paralelo; e) apenas os resstores de 10 Ω e 0 Ω, assocados em paralelo esolução: ot máx ( constante) eqmín mínma resstênca equvalente é obtda assocando-se em paralelo todos os resstores dsponíves esposta: d 16 (FMG) uas lâmpadas foram fabrcadas para funconar sob uma dferença de potencal de 17 V ma delas tem potênca de 40 W, resstênca 1 e corrente 1 ara a outra lâmpada, esses valores são, respectvamente, 100 W, e ssm sendo, é correto af rmar que: a) 1 e 1 c) 1 e 1 b) 1 e 1 d) 1 e 1 esolução: é gual para as duas lâmpadas ot : ot 1 < ot 1 > ot : ot 1 < ot 1 < esposta: d : deslgado espostas: : nverno; : deslgado; : verão 18 E Lâmpadas guas, especf cadas por 18 W1 V, são assocadas em paralelo, e os termnas da assocação são submetdos a uma ddp 1 V, rgorosamente constante, como mostra a f gura a segur O fusível ndcado quema quando a ntensdade I da corrente que o atravessa ultrapassa 0 a) alcule o máxmo número de lâmpadas que podem ser assocadas sem quemar o fusível b) O que acontece com as outras lâmpadas se uma delas se quemar? I 1 V F usível esolução: a) omo as lâmpadas são guas e se submetem à mesma ddp, a corrente tem a mesma ntensdade em qualquer uma delas sando ot em uma das lâmpadas, vamos calcular : ot 18 1 1, Sendo n o número de lâmpadas, temos: I n n 1, omo I deve ser menor ou gual a 0 : n 1, 0 n 13,3 n máx 13 Nota: odemos resolver o tem a de outra manera ensando na assocação como um todo, temos 1 V e I máx 0 ortanto, a potênca máxma que pode ser dsspada é: ot máx I máx 1 0 ot máx 40 W
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 117 Sendo n o número de lâmpadas, cada uma operando com potênca ot 18 W, temos: n ot ot máx n 18 40 n máx 13 b) Nada ontnuam sendo percorrdas pela mesma corrente de ntensdade, uma vez que permanecem submetdas à ddp 1 V ssm, seus brlhos também não se alteram 19 onsdere o crcuto a segur, em que L sgnf ca lâmpada, F sgnf ca ferro de passar roupa e T sgnf ca televsor Junto a cada elemento estão seus valores nomnas: L 100 W 00 V L L L 100 W 00 V 100 W 100 W 00 V 00 V 1000 W 00 V 1000 W 00 V Fusível F F T 400 W 00 V a) etermne a corrente máxma que passará pelo fusível, em condções normas de funconamento b) Se todo o sstema funconar durante horas, qual será o consumo de energa elétrca, em kwh? esolução: a) ot máx 4 L + F + T + 10 + máx 14 L 100 00 0, L F 1000 00 F T 400 00 T b) ot máx 4 100 + 1000 + 400 ot máx 800 W,8 kw E ot máx Δt,8 kw h E,6 kwh espostas: a) 14 ; b),6 kwh 0 (FMG) O crcuto da rede elétrca de uma coznha está representado, esquematcamente, nesta f gura: 17 V 00 V L L G F Em certo nstante, a geladera entra em funconamento onsderando-se essa nova stuação, é correto af rmar que: a) e se alteram b) apenas se altera c) e não se alteram d) apenas se altera esolução: não se altera :, ndependentemente da partcpação da geladera F se altera : sem a partcpação da geladera, L + F ; com a partcpação da geladera, L + G + F esposta: b 1 (FF-J) f gura abaxo mostra o esquema elétrco de um dos crcutos da coznha de uma casa, no qual está lgada uma geladera, de potênca especf cada na própra f gura Em cada uma das tomadas I e II pode ser lgado apenas um eletrodoméstco de cada vez Os eletrodoméstcos que podem ser usados são: um mcro-ondas (10 V900 W), um lqudf cador (10 V00 W), uma cafetera (10 V600 W) e uma torradera (10 V80 W) Geladera 10 V 10 W I II uanto maor a corrente elétrca suportada por um f o, maor é seu preço O f o, que representa a escolha mas econômca possível para esse crcuto, deverá suportar, dentre as opções abaxo, uma corrente de: a) b) 10 c) 1 d) 0 e) esolução: ot máx ot Gel + ot Mc + ot Tor ot máx 10 W + 900 W + 80 W 1 870 W ot máx máx 1 870 10 máx máx 1,6 esposta: d E Três lâmpadas guas, L 1, L e L 3, estão assocadas como ndca a f gura Sendo 1, e 3 as potêncas com que operam as lâmpadas L 1, L e L 3, respectvamente, compare com 3 e 1 com L 1 L Nessa coznha, há duas lâmpadas L, uma geladera G e um forno elétrco F onsdere que a dferença de potencal na rede é constante Incalmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funconamento Nessa stuação, as correntes elétrcas nos pontos e, ndcados na f gura, são, respectvamente, e L 3
118 TE II ELETOINÂMI esolução: Sendo a resstênca elétrca de cada lâmpada, a assocação pode ser representada esquematcamente assm: (L 1 ) (L ) omo ot : L 4 tem o maor brlho; L e L 3 têm o mesmo e o menor brlho; L 1 brlha mas que L esposta: e (L 3 ) 4 alcule a resstênca equvalente entre os termnas e, nos seguntes casos: a) 6 Ω Temos, então: ortanto: 3 1 1 4 1 4 3 e 1 4 b) Ω 3 Ω 4 Ω Ω Ω 7 Ω 3 (FM) Na assocação de lâmpadas abaxo, todas elas são guas L c) 8 Ω 3 Ω 10 Ω Ω 3 Ω Ω Ω L 1 4 Ω 4 Ω 3 Ω 4 Ω L 3 1 Ω 1 Ω L 4 odemos af rmar, corretamente, que: a) nenhuma das lâmpadas tem brlho gual b) a lâmpada L 1 brlha mas que todas as outras c) todas as lâmpadas têm o mesmo brlho d) as lâmpadas L 1, L e L 3 têm o mesmo brlho e) a lâmpada L 1 brlha mas que a L esolução: a) 6 Ω em paralelo com 4 Ω : 6 4 6 + 4,4 Ω Ω em sére com 3 Ω 8 Ω 8 Ω em paralelo com Ω : 8 8 + 1,6 Ω,4 Ω em sére com 1,6 Ω 4 Ω esolução: I b) 7 Ω em sére com 3 Ω 10 Ω 10 Ω em paralelo com 10 Ω Ω Ω em sére com 3 Ω 8 Ω,3 1 8 Ω em paralelo com 8 Ω 4 Ω L Ω, 4 Ω e Ω em sére 14 Ω L 3 L 1 1,3 I 1 +,3 c) 3 Ω em sére com 1 Ω 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω Ω Ω em sére com Ω 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω Ω Ω em sére com Ω 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω Ω I Ω em sére com 1 Ω 3 Ω L 4 espostas: a) 4 Ω; b) 14 Ω; c) 3 Ω
