Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de Krchhoff consstem num método de resolução de crcutos mas complexos, aqueles que arranjam resstores, geradores e receptores de forma não trval. São duas as les de Krchhoff. A prmera refere-se a conservação de carga que vmos no módulo 2, enquanto a segunda dz que ndependente do camnho que se faça ao percorrer um crcuto, voltando ao mesmo ponto, o potencal va ser o mesmo. Faremos então uma abordagem mas profunda. Prmera Le de Krchhoff ou Le dos Nós Essa le dz que a soma das correntes elétrcas que chegam a um nó é gual à soma das correntes que saem desse nó. Chamamos de nó de um crcuto, qualquer ponto do qual partam dos ou mas fos. Uma lustração desta le segue na fgura 1. 1 + 2 = 3 + 4 + 5 1 = 2 A 3 = 5 A 4 = 4 A 2 = 10 A 5 = 3 A Fgura 1. Le dos nós 1 a Le de Krchhoff ou Le dos Nós: Num nó, a soma das ntensdades de correntes que chegam é gual à soma das ntensdades de correntes que saem. Segunda Le de Krchhoff ou Le das Malhas Antes de enuncarmos a Segunda le de Krchhoff, devemos aprender alguns nomes que cercam todo o assunto. Devemos saber o que é um ramo e o que é uma malha. Um ramo é um segmento de um crcuto compreenddo entre dos nós, ndependente dos elementos do crcuto que estão entre esses dos nós. Veja a fgura 2. (a) (b) (c) Fgura 2. Exemplos de ramos Uma malha é um conjunto de ramos de manera a consttur um crcuto fechado. Temos na fgura 3 um crcuto com duas malhas, que são mostradas separadamente na fgura 4. Observe que o resstor pertence às duas malhas (malha A e malha B). R 1 R 3 E 1 E 2 Fgura 3. Crcuto com 2 malhas
Malha A Malha B R 1 R 3 E 1 E 2 Fgura 4. Malhas do crcuto da fgura 3 O prmero passo para resolver um problema com mas de uma malha é dentfcar quem é o gerador. Não exste necessaramente um únco, porém sabemos com certeza que, dentre város geradores e receptores, é gerador aquele com maor força eletromotrz. Identfcado o gerador, colocamos então o sentdo da corrente (do + para o -), quando sso não for possível, podemos assumr um sentdo qualquer. Defndo o sentdo para percorrer a malha, monta-se uma equação para cada malha, essa equação vem da soma das tensões (ou ddp) de cada elemento da malha, lembrando que a tensão no resstor é dada pela le de Ohm, U = R, e a do gerador e do receptor é dada dretamente pelo E, fem ou fcem. Por exemplo: Indo: De A para B, a ddp será: +E De B para A, a ddp será: -E Indo: De A para B, a ddp será: - R De B para A, a ddp será: + R Fgura 5. Como calcular a ddp nos elementos dos crcutos A segunda le afrma que ao percorremos uma malha num determnado sentdo, partndo e voltando ao mesmo ponto, a soma das tensões sobre cada elemento do crcuto é nula. Como exemplo analsemos o crcuto da fgura 6 abaxo. 2 a Le de Krchhoff ou le das Malhas: Percorrendo uma malha num determnado sentdo, partndo e voltando ao mesmo ponto, a soma das tensões sobre cada elemento do crcuto é nula
