Meu nome: Meu Professor: Minha Instituição:

Transcrição

1 Meu nome: Meu Professor: Minha Instituição:

2 1. Hipotenusa, uma senhora aposentada de 75 anos, começou à zero hora do dia primeiro de agosto (segunda-feira) do ano de 2016 a tomar regularmente quatro tipos de medicamentos. Ela ingere um comprimido do primeiro medicamento (M 1 ) a cada quatro horas. Já do segundo medicamento (M 2 ), ela ingere dois comprimidos de seis em seis horas. Os outros medicamentos são líquidos, ela toma 5 ml do terceiro medicamento (M 3 ) a cada oito horas e são ingeridos 3 ml do quarto medicamento (M 4 ) de nove em nove horas. a) Nas condições apresentadas anteriormente, determine quantos comprimidos do segundo medicamento (M 2 ) ela vai ingerir durante o mês de agosto. b) Biodisponibilidade é o percentual de aproveitamento, pelo organismo, de uma substância. Sabendo que a biodisponibilidade do terceiro medicamento (M 3 ) é de 96%, qual será a quantidade, em mililitros, absorvida desse medicamento pelo organismo da senhora Hipotenusa durante todo o mês de setembro? 1

3 c) Lembrando que à zero hora do dia primeiro de agosto (segunda-feira) dona Hipotenusa tomou os quatro medicamentos, encontre o horário, o dia do mês e o dia da semana que a senhora Hipotenusa tomou novamente todos os medicamentos juntos. 2

4 2. Cinco triângulos equiláteros formam a figura abaixo, o primeiro possui lado de comprimento 1 cm e os triângulos seguintes possuem lado de comprimento igual à metade do lado do triângulo anterior de modo que o último triângulo possui vértice P oposto à sua base. a) Qual é o perímetro da figura? b) Sabendo que a altura de um triângulo equilátero de lado l é dada por l 3, qual é a altura do ponto P 2 em relação à base do primeiro triângulo? 3

5 3. A Sequência de Fibonacci é uma sequência de números cujos os dois primeiros são iguais a 1 e, a partir do terceiro, cada termo é a soma dos dois termos anteriores. Logo, o terceiro termo é 2, o quarto termo é 3 e assim sucessivamente, isto é, (1, 1, 2, 3, 5, ). Lembramos que o oposto de um número é outro número tal que a soma deles é igual a zero. Por exemplo, o oposto de 2 é 2. Agora, considere uma nova sequência, a saber, Sequência Oposto-Fibonacci cujos dois primeiros termos são iguais a 1 e, a partir do terceiro, cada termo é o oposto da soma dos dois termos anteriores. a) Encontre o décimo segundo termo da Sequência de Fibonacci. b) Encontre os doze primeiros termos da Sequência Oposto-Fibonacci. 4

6 c) Encontre o 2016º termo da Sequência Oposto-Fibonacci. d) Determine a soma dos primeiros 533 termos da Sequência Oposto-Fibonacci. 5

7 4. Flávio, um pagador de promessas, vai a pé de Iporá a Trindade em cinco dias. Sabe-se que a distância entre as duas cidades é de 200 km. a) Qual é a média diária de quilômetros percorrido pelo pagador de promessas? b) Considere que o pagador de promessas caminhou seis horas por dia, determine a velocidade média, em quilômetros por hora, de caminhada dele. c) Considere ainda que no primeiro dia o peregrino caminhou a metade da média diária, que no último dia ele caminhou 3 da média diária, que no segundo dia caminhou 2 do quarto dia e que no terceiro dia 10 3 ele caminhou o dobro do segundo dia. Nessas condições, qual é a distância percorrida por ele no quarto dia? 6

8 5. O alqueire é muito usado em algumas cidades brasileiras, inclusive em Iporá, pois se trata de uma unidade que mede superfícies (áreas). Um alqueire no estado de Goiás equivale a m² (equivalente a um terreno no formato de um quadrado com 220 metros de lado). Um lote A de terreno tem uma área que corresponde a 3 de 1 alqueire, enquanto um lote B tem área de de 1 alqueire. a) Qual lote tem a maior área? b) Qual é a área, em metros quadrado, do maior lote? c) Qual é a diferença, em metros quadrados, entre as áreas dos lotes? 7