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 119 (F-E) Os valores das resstêncas do crcuto representado abaxo são: 8 Ω, r 1 Ω e r 0,4 Ω resstênca equvalente, entre os pontos M e N, vale: M esolução: a) Lendo os gráf cos: 1 4 V 1 0,0 0,0 8 V b) 1 0,30 1 6 V r 1 r 1 r r r r a) 1 Ω b) Ω c) 4 Ω d) 8 Ω e) 16 Ω N esolução: 8 Ω, r 1 Ω e r 0,4 Ω Vamos calcular a resstênca equvalente à da assocação da esquerda, que é gual à da dreta: r 1 em paralelo com : 8 8 + 1,6 Ω 1,6 Ω em sére com r Ω Ω em paralelo com : 8 + 8 1,6 Ω 1,6 Ω em sére com r : Ω Ω em paralelo com 1,6 Ω 1,6 Ω em sére com r : Ω Ω (da esquerda) em paralelo com Ω (da dreta) r r 6 V 0,1 espostas: a) 8 V; b) 0,1 7 Os termnas de um cordão de 0 lâmpadas guas, assocadas em sére, estão lgados em uma tomada de 10 V, e cada lâmpada funcona com potênca gual a W ma dessas lâmpadas quemou-se e, em seu lugar, será colocado um pedaço de f o de ncromo alcule a resstênca desse f o para que as demas lâmpadas contnuem operando sem alteração de potênca e, portanto, de brlho esolução: Em cada lâmpada : L 10 V 6 V ot L L L 6 L 0 L 7, Ω f o deve ser gual a L : f o 7, Ω esposta: 7, Ω 8 E Entre os termnas e da assocação representada na f gura a segur é mantda uma tensão constante e gual a 1 V + 1 1 Ω MN 1 Ω esposta: a 1 V have 3 Ω 6 (Vunesp-S) Os gráf cos na f gura a segur mostram o comportamento da corrente em dos resstores, 1 e, em função da tensão aplcada a) onsdere uma assocação em sére desses dos resstores, lgada a uma batera Se a tensão no resstor 1 for gual a 4 V, qual será o valor da tensão em? b) onsdere, agora, uma assocação em paralelo desses dos resstores, lgada a uma batera Se a corrente que passa pelo resstor 1 for gual a 0,30, qual será o valor da corrente por? I () 3 6 Ω alcule a ddp entre os pontos e : a) com a chave aberta; b) com a chave fechada esolução: a) om a chave aberta, não passa corrente por 3 ortanto, 3 não partcpa da assocação ssm, 1 e estão em sére, equvalendo a eq 1 Ω + 3 Ω 4 Ω Veja as f guras a segur Na f gura (): eq 1 4 3 0,40 1 Em, na f gura (1): 3 3 1 1 Ω 9 V 0,0 3 Ω eq 4 Ω 0 4 8 1 V (V) (1) ()
10 TE II ELETOINÂMI b) om a chave fechada, e 3 estão em paralelo entre os pontos e, equvalendo a 3 6 3 + 6 Ω Ω or sua vez, está em sére com 1, o que equvale a eq Ω + 1 Ω 3 Ω: 1 1 Ω 30 Três lâmpadas guas (L 1, L e L 3 ) são assocadas e os termnas e da assocação são submetdos a uma ddp constante, suf cente para que as lâmpadas acendam Incalmente, a chave está aberta Fechando-se a chave, o que acontece com o brlho das lâmpadas L 1 e L? L 1 Ω eq 3 Ω have (1) Na f gura (): eq 1 3 4 Em, na f gura (1): 4 () 8 V esolução: L 3 L 9 (fal) onsdere o crcuto representado no esquema abaxo + 190 V 1 10 Ω have aberta: 1 have fechada: 1 L 1 1 3 3 L 3 L 10 Ω 90 Ω etermne a dferença de potencal nos termnas do resstor : a) com a chave aberta; b) com a chave fechada esolução: a) + 10 Ω eq 190 (10 + 90) 1,9 90 1,9 171 V 1 + 3 1 > 1 e o brlho de L 1 aumenta (ot ) 3 1 3 < e o brlho de L dmnu esposta: umenta e dmnu, respectvamente 31 Na f gura, F 1, F e F 3 são fusíves de resstêncas guas, que suportam correntes máxmas de 4, 10 e 1, respectvamente: F 1 4 90 Ω F 10 b) + + 10 Ω 10 Ω F 3 1 10 Ω 90 Ω 9 Ω 10 90 10 + 90 9 eq 190 (10 + 9) 10 9 9 10 90 V ara que nenhum fusível se queme, a corrente pode valer, no máxmo: a) 9 ; c) 4 ; e) 4 b) 30 ; d) 1 ; esolução: omo as resstêncas dos fusíves são guas, a ntensdade de corrente é a mesma em todos eles, podendo valer até 4 em cada um ssm, o máxmo valor de é 1 espostas: a) 171 V; b) 90V esposta: d
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 11 3 Na montagem esquematzada na f gura, F 1, F e F 3 são fusíves de resstêncas desprezíves, que suportam, no máxmo, as correntes neles ndcadas: 8 Ω F 1 13 3 Ω 6 Ω F 9 F 3 Se os pontos e forem submetdos a uma dferença de potencal de 10 V, que fusíves deverão quemar-se? esolução: 8 Ω 1 3 10V 3 Ω 6 Ω esolução: potênca do aquecedor funconando em 0 V pode ser expressa por: ot 0 0 ara operar com a mesma potênca na tensão gual a 110 V, o aquecedor deverá ter uma resstênca tal que: ot 110 110 Igualando as expressões (1) e (), temos: 110 110 0 0 1 1 (I) (II) 4 ortanto devemos fazer com que a resstênca do resstor passe a ser um quarto da resstênca orgnal Note que, sendo a resstênca total do resstor, cada uma de suas metades tem resstênca Se colocarmos em paralelo com, obteremos, que é a resstênca desejada 4 ma manera de se consegur sso é a que está representada na próxma f gura, em que os f os de lgação têm resstênca desprezível: 8 Ω 1 1 10 10 1 1 1 1 1 4 V I 4 3 8 I 3 4 6 3 4 Sendo 1 1, 8 e 3 