Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Metodologia do Ensino de Matemática Profa. Dra. Angelita Minetto Araújo
O DESAFIO DE ENSINAR MATEMÁTICA A matemática é necessária em atividades práticas que envolvem aspectos quantitativos da realidade, como as que lidam com grandezas, contagens, medidas, técnicas de cálculo, etc. e A matemática desenvolve o raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível (São Paulo/Cenp, 1991, p. 9)
Tendências em Educação Matemática Resolução de Problemas Etnomatemática História da Matemática Modelagem Matemática Investigação Matemática Matemática Crítica Jogos Tecnologias em Educação Matemática
Final dos anos 70 e... década de 80 Anos 70: a resolução de problemas teve um grande destaque no mundo inteiro e iniciou-se um movimento a favor do ensino por meio da resolução de problemas. Anos 80: publicações recomendavam que a resolução de problemas fosse o foco do ensino da matemática.
George Polya (1887-1985) foi um matemático húngaro. Polya trabalhou numa grande variedade de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades. No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas.
GEORGE POLYA Pioneiro a discutir a resolução de problemas especificamente para a matemática. Estabeleceu alguns passos para organizar o processo de resolução de problemas: 1. É preciso compreender o problema; 2. Estabelecer um plano; 3. Executar o plano; 4. Fazer o retrospecto examinando a solução obtida. Até então, a preocupação era com a obtenção da solução de problemas e a partir de Polya a preocupação voltou-se para o processo envolvido na busca dessa solução.
Schroeder & Lester (1989) Modos de abordar resolução de problemas: 1. ensinar sobre a resolução de problemas ressalta passos para resolução; 2. ensinar a resolver problemas verifica-se quais conteúdos matemáticos são necessários para a resolução de problemas; 3. ensinar matemática por meio da resolução de problemas os problemas são importantes como primeiro passo para se aprender matemática.
A resolução de problemas nos documentos curriculares Apontada como o ponto de partida para o ensino e aprendizagem da matemática Ao se ensinar matemática por meio de resolução de problemas dá-se a oportunidade do aluno desenvolver sua própria compreensão, ou seja, de aprender a aprender e a estabelecer relações entre a matemática e as demais áreas do conhecimento.
... muitas vezes a maior dificuldade não está na conta e sim em resolver problemas... (INAF 2002)
ÊNFASE DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: procedimentos utilizados pelos alunos; domínio da linguagem matemática; argumentação; justificativa ; reflexão; relações estabelecidas com outros conteúdos matemáticos; tomada de decisão; construção dos conceitos e não o resultado final.
O que é de fato um problema?
Distinguindo exercício de problema Exercício é uma situação, utilizada para praticar um determinado algoritmo ou processo; Problema é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não se tem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução. Luiz Roberto Dante 1989
Zaíra da Cunha Melo Varizo 1993 Problemas rotineiros; Problemas não-rotineiros; Problemas reais; Problemas recreativos.
Categorias de BUTTS (1980... / publicação de1997): exercícios de reconhecimento: são aqueles que exigem que o aluno relembre ou reconheça fatos ou definições (o triângulo que possui um ângulo reto é chamado de...). Esses exercícios geralmente aparecem no formato de: verdadeiro ou falso, múltipla escolha, comparação ou preenchimento de espaços; exercícios algorítmicos: são aqueles que podem ser resolvidos por meio de um procedimento passo a passo (Resolva: ¼ + 6 15 =); problemas de aplicação: são aqueles que requerem mudança na linguagem escrita para a linguagem matemática adequada, para que se possa resolvê-los utilizando os algoritmos apropriados (Qual o valor da prestação de um televisor de R$ 1755,00 que foi parcelado em 5 vezes?).; problemas de pesquisa aberta: não contêm no enunciado pistas para a resolução (Quantos triângulos diferentes podem ser desenhados tendo os dois maiores lados de comprimento 5 cm e 7 cm?). São exemplos desse tipo de problema: os jogos matemáticos, os desafios e os quebra-cabeças; situações-problema: são aquelas em que, primeiramente, é necessário identificar o problema na situação, cuja solução irá possibilitar a manipulação da situação original (Construa a planta da casa em que você gostaria de morar.).