A B C R 1 1 2 3 R 3 E 1 E 2 F E D Fgura 6. Crcuto da fgura 3 com os sentdos da corrente e o sentdo que será usado para aplcar a 2ª le de Krchhoff Aplcando a prmera le de Krchhoff no nó B, temos: 1 = 2 + 3 Percorrendo a malha ABEF no sentdo ndcado, partndo do ponto A. Iremos somar os potencas dando uma volta no crcuto. - R2 2 + E1 - R1 1 = 0 Devemos observar que se fzéssemos a mesma soma só que consderando o sentdo contráro o resultado sera o mesmo. Percorrendo a malha BCDE no sentdo ndcado partndo do ponto B. Iremos somar os potencas dando uma volta no crcuto. - R3 3 - E2 + R2 2 = 0 Temos três equações e três varáves. Com sso, temos a solução do problema. De novo, você deve lembrar das convenções. 1. Quando atravessamos um resstor no sentdo da corrente, temos uma d.d.p. negatva, ou seja, acontece uma queda de potencal. Se atravessarmos o resstor no sentdo contráro ao da corrente, temos um potencal postvo. 2. A d.d.p. nos termnas de um gerador ou receptor é dada dependendo da forma como a corrente passa pelo elemento. Se passa do pólo postvo para o pólo negatvo temos uma d.d.p. negatva, caso contráro, a d.d.p. será postva. Por se tratar de um método para resolver crcutos complexos, o estudo das Les de Krchhoff é mas efcente resolvendo os exercícos. Ponte de Wheatstone A ponte de Wheatstone é um crcuto elétrco montado tal qual na fgura abaxo. O crcuto é composto por quatro resstores, uma fonte geradora de tensão e um galvanômetro (meddor de corrente). Podemos demonstrar faclmente que, se o galvanômetro não acusar a passagem de corrente, a relação entre as resstêncas vale: R X R2 = R R 1 Isso é mostrado a partr do fato de que se não há corrente entre os pontos C e D do crcuto então não há dferença de potencal entres esses pontos; logo, os potencas desses pontos são guas. V C = V D
Fg. 7. Esquema de uma Ponte de Wheatstone
2 ª LISTA DE EXERCÍCIOS Eletrcdade Básca PROF. Corrad REVISÃO- CIRCUITOS EM PONTE - PONTE DE WHEATSTONE d) a ddp entre os pontos A e B. RECEPTORES ELÉTRICOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS O crcuto é consttuído de três resstores, dos receptores e um gerador. Determne: a) o sentdo da corrente elétrca; b) a resstênca elétrca equvalente do crcuto; c) a ntensdade da corrente elétrca no crcuto; d) a ddp entre os pontos A e B. Resolução: a) Nesse crcuto, o maor valor de c é 18 V, logo c3 representa um gerador. A corrente elétrca, portanto, va do termnal negatvo para o postvo. Isso faz com que a corrente se movmente no sentdo ant-horáro pelo crcuto e E 1, e E 2 representem receptores: 2- (Vunesp) O esquema a segur representa duas plhas lgadas em paralelo, com as resstêncas nternas ndcadas: a) Qual o valor da corrente que crcula pelas plhas? b) Qual é o valor da dferença de potencal entre os pontos A e B? c) Qual das duas plhas está se "descarregando"? 3- (OMEC-SP) A voltagem entre os pontos A e B do crcuto vale: a) 1 V. b) 2 V. c) 3 V. d) 4 V. e) 5 V. b) Como os resstores estão assocados em sére, a resstênca equvalente é dada por: R eq = R 1 + + R 3 R eq = 2 + 1 + 2 = 5Ω c) De acordo com a Le de Ohm-Poullet, temos: d) Entre os pontos A e B, a ddp é obtda pela dferença entre a ddp dos termnas do gerador e a soma da ddp entre os termnas do resstor R3 e do receptor de força contra-eletromotrz E 3. Então: U = E 2 (U 3 + E 1 ) U = E 3 (R 3 + E 1 ) U = 18 (2. 