4, concluímos que o fusível F 3 quema pós a quema de F 3, porém, a corrente no crcuto altera-se: Ω F 1 F 8 Ω 3 Ω 10 11 10,9 oncluímos, então, que o fusível F também quema espostas: F e F 3 110 V 34 (Fuvest-S) m aquecedor elétrco é formado por duas resstêncas elétrcas guas Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110 V (chaves fechadas e chave aberta) ou redes de 0 V (chave fechada e chaves abertas) hamando as potêncas dsspadas por esse aquecedor de (0) e (110), quando operando, respectvamente, em 0 V e 110 V, verf ca-se que as potêncas dsspadas são tas que: 33 E f gura representa o resstor, de resstênca, de um aquecedor elétrco, projetado para funconar sob tensão gual a 0 V omo devemos lgar esse resstor, sem cortá-lo, para que funcone com a mesma potênca em 110 V? spõe-se apenas de f os de cobre para lgações a) (0) 1 (110) b) (0) (110) c) (0) 3 (110) d) (0) (110) e) (0) 4 (110)
1 TE II ELETOINÂMI esolução: álculo de (110): álculo de (0): (0) (110) esposta: b 110 V 0 0 0 V (110) 110 110 110 eq (0) eq 0 0 1 (0) (110) 110 110 37 E Em uma emergênca, surgu a necessdade de usar uma lâmpada, especf cada por 60 W1 V, em uma tomada de 17 V ara não quemar a lâmpada, assocou-se a ela um resstor de potênca adequada, e os termnas dessa assocação foram lgados em 17 V alcule a resstênca desse resstor para que a lâmpada funcone conforme suas especf cações Ignore a nfluênca da temperatura na resstvdade esolução: ara a lâmpada temos: ot L 60 W e L 1 V Vamos, então, calcular a ntensdade da corrente na lâmpada: ot L L 60 1,0 O resstor peddo precsa estar em sére com a lâmpada, para termos a segunte stuação, em que + L é gual a 17 V:,0 11 V,0 L L 1 V 3 Três pedaços de f o de ncromo (, e ), que dferem apenas quanto à área da seção transversal é o mas f no e é o mas grosso, são lgados em sére e os termnas do conjunto são submetdos a uma tensão : 17 V Note que: 11 V + 1 V 17 V Então: 11,0 3 Ω ual desses f os dsspa a maor potênca? E a menor? esolução: ntensdade da corrente elétrca é gual em todos os pedaços: ot : maor ot maor menor ot menor ρ : maor menor edaço menor maor esposta: e, respectvamente edaço 36 Em duas lâmpadas de ncandescênca e encontramos, respectvamente, as seguntes nscrções: 60 W11 V e 100 W11 V Essas lâmpadas são assocadas em sére e os termnas da assocação são lgados a uma tomada de 11 V a) ual delas lumnará melhor, comparatvamente? b) E se estvessem assocadas em paralelo, qual lumnara melhor? esolução: Sendo, concluímos que a lâmpada tem resstênca elétrca maor ot a) uando são lgadas em sére (mesmo ), a lâmpada lumna melhor (ot ) b) uando são lgadas em paralelo (mesmo ), a lâmpada lumna melhor ot Nesse caso, operam de acordo com os valores nomnas espostas: a) lâmpada ; b) lâmpada 38 (Efoa-MG) corrente que passa por um certo tpo de lâmpada de lanterna, fabrcada para funconar corretamente com 6,0 volts, é gual a 0 m Se qusermos lgá-la a uma batera de 1 volts, será precso se lhe assocar em sére um resstor convenente, para que a lâmpada funcone corretamente, com seu brlho normal Nessas condções, determne: a) o valor da resstênca desse resstor; b) a potênca dsspada por esse resstor esolução: a) 6 V 0 m 10 L 6 L 10 L 10 Ω 10 Ω b) ot 6 10 L 6 V 6 V 1 V ot 0,3 W espostas: a) 10 Ω; b) 0,3 W 39 (Mack-S) No trecho de crcuto a segur, L 1 e L são lâmpadas de valores nomnas (80 W, 0 V e 36 W, 1 V, respectvamente) L 1 L etermne o valor da resstênca que faz L ter brlho normal Suponha L 1 operando conforme suas especf cações
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 13 esolução: ot E m L 1 : 1 80 0 4 1 E m L : 36 1 3 1 4 3 1 V L O esquema anteror representa o trecho de um crcuto elétrco seu respeto sabe-se que: 1 300 Ω, 400 Ω, 1 0,1, e que a ddp entre e é nula ssm, a ntensdade da corrente elétrca que percorre 3 vale, em ampères: a) zero d) 0,1 b) 0,03 e) 0,8 c) 0,04 esolução: 1 300 Ω 400 Ω 1 1 0,1 3 s tensões em L e em são guas ssm: 1 1 1 1 Ω esposta: 1 Ω 40 E No trecho de crcuto esquematzado a segur, determne a dferença de potencal XZ entre os pontos X e Z ( XZ ν X ν Z ): X 1 10 Ω 1 4 3 3 7 Ω Y Z 0 ν ν 1 1 300 0,1 36 V ν ν 36 V omo ν ν, temos: ν ν 36 V Então, como ν é maor que ν, o sentdo da corrente em é de para : 36 400 0,09 1 1 esolução: É necessáro lembrar que a corrente em um resstor tem sentdo do potencal maor para o menor ssm, o potencal ν X é maor que o potencal ν : X 1 1 10 4 X 40 V ν X ν 40 V (I) Observe que a corrente em tem ntensdade 3 e sentdo de Z para ortanto ν Z é maor que ν : Z 3 Z 1 V ν Z ν 1 V (II) Subtrando membro a membro a expressão (II) da expressão (I), temos: 41 (esgranro-j) ν X ν Z V XZ V 3 3 ortanto: 3 1 + 0,1 + 0,09 3 0,1 esposta: d 4 E Na f gura, é um f o de ncromo de resstênca total gual a 10 Ω e 0 cm de comprmento, e L é uma lâmpada especf cada por: 7 W9 V Os demas f os de lgação são de cobre O cursor pode deslzar entre e 1 1 V L 1 3 a) O que acontece com o brlho da lâmpada quando o cursor é deslocado no sentdo de para? b) ual deve ser a dstânca do ponto ao cursor para que a lâmpada funcone de acordo com suas especf cações?