... o verdadeiro prazer em estudar matemática é o sentimento de alegria que vem da resolução de um problema quanto mais difícil o problema, maior a satisfação. Devido à grande dificuldade de se encontrar problemas que sejam adequados, interessantes, motivadores, o autor faz algumas sugestões sobre como formular ou reformular problemas em cada uma das categorias. Thomas Butts 1980
Um bom problema... é toda a situação que requer a mobilização de diferentes conhecimentos na tentativa de solucionar ou desmembrar o problema original em situações de complexidade menor; é aquele que desafia o aluno a pensar quais conhecimentos matemáticos terá que dispor para tentar resolvê-lo; é aquele que incita a curiosidade e estimula o raciocínio, deixando de ser apenas a aplicação de um algoritmo; implica em reflexão e tomada de decisão.
O professor primeiramente deve vivenciar atividades que possibilitem que ele também percorra o caminho da construção dos conceitos matemáticos, das descobertas e que ele, por conta própria, estabeleça conexões entre os ramos da matemática; tem papel fundamental: escolher adequadamente os problemas, preparar o ambiente da sala de aula, motivar os alunos, saber o momento certo de apresentar os novos conteúdos necessários a determinadas resoluções e fazer o fechamento da aula, sistematizar o conteúdo matemático.
RESUMINDO... Espera-se que por meio da resolução de problemas: o aluno esteja mais preparado para enfrentar situações novas e tenha mais habilidade para resolver qualquer situação-problema, seja nas aulas de matemática ou em sua vida particular. Para isso deve-se trabalhar com situações reais e significativas. A motivação está na resolução de problemas de cunho real...
Surgiu precisamente em 1975 quando D Ambrosio utilizou o termo pela primeira vez para discutir a noção de tempo no contexto do Cálculo Diferencial, no ICME (International Congress os Mathematics Education) em Adelaide Austrália. ETNOMATEMÁTICA Vertente da Educação Matemática cuja referência principal é o brasileiro Ubiratan D Ambrosio.
ETNOMATEMÁTICA Tem como objetivo primordial valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais. Propõe-se uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas experiências, fora contexto da escola. [...] Essa proposta de trabalho requer uma preparação do professor no sentido de reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos [...] (Adaptado de: D AMBROSIO, Beatriz S. In: Temas & Debates, ano II, n. 2, 1989. p. 15-18)
A cultura, que é um conjunto de comportamentos compatibilizados, inclui valores. Numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmas explicações e utilizam os mesmos instrumentos materiais e intelectuais no seu dia a dia.... poderíamos dizer que a Etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais. (D Ambrosio, 1998, p. 5)
A proposta de trabalho da Etnomatemática requer um preparo do professor, no sentido de reconhecer e identificar as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos.
História da matemática Tem servido como motivação para o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do princípio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas dificuldades históricas têm-se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no processo de aprendizagem. Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em Etnomatemática, pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que se assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diferentes conceitos. [...]
A História da Matemática possibilita o educando entender a Matemática como um conhecimento em construção, com erros e acertos e não com verdades absolutas de forma acabada e elegante. A História da Matemática ainda apresentasse importante para reforçar o caráter dinâmico do conhecimento matemático e, assim, permitir que os educandos realizem conexões entre os conhecimentos. A ênfase ao contexto histórico atua como uma proposta metodológica que, entre outros objetivos, motiva o educando a descobrir a origem dos conceitos e métodos que aprenderá em sala de aula, possibilitando-lhe, dessa forma, relacionar as ideias matemáticas vistas em sala de aula com suas origens na sociedade.
A História da Matemática permite a contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos aparecem numa época histórica, dentro de um contexto social e político. Nesse sentido, a Matemática passa a ser entendida pelo educando, como um saber que tem significado, construído pelo homem para auxiliá-lo em sua prática.
Materiais concretos e jogos Iran Abreu Mendes (2009, p. 25) É uma ampla alternativa didática que contribui para a realização de intervenções do professor na sala de aula durante o semestre letivo. Os materiais são usados em atividades que o próprio aluno, geralmente trabalhando em grupos pequenos, desenvolve na sala de aula. Essas atividades tem uma estrutura matemática a ser redescoberta pelo aluno que, assim, se torna um agente ativo na construção do seu próprio conhecimento matemático.
