Lista de exercícios 02 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática No Anhanguera você é + Enem Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data da entrega: 16/04/2016. Arranjos simples 1. Resolva a equação. (Gabarito: 5) 2. A expressão é igual a: a) 27 b) 26 c) 12 d) 11 e) 29 (Gabarito: A) 3. Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode estabelecer a ordem de visita mensal a essas empresas? a) 180 b) 120 c) 100 d) 48 e) 24 1
4. De quantos modos podemos dispor cinco meninas e quatro meninos em fila indiana de modo que crianças de mesmo sexo não fiquem juntas? (Gabarito: 2880) 5. Num grupo de 5 pessoas, duas são irmãs. O número de maneiras distintas que elas podem ficar em fila, de maneira que as duas irmãs fiquem juntas, é igual a: a) 24 b) 48 c) 120 d) 240 e) 420 6. Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram em meses diferentes do ano. Calcule quantas sequências dos possíveis meses de nascimento dos membros dessa família. (Gabarito: 665280) 7. Em um torneio internacional de natação participaram cinco atletas europeus, dois americanos e um brasileiro. a) De quantos modos distintos poderão ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? b) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições? c) Em quantos resultados só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições? (Gabarito: a) 336 b) 60 c) 42) 2
8. (OSEC-SP) Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes. No vestibular, os candidatos podem fazer opção por 3 cursos, determinando-os por ordem de preferência. Então, o número de possível de formas de optar é: a) 6.720 b) 336 c) 520 d) 120 e) 5 9. (FUVEST) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 (Gabarito: A) 10. Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno? (Gabarito: 90) 11. O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é 3
a) 24 b) 48 c) 96 d) 240 e) 720 (Gabarito: C) 12. No período natalino de 2011, a Praça Portugal, em Fortaleza, ganhou a maior árvore de Natal da cidade. Ela possuía 54 metros e foi confeccionada com redes de dormir brancas decoradas com fuxico. Supondo que sua iluminação seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul sincronizadas. Qual o número de possibilidades da ordem que aparecerão as cores visualizadas na árvore de Natal? a) 6 possibilidades b) 24 possibilidades c) 120 possibilidades d) 720 possibilidades e) 5040 possibilidades 13. O número de gabaritos possíveis para uma prova com 10 questões, com quatro alternativas por questão e apenas uma alternativa correta é: a) 40 b) 4 10 c) 10 4 d) 10 14. Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido? (Gabarito: 135135) 4
15. (UERJ) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 16. Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita. (Gabarito: 210) Combinação simples 17. Calcule as combinações abaixo: a) C 5, 2 = b) C 4, 2 = 5
c) C 8, 4 + C 5, 4 = d) C 5, 0 + C 5,1 + C 5,2 + C 5, 3 + C 5,4 + C 5,5 = e) C 7,3 + C 7, 4 = 18. Quantas comições de 3 perticipantes podem ser formadas com 5 pessoas? (Gabarito: 10) 19. Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo 3 pontos quaisquer do total desses pontos? (Gabarito: 220) 20. De quantas maneiras é possível escalar um time de futsal dispondo de 8 jogadores? (Gabarito: 56) 21. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. Determine o número de comissões em que participa o aluno x e não participa a aluna y. (Gabarito: 504) 6
22. Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz. (Gabarito: 11550) 23. Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado. (Gabarito: 661500) 24. No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restante dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição. (Gabarito: 120) 25. Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? (Gabarito: 120) 26. (UDESC 2010) Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei; os participantes foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. A fase classificatória deste torneio prevê a realização de dois turnos. No primeiro turno, cada equipe jogará contra os adversários do seu próprio grupo e, no segundo, as equipes enfrentarão os times do outro grupo. Ao término da fase de classificação, os dois 7
primeiros colocados de cada grupo avançarão para a fase final, que será disputada em turno único, num só grupo, com cada classificado jogando contra todos os outros times. O time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão do torneio. De acordo com este regulamento, o total de jogos realizados durante o torneio é igual a: a) 102 b) 66 c) 77 d) 72 e) 108 (Gabarito: D) 27. Calcular o valor de m tal que 5 C (m+1,3) =2 C (m+2,2). 28. Resolver a equação. (Gabarito: 5) 29. Uma comissão de três membros deve ser escolhida dentre sete pessoas. De quantos modos diferentes se pode escolher a comissão, sabendo que as pessoas que formarem a comissão terão funções idênticas? (Gabarito: 35) 30. Uma comissão de quatro homens e três mulheres deve ser escolhida dentre seis homens e cinco mulheres. De quantos modos diferentes pode-se escolher a comissão, sabendo-se que os membros dessa comissão terão as mesmas funções? (Gabarito: 150) 31. Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é: 8
a) 35 b) 45 c) 210 d) 7 3 e) 7! (Gabarito: A) 9