14 TE II ELETOINÂMI esolução: a) resstênca do trecho ( ) e a resstênca da lâmpada ( L ) estão em sére Então, podemos escrever: ( + L ) + L uando o cursor é deslocado no sentdo de para, o comprmento aumenta omo a resstênca é proporconal a esse comprmento ρ, ela também aumenta ssm dmnu, o mesmo ocorrendo com o brlho da lâmpada b) lâmpada é especf cada por ot L 7 W e L 9 V ortanto: ot L L 7 9 3 L L 9 L 3 L 3 Ω Então: ( + L ) 1 ( + 3) 3 1 Ω omo a resstênca elétrca do f o é proporconal ao seu comprmento: 10 Ω 0 cm 1 Ω cm Na lâmpada: ot 40 80 0, Em : 10 80 0, 80 Ω c) umentando a resstênca equvalente do crcuto, dmnu a ntensdade da corrente e, consequentemente, o brlho da lâmpada espostas: a) 160 Ω; b) 80 Ω; c) dmnu 44 E etermne a resstênca equvalente entre os pontos e nos seguntes casos: a) b) 43 (Esal-MG) Na f gura, representa um reostato de 00 Ω e L, uma lâmpada de 80 V40 W Entre os pontos 3 e 4 do crcuto aplca-se uma ddp de 10 V: 1 00 Ω 0 Ω 3 4 a) ual a resstênca do f lamento da lâmpada? b) ual a posção do cursor do reostato para que a lâmpada acenda normalmente (conforme especf cação)? c) O que acontece com o brlho da lâmpada quando deslocamos o cursor do reostato para a esquerda? esolução: a) ot 80 40 b) 160 Ω L esolução: a) Os pontos do crcuto onde três ou mas termnas estão juntos denomnam-se nós Os nós localzados nas extremdades de um f o deal estão no mesmo potencal or sso, podemos dentf cá- -los com uma mesma letra: Em seguda, posconamos todos os nós eletrcamente dfe rentes em dferentes pontos do papel e remontamos o crcuto: 80 V 3 4 10 V oncluímos, assm, que os três resstores estão assocados em paralelo ortanto: eq 3
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 1 Nota: No crcuto orgnal, todos os nós devem ser dentf cados com uma letra, lembrando sempre que a letra é a mesma naqueles que estão nterlgados por um f o deal Em seguda, re-estruturamos o crcuto, marcando no papel todos os nós eletrcamente dstntos, mantendo os mesmos termnas do crcuto orgnal b) epetndo o procedmento anteror, temos: S Note que o nó dentf cado pela letra S está em um potencal dferente dos potencas dos nós e, porque nenhum f o deal lga S a ou a Os resstores que têm a mesma letra nos dos termnas devem ser retrados da assocação: eles não funconam porque não se submetem a uma dferença de potencal emontando o crcuto, vem: 4 Nos esquemas a segur, calcule a resstênca equvalente entre os pontos e : a) b) 0 Ω 10 Ω 10 Ω 1 Ω 8 Ω have aberta c) Mesmo esquema do tem b, com a chave fechada esolução: a) 0 + 10 00 Ω b) 1 8 1 + 8 4,8 Ω c) 0 espostas: a) 00 Ω; b) 4,8 Ω; c) Zero 46 om relação à assocação de resstores esquematzada na f gura, ndque a alternatva correta: 1 4 3 7 6 S Temos em paralelo com, o que equvale a, e em paralelo com, o que equvale a Então: a) 1 e 4 estão em sére d) e 3 estão em paralelo b) 1 e 7 estão em paralelo e) 4, e 6 não estão em sére c), 3 e estão em paralelo esolução: Insstr nos crtéros de decsão e na marcação de pontos: Os resstores só estarão em sére se a ntensdade de corrente elétrca for necessaramente a mesma em todos eles Os resstores só estarão em paralelo se a dferença de potencal for necessaramente a mesma em todos eles esposta: d 47 Entre os termnas e do crcuto esquematzado a segur há uma dferença de potencal constante e gual a : 1 3 E 4 S gora temos F nalmente, temos 3 em paralelo com : em sére com, o que equvale a 3 eq 3 3 + eq 3 Indque a alternatva correta: a) ma parte da corrente total passa por 4 b) Não passa corrente em 1 e em, porque não há dferença de potencal entre e c) Não passa corrente em e em 3, porque não há dferença de potencal entre e E d) Entre e, e e e E, a dferença de potencal é dferente de zero e) 1, e 3 estão assocados em sére
16 TE II ELETOINÂMI esolução: Observar que: não há corrente em 4, porque é nula a dferença de potencal entre seus termnas (curto-crcuto); há corrente em 1 e em, porque a ddp é nula entre e, mas não é entre e e entre e Também há corrente em 3 esposta: d 0 etermne a resstênca equvalente entre e, sabendo que todos os resstores têm resstênca 48 (esgranro-j) 1 4 3 laca de acetato m aprendz de eletrônca construu o crcuto esquematzado na f gura, onde as partes escuras (lnhas, quadrados e pequenos círculos) representam o materal condutor depostado sobre uma placa retangular de acetato Os cnco pares de quadrados numerados ndcam pontos entre os quas deverão ser nstalados nterruptores no crcuto ual desses nterruptores será completamente nútl, ndependentemente das lgações a serem fetas nos termnas do crcuto (pequenos círculos escuros)? a) 1 b) c) 3 d) 4 e) esolução: Note que o nterruptor conectara condutores que já estão curto-crcutados esposta: b 49 No crcuto representado na f gura, F é um fusível que suporta no máxmo, é um resstor de resstênca gual a 10 Ω e L é um clndro