Jogos matemáticos Acredita-se que no processo de desenvolvimento de estratégias de jogo o aluno envolve-se com o levantamento de hipóteses e conjecturas, aspecto fundamental do pensamento científico, inclusive matemático. [...] (Adaptado de: D AMBROSIO, Beatriz S. In: Temas & Debates, ano II, n. 2, 1989. p. 15-18)
Educação Matemática Crítica Destaca a competência crítica, a qual deve ser atribuída a educadores e educandos, no que se refere ao desenvolvimento das competências e habilidades dos educandos para que estes possam abordar criativamente situações da vida diária, de modo que possam apoiar os processos de democratização na sociedade. Skovsmose (2001) enfatiza ainda, que para haver a possibilidade de desenvolver a competência crítica junto aos educandos que é necessário estar claro qual alfabetização se quer proporcionar ao educando por meio da Matemática. A Alfabetização Matemática, para Skovsmose, é um pré-requisito para a emancipação social e cultural, levando o educando a fazer uma leitura matemática do mundo, tendo competência crítica para fazer julgamentos e tomar decisões diante de situações nas quais a Matemática está inserida.
Modelagem Matemática É um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la. Para Bassanezi, (2011, p. 26-29), a Modelagem Matemática de uma situaçãoproblema real deve seguir uma sequencia de etapas, de maneira simples, visualizada e discriminada, a seguir:
Experimentação: atividade de obtenção dos dados; Abstração: procedimento que leva à formulação dos Modelos Matemáticos; Resolução: tradução da linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente; Validação: É o processo de aceitação ou não do modelo proposto.
Modificação: Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar a rejeição ou aceitação dos modelos. Nenhum modelo deve ser considerado definitivo, podendo sempre ser melhorado. Poder-se-ia dizer que um bom modelo é aquele que propicia a formulação de novos modelos, sendo esta reformulação uma das partes fundamentais do processo de modelagem.
Resumindo... Uma Modelagem eficiente permite fazer previsão, tomar decisões, explicar e entender, enfim, participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças. (Bassanezi, 2002, p.177)
Investigação Matemática Helena Fonseca, Lina Brunheira, João Pedro da Ponte. 1999. Uma investigação é uma viagem até ao desconhecido, o importante é explorar um aspecto da Matemática em todas as direções. O objetivo é a viagem e não o destino.
Numa investigação matemática, o objetivo é explorar todos os caminhos que surgem como interessantes a partir de uma dada situação. É um processo divergente. Sabe-se qual é o ponto de partida mas não se sabe qual será o ponto de chegada. De um modo geral, a estrutura de uma aula com investigações envolve as seguintes fases: introdução da tarefa, desenvolvimento do trabalho e discussão final/reflexão.
A discussão final sobre a atividade é um elemento indispensável numa aula de investigação. Como referem Bishop e Goffree (1986) a aprendizagem não resulta simplesmente da atividade, mas sim da reflexão sobre a atividade. A reflexão permite, por exemplo, valorizar os processos de resolução em relação aos produtos, mesmo que estes não conduzam a uma resposta final correta, criando nos alunos uma visão mais verdadeira da Matemática. Por outro, permite estabelecer conexões com outras ideias matemáticas, com questões extramatemáticas e pode constituir um ponto de partida para outras investigações.
Tecnologias em Educação Matemática Levy (1993, in: Borba e Penteado, 2005, p. 47) enfatiza que a história das mídias sempre esteve entrelaçada com a história da própria humanidade. Ele utiliza a noção de tecnologias da inteligência para caracterizar três grandes técnicas que estão associadas a memória e ao conhecimento. Ele se refere à oralidade, à escrita e a informática.
Segundo Borba e Penteado (2005, p. 48) a Informática, é uma nova extensão de memória, com diferenças qualitativas em relação às outras tecnologias da inteligência e permite que a linearidade de raciocínios seja desafiadas por modos de pensar, baseados na simulação, na experimentação e em uma nova linguagem que envolve escrita, oralidade, imaginação e comunicação instantânea.