2 + 5) U = 9 V EXERCÍCIOS 1- No crcuto, a resstênca nterna dos geradores e a do receptor são desprezíves. Determne: a) o sentdo da corrente elétrca; b) a resstênca elétrca equvalente; c) a ntensdade da corrente elétrca; 4- (PUC-SP) No crcuto da fgura, a dferença de potencal U AB com a chave K aberta, tem valor de: a) 35 V. b) 20 V. c) 15 V. d)5v e)0v 5- (PUC-SP) Com relação ao exercíco anteror, fechando a chave K, a dferença de potencal UAS passa a ter valor de: a) 35 V. b) 23 V. c) 20 V. d) 17 V. e) 15 V. PONTE DE WHEATSTONE 6- A fgura a segur representa um crcuto denomnado ponte de Wheatstone, utlzado em laboratóro para medr resstênca desconhecda. Suponha que R 1 seja um resstor de resstênca desconhecda e que, R 3 e R 4 sejam reostatos, sto é, que possam ter suas resstêncas varando num ntervalo de valores conhecdos, que se ajustam até que o galvanômetro da fgura ndque uma corrente elétrca nula. Nesta stuação, se dz que a ponte está em equlíbro e é verdadera a expressão: R 1. R 3 =. R 4. A fgura mostra anda uma batera de força eletromotrz (Є) e a sua resstênca nterna (r). Com base nestas nformações e na fgura marque a afrmatva verdadera: Os valores das resstêncas valem R 1 = 12Ω, = 6,0 Ω, R 3 = 2,0 Ω. Consdere a resstênca nterna da batera r com valor
desprezível. Qual o valor da resstênca R 4 para que a corrente elétrca no galvanômetro será nula. a) 12 Ω. b) 4 Ω. c) 20 Ω. d) 144 Ω 7- Qual o valor, aproxmando, corrente elétrca no gerador, se os valores das resstêncas forem R 1 = 2,0Ω, = 6,0 Ω, R 3 = 3,0 Ω e R 4 = 1,0Ω, a f.e.m. gual a 64 V e a resstênca nterna 5,3Ω. Marque a resposta correta. a) 12A. b) 8A. c) 6A. d) 86A. 8- A fgura a segur representa um crcuto denomnado ponte de Wheatstone, utlzado em laboratóro para medr resstêncas desconhecdas. Suponha que R seja um resstor de resstênca desconhecda e que R2' R3 e R4 sejam reostatos, sto é, que possam ter suas resstêncas varando num ntervalo de valores conhecdos, que se ajustam até que o amperímetro da fgura ndque uma corrente elétrca nula. Nesta stuação, se dz que a ponte está em equlíbro e é verdadera a expressão: R 1. R 3 =. R 4. a) Determne o valer da resstênca do resstor R,. b) Determne a corrente estabelecda em cada resstor, consderando que o ponto A é o mesmo que B no crcuto. Observação: No tem b, pode-se consderar R, e R2' R4 e R3 assocados em sére ou R, e R., R2 e R3 em paralelo. 9- Fechando-se a chave K no crcuto esquematzado, o galvanômetro G não acusará corrente se a resstênca varável R x for gual a: 10. (UnB-DF) Uma manera de se determnar ndretamente a velocdade do vento é medr o seu efeto em algum processo físco. Por exemplo, a taxa com que um objeto aquecdo resfrase depende da velocdade do vento ao qual ele é exposto. No ntuto de dealzar um anemômetro - nstrumento capaz de medr e velocdade do vento - sem partes móves, consdere que um condutor de níquel-cromo aquecdo pela passagem de corrente elétrca, como mostrado no crcuto da fgura a segur, seja exposto ao vento. Para cada valor de velocdade do vento, exste um valor da resstênca R 3 que torna nula a dferença de potencal entre os pontos A e B. Dessa forma, pode-se assocar o valor de R 3 à velocdade do vento a ser medda, permtndo a determnação desta. Para que esse nstrumento possa ser utlzado, ele é submetdo a uma regulagem préva, chamada de calbração, em que o valor de R 3 é ajustado de forma a se obter dferença de potencal nula entre os pontos A e B na condção de temperatura ambente conhecda e ausênca de vento. Consderando que, na stuação acma, R 1 = 10 Ω, = 20 Ω e a calbração do anemômetro tenha sdo feta em um da quente e sabendo que a resstênca de um