feto de um materal de resstvdade gual a 10 Ω m, com mm de área de seção transversal, que funcona como um reostato F L etermne o menor valor possível de x, para que o fusível não se queme, quando se aplca aos termnas e uma tensão de 100 V esolução: Notemos que a resstênca e a resstênca que denomnaremos do reostato estão em sére ssm, aplcando-se a rmera Le de Ohm, temos: ( + ) Mas 100 V,, 10 Ω e é dada pela Segunda Le de Ohm ρ em que: ρ 10 Ω m mm 10 6 m x Então: 100 10 + 10 0 10 + x x 0,4 m esposta: 0,4 m x 10 6 x esolução: esposta: 1 Nos crcutos esquematzados a segur, calcule a resstênca equvalente entre os pontos e : a) 7 Ω b) 10 Ω Ω Ω 3 Ω Ω 3 Ω 00 Ω 10 Ω 3 Ω 80 Ω 60 Ω 80 Ω esolução: a) Ω, Ω e 3 Ω em sére 10 Ω 7 Ω e 3 Ω em sére e curto-crcutados elmnados 10 Ω e 10 Ω em paralelo Ω Ω, Ω e 3 Ω em sére 10 Ω
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 17 b) 10 Ω 3 (FI) No crcuto abaxo 1 1 0 ohms e 3 1 + + 3 1, em que 1, e 3 são as correntes que passam pelas resstêncas 1, e 3, respectvamente 00 Ω 80 Ω 80 Ω 3 60 Ω 00 Ω 10 Ω 80 Ω 80 Ω 80 Ω em paralelo com 80 Ω 40 Ω 40 Ω em sére com 60 Ω em paralelo com 0 Ω 10 Ω em sére com 0 Ω 00 Ω 00 Ω em paralelo com 00 Ω espostas: a) 10 Ω; b) 60 Ω 1 dferença de potencal V vale: a) 0 V b) 60 V c) 80 V d) 100 V e) 10 V esolução: 1 0 Ω 40 Ω 3 10 Ω 0 Ω 40 Ω 10 Ω 1 1 eq 0 + 1 40 + 1 10 40 eq 7 Ω 1 + + 3 1 eq 40 1 7 10 V esposta: e 1 3 0 Ω 40 Ω 10 Ω No crcuto elétrco representado a segur, os cnco resstores apresentam a mesma resstênca elétrca uando, pelo resstor, passar uma corrente elétrca de ntensdade gual a 1,0 ampère, qual será o valor da corrente I, em ampères? I I 1 3 4 1,0 4 E Nos crcutos a segur, determne as ndcações fornecdas pelos meddores, supostos deas: a) + 100 V M 0 Ω 30 Ω N V b) + 6 V 0 Ω V 4 Ω esolução: edesenhando o crcuto, temos: 1 l 1,0 esolução: a) Sendo o amperímetro deal, sua resstênca nterna é nula ssm, o amperímetro estabelece um curto-crcuto entre os pontos M e N O voltímetro, sendo deal, tem resstênca nterna nf nta e, por sso, nenhuma corrente passa por ele, comportando-se como um ramo aberto do crcuto Temos, então, o segunte crcuto equvalente: 0 Ω + 3 4 omo as resstêncas são guas, assocando 1,, 3 e 4, encontramos, que é gual a ssm: I,0 30 Ω esposta:,0 M N
18 TE II ELETOINÂMI omo : 100 0 O amperímetro ndca a ntensdade da corrente que o atravessa, ou seja, 6 No crcuto representado na f gura, os voltímetros V, V 1, V e V 3 são dgtas e consderados deas V O voltímetro mede a dferença de potencal entre os pontos e, que vale: 30 60 V 3 V 3 O voltímetro ndca 60 V + 1 V 1 b) Nesse caso, tanto o voltímetro como o amperímetro foram lgados em sére no crcuto Então, por ser nf nta a resstênca do voltímetro deal, não há corrente no crcuto: o crcuto está aberto Então: O amperímetro ndca zero + 0 Ω Sabendo que o voltímetro V ndca 6,0 V e que as resstêncas 1, e 3 dos três resstores são respectvamente guas a 1 Ω, 0, Ω e, Ω, determne as ndcações dos voltímetros V 1, V e V 3 esolução: + 0,0 Ω 6,0 V V 6 V 4 Ω V 0 6,0 V 1 1,0 Ω 3, Ω Sendo nula a corrente, temos: 0 0 e 4 0 omo + + : 6 0 + 0 + 6 V O voltímetro ndca, ou seja, 6 V Indcação de V 1 : 6,0 V álculo de : ( + 3 ) 6,0 3,0,0 Indcação de V : 0,0,0 1,0 V Indcação de V 3 : 3,,0,0 V No esquema representado na f gura, os amperímetros deas 1 e regstram, respectvamente, 10 e 4 : 1 espostas: V 1 : 6,0 V; V : 1,0 V; V 3 :,0 V 7 ma batera fornece uma ddp de 6,0 V à assocação de resstores representada na f gura 1 1 1 Sendo 6 Ω, calcule 1 3 esolução: Em, temos: 6 4 4 V Em 1, temos: + 3 1 1 4 1 6 1 4 Ω 6,0 V esposta: 4 Ω Os amperímetros 1, e 3 são dgtas e supostos deas etermne suas ndcações, sabendo que 1 1 Ω, 3 Ω e 3 Ω
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 19 esolução: + 1 1 1,0 Ω Estando com os pés sobre um pso solante, vamos segurar um dos pontos (,,, ou E) com uma mão e outro ponto com a outra mão Em que par de pontos certamente não há pergo de choque? 6,0 V 3 3,0 Ω 3,0 Ω esolução: Observar que o trecho E é uma ponte de Wheatstone equlbrada ssm, é nula a ddp entre os pontos e esposta: e 60 No crcuto esquematzado abaxo, calcule a resstênca, sabendo que é nula a corrente ndcada no galvanômetro G: Em 3 : 3 3 6,0,0 3 3 1, (ndcação de 3 ) No ramo : ( 1 + ) 6,0 4,0 0 Ω 1, (ndcação de ) 1 + 3 1, + 1, 1,7 (ndcação de 1 ) espostas: 1,7 ; 1, ; 3 1, 8 E Na assocação de resstores dada a segur, calcule a resstênca elétrca equvalente entre os pontos e : G 4 Ω esolução: 100 4 0 Ω 1 Ω 3 Ω esposta: Ω 4 10 Ω 0 Ω 3 6 Ω esolução: omo 1 3 4, concluímos que 1,, 3 e 4 consttuem uma ponte de Wheatstone equlbrada Logo, não há dferença de potencal entre os pontos e e não há corrente elétrca em ssm, pode ser elmnada da montagem ante dsso, temos: 1 em sére com 1, 1 + 1, 8 Ω 4 em sére com 3 4,3 4 + 3 4,3 16 Ω s resstêncas 1, e 4,3 estão em paralelo: 1, 4,3 8 16 1, + 4,3 8 + 16,3 Ω 61 E m técnco possu um amperímetro de 0,9 Ω de resstênca nterna e de fundo de escala Então, esse amperímetro pode medr correntes de, no máxmo, etermne como um resstor deve ser assocado a ele, bem como a resstênca desse resstor, para que se torne capaz de medr ntensdades de corrente de até 0 esolução: ara que o fundo de escala desse meddor passe a valer 0, devemos assocar a ele um resstor de resstênca em paralelo esse modo, quando uma corrente de 0 atngr a assocação, deverão passar pelo amperímetro orgnal e 4 pelo resstor assocado a ele: I 0 ' 4 0,9 Ω 0 9 Os cnco resstores representados na f gura têm a mesma resstênca elétrca : E Note que e passam a ser os termnas do amperímetro com fundo de escala alterado para 0 omo e estão em paralelo, temos: 4 0,9 0,1 Ω
130 TE II ELETOINÂMI 6 m meddor de ntensdade de corrente, cuja resstênca nterna vale 0,18 Ω, pode medr, no máxmo, 1 alcule a resstênca do resstor que deve ser assocado a esse meddor, para que ele se torne capaz de medr ntensdades de corrente de até 10 Especf que como deve ser feta a assocação do resstor com o meddor esolução: 0 0 1 MΩ 0 V 90 V esolução: 1 000 V 0 1 0,18 Ω 0 V 1 MΩ 90 V 19 MΩ 10 1 esposta: 19 MΩ, em sére com o voltímetro 9 9 0,18 1 0,0 Ω 6 (FSar-S) O laboratóro de controle de qualdade em uma fábrca para aquecedores de água fo ncumbdo de analsar o comportamento resstvo de um novo materal Esse materal, já em forma de f o com seção transversal constante, fo conectado, por meo de f os de resstênca desprezível, a um gerador de tensão contínua e a um amperímetro com resstênca nterna muto pequena, conforme o esquema esposta: 0,0 Ω, em paralelo com o meddor 63 E m voltímetro de resstênca nterna gual a 100 kω tem fundo de escala de 10 V m resstor de resstênca deve ser assocado a esse meddor, para que ele se torne capaz de medr até 100 V alcule e dga como deve ser feta a assocação esolução: ara que o fundo de escala desse meddor passe para 100 V, devemos assocar a ele um resstor em sére ssm, quando aplcarmos 100 V entre os termnas da assocação, devemos ter 10 V no voltímetro orgnal e 90 V em : Fazendo varar gradatvamente e unformemente a dferença de potencal aplcada aos termnas do f o resstvo, foram anotados smultaneamente os valores da tensão elétrca e da correspondente corrente elétrca gerada no f o Os resultados desse montoramento permtram a construção dos gráf cos que seguem V 100 kω () 3,0 (V) 1 0 V 10,0 1,0 1,0 0, 10 V ' 90 V 0 10 0 30 t (s) 0 10 0 30 t (s) 100 V Note que e passam a ser os termnas do voltímetro com fundo de escala alterado para 100 V omo a ntensdade da corrente é gual em e em, temos: 90 10 100 900 kω 64 O fundo de escala de um voltímetro de 1 MΩ de resstênca nterna é gual a 0 V etermne a resstênca do resstor que deve ser assocado a ele, de modo que se torne capaz de medr tensões de até 1 000 V e especf que como deve ser feta a assocação ma vez que a varação de temperatura fo rrelevante, pôde-se constatar que, para os ntervalos consderados no expermento, o f o teve um comportamento ôhmco Justf que essa conclusão e determne o valor da resstênca elétrca, em Ω, do f o estudado esolução: os gráf cos dados, temos: t (s) (V) () 0 0 0 10 0, 1,0 0 1,0,0 30 1, 3,0 omo é constante, o f o é um condutor ôhmco 0, 1,0 0, Ω espostas: e são proporconas; 0, Ω
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 131 66 (F) f gura abaxo representa um crcuto elétrco consttuído de um voltímetro (V) e um amperímetro () deas, cnco resstores e uma batera batera fornece uma tensão de 1,0 V e o voltímetro regstra 6,0 V 3 Ω 18 Ω 9 Ω 9 Ω X Y + 1, Ω esolução: + total 8,0 ssocação,0 V omo as resstêncas entre e, e, e são guas e, além dsso, são percorrdas pela mesma corrente, temos:,0 V Então:,0 V +,0 V +,0 V 6,0 V ssm, a potênca total dsspada na assocação é dada por: ot total total 6,0 8,0 ot total 48 W esposta: d V a) ual a letura no amperímetro? b) ual a dferença de potencal no resstor de 1, Ω? c) ual a potênca dsspada no resstor stuado entre os pontos X e Y? esolução: 3 Ω 18 Ω em paralelo com 9 Ω 6 Ω X 9 Ω 1, Ω Y + 1,0 V 68 (esgranro-j) No crcuto representado, a resstênca do amperímetro é desprezível e a dferença de potencal entre os termnas da batera é 1 V resstênca máxma do reostato é de 6,0 Ω uando o contato móvel encosta em M (reostato fora do crcuto), o amperímetro ndca 1,0 potênca dsspada no resstor é, então, M uando o contato móvel encosta em N (reostato todo no crcuto), a potênca dsspada no resstor é N alcule M N 1 V + V a) eq 1 (1, + 4,),0 1,0 b) 1,,0 3,0 V c) ot 9 1 ot 9,0 W espostas: a) 1,0 ; b) 3,0 V; c) 9,0 W 67 (Fuvest-S) onsdere a montagem abaxo, composta por 4 resstores guas, uma fonte de tensão F, um meddor de corrente, um meddor de tensão V e f os de lgação O meddor de corrente ndca 8,0 e o de tensão,,0 V 8,0 F + V,0 ode-se af rmar que a potênca total dsspada nos 4 resstores é, aproxmadamente, de: a) 8 W b) 16 W c) 3 W d) 48 W e) 64 W eostato M N esstor mperímetro esolução: Seja a resstênca elétrca do resstor uando o cursor do reostato encontra-se em M, temos, para o crcuto: ε eq 1 1,0 1 Ω potênca dsspada no resstor é dada por: M M 1 1,0 M 1 W uando o cursor do reostato encontra-se em N, temos, para o crcuto: ε eq 1 (1 + 6,0) 3 potênca dsspada no resstor é dada por: N N 1 3 N 48 9 W Então, podemos calcular a razão pedda: M N 1 48 9 esposta: 9 4 M N 9 4
