Meu nome: Meu Professor: Minha Instituição:

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Gabriela Sá Cesário
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1 Meu nome: Meu Professor: Minha Instituição:

1. O campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 times que jogam em turno e returno, isto é, cada time joga duas vezes contra um mesmo adversário.

2 1. O campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 times que jogam em turno e returno, isto é, cada time joga duas vezes contra um mesmo adversário. Em 2017, o Corinthians foi o time campeão com 72 pontos (P), em 38 jogos, tendo 21 vitórias (V), 9 empates (E) e 8 derrotas (D). O critério adotado para pontuação é: cada vitória soma 3 pontos, cada empate soma 1 ponto e derrotas não pontuam. Um torcedor considera injusta a forma em que os pontos são contabilizados, assim, propõe aos organizadores que, a partir do campeonato brasileiro de 2019, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. a) No sistema de pontuação proposto pelo torcedor, qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D)? b) Se no campeonato brasileiro de 2017 o sistema proposto pelo torcedor fosse o critério adotado para pontuação, qual seria a pontuação alcançada pelo time campeão? 1

3 c) Considerando que cada time participante do campeonato joga 38 vezes, e que o Atlético Goiano obteve em 2017 apenas 9 vitórias e 9 empates, qual seria a pontuação alcançada pela equipe se o critério proposto pelo torcedor fosse adotado naquele ano? d) Mesmo com 25 derrotas, seria possível um time ficar com saldo de pontos positivo nesse sistema de pontuação proposto pelo torcedor? Justifique. TOTAL 2

2. Considere um décagono regular, como apresentado na figura ao lado.

reflexões ao longo do seu eixo horizontal ou do seu eixo vertical.

Passo 1 girar 72 no sentido horário; Passo 2 refletir em relação ao eixo horizontal; Passo 3 girar no sentido

4 2. Considere um décagono regular, como apresentado na figura ao lado. Esse decágono pode ser girado no sentido horário ou anti-horário em torno do seu centro, bem como pode sofrer reflexões ao longo do seu eixo horizontal ou do seu eixo vertical. A seguir, tem-se exemplo de duas reflexões: Este decágono regular sofre as seguintes transformações. Passo 1 girar 72 no sentido horário; Passo 2 refletir em relação ao eixo horizontal; Passo 3 girar no sentido anti-horário 180 ; Passo 4 refletir em relação ao eixo vertical; Passo 5 girar 72 no sentido anti-horário. a) Após essas cinco transformações, qual será a figura resultante partindo da posição inicial? 3

5 b) Partindo da posição inicial, quais são as transformações para se obter a posição 2? c) Quais os passos (transformações) para se obter novamente a posição inicial a partir da posição 2? TOTAL 4

3. Kauan tem dois cartões de cartolina, um de cor rosa em forma de triângulo e outro de cor verde em forma de

O cartão triangular tem lados medindo 3 cm, 6 cm e 7 cm, e o cartão quadrangular tem lados medindo 3 cm, 4 cm, 5 cm e 6

do triângulo com um vértice do quadrilátero, sem que um cartão fique sobre o outro, conforme exemplos abaixo: a) Na

6 3. Kauan tem dois cartões de cartolina, um de cor rosa em forma de triângulo e outro de cor verde em forma de quadrilátero. O cartão triangular tem lados medindo 3 cm, 6 cm e 7 cm, e o cartão quadrangular tem lados medindo 3 cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm. Kauan brinca de formar figuras planas unindo um lado do triângulo com um lado do quadrilátero, ou unindo um vértice do triângulo com um vértice do quadrilátero, sem que um cartão fique sobre o outro, conforme exemplos abaixo: a) Na figura abaixo formada por Kauan, quais são as medidas do lado do triângulo e do lado do quadrilátero que foram unidas? b) Qual é o menor perímetro que Kauan pode achar para uma figura? Desenhe uma figura que ele pode formar com esse perímetro. 5

7 c) Kauan uniu os cartões de modo que um dos vértices do triângulo e um dos vértices do quadrilátero ficaram em um mesmo ponto B. Em seguida, girou o quadrilátero no sentido horário até que um dos lados do quadrilátero encostasse em um dos lados do triângulo, conforme figura abaixo. Determine o perímetro da figura na situação inicial e o perímetro da figura na situação final. d) Qual é o maior perímetro que Kauan pode achar para uma figura? Desenhe uma figura que ele pode formar com esse perímetro. TOTAL 6

8 4. Um número BOM é um número natural de dois algarismos diferentes, em que não aparece o 0 (zero). Por exemplo, o 24 é um número BOM, já o 60 não é um número BOM, assim como o 55 também não é um número BOM. Um número AROPI é um número BOM que pode ser obtido a partir da subtração de outos dois números BONS. Por exemplo, o 35 é um número AROPI, pois pode ser obtido a partir da diferença do 58 pelo = Outra maneira de mostrar que o 35 é um número AROPI, é fazendo a diferença do 67 pelo = a) Escreva mais cinco maneiras diferentes de mostrar que o 35 é um número AROPI. b) Escreva todas as maneiras diferentes de mostrar que o 85 é um número AROPI. 7

9 c) De quantas maneiras diferentes podem ser mostradas que o 35 é um número AROPI? d) Existe número BOM que não é número AROPI? Caso exista, quais são? TOTAL 8

10 5. Dia 10 de março é o Dia Mundial de Combate ao Sedentarismo, escolhido pela Organização Mundial da Saúde (OMS), para chamar a atenção da população sobre as doenças e as graves consequências causadas pela falta de exercícios físicos. Para celebrar essa importante data, a professora de Educação Física do IF Goiano, Campus Iporá, montou um circuito, conforme figura abaixo, para que os estudantes realizassem atividades físicas. a) Determine a distância, em metros, percorrida por cada estudante ao completar o circuito, ou seja, encontre o perímetro da pista. 9

11 b) Sabendo que 2 do circuito o estudante deve fazer correndo e o restante caminhando, qual a distância, 5 em metros, que o estudante percorreu caminhando ao completar o circuito? c) Em experiências passadas, a professora percebeu que os estudantes realizavam o circuito nas seguintes velocidades médias: 1,2 m/s (metro por segundo) caminhando e 2,6 m/s (metros por segundo) correndo. Se um estudante, ao realizar o circuito, consegue manter estas velocidades médias caminhando e correndo, qual o tempo, em minutos e segundos, necessário para ele completar o circuito? TOTAL 10

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