condutor aumenta com a elevação da sua temperatura, julgue os tens abaxo: (1) Se, em uma determnada stuação, a resstênca do condutor de níquel-cromo for gual a 3 Ω, então, para que não haja dferença de potencal entre os pontos A e B, a resstênca R 3 deverá ser ajustada para o valor de 6 Ω. (2) Em um da fro, o anemômetro proposto medrá uma velocdade do vento acma do seu valor real. (3) Para que o anemômetro funcone corretamente, R 3 deve ser uma função crescente da velocdade do vento. (4) Se a resstênca do condutor de níquel-cromo em uma determnada stuação for de 2 Ω, e a dferença de potencal entre os pontos A e B for nula, então a resstênca equvalente do crcuto medda a partr dos pontos C e D será maor que 6 Ω. 11- A fnaldade de se colocar uma resstênca em paralelo com um galvanômetro de fundo de escala é: a) fazer passar uma corrente mas ntensa que pelo galvanômetro sem danfcá-lo. b) permtr a medda de correntes mas ntensas que. c) permtr a medda de ddps elevadas. d) as três respostas anterores estão corretas. e) nenhuma das anterores é correta. 12- Pode-se usar um galvanômetro como voltímetro, assocandose a ele um resstor de resstênca de: a) pequeno valor e em paralelo. b) grande valor e em sére. c) grande valor e em paralelo. d) pequeno valor e um shunt de grande potênca. e) nenhuma das anterores. 13- (Mackenze-SP) Qual das afrmações está errada? a) o amperímetro é um nstrumento de resstênca nterna quase nula. b) o voltímetro é um nstrumento de resstênca nterna quase nfnta. c) para uma dada resstênca, a corrente é nversamente proporconal à ddp aplcada. d) em um condutor metálco, a resstênca depende de sua área de seção transversal. e) o curto-crcuto pode ocasonar grande aquecmento, acarretando pergo de ncêndo. GABARITO 1- a) ant horáro b) 8ohms c) 1A d) 10V 2- a) 0,05A b) 2V c) a de 3,0V 3- d 4- b 5- d 6-7- 8- a) 12 ohms b) 1,0A e 3,0A 9-2,5 ohms 10-1 e 2: corretas; 3 e 4: erradas 11- b 12- b 13- c
Teórco-prátcas Problemas Capítulo 1 1. Uma resstênca R fo medda com uma ponte de Wheatstone. Sabendo que R=.R 3 /R 4 e R 3 = 1000 Ω ± 0,05 %, R 4 = 100 Ω ± 0,05 % e é uma caxa de quatro décadas com década A: 10 resstêncas de 1000 Ω ± 0,5 Ω década B: 10 resstêncas de 100 Ω ± 0,1 Ω década C: 10 resstêncas de 10 Ω ± 0,05 Ω década D: 10 resstêncas de 1Ω ± 0,05 Ω Determne R e o erro correspondente sabendo que, no equlíbro, fo ajustada para 5436 Ω. (Exercíco 1.3 de [1]). 2. Um voltímetro dgtal de 3 ½ dígtos apresenta um valor de fm de escala de 1,999 V. Desenhar a curva lmte de erro para este voltímetro na gama 0,100 V a 1,999 V. A especfcação de erro é ±[ 0,05 % da letura + 1 LSD]. (Exercíco 1.8 de [1]) 3. O esquema da fgura representa um método de zero para a medção de uma tensão desconhecda V x a partr de elementos conhecdos V p, R 1 e. (Note que V x = V p. /(R 1 + ) quando a corrente detectada no amperímetro é nula). Vx A R1 R2 Vp Supondo que: V p = 8,00 V com um erro relatvo de 0,1 %; a resstênca total do potencómetro é R t =8,0 kω sendo o erro relatvo máxmo de cada um dos braços gual a 0,5 %; o amperímetro é de classe 0,5, tem uma resstênca nterna de 50 Ω e uma corrente de fm de escala de 1 ma. Com = 2 kω determne o valor de V x e o respectvo erro de medção consderando: a) o amperímetro deal; b) o amperímetro real com as característcas apontadas.