13 TE II ELETOINÂMI 69 No crcuto representado a segur, calcule 1 para que a potênca dsspada no resstor de 10 Ω seja nula esolução: onte de Wheatstone equlbrada Ω 10 Ω 1 Ω esolução: 30 1 1 4 Ω 1 esposta: 4 Ω 1 Ω 1 30 Ω 1 Ω 0 10 Ω 30 Ω 0 Ω 0 Ω onte de Wheatstone equlbrada 70 Na ponte esquematzada na f gura, é um f o homogêneo de seção transversal unforme Seu comprmento é de 10 cm e sua resstênca elétrca é de 60 Ω: G 00 Ω 0 Ω 0 Ω esposta: b O equlíbro da ponte é consegudo quando o cursor encontra-se a 0 cm de alcule a resstênca esolução: 10 cm 60 Ω 10 Ω e 0 cm 10 Ω 0 Ω No equlíbro: 00 (100 + 10) 0 1,1 kω esposta: 1,1 kω 71 (IT-S) onsdere um arranjo em forma de tetraedro construído com 6 resstêncas de, como mostrado na f gura 7 (Vunesp-S) corrente que corresponde à deflexão máxma do pontero de um galvanômetro é de 1,0 m e sua resstênca, de 0, Ω ual deve ser o valor da resstênca que precsa ser colocada nesse aparelho para que ele se transforme em um voltímetro apto a medr até 10 V? omo deve ser colocada essa resstênca: em sére ou em paralelo com o galvanômetro? esolução: G 0, Ω 1,0 m G 10 4 V 10 V + 10 4 10 10 10 1,0 10 3 10 10 kω (em sére) esposta: 10 kω, em sére ode-se af rmar que as resstêncas equvalentes e entre os vértces e e e, respectvamente, são: a) 33,3 Ω d) 83,3 Ω b) 0 Ω e) 66,7 Ω e 83,3 Ω c) 66,7 Ω 73 escala de um amperímetro apresenta 100 dvsões e seu fundo de escala é de Sendo de 1,8 Ω a resstênca elétrca desse meddor, determne: a) o número de ampères por dvsão; b) como deve ser assocado um resstor e qual deve ser a sua resstênca, para que o meddor possa medr correntes de até 0 ; c) o número de ampères por dvsão na stuação descrta no tem b
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 133 esolução: a) n 100 dv n 0,0 /dv b) O resstor deve ser assocado em paralelo com o amperímetro esse modo, quando uma corrente de 0 atngr a assocação, deverão passar pelo amperímetro e 1 pelo resstor de resstênca, calculada por: 1,8 1 0,6 Ω c) s 100 dvsões da escala correspondem, agora, a 0 ssm: n 0 100 dv n 0, /dv espostas: a) 0,0 /dvsão; b) 0,6 Ω, em paralelo com o amperímetro; c) 0, /dvsão esolução: ( 1 + 0 ) 1 + ( 1 + 0 ) + 1 0 1 + + 1 0 1 + + 1 0 1 0 1 0 3 1 3 0 0 1 3 esposta: 1 3 0 3 76 etermne a resstênca equvalente entre e, no crcuto a segur: 74 (Vunesp-S) m estudante utlza-se das meddas de um voltímetro V e de um amperímetro para calcular a resstênca elétrca de um resstor e a potênca dsspada nele s meddas de corrente e voltagem foram realzadas utlzando o crcuto da f gura a segur 600 Ω 400 Ω 300 Ω V O amperímetro ndcou 3 m e o voltímetro, 10 V udadoso, ele lembrou-se de que o voltímetro não é deal e que é precso consderar o valor da resstênca nterna do meddor para se calcular o valor da resstênca Se a especf cação para a resstênca nterna do aparelho é 10 kω, calcule: a) o valor da resstênca obtda pelo estudante; b) a potênca dsspada no resstor esolução: a) esolução: Os resstores de 300 Ω e 600 Ω estão em paralelo ssm: 00 Ω esposta: 00 Ω 400 Ω 400 Ω 400 Ω 00 Ω V 10 V v 3 m V 10 V V V V 10 V 10 kω V V 1 m e m 10 V m kω b) ot 10 V m ot 0 mw espostas: a) kω; b) 0 mw 77 Na assocação esquematzada a segur, a ddp entre os pontos e é gual a 30 V: 3 Ω 3 Ω Ω 36 Ω E 1 Ω 30 Ω etermne a ntensdade de corrente no f o, de resstênca desprezível 7 No crcuto apresentado a segur, um dos resstores tem resstênca 0 etermne 1 em função de 0, para que a resstênca vsta pelos termnas e seja gual a 0 : 1 1 1 0 esolução: 3 Ω 3 Ω E 36 Ω 1 Ω 1 30 0 30 + 0 30 V 36 1 3 + + 3 36 + 1 eq 1 Ω (l) (ll)
134 TE II ELETOINÂMI Em (II): eq 30 1 Em (I): 1 36 1 3 1 1 + 1 + 1, esposta: 1, 78 No esquema a segur, 10 Ω e os f os de lgação têm resstênca desprezível O potencal da Terra é consderado nulo e o potencal no ponto é de 10 V (10 V) 0 V etermne: a) a resstênca equvalente ao sstema esquematzado; b) a ntensdade de corrente em ; c) o potencal em ; d) a resstênca equvalente ao sstema, se o crcuto for aberto no ponto ; e) a potênca dsspada no sstema, com o crcuto aberto em esolução: a) omo a resstênca é nula de até a Terra, temos: eq eq 10 Ω b) Em vrtude do que fo dto em a : 0 c) É o mesmo da Terra: ν 0 d) b) O chuvero e o ferro de passar roupas podem ser lgados juntos sem que o dsjuntor desarme? Justf que por meo de cálculos c) uando o chuvero está lgado, quantas lâmpadas podem ser lgadas sem que o dsjuntor desarme com certeza? Justf que por meo de cálculos esolução: a) onsderando a margem de erro (tolerânca) do dsjuntor, temos: 40 + % de 40 4 40 % de 40 38 ortanto: Não desarma, com certeza 38 4 É possível que desarme 38 e 4, respectvamente esarma, com certeza b) ot 3 960 + 880 110 44 ortanto, o chuvero e o ferro não podem ser lgados juntos c) ot ot total < 110 38 ot total < 4 180 W ot chuv 3 960 W ot lamp < 0 W n 40 W < 0 W n <, n espostas: a) 38 e 4, respectvamente; b) Não; c) () 80 (IT-S) Na f gura, representa um resstor f lforme, de resstênca r e comprmento L s dstâncas e são L e L, respectvamente resstênca vale 0,40 r uando a chave está aberta, a corrente constante 0 6,00 passa por r uando a chave for fechada, a corrente que entrará em será: L (10 V) 1, eq + 0,6 1,6 eq 16 Ω 0,6 0 V a) 7, b) 1,0 c) 4, d) 9,0 e) ndetermnada, pos o valor de r não fo fornecdo e) ot 10 eq 16 ot 6, W espostas: a) 10 Ω; b) Zero; c) Zero; d) 16 Ω; e) 6, W 79 (FJF-MG) m dsjuntor é um nterruptor elétrco de proteção que desarma quando a corrente num crcuto elétrco ultrapassa um certo valor rede elétrca de 110 V de uma resdênca é protegda por um dsjuntor de 40 ampères, com tolerânca de ± % Se a resdênca dspõe de um chuvero elétrco de 3 960 watts, um ferro de passar roupas de 880 watts e algumas lâmpadas de 40 watts: a) etermne o maor valor da corrente que passa pelo dsjuntor, abaxo do qual ele não desarma, com certeza (o lmte nferor da faxa de tolerânca) etermne também o menor valor da corrente, acma do qual o dsjuntor desarma, com certeza (o lmte superor da faxa de tolerânca) esolução: have aberta: 0 r r 0 (I) r have fechada: 0,40 r r r r r r r r
Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 13 L r L r L r r + r + r 4r Supondo que não se alterou, temos: 4r (II) omparando (I) com (II), vem: r 0 4r 0 4 6,00 4 7, esposta: a 81 (-S) No crcuto ndcado, não há passagem de corrente pelo galvanômetro etermne as ntensdades de corrente 1 e 0 Ω 1 Ω 1 G atera + 6 V X 1 V + esolução: Sendo nula a corrente no galvanômetro, concluímos que os potencas nos pontos e são guas: 1 0 Ω 1 Ω 1 + 6 V X 8 (IT-S) O crcuto da f gura a segur, conhecdo como ponte de Wheatstone, está sendo utlzado para determnar a temperatura do óleo de um reservatóro, no qual está nserdo um resstor de f o de tungstêno T O resstor varável é ajustado automatcamente de modo a manter a ponte sempre em equlíbro, passando de 4,00 Ω para,00 Ω 8,0 Ω G 10 Ω Sabendo que a resstênca vara lnearmente com a temperatura e que o coef cente lnear de temperatura para o tungstêno vale α 4,00 10 3 1, a varação da temperatura do óleo deve ser de: a) 1 d) 41,7 b) 3,7 e) 0 c),0 esolução: onsderando que 0 (1 αδθ), temos: 4 [1 + 4 10 3 Δθ] ortanto: 1 + 4 10 3 Δθ Δθ 0 esposta: e 83 Ses resstores de resstêncas guas a são assocados como mostra a f gura (tetraedro): alcule a resstênca equvalente entre os pontos e Sugestão: procure perceber alguma smetra que permta dentf car pontos no mesmo potencal; um resstor entre esses pontos f ca elmnado da assocação esolução: evdo à smetra, os pontos e estão no mesmo potencal onsequentemente, o resstor entre e não partcpa do crcuto, que f ca reduzdo a: T + 1 V ν ν 6 V 1 V 6 V 6 V Entre e, temos: 6 1 0,4 Entre e, temos: 1 6 0 1 1 0,3 espostas: 1 0,3 e 0,4 Temos, então,, e, todas em paralelo ortanto: eq esposta:
136 TE II ELETOINÂMI 84 oze resstores de resstêncas guas a são assocados segundo as arestas de um cubo, como mostra a f gura: G E etermne a resstênca equvalente entre e esolução: evdo à smetra, os pontos, H e G estão no mesmo potencal, o mesmo ocorrendo com os pontos, E e F or sso, os pontos, H e G podem ser undos entre s, e os pontos,, E e F também H G H E F F ν ν 11, 10, V ν ν 1 10, 1 1,1 ν ν 1 11,,1, Ω esposta:, Ω 86 rede resstva esquematzada na f gura estende-se à dreta, ndef ndamente (o número de resstores é nf nto) ada resstor tem resstênca alcule a resstênca equvalente entre os pontos e esolução: Vamos chamar de célula o conjunto de resstores representado a segur: eq 3 + 6 + 3 eq 6 esposta: 6 8 No crcuto esquematzado a segur, determne a resstênca elétrca, para que o galvanômetro G, lgado a uma plha de 1, V, ndque zero:,0 Ω + 1, V ma célula omo o número de células é nf nto, uma a menos (ou a mas) não faz dferença Então, a resstênca equvalente entre e ( eq ) é gual à resstênca equvalente entre e (prmera célula elmnada): G 6,0 Ω,0 Ω eq V + esolução:,0 Ω 1 + 1, V 1 ortanto, a rede orgnal pode ser desenhada como na f gura abaxo: eq G 6,0 Ω,0 Ω V + No trecho, temos: (,0 + 6,0),0 ν ν ν ν 10 V ν ν 1, V (I) + (II): ν ν 11, V (I) (II) ssm: eq + eq raz (1 3 esposta: (1 + 3) eq + eq e q eq 0 3 eq (1 + 3) 3) não tem sgnf cado físco porque